Análisis de Riesgo en APP

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1 TALLER DE INDUCCIÓN EN ANÁLISIS COSTO-BENEFICIO PARA PROYECTOS DE ASOCIACIONES PÚBLICO-PRIVADAS Análisis de Riesgo en APP Expositor: Heinz Roque MSc México DF, Abril 2014

2 VALOR POR DINERO (VPD) VPD = n t=0 Valor del Riesgo de Riesgo Ingresos Transferido Análisis de Riesgo Valor de Riesgo de Riesgo Sobrecosto Retenido CB t + RR t + RT t I t 1 + r t Ingreso de Terceras Fuentes n t=0 PI t + RR t + CA t 1 + r t Costos Administrativos Riesgo Retenido Costo Base Project Finance Pago al Inversionista Desarrollador Proyecto Público de Referencia (OPT) Proyecto Asociación Público Privada (APP) 2

3 DEFINICIÓN DE RIESGO Riesgo es un evento incierto que si ocurre, tiene un efecto negativo en al menos uno de los objetivos de un proyecto, tales como plazo, tiempo, costo, ámbito y/o calidad, incluyendo la duración que este evento tiene. Por lo tanto, el riesgo puede ser definido como una En proyectos APP, en los cuales pueden haber ingresos que se perciben, se combinación agrega el impacto de la de probabilidad una serie de de variables ocurrencia aleatorias de un en la capacidad evento y de sus generar consecuencias, ingresos de un proyecto incluyendo la severidad de éstas. El riesgo se relaciona con probabilidades conocidas de ocurrencia e incertidumbre con la imposibilidad de asignar valores numéricos a las probabilidades. Riesgo Consecuencia Probabilidad 3

4 ETAPAS DEL ANÁLISIS DE RIESGO: FASE ESTRUCTURACIÓN (CPP Y CONTRATO) Identificación Jerarquización Valoración Asignación Redacción Contractual (Matriz) 4

5 IMPORTANCIA DE LA GESTIÓN DE RIESGO EN PROYECTOS APP La Gestión de Riesgo en proyectos de Asociación Pública-Privada (APP) es especialmente importante porque este modelo ofrece al gobierno la oportunidad de compartir o transferir los riesgos con el sector privado. Con la finalidad de optimizar los beneficios de tal oportunidad, los equipos de proyecto deben entender completamente los riesgos asociados con el proyecto y la probabilidad y las consecuencias de tales riesgos. Una efectiva Gestión de Riesgo es transferir los riesgos a la parte que mejor pueda gestionarlos. 5

6 DEFINICIÓN: RIESGO BASAL Y CAUSAS Riesgo Basal: Los riesgos basales (o fundamentales) están compuestos de dos tipos de riesgos: Riesgos de Sobrecosto (Riesgo de Sobreplazo) Riesgo de Demanda/Ingreso No obstante, dado los efectos generados por los riesgos de sobreplazos se traducen en riesgos de sobrecosto. Causas: Son cada uno de los eventos que por su ocurrencia e impacto en el proyecto, generan los riesgos basales. 6

7 RIESGOS BASALES (SOBRECOSTOS E INGRESOS) Construcción Diseño Sobrecosto (Sobreplazo) Operación Causas/ Efectos Operación Demanda/Ingresos 7

8 SYDNEY OPERA HOUSE: SOBRECOSTO El edificio del Sydney Opera House costó 15 veces más de lo originalmente proyectado 8

9 AEROPUERTO INTERNACIONAL DE DENVER El Aeropuerto Internacional de Denver inicialmente estaba proyectado para USD 3,200 millones y terminó costando USD 5,200 millones ( 63% de sobrecosto y 16 meses de sobreplazo) 9

10 PROYECTOS MEXICANOS CON SOBRECOSTOS MILLONARIOS Túnel Emisor Oriente Año de apertura: 2006 Relevancia: Obra hidráulica de 62 km que servirá para desalojar las aguas residuales y pluviales de la Ciudad de México hasta la Planta de Tratamiento de Aguas Residuales Atotonilco (PTAR). El gasto total de la construcción del Túnel Emisor Oriente (TEO) subió de 11,187 mdp a 20,388 mdp, es decir 82% del monto originalmente presupuestado. Autopista del Sol Año de apertura:1993 Relevancia: Serfin, banco que en 1993 negoció el financiamiento de dicha vía de cuota, el costo inicial era de 800 mdp, los cuales se elevaron 275%, por lo que alcanzó los 2,200 mdp. Fuente: 10

