ARCHIVOS DE ECONOMÍA

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1 República de Colombia Departamento Nacional de Planeación Dirección de Estudios Económicos ARCHIVOS DE ECONOMÍA Sistema de modelos multivariados para la proyección del Producto Interno Bruto Carlos Alberto CASTRO IRAGORRI Documento de Septiