Valoración del riesgo de demanda. Expositor: Ec. Marcelo Pérez

Transcripción

1 Valoración del riesgo de demanda Expositor: Ec. Marcelo Pérez México DF, Abril 2014

2 CONTENIDO Procesos estocásticos Valoración del riesgo de demanda Análisis de demanda 2

3 PROCESOS ESTOCÁSTICOS 5 0 Ruido blanco (White noise) x(t ) White noise Random walk t Estacionaria Paseo aleatorio (Random walk) No estacionaria

4 y t = y t-1 + u t u t ~ iid(0,σ 2 ) x t = x t-1 + v t v t ~ iid(0,σ 2 ) Two Random Walks RW1 RW2

5 PRIMERA DIFERENCIA (TC t - TC t-1 ) RW con Tendencia () 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0, ,1

6 MOVIMIENTO BROWNIANO En el año 1827 el Botánico Escocés, Robert Brown observó movimiento aleatorio de granos de polen suspendidos en agua. Inicialmente pensaba que se debía al hecho que los granos tenían vida. Este movimiento se llama Movimiento Browniano En el año 1905, una de las tres publicaciones de Einstein tenía el título Sobre el movimiento de partículas pequeñas suspendidas en líquidos estacionarios requerido por la teoría cinética del calor. En este artículo propuso una prueba de su teoría. El dijo que si unas partículas pequeñas se suspenden en un líquido, las partículas se moverán en una forma errática y aleatoria

7 El movimiento Browniano se debe al choque de la partícula mas grande (por ejemplo el grano de polen en el experimento original de Brown) por los átomos y moléculas del gas o líquido en que esta se encuentra. La teoría de Einstein era tan impresionante porque fue capaz de calcular algunas consecuencias del movimiento browniano, como por ejemplo el desplazamiento promedio de la partícula grande como función del tiempo (varía como la raíz del tiempo)

8 PROCESOS ESTOCÁSTICOS PARA VALORACIÓN DE RIESGOS Modelo Browniano Geométrico ρ i,t = ρ 0 exp μ σ2 2 t + σb i,t Modelo en Tasa de Crecimiento i ρ i,t = ρ 0 j=1 1 + B j,t 8

9 MOVIMIENTO BROWNIANO GEOMÉTRICO ρ i,t = ρ 0 exp μ σ2 2 t + σb i,t Cuando se tenga evidencia que la variable a modelar crece exponencialmente con el tiempo, se procede a modelarlo mediante el Movimiento Browniano Geométrico. Suponiendo que cualquier obra de infraestructura se diseña y licita para que su saturación o congestión ocurran, en este caso, al final de cada período de concesión, el factor de descuento atenúa el crecimiento final y la aproximación a variables como tráfico es razonable. 9

10 MODELO EN TASA DE CRECIMIENTO ρ i,t = ρ 0 i j=1 1 + B j,t Se asume un valor para la elasticidad, de tal manera que sea posible predecir los ingresos de la demanda a través de la proyección del crecimiento del PIB. Se asumirá que la elasticidad de los ingresos es igual a 1. Dado la distribución de probabilidad de la tasa de crecimiento del PIB, por medio del método de Montecarlo se obtiene una tasa de crecimiento del PIB (λ PIB ) y por lo tanto una tasa de crecimiento de los ingresos de demanda (ρ), dado que: ρ j = η λ j 10

11 Geometric Brownian Motion S S t t S t S t S La variable S representa el cambio en el valor del activo subyacente S en un intervalo de tiempo t. La expresión es una variable aleatoria estandarizada Normal (0,1). es la tasa de retorno esperada (media) por unidad de tiempo del activo subyacente. El parámetro es la volatilidad del valor del activo subyacente. Activos subyacentes: tasa de interés, precios de las materias primas, metales y metales preciosos, tipo de cambio, entre otros.

12 Geometric Brownian Motion S S t t S t S t S

13 Ejercicio de determinación de Simulación de Montecarlo para la trayectoria del valor del activos subyacente Supongamos que el retorno esperado del valor del activo es 14% por año y la desviación estándar del retorno es igual a 20% por año t 0.01 (3.65) S t S t S S S S S S S

14 VALORACIÓN DEL RIESGO 14

15 VALORACIÓN DEL RIESGO DE LA DEMANDA Para la valoración del riesgo de la demanda, se compara los perfiles de los ingresos estimados con respecto al perfil de los ingresos modelados. Donde, se considerará la desviación por debajo de los ingresos estimados, es decir, el riesgo. Desde el punto de vista del inversionista, el riesgo es la probabilidad de perder dinero (o de obtener menos de lo estimado). 15