11 TÚNEL EMISOR ORIENTE Año de apertura: 2006 Obra hidráulica de 62 km Objetivo: Desalojar las aguas residuales y pluviales de la Ciudad de México hasta la Planta de Tratamiento de Aguas Residuales Atotonilco (PTAR). Costo Inicial: 11,187 mdp Costo Final: 20,388 mdp Sobrecosto: 82% Sobreplazo: 2 años 11

12 ESTELA DE LUZ Construido para el festejar el Bicentenario de la Independencia de México Sobreplazo: 15 meses Área Inicial: 34, m 2 Área Final: 8, m 2 Costo Final: 1,304.9 mdp Sobrecosto: 192% 12

13 AUTOPISTA DURANGO-MAZATLAN Inaugurado el 17 octubre de 2013 Longitud: 230 km. 61 túneles 115 puentes (Puente Baluarte) Inversión final: superior a los US$ 2,000 millones Puente Baluarte Costo Inicial: 1,113mdp Costo Final: 2,099 mdp Sobrecosto: 86% 13

14 LÍNEA 12 DEL METRO, MÉXICO DF Inaugurado el 30 octubre de 2012 Costo Inicial: 17,583 mdp Costo Final: 26,000 mdp Sobrecosto: 48% 14

15 METODOLOGÍAS PARA IDENTIFICACIÓN DE RIESGOS Desglose de riesgos (Risk Breakdown Structure) Brainstorming "Lluvia de idea" Cuestionarios estructurados Método Delphi Identificación de Riesgos Revisión de documentos y literatura previa Talleres de expertos Análisis de escenarios Benchmarking en proyectos similares 15

16 LA MATRIZ DE IDENTIFICACIÓN DE CAUSAS/RIESGOS Etapa Causas estándares Descripción Etapa licitación Etapa licitación Etapa licitación Etapa de construcción Etapa de construcción Etapa de construcción Adquisición de terrenos Bancabilidad Demora en la aprobación de la adjudicación del contrato Insuficiencia en el diseño Incremento de cantidades Atrasos en el desarrollo de la construcción de las obras Dificultad en la entrega del área de contrato en concordancia con un programa previamente definido. No obtención del financiamiento apropiado (deuda) porque el proyecto no puede levantar los fondos suficientes en los mercados financieros. El contrato no se suscribe en la fecha programada y retrasa el inicio del proyecto, generando perjuicios financieros. El diseño de ingeniería y/o arquitectura establecido para el proyecto puede ser insuficiente, lo que puede generar la realización de nuevas obras y/o complementarias respecto al diseño original. Aumento de costos de distintos ítems en la etapa de construcción debido a incrementos en las cubicaciones y especificaciones de diseño Aumentos de los costos debido a atrasos en la ejecución de las actividades programadas para la etapa de construcción. 16

17 LA MATRIZ DE IDENTIFICACIÓN DE CAUSAS/RIESGOS Etapa Causas estándares Descripción Etapa de explotación Etapa de explotación Etapa de explotación Etapa de explotación Etapa de explotación Etapa de explotación Incrementos de cantidades Disminución en el nivel de servicio Discontinuidad del servicio Disminución de la demanda Aplicación de tarifas Obsolescencia tecnológica Aumento no previsto de los costos de operación y/o mantenimiento del proyecto debido a mayores cantidades de obras No se logra alcanzar un nivel de servicio para el proyecto acorde con las especificaciones contractuales. Interrupción parcial o permanente de los servicios que lleva a una pérdida de ingresos y protestas de los usuarios La cantidad de demanda de usuarios del servicio es diferente a la prevista, lo que tiene efectos en la dimensión del proyecto y los ingresos percibidos. El nivel de la tarifa es resistido por los usuarios y los cambios en los ajustes tarifarios no se efectúan en los plazos establecidos y/o no son sustentables de acuerdo a la disposición a pagar por el servicio Los equipos y tecnología necesarios para la operación, cumplen su ciclo de vida y quedan obsoletos, o no se encuentran operativos para satisfacer los requerimientos del proyecto. 17

18 LA MATRIZ DE IDENTIFICACIÓN DE CAUSAS/RIESGOS Etapa Causas estándares Descripción Etapa de construcción/explotación Etapa de construcción/explotación Etapa de construcción/operación Etapa de construcción/explotación Aspectos ambientales Quiebra Incremento en el precio de los insumos Requerimiento de nuevas inversiones Infracción medioambiental a las normas establecidas, obstrucciones geológicas, climáticas, físicas y arqueológicas, entre otras que producen sobrecostos y/o sobreplazos Impacto de variables macroeconómicas, crisis financieras internacionales o actos terroristas afectan el equilibrio económico-financiero esperado y aumentan la probabilidad de llevar el proyecto a la quiebra El precio de insumos necesarios para la construcción de las obras o de la operación del proyecto aumenta debido a contingencias macroeconómicas El mandante puede juzgar necesario la realización de nuevas inversiones, ya sea en el proyecto que administra el privado o en infraestructura, alternativa que impacta los beneficios del proyecto. 18

19 LA MATRIZ DE IDENTIFICACIÓN DE CAUSAS/RIESGOS Etapa Causas estándares Descripción Etapa operación Etapa operación Todas las etapas del proyecto Todas las etapas del proyecto Todas las etapas del proyecto Todas las etapas del proyecto Tasa de interés Tipo de cambio Catástrofes naturales Interpretaciones contractuales Aplicación de la normativa aplicable Cambios en la legislación pertinente Las tasas de interés fluctúan en forma desfavorable encareciendo los costos financieros El tipo de cambio entre la moneda del financiamiento y de ingresos fluctúa en forma adversa generando un desajuste cambiario Hechos de la naturaleza que impiden el desarrollo del proyecto, destruyen activos, no permiten su operación y desajustan el balance económicofinanciero. Divergencias entre el mandante y el privado respecto de interpretaciones del contrato Aplicación de normativa que incorpora ciertas exigencias y requisitos adicionales al proyecto Cambio en la legislación y/o regulación de los estándares (técnicos, ambientales, entre otros) genera efectos en los costos, ingresos e inversiones afectando la viabilidad del proyecto 19

20 LA MATRIZ DE IDENTIFICACIÓN DE CAUSAS/RIESGOS Etapa Causas estándares Descripción Terminación del proceso de Por decisiones políticas se deja de desarrollar el proyecto y se genera una Todas las etapas del proyecto contratación terminación anticipada. Protestas, paros, huelgas y/o aspectos culturales que interfieran con el Todas las etapas del proyecto Conflicto social ajeno al proyecto normal desarrollo del proyecto produciendo plazos y costos mayores a los estimados inicialmente. Aumento de los plazos y daño a las obras debido a interferencias de Todas las etapas del proyecto Interferencia de terceros terceros 20

21 PRINCIPIO PARETIANO Vilfredo Pareto en 1906, llego a la siguiente conclusión, al estudiar la propiedad de la tierra en Italia: Descubrió que el 20% de los propietarios poseían el 80% de las tierras, mientras que el restante 20% de los terrenos pertenecía al 80% de la población restante. Por consiguiente: El 20% ostentaba el 80% del poder político y la abundancia económica, mientras que el otro 80% de población la masa, se repartía el 20% restante de la riqueza y tenía poca influencia política. 21

22 PRINCIPIO PARETIANO Pocos vitales y muchos triviales El 80% de los sobrecostos en un 80% proyecto de inversión, puede ser 20% explicado por el 20% de las causas que la generan. 20% 80% 22

23 JERARQUIZACIÓN DE LAS CAUSAS Teniendo en cuenta la Matriz Final de Identificación de Causas (MFIC), el objetivo de esta etapa es la jerarquización de las causas identificadas, con la finalidad de obtener las causas más relevantes para posteriormente valorarlas. La información que se necesita para llevar a cabo el proceso de jerarquización es: la Probabilidad de Ocurrencia y el Impacto que tienen sobre el proyecto, respectivamente. Categoría del riesgo Etapa Riesgos estándares Descripción Probabilidad de ocurrencia Impacto Clasificación 23

