Notas de clase Economía Internacional. Determinación de la cuenta corriente Parte de mayo 2009

Transcripción

1 Notas de clase Economía Internacional Determinación de la cuenta corriente Parte 2 20 de mayo Dinámica comparativa (Análisis de shocks a la CC El problema de optimización dado por (5 se puede resolver usando el método de Lagrange: ' Max L = t u(c t % (1 rb 0 * { c t } t=0 ( y t j (1 r j & c * t j (1 r j, Podemos tomar las condiciones de primer orden con respecto a dos períodos consecutivos ct, ct1: L c t = u(c t % = 0 L = &u(c t 1 % c t 1 1 r = 0 Combinando las ecuaciones anteriores encontramos la ecuación de Euler: u(c t = ( 1 ru(c t 1 (6 La ecuación de Euler indica que la utilidad marginal del consumo presente (t debe ser igual al valor futuro descontando del consumo en el siguiente período (t1. Si asumimos ( 1 r =1 simplemente para evitar los patrones dinámicos del consumo en el largo plazo entonces queda: u(c t = u(c t 1 (7 La ecuación (7 es la condición de suavización intertemporal, que indica que la utilidad marginal del consumo tanto en el presente como en el futuro es idéntica y por lo tanto el perlil de consumo es constante e independiente de la distribución del ingreso en el tiempo. Notemos tambien que la condición de primer orden para ct deline implícitamente el nivel de consumo óptimo. Denotemos c* al nivel de consumo de equilibrio, entonces: u(c * = * (8 1

2 Donde λ * es el valor del multiplicador de Lagrange que es consistente con el Llujo de y t j recursos: W 0 = (1 rb 0 y su interpretación es directa: (1 r j U(c * W 0 = * > 0 (9 De la ecuación (9 se puede ver que para un nivel dado de W0 el multiplicador de la Lagrange esta dado y es positivo, por lo tanto (8 implica que el nivel de consumo de equilibrio es constante. Con este resultado la restricción presupuestaria (5 se convierte en: (1 rb 0 y t j (1 r j = c * (1 r j El término de la derecha es una secuencia que converge a: c * 1 r r Por lo tanto en equilibrio el nivel de consumo esta dado por: c * = r 1 r (1 rb y ' t j & 0 %& (1 r j ( (10 Ingreso permanente La ecuación (10 se conoce como la solución de previsión perfecta (perfect foresight equilibrium ya que al conocer el Llujo futuro de ingresos los agentes consumen un nivel de consumo constante que es exactamente igual a su ingreso permanente. 1.1 Shocks transitorios Supongamos que el ingreso en algún período aumenta y luego regresa a su nivel anterior. Por simplicidad consideremos el caso de t=2 (modelo de dos períodos. La ecuación (10 se convierte en: Si y1 = y1 x, entonces esta claro que: c * = rb 0 r 1 r y y % 2 1 ' (1 r & 2

3 c * = rb 0 r 1 r y y % 2 1 ' r (1 r & 1 r (x Y por lo tanto: c * = r 1 r x Por lo tanto ante un incremento transitorio del el consumo óptimo se incrementa menos que proporcionalmente. Y por lo tanto la balaza comercial se incrementa en: Más aún podemos decir que: bc = 1 1 r x bc > c * 1.2 Shocks permanentes Para ver el efecto de shocks permanentes asumamos por simplicidad b0 = 0 y delinamos el ingreso permanente como: Entonces se tienes que: y p = r 1 r y p = (1 r j y t j Y la ecuación (10 se puede re escribir como: y t j (1 r j (11 (1 r j c * = r & 1 r %& y ' t j (1 r j ( = y p Un shock permanente en el ingreso hará que y p se incremente y por lo tanto c * aumentará en la misma proporción del ingreso permanente. El efecto sobre la balanza comercia será: 3

4 bc = Implicaciones De acuerdo a lo anterior el modelo de consumo intertemporal predice que la frente a shocks temporales de cuenta corriente el país puede mantener su perlil de consumo inalterado adquiriendo activos externos a través de cambios en la cuenta corriente, más especílicamente frente a un shock positivo el país deberá generar una cuenta corriente positiva y frente a un shock negativo el país deberá genera una cuenta corriente del mismo signo. Por otra parte, cambios permanentes en el ingreso ocasionan un ajuste del nivel de consumo de equilibrio en la misma proporción del cambio al ingreso permanente. La cuenta corriente se mantiene inalterada y la variable de ajuste es el consumo. 4

