Laboratorio de Teoría de la Estabilidad Instructores: Nelson Castro/Rafael Fonseca Guía de Ejercicios No. 1

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1 Laboratorio de Teoría de la Estabilidad Instructores: Nelson Castro/Rafael Fonseca Guía de Ejercicios No. 1 Instrucciones: para resolver la siguiente guía, repase los conceptos y diapositivas con la que se trabajó en el laboratorio, además debe de resolver la guía en el editor de Matlab y para el código en cada paso debe de escribir un comentario describiendo la función de la instrucción, recuerde que la nitidez del trabajo presentado es tomado en cuenta para la calificación del mismo. 1) Creando modelos de tiempo continúo. En MATLAB, cree objetos de tipo TF y ZPK que representen las siguientes funciones de transferencia. Así mismo, para ambas funciones de transferencia, encuentre la respuesta al escalón, y los polos de cada una. a) b) Para valores de: R= 2 Ohms, L= 0.5 Henrys, Km= 0.1, b= 0.1, J=0.02 kg*m^2/s^2 2) Respuesta en el dominio del tiempo. a) Obtenga la respuesta a la rampa unitaria del sistema de lazo cerrado cuya función de transferencia de lazo cerrado es: La Educación es la Primera Necesidad de la República Universidad Nacional Autónoma de Honduras / CIUDAD UNIVERSITARIA / Tegucigalpa M.D.C. /

2 b) Para el inciso anterior, obtenga la respuesta del sistema ante una excitación de la siguiente función: c) Para el inciso a obtenga la respuesta del sistema ante una excitación de la siguiente función, considere ω=0.5 rad/seg, (usando únicamente el comando step): 3) Conectando modelos y analizando modelos de segundo orden. Últimamente han adquirido gran importancia las grandes antenas para microondas en la radioastronomía y seguimiento de satélites. Por ejemplo una antena grande con un diámetro de 20m, está expuesta a grandes pares debidos a ráfagas de viento. Una antena propuesta debe tener un error menor de 0.10 en un viento de 56 Km/H. Los experimentos muestran que esta fuerza del viento ejerce una perturbación máxima de 27,660 Kgm a 56 Km/H o el equivalente a 10v en la entrada, Td(s), a la amplidina. Otro de los problemas del manejo de antenas grandes es la forma de la función de transferencia del sistema la cual tiene una resonancia estructural. El servosistema de la antena se muestra a continuación: La función de transferencia de la antena, el motor del eje y la amplidina se aproxima por medio de: 2

3 Dónde: el factor de amortiguamiento= y la frecuencia natural= 15rad. La función de transferencia del amplificador de potencia es aproximadamente: Dónde: τ=0.15 seg. a) Haga un análisis de sensibilidad utilizando el algoritmo con ciclo for visto en clase, para el parámetro Ka cuando el sistema está sujeto a una perturbación igual a: Td(s)= 10/S, determine cuál debe ser el valor o los valores de dicho parámetro y explique porque, considerando la máxima variación del ángulo que es de Considere: Ka [0.01, 0.1, 1, 10, 100], y que R(s)=0. Debe justificar su respuesta con el análisis del sistema gráficamente. b) Que sucedería si se excita al sistema con una entrada sinusoidal que oscila a la frecuencia natural del sistema (responda de forma cualitativa). 4) La herramienta de una maquina se diseña para que siga una trayectoria deseada tal que: R(t)= (1-t)*u(t), Donde u(t) es la función escalón unitario. A continuación se muestra su diagrama de bloques: a) Determínese el error en estado estacionario (numéricamente) cuando R(s) es la trayectoria deseada y D(s)=0, que significado físico le daría usted al error estacionario (interpretación del gráfico). 3

4 b) Si la entrada deseada es R(s)=0, calcule cual es el error en estado estacionario (numéricamente), cuando D(s)=1/s debe justificar su respuesta mostrando el grafico. c) Considere que en el sistema actúan las dos señales, tanto la señal de referencia R(s) como D(s), el error de estado estacionario es la suma algebraica de los errores que producen las señales por separado? Justifique su respuesta cualitativamente. Como hacer una publicación con el editor de Matlab Paso #1: Usted debe de abrir el editor de Matlab seleccionando la opción en la barra de herramientas. Le aparecerá una nueva ventana: 4

5 En esta interfaz, usted tendra la libertad de escribir el codigo y modificarlo cuantas veces sea necesario. Paso#2: Escribir el código correspondiente. Recuerde que debe de copiar el enunciado del problema correspondiente así como los comentarios en cada paso del algoritmo explicando que función cumple cada instrucción. Se recomiendo escribir el código sin ; al final de cada instrucción ya que de esta forma al correr el archivo se mostrara cada pasó que se siguió para resolver la guía. 5

6 Paso#3: Una vez que se ha terminado de escribir el codigo se tiene que guardar el archivo con formato.m. 6

7 Paso #4: Una vez guardado el codigo, debe de correr el archivo para verificar que realmente el algoritmo esta correcto, para eso debe de seleccionar la opcion RUN en la pestaña editor. 7

8 Paso #5: Una vez que ha corrido el archivo, puede verificar los resultados en la ventana de comandos de Matlab. 8

9 Paso #6: Ahora debe de publicar los resultados. Antes debe de editar una opción. 9

10 Debe de cambiar el formato del archivo. Se recomienda cambiar el formato a.doc o PDF. 10

11 Paso #7: Se publica el documento. 11