Estadística I. k f n i 1 i. x 1. , x 2. , x 3. ,..., x k. h i f i. 1. Definición Frecuencia Absoluta Simple (f 1

Transcripción

1 Estadística I 1. Definición Es la ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos para la recolección, clasificación e interpretación de datos, lo cual sirve para sacar conclusiones que permitan tomar decisiones y aplicar los correctivos en caso fuera necesario. 2. Población Es un conjunto de elementos con una característica común. Por ejemplo: Todos los alumnos matriculados en el Colegio. 3. Muestra Es una parte o subconjunto de la población. Generalmente se elige en forma aleatoria (al azar). Por ejemplo: una muestra de 40 alumnos del Colegio TRILCE elegidos al azar Frecuencia Absoluta Simple (f 1 ) También llamado simplemente frecuencia, es el número de veces que aparece repetido el valor: "x i ". Se cumple: f 1 + f 2 + f f k = n en notación sigma: k f n i 1 i 5.2. Frecuencia Acumulada (F i ) Es la que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias absolutas simples. Así tenemos: 4. Variable estadística Es una característica de la población y puede tomar diferentes valores. Se clasifican en: A. Cualitativa: Son variables cuyos valores son cualidades que representa la población. Por ejemplo: la v ar ia bl e "p ro fe si ón " pu ed e ad op ta r la s modalidades: Ingeniero, Médico, Profesor, etc. B. Cuantitativa: Son variables que pueden ser expresadas mediante números. Por ejemplo: número de alumnos matriculados, estatura, peso, edad, etc. Las variables cuantitativas pueden ser a su vez: B.1. Discretas Cuando toma valores enteros. Por ejemplo: número de alumnos, número de colegios en el distrito de Miraflores, etc. B.2. Continuas Cuando puede tomar cualquier valor numérico, enteros o decimales. Por ejemplo: el peso, la talla, el tiempo, etc Frecuencia Relativa Simple (h i ) Es el cociente de la frecuencia absoluta simple y el número total de datos. Sus valores son números reales que oscilan entre 0 y 1. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1. h i f i n 0 h i Frecuencia Relativa Acumulada (H i ) Es la que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias relativas simples. Así tenemos: 5. Distribución de frecuencias Consideramos una muestra de tamaño "n" (número de elementos de la muestra) y la variable estadística "x" que puede tomar "k" valores diferentes: x 1, x 2, x 3,..., x k. Nota: Las frecuencias relativas también se pueden expresar en forma porcentual.

2 6. Representación de datos Los datos pueden ser representados por: 6.1. Tablas estadísticas Es un arreglo de filas y columnas en los cuales se encuentran distribuidos los datos. Ejemplo 1: Nivel I I. Completa la siguiente tabla y responde las preguntas: x i f i F i h i H i h i % H i % De un grupo de 0 alumnos se obtuvo la siguiente información, respecto a sus edades n = 0 % Los datos anteriores se tomaron de un consultorio médico Gráficos estadísticos = Variable estadística. = Frecuencia absoluta simple. Puede representarse mediante barras o sectores circulares. Ejemplo 2: Con los datos del ejemplo 1, construimos los siguientes diagramas. f i 1. Cuántas personas se atendieron en los años 1995; 03 y 04? 2. Qué año se atendió a más pacientes? 3. Qué porcentaje representan los que se atendieron en 05? II. A un seminario empresarial asistieron 80 personas y se registró las edades de los participantes en los siguientes intervalos: Diagrama de Barras x i Intervalos Conteo f i F i h i H i [;25> IIII III [25;30> IIII IIII [30;35> IIII IIII IIII IIII [35;40> IIII IIII IIII IIII IIII [40;45> IIII IIII II [45;50] IIII I n = Completa la tabla y responde: 16 años 17 años 18 años 4. Cuántas personas cuyas edades varían entre 30 y 34 años inclusive, asistieron? 5. Cuántas personas menores de 40 años asistieron? 15 años 14 años Sector Circular

