Tema 4: Elección intertemporal de consumo y el mercado de crédito

Transcripción

1 Tema 4: Elección intertemporal de consumo y el mercado de crédito Macroeconomía 014 Universidad Torcuato di Tella Constantino Hevia Hasta ahora consideramos un modelo estático: Robinson Crusoe nace, trabaja, consume y muere en el mismo período. En esta nota comenzaremos a analizar un modelo dinámico de dos períodos. Supondremos que hay muchas familias/consumidores que reciben un ingreso exógeno (que no depende de su oferta de trabajo) en cada período, y que deben decidir cuanto consumir hoy, cuanto ahorrar y cuanto consumir en el futuro. Comenzamos con el caso más simple de ingresos exógenos ya que nos permite analizar el impacto de cambios en la tasa de interés y del perfil temporal de ingresos del consumidor sin tener que analizar simultáneamente la oferta de trabajo. Dejamos el análisis conjunto de la decisión intertemporal de consumo y trabajo para la próxima nota. Preferencias Consideremos el problema de un consumidor que vive por dos períodos. El consumidor tiene la siguiente función de utilidad por consumo c 1 y c en los períodos 1 y respectivamente U(c 1, c ) = u (c 1 ) + βu (c ) (1) donde u (c) es creciente y cóncava, y el parámetro β > 0 determina el peso que el consumidor le asigna a la utilidad futura relativo a la utilidad de presente. Usualmente suponemos que β < 1, lo que significa que el consumidor es impaciente y valora una unidad de utilidad presente más que una futura. Al parámetro β lo llamamos el factor de descuento. La Figura 1 muestra las curvas de indiferencia entre consumo en el período y consumo en el período 1. Las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa, reflejando que c 1 y c generan utilidad, y son convexas. Los niveles de utilidad están ordenado de tal manera que Ū1 < Ū < Ū3. La interpretación de una curva de indiferencia convexa es que el consumidor prefiere patrones de consumo suaves a través del tiempo. Por ejemplo, considere dos canastas de consumo (c 1, c ) representados por los puntos A y B que generan el mismo nivel de utilidad Ū1. El punto C es la canasta de consumo promedio (1/ de la canasta A y 1/ de la canasta B) y representa un patrón de consumo más estable a través del tiempo que las canastas A y B. La preferencia por los patrones estables de consumo se ve reflejada en que la canasta C genera un nivel de utilidad Ū mayor que Ū 1. 1

2 Figura 1: Preferencias sobre consumo presente y futuro Para probar estos resultados analíticamente, consideremos una curva de indiferencia asociada con el nivel de utilidad Ū. Sobre la curva de indiferencia interpretamos a c como una función de c 1, por lo que Ū = u(c 1 ) + βu(c (c )). Si derivamos ambos lados de la igualdad con respecto a c 1 obtenemos 0 = u (c 1 ) + βu (c (c 1 )) dc dc 1. Por lo tanto, la pendiente de la curva de indiferencia satisface dc = u (c 1 ) dc 1 βu (c (c 1 )) < 0. Si derivamos la expresión anterior una vez más encontramos [ ] d c u d(c 1 ) = (c 1 )βu (c (c 1 )) u (c 1 )βu (c (c 1 )) dc dc 1 [βu (c (c 1 ))]. Dado que dc dc 1 < 0 y u (c) < 0, el término entre corchetes es negativo, lo que implica que la derivada segunda d c /dc 1 es positiva. Esto es, la curva de indiferencia es convexa. Restricción presupuestaria y dotaciones Las familias reciben un ingreso exógeno (esto es, que no depende de su esfuerzo laboral) de y 1 e y bienes de consumo en los período 1 y respectivamente. Además, existe un mercado de crédito donde las familias pueden ahorrar o endeudarse en bonos o activos, a los que llamaremos b t (valores negativos de b t se interpretan como deuda). Los activos pagan una tasa de interés real r t. Como en este modelo no existe el dinero, la tasa de interés bruta 1 + r t nos dice cuántas unidades de