16 INGRESO ESTIMADOS Para la cuantificación del valor del riesgo de demanda se considera los Ingresos Estimados (Ingresos de Terceras Fuentes ) del proyecto, para un periodo dado T, el cual puede ser representado como una secuencia de los ingresos iniciales I 0 a una tasa de crecimiento ρ 0 : T I 0 ρ 0 T I k = I ρ i k 0 16 k=1 : Ingresos iniciales estimados : Tasa de crecimiento de los Ingresos Estimados : Número de períodos del proyecto

17 EVOLUCIÓN DE LOS INGRESOS ESTIMADOS 17

18 INGRESOS MODELADOS El perfil de los ingresos modelados se calcula mediante la siguiente expresión: T i I = I ρ i,t i=1 t=1 ρ i,t : Tasa estocástica al año t en la i-ésima simulación. A partir de este expresión se puede estimar el perfil de ingresos para todo el horizonte del proyecto. De tal manera, si el periodo establecido para un proyecto es T años, entonces estos deben de ser comparados con el perfil de ingresos estimados a la tasa ρ 0 18

19 OBSERVACIÓN Para efectos de la valoración del riesgo de la demanda, se asume que el grado de aversión al riesgo del gobierno es mayor que en el caso de los riesgos de sobrecosto, porque los riesgos de demanda ocurren durante todo el período del contrato, por consiguiente, son de largo plazo. Que 19

20 COMPARACIÓN DE LOS INGRESOS ESTIMADOS Y LOS INGRESOS MODELADOS E CRI = I m T 0 m k=1 i=1 max i 1 + ρ k i 0 j=1 1 + r i k 1 + ρ j,ik, 0 E CRI : Costo del Riesgo de los Ingresos Esperados I 0 ρ 0 ρ j,ik T : Ingresos iniciales estimados : Tasa de crecimiento del PIB correspondiente al período de evaluación : Tasa de crecimiento para el año j, del período i en la simulación k. : Período del proyecto m : Número de simulaciones o iteraciones de Montecarlo 20

21 COMPARACIÓN DE LOS INGRESOS ESTIMADOS Y LOS INGRESOS MODELADOS Detalle de la comparación de los perfiles de ingreso: ε 1 ε 2 ε 3 ε T MBG ρ 1,k ρ 2,k ρ 3,k ρ T,k I 0 max 1 + ρ ρ 1,k, 0 I 0 max I 0 max I 0 max 1 + ρ j=1 1 + ρ j,k, ρ j=1 1 + ρ j,k, ρ 2 T 0 j=1 1 + ρ j,k, 0 E CRI 1 E CRI 2 E CRI 3 E CRI T 21

22 COMPARACIÓN ENTRE LOS INGRESOS ESTIMADOS Y INGRESOS MODELADOS La comparación de los Ingresos Modelados (IM) y los Ingresos Estimados (IE), a menudo se le conoce como una garantía, la cual tiene la siguiente interpretación: Si IM<IE la entidad pública contratante paga al contratista la suma IE-IM. Es decir, el contratista es dueño de una Opción de Venta de sus deudas con respecto al IE. 22

23 ANÁLISIS DE LA DEMANDA 23

24 VALOR ESPERADO DEL COSTO DEL RIESGO DE LOS INGRESOS E CRIN El grado de aversión al riesgo del gobierno es mayor que en el caso de los riesgos de sobrecostos, que de manera principal ocurren en la etapa de construcción del proyecto, ya que los riesgos de demanda ocurren durante todo el período del contrato, y por lo tanto son de largo plazo. Por lo tanto, el costo del riesgo es un valor igual al máximo valor entre de la diferencia de las expresiones y cero : m E CRIN = I 0 m k=1 T i=1 24 max 1 + ρ i k i 0 j=1 1 + r i k 1 + ρ j,ik, 0

25 COSTO DE RIESGO DE DEMANDA E CRIN = I m 0 m k=1 T i=1 max i 1 + ρ k i 0 j=1 1 + r i k 1 + ρ j,ik, 0 E CRIN I 0 ρ 0 ρ j,ik T m : Valor esperado del costo del riesgo de los ingresos de terceras fuentes del proyecto : Ingresos anuales que percibirá el sector público en el periodo 0 de la evaluación : Tasa de crecimiento del PIB correspondiente al período de presentación del Comparador : Tasa de crecimiento obtenida por el método de Monte Carlo para el año j, del período i en la simulación k. : Período del proyecto : Número de simulaciones o iteraciones de Monte Carlo 25

26 MODELACIÓN DE RIESGO DE LA DEMANDA Modelación del E CRIN 26