[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) BLOQUE I : NUMEROS Y ALGEBRA ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3. log. 3 x. 1) Calcula: b) 3. 2) Simplifica: 3) Efectúa: 4) Racionaliza :

Transcripción

1 BLOQUE I : NUMEROS Y ALGEBRA ) Calcula: a) ( ) b) ( ) ( ) 9 7 c) ( 0,0) 0 ( ) ( ) 5 5 d) (,) 0 ) Simplifica: ) Efectúa: 9a 8d 6 a) 0 b c c [ ] ( ) ( ) ( a ) ab b b) ( b a ) a ( a ) b a) ) Racionaliza : a) b) b) c) 5 5 5) Epresa en forma de intervalo los números que verifican < a b ab a b ) Calcula, epresando el resultado en notación científica con tres cifras significativas: 6 (,8 0,5 0 ) , 0 7) a) Epresa como un solo logaritmo la epresión log A log B logc b) Calcula log 78 c) Sabiendo que log, y log y, ; calcula: 8) Calcula: a) 5 log 8 y b) ( ) 9) Divide : a) 5 5 entre b) 7 entre 5

2 0) Factoriza los siguientes polinomios: a) P( ) 8 98 b) Q ( ) 0 6 T 6 5 c) ( ) ) Halla un polinomio de segundo grado sabiendo que una de sus raíces es -5 y que P() -7. ) Determina el valor de m para que ( m ) ( m ) ) Efectúa: a) c) e) : sea divisible por ( ). b) ) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) b) d) f) m( m ) m m : m m m c) ( 5) 8 0 d) 0 e) f) g) 8 i) j) 5 5 h) ( )( ) 0 k) l) m) 7 : 5 n) 7 6 r) ln( ) 0 o ) 0,5 log log t) s) ( ) log 5 u) 5 0 5) Escribe una ecuación de tercer grado, cuyas únicas soluciones sean 0 y p) 9 08 q) e ( ) log ( 5 ) log 6 6) Resuelve las siguientes inecuaciones: a) < 0 b) ( ) 5 ( ) c) > 5 d) e) y f) >

3 7) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: a) < 6 b) y 0 y 0 y 0 8) Un vendedor de libros tiene un contrato con una editorial, por el cual percibe 00 de sueldo fijo más 90 por enciclopedia que venda. Recibe una oferta de trabajo de otra editorial, por la que le ofrecen 0 por cada venta, pero sin remuneración fija. Cuántas enciclopedias debe vender para que le convenga, económicamente, cambiar de editorial? 9) Calcula los números cuyo triple eceda a su doble al menos en 5 unidades. 0) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: y 9 a) y y y 7 b) y ) Un agricultor compra semillas de garbanzos a,0 el kilo, de alubias a,0 el kilo y de lentejas a 0,80 el kilo. En total compra 5 kilos de semillas y paga por ellas. Sabiendo que el peso de las lentejas es el doble que lo que pesan, conjuntamente, los garbanzos y las alubias. Calcular qué cantidad de semillas ha comprado de cada legumbre. ) La suma de las tres cifras de un determinado número es. La cifra de las centenas ecede en unidades la de las decenas. Si se intercambian la cifra de las unidades con la de las centenas, el número aumenta en 95 unidades. De qué número se trata? ) En un pueblo que tenía 00 habitantes, ahora viven solamente 80 personas. Qué porcentaje representa la disminución de la población? ) El precio de una raqueta de tenis subió un 0% y después la rebajaron un 5%. Si su precio actual es de 0,6 euros, cuánto costaba antes de la subida? Di cuál es el índice de variación y eplica su significado. 5) Un capital de 000 euros colocado al 8% anual se ha convertido en 5,96 euros. Cuántos años han transcurrido? (Los periodos de capitalización son anuales). 6) Calcula la cantidad total que tendremos si pagamos al final de cada año una anualidad de 500 euros durante 0 años, al 8% anual. 7) Halla la anualidad con la que se amortiza un préstamo de euros en 5 años al % anual.

