142 GUSTAVO A. DUFFOUR

Transcripción

1 La Estadística Descriptiva tiene su origen mil o dos mil años antes de Cristo, en Egipto, China y Mesopotamia, donde se hacían censos para la administración de los imperios. Los egipcios contaban con un instrumento llamado "Nilometro", el barómetro económico más antiguo, que medía el caudal del Nilo y servía para definir el índice de fertilidad a partir del cual se fijaba el monto de los impuestos. Con la variabilidad del clima ya conocían el concepto de incertidumbre. El concepto de azar es tan antiguo como los juegos y motivó desde antaño las reflexiones de los filósofos. En las ideas de Aristóteles ( a. C.) se encuentran tres tipos de nociones de probabilidad, que definen más bien actitudes frente al azar y la fortuna, que siguen vigentes hasta nuestros días: 1) el azar no existe y refleja nuestra ignorancia; 2) el azar proviene de causas múltiples y 3) el azar es divino y sobrenatural. Sin embargo, pasó mucho tiempo antes de que alguien intentara cuantificar el azar y sus efectos. Durante la edad media hubo una gran actividad científica y artística en Oriente y la palabra azar parece haber venido desde Siria a Europa. La flor de azahar, que aparecía en los dados de la época podría ser el origen de esta denominación. En la sociedad francesa, del siglo XVII el juego era uno de los entretenimientos más frecuentes. Los juegos cada vez más complicados y las apuestas muy elevadas hicieron sentir la necesidad de calcular las probabilidades de los juegos de manera racional. Durante los siglos XVIII y XIX la Estadística se expandió sin interrupción, mientras que la teoría de las probabilidades no mostró progreso. Una de las aplicaciones importantes de la Estadística, fue desarrollada al mismo tiempo por Gauss ( ), Legendre ( ) y Laplace ( ). Pero es a través de la introducción de nuevas aplicaciones, que la teoría de las probabilidades del siglo XVIII funda la Estadística Matemática. El término Estadística se debe posiblemente a G. Achenwall ( ), profesor de la Universidad de Göttingen, tomando del latín la palabra status. Si bien la historia de la Estadística no se puede separar de la historia del Cálculo de las Probabilidades, la Estadística no puede considerarse como una simple aplicación de este cálculo. El Cálculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de probabilidad. 142 Extraído de: Una pequeña historia de la estadística. Nancy Lacourly Julio 2000 Universidad de Chile

2 9 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA 1 CONCEPTOS GENERALES La estadística se utiliza principalmente en aquellos hechos que, para una mejor comprensión, necesitamos recolectar datos y representarlos en tablas o gráficas. Un partido político necesita averiguar la cantidad de personas que están dispuestas a votar por su candidato. Entonces, encarga a una empresa la realización de una encuesta el día previo a las elecciones. El encargado de la encuesta podría pensar en consultar la intención de voto de todas las personas habilitadas para votar. Esto, obviamente, es una tarea excesiva que por distintas razones no se puede realizar. Entonces, el camino que resta es tomar una muestra representativa de esa población de personas y consultar la intención de voto en esa muestra. Los resultados que se obtengan son solamente una estimación del resultado que se hubiera obtenido si la consulta se hubiera efectuado sobre toda la población de votantes. En estadística se llama población al conjunto de elementos sobre el cual se hace un determinado estudio. Los elementos de una determinada población pueden ser de cualquier tipo; personas, cosechas, autos, etc., aunque este nombre se debe a que las primeras estadísticas se estudiaron para conjuntos de personas que constituían una población. Como al realizar el estudio estadístico de una población, no es posible recurrir a todos sus integrantes, se estudia una parte de esa población que llamaremos muestra. A partir de la muestra de datos extraídos de la población, se pretende estimar (conocer de manera aproximada) los parámetros de la población por medio de cálculos realizados sobre la muestra. Cuando la muestra se ha elegido al azar, se dice que es una muestra representativa de la población. En estadística se llama población al conjunto de elementos sobre el cual se hace un determinado estudio. Se llama muestra a una parte de esa población. Cuando la muestra se ha elegido al azar, se dice que es una muestra representativa de la población. MATEMÁTICA DE CUARTO 143

