Macroeconomía II. Laura D Amato UBA FCE. Agosto 2015

Transcripción

1 Agosto 2015

2 Clase 3:Expectativas racionales (basado en McCallum, 1989, Cap 8)

3 Los agentes económicos comenten sin duda errores al proyectar los valores de algunas variables económicas Que lo hagan de forma sistemática nos resulta contraintuitivo, porque es costoso para ellos Entonces suena razonable pensar que los agentes incurren en errores, pero tienen la capacidad de corregir sus percepciones Cómo formalizar esta idea?

4 Muth (1960, 1961) desarrolla la noción de expectativas racionales en una aplicación a finanzas Recién en los 70 s Lucas la extiende a la economía y la aplica a importantes problemas de macroeconomía

5 Las variables económicas se pueden pensar como procesos estocásticos, no determinísticos (Recordar Lucas, 1972) y t = a + by t 1 + e t Los agentes pueden ser capaces de: identificar el componente sistemático de esos procesos utilizar de manera eficiente toda la información disponible para proyectar los valores de esas variables Identificar errores de predicción y revisarlos

6 Existe un método óptimo de proyectar el valor de una variable estocástica y es calcular su esperanza condicional en el conjunto de información disponible al momento t en que se realiza el pronóstico, lo que evita incurrir en errores sistemáticos p e t,t+1 = E t(p t+1 /Ω t ) (1) donde E es el operador esperanza y Ω t es el conjunto de información disponible en t, que incluye valores pasados de la variable en cuestión de aquellas relevantes para explicar su dinámica (p. ej. m t y sus rezagos en el modelo de Cagan)

7 Trasladar este concepto a la formación de expectativas implica suponer que la expectativas subjetivas (pronóstico) que formulan los agentes coinciden con la esperanza condicional (objetiva) en t dada por la ecuación 1 Este supuesto es muy fuerte, ya que en general admitimos que para un econometrista la distribución de probabilidad de π t es desconocida. Sin embargo es crucial, porque esa coincidencia también garantiza consistencia en las expectativas, concepto asimilable al de equilibrio en un mundo estático

8 De qué modo nos garantiza ER no cometer errores sistemáticos? (i) La esperanza (no condicional) del error de pronóstico es 0 E [ p t+1 p e ] t,t+1 = E [p t+1 E t (p t+1 /Ω t )] = (2) E(p t+1 ) E [E t (p t+1 /Ω t )] = E(p t+1 ) E(p t+1 ) = 0 Donde el penúltimo paso utiliza la "ley de esperanzas interadas" que, intuitivamente, postula que la esperanza de una esperanza es se corresponde con aquella que utiliza el conjunto de información dada la menor información posible (en este caso la esperanza no condicional)

9 (ii) Los agentes utilizan eficientemente el conjunto de información disponible: Dada una variable x t Ω queremos considerar E [ p t+1 p e t+1 )x t], la covariaza de error de pronóstico con las variables incluídas en Ω E [ p t+1 p e t,t+1 )x ] t = E [(p t+1 E t (p t+1 /Ω t ))x t ] = (3) E(p t+1 x t ) E [E t (p t+1 /Ω t )x t ]

10 Dado que x t Ω E t (p t+1 /Ω t )x t = E t (p t+1 x t /Ω t ) por lo que usando nuevamente la ley de esperanzas iteradas tenemos que E(p t+1 x t ) E [E t (p t+1 x t /Ω t )] = E(p t+1 x t ) E(p t+1 x t ) = 0 Esto nos indica que los errores de pronóstico deberían estar incorrelacionados con las variables incluídas en el conjunto de información de que disponen los agentes cuando forman su expectativa acerca de p t+1, o, lo que es lo mismo, que ellos utilizan eficientemente el conjunto de información del que disponen.