3 6. Qué porcentaje de los asistentes son menores de 30 x f F h años? i i i i ocupa ión número de lumnos c a 7. Qué porcentaje de los asistentes tienen entre 30 y 44 años, inclusive? III. A continuación se muestra las notas obtenidas por 40 alumnos de un aula en el último examen bimestral de Aritmética. 1º 180 2º 0 3º 140 4º 0 5º 180 Completar la tabla y responda las siguientes preguntas: Realice el conteo y complete el cuadro: Intervalos Conteo f i F i h i H i [02;05> [05;08> [08;11> [11;14> [14;17> [17;] Responde: n = Cuántos alumnos aprobaron el curso? 9. Qué porcentaje desaprobó el curso?. Qué porcentaje del aula obtuvo 14 ó más en el examen? 11. Cuántos alumnos obtuvieron menos de 08 en el examen? Qué porcentaje del total representan? IV. Se muestra la siguiente tabla de distribución del número de alumnos de un colegio, según el grado de educación secundaria. 12. Cuál es la frecuencia relativa de los alumnos de segundo de secundaria? a) 0,55 b) 0,125 c) 0,5 d) 0,75 e) 0,1 13. Qué porcentaje representan los alumnos de cuarto de secundaria del total? a) 40 % b) 30 % c) 25 % d) 60 % e) 80 % 14.Hallar "F 3 " a) 180 b) 360 c) 4 d) 600 e) Hallar el porcentaje de alumnos que no son de segundo ni de cuarto de secundaria. a) 50 % b) 62,5 % c) 70,5 % d) 42,5 % e) 25 % Nivel II I. En una encuesta a alumnos se obtuvo los siguientes datos, respecto a sus pesos: Completa la tabla y responde las preguntas: Intervalos conteo f i F i h i H i 40 ; ; ; 49 49; 52

4 1. Cuáles son los límites del intervalo de mayor frecuencia? a) 40 ; 43 c) 46 ; 49 e) 40 ; Calcular "f 1 + f 4 " b) 40 ; 46 d) 49 ; 52 a) 8 b) 7 c) 9 d) 12 e) Calcular "F 2 + f 2 " a) 8 b) 9 c) d) 11 e) Cuántos alumnos pesan menos de 46 kg? a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 9 5. Cuántos alumnos pesan más de 48 kg? a) 9 b) 4 c) 6 d) 12 e) Calcular el límite inferior de la tercera clase. a) 45 b) 48 c) 46 d) 43 e) Calcular la suma del límite inferior de la cuarta clase con el límite superior de la segunda clase. a) 95 b) 98 c) 90 d) 45 e) Qué porcentaje de alumnos pesan menos de 43 kg? a) 24 % b) 30 % c) 18 % d) 15 % e) % II. Enunciado Se muestra la siguiente tabla de distribución del número de trabajadores de un Ministerio, de acuerdo a su ocupación. x i f i F h H ocupación # de personas i i i Administradores 1 Ingenieros 50 Abogados 80 Completar la tabla y responda las siguientes preguntas: 9. Cuál es la frecuencia relativa de Abogados? a) 0,25 b) 0, c) 0,40 d) 0,70 e) 0,80.Hallar el porcentaje de Administradores. a) 30 % b) 40 % c) 25 % d) 50 % e) % 11.Hallar "F 3 " a) 0 b) 2 c) 250 d) 400 e) Hallar el porcentaje de los que no son Ingenieros. a) 62,5 % b) 75 % c) 87,5 % d) 72,5 % e) 90 % III. Enunciado Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas de 400 empleados según su edad: Edades h i 0,05 0,25 4k 2k k 13. Cuántos empleados tienen entre 22 y 30 años? a) 240 b) 300 c) 340 d) 180 e) Qué porcentaje de empleados tiene a lo más 27 años? a) 70 % b) 60 % c) 50 % d) 40 % e) 55 % 15. Qué porcentaje de empleados tiene por lo menos 25 años? a) 40 % b) 30 % c) 35 % d) 70 % e) 80 % IV. Dada la siguiente distribución de frecuencias, respecto a las edades de empleados de una compañía. Edades [19-21] [22-24] [25-27] [28-30] [31-33] h i 0,15 0,25 0,40 0, 0, Además: F 5 = 300 Obreros 90 Secretarias 60 n = 400

5 16. Cuántos empleados tienen edades entre 22 y 30 años, inclusive? 18. Qué porcentaje de los empleados tienen a lo más 24 años? a) 175 b) 225 c) 450 a) 30 % b) 35 % c) % d) 360 e) 250 d) 40 % e) 50 % 17. Cuántos empleados tienen por lo menos 28 años? 19.Hallar "f 1 + f 3 " a) 40 b) 50 c) 60 a) 150 b) 160 c) 165 d) 80 e) 90 d) 170 e) 155. Cuántos empleados tienen más de 30 años? a) 0 b) c) 40 d) 50 e) 30

6 Estadística II (Gráficos) I. Gráfico de barras 1. Cuál fue la población en 02? Ejemplo A continuación se muestra el sueldo proyectado de una persona durante el año Cuál era la población en 04? Sueldo (cientos de soles) 3. En cuánto aumenta la población de hombres del año 03 al año 05? Del año 02 al año 05 la población de mujeres aumentó o disminuyó? en cuánto? E F M A M J J A S O N D 1. En qué mes ganó menos? 2. En qué mes ganó más? Mes III. Gráfico lineal Ejemplo: Rendimiento de la cosecha "x", a diferentes temperaturas e intensidades luminosas. Rendimiento (%) 3. Cuál fue su sueldo promedio durante el año 05? En cuántos meses ganó más del sueldo promedio? II.Gráfico de barras adecuadas Ejemplo: A continuación se muestran la población de hombres y mujeres de cierta localidad, durante el período # población (miles) hombres mujeres I. Intensidad luminosa A II. Intensidad luminosa B III. Intensidad luminosa C A B C Temperatura ( C) 1. El máximo rendimiento, con intensidad luminosa A, se alcanza aproximadamente con una temperatura de: Qué rendimiento se alcanza, aproximadamente con una temperatura de 30 C e intensidad luminosa C?

7 3. Para una mejor cosecha, qué intensidad luminosa conviene y a qué temperatura? 1. Qué porcentaje de los consumidores prefiere más el producto "A" que el producto "C"? IV. Sector circular Ejemplo: En una encuesta se obtuvo la siguiente información, acerca del consumo de los productos "A", "B", "C", "D" y "E"; de un total de 0 personas encuestadas. 2. Cuántos de los encuestados prefieren el producto "B"? 3. Qué porcentaje de los consumidores prefieren más el producto "C" que el producto "E"? C B 15 % 30 % % 5 % 40 % D E 4. Cuántos de los encuestados prefieren los productos "D" y "E"? A Problemas para la clase Enunciado 1 La siguiente gráfica muestra el volumen de venta obtenido durante los seis primeros meses del año, de un equipo de vendedores. 1. Cuál es el volumen total de venta, durante esta "Campaña de Medio Año"? a) b) c) d) e) Cantidad de artículos Indicar el promedio (aprox.) de venta mensual durante esta campaña. a) b) c) d) e) Durante cuántos meses el volumen de venta estuvo sobre el promedio mensual? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1 enero febrero marzo abril mayo junio Mes 4. Cuál es el máximo volumen de venta logrado a lo largo de toda la campaña, durante un mes? a) b) c) d) e)

8 5. Entre qué meses el volumen de venta tuvo la caída más apreciable? a) mayo y junio b) enero y febrero c) marzo y abril d) abril y mayo e) mayo y enero Enunciado 2 La inflación en un país mostró la siguiente evolución entre febrero y junio: Tasa de inflación (%) En qué porcentaje desciende la producción de camote entre febrero y marzo? a) 40 % b) 25 % c) 33 % d) 45 % e) % 9. Cuál fue la producción total de papa (en toneladas) en los tres meses? a) 60 b) 50 c) 80 d) 70 e) 45. Qué porcentaje más de camote, con respecto a la papa, se produce en enero? a) 40 % b) 50 % c) 45 % d) 30 % e) % Enunciado 4 El gráfico muestra la producción (en toneladas) de arroz y cebada, en tres meses del año: Producción (toneladas) F M A M J Mes Halla la inflación promedio durante el periodo febrero- 25 junio. (aprox.) a) 30 % b) 40 % c) 45,5 % 15 d) 66,5 % e) 36 % cebada arroz 7. Cuál será la inflación de julio según la tendencia mostrada? a) 0 % b) 1 % c) 130 % d) 150 % e) 180 % Enunciado 3 El gráfico muestra la producción (en toneladas) de dos tubérculos, en tres meses del año. 5 Enero Febrero Marzo Mes 11. En qué porcentaje desciende la producción de arroz entre febrero y marzo? a) 40 % b) 25 % c) 33,3 % d) 45 % e) % Producción (toneladas) papa camote 12. Cuál fue la producción total de cebada (en toneladas) en los tres meses? a) 60 b) 50 c) 80 d) 70 e) 45 Enunciado 5 Sony analiza las ventas de TV de 43" en Lima Metropolitana, en las últimas ocho semanas. La información se muestra a continuación: Enero Febrero Marzo Mes

9 # de TV vendidos Semana 13. Cuántos TV se vendieron en las tres primeras semanas? a) 55 b) 60 c) 65 d) 70 e) En qué semana se vendió un mayor número de televisores? a) segunda b) tercera c) cuarta d) quinta e) sexta 15. En qué semana hubo una mayor variación en las ventas? a) 3ra y 4ta b) 5ta y 6ta c) 1ra y 2da d) 6ta y 7ma e) 2da y 3ra 16. Cuál es el promedio de TV que se vende por semana? a) 19,75 b) 19,25 c) 18,25 d) 18,75 e) 19,5 Enunciado 6 La siguiente gráfica muestra la temperatura de un paciente en el Hospital del Niño, durante el transcurso de 12 horas: 40 a) 1 p.m. b) 2 c) 3 d) 4 e) Durante qué período tuvo el paciente más de 37 de temperatura? a) De a.m. a 6 p.m. b) De 8 a.m. a 6 p.m. c) De 2 p.m. a 6 p.m. d) De 11 a.m. a 5 p.m. e) De 8 a.m. a 4 p.m. 19. Cuál fue aproximadamente la temperatura del paciente a las 11 a.m.? a) 37 b) 38,5 c) 37,5 d) 36 e) 38. Cuál fue la temperatura que más veces se presentó en el paciente? a) 36 b) 37 c) 38 d) 39 e) A qué hora alcanzó el paciente la temperatura mínima observada? a) 6 a.m. b) 8 a.m. c) 12m. d) 2 p.m. e) a.m. Enunciado 7 En el siguiente gráfico circular se muestra los resultados de una encuesta acerca de las preferencias de ciertos géneros musicales, sobre un total de 800 encuestados. Rock 30 % Balada % Salsa 35 % Criollo % a.m :00 m. 6 p.m. 17. A qué hora alcanzó el paciente la temperatura máxima observada? 22. Cuántos más prefieren salsa que rock? a) 280 b) 240 c) 256 d) 80 e) Cuántos de los encuestados prefieren más salsa y rock, que los demás géneros musicales? a) 280 b) 5 c) 480 d) 360 e) Qué parte de los que no prefieren balada, representan los que sí la prefieren?

10 1 1 1 a) b) c) d) 2 e) Cuál es el ángulo central que tiene la porción de baladas? a) 36 b) 72 c) 49 d) e) 40 Enunciado 8 El siguiente gráfico nos muestra la distribución de componentes en el cuerpo humano. 15 % Proteínas 15 % Otros materiales secos 70 % Agua 26. Qué fracción representan las proteínas y el agua? 1 a) 5 3 d) 17 b) 1 e) De acuerdo a este gráfico, una persona de 80 kg de peso, de qué peso de agua estaría compuesta? a) 48 kg b) 40 c) 24 d) 56 e) 68 Enunciado 9 La empresa "Super Cable" realiza un estudio para conocer cuántos de los televisores de una casa utilizan su servicio, para ello visita a 0 clientes y obtuvo los siguientes resultados: Número de TV conectados c) 1 Cantidad de hogares Qué porcentaje de los hogares tienen más de un TV conectado al servicio? a) 70 % b) 60 % c) 65 % d) 75 % e) 80 % 29. Cuál es el número promedio de TV conectados? a) 2,1 b) 2,2 c) 2,3 d) 2,35 e) 2,4 30.Si la instalación del primer TV es gratis y por cada TV adicional se cobra $, cuál ha sido el ingreso por instalación en los 0 hogares analizados? a) $ 1 0 b) c) d) 1 0 e) Enunciado La t ab la m ue st ra l as t em pe ra tu ra s má xi ma s registradas durante una semana del mes de abril. Día Temperatura ( C) Lunes 25 Martes 28 Miércoles 30 Jueves 26 Viernes 24 Sábado 15 Domingo 31.El mayor y menor dato registrado corresponden a los días: a) lunes y miércoles b) jueves y sábado c) martes y sábado d) martes y domingo e) miércoles y sábado 32.La temperatura promedio (media aritmética) en dicha semana fue: a) 25 b) 24 c) 22,5 d) 23,2 e) 25,6 33.Si un día se considera frío cuando la temperatura máxima registrada es menor que el valor promedio, cuántos de estos días fueron fríos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 34.La temperatura máxima observada diariamente fue decreciente: a) a partir del miércoles b) de martes a jueves

11 c) de viernes a domingo d) de miércoles a sábado e) de jueves a viernes 35.La temperatura "mediana", es decir la que ocupa el centro cuando todas se ordenan de menor a mayor, corresponde al: a) lunes b) martes c) miércoles d) jueves e) viernes 39. Cuántos millones de km 2 le falta a la superficie de Oceanía, para igualar a la superficie de Sudamérica? a) 8 b) c) 6 d) 12 e) 5 Enunciado 12 En el país se ha extraído, durante ocho años, las siguientes cantidades anuales de cobre: Enunciado 11 Año toneladas A B C D E F El diagrama anterior muestra la superficie de algunas zonas geográficas en millones de km 2. Donde: A = África C = Europa E = Oceanía B = Asia D = EE.UU. F = Sudamérica Cobre (toneladas) Entre Europa y Estados Unidos tienen aproximadamente (en millones de km 2 ): a) 35 b) 25 c) d) 32 e) Por cuántos millones de km 2 excede la superficie de Asia a Oceanía? Año a) b) 18 c) 15 d) 8 e) África contiene, en proporción, a la superficie de Oceanía: a) igual b) el doble c) el triple d) veces 40.Se puede asegurar que la producción en el año 06: a) Disminuirá. b) Será igual que el año anterior. c) Será de 280 toneladas. d) No se puede asegurar cuál será la producción. e) Ninguna de las anteriores.

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