Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 2011

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1 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 Ejercicio nº 1.- Escribe cada uno de los siguientes números donde corresponda en la tabla: ,7 8 NATURALES ENTEROS RACIONALES REALES Ejercicio nº.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo: 1 log7 + log log 1 Ejercicio nº.- Efectúa y simplifica: a) b) Ejercicio nº.- Se mezclan 0 kg de arroz de 0,75 euros/kg con 0 kg de arroz de 0,8 euros/kg. A cuánto sale cada kilogramo de la mezcla? Ejercicio nº 5.- El número de habitantes de una cierta población aumentó hace tres años en un %. El año siguiente, el aumento fue del %; y, el siguiente, del %. a) Cuál ha sido el porcentaje total de aumento? b) Si inicialmente eran habitantes, cuántos había después de los tres años de aumento? Ejercicio nº 6.- Halla el tanto por ciento anual de interés al que debe colocarse un capital de 000 euros para que en dos años se transforme en 07,5 euros. Ejercicio nº 7.- Descompón en factores el siguiente polinomio: 5 Ejercicio nº 8.- Efectúa estas operaciones y simplifica: + + Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes ecuaciones: + a) + 7 = 8 b) 1 1 = Pág. 1 de 1

2 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 Ejercicio nº 10.- Halla la solución de estos sistemas: + y a) + = y + y = 1 b) y = ( y 1) = Ejercicio nº 11.- La edad de un padre hace dos años era el triple de la edad de su hijo. Dentro de once años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. Cuál es la edad actual de cada uno? Ejercicio nº 1.- Resuelve e interpreta gráficamente la siguiente inecuación: 0 Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones: 1 a) y = b) y = 6 + Ejercicio nº 1.- Calcula los siguientes límites y representa gráficamente los resultados que obtengas: 1 a) b) Ejercicio nº 15.- Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas: a) + b) + Ejercicio nº 16.- Calcula f' en cada caso : 5 + a) f ( ) = 7 b) f = cos f e = Ejercicio nº 17.- Representa gráficamente: 1 a) y = b) y = Pág. de 1

3 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 Ejercicio nº 18.- Dada la función: 1 si 0 f = si > 0 a) Estudia su continuidad. b) Dibuja su gráfica. Ejercicio nº 19.- Subiendo una montaña, medimos la temperatura a 60 m de altura, y esta era de 8 C. Cuando estábamos a 70 m de altura, la temperatura era de 6 C. a) Estima, mediante interpolación lineal, la temperatura que había a 500 m de altura. b) Halla la epresión analítica de la recta que nos da la temperatura en función de la altura, y represéntala gráficamente. Ejercicio nº 0.- Halla la derivada de la siguiente función en = aplicando la definición de derivada: f ( ) = 5 Ejercicio nº 1.- Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva f () = que es paralela a g () = 7. Ejercicio nº.- Estudia el crecimiento y el decrecimiento de la siguiente función: f ( ) = Ejercicio nº.- Obtén las asíntotas de la siguiente función y representa gráficamente la posición de la curva respecto a ellas: + f ( ) = Ejercicio nº.- Halla y representa gráficamente los puntos de tangente horizontal de la siguiente función: f() = ( 1) ( + 5) Ejercicio nº 5.- a) Representa gráficamente la función: f ( ) = ( 1) ( + 8) b) A partir de la gráfica, averigua el dominio de f (), estudia su continuidad y di cuáles son los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función. Ejercicio nº 6.- Dada la función: f ( ) = a) Represéntala gráficamente. b) Ayúdate de la gráfica para estudiar la continuidad y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f (). Ejercicio nº 7.- Una empresa de publicidad hace una encuesta entre los lectores de una revista para saber su edad aproimada y estudiar si deben anunciarse en la revista. Las respuestas obtenidas se reflejan en la siguiente tabla: [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Edad 10,1 1,16 16,19 19,,5 5,8 N. de lectores a) Calcula la media y la desviación típica. b) Es un grupo homogéneo o disperso en cuanto a la edad? Si la empresa anuncia productos para adolescentes, les conviene poner un anuncio en esa revista? Pág. de 1

4 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 En otra revista B, la media de edad de los lectores es de 7,5 años con una desviación típica de 5,1. Calcula el coeficiente de variación en ambos casos y compara la dispersión en los dos grupos. Ejercicio nº 8.- El número de pisos que consiguen alquilar trimestralmente 50 agencias inmobiliarias viene reflejado en la siguiente tabla: Halla numéricamente Me y p 90. [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) N. de pisos 0, 5 5, 10 10, 15 15, 0 0, 15 5, 0 N. de agencias Ejercicio nº 9.- Las estaturas (en cm) y los pesos (en kg) de seis deportistas se recogen en la siguiente tabla: Estatura Peso Halla la covarianza y el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? Ejercicio nº 0.- Hemos preguntado a seis personas su peso y el número de calzado que usan, obteniendo los resultados que se recogen en la tabla: X : Peso Y: N. de calzado a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula y ˆ (51). Es fiable esta estimación? (Sabemos que r = 0,6). Ejercicio nº 1.- La probabilidad de que un determinado juguete salga defectuoso es de 0,0. Calcula la probabilidad de que en un lote de 60 de estos juguetes haya: a) Alguno defectuoso. b) Menos de dos defectuosos. Halla la media y la desviación típica. Ejercicio nº.- La temperatura en grados Fahrenheit de una cierta localidad sigue una distribución N (68, ). Calcula la probabilidad de que la temperatura en esa localidad: a) Supere los 75 F. b) Esté entre 65 F y 70 F. Ejercicio nº.- El 5% de las semillas que se plantan de una determinada especie no llegan a germinar. Si plantamos 00 semillas, calcula la probabilidad de que germinen más de 180. Ejercicio nº 1.- De los números que se dan a continuación, di cuáles son naturales, enteros, racionales o reales: ,15 5 Ejercicio nº.- Halla el valor de en cada caso, utilizando la definición de logaritmo: a) log = b) log = Pág. de 1

5 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 Ejercicio nº.- Opera y simplifica al máimo las epresiones: a) b) Ejercicio nº.- Una persona se gasta la novena parte del dinero que lleva en la frutería, la cuarta parte del resto lo gasta en la carnicería, y la mitad de lo que le queda después de las dos compras lo gasta en la pescadería. Al final, le sobran 0 euros. Cuánto dinero llevaba? Ejercicio nº 5.- Durante un curso escolar el número de alumnos matriculados en un colegio fue de 500. El curso siguiente, este número se redujo en un 5% y, el siguiente, aumentó un 1%. a) Qué variación total de alumnos ha habido en esos años? b) Cuál es el número de alumnos matriculados que había después de las dos variaciones? Ejercicio nº 6.- Hemos colocado un capital de euros al 5% anual, y al cabo de un tiempo se ha transformado en 8 95,8 euros. Calcula los años transcurridos, sabiendo que los períodos de capitalización han sido anuales. Ejercicio nº 7.- Factoriza el siguiente polinomio: Ejercicio nº 8.- Calcula: Ejercicio nº 9.- Obtén las soluciones de las ecuaciones siguientes: a) = 0 b) 5 + = Ejercicio nº 10.- Averigua la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: y + a) = ( y ) = 5 b) = y + y = 1 Ejercicio nº 11.- La suma de dos números es 10 y la de sus inversos,. Hállalos. 15 Ejercicio nº 1.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 1 ( 1) < 0 ( ) 9 0 Pág. 5 de 1

6 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 Ejercicio nº 1.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 1 a) y = 16 b) y = 1+ Ejercicio nº 1.- Calcula los siguientes límites y representa los resultados que obtengas: a) 1 b) Ejercicio nº 15.- Resuelve los límites siguientes y representa los resultados obtenidos: a) + b) Ejercicio nº 16.- Halla la función derivada de cada una de las siguientes funciones: = + a) f 1 b) f ( ) = 1 f = e 7 7 Ejercicio nº 17.- Obtén la gráfica de las siguientes funciones: a) y = + b) y = + Ejercicio nº 18.- Dada la función: si 1 f ( ) = 1 si > 1 a) Estudia su continuidad. b) Represéntala gráficamente. Ejercicio nº 19.- En un cuadrado de lado cm, consideramos el área de la parte que está coloreada: Pág. 6 de 1

7 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 a) Halla la ecuación que nos da el valor de dicha área, y, en función del lado del cuadrado,. b) Representa gráficamente la función obtenida. Ejercicio nº 0.- Dada la función: f ( ) = Calcula f' 1, utilizando la definición de derivada. Ejercicio nº 1.- Obtén la ecuación de la recta tangente a la curva f () = + en el punto de abscisa = 1. Ejercicio nº.- Dada la función: f ( ) = a) Es creciente o decreciente en = 0? Y en = 1? b) Halla los tramos en los que la función crece y en los que decrece. Ejercicio nº.- Dada la función: f ( ) = Halla sus asíntotas y representa la posición de la curva respecto a ellas. Ejercicio nº.- Halla y representa gráficamente los puntos de tangente horizontal de la función: f = Ejercicio nº 5.- a) Dibuja la gráfica de la siguiente función: f = + + b) A partir de la gráfica, di cuál es el dominio de f (), estudia su continuidad y di cuáles son los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función. Ejercicio nº 6.- a) Representa gráficamente la función: + + f ( ) = + b) A partir de la gráfica, estudia la continuidad y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f (). Ejercicio nº 7.- En una carrera popular, el tiempo, en minutos, que han hecho los corredores se refleja en la siguiente tabla: [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Tiempo 5,8 8,1 1,,7 7, 0 0, N. de corredores a) Calcula el tiempo medio empleado por los corredores y la desviación típica. b) Es un grupo homogéneo o disperso en cuanto al tiempo que han hecho en la carrera? En otra carrera, el tiempo medio empleado por los corredores ha sido de 8,51 minutos con una desviación típica de,05. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y di en cuál de ellos la dispersión es mayor. Ejercicio nº 8.- Los ingresos por ventas (en millones de euros) en 500 empresas vienen reflejados en la siguiente tabla: Ingresos [ 1, ) [,) [, ) [,5) [ 5,6) [ 6,7) Halla numéricamente Me y Q 1. N. de empresas Pág. 7 de 1

8 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 Ejercicio nº 9.- Los gastos y los ingresos (en millones de euros) de seis empresas se recogen en la siguiente tabla: Gastos 1 5 Ingresos ,5 Halla la covarianza y el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? Ejercicio nº 0.- Las notas obtenidas en Matemáticas en la primera y en la segunda evaluación por un grupo de seis alumnos de 1. de Bachillerato han sido las siguientes: a 1. evaluación,5 8 6, evaluación, ,5 7,5 a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ŷ (6). Es fiable esta estimación? ( Sabemos que r = 0,98). Ejercicio nº 1.- El 5% de los trabajadores de una determinada empresa son mujeres. Si elegimos 8 personas de esa empresa al azar, calcula la probabilidad de que haya: a) Alguna mujer. b) Más de 6 mujeres. Halla la media y la desviación típica. Ejercicio nº.- La tensión de una determinada línea eléctrica sigue una distribución N (100, 0). Calcula la probabilidad de que el valor de la tensión en esa línea: a) Sea mayor que 150. b) Esté entre 10 y 10. Ejercicio nº.- El 75% de los alumnos de 1. de Bachillerato de cierto instituto han aprobado las Matemáticas. Si elegimos 60 alumnos de 1. de Bachillerato de ese instituto al azar, calcula la probabilidad de que hayan aprobado las Matemáticas más de 0. Ejercicio nº 1.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: ,5 Ejercicio nº.- Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, halla el valor de en cada caso: a) log = 5 b) log 7 = Ejercicio nº.- Simplifica al máimo las siguientes epresiones: 8 a) 75 b) Pág. 8 de 1

9 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 Ejercicio nº.- Una máquina, trabajando 8 horas diarias, tarda días en fabricar piezas. Calcula cuánto tardaría en fabricar piezas si trabajara 10 horas diarias. Ejercicio nº 5.- Un artículo que costaba 00 euros sufrió un aumento del 5% en su precio. Después tuvo un segundo aumento del 15% y luego se rebajó un 0%. a) Calcula el índice de variación total. b) Cuál es el precio final? Ejercicio nº 6.- Calcula en cuánto se transforman 500 euros depositados durante dos años al 6% anual si los períodos de capitalización son trimestrales. Ejercicio nº 7.- Factoriza el polinomio: Ejercicio nº 8.- Opera y simplifica: 1 1 : + Ejercicio nº 9.- Resuelve estas ecuaciones: a) = b) + = 6 Ejercicio nº 10.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: a) ( + y ) = y + y = = + y = 1 b) y = Ejercicio nº 11.- Hemos comprado un pantalón y una camiseta por,1 euros. El pantalón tenía un 15% de descuento y la camiseta estaba rebajada un 10%. Si no tuvieran ningún descuento, habríamos tenido que pagar 51 euros. Cuánto nos ha costado el pantalón y cuánto la camiseta? Ejercicio nº 1.- Resuelve e interpreta gráficamente esta inecuación: > 5 Ejercicio nº 1.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) y = 5 b) y = Ejercicio nº 1.- Halla los límites siguientes y representa gráficamente la información que obtengas: a) + 1 Pág. 9 de 1

10 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre b) 6 + Ejercicio nº 15.- Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas: a) ( ) + b) Ejercicio nº 16.- Halla la derivada de las funciones: 6 a) f ( ) = + 5 b) f ( ) = = f Ejercicio nº 17.- Representa gráficamente las siguientes funciones: a) y = 6 b) y = 1 Ejercicio nº 18.- a) Estudia la continuidad de: si f = 1 si b) Representa su gráfica. > 0 0 Ejercicio nº 19.- Una cierta población crece de acuerdo con la ecuación y = 1 + k e at donde t es el tiempo en meses e y es el número de individuos en miles. a) Calcula k y a sabiendo que y (0) = 1, y que y (10) = 1 + 0,e 1,5. b) Representa la función obtenida con los valores de k y a que has hallado. Ejercicio nº 0.- Calcula, utilizando la definición de derivada, f ' () para la función f 5 1 = ( ). Ejercicio nº 1.- Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva f () = que sea paralela a la recta g () = 7 + Ejercicio nº.- Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función: f = 8 Ejercicio nº.- Averigua cuáles son las asíntotas de la siguiente función y representa gráficamente la posición de la curva respecto a ellas: f ( ) = 9 Pág. 10 de 1

11 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 Ejercicio nº.- = Dada la función f Ejercicio nº 5.- a) Representa la gráfica de la función: f = +, halla sus puntos singulares y represéntalos gráficamente. 1 b) Sobre la gráfica anterior, estudia el dominio de f (), su continuidad y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función Ejercicio nº 6.- a) Dibuja la gráfica de la función: f ( ) = b) Sobre la gráfica anterior, estudia la continuidad y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. Ejercicio nº 7.- En un grupo de personas se pregunta por el número de veces que han visitado al dentista en el último año. Las respuestas obtenidas se recogen en la siguiente tabla: N. de visitas N. de personas a) Halla la media y la desviación típica. b) Cuántas personas hay en el intervalo σ, + σ? Qué porcentaje del total representan? Otro grupo de personas, ha visitado al dentista en el último años una media de,5 veces, con una desviación típica de 1,7. Halla el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos. Ejercicio nº 8.- El número de empleados de 1000 empresas de una determinada región viene dado por la tabla: Calcula numéricamente Me y Q. Ejercicio nº 9.- En una determinada especie se han medido la longitud y la anchura de una serie de seis ejemplares, obteniendo los siguientes resultados: Longitud cm [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) N. de empleados 0,70 70, ,10 10, , ,10 N. de empresas Anchura cm Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? Ejercicio nº 0.- En seis modelos de automóviles todoterreno se han medido la potencia (en CV) y el tiempo (en segundos) de aceleración de 0 a 100 km/h. Los resultados se recogen en la tabla: Potencia Aceleracion 10,7 10,7 10,1 1,8 1,7 1,8 a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula yˆ (00). Es fiable esta estimación? (Sabemos que r = 0,97). Ejercicio nº 1.- La probabilidad de que un cierto eperimento tenga éito es 0,. Si repetimos el eperimento 15 veces, calcula la probabilidad de que tenga éito: a) Alguna vez. b) Menos de dos veces. Halla la media y la desviación típica. Pág. 11 de 1

12 Matemáticas aplicadas a las CC SS I Ejercicios Septiembre 011 Ejercicio nº.- La medida de la presión ocular en personas sanas sigue una distribución N (0, 1). Si elegimos una persona sana al azar, calcula la probabilidad de que su presión ocular: a) Sea mayor que. b) Esté entre 19 y. Ejercicio nº.- El 5% de las personas de una determinada ciudad tiene como grupo sanguíneo el A. Si elegimos 50 personas al azar, calcula la probabilidad de que más de 5 tengan el grupo sanguíneo A. Pág. 1 de 1