3 bienes recibiremos en el período t + 1 si compramos 1 bono en el período t. De este modo, si la familia demanda b t bonos en el período t, recibirá (1 + r t )b t bienes de consumo en el período t + 1. Con esta información construimos las restricciones presupuestarias flujo. A estas restricciones le ponemos el nombre de flujo para diferenciarlas de la restricción presupuestaria intertemporal que construiremos más abajo. La restricción presupuestaria flujo en el primer período es c 1 + b 1 = y 1 + (1 + r 0 )b 0. Del mismo modo, la restricción presupuestaria flujo en t = es c + b = y + ( )b 1. Como el mundo se acaba al final del período, vamos a imponer la restricción de que los consumidores no pueden morir endeudados ( quien les va a prestar algo de otro modo?). Esto equivale a agregar la restricción b 0. El ahorro en el período t, que llamaremos s t, consiste en la parte del ingreso total que no se consume en el período t: s t = y t + r t 1 b t 1 }{{} ingreso total en t c t }{{} consumo en t El ingreso total es la suma del ingreso exógeno y t más el ingreso financiero r t 1 b t 1 (el interés sobre los activos que el consumidor compró en el período anterior). Es importante notar el ahorro s t es una variable flujo y que los activos b t son una variable stock. Usando la restricción presupuestaria flujo en un período t arbitrario, c t + b t = y t + (1 + r t 1 )b t 1, llegamos a la conclusión de que el ahorro es también igual al cambio en el stock de activos del consumidor, por lo que b t = y t + r t 1 b t 1 c }{{} t + b t 1, s t s t = b t b t 1. Evidentemente, la parte del ingreso total que no me consumo la uso para aumentar mi stock de activos. 3

4 El problema del consumidor y la restricción presupuestaria intertemporal Volviendo a la elección de consumo intertemporal, el problema de la familia es sujeto a max u(c 1 ) + βu(c ) c 1,c,b 1,b c 1 + b 1 = y 1 + (1 + r 0 )b 0 c + b = y + ( )b 1 b 0. Como en este modelo no hay descendientes, nadie va a querer morir con activos por lo que es óptimo elegir b = 0. De este modo, el problema del consumidor se simplifica a sujeto a max c 1,c,b 1 u(c 1 ) + βu(c ) c 1 + b 1 = y 1 + (1 + r 0 )b 0 c = y + ( )b 1. Para simplificar la exposición aún más, supongamos que los consumidores nacen sin activos, por lo que b 0 = 0 (esto no es para nada esencial y todo lo que sigue lo podemos hacer eliminando este supuesto). Por lo tanto, el problema del consumidor se reduce a sujeto a max c 1,c,b 1 u(c 1 ) + βu(c ) c 1 + b 1 = y 1 () c = y + ( ) b 1. (3) Hay dos formas equivalentes de resolver este problema. La primera es construyendo una sola restricción presupuestaria, a la que llamaremos intertemporal, que resume el conjunto de posibilidades de consumo de la familia de todos los períodos en una sola restricción. En particular, usando la restricción () resolvemos para b 1 = y 1 c 1 y reemplazamos el resultado en (3) obteniendo c = y 1 + ( )(y 1 c 1 ). 4

5 Figura : Restricción presupuestaria intertemporal Dividimos por y ordenamos los términos para llegar a c 1 + c = y 1 + y. (4) La ecuación (4) es la restricción presupuestaria intertemporal y surge de la posibilidad de endeudarse o ahorrar la cantidad que se desee a la tasa de interés r 1. De hecho, al reemplazar b 1 lo que estamos suponiendo es que b 1 puede tomar cualquier valor, ya sea positivo o negativo. La restricción presupuestaria intertemporal nos dice varias cosas importantes. Primero, cuando existen mercados de crédito podemos pensar que el consumidor enfrenta una sola restricción presupuestaria. Segundo, bajo esta única restricción presupuestaria intertemporal el valor presente del consumo (el lado izquierdo de (4)) es igual al valor presente del ingreso (el lado derecho de (4)). 1 Tercero, la restricción presupuestaria intertemporal nos dice que el precio relativo del consumo en el período en términos de consumo en el primer período es 1 1+r 1. Y la razón es la siguiente: si dejo de consumir 1 1+r 1 unidades de consumo en t = 1 e invierto esa cantidad en el bono, mañana obtengo 1 1+r 1 ( ) = 1 bienes de consumo. En otras palabras, el mercado de crédito me permitió transformar 1 1+r 1 unidades de consumo en t = 1 en una unidad de consumo en t =. Pero eso no es otra cosa que la definición de precio relativo. A partir de este razonamiento surge de inmediato que una suba en la tasa de interés real significa que el consumo futuro se hace más barato relativo al consumo presente. La Figura muestra la restricción presupuestaria intertemporal en los ejes (c 1, c ). Note que la restricción presupuestaria tiene pendiente ( ) y pasa a través del punto de dotación inicial (y 1, y ). El problema del consumidor entonces se reduce al de maximizar la utilidad (1) sujeto a la 1 Si los activos iniciales b 0 no son cero debemos agregar el término (1 + r 0)b 0 del lado derecho de (4). 5

6 restricción presupuestaria intertemporal (4). El Lagrangiano de este problema es [ L = u (c 1 ) + βu (c ) λ c 1 + c y 1 y ], donde λ es el multiplicador de Lagrange de la restricción (4). Las condiciones de primer orden son Sustituyendo (5) en (6) y reorganizando obtenemos L = 0 u (c 1 ) = λ (5) c 1 L λ (6) = 0 βu (c ) = c L λ = 0 c 1 + c = y 1 + y (7) u (c 1 ) = ( ) βu (c ). (8) La condición (8) es muy importante en macroeconomía. Se llama la ecuación de Euler. Distintas versiones de esta ecuación aparecen constantemente en todos los modelos macroeconómicos dinámicos que usamos. Por eso es importante entender su intuición económica. Consideremos reducir el consumo en el período 1 en una unidad para comprar un bono y así consumir más en el futuro. Recordemos que u (c 1 ) es el valor marginal de incrementar el consumo en el período 1 en una unidad. Equivalentemente, una reducción del consumo en t = 1 tiene un costo marginal de u (c 1 ). Esa unidad de consumo que dejé de consumir la invierto en un bono que me paga ( ) bienes de consumo en t =. El valor de un incremento marginal del consumo en el período es u (c ), por lo que el incremento marginal de la utilidad en t = de los ( ) bienes adicionales es ( ) u (c ). Sin embargo, desde el punto de vista del período 1 (que es cuando dejo de consumir para comprar el bono) el valor marginal de subir c a través de esta estrategia es β ( ) u (c ), ya que el consumidor es impaciente. Un agente actuará de manera óptima cuando el costo marginal de bajar el consumo en t = 1 sea igual al beneficio marginal de incrementar el consumo en t =. Esto es, la condición (8) se debe cumplir bajo la elección óptima del consumo. Con la interpretación de que 1 1+r 1 es el precio relativo entre c y c 1, notemos que una forma alternativa de escribir la ecuación de Euler (8) es βu (c ) u (c 1 ) = 1. El lado izquierdo de la ecuación es la tasa marginal de sustitución entre c y c 1, mientras que el lado derecho de la ecuación es el precio relativo de c en términos de c 1. Por lo tanto, ésta también es la ecuación usual que nos dice que, en el óptimo, tasas marginales de sustitución deben igualarse a los precios relativos. Las incógnitas del problema del consumidor son c 1 y c. Las condiciones (4) y (8) constituyen un 6