24 JERARQUIZACIÓN DE LAS CAUSAS Probabilidad de Ocurrencia: Es la probabilidad de ocurrencia que una causa ocurra por única vez durante todo el ciclo de vida del proyecto. La evaluación cualitativa se llevará a cabo por medio de rango de probabilidad y requiere de una asignación dentro de los rangos definidos. Probabilidad de ocurrencia Probabilidad Descripción Muy alto (MA) 100% - 81% Es muy probable que la causa ocurra durante el ciclo de vida del proyecto. Alto (A) 80% - 51% Probablemente la causa ocurra durante el ciclo de vida del proyecto. Moderado (M) 50% - 21% Puede o no ocurrir la causa durante el ciclo de vida del proyecto. Bajo (B) 20% - 6% Es improbable que la causa ocurra durante el ciclo de vida del proyecto. Muy bajo (MB) 5% - 0% Es muy poco probable que la causa ocurra durante el ciclo de vida del proyecto. 24

25 JERARQUIZACIÓN DE LAS CAUSAS Impacto: Es la proporción del impacto que tendrá la ocurrencia de una causa. La evaluación cualitativa se llevará a cabo por medio de rango de probabilidad y requiere de una asignación dentro de los rangos definidos. Clasificación impacto Riesgo de impacto Descripción Crítico (C) Mayor o igual a 60% Severo (S) Menor a 60% Moderado (Mo) Menor a 40% Mínimo (Mi) Menor a 10% Despreciable (D) Menor a 5% Impacto que podría llevar a la cancelación del proyecto dado que produce alteraciones de las principales variables de costo y plazo muy por sobre el esperado. Cualquier impacto que coloque en peligro el objetivo del proyecto o que puedan llevar a un impacto significativo en el largo plazo. Cualquier impacto que causaría un cambio en la planificación de manera importante o que podría conducir a un efecto notable e inoportuno para el proyecto. Cualquier impacto que puede ser tratado al interior del equipo de proyecto y que tendría un efecto manejable en el largo plazo. Cualquier impacto que afecta de manera insignificante sobre el ciclo de vida del proyecto y sus principales variables de costo y plazo. 25

26 JERARQUIZACIÓN DE LAS CAUSAS La clasificación de las causas se realiza por medio de tres categorías: Alto (A), Medio (M) y Bajo (B). Tal como se muestra en la siguiente figura: Probabilidad de ocurrencia Riesgo de impacto Despreciable Mínimo Moderado Severo Crítico 100% - 91% M A A A A 90% 61% M M M A A 60% - 41% B M M M A 40% - 11% B B M M A 10% - 0% B B B M M 26

27 Probabilidad de ocurrencia JERARQUIZACIÓN DE LAS CAUSAS A continuación se muestra la representación del impacto y la probabilidad teniendo en cuenta las categorías establecidas: Muy Alto Alto Moderado Bajo Muy Bajo Despreciable Mínimo Moderado Severo Crítico Impacto del Riesgo Alto Medio Bajo 27

28 FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD 28

29 FUNCIONES DE PROBABILIDAD: DISCRETA 29

30 FUNCIONES DE PROBABILIDAD: CONTINUAS 30

31 GRADOS DE PERCEPCIÓN DEL RIESGO (P k ) El percentil 5 (P 5 ), es un valor que indica que por debajo de él, se encuentra el 5% de las observaciones. El percentil 50 (P 50 ) es un valor que indica que por debajo de él, se encuentra el 50% de las observaciones. Aversión alta Aversión media Aversión baja El percentil 95 (P 95 ) es un valor que indica que por debajo de él, se encuentra el 95% de las observaciones. P 5 P 50 P 95 31

32 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL: PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS Función de densidad f x = 1 Función de distribución F x = Valor esperado x 2πσ e 1 2πσ e x μ σ x μ σ 2, < x < 2 dx, < x < Varianza E X = μ Var = σ 2 32

33 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD TRIANGULAR: PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS Función de densidad f x = 2 x a b a c a, a x c f x = 2 b x b a b c Función de distribución F x F x = = 1 x a 2 b a c a b x 2 b a b c Valor esperado y varianza, c x b, a x c, c x b a + b + c E X = 2 Var = a2 + b 2 + c 2 ab bc ca 18 33

34 DEFINICIÓN DEL COSTO DEL RIESGO Riesgo se define como el producto de la Consecuencia y la Probabilidad (%). R = Consecuencia Probabilidad La Consecuencia, representa el impacto que genera el riesgo (en caso que ocurra) sobre el proyecto y se cuantifica como el Costo Base del Proyecto (CB) por el Riesgo de Impacto (RI). El Riesgo de Impacto es una variable aleatoria con una distribución de probabilidad asociada, de modo tal que describe el comportamiento del riesgo y su cuantificación depende de la posición que se tome frente al riesgo. La Probabilidad, se centra en la ocurrencia del riesgo durante todo el ciclo de vida del proyecto, por consiguiente será una variable exógena al momento de cuantificar el costo del riesgo. 34

35 DEFINICIÓN DEL COSTO DEL RIESGO Proyecto Sobrecosto Costo Riesgo Proyecto (CR) 1 = Ítem -15% de Costo Base Probabilidad Proyecto 2 Consecuencia 24% Proyecto 3 120% Proyecto 4 33% CR Sobrecosto = CB PO P k Proyecto 5-34% 48% Proyecto 6 52% Proyecto 7 61% Proyecto 8-67% 14% Proyecto 9 38% Proyecto 10 9% Proyecto 11 72% Proyecto 12 38% = 100% 35

36 DEFINICIÓN DEL COSTO DEL RIESGO Costo del Riesgo Proyecto Sobrecosto Proyecto 1-15% Proyecto 2 24% Proyecto 3 120% Proyecto 4 33% Proyecto 5-34% 48% Proyecto 6 52% Proyecto 7 61% Proyecto 8-67% 14% Proyecto 9 38% Proyecto 10 9% Proyecto 11 72% Proyecto 12 38% Ítem del Costo Base Consecuencia Percentil k CR = ICB Percentil k PO Es normal P 95 = μ σ No es normal P 95 = μ σ Inf. Histórica P 95 = Form. Analt. Probabilidad = 100% 36

37 DEFINICIÓN DEL COSTO DEL RIESGO CRS i = CAPEX φ i I PO λ i Ítem de costo base correspondiente a la causa (i) Consecuencia generado por la causa sobre el proyecto y que se mide en función del percentil de los datos y/o información Probabilidad que la causa ocurra Porcentaje de la causa (i), que permite asignar el costo del riesgo como riesgo retenido 37

38 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL: PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS Función de densidad f x = 1 Función de distribución F x = Valor esperado x 2πσ e 1 2πσ e x μ σ x μ σ 2, < x < 2 dx, < x < Varianza E X = μ Var = σ 2 38

39 COSTO DEL RIESGO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA Regla empírica de la Distribución Normal 39

40 NORMAL: REGLA PERCENTIL

41 LA REGLA DE LA DESIGUALDAD La probabilidad de que una variable aleatoria éste distanciada de su media en más de k veces su volatilidad es menor o igual que 1 k 2. P X μ kσ 1 k 2 o P X μ kσ 1 1 k 2 k P X μ kσ 1 1 k Se puede asegurar que el 50% de las observaciones caen dentro de estándares de la media 2 desviaciones Se puede asegurar que el 75% de las observaciones caen dentro de 2 desviaciones estándares de la media Se puede asegurar que el 89% de las observaciones caen dentro de 3 desviaciones estándares de la media 41

42 LA REGLA DE LA DESIGUALDAD P 95 P 50 P 5 μ 3.162σ μ μ σ 42

43 COSTO DEL RIESGO DEL SOBRECOSTO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA Si se asume que la distribución del Riesgo de Impacto es la distribución normal, entonces, la posición frente al riesgo es cuantificado por medio de los percentiles, es decir: CR Sobrecosto = CB PO P k Donde P k, representa, que el k de los valores se encuentran por debajo del valor de P k. Si se define como una posición alta frente al riesgo al percentil 95, entonces, debemos de encontrar una representación en función de los parámetros que describen a la distribución normal. El valor de k que corresponde al Percentil P k, puede ser expresado en función de los parámetros que describen a la distribución normal. 43

44 COSTO DEL RIESGO DEL SOBRECOSTO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA Por lo tanto, el valor de z = 1,645, reemplazando en la ecuación X μ σ, permite despejar el valor del percentil, X = μ + 1,645σ, siempre que la posición frente al Riesgo de Sobrecosto sea alta. Teniendo en cuenta los parámetros μ y σ que han sido calculados por medio de la información histórica de sobrecostos de similares características al proyecto en análisis, que describen a la Distribución Normal, es posible cuantificar el Riesgo de Sobrecosto para las distintas posiciones frente al riesgo: Riesgo de Impacto Percentil Posición frente al riesgo μ 1,645σ 5% Aversión baja μ 50% Aversión neutral μ + 1,645σ 95% Aversión alta 44

