hojas portada y contenido decorativo no se considera algo bueno en textos técnicos

Transcripción

1 hojas portada y contenido decorativo no se considera algo bueno en textos técnicos

2 Introduccion: Tipos y elementos los cuales fueron aplicados a él resolvimiento del problema de los puentes de Königsberg Teoría de grafos La teoría de grafos, también llamada teoría de gráficas, es una rama de las matemáticas y las ciencias de la computación que estudia las propiedades de los grafos, y que no deben ser confundidos con las gráficas que tienen una acepción muy amplia. La teoría de grafos tiene sus fundamentos en las matemáticas discretas y de las matemáticas aplicadas. Esta teoría que requiere de diferentes conceptos de diversas áreas como combinatoria, álgebra, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética y topología. Actualmente ha tenido mayor influencia en el campo de la informática, las ciencias de la computación y telecomunicaciones. Debido a la gran cantidad de aplicaciones en la optimización de recorridos, procesos, flujos, algoritmos de búsquedas, entre otros, se generó toda una nueva teoría que se conoce como análisis de redes. saltos de línea no pueden suceder dentro de frases sino entre párrafos Composición de un grafo Aristas: Son las líneas con las que se unen los vértices de un grafo. Aristas adyacentes: 2 aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice. Aristas paralelas: Son dos aristas conjuntas si el vértice inicial y final son el mismo. Arista cíclicas: Es la arista que parte de un vértice para entrar en sí mismo. Cruce: Son 2 aristas que cruzan en un mismo punto. evita el uso de listas en redacciones sino dale preferencia a párrafos de texto Vértices: Los vértices son los elementos que forman un grafo. Cada uno lleva asociada una valencia característica según la situación, que se corresponde con la cantidad de aristas que confluyen en dicho vértice. Camino: Se denomina camino de un grafo a un conjunto de vértices interconectados por aristas. Dos vértices están conectados si hay un camino entre ellos. pon el texto como texto tal cual, no dentro de imágenes

3 Tipos de grafos Grafo simple: O simplemente grafo es aquel que acepta una sola arista uniendo dos vértices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la única que une dos vértices específicos. Es la definición estándar de un grafo. Multígrafo: Es el que acepta más de una arista entre dos vértices. Estas aristas se llaman múltiples o lazos (loops en inglés). Los grafos simples son una subclase de esta categoría de grafos. También se les llama grafos generales. Pseudografo: Si incluye algún lazo. Grafo orientado: grafo dirigido o dígrafo. Son grafos en los cuales se ha añadido una orientación a las aristas, representada gráficamente por una flecha. Grafo etiquetado: Grafos en los cuales se ha añadido un peso a las aristas (número entero generalmente) o un etiquetado a los vértices. Grafo aleatorio: Grafo cuyas aristas están asociadas a una probabilidad. Hipergrafo: más listas :( imagínate si tus libros de texto fuesen puras listas Grafos en los cuales las aristas tienen más de dos extremos, es decir, las aristas son incidentes a 3 o más vértices. Grafo infinito: Grafos con conjunto de vértices y aristas de cardinal infinito. Grafo plano: Los grafos planos son aquellos cuyos vértices y aristas pueden ser representados sin ninguna intersección entre ellos. Podemos establecer que un grafo es plano gracias al Teorema de Kuratowski. Grafo regular: Un grafo es regular cuando todos sus vértices tienen el mismo grado de valencia.

4 figuras siempre se deben acompañar con un texto descriptivo y además es importante identificar su origen y la licencia bajo la cual se distribuye Representación de grafos Existen diferentes formas de representar un grafo (simple), además de la geométrica y muchos métodos para almacenarlos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas. Las listas son preferidas en grafos dispersos porque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria. Estructura de lista Lista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las aristas. Lista de adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los cuales son adyacentes a él. Esto causa redundancia en un grafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento extra. Lista de grados - También llamada secuencia de grados o sucesión gráfica de un grafo no-dirigido es una secuencia de números, que corresponde a los grados de los vértices del grafo.