7 sistema de dos ecuaciones en dos incógnitas, c 1 y c : la elección óptima debe satisfacer la restricción presupuestaria intertemporal y la ecuación de Euler. Las demandas óptimas de consumo presente y futuro son funciones de la siguiente forma ( c 1 = c d 1 r 1, y 1 + y ) ( c = c d r 1, y 1 + y ) Por qué las demandas son una función del valor presente de los ingresos en vez de una función donde y 1 e y aparecen como argumentos independientes? La razón matemática es que y 1 e y siempre aparecen en la forma y 1 + y 1+r 1. Además de la matemática, este resultado tiene una importante intuición económica: el consumo en cada período no es únicamente una función del ingreso corriente de ese período sino una función del valor presente de todos los ingresos, corriente y futuros. Este resultado, que surge de la posibilidad de usar los mercados de crédito para cambiar el patrón temporal del consumo de acuerdo a las preferencias del consumidor, es la base de la teoría moderna del consumo. Como veremos más adelante, esta teoría del consumo difiere fundamentalmente de la teoría del consumo keynesiana. Una vez que encontramos las demandas de consumo en cada período, podemos encontrar la demanda de activos b 1 usando la restricción presupuestaria flujo en t = 1, b 1 = y 1 c 1, o bien b 1 = b d 1 (r 1, y 1, y ) = y 1 c d 1 ( r 1, y 1 + y ). La demanda de bonos no es únicamente una función del valor presente del ingreso. La intuición es que si el ingreso corriente es muy alto relativo al ingreso futuro, el consumidor tendrá incentivos a ahorrar parte de ese ingreso para transferir parte de su riqueza corriente hacia el futuro. Esto implica que la demanda de bonos debe ser creciente en y 1. La Figura 3 muestra la elección óptima de consumo en tres casos diferentes. El gráfico de la izquierda nos muestra una situación donde el consumidor elige una canasta de consumo que satisface c 1 < y 1, por lo que el consumo en el primer período es menor a su ingreso. La diferencia entre el consumo y el ingreso es la acumulación de activos b 1 > 0. El ahorro positivo del consumidor le permite financiar un consumo futuro c mayor a su dotación futura y. El gráfico del medio nos muestra la situación opuesta, donde c 1 es mayor que y 1. El mercado de crédito le permite al consumidor financiar ese mayor consumo corriente endeudándose en la cantidad b 1 = y 1 c 1 < 0. En el segundo período el consumo c es menor al ingreso y. La diferencia es el pago del principal más los intereses de la deuda tomada en el primer período capturado por el término b 1 () < 0. Finalmente, el gráfico de la derecha nos muestra una situación donde el consumidor no es ni acreedor ni deudor: elige consumir su dotación de bienes en cada período. Note que la existencia de mercados de crédito le permite al consumidor obtener un nivel de utilidad mayor a si estuviese forzado a consumir su ingreso exógeno en cada período. (9) (10) 7

8 Figura 3: Decisión de consumo intertemporal Ejemplo: función de utilidad logarítmica Supongamos que la función de utilidad es logarítmica u(c) = ln(c). En este caso, u (c) = 1/c, por lo que la ecuación de Euler (8) viene dada por 1 c 1 = ( )β 1 c o, c = β( )c 1. (11) Reemplazando esta condición en la restricción presupuestaria intertemporal y resolviendo para c 1 encontramos c 1 + c = y 1 + y c 1 + β()c 1 = y 1 + y (1 + β)c 1 = y 1 + y o bien, c 1 = 1 [ y 1 + y ] 1 + β (1) por lo tanto, c = β 1 + β [y 1 ( ) + y ] (13) 8

9 La demanda de bonos es o bien b d 1 = y 1 c 1 = y β [ y 1 + y = β 1 + β y 1 1 y. 1 + β b d 1 = β [ ] y y β β ( ) Como vemos, la demanda de bonos aumenta cuando sube el ingreso corriente y disminuye (o sube el endeudamiento) cuando sube el ingreso futuro. ] (14) Forma equivalente de resolver el problema del consumidor Arriba mencionamos que había dos maneras equivalentes de resolver el problema del consumidor. La segunda es escribiendo el Lagrangiano con las dos restricciones presupuestarias flujo () y (3). Llamemos λ 1 y λ a los multiplicadores de Lagrange de esas dos restricciones. Entonces podemos escribir el siguiente Lagrangiano L = u (c 1 ) + βu (c ) λ 1 [c 1 + b 1 y 1 ] λ [c y ( ) b 1 ] donde la maximización se hace eligiendo consumo presente y futuro, c 1 y c, y la demanda de activos b 1. Las condiciones de primer orden de este problema son L = 0 u (c 1 ) = λ 1 c 1 (15) L = 0 βu (c ) = λ c (16) L = 0 λ 1 = λ ( ) b 1 (17) L = 0 c 1 + b 1 = y 1 λ 1 (18) L = 0 c = y + ( ) b 1 λ (19) Sustituyendo (15) y (16) en (17) encontramos la ecuación de Euler u (c 1 ) = ( ) βu (c ). Usando (18) y (19) podemos recuperar la restricción presupuestaria intertemporal c 1 + c = y 1 + y, 9