45 COSTO DEL RIESGO DEL SOBRECOSTO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA P 95 P 50 P 5 μ 1.645σ μ μ σ 45

46 COSTO DEL RIESGO DEL SOBRECOSTO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA Considérese los costos iniciales (C inicial ) y costos finales (C final ), en millones de UM, de un total de 30 proyectos de similares características al proyecto en análisis. El sobrecosto (%), se calcula de la siguiente manera: C final C inicial C inicial > 0 Para los 30 proyectos considerados, se obtiene los siguientes estadísticos: μ = 30,4%; σ = 12,2% N C inicial C final S t S t μ S t μ ,7% -9,7% 0,9% ,0% 4,6% 0,2% ,9% -9,5% 0,9% ,8% -9,6% 0,9% ,9% 1,5% 0,0% ,0% -1,4% 0,0% ,1% -4,3% 0,2% ,5% 7,2% 0,5% ,6% -10,8% 1,2% ,7% -1,7% 0,0% ,7% -3,7% 0,1% ,6% -25,8% 6,6% ,9% -16,5% 2,7% ,2% -2,2% 0,0% ,2% 3,8% 0,1% ,5% -23,9% 5,7% ,8% 8,4% 0,7% ,1% 23,7% 5,6% ,4% 5,0% 0,3% ,5% -12,9% 1,7% ,0% 9,6% 0,9% ,5% 16,1% 2,6% ,1% 7,7% 0,6% ,5% 18,1% 3,3% ,2% -1,2% 0,0% ,8% -11,6% 1,3% ,9% 3,5% 0,1% ,8% 7,4% 0,5% ,5% 7,1% 0,5% ,4% 21,0% 4,4% μ = 30, 4% σ = 12, 2% 46

47 COSTO DEL RIESGO DEL SOBRECOSTO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA Por lo tanto, es posible cuantificar el Riesgo de Impacto, teniendo en cuenta que el riesgo de sobrecosto se distribuye normalmente con los parámetros calculados de la información histórica. Riesgo de Impacto Percentil Posición frente al riesgo 10,4% = 30,4% 1,645 12,2% 5% Aversión baja 30,4% = 30,4% 50% Aversión neutral 50,4% = 30,4% + 1,645 12,2% 95% Aversión alta Se hará los siguientes supuestos: PO = 1 y CB = CR Sobrecosto Percentil Posición frente al riesgo = ,4% 5% Aversión baja = ,4% 50% Aversión neutral = ,4% 95% Aversión alta 47

48 COSTO DEL RIESGO DEL SOBRECOSTO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA P 95 P 50 P

49 COSTO DEL RIESGO DEL SOBREPLAZO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA Se define el Riesgo de Sobreplazo de la siguiente manera: CR Sobreplazo = 1 + r s 1/360 1 CB Costo por día PI PO RI Número de días CR Sobreplazo : Costo del riesgo de sobreplazo del proyecto por día de atraso. r s : Tasa social de descuento anual (en porcentaje) para el año respectivo de evaluación. CB PO RI PI : Valor presente de la inversión o ítem de costo base : Probabilidad de ocurrencia de la causa del sobreplazo (en porcentaje). : Impacto del sobreplazo (en porcentaje). Corresponde al número de días adicionales esperado por sobre el plazo inicial de ejecución del proyecto medido en porcentaje = P k : Plazo inicial de ejecución del proyecto bajo análisis (en días). 49

50 COSTO DEL RIESGO DEL SOBREPLAZO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA Considérese los plazos iniciales (P inicial ) y finales (P final ), en millones de UM, de un total de 30 proyectos de similares características al proyecto en análisis. El sobreplazo (%), se calcula de siguiente manera: P final P inicial P inicial > 0 Para los 30 proyectos considerados, se obtiene los siguientes estadísticos: μ = 45,3%; σ = 24,2% N P inicial P final S t S t μ S t μ ,2% -29,0% 8,4% ,2% 31,9% 10,2% ,1% -20,1% 4,1% ,9% -17,4% 3,0% ,1% -13,2% 1,7% ,2% -11,1% 1,2% ,3% -17,0% 2,9% ,5% 16,2% 2,6% ,0% -5,3% 0,3% ,6% -23,6% 5,6% ,5% 4,3% 0,2% ,7% 61,5% 37,8% ,5% -20,8% 4,3% ,2% -25,1% 6,3% ,8% 42,5% 18,1% ,4% 17,2% 2,9% ,0% -14,3% 2,0% ,9% -39,3% 15,5% ,1% -24,1% 5,8% ,0% 3,7% 0,1% ,7% 31,4% 9,9% ,3% 40,0% 16,0% ,0% 1,7% 0,0% ,6% 16,4% 2,7% ,7% 12,4% 1,5% ,1% -21,2% 4,5% ,8% 10,6% 1,1% ,4% 2,1% 0,0% ,8% -7,4% 0,6% ,4% -2,9% 0,1% μ = 45, 3% σ = 24, 2% 50

51 COSTO DEL RIESGO DEL SOBREPLAZO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA Por lo tanto, como el riesgo de sobreplazo se distribuye normalmente con los parámetros calculados de la información histórica. Percentil Posición frente al riesgo 5,5% = 45,3% 1,645 24,2% 5% Aversión baja 45,3% = 45,3% + 1,645 24,2% 50% Aversión neutral 85,0% = 45,3% + 1,645 24,2% 95% Aversión alta Donde: PO = 1, CB= , PI = 720, r s = 6,24%. CR Sobreplazo Percentil Posición frente al riesgo = 1 + 6,24% 1/ ,5% 5% Aversión baja = 1 + 6,24% 1/ ,3% 50% Aversión neutral = 1 + 6,24% 1/ ,0% 95% Aversión alta 51

52 COSTO DEL RIESGO DEL SOBRECOSTO (CR): CON INFORMACIÓN HISTÓRICA P 95 P 50 P

53 MÉTODO DE MONTECARLO Este método se fundamenta en la generación de variables aleatorias por medio de la Transformación Inversa (Método de la Transformada Inversa). Dado una función f, donde f(x)=y, si f es inyectiva entonces se cumple: x = f 1 y. Si se considera a f como una función de probabilidad acumulada, entonces, existe su función inversa f 1 y. Empleando un generador de números aleatorios y aplicando la función inversa de la distribución de probabilidad acumulada a dichos valores aleatorios, entonces se obtendrán los valores que toma la variable aleatoria que describen la función de probabilidad. Si este proceso se repite una cantidad finita de veces (pero grande) entonces a partir de una distribución de probabilidad teórica es posible extraer los valores de la variable aleatoria (x) y los estadísticos que describan esta variable aleatoria. 53

54 MÉTODO DE MONTECARLO F Función de distribución de probabilidad acumulada F x 1 y 3 x = F 1 y y 2 y 3 y 1 X x y1 x y3 0 x y2 x y4 54

55 PROCESOS ESTOCÁSTICOS PARA VALORACIÓN DE RIESGOS En el Anexo del Manual se define los siguientes modelos estocásticos para modelar la tasa estocástica de los Ingresos Modelados: Modelo Browniano Geométrico ρ i,t = ρ 0 exp Modelo en Tasa de Crecimiento i μ σ2 2 t + σb i,t ρ i,t = ρ 0 j=1 1 + B j,t 55

56 MOVIMIENTO BROWNIANO GEOMÉTRICO ρ i,t = ρ 0 exp μ σ2 2 t + σb i,t Cuando se tenga evidencia que la variable a modelar crece exponencialmente con el tiempo, se procede a modelarlo mediante el Movimiento Browniano Geométrico. Suponiendo que cualquier obra de infraestructura se diseña y licita para que su saturación o congestión ocurran, en este caso, al final de cada período de concesión, el factor de descuento atenúa el crecimiento final y la aproximación a variables como tráfico es razonable. 56

57 MODELO EN TASA DE CRECIMIENTO Se asume un valor para la elasticidad, de tal manera que sea posible predecir los ingresos de la demanda a través de la proyección del crecimiento del PIB. Se asumirá que la elasticidad de los ingresos es igual a 1. Dado la distribución de probabilidad de la tasa de crecimiento del PIB, por medio del método de Montecarlo se obtiene una tasa de crecimiento del PIB (λ PIB ) y por lo tanto una tasa de crecimiento de los ingresos de demanda (ρ), dado que: ρ j = η λ j ρ i,t = ρ 0 i j=1 1 + B j,t 57