3 Ahora bien, cómo se obtiene una muestra representativa? Básicamente debe realizarse un muestreo en forma aleatoria (al azar), de forma que la probabilidad de obtener una muestra representativa de la población es mayor que, si en la elección de los elementos de la muestra interviene la voluntad de quien efectúa la operación o algún otro factor de influencia. El muestreo aleatorio no garantiza que la muestra va a ser representativa de la población, pero al eliminar toda influencia externa en el acto de extraer un elemento de la población, la proporción de cada uno estará influenciada sólo por la cantidad de veces que está presente en la población de la cual se extrae la muestra. La Estadística Descriptiva es la parte de la estadística que estudia el proceso específico en el cual a partir de una muestra representativa podemos sacar conclusiones para toda la población. En este capítulo se expondrán las primeras nociones y aplicaciones de la estadística descriptiva, a través de dos ejemplos: EJEMPLO 1 Las estaturas en centímetros de un equipo juvenil de baloncesto son: 177, 176, 174, , 170, 169, 168, 166, 160 Las estaturas en centímetros de los alumnos de un grupo de tercer año de una escuela son: 138, 144, 130, 146, 128, 145, 133, 129, 143, 136, 137, 138, 129, 133, 139, 145, 128, 138, 140, 146, 142, 148, 132, 130, 143, 135, 134, 136, 138, 131, 141, 139, 133, 130, 139, 135, 138, 147, 137, 135, 133, 132, 137, 138, 140, 142, 131, DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS En el ejemplo 2, con los datos expresados de esa manera es muy difícil sacar conclusiones, como: Cuál es la mayor estatura medida o la menor? Cuál estatura hemos medido más veces? Por esta razón empezaremos a ordenar los datos en una tabla, que nos permitirá trabajar con mayor comodidad al realizar su estudio. Si quieres demostrar algo absurdo toma un montón de datos, tortúralos hasta que digan lo que quieres demostrar, y a la confesión así obtenida llámale "estadística". En cierta ocasión le preguntaron a un vendedor, cómo podía vender tan baratos sus sandwiches de conejo, a lo que respondió "bueno, tengo que admitir que hay un poco de carne de caballo. Pero la mezcla es solo 50:50; uso el mismo número de conejos que de caballos". Extraído de: Cómo mentir con la estadística Darrel, H. (1954) 144

4 La primera columna representa las estaturas tomadas, de menor a mayor sin repetirlas. La segunda columna es útil para contar cuántas veces se repite una misma estatura. La tercera columna representa el número de veces que hemos obtenido el mismo resultado o sea la frecuencia absoluta o frecuencia y la anotamos como f. Por ejemplo la frecuencia del suceso E, medir 133 cm. es 4, en símbolos f(e) = 4 Para contestar preguntas del tipo cuántos estudiantes miden menos de 140 cm? se utiliza la cuarta columna de frecuencias acumuladas. Por otra parte el cociente entre la frecuencia y el número total de resultados obtenidos (48) se denomina frecuencia relativa y la anotamos como fr. En el ejemplo anterior, la frecuencia relativa del suceso E, medir 133 cm. es: Estatura (en cm) Conteo f acumulada TOTAL 48 fr(e) = 4 = 0, que se puede expresar como 8,33 % Para poder sacar conclusiones más fácilmente se ordenan los datos en una tabla. Cuando el número de resultados es muy grande, conviene agruparlos en grupos. Estos grupos se denominan intervalos de clase. Cada intervalo de clase estará identificado por la marca de clase que es el valor medio del intervalo. La ordenación de los resultados en intervalos de clase y la determinación de sus respectivas frecuencias se denomina distribución de frecuencias. Estatura (en cm) Marca de clase f TOTAL 48 MATEMÁTICA DE CUARTO 145

5 6 PROBLEMAS PROPUESTOS Véanse los resultados en la página ) Un hotel tiene cinco tipos de habitaciones cuyos precios, así como los ingresos por año son: Precio por habitación en dólares. Número de ingresos Hallar el precio medio. 132) Se tiene la información de 80 semanas de operación de una terminal de computación conectada por vía telefónica a un computador central, donde se registró el número de caídas del sistema por semanas. Los datos son los siguientes: Realizar la tabla de frecuencias y representar la distribución mediante un gráfico circular 133) Frente a la pregunta: cuántas personas forman tu hogar familiar?, 30 personas respondieron: i) Realiza la tabla de frecuencias y el diagrama de barras correspondiente. ii) Calcula media, moda y mediana. iii) Qué porcentaje de las personas consultadas tienen 6 integrantes en su hogar? 146