Cuaderno de matemáticas de verano 1ºESO

Transcripción

1 Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Eugenia de Montijo, 8 (Entrada por C/ Madre Nazaria, ) 80 Madrid Tfno Fax 9 6 nsepiasm@planalfa.es http// Cuaderno de matemáticas de verano ºESO

2 Este cuaderno debe entregarse el día del examen de octubre al profesor de la asignatura. El objetivo es que al hacer estos ejercicios, le sirvan al alumno/a de repaso, sin embargo, para superar con éxito la asignatura en octubre, además de hacer estos ejercicios debería estudiarse la materia a través de los múltiples ejercicios que vienen en el libro y en el cuaderno que se ha utilizado durante todo el año en matemáticas para superar el examen. Esperamos que además de trabajar podáis disfrutar y descansar ya que en verano hay tiempo para todo. Feliz verano y buen estudio. Tema - Matemáticas Divisibilidad.. Se quieren distribuir las 0 cartas de una baraja para que formen un rectángulo. Completa la siguiente tabla e indica de cuántas formas puede hacerse. División Multiplicación Distribución de cartas 0 = 0 0 = 0 fila de 0 cartas 0 = 0 0 = 0 filas de 8 cartas 0 8 = 8 = 0 0 filas de cartas 0 = = 0 filas de carta. Completa las siguientes frases referidas a los criterios de divisibilidad a) Un número es divisible por si termina en cifra par. b) Un número es divisible por si termina en o en. c) Un número es divisible por 0 o 00 si termina en o en, respectivamente. d) Un número es divisible por o si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por o, respectivamente. e) Un número es divisible por o 9 si la suma de los valores de sus cifras es divisible por o, respectivamente.. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a) 9 es múltiplo de 9. c) y son divisores de. b) 6 es un número primo. d) es múltiplo de.. Escribe tres números que sean a) Múltiplos de, pero no de. b) Múltiplos de, pero no de. c) Múltiplos de y de.. Descompón en factores primos los números 00, 90, y 60. P ágina

3 6. Dados los números y, calcula a) Los divisores de ambos. b) Los divisores comunes a ambos. c) El mayor de los divisores comunes de y.. Calcula los 8 primeros múltiplos que se piden en los siguientes casos a) Múltiplos de y de 6. b) Múltiplos comunes de y de 6. c) El menor de los múltiplos comunes de y Razona por qué números es divisible Descompón en factores primos los siguientes números. a) b) 6 c) 80 d) 0. Calcula el máximo común divisor de, 60 y.. Calcula el mínimo común múltiplo de los números 00, y 0.. Clasifica los números 9, 00, 6,, 80,, 0 y a partir de los siguientes criterios de divisibilidad. a) Los que solo son divisibles por. b) Los que solo son divisibles por. c) Los que son divisibles a la vez por y por. d) Los que no son múltiplos ni de ni de.. Descompón en factores primos los siguientes números. a) 00 b) c) 6 d) 90. Calcula el máximo común divisor de los números 8, y 60.. Calcula el mínimo común múltiplo de los números 0, y. 6. Aquí se te muestran varios problemas resueltos, aprende a hacerlos y resuelve los que vienen a continuación.. El ebanista ahorrador Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 6 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. a) Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera? SOLUCIÓN a) La longitud del lado del cuadrado tiene que ser un divisor de 6 y de 96, y además debe ser el mayor divisor común; luego hay que calcular el m.c.d. (6, 96). m.c.d. (6, 96) = La longitud del lado del cuadrado es de cm. b) Área de la plancha de madera 6 x 96 =.6 cm Área de uno de los cuadrados x =.0 cm De la plancha de madera se obtienen.6.0 = cuadrados. P ágina

4 . Una cita en Sevilla Un viajante va a Sevilla cada 8 días, otro va a Sevilla cada días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 0 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla? SOLUCIÓN a) El número de días que han de transcurrir como mínimo para que los tres viajantes vuelvan a coincidir en Sevilla tiene que ser un múltiplo de 8, de y de 8, y además tiene que ser el menor múltiplo común; luego hay que calcular el m.c.m. (8,, 8). m.c.m. (8,, 8) = 60 Los tres viajantes volverán a coincidir en Sevilla dentro de 60 días.. Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 0 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?. María y Jorge tienen bolas blancas, bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. a) Cuántos collares iguales pueden hacer? b) Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?. Un campo rectangular de 60 m de largo y 0 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada? 6. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 0 minutos y un tercero que da una señal cada 60 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. a) Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? b) A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?. Rosa tiene cubos azules de mm de arista y cubos rojos de mm de arista. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color? 8. Juan tiene que poner un rodapié de madera a dos paredes de m y 9 m de longitud. Para ello ha averiguado la longitud del mayor listón de madera que cabe en un número exacto de veces en cada pared. Cuál será la longitud de este listón? Santillana (problemas) 6. Haz problemas de los que están en la página del libro (tema ). P ágina

5 Tema - Matemáticas Números enteros. Escribe el número entero que representa cada una de las siguientes situaciones. a) Ayer hizo en Madrid una temperatura mínima de grados bajo cero. b) Tengo aparcado el coche en el tercer sótano. c) Tengo ahorrados trescientos veinticuatro euros. d) Vivo en el quinto piso. e) Debo siete euros a Manuel.. Identifica los números representados en la siguiente recta real.. Representa y ordena en una recta real los números siguientes 0, +,, +,, y +.. Escribe el signo < o > según corresponda. a) 0 b) + c) 9 + d) 0. Realiza la operación de las siguientes formas a) Sumando y restando sucesivamente los números de izquierda a derecha. b) Sumando, por un lado, los positivos, y por otro, los valores absolutos de los negativos, y restando los resultados. 6. Calcula el resultado de las siguientes operaciones resolviendo en primer lugar los paréntesis. a) ( ) + (8 ) = b) ( 8) + (8 + ) (6 6) =. Realiza los siguientes productos de números enteros. a) = c) ( ) = b) ( ) = d) = 8. Razona si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. a) ( ) ( ) = 6 b) ( 8) = 9. Resuelve la siguiente operación siguiendo los pasos que se indican. [( 6 + ) ( )] ( ) ( 6) ( ).º Eliminar paréntesis..º Realizar las multiplicaciones y divisiones..º Realizar las sumas y restas. 0. Identifica los números representados en la siguiente recta real. P ágina

6 . Calcula el resultado de las siguientes operaciones a) 0 + ( 0 6) = b) ( 6 ) ( + ) ( 8) =. Realiza las siguientes operaciones. a) ( ) = ( 0) = b) ( ) ( ) = ( ) ( ) = c) ( ) ( ) ( ) = ( ) = d) ( ) = ( ) = e) ( 6) ( 6) ( ) = 6 ( ) =. Calcula el resultado de las siguientes operaciones. a) (6 0) ( ) ( ) = b) ( ) = c) 0 ( 8 + 6) =. Identifica los números representados en la siguiente recta real.. Calcula el resultado de las siguientes operaciones. a) = b) = 6. Realiza las siguientes operaciones. a) ( ) ( ) = 8 = b) ( 8) ( ) = ( 6) ( ) = c) ( ) ( ) ( ) = ( ) = d) ( ) ( ) = 8 = e) ( ) ( ) = ( ) ( ) =. Calcula el resultado de las siguientes operaciones. a) 8 [ ( 9)] = b) 6 [ + ( 6) ] + 9 = c) + [8 ( ) + ] = 8. Realiza las siguientes sumas de números enteros a) - + (-8) + + (-)+ + (-6) b) + (-) + (-) (+) + (-) c) (-8) + + (-) + 6 d) + + (-) + (-6) + (-) + (-) 9. Resuelve las siguientes operaciones. Antes de empezar rodea o subraya todos los productos. NO debes efectuar ninguna suma hasta que no hayas acabado con los productos. a) b) (-). 8(-) +. c) (-6)(-) +. d). -.(-). 0 e). +. f).(-) Realiza las siguientes operaciones. Cuidado con la prioridad a. -+[(-)+] b. -+[(-)+] c. -8+[-(-)+] d. -8+[-(-)+]. Efectúa las siguientes operaciones con cuidado de respetar la prioridad de operaciones. 6 P ágina

7 a)..(-) + b) (+6) (-) + c) (-) + (-.) + (6-9) d) - { + [ - (-)]} + (-)(-) P ágina

8 Tema - Matemáticas Fracciones.. Comprueba si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes. a) 9 y b) y 0 9 c) y d) y. Multiplica o divide el numerador y el denominador de cada fracción por los números indicados y comprueba que obtienes fracciones equivalentes. 6 =. Coloca los numeradores y los denominadores indicados. = 6 = 0 60 = a) < < (numeradores, y ) b) 0 < 0 < 0 (denominadores, 9 y ). Indica cuál de las siguientes fracciones es mayor, colocando el símbolo < o > según corresponda. a) 8 e) b) f) c) 8 g) 9 9 d) h) 0 0. Resuelve las siguientes sumas y restas con fracciones. 8 a) + + = c) = b) + + = d) = Carolina y Teresa han encargado una pizza para cenar y la han repartido a partes iguales. Mientras Carolina se ha comido su parte, Teresa ha tenido que dar un tercio a su hermana Cristina y otro tercio a su hermana Blanca. Cristina está desganada y solo se come las tres cuartas partes de su porción. Cuánta pizza le ha sobrado? 8 P ágina

9 9 P ágina. Calcula dos fracciones equivalentes, una ampliada y otra reducida, de la fracción Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones,,,. 9. Calcula el resultado de estas operaciones y simplifícalo cuando puedas. + b) = Calcula los siguientes productos, simplificando los resultados que se puedan. 9 8 b) = 6 0. Calcula los productos y cocientes, simplificando los resultados que se puedan. b) = 6 c) = 6. Realiza las siguientes operaciones combinadas. + b) =. Calcula dos fracciones equivalentes, una ampliada y otra reducida, de la fracción 0.. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones, 8,,.. Calcula el resultado de estas operaciones y simplifícalo cuando puedas. + b) = Calcula los siguientes productos, simplificando antes de operar los resultados que se puedan. b) = 9 8. Calcula los productos y cocientes, simplificando los resultados que se puedan. 9 8 b) = c) = 0 8. Realiza las siguientes operaciones combinadas. + b) = Realiza las siguientes operaciones con fracciones en torre a) = b) = c) = d) = 0. Haz los problemas del 6 al 0 de la página 8 del tema del libro.

10 Tema - Matemáticas Potencias.. Escribe el valor de cada potencia = 0 = = = 8 = 6 = 0 = = 6 = 0 = Toda potencia elevada a cero es igual a a 0 =. Completa la siguiente tabla Potencia Base Exponente Desarrollo Valor Escribe en forma de una sola potencia = ( ) = (8 ) = ( ) = (9 ) ( ) = [( ) ] = = 6 = ( ) = ( ) = ( ) = [( ) ] 0 = ( ) =. Escribe en forma de una sola potencia.. Indica el signo y resuelve las siguientes operaciones. d) g) 6 a) ( ) ( ) ( ) 8 ( ).( ).( ) ( ).( ) ( 6.0.( ) ) (0.) 6 b) ( ) ( ) ( ) e) ( ) ( 9 ) [( ) ]. 8 c) ( ) 6 8 ( ) ( ) f) (..( ) ) (.) 6 0 P ágina

11 Tema - Matemáticas Álgebra y ecuaciones.. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) El doble de un número más unidades. b) El perímetro de un triángulo equilátero de lado a. c) La suma de las edades de un padre y un hijo, si el hijo es 0 años menor que el padre. d) La cantidad que pagamos si compramos x kilos de patatas a 0 céntimos el kilo. e) El salario que cobran obreros que trabajan x días a 0 al día.. Observa el ejemplo, completa la tabla con las expresiones adecuadas en cada caso y halla los valores numéricos concretos que se piden. Si x es tu edad en años La edad que tenías hace años La edad que tendrás dentro de 0 El doble de tu edad actual años más la mitad de tu edad x Valores numéricos para una edad de 0 años (x = 0) 0 = x es el precio de un chicle, e y, el de un caramelo Precio de chicles y caramelos Precio de chicles y caramelos x = 0,; y = 0, x = 0,0; y = 0,0 Tenemos un número x El doble del número más x = A la mitad del número le restamos x = 0 El cuadrado del número x = 8 El lado de un cuadrado mide a centímetros El perímetro del cuadrado El área del cuadrado a = cm. Completa las frases con el nombre de los términos a los que se hace referencia y localízalos en la sopa de letras. a) El en xy es el b) x y en x y se denomina. c) En el monomio x y, el es 8. d) en 6x y es el. xy e) en es el. A F J S U C D G R A T E Y I O P B G R A D O R E S P E C T O A X Q R J K O E T B J V S Y Y R A T F I V R R F R A T U R G T E O C P A R T E I A Y J M M E R B N M S N M E E C T F R P L K O A E A Z R B W R I Q U E I Z A S Y D D C P A R T E L I T E R A L K L O B T E C O N U N Ñ N R V I J M D H I U I P T L K I J J N O N P K Y A O T C E P S E R O D A R G L P ágina