11 Vamos a usar ahora la noción de ER para resolver el modelo de Cagan (1956) Definiendo entonces a la expectativa inflacionaria en t para t + 1 como π e t,t+1 = E t(p t+1 /Ω t ) y recordado que la demanda de dinero de Cagan puede escribirse como m t p t = γ + απ e t,t+1 + u t con α 0 y γ 0 (4) Donde el término u t se supone ahora puramente aleatorio, una realización de una distribución con media E (u t ) = 0, varianza σ 2 u constante y serialmente incorrelacionado (un ruido blanco) Notar que, de no ser así, se incumplirían las condiciones de expectativas racionales

12 ER implica que los agentes conocen el funcionamiento de la economía, es decir, conocen (4 ) y la información disponible sobre p t y m t y sus valores pasados, por lo que pueden inferir u t y sus valores pasados también. Para ser más consistentes con la noción de expectativas racionales, vamos a simplificar la notación y reemplazar a π e t,t+1 por E tπ t+1, que además podemos escribir como E t p t+1 p t, porque p t es conocida para los agentes económicos. Entonces podemos reescribir la ecuación de Cagan como m t p t = γ + α (E t p t+1 p t ) + u t (5)

13 Como lo hicimos en el caso de expectativas adaptativas, vamos a tratar de buscar una solución para p t, comenzando por reescribir la ecuación anterior reagrupando los términos en p t m t = γ + αe t p t+1 + (1 α) p t + u t (6) y despejar p t p t = m t γ αe t p t+1 u t 1 α Pero en la medida que la ecuación anterior incorpora E t p t+1, no es una solución para p t. (7)

14 Una manera de resolver para p t es aplicar el operador esperanza a la ecuación (7) y adelantarla un período E t p t+1 = E t (m t+1 γ αe t+1 p t+2 u t ) 1 α (8) que por la ley de esperanzas iteradas y teniendo en cuenta que E t u t = 0 podemos escribir como E t p t+1 = E tm t+1 γ αe t p t+2 1 α (9)

15 Y ahora podemos usarla para reemplazar E t p t+1 en la ecuación (7) y obtener ( ) p t = m t γ Et m α t+1 γ αe t p t+2 1 α u t 1 α que se puede reordenar para expresarla como α p t = m t 1 α E tm t+1 γ + α 1 α γ + α2 1 α E tp t+2 u t 1 α

16 Si repetimos este proceso para p t+2 y le aplicamos el operador esperanza para reemplazar en la ecuación anterior y así sucesivamente, vamos a notar que los sucesivos reemplazos nos llevan a una expresión en los valores esperados de la oferta monetaria hacia adelante E t m t+i. A medida que i tiende a los términos en E t p e t+i tienden a 0, excepto que la trayectoria de p t+i se haga explosiva, ya que α α 1 1. De este modo, se obtiene una expresión para p t, el nivel de precios en el período corriente, que depende del sendero esperado para la oferta monetaria m t p t = m t γ (1 α) u t + ( ) α α 1 Et m t+1 + ( α 2 α 1) Et m t α

17 La ecuación anterior sugiere que los agentes conocen el proceso que describe la política monetaria. Tenemos entonces que incorporar una ecuación que describa su comportamiento Se puede por ejemplo postular un proceso autorregresivo de orden1,un AR(1) para la oferta monetaria, tal que mt = µ 0 + µ 1 m t 1 + e t (10) donde el valor de la oferta monetria en t depende de su valor pasado y tiene un componente aleatorio e t que es un ruido blanco: E (e t ) = 0, var (e t ) = σ 2 e y E ( e i e j ) = 0 i = j es igual a 0

18 Es posible entonces tener una expresión para los valores esperados en t para la oferta monetaria. Para m t+1 se tiene E t m t+1 = µ 0 + µ 1 m t, ya que E t e t+1 = 0. Para m t+2 sería E t m t+2 = E t (µ 0 + µ 1 m t+1 + e t+2 ) = µ 0 + µ 1 m t+1 = µ 0 + µ 1 (µ 0 + µ 1 m t ) Este cálculo puede repetirse para encontrar una solución para p t

19 Cuando se especifica un comportamiento para la oferta monetaria es posible resolver el model usando el método de coeficientes indeterminados Comenzamos por igualar las ecuaciones de demanda (6) y oferta (10) monetarias γ + αe t p t+1 + (1 α) p t + u t = µ 0 + µ 1 m t 1 + e t (11) Notamos que la variable endógena, p t, depende de m t 1, u t, e t y E t p t+1, la que a su vez sabemos depende de los valores esperados para m t. Dado su comportamiento autorregresivo, E t m t+1 no agrega información adicional. Entonces, como el modelo es lineal, podemos conjeturar una solución de la forma p t = φ 0 + φ 1 m t 1 + φ 2 u t + φ 3 e t (12)

20 Si la conjetura es válida p t+1 = φ 0 + φ 1 m t + φ 2 u t+1 + φ 3 e t+1 y E t p t+1 = φ 0 + φ 1 m t = φ 0 + φ 1 (µ 0 + µ 1 m t 1 + e t ) (13) Si ahora sustituimos (12) y (13) en (11) obtenemos γ + α [φ 0 + φ 1 (µ 0 + µ 1 m t 1 + e t )] (14) + (1 α) (φ 0 + φ 1 m t 1 + φ 2 u t + φ 3 e t ) + u t = µ 0 + µ 1 m t 1 + e t

21 Entonces, si la ecuación propuesta es válida, debería cumplirse para cualquier valor de m t 1, u t, e t, y por lo tanto debería verificarse que las siguientes condiciones deberían cumplirse para φ 1, φ 2 φ 3 y φ 0 (14) αφ 1 µ 1 + (1 α) φ 1 = µ 1 (1 α) φ = 0 αφ 1 + (1 α) φ 3 = 1 γ + αφ 0 + αφ 1 µ 0 + (1 α) φ 0 = µ 0

22 si ahora despejamos φ 1, φ 2, φ 3 y φ 0 obtenemos µ 1 φ 1 = 1 α + αµ 1 φ 2 = 1 1 α φ 3 = 1 1 α + αµ 1 φ 0 = µ 0 (1 α) γ 1 α + αµ 1

23 y obtenemos la siguiente expresión para p t de acuerdo a (12) p t = µ 0 (1 α) µ γ + 1 m 1 α + αµ 1 1 α + t 1 (15) αµ α u 1 t + e t 1 α + αµ 1 que describe la evolución de nuestra variable endógena, p t en términos de los shocks exógenos sobre la demanda y la oferta monetaria y la variable predeterminada (o dada para los agentes) m t 1

24 Cómo responde el nivel de precios a shocks sobre la demanda y la oferta de dinero? Notar en(15) que un shock positivo sobre la demanda de dinero (un valor positivo de u t ), dado que α > 0, reduce el nivel de precios. La intució es que por alguna razón no vinculada a los determinantes de la demanda por saldos reales en la ecuación (5) los agentes están dispuestos a tener más saldos líquidos, el dinero de algún modo se encarece en relación a los bienes y esto dá sentido a la baja en p t

25 Un valor positivo de e t, es decir, un shock positivo sobre la oferta monetaria tiene un efecto positivo sobre el nivel de precios, lo que de nuevo resulta intuitivo, porque para una dada demanda por saldos reales, una mayor oferta monetaria implica saldos reales más elevados que los deseados por los agentes económicos, por lo que los precios deberían aumentar para reestablecer el equilibrio monetario. Notar también que dado que µ 1 < 1, el cambio que induce el shock monetario en los precios es menos que proporcional. Esto no contradice la neutralidad del dinero, ya que no se trata de un shock permanente, sino de un shock temporario. Notar que dado que esto es así porque µ 1 < 1 y por lo tanto el efecto del shocks en t sobre la trayectoria de m t decae.