10 que, junto con la ecuación de Euler, forman el mismo sistema de dos ecuaciones en las dos incógnitas c 1 y c que encontramos arriba. Análisis de cambios en los ingresos y en la tasa de interés Analizaremos el impacto sobre el patrón de consumo intertemporal de los siguientes cambios: Cambio temporario del ingreso: sube y 1 e y no cambia Cambio esperado del ingreso futuro: y 1 no cambia e y sube Cambio permanente del ingreso: suben y 1 e y en la misma cantidad Aumento de la tasa de interés real r 1 En todos los casos supondremos que antes del cambio la demanda óptima de bonos era b 1 = 0, por lo que el consumidor no era ni deudor ni acreedor. También supondremos que tanto c 1 como c son bienes normales. Esto es, el consumidor decidirá demandar más de ambos bienes ante un cambio que genere un aumento de su riqueza. Suba temporaria del ingreso corriente: y 1, ȳ La Figura 4 muestra la canasta óptima de consumo cuando el ingreso del período 1 sube de y 1 a ŷ 1 y el ingreso en el segundo período no cambia. La elección óptima inicial es en el punto A, donde el consumidor no es deudor ni acreedor. Luego del aumento del ingreso corriente, el punto de dotación se mueve de A hacia B. Llamemos y 1 = ŷ 1 y 1 > 0 al cambio en el ingreso. Si el consumidor usase todo ese ingreso adicional para aumentar el consumo en el primer período, la canasta de consumo sería la del punto B. Sin embargo, como c 1 y c son bienes normales, el consumidor usará su mayor riqueza para consumir más de ambos bienes. La canasta de consumo óptima se encuentra en el punto C, que consiste en incrementar c 1 en una cantidad menor a la suba del ingreso y 1. La diferencia entre los cambios del ingreso y del consumo se asigna a acumular activos para financiar un mayor consumo futuro. En otras palabras, el consumidor ahorra parte de su mayor ingreso para suavizar su sendero de consumo intertemporal. Consideremos el ejemplo con utilidad logarítmica. Usando que y = 0 y y 1 > 0, las demandas (1), (13) y (14) implican los siguientes cambios para el consumo y el ahorro c 1 = 1 [ y 1 + y ] = y β 1 + β < y 1 c = β 1 + β [ y 1 ( ) + y ] = β () 1 + β y 1 > 0 b 1 = β [ y 1 y ] = β y β β ( ) 1 + β > 0. 10

11 Figura 4: Aumento temporario del ingreso Naturalmente, si dividimos las ecuaciones anteriores por y 1 obtenemos las derivadas parciales de c 1, c y b 1 con respecto a un cambio en el ingreso corriente y 1 manteniendo constante el ingreso futuro, c 1 = 1 y β < 1 b 1 = β y β < 1 c = β () > 0 y β Las primera derivada nos dice que un aumento de una unidad del ingreso corriente lleva a un aumento en el consumo c 1 menor a una unidad. La diferencia β/ (1 + β) se ahorra lo que genera un ingreso adicional en el segundo período de que se usa para aumentar el consumo futuro. β ( ) 1 + β Suba esperada del ingreso futuro: ȳ 1, y Este caso se muestra en la Figura 5. La dotación de ingresos se mueve del punto A al punto B, con y = ŷ y > 0 y y 1 = 0. Como en el caso anterior, la normalidad de c 1 y c implica que la mayor riqueza esperada en el futuro se distribuye en un aumento de los dos consumos c 1 y c, 11