12 . Identifica los monomios semejantes y súmalos. Recuerda los monomios semejantes tienen la misma parte literal. A(x, y) = xy B(x, y) = yx C(x, y) = 0xy. A partir de los D(x, polinomios y) = x y P(x) = x, Q(x) = E(x, y) x y = R(x) yx = x + x, calcula a) P + Q b) P + Q + R c) P Q d) P + R Q e) P Q + R 6. Realiza las siguientes divisiones 0x y z a) xy c) 00xy x y z z 6a b c b) a b c. En un concurso televisivo hay cuatro puertas, tras las cuales se esconden fabulosos regalos. Al concursante le dan llaves, y el llavero de cada una tiene escrita una ecuación. El presentador le asegura que ganará los regalos ocultos detrás de las puertas que consiga abrir. Observa los números escritos en cada una de las puertas. A cuál de ellas corresponde cada llave? 8. Observa el ejemplo y resuelve las ecuaciones propuestas. ( x) Para resolver la ecuación ( x ) = + x.º Quitamos el primer paréntesis..º Usamos la regla de la suma para despejar la fracción. ( x) x 6= + x ( x) ( x) x6 x = x =.º Multiplicamos por y quitamos el paréntesis. x = ( x) x = + x.º Agrupamos términos. x x = + x =.º Despejamos la incógnita. x a) (x ) + x = (x + ) b) (x ) = + c) x ( x) ( x) ( x+ ) =. d) x = = x 8 x x + = 9. Resuelve las siguientes ecuaciones. ( x + ) 6( + x) = x +. ( x ) + ( x + 6) = 0 (6 + x). ( x ) = x 6( x) P ágina

13 . x x + x 9 =. x + x + 9 x x = x 6 6. x + x + = 8 0. x x x = + 8. ( + x ) = x 9. x = x 0 x x = x. x+ x+ 9 x x =. 0. Halla números enteros consecutivos cuya suma sea 96. Halla números pares consecutivos cuya suma es 6.. La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es. Hállalos. Juan tiene 0 años más que su hermana. Dentro de 6 años tendrá el doble. Halla sus edades actuales.. Víctor tiene años más que su hermano. Dentro de años sus edades sumarán años. Halla sus edades actuales.. Un padre tiene triple edad que su hijo. Dentro de años será solo el doble. Halla sus edades actuales. 6. La edad de A es / de la de B. dentro de años será los /. Halla sus edades.. Reparte 0 euros entre A, B y C de modo que C reciba el doble de A y euros menos que B. 8. Pedro tiene / de lo que tiene María, y Carlos tiene / de lo de Pedro. Los tres juntos tienen 8 euros. cuánto tiene cada uno? P ágina

