NÚMEROS, ÁLGEBRA Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS

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1 NÚMEROS, ÁLGEBRA Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejercicio nº.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones, simplificando siempre que puedas y sea conveniente: : Ejercicio nº.- (A) Efectúa las siguientes operaciones con radicales, simplificando al máimo el resultado: (a) (b) a a a a a 6 (c) (d) (e) 4 8 a a (B) Racionaliza y simplifica: a a a Ejercicio nº.- Epresar en forma de notación científica: a) = b) = 6 c) 5 0 Ejercicio nº 4.- I. Calcula, sin usar calculadora los siguientes logaritmos: log 6 log log log Lne 8 log 8 log 4 log 6 log 50 log 0 log 0, II. Halla el valor de en cada caso: a) log b)log 5 4 c)log 8 d)log4 e)log 5 f )log 6 III. Sabiendo que log = 0,00, calcula razonadamente y sin usar calculadora el logaritmo de las siguientes epresiones: a)log50 b) log0 5 c)log 6 d) log 8 Ejercicio nº 5.- Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág. - -

2 I).- Calcular aplicando la definición de logaritmo y sus propiedades: a)log b) log / c)log8 g)ln e 8 d)log 64 6 e)log f )log 7 h)log 4 7 II).-Calcular aplicando las propiedades de los logaritmos, si log A=0,. logb=0, y logc=0,4: A a) log B b) log ABC c)log B A d C e f B )log ) log ) log A BC Ejercicio nº 6.- Javichu compra una mesa, un sillón y una mesita y le hacen un 9% de descuento en cada mueble. La mesa costaba 450 antes del descuento. El sillón le sale finalmente por 9. En la mesita le han rebajado 8 Cuánto ha pagado al final y cuánto le hubiera costado sin la rebaja? Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes cuestiones de porcentajes: a. De cada 45 personas que ven la tele, 74 son niños Qué porcentaje de personas que ve la tele son niños? b. Una TV cuyo precio era de 500 euros, cuesta ahora 5 más Cuál es el porcentaje de aumento? c. Una tele cuesta ahora 800 después de hacernos un 0% de descuento Cuál era su precio inicial? d. Una impresora marcaba 5% de descuento y sabemos que el descuento ha sido de 5 Cuál es el precio inicial de la impresora? Y el precio final? e. Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo que a nosotros nos ha costado 80 para ganar al venderlo el 0%. f. La vivienda ha subido este año un 6% respecto al año anterior. Si un piso vale ahora 0000 Cuánto valía el año pasado? Ejercicio nº 8.- Haz los tres primeros plazos de la tabla de amortización anual de un crédito bancario de a un interés del 5 5% anual, durante 5 años. Ejercicio nº 9.- En las rebajas de unos grandes almacenes hay un cartel que indica: TODO REBAJADO UN 0%. a) Puri se lleva una bufanda marcada con 5 Cuánto la rebajan? b) Mari ha pagado 64 por un abrigo Cuánto marcaba la etiqueta? c) A Javi le han rebajado por una mochila Cuánto marcaba la etiqueta y cuánto ha pagado por ella? Ejercicio nº 0.- Matías quiere formar un capital de en 0 años. Una caja de ahorros le ofrece invertir al 5 % Qué cantidad anual deberá aportar? Y si las aportaciones son mensuales? Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág. - -

3 Ejercicio nº.- Noelia pide una hipoteca a 5 años de a un interés del 6 75%. A los cuatro años le toca la lotería y decide cancelar el crédito. Ayúdale a saber cuánto le queda por pagar, haciendo la correspondiente tabla de amortización hasta el 4º año. Ejercicio nº.- A.- Realiza la siguiente operación, dejando la epresión final lo más simplificada posible: a) 4 b) 5 7 B.- Factoriza los siguientes polinomios: a) b) Ejercicio nº.- Epresa de todas las maneras que sepas (intervalos, gráficamente y como conjunto) los valores de para los que se verifica las siguientes epresiones: a) {: } b) {: > } Ejercicio nº 4.- Reduce las siguientes epresiones algebraicas: (a) (b) : ( ) 4 4 (c) (d) : Ejercicio nº 5.- Simplifica las fracciones algebraicas y después súmalas: A B Ejercicio nº 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones: (A) º Grado y polinómicas: ( -) = (B) Racionales: (B) Irracionales: Ejercicio nº 7.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: y z y 5 (a) y z (b) y y z y z (c) 4 5y z 6 y z Ejercicio nº 0.- Un comerciante comienza la temporada de rebajas descontando un % en el precio de los artículos y cada semana que pasa descuenta un % del precio de la semana anterior. Si la temporada de rebajas dura ocho semanas, cuál será el precio, al final de las rebajas, de un Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág. - -

4 artículo que sin rebajas costaba 4,07 euros? Cuál es el índice de variación? Cuál es el porcentaje de la rebaja? Ejercicio nº.- Recibimos un préstamo de 0000, al %, y hemos de devolverlo en cuatro años, pagando cada año los intereses de la cantidad adeudada en ese momento más la cuarta parte del préstamo total. Haz una tabla de amortización. Cuánto pago en total de intereses? Año Capital pendiente Intereses Capital amortizado Pago anual Deuda pendiente Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág

5 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Ejercicio nº.- Hallar el dominio de las siguientes funciones: a) f () b) f () 5 5 c) f () d)f () log 5 5 e)f () f) y 4 5 g) y h) y i) y 4 j) y k) y l) y 5 Ejercicio nº : A. Representa las siguientes rectas: a)y 7 b)y c)y 5 d)y e)y B. Representa las parábolas siguientes: a) y b) y c) y 4 d) y C. Halla la representación gráfica de las siguientes funciones definidas a trozos: si 0 si [,0) a) y si 0 4 b) y si [0,] si 4 4 si (, ) Ejercicio nº.- A.- Calcular los siguientes límites: 5 a) lim b) lim c) lim d) lim e)lim f )lim g)lim h) lim i)lim j) lim k)lim l) lim m) lim B.- Calcula el límite cuando de las siguientes funciones: Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág

6 a) f ( ) b) g( ) c) h( ) d) i( ) e) j( ) f ) k( ) g) 4 4 C.- Calcula el límite cuando de las funciones: a) f () b) g() c) h() 7 5 d) i() e) j() f ) k() e g) l i) m() 4 j) n() 4 k) ñ() 4 l) p m)q() Ejercicio nº 4: A) Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: a) y b) y c) y,5 0,75 d) y I) II) III) IV) 5 B) Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: a) y b) y c) y d) y I) II) III) IV) C) Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación: a) y b) y c) y log d) y log I) II) III) IV) Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág

7 Ejercicio nº 5: Hallar las asíntotas de las siguientes funciones y representarlas gráficamente: 5 a) y b) y c) y d) y 9 4 Ejercicio nº 6: Estudia la continuidad las siguientes funciones y represéntalas gráficamente: si si f () si i() si 6 si 6 si si si si 0 j() 6 si si 0 4 si Ejercicio nº 7: Calcula el valor de a para que las siguientes funciones sean continuas: a si a si a ) f ( ) b) f ( ) a si 4 si Ejercicio nº 8: Estudia la monotonía y etremos de las siguientes gráficas, así como su dominio y recorrido: g() h() si Ejercicio nº 9: Halla la función derivada de las siguientes funciones: a) f ( ) ( ) b) f( ) log() Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág

8 c) e) f ( ) (ln ) d) f ( ) log( ) f) g) f( ) h) f e ( ) ( ) f ( ) f( ) 8 Simplifica Ejercicio nº0: La producción de fresas de un invernadero depende de la temperatura T (ºC), viene dado por la función: P(T) = -T +0T + 7T +60,P en Kg. A qué temperatura se conseguirá el máimo número de kg? Cuántos kilogramos se obtienen? Ejercicio nº: Dada la función f ( ) 9, se pide: a) Estudia la monotonía y etremos relativos b) Calcula los puntos de corte con los ejes c) Representa la función Ejercicio nº: Halla la ecuación de la recta tangente a a) = b) = 0 f ( ) 9 en los puntos: Ejercicio nº: Representa la función l ( ), calculando previamente el dominio, puntos de corte con los ejes y asíntotas (escribe su ecuación). Ejercicio nº4: 6 Dada la función f( ), a) Halla su dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, monotonía y estudia la posición de la gráfica de la función respecto de las asíntotas verticales. b) Con dicha información representa la función. Ejercicio nº5: Los dueños de un manantial de agua mineral calculan que si venden cada litro a un precio de céntimos de euro, tendrán una ganancia diaria, en euros, dada por la función k( ) a) Representa k(), calculando previamente los puntos de corte con los ejes y el vértice. b) Cuál es la ganancia máima que puede obtenerse? c) A qué precio deben vender el litro de agua para obtener la ganancia máima? d) Entre que valores puede variar el precio del litro de agua para que obtengan beneficio? Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág

9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Ejercicio nº: De una muestra de 75 pilas eléctricas se han obtenido los siguientes datos de duración en horas: Duración [5,0) [0,5) [5,40) [40,45) [45,55) [55,70) Nº de pilas a) Construye la tabla de frecuencias asociada (i. fi, hi, Fi, ) b) Halla la duración media y su desviación típica. c) Halla la moda, mediana de la distribución e interpreta el significado de este parámetro. d) Halla el número de horas a partir del cual el 60% de las bombillas duran más. Ejercicio nº : Los médicos de guardia de un centro de salud atendieron en 0 noches las siguientes urgencias: (a) Haz una tabla de frecuencias absolutas y dibuja el diagrama de barras asociado. (b) Calcula el número medio de urgencias recibidas y su desviación típica. (c) Cuál es el número de urgencias más frecuente? (d) Halla la mediana. Ejercicio nº : Al preguntar por el número de libros que ha leído un grupo de alumnos, hemos obtenido los siguientes datos: a) Haz la tabla de frecuencias. b) Realiza el diagrama de barras correspondiente. c) Halla la media, la desviación media, la desviación típica, la moda y mediana. Ejercicio nº 4: Las horas de estudio semanal de un grupo de estudiantes es: a) Reparte estos datos en los intervalos:.5-6.5; ;.5-6.5; ; Haz la tabla de frecuencias y el histograma. b) Calcula la media, la desviación media, la desviación típica, la moda y la mediana. Ejercicio nº 5: Las edades y pesos de cinco niños vienen dada por la tabla adjunta. Qué peso se puede estimar para un niño de cuatro años? Es fiable la estimación? Edad: 5 años. Peso: kg. Ejercicio nº 6: Las notas finales de unos alumnos en Matemáticas y Filosofía vienen dadas por la siguiente tabla: X (Matemáticas) Y (Filosofía) Calcula el coeficiente de correlación e interprétalo. Si un alumno tiene un 7 en Matemáticas que nota se estima que podría obtener en Filosofía. Y si tiene un en Filosofía, Qué sacará en Matemáticas? Ejercicio nº 7: Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág

10 Determina el espacio muestral en los siguientes eperimentos aleatorios: a) Lanzar dos monedas y contar el número de caras. b) Lanzar dos dados y sumar los resultados. c) Lanzar tres monedas y contar el número de caras. d) Lanzamos dos veces una moneda y anotamos los resultados ordenadamente. Ejercicio nº 8: En una bolsa hay 6 bolas rojas, 4 azules, 7 verdes, amarillas y una negra. Etraemos una bola al azar. Halla la probabilidad: a) Sea azul b) No sea negra c) Sea roja o verde d) No sea amarilla ni negra. Ejercicio nº 9: Halla las probabilidades siguientes asociadas al lanzamiento de un dado correcto: a) Sale múltiplo de b) Sale múltiplo de. c) Sale mayor que d) El resultado es menor que 5 e) El resultado es menor que. Ejercicio nº 0: Lanzamos dos dados. Calcula la probabilidad de que: a) El producto de las puntuaciones sea 5; b) El producto de las puntuaciones sea 6; c) El producto de las puntuaciones sea 4; d) La suma de las puntuaciones sea. Ejercicio nº : Un dado está trucado de modo que la probabilidad de obtener las distintas caras es directamente proporcional a los números de éstas. Se pide la probabilidad de cada una de las caras y del suceso "sacar un múltiplo de tres. Ejercicio nº : Una urna contiene 5 bolas blancas, rojas y verdes. Hacemos etracciones con reemplazamiento. Calcula la probabilidad de obtener: a) bolas verdes. b) Ninguna bola verde. c) Una bola verde. d) Cuáles serían las probabilidades si no hubiera reemplazamiento Ejercicio nº : A y B son dos sucesos de un eperimento aleatorio que cumplen P(AUB) = 0.8, P(A) = 0.6 y P(B) = 0.5. Halla P(A B), P(A B C ), P(B/A) y P[(AUB) C ]. Ejercicio nº 4: Tenemos dos montones de cartas de una baraja, en el primer montón hay 5 oros y copas y en el segundo hay oros, copas y 5 espadas. Lanzamos un dado y si sale menos de tomamos dos cartas del primer montón, si sale otra puntuación en el dado tomamos dos cartas del otro montón (siempre sin reemplazo). Determina las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Una de las dos cartas es de espadas. b) Sale un, una carta de oros y otra de copas. Ejercicio nº 5: Sean A y B dos sucesos de un eperimento aleatorio que cumplen p(a)= 0 7, p(b)= 0 5 y p[(aub) C ] = 0. Halla p(a B), p(a C B), p(b C U A C ), p(a C /B) y p[a C B C ]. Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág

11 Ejercicio nº 6: A una ecursión van 60 personas del colegio A y 5 del colegio B. Niñas van 50 del colegio A y 0 del colegio B, madres, 5 del colegio A y profesoras, del colegio B. Representamos por N= Ser niña, M= Ser madres, P= Ser profesora, A= Pertenecer al colegio A, B= Pertenecer al colegio B. Si elegimos al azar una persona, calcula las probabilidades siguientes ayudándote de la tabla de contingencia: a) p(m) b) p(n C A) c) p(pub) d) p(p B) e) p(n/a) f) p(a/n) Ejercicio nº 7: Colegio A Colegio B Niñas Madres Profesores Tenemos un dado y dos cajas, A y B. La caja A contiene bolas verdes y rojas, y la caja B contiene bolas verdes y rojas. Lanzamos el dado y si obtenemos un seis sacamos una bola de la caja A, si no obtenemos un seis la sacamos de la caja B. a) Probabilidad de que la bola sea verde. b) Probabilidad de que la bola se haya sacado de la urna A y sea verde. c) Probabilidad de que la bola sea verde sabiendo que es de la urna A. d) Probabilidad de que la bola proceda de la urna A, sabiendo que es verde Ejercicio nº 8: Una clase tiene 4 alumnos y todos ellos cursan inglés y matemáticas. La mitad aprueban inglés, 6 aprueban matemáticas, y 4 suspenden inglés y matemáticas. a) Realiza una tabla de contingencia con los resultados de esta clase. b) Calcula la probabilidad de que, al elegir un alumno de esta clase al azar, resulte que aprueba matemáticas y suspende inglés. c)si aprueba inglés cual es la probabilidad de que apruebe matemáticas. d) En esta clase, son independientes los sucesos aprobar inglés y aprobar matemáticas? Matemáticas Aplicadas CC.SS I pág. - -