5 Estructuras matriciales Matriz de adyacencia - El grafo está representado por una matriz cuadrada M de tamaño, donde es el número de vértices. Si hay una arista entre un vértice x y un vértice y, entonces el elemento es 1, de lo contrario, es 0. Matriz de incidencia - El grafo está representado por una matriz de A (aristas) por V (vértices), donde [vértice, arista] contiene la información de la arista (1 - conectado, 0 - no conectado) Árboles Un grafo que no tiene ciclos y que conecta a todos los puntos, se llama un árbol. En un grafo con n vértices, los árboles tienen exactamente n - 1 aristas, y hay n n-2 árboles posibles. Su importancia radica en que los árboles son grafos que conectan todos los vértices utilizando el menor número posible de aristas. Un importante campo de aplicación de su estudio se encuentra en el análisis filogenético, el de la filiación de entidades que derivan unas de otras en un proceso evolutivo, que se aplica sobre todo a la averiguación del parentesco entre especies; aunque se ha usado también, por ejemplo, en el estudio del parentesco entre lenguas. Diámetro

6 En la figura se nota que K4 es plano (desviando la arista ab al exterior del cuadrado), que K5 no lo es, y que K3,2 lo es también (desvíos en gris). En un grafo, la distancia entre dos vértices es el menor número de aristas de un recorrido entre ellos. El diámetro, en una figura como en un grafo, es la mayor distancia de entre todos los pares de puntos de la misma. El diámetro de los K n es 1, y el de los K n, p es 2. Un diámetro infinito puede significar que el grafo tiene una infinidad de vértices o simplemente que no es conexo. También se puede considerar el diámetro promedio, como el promedio de las distancias entre dos vértices. eso sería la distancia media; del diámetro no se sacan promedios ya que es una sola Una aplicación de este concepto es la hipótesis conocida como los seis grados de separación, que plantea que, si cada uno de los habitantes de la Tierra se representa por un vértice y dos personas están conectadas por una arista si se conocen personalmente, la distancia entre dos personas escogidas al azar entre todos los habitantes de la Tierra es de seis aristas o menos. El mundo de Internet ha puesto de moda esa idea del diámetro: Si descartamos los sitios que no tienen enlaces, y escogemos dos páginas web al azar: En cuántos clics se puede pasar de la primera a la segunda? El resultado es el diámetro de la Red, vista como un grafo cuyos vértices son los sitios, y cuyas aristas son lógicamente los enlaces. Este concepto refleja mejor la complejidad de una red que el número de sus elementos. Aplicaciones Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes áreas, por ejemplo, Dibujo computacional, en todas las áreas de Ingeniería. Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede ser el algoritmo de Floyd. Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas como técnica de revisión y evaluación de programas (PERT) en las que se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para concretar los mismos. Una importante aplicación de la teoría de grafos es en el campo de la informática, ya que ha servido para la resolución de importantes y complejos algoritmos. Un claro ejemplo es el Algoritmo de Dijkstra, utilizado para la determinación del camino más corto en el recorrido de un grafo con determinados pesos en sus vértices. Dentro de este campo, un grafo es considerado un tipo de dato abstracto TAD. El científico estadounidense Donald Knuth estableció los grafos planos como base de determinados estudios y descubrimientos realizados por él. Por otra parte, destaca el Algoritmo de Kruskal, el cual nos permite buscar un subconjunto de aristas que incluye todos los vértices, estableciendo como mínimo el valor de las aristas. La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales, en especial para desarrollar un concepto no metafórico de red social que sustituye los nodos por los actores sociales y verifica la posición, centralidad e importancia de cada actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relaciones complejas, de manera que la estructura social puede representarse gráficamente. Por ejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de una sociedad al identificar los vínculos (aristas), su dirección e intensidad y da idea de la manera en que el poder se transmite y a quiénes. siento que es mucho rollo y estás tardando bastante para llegar al tema de proyecto en sí

7 Se emplea en problemas de control de producción, para proyectar redes de ordenadores, para diseñar módulos electrónicos modernos y proyectar sistemas físicos con parámetros localizados (mecánicos, acústicos y eléctricos). Se usa para la solución de problemas de genética y problemas de automatización de la proyección (SAPR). Apoyo matemático de los sistemas modernos para el procesamiento de la información. Acude en las investigaciones nucleares (técnica de diagramas de Feynman). 7 Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat. El vértice representa un hábitat y las aristas (o "edges" en inglés) representa los senderos de los animales o las migraciones. Con esta información, los científicos pueden entender cómo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hábitat. nuevamente falta identificar de dónde son las imágenes

8 Construccion y planos de autopistas para la elaboración del puente de Königsberg. El problema de los puentes de Königsberg, también llamado más específicamente problema de los siete puentes de Königsberg, es un célebre problema matemático, resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos. Su nombre se debe a Königsberg, la ciudad de Prusia Oriental y luego de Alemania que desde 1945 se convertiría en la ciudad rusa de Kaliningrado. Esta ciudad es atravesada por el río Pregel, en ruso «Pregolya», el cual se bifurca para rodear con sus brazos a la isla Kneiphof, dividiendo el terreno en cuatro regiones distintas, las que entonces estaban unidas mediante siete puentes llamados Puente del herrero, Puente conector, Puente verde, Puente del mercado, Puente de madera, Puente alto y Puente de la miel. El problema fue formulado en el siglo XVIII y consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasando sólo una vez por cada uno de los puentes, y regresando al mismo punto de inicio. Análisis y solución del problema El problema, formulado originalmente de manera informal, consistía en responder a la siguiente pregunta: La respuesta es negativa, es decir, no existe una ruta con estas características. El problema puede resolverse aplicando un método de fuerza bruta, lo que implica probar todos los posibles recorridos existentes. Sin embargo, Euler en 1736 en su publicación «Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis» 1 demuestra una solución generalizada del problema, que puede aplicarse a cualquier territorio en que ciertos accesos estén restringidos a ciertas conexiones, tales como los puentes de Königsberg. Para dicha demostración, Euler recurre a una abstracción del mapa, enfocándose exclusivamente en las regiones terrestres y las conexiones entre ellas. Cada puente lo representó mediante una línea que unía a dos puntos, cada uno de los cuales representaba una región diferente. Así el problema se reduce a decidir si existe o no un camino que comience por uno de los puntos azules, transite por todas las líneas una única vez, y regrese al mismo punto de partida. Dado el mapa de Königsberg, con el río Pregel dividiendo el plano en cuatro regiones distintas, que están unidas a través de los siete puentes, es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, pasando por todos los puentes, recorriendo sólo una vez cada uno, y regresando al mismo punto de partida? yo pensé que ibas a analizar la resistencia estructural de un puente, es decir, sus componentes (barras, cables, etc.)

9 Solución de Euler Euler determinó, en el contexto del problema, que los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas. En efecto, si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que podrían estar conectados con un número impar de líneas. Sin embargo, el requisito adicional del problema dice que el punto inicial debe ser igual al final, por lo que no podría existir ningún punto conectado con un número impar de líneas. En particular, como en este diagrama los cuatro puntos poseen un número impar de líneas incidentes (tres de ellos inciden en tres líneas, y el restante incide en cinco), entonces se concluye que es imposible definir un camino con las características buscadas que son los 7 puentes de Königsberg.

10 Explicación de la falla de los puentes de los puentes de Königsberg y la solución planteada La solución la cual se tenía planteada era de que solo se tenía que hacer un paso por cada uno de los puentes ya para el posible ahorro de combustible hasta la comodidad de los habitantes de Königsberg.

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12 Una de las formas establecidas es conocer la posición de las aristas del grafo y el exeso que hay en estas, el acomodo y la solución de estas para así poder hacer el paso de cada uno de los puentes pasando solamente una vez sobre ellos Elaboración del grafo Conocimiento de los pesos de los vértices y las aristas del grafo

13 Pero con el conocimiento ya adquirido de las aristas sabemos quue el problema siempre ha sido la mala elaboración de los puentes en una zona especifica Lo cual nos deja con el siguiente trayecto

14 Y asi terminando el proceso y el solo paso de uno de los puentes ya establecidos por método de Grafos. Y el cual con estos conocimientos se pueden corregir mucho antes obras para no tener este tipo de errores. muchos apartados de las instrucciones están sin atender, lo que te pega en la calificación

15 gsberg_bridges.png idges.svg 3%B6nigsberg_graph.svg falta darle formato a la bibliografía deogbfezxj0/vz2eldhx0oi/aaaaaaaaavc/4axuq3z0gjalkbfsq5xwf7-0uxvfazwhaclcb/s640/4.png