Alumno/a: Curso. PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS/AS PEDIEN- TES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

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1 Alumno/a: Curso. PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS/AS PEDIEN- TES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Se realizarán tres pruebas a lo largo del Curso: 1ª prueba: 19 de noviembre (jueves), a las 9:15 en el Salón de Actos. ª prueba: semana del 18 al de enero 3ª prueba: semana del 4 al 8 de abril La fecha eacta de los eámenes de las dos últimas pruebas de Matemáticas en cada una de las semanas las fijará Jefatura de Estudios en el calendario de eámenes de Pendientes de Bachi llerato. En cada prueba se evaluará la materia correspondiente al trimestre. La realización de los ejercicios es voluntaria. Su realización representa un peso máimo del % de la nota final. Los contenidos y destrezas que se consideran necesarias para la superación de la asignatura se eponen a continuación. Para ello la materia impartida durante el curso anterior se desglosa de la siguiente forma: 1ª EVALUACIÓN 1- Ecuaciones polinómicas de primer grado, de segundo grado y de grado superior a dos. - Ecuaciones racionales. 3- Ecuaciones con radicales. 4- Sistema de ecuaciones lineales: método de Gauss. 5- Sistema de ecuaciones no lineales. 6- Inecuaciones lineales 7- Inecuaciones de segundo grado 8- Inecuaciones racionales. 9- Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita 1- Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Actividades correspondientes a la 1ª evaluación 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: = = + 3 3

2 = 4 d) 3 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: 4 7 = = d) = e) + = 3. Resuelve las siguientes ecuaciones: = = = = 1 4. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: = = = d) = 11 9 e) = 5. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: = = = + 3 d) + 1= e) + 1 = La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 157. Calcula el valor del siguiente impar. 7. Un padre tiene cuatro veces la edad de su hija. Dentro de cinco años sólo tendrá tres veces la edad de ella. Cuáles son las edades actuales del padre y la hija? 8. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales: Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales: = = 3 + = = 5 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: y 7 y 1 + 3( + y)= 1 + 3y = Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales indicando si son compatibles o incompatibles, y todas sus soluciones. 3y z 6 3y z 8 4 y 6z 6 y 3z 3 3 y z7 5 y 5z 1 y z5 5 yz 11 6 yz5 1. Se han pagado 4 euros con 3 billetes, unos de euros y otros de 5. Cuántos billetes de cada cantidad se entregaron?

3 13. En un hotel turístico tienen un total de 36 habitaciones con 6 camas. Solo eisten habitaciones individuales y dobles. Calcula el número de habitaciones de cada tipo que hay. 14. El área de un rectángulo es de 35 unidades cuadradas. Si se aumenta un lado en unidades y se disminuye el otro lado en 3 unidades, el área disminuye en 17 unidades cuadradas. Halla las dimensiones del rectángulo inicial. 15. Resuelve los siguientes sistemas de segundo grado. 6y = 6 + y = Resuelve las siguientes inecuaciones lineales. 3 8 y 6 3y = y y = < 17. Averigua qué números naturales verifican que al sumarles los dos siguientes se obtiene un número superior a Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado. + 4 < 3 5 d) + 4 < Epresa gráficamente las soluciones de las siguientes inecuaciones racionales Resuelve las siguientes inecuaciones > Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas (debes hallar las coordenadas de los vértices de los recintos). y 3 y 1 + y y y y 1 + y < 6

4 ª EVALUACIÓN 1- Funciones. Dominio y recorrido. Composición de funciones. Función inversa. Propiedades globa les. Funciones definidas a trozos. - Límites de funciones. Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones. Asíntotas. Continuidad. 3- Gráfica de una función: signo y simetría. Funciones cuadráticas y de grado mayor que dos. Funciones racionales. Funciones eponenciales y logarítmicas. Funciones trigonométricas. Función valor absoluto. 4- Derivadas. Tasas de variación. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica. Cálculo de derivadas. Derivadas de operaciones. Aplicaciones de la derivada. Actividades correspondientes a la ª evaluación 1. Obtén el dominio de las siguientes funciones: 1 f()= f() = 1 f() = d) 4 f() = e) f() = f) 4 f() = 4. Dadas las siguientes gráficas de funciones, indica su dominio y su recorrido: 3. Halla el dominio de las siguientes funciones: = f() d) f() = ln 1 4. Considera las funciones: f() =1 g() = 4 f() = h() = 1 4 f() = log 5

5 Calcula las funciones siguientes y halla sus dominios: f g h g g f 5. Dada = f(), calcula f. Calcula f f 6. Calcula, cuando sea posible, las funciones inversas y los dominios de: 7. 3 f()= 3+ 1 g() = 3 1 y analiza los resultados. 8. Estudia la continuidad de las siguientes funciones. Da sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, y las coordenadas de sus máimos y mínimos relativos. 9. Considera la función: f() = si + 1 si < < si 4 Calcula, si eisten, los siguientes números: f() ; f ( ) ; f(4) ; f ( ) ; f(5) ; 4 f ( ) 5 1. Dibuja la gráfica de la siguiente función y estudia las propiedades globales de las mismas (comenta la gráfica obtenid. 3 si f ( ) si 3 5 si Utiliza las propiedades de los límites para determinar el valor de los siguientes d) Halla los siguientes límites.

6 Calcula los siguientes límites Calcula los siguientes límites: 3 5 Lim Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función ca. Tiene asíntotas verticales la función 1 3 f()=? 1+ d) d) f ( ) y esboza su grafi 15. Calcula, si los hay, los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones y clasifícalos: 3 f ( ) f ( ) f() = 4 4 = 17.

7 18. Halla los siguientes límites y valores de la función cuya representación gráfica es la de la fi- gura 19. Halla las asíntotas de las funciones cuyas gráficas son:. Encuentra la función lineal f() = a+b que pasa por los puntos (,-3) y (5,3). 1. Halla analítica y gráficamente los puntos de corte de : La recta y = -4 con la parábola y = - 4. Las parábolas y = -4 e y = Con la ayuda de la calculadora representa la función y =, y, sobre los mismos ejes representa las funciones: f() = 3 f() = Obtén la pendiente de la tangente a la curva k) f() = 1 l) f() = ln( + 4 1) 3 f( ) en el punto de abcisa = Es la recta y = - tangente a la curva y = ln? 6 Es tangente la recta y = +5 a la curva y = 4 3+? 7. Calcula las derivadas de las funciones: 3 1 f() = f() = f() = d) f() = e ln e) f() = f) f() = g) f() = + 1 ln e h) f() = 3 1 i) f() = ln( ) j) f() = e 4 3 m) f() = ( ln 1)+ n) f() = e

8 3ª EVALUACIÓN 1- Distribución de frecuencias. Muestreos. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Medidas de posición. Representaciones gráficas. - Variables bidimensionales. Diagramas de dispersión. Covarianza. Correlación. Regresión lineal. 3- Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. 4- Distribución binomial. 5- Distribución normal. Actividades correspondientes a la 3ª evaluación ESTADISTICA 1. Las edades de un grupo de 19 personas aparecen en la siguiente tabla: Edad Nº de personas Halla media, moda y mediana. Halla el rango, varianza y desviación típica. Cuántos años tiene la persona de mayor edad, de entres las que se encuentran en el 4% de las personas con menor edad?.. Los pesos, en kg, de estudiantes son: 51, 47, 55, 53, 49, 47, 48, 5, 43, 6, 45, 54, 6, 57, 46, 49, 5, 4, 38, 61. Agrupa los datos en 5 clases de igual amplitud. Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias absolutas. Halla la media de los datos. d) Calcula los cuarteles primero y tercero. e) Halla la desviación típica. 3. Una oficina bancaria ha tabulado las cantidades de dinero que retiran de sus cuentas 1 clientes en un determinado día. Euros, 1 ) 1,4 ) 4, 36 ) 36, 48 ) 48,6 ) Clientes Halla: La cantidad media de dinero retirado por los clientes. Qué porcentajes de clientes retiraron fondos por encima de la mediana?. Halla los cuartiles 1, y Un especialista en pediatría obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 5 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

9 Meses Niños/as Dibuja el polígono de frecuencias. Calcula media, mediana y desviación típica. Halla el rango y el rango intercuartílico. 5. Se ha pasado un test de 79 preguntas a un cierto grupo de personas. El nº de respuestas correctas se refleja en la siguiente tabla: Respuestas,1 1,,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 Nº de personas Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias de las frecuencias absolutas. Halla la media y la desviación típica de las respuestas correctas. Calcula la mediana y el primer cuartel. Qué miden estos parámetros?. 6. En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de sus permisos de conducir y el nº de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes: X = años de antigüedad Y = infracciones Representa gráficamente los datos anteriores. Razona si presentan correlación positiva o negati va. Calcula el coeficiente de correlación e interprétalo. 7. Los datos siguientes corresponden a la altura sobre el nivel del mar (X) y la presión atmosférica (Y) de siete puntos. X Y Halla la recta de regresión de Y sobre X Qué presión atmosférica habría sobre Peña Vieja (6 metros de altitud aproimadamente).

10 8. La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 1, sobre la relación eistente entre la inversión realizada X y el rendimiento obtenido Y, en miles de euros para eplotaciones agropecuarias se muestran en la siguiente tabla: X Y Halla la recta de regresión de Y sobre X Determina la previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 75 euros. 9. Cinco niñas de, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14,, 3, 4 y 44 Kg. Halla la ecuación de la recta de regresión de edad sobre el peso. d) Cuál sería el peso aproimado de una niña de 6 años? PROBABILIDAD 1. En una urna hay 7 bolas rojas, 5 blancas y 9 azules. Se etrae una de ellas al azar. Halla la probabilidad de que la bola: A) Sea roja B) Sea azul C) No sea blanca D) No sea ni roja ni blanca. En una urna hay 15 bolas numeradas del 1 al 15. Se realiza un eperimento que consiste en la etracción de una bola de la urna al azar, se anota su número y se reintegra a la urna. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos: Que sea un número par Que sea un número primo Que sea un número mayor que 1 e) Que sea un número múltiplo de Se lanzan dos dados cúbicos distinguibles con las caras numeradas del 1 al 6. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos. Obtener el 6 doble Obtener al menos un 6 Obtener las dos caras iguales d) Obtener suma 7 e) Obtener que la suma de los puntos de las caras sea múltiplo de De 1 personas que fueron consultadas sobre sus preferencias respecto de tres marcas de coche, A, B y C, 5 se decantaron por A; 4 por B y 3 por C. Además, 5 personas optaron por A y B; 15 por A y C, y 1, por B y C. Por último, tan solo 5 personas mostraron preferencias por las tres marcas. El resto no sabe o no contesta. Elegida una persona al azar, halla las si guientes probabilidades: Que prefiera la marca A Que prefiera la marca B Que prefiera las marcas A y B d) Que prefiera las marcas B y C e)que prefiera la marca A y no la C f) Que prefiera la marca B y no la C 3 5. La probabilidad del suceso A es de 3, la del suceso B es de 4, y la de su intersección es de 8 5. Halla la probabilidad de que: Se verifique alguno de los dos sucesos No ocurra B No se verifique ni A ni B d) Ocurra A si se ha verificado B.