14 Tema 6 - Matemáticas Proporcionalidad. Para cada una de las parejas de magnitudes, indica si son directamente proporcionales, inversamente proporcionales o ninguna de las dos cosas a) Las horas que tardan en pintar una pared y el número de pintores que lo hacen. b) El dinero que se deposita en un banco y los intereses anuales que produce. c) Los volúmenes que ocupan 0 kilogramos de ciertas sustancias y sus densidades. d) La edad y el peso de los gatos.. Encuentra el término que falta en las siguientes proporciones. 9 + x + x b) = c) = x. En cada uno de los siguientes casos, indica si las magnitudes que se incluyen son directamente proporcionales, inversamente proporcionales o ninguna de las dos cosas. En el caso de que sean directamente proporcionales, indica su razón de proporcionalidad, y en el caso de que sean inversamente proporcionales, indica el valor de su constante de proporcionalidad. a) Volumen de agua salada (dm ) Masa (kg) 0,,6 6,, 0, b) c) Tiempo que se tarda en recorrer un trayecto 8, 6,8 (h) Velocidad constante (km/h) Magnitud A 0 0 Magnitud B,8 8. Con,0 euros se pueden comprar 0 bolsas de patatas. Calcula el número de bolsas de patatas que se pueden comprar con 6, euros.. Sabiendo que las magnitudes A y B son inversamente proporcionales y que la constante de proporcionalidad inversa es 8, completa la siguiente tabla. A B 6 6. Dada la siguiente tabla, indica qué tipo de relación hay entre las dos magnitudes y calcula la constante de proporcionalidad. A 8 B 0. a) Una tarta de queso para personas precisa 00 g de queso, 0 ml de leche, 00 g de azúcar, 00 g de mantequilla y 0 g de harina. Si queremos hacer una tarta para 6 personas, qué cantidad de dichos ingredientes necesitaremos? b) Para llenar un depósito en horas se necesitan grifos. Cuántos grifos serán necesarios para llenarlo en horas? 8. Cómo se podrían repartir 0 euros entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor, y a este, el triple que al mediano? P ágina

15 9. Estás realizando un largo recorrido en bicicleta y llevas una velocidad constante de 0 kilómetros por hora. a) Cuántos kilómetros habrás recorrido después de, 0 y minutos? b) Explica por qué las magnitudes espacio recorrido y tiempo invertido son directamente proporcionales. c) Ordena los datos en una tabla y comprueba que todos los cocientes son iguales. Indica el valor de la razón de proporcionalidad. 0. a) Por dos bolsas de naranjas nos han cobrado euros. Cuánto nos cobrarán por tres bolsas de naranjas? b) En leer páginas de un libro he tardado minutos. Cuánto tardaré en leer páginas?. De los 0 alumnos que hay en un centro escolar, 0 han votado a Javier como representante del Consejo escolar. Qué porcentaje de alumnos han votado a Javier?. María ha invitado a merendar a cinco amigos. Ha pensado hacer tortitas, pero la receta que tienen es para cuatro personas. Completa la tabla con las cantidades para seis personas. Para cuatro personas 00 gramos de harina sobre de levadura Una cucharada de aceite Dos cucharadas de azúcar Dos huevos Un vaso de leche Para seis. La tabla recoge las cantidades de dos magnitudes directamente proporcionales, y la tabla, de dos magnitudes inversamente proporcionales. Halla la constante de proporcionalidad en cada una y complétalas. TABLA TABLA M M 9 M' M'. En baloncesto, para ver el porcentaje de aciertos de los jugadores se hace lo siguiente.º Anotar el número de veces que tira a canasta cada jugador..º Anotar el número de canastas de cada jugador..º Hallar la proporción de canastas entre tiros..º Multiplicar por cien. Al hacer el porcentaje de aciertos en un partido de la selección se ha estropeado el programa informático que los calcula. Observa el ejemplo y completa la tabla. JUGADOR CANASTAS TIROS PROPORCIÓN PORCENTAJE 6 Gasol 6 0 = = 0, 8 80 % 0 Herreros 8 Garbajosa 0 0 López 6 8 Dueñas 8 P ágina

16 Tema - Matemáticas Estadística.. Las notas que ha sacado Ana en matemáticas han sido 6,, 8, 6, 9,,, 6,,8,, 6,. a) Calcula la nota media que ha sacado Ana este curso en matemáticas b) Cuál es la moda en sus notas? c) Representa las notas que ha sacado en un diagrama de barras y en otro de sectores. He preguntado a mis 8 mejores amigos cuántos hermanos tiene cada uno, y sus respuestas han sido 0,,0,,,0,,. Cuántos hermanos tienen de media mis amigos? Cuál es la moda entre ellos? Representa el número de hermanos que tienen mis amigos en un diagrama de barras.. Javier juega en el equipo de baloncesto del barrio y en los últimos diez partidos ha conseguido las siguientes puntuaciones 0,, 6,, 8,, 0, 8,,. Cuál ha sido la puntuación media que ha obtenido Javier durante este tiempo? 6 P ágina