4 BLOQUE II : FUNCIONES. LIMITES Y DERIVADAS ) Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es el dominio de definición y cuál es su recorrido: ) Halla el dominio de definición de estas funciones: a) y 5 b) y 5 c) y d) y 5 7 e) y f) y g) y h) y i) y j) k) y 8 l) ) Representa gráficamente g( ) y y A partir de la gráfica, escribe su epresión analítica como una función definida a trozos. ) Representa gráficamente: si < - f ( ) - si - si > Halla el dominio y la imagen de la función. 5) Halla la ecuación correspondiente a la función cuya gráfica es: 6) Representa gráficamente 7 y, indicando su dominio de definición y asíntotas.

5 7) En las funciones y a e y log, a a) Puede ser negativa la y? b) Podemos dar a valores negativos? c) Di para qué valores de a es creciente y para cuáles decreciente cada una de las funciones. 8) Estudia en la función f ( ) a) Dominio de definición. b) Puntos de corte con los ejes. c) Simetría. 9) Halla la función inversa de f ( ) y comprueba que ( o )( ) ( o )( ) f f f f 0) Un carpintero hace marcos para ventanas y desea construir ventanas rectangulares de 6 m de perímetro. Calcula la función cuadrática que te permite calcular la superficie en función de uno de los lados. ) Dada la gráfica de la función g ( ), halla los límites que se indican: a) lim g( ) b) lim g( ) c) lim g( ) d) lim g ( ) e) lim g( ) f) lim g( ) g) lim g ( ) h) lim g ( ) 5 5 ) Calcula los siguientes límites: a) lim 9 5 b) lim 0, c) 5 lim lim log d) 0 ) Dada la función f ( ) - - si < 0 si 0 si > a) Estudia su continuidad. b) Halla lim f ( ) y lim f ( ) c) Represéntala gráficamente.

6 ) Halla el valor de a para que la siguiente función sea continua en f ( ) 6 a si si 5) Dada la función f ( ), determina: a) El dominio de definición y los puntos de corte con los ejes. b) Las asíntotas y la posición de la curva con respecto a ellas. 6) Calcula la asíntota oblicua de la función ( ) 7) Dadas las funciones f ( ) y g ( ) a) ( f o g)( ) b) f ( ) 8) Estudia la simetría de h ( ) 9) Representa gráficamente y log y determina: f y estudia la posición de la curva con respecto a ella., calcula: a) Recorrido. b) Monotonía. c) Etremos relativos. 0) La siguiente gráfica es la de y f (). Representa, a partir de ella, las funciones: y f b) a) ( ) y f ( ) c) y f () ) Calcula la función inversa de: f ( ) 5 ) Dibuja la gráfica de: y - log

7 ) Considera la siguiente gráfica y responde: a) Cuál de estas es su epresión analítica? y sen y cos y cos y sen b) Cuál es su dominio de definición? c) Es una función continua? d) Es periódica? Cuál es su periodo? e) Qué valores mínimo y máimo alcanza? ) Indica cuánto valen los siguientes límites, si f ( ) es la función cuya gráfica se da: a) lim f ( ) b) lim f ( ) c) lim f ( ) 0 d) lim f ( ) e) lim f ( ) f) lim f ( ) 0 g) lim f ( ) h) lim f ( ) i) lim f ( ) j) lim f ( ) k) lim f ( ) l) lim f ( ) 8 5) Calcula los siguientes límites de funciones polinómicas en infinito a) lim ( 5 7) b) lim ( 7 5) c) lim ( 9 6) 6) Calcula los siguientes límites de funciones polinómicas en -infinito a) lim ( ) b) lim ( 5 7) lim 7) Calcula los límites de las siguientes epresiones irracionales: a) lim( ( )( ) ) b) lim( ) c) ( 7 )

8 8) Calcula los siguientes límites: a) c) lim 5 lim 5 5 b) lim ( 7 0) lim log d) 0) Estudia la continuidad de: a) Representa su gráfica. f si 0 si > 0 > ( ) b) f ( ) ) Sea f ( ) la función definida por las siguientes epresiones: f ( ) a b ln ( -) si < si si > Halla a y b para que f ( ) sea continua en el punto ) Calcula la asíntota oblicua de la siguiente función y estudia la posición de la curva con respecto a ella: f ( ) ) Calcula las asíntotas de la siguiente función y estudia la posición de la curva con respecto a ellas: f ( ) ) Halla la derivada de la función f() en, aplicando la definición de derivada. 5) Halla la derivada de las siguientes funciones: f b) g ( ) ln( 5) a) ( ) h d) i( ) ( ) c) ( ) e) j().cos sen. sen. f) k() e. log( )

9 6) Dada la función f ( ), calcula: Dominio de definición. Puntos de corte con los ejes. Simetría. Asíntotas. Monotonía. Etremos relativos. Representación gráfica. 7) Halla la ecuación de la recta tangente a ( ) f en el punto donde es paralela a la recta y 8) Halla y representa gráficamente los puntos de tangente horizontal de la función: f 8 9) Dada la siguiente función: ( ) ( ) f 7 a) Es creciente o decreciente en? Y en -? b) Halla los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. 0) Estudia y representa las funciones a) y, b) y. f ( ), c)

10 BLOQUE III : ESTADISTICA ) Se ha medido la temperatura en grados centígrados y la presión atmosférica en mm en una ciudad durante una semana obteniéndose los siguientes datos: Temperatura (ºC) Presión (mm) Calcula la temperatura media y la temperatura mediana de la semana. Hubo más dispersión en las temperaturas o en las presiones atmosféricas? ) Dada la variable X por la siguiente tabla de frecuencias: X f i Calcula la media y la desviación típica utilizando la calculadora. ) El número de errores cometidos en un test por un grupo de personas viene reflejado en la siguiente tabla: Nº errores Nºpersonas Halla la mediana y los cuartiles inferior y superior, y eplica su significado. ) En una empresa de mensajería trabajan empleados y 6 directivos. El sueldo medio de todos ellos es de 909. Cuál será el sueldo medio de los directivos si sabemos que el del resto de los empleados es de 780? 5) Se ha pasado una prueba de 5 preguntas a los 0 estudiantes de un centro escolar. Los resultados obtenidos se recogen en el siguiente tabla: Nº DE ACIERTOS PORCENTAJE 5 0% 5 5% 0 5% 5 a) Calcula el número de alumnos que respondió correctamente a todas las preguntas. b) Calcula la media de aciertos de la población. c) Calcula la desviación típica. 6) La edad de los visitantes de una eposición está recogida en la siguiente tabla: EDAD [ 5,5) [ 5,5) [ 5,5) [ 5,55) [ 55,65) [ 65,75) Nº VISITANTES a) Representa los datos en un gráfico adecuado. b) Halla, σ y C.V

11 7) Se ha medido el nivel de colesterol en cuatro grupos de personas sometidas a diferentes dietas. Las medias y las desviaciones típicas son las que figuran en esta tabla: DIETA A B C D, 88,6 0, 85 σ 7, 5,6 9,,6 Las gráficas son, no respectivamente: Asocia a cada dieta la gráfica que le corresponde. 8) La siguiente tabla muestra el nº de gérmenes pátogenos por cm de un determinado cúltivo según el tiempo transcurrido. N º horas N º germenes 0 0 a) Halla la recta de regresión. b) Cuántos gérmenes habrá al cabo de 6 horas?. Es buena la predicción?. 5 9) Se han realizado unas pruebas de habilidad (puntúan de 0 a 5) en un grupo de alumnos. Las siguientes puntuaciones corresponden a las obtenidas por seis alumnos en dos de ellas: a) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las variables? 0) En seis institutos de la misma zona se ha estudiado la nota media de los estudiantes de º de bachillerato en Matemáticas y en Inglés, obteniéndose la información que se recoge en la siguiente tabla: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Qué nota media de Ingles obtendria un alumno con un 5,5 en matematicas?

12 BLOQUE IV : PROBABILIDAD ) Consideramos el eperimento que consiste en la etracción de una carta de una baraja española. Sean los sucesos: A "obtener el as de espadas" B "obtener un rey" C "obtener un oro" eplica el significado de cada uno de los siguientes sucesos: a) A b) B c) C d) A B e) B C ) Lanzamos un dado de seis caras. Sean los sucesos: A "Número par" B " Múltiplo de " Comprueba: a) A B A B b) A B A B ) Se lanzan al aire dos dados y se consideran los siguientes sucesos: A "obtener dos números pares" B "obtener suma mayor de 9" Halla: a) A B b) A B c) A B d) B A ) Aplicando la regla de Laplace, calcula la probabilidad de los sucesos del ejercicio anterior y comprueba que: a) P( A B) P( A) P( B) P( A B) b) P( A B) P( A B) P( A B) P( B A) 5) Etraemos una carta de una baraja española. Halla las siguientes probabilidades: a) Que sea un rey o un as. b) Que sea un rey o una copa. c) Que sea un rey y una copa. 6) Se elige al azar uno de los 50 primeros números naturales. a) Calcula la probabilidad de que el número elegido sea cuadrado perfecto. b) Sabiendo que el número elegido es múltiplo de, cuál es la probabilidad de que sea cuadrado perfecto? 7) En la prensa aparece esta noticia: " En la ciudad, el 55% de sus habitantes es mayor de 0 años, el 5% está casado y el 60% está casado o es mayor de 0 años". Calcula la probabilidad de estos sucesos: a) Ser mayor de 0 años y estar casado. b) No estar casado.

13 8) Sean A y B dos sucesos y A y B sus contrarios. Si se verifica que: ( B) P P ( A B) P ( A B) Halla: a) P ( A) b) ( B) P c) ( A B) 9) De una baraja española de 0 cartas se etrae una al azar. Cuál es la probabilidad de que sea bastos o menor que cinco? P d) P ( A / B) 0) En un determinado curso están matriculados 80 varones y 0 mujeres. Aprueban el curso completo 60 varones y mujeres. a) Determina la probabilidad de que un alumno del curso sea varón y apruebe. b) Determina la probabilidad de que una de las personas matriculadas suspenda. ) Una caja contiene 0 bolas blancas, 5 negras y 5 rojas. Se etraen dos bolas consecutivamente de la caja Calcula la probabilidad de que las dos sean blancas si: a) Antes de etraer la segunda bola se vuelve a meter la primera en la caja. b) La segunda bola se etrae sin haber metido la primera en la caja. ) En una urna A hay 5 bolas blancas y rojas, y en otra B hay bolas verdes, 6 blancas y 5 rojas. Se lanza un dado trucado, con las caras numeradas del al 6 y en el que la probabilidad de obtener un 6 es el doble que la de obtener cualquier otro número. Si en el lanzamiento del dado sale un número par, se saca una bola de la urna A, y si sale un número impar, la bola se saca de la urna B. Determina la probabilidad de que la bola que se saque sea roja. ) Se lanza un dado dos veces. Sea A el suceso obtener en la primera tirada y sea B el suceso obtener en la segunda tirada. Calcula P(A), P(B), P(A B). Son A y B sucesos independientes?. ) Se lanzan dos dados A y B con las caras numeradas del al 6. Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea múltiplo de? 5) Tenemos una urna A con bolas rojas y 5 azules y una urna B con 6 bolas rojas y azules. Si sacamos de ellas una bola al azar, cuál es la probabilidad de que sea roja? 6) Se tienen los sucesos A y B tales que: P ( A) 0, 7 ( B) 0, 6 P ( A B) 58 P 0,. Son independientes A y B? 7) En una clase hay 8 chicos y 0 chicas, de los que de los chicos y la mitad de las chicas tienen el pelo negro. a) Cuál es la probabilidad de que al elegir un alumno al azar sea chico o tenga el pelo negro? b) Si el alumno elegido tiene el pelo negro, cuál es la probabilidad de que no sea chico? 8) En una clase infantil hay 6 niñas y 0 niños. Si se escoge a alumnos al azar, halla la probabilidad de: a) Seleccionar niños. b) Seleccionar niños y una niña. c) Seleccionar, al menos, un niño.

14 9) En un IES, hay organizadas actividades etraescolares de carácter deportivo. De los alumnos de º de Bachillerato, participan en esas actividades chicas y chicos. En ese curso hay un total de 5 chicos y chicas. Si se escoge un alumno al azar, calcula la probabilidad de que: a) Sea chico y no participe en dichas actividades. b) Participe en las actividades sabiendo que es chica. c) Sea chica, sabiendo que participa. 0) En una bombonera hay 0 bombones rellenos de fresa y 5 rellenos de avellana. Si se etraen dos bombones, Cuál es la probabilidad de que ambos sean del mismo sabor? ) En una urna A hay bolas marcadas con números positivos y 8 bolas con números negativos. En otra urna B hay 6 bolas marcadas con números positivos y 5 bolas con números negativos. se lanza una moneda. Si se obtiene cara, se etraerá una bola de A, y si se obtiene cruz, se etraerá de B. Cuál es la probabilidad de que el número de la bola etraída sea negativo? ) Al Congreso europeo asisten 60 hombres y 50 mujeres. El 50% de los hombres son del partido A y el resto del partido B; en cambio, el 60% de las mujeres son del partido B, el resto son del partido A. Eligiendo una persona al azar que asiste al Congreso. Cuál es la probabilidad de que no sea del partido A? ) Se sortea un viaje a Singapur entre los 0 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 5 son mujeres casadas. Se pide: a) Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero? b) Si del afortunado se sabe ya que es casado, cuál será la probabilidad de que sea una mujer? ) Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se etrae una bola y se reemplaza por del otro color. A continuación, se etrae una segunda bola. Se pide: a) Probabilidad de que la segunda bola sea verde. b) Probabilidad de que las dos bolas etraídas sean del mismo color. 5) A una ciudad española se la suele visitar bien por autocar bien por tren. La probabilidad de elegir el autocar es 0,55 y la de elegir el tren, 0,5. Los autocares llegan puntuales en un 85% de las veces. Cuál es la probabilidad de no llegar puntual a la ciudad? 6) En una ciudad, el 0% de la población tiene cabellos castaños, el 5% tiene ojos castaños y el 5% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar: Si tiene los cabellos castaños, cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños? Si tiene ojos castaños, cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños? Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños? 8) En un aula hay 00 alumnos, de los cuales: 0 son hombres, 0 usan gafas, y 5 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso: Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas? Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, qué probabilidad hay de que sea hombre?

15 9) En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él una llave para abrir el trastero. Se pide: Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave? Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra? Y si la llave escogida es la correcta, cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A? 0) Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces. ) Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 0 años o más es /. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 0 años, vivan: Las cinco personas. Al menos tres personas. Eactamente dos personas. ) Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 0 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos? ) La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es /. Si dispara 0 veces Cuál es la probabilidad de que acierte eactamente en tres ocasiones? Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión? ) En una urna hay 0 bolas, 0 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 0 veces. Calcular la media y la desviación típica. 5) En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 0% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección. Determinar la probabilidad de que eactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones. Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones. 6) Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de de cada 00 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos? Ningún paciente tenga efectos secundarios. Al menos dos tengan efectos secundarios. Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 00 pacientes al azar? Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar: p(µσ X µσ) 7) En una distribución normal de media y desviación típica, calcular el valor de a para que: P(a a) ) En una ciudad se estima que la temperatura máima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media y desviación típica 5. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máimas entre y 7.

16 0) La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: Entre 60 kg y 65 kg. Más de 90 kg. Menos de 6 kg. 6 kg. 6 kg o menos. ) Se supone que los resultados de un eamen siguen una distribución normal con media 78 y varianza 6. Se pide: Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el eamen obtenga una calificación superior a 7? Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que eceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 5% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas). Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 7 cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 8? ) Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución N(65, 8). Se desea clasificar a los eaminados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de ecelente cultura general) de modo que hay en el primero un 0% la población, un 65% el segundo y un 5% en el tercero. Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro? ) Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 00 y desviación típica 5. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 0. Qué intervalo centrado en 00 contiene al 50% de la población? En una población de 500 individuos cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 5? ) En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 0 tengan teléfono. 5) En un eamen tipo test de 00 preguntas de elección múltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a más de 0 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el eamen. 6) Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide: Cuál es la probabilidad de que al menos 0 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores? Cuál es la probabilidad de que entre 5 y 0 hogares tengan cuando menos dos televisores?