12 Figura 5: Aumento del ingreso futuro representado por la canasta del punto C. Como el ingreso en t = 1 no cambió, el consumidor debe endeudarse (b 1 < 0) para financiar el mayor consumo corriente. Al tener que repagar la deuda en el futuro, el consumo ĉ será menor al ingreso futuro ŷ, siendo la diferencia el pago de la deuda que tomó en el primer período incluyendo los intereses, b 1 (). En el ejemplo con utilidad logarítmica tenemos c 1 = 1 [ y 1 + y ] = 1 y > β 1 + β c = β 1 + β [ y 1 ( ) + y ] = y 1 + β > 0 b 1 = β [ y 1 y ] y = 1 + β β ( ) (1 + β) ( ) < 0. Suba permanente en el ingreso: y 1, y en la misma cantidad, y 1 = y Supongamos que el ingreso del consumidor sube de manera permanente: y 1 e y se incrementan en la misma cantidad. La intuición que brindamos en los casos anteriores es que el consumidor busca consumir una canasta de consumo estable a través del tiempo suavizando su perfil de ingresos temporales a través del mercado de crédito. Por ejemplo, si hay un aumento únicamente del ingreso Si los ingresos aumentasen en la misma proporción en vez de en la misma cantidad, podemos hacer un argumento similar (aunque no idéntico) al que sigue. 1

13 Figura 6: Aumento permanente del ingreso y 1 = y > 0 corriente, el consumo hoy aumenta pero en una cantidad menor a la suba del ingreso. Sin embargo, cuando la suba del ingreso es permanente, esto es, cuando sube el ingreso corriente y el futuro en la misma cantidad, ya no hay motivos de cambiar el ahorro pues no cambió el perfil relativo de los ingresos a través del tiempo. Entonces, es de esperar que el consumo corriente aumente en aproximadamente la misma cantidad de lo que subió el ingreso. En efecto, como el ingreso futuro sube en la misma cantidad que el ingreso presente, no será necesario cambiar el ahorro para financiar un mayor consumo futuro. La Figura 6 muestra esta situación. Al subir el ingreso de manera permanente, el consumidor podrá aumentar su consumo de ambos períodos en la misma cantidad. Puesto que el ingreso y consumo corrientes suben aproximadamente en la misma cantidad, el ahorro en el primer período se mantendrá aproximadamente constante (en el gráfico se mantiene en cero). En símbolos, c 1 y 1 y c y, por lo que b 1 0. En lo que sigue explicaremos por qué usamos la palabra aproximadamente para describir los cambios. Discutiremos bajo qué circunstancias el cambio en el consumo es exactamente igual al cambio en el ingreso cuando la suba del último es permanente y argumentaremos que aun si no son iguales, serán muy parecidos. Consideremos la ecuación de Euler del consumo u (c 1 ) = β( )u (c ) Si suponemos que β(1+r 1 ) = 1, la ecuación anterior se reduce a u (c 1 ) = u (c ). Como la función de utilidad es cóncava, u (c) es decreciente, por lo que la igualdad de utilidades marginales implica que c 1 = c. Esto es, cuando β( ) = 1 es óptimo mantener un sendero de consumo completamente estable a través del tiempo. Usando este resultado en la restricción presupuestaria intertemporal encontramos c 1 + c 1 = y 1 + y 13

14 o bien ( ) ( 1 + r1 c 1 = y 1 + y ) + r 1 Supongamos ahora que los ingresos corriente y futuro se incrementan en la misma cantidad δ. Esto es, ŷ 1 = y 1 + δ y ŷ = y + δ. Después del cambio del ingreso, el consumo del primer período es ( ) ( ) 1 + r1 ĉ 1 = ŷ 1 + ŷ + r 1 ( ) ( 1 + r1 = y 1 + δ + y ) + δ + r 1 ( ) ( 1 + r1 = y 1 + y ) + δ + r 1 Pero el primer término de esa ecuación es el nivel de consumo antes del cambio permanente en el ingreso, por lo que ĉ 1 = c 1 + δ Esto muestra que el consumo y el ingreso presente aumentan en la misma cantidad δ. Como el consumo futuro es igual al presente, el consumo futuro también sube en la cantidad δ. Con esto terminamos la prueba de que si β(1+r 1 ) = 1, entonces c 1 = y 1, c = y, y b 1 = 0. Si bien β( ) = 1 es un supuesto fuerte, estimaciones de la tasa de preferencia temporal β implican que el término β( ) es bastante cercano a 1. Por lo tanto, podemos suponer que cambios permanentes en el ingreso efectivamente se consumen en su totalidad, mientras que aumentos temporarios tienden a ahorrarse en gran parte. Consideremos el ejemplo con función de utilidad logaritmica que genera la demanda c 1 = 1 ( y 1 + y ) 1 + β y supongamos un aumento permanente en el ingreso ŷ 1 = y 1 + δ 1 e ŷ = y + δ con δ 1 = δ = δ. De este modo ĉ 1 = 1 ( y 1 + δ 1 + y ) + δ 1 + β por lo que, definiendo c 1 = ĉ 1 c 1, y usando δ 1 = δ = δ c 1 = 1 ( δ β δ ) = β ( + r1 De este modo, si el ingreso aumenta de manera permanente en 1 peso, δ = 1, tenemos c 1 = β ( ) + r1 Pongamos algunos números: supongamos β = 0.98 y una tasa de interés real del 4%, r 1 = En este caso c 1 = ) δ (0) 14