5 2. Extendiendo el modelo básico al caso estocástico Ahora consideremos una versión modilicada del problema estudiado anteriormente: Max U(c t = E t st u(c s * { c t } t=0 s= t s.a.: % y (1 rb 0 E j t = (1 r jt % j= t lim n & E t b t n 1 (1 r n = 0 % c j (1 r jt Donde Et es el operador de esperanza condicional con información disponible hasta el período t. Manteniendo el supuesto ß(1r=1, la nueva ecuación de Euler es simplemente: u(c t = E t u(c t 1 (12 Consideremos una forma especílica para la función de utilidad propuesta y analizada inicialmente por Hall(1978: La ecuación (12 se convierte en: u(c t = c t a 2 c 2 t c t = E t c t 1 (13 La ecuación (13 se conoce como la hipótesis del paseo aleatorio de Hall. Usando la ley de expectativas iterativas sobre (13 podemos mostrar que: c t = E t c t j (14 Usando (14 en la restricción presupuestaria: c t = rb 0 r & 1 r E t % s= 0 y ' t s (15 (1 r s ( Obtenemos el mismo resultado que en el modelo de perfect foresight. 5

6 Para poder tener una solución completa al modelo necesitamos delinir un proceso generador de datos para yt. Supongamos el siguiente proceso estocástico: y t = y t 1 t Donde 1<ρ<1 y el término de error es un proceso iid (0,σ 2 más conocido como ruido blanco. Es fácil mostrar que: Con lo que la ecuación (15 se reduce: c t = rb 0 E t y t j = j y t r 1 r y t (16 La ecuación (16 replica los resultados del modelo básico donde el parámetro ρ deline la naturaleza de los shocks. Podemos escribir ahora una expresión tanto para la cuenta corriente como para la balanza comercial Para la cuenta corriente: bc t = y t c t bc t = rb r y t cc t = bc t rb 0 cc t = 1 1 r y t 6

7 3. El modelo intertemporal con inversión Un resultado del modelo intertemporal básico es el de una cuenta corriente procíclica. Sin embargo la evidencia Empírica muestra que la correlación entre la brecha del producto y la cuenta corriente es negativa. Consideremos ahora la siguiente versión del modelo de consumo intertemporal: Max U(c c * t = t u(c t { t,k t1 } t=0 s.a.: b t = (1 rb t%1 y t % c t % i t y t = A t f (k t k t 1 = k t i t b t j lim = 0 j & (1 r j Hemos aumentado inversión (i y una función de producción neoclásica f (k>0 y f (k<0. El parámetro At es una medida de la productividad total de los factores. Y la ecuación de acumulación del capital asume que la tasa de depreciación es 0. La restricción presupuestaria intertemporal es ahora: Af (k (1 rb 0 E t t = (1 r t c j (k t 1 k t (1 r t Como las variables de control de este problema son (ct, kt1 Las condiciones de primer orden con respecto a las variables de control son: % ( t u(c t = ' * & 1 r Af (k t 1 = r t (17 Continuando con el supuesto β(1r=1 se obtiene nuevamente la ecuación de optimalidad del consumo: Interpretación? u(c * = * 7

8 Más aún sobre la senda de previsión perfecta la ecuación (17 también deline implícitamente el stock de capita óptimo: En equilibrio: Af (k * t 1 = r (18 bc t = rb 0 cc t = Shock de productividad permanente Consideremoes el incremento de la productividad total de los factores desde A A1 de manera que A1 > A. La ecuación (18 implica que para un nivel más alto del parámetro A el stock de capital debe aumentar: Veamos que ocurre con el producto A 1 f (k ** t 1 = r En el período inicial el nivel de productividad aumenta sin embargo como el stock de capital se eligió en el período anterior se tiene: A 1 f (k * t > Af (k * t En el siguiente período una vez que el nuevo stock de capital óptimo se ha instalado se tiene: A 1 f (k * t 1 > A 1 f (k * t Con esto en mente miremos a la restricción presupuestaria intertemporal: Af (k (1 rb 0 E t t = (1 r t Con un patron constante de consumo se tiene: c j (k t 1 k t (1 r t (1 rb 0 A 1 f (k 0 A1 f (k 1 (1 r K = c* c* 1 r K k 1 k 0 ( ( k k r Como el stock de capital se ajusta inmediatamente k1 = k2 = k3 =., entonces: c * = rb r A1 f (k 1 r [ 1 r A1 f (k 0 (k 1 k 0 ] L 8

9 La balanza comercial es ahora: [ [ ] (k 1 k 0 ] bc 1 = rb r A1 f (k 1 f (k 0 [ [ ] (k 1 k 0 ] bc 1 = bc r A1 f (k 1 f (k 0 Y la cuenta corriente es: [ [ ] (k 1 k 0 ] cc 1 = 1 1 r A1 f (k 1 f (k 0 9