58 VALORACIÓN DEL RIESGO DE LA DEMANDA Para la valoración del riesgo de la demanda, se compara los perfiles de los ingresos estimados con respecto al perfil de los ingresos modelados. Donde, se considerará la desviación por debajo de los ingresos estimados, es decir, el riesgo. Desde el punto de vista del inversionista, el riesgo es la probabilidad de perder dinero (o de obtener menos de lo estimado). 58

59 INGRESO ESTIMADOS Para la cuantificación del valor del riesgo de demanda se considera los Ingresos Estimados (Ingresos de Terceras Fuentes ) del proyecto, para un periodo dado T, el cual puede ser representado como una secuencia de los ingresos iniciales I 0 a una tasa de crecimiento ρ 0 : T I k = I ρ 0 i k k=1 I 0 : Ingresos iniciales estimados ρ 0 : Tasa de crecimiento de los Ingresos Estimados T : Número de períodos del proyecto 59

60 EVOLUCIÓN DE LOS INGRESOS ESTIMADOS 60

61 INGRESOS MODELADOS El perfil de los ingresos modelados se calcula mediante la siguiente expresión: T i I = I 0 i=1 t=1 1 + ρ i,t ρ i,t : Tasa estocástica al año t en la i-ésima simulación. A partir de este expresión se puede estimar el perfil de ingresos para todo el horizonte del proyecto. De tal manera, si el periodo establecido para un proyecto es T años, entonces estos deben de ser comparados con el perfil de ingresos estimados a la tasa ρ 0 61

62 INGRESOS MODELADOS 62

63 COMPARACIÓN DE LOS INGRESOS ESTIMADOS Y LOS INGRESOS MODELADOS La siguiente expresión que permite comparar los ingresos estimados con respecto a los ingresos modelados: E CRI = I 0 m m k=1 T i=1 i max 1 + ρ k i 0 j=1 1 + ρ j,ik, r i k E CRI : Costo del Riesgo de los Ingresos Esperados I 0 ρ 0 ρ j,ik T m : Ingresos iniciales estimados : Tasa de crecimiento del PIB correspondiente al período de evaluación : Tasa de crecimiento para el año j, del período i en la simulación k. : Período del proyecto : Número de simulaciones o iteraciones de Montecarlo 63

64 COSTO DEL RIESGO DE DEMANDA Sin embargo, para efectos del cálculo del riesgo de ingresos, se asumirá: El grado de aversión al riesgo del gobierno es mayor que en el caso de los riesgos de sobrecostos, que de manera principal ocurren en la etapa de construcción del proyecto, ya que los riesgos de demanda ocurren durante todo el período del contrato, y por lo tanto son de largo plazo. 64

65 COMPARACIÓN ENTRE LOS INGRESOS ESTIMADOS Y INGRESOS MODELADOS La comparación de los Ingresos Modelados (IM) y los Ingresos Estimados (IE), a menudo se le conoce como una garantía, la cual tiene la siguiente interpretación: Si IM<IE la entidad pública contratante paga al contratista la suma IE-IM. Es decir, el contratista es dueño de una Opción de Venta de sus deudas con respecto al IE. Por lo tanto, en el peor de los casos el contratante recibe IE y se queda con los excedentes 65

66 COSTO DEL RIESGO DE DEMANDA E CRIN = I 0 m m k=1 T i=1 i max 1 + ρ k i 0 j=1 1 + ρ j,ik, r i k E CRIN I 0 ρ 0 ρ j,ik T m : Valor esperado del costo del riesgo de los ingresos de terceras fuentes del proyecto : Ingresos anuales que percibirá el sector público en el periodo 0 de la evaluación : Tasa de crecimiento del PIB correspondiente al período de presentación del Comparador : Tasa de crecimiento obtenida por el método de Monte Carlo para el año j, del período i en la simulación k. : Período del proyecto : Número de simulaciones o iteraciones de Monte Carlo 66

67 COSTO DEL RIESGO DE DEMANDA Modelación del E CRIN 67

68 TALLER DE INDUCCIÓN EN ANÁLISIS COSTO-BENEFICIO PARA PROYECTOS DE ASOCIACIONES PÚBLICO-PRIVADAS Análisis de Riesgo en APP Expositor: Heinz Roque MSc México DF, Abril 2014