15 Figura 7: Aumento en la tasa de interés r 1 : Deudor Por otro lado, supongamos ahora que solo aumenta el ingreso corriente en $1 pero el ingreso futuro no cambia. La demanda de consumo (0) evaluada en δ 1 = 1 y δ = 0 implica c 1 = β 0.5. Esto es, se ahorra aproximadamente la mitad del ingreso corriente para aumentar el consumo futuro. Suba en la tasa de interés r 1 El resultado de un aumento en la tasa de interés dependerá si, luego del cambio, el consumidor termina siendo deudor o acreedor. Un aumento en la tasa de interés se refleja en una rotación de la restricción presupuestaria en el sentido de las agujas del reloj sobre la dotación inicial (y 1, y ). Un cambio en la tasa de interés tiene dos efectos. Por un lado, la suba de r 1 implica una caída del precio relativo del consumo futuro en términos de consumo corriente (recordemos que este precio relativo es 1 1+r 1 ). Este cambio en el precio relativo genera un efecto sustitución que implica una suba del consumo futuro y una caída del consumo corriente. El segundo efecto del cambio en la tasa de interés es el efecto riqueza, cuyo signo dependerá de si el consumidor es deudor o acreedor. Las Figuras 7 y 8 muestran ambos casos. Consideremos la Figura 7. El punto de dotación está marcado con la letra D y la canasta óptima de consumo original está marcada en el punto A, donde el consumidor es deudor, c 1 > y 1. La suba de la tasa de interés se refleja como una rotación de la restricción presupuestaria sobre el punto D y la canasta óptima luego del cambio en r 1 está marcada en el punto F. Para encontrar el efecto sustitución desplazamos la nueva restricción presupuestaria en forma paralela hacia arriba de modo que sea tangente a la curva de indiferencia original, lo que ocurre en el punto S. En relación a la canasta original, sube el consumo futuro c s > c y cae el consumo presente cs 1 < c 1, reflejando la caída del precio relativo del primero. Sin embargo, como el consumidor es deudor, sufre un efecto 15

16 riqueza negativo pues sube el costo financiero de su deuda. El efecto riqueza negativo implica una caída de c 1 y de c en relación a la canasta del efecto sustitución S. El efecto final es que c 1 cae, pues los efectos sustitución e ingreso se refuerzan, pero el consumo futuro c puede subir o bajar: el efecto sustitución implica una suba de c, mientras que el efecto riqueza implica una disminución de c. En el ejemplo de la Figura 7 domina el efecto sustitución y c sube. Figura 8: Aumento en la tasa de interés r 1 : Acreedor La Figura 8 muestra el caso de un acreedor. Como en el caso anterior, el punto de dotación inicial está en el punto D, la canasta óptima inicial está en el punto A y la canasta de consumo final es la del punto F. En la posición final el consumidor es acreedor. La canasta que refleja el efecto sustitución se encuentra en el punto S que, al igual que en el caso anterior, implica una suba del consumo futuro c y una disminución del consumo presente c 1. El desplazamiento de la canasta S a la canasta F refleja el efecto riqueza. Al ser acreedor, la suba en la tasa de interés incrementa el ingreso financiero del agente. Como los dos bienes son normales, el efecto riqueza implica que tanto c 1 como c suben. El efecto final sobre c 1 es ambiguo: cae debido al efecto sustitución pero sube debido al efecto riqueza. El gráfico muestra un ejemplo donde el efecto riqueza domina al efecto sustitución. En el caso del consumo futuro, tanto el efecto sustitución como el efecto riqueza implican una suba de c. La demanda del consumidor representativo de la economía El análisis anterior muestra que el efecto final de un aumento en la tasa de interés r 1 sobre la canasta de consumo depende de si el consumidor es acreedor o deudor. Sin embargo, si estamos considerando una economía cerrada (que no comercia con el resto del mundo) y nos interesa el comportamiento agregado de la economía, entonces podemos ser más específicos. En el agregado tiene que ser cierto que si alguien debe 100 pesos hay otra persona que es acreedora de esos 100 pesos. Por lo tanto, el consumidor promedio de la economía no es ni deudor ni acreedor. Esto 16

17 implica que para el consumidor promedio no existe el efecto riqueza ante cambios en la tasa de interés y podemos enfocarnos únicamente en el efecto sustitución. En este caso podemos dibujar una curva de demanda de consumo corriente como función de la tasa de interés como las que aparecen en la Figura 9. Aumentos temporarios y permanentes del ingreso desplazan la curva de demanda de bienes hacia la derecha. La diferencia entre los dos casos está en el tamaño del desplazamiento. Si el aumento del ingreso es temporario, la curva de demanda se desplaza en una cantidad menor al aumento del ingreso, c 1 (r) < y 1, mientras que si el cambio del ingreso es permanente, la curva de demanda se desplaza en aproximadamente la misma cantidad que el aumento del ingreso, c 1 (r) y 1. Figura 9: Demanda de consumo: consumidor representativo Finalmente, es importante notar que el consumidor promedio no es deudor ni acreedor solo en el caso de una economía cerrada. Cuando analicemos el caso de una economía abierta a los flujos de bienes y de capital, el consumidor promedio podrá endeudarse o prestar al resto del mundo. En este caso, el efecto riqueza ante cambios en la tasa de interés puede ser importante. Comparación con la teoría keynesiana tradicional del consumo La diferencia en la respuesta del consumo ante cambios transitorios versus permanentes del ingreso es un componente fundamental de nuestra teoría del consumo. Una manera de medir el cambio del consumo corriente cuando sube el ingreso corriente es la llamada propensión marginal al consumo que, en términos matemáticos, es la derivada del consumo con respecto al ingreso del mismo período, P MC = dc t dy t. A diferencia de la teoría de consumo que analizamos arriba, Keynes argumentó que el consumo satisface los siguientes patrones de comportamiento: 1. el consumo depende principalmente del ingreso corriente,. cuando el ingreso aumenta en $1, el consumo aumenta en menos de $1, y 17

18 3. cuando aumenta su ingreso, el consumidor ahorra una proporción mayor del mismo. Una función de consumo usual que satisface los tres requisitos anteriores es la siguiente: c t = A + By t (1) donde A > 0 es el componente autónomo del consumo y 0 < B < 1 es la propensión marginal al consumo. Es evidente que los supuestos anteriores sobre A y B implican que la función (1) satisface las primeras dos condiciones que postuló Keynes. Para comprobar que la tercera condición también se cumple, computemos la tasa de ahorro cuando la función de consumo es (1), s t y t = y t c t y t = y t A By t y t = 1 A B y t. Claramente esta expresión es creciente en el ingreso del consumidor, probando así que el tercer requisito también se cumple. Usualmente se estima que la PMC de la función de consumo keynesiana, B, es alrededor de 0.8. Esto es, por cada peso que sube el ingreso corriente, el consumidor asigna alrededor de 80 centavos al consumo, independientemente de si el aumento del ingreso es temporario o permanente. Nuestra teoría del consumo nos dice que la PMC ante un cambio permanente del ingreso es cercana a 1, mientras que la PMC ante un cambio temporario del ingreso es mucho menor. Esta diferencia es particularmente importante en modelos con más de dos períodoss, donde un aumento temporario del ingreso corriente se distribuye en el consumo de muchos períodos. 18