11 6. Entre los alumnos de Bachillerato de un instituto se ha realizado una encuesta cuyos re sultados se muestran en la siguiente tabla. Tienen ordenador No tienen ordenador 1 er curso º curso Calcula la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar: Tenga ordenador Sea de 1º de Bachillerato y tenga ordenador Tenga ordenador y sea de º de Bachillerato d) Sabiendo que tiene ordenador, que sea de º curso. e) Sabiendo que es de º curso, que tenga ordenador. 7. Un estudiante hace dos pruebas en un mismo día. La probabilidad de que pase la primera es de 6; la de que pase la segunda es de 8, y la de que pase ambas es de 5. Halla las siguientes probabilidades. Que pase al menos una prueba Que no pase ninguna prueba Que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera 8. En una clase en la que todos practican algún deporte, el 6% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto, y el 1% practica ambos deportes. Además hay un 6% que no juega al fútbol. Halla la probabilidad de que, escogido al azar un alumno de la clase. Juegue sólo al fútbol Juegue sólo al baloncesto Practique uno solo de los deportes d) No juegue ni al fútbol ni al baloncesto 9. Una fábrica tiene tres cadenas de producción: A, B y C. La cadena A fabrica el 5% del total de coches producidos; la B el 3%, y la C el resto. La probabilidad de que un coche resulte de fectuoso es de en la cadena A, de 4 en la B y de 6 en la C. Halla: La probabilidad de que un coche sea defectuoso y haya sido producido por la cadena A. La probabilidad de que un coche sea defectuoso Si un coche no es defectuoso, cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la cadena C? 1. En una clase de 1º de Bachillerato compuesta por el 55% de chicos y el resto de chicas, practica el balonmano el 4% e los chicos y una de cada cuatro chicas. Si se elige un alumno al azar de la clase: Cuál es la probabilidad de que practique balonmano?

12 Cuál es la probabilidad de que practique balonmano y sea chica? Si resulta que no practica balonmano, Cuál es la probabilidad de que sea chica? DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 11. Un jugador de ajedrez tiene una probabilidad de ganar una partida de 5. Si juega cuatro partidas, calcula la probabilidad de que gane más de la mitad. 1. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcula la probabilidad de que salgan más caras que cruces. 13. El 4% de los CDs para ordenador que fabrica una determinada empresa resultan defectuosos. Los CDs se distribuyen en cajas de 5 unidades. Calcula la probabilidad de que en una caja no haya ningún disco defectuoso. 14. Un eamen de opción múltiple está compuesto por 9 preguntas, con 4 posibles respuestas cada una, de las cuales sólo una es correcta. Suponiendo que uno de los estudiantes que realiza el eamen responda al azar: Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente a 6 preguntas? Cuál es al probabilidad de que no acierte ninguna? 15. Una prueba de inteligencia está compuesta por 1 preguntas, cada una de las cuales tiene cuatro respuestas, siendo sólo una de ellas correcta. Un alumno tiene prisa por acabar la prueba y decide contestar aleatoriamente. Se pide: A) Probabilidad de acertar eactamente cuatro preguntas. B) Probabilidad de acertar a lo sumo dos preguntas DISTRIBUCIÓN NORMAL 16. La duración media de un lavavajillas es de 15 años, con una desviación típica de 5 años. Si la vida útil del electrodoméstico se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al comprar un lavavajillas, este dure más de 16 años. 17. Las precipitaciones anuales en una región son, en media, de L/m, con una desviación típica de 3 L/m. Suponiendo que el volumen anual de precipitaciones por metro cuadrado sigue una distribución normal, calcula la probabilidad de que un año determinado la lluvia no supere los 1 L/m. 18. Según las informaciones médicas actuales, el nivel de colesterol en una persona adulta sana sigue una distribución normal centrada en el valor 19 y con una desviación típica de 1 unidades. Cuál es la probabilidad de que una persona adulta sana tenga un nivel de colesterol inferior a 186 unidades?. 19. Una máquina produce recipientes cuyas capacidades siguen una distribución normal N(1; 1). Un fabricante considera que un recipiente es defectuoso si su capacidad no está entre 9 9 y 1 1. Qué probabilidad tiene un recipiente de ser considerado defectuoso?.. En una ciudad se estima que la temperatura máima en el mes de Junio sigue una distribución normal, con media de 3º y desviación típica de 5º. Calcula el número de días del mes en los que se espera alcanzar máimas entre 1º y 7º. 1. Se ha aplicado a 3 alumnos de 6º de Primaria un test de agresividad y se ha observado que se distribuye normalmente con media 3 puntos y desviación típica 1 puntos. Cuál es la probabilidad de que, elegido un alumno al azar, tenga una puntuación comprendida entre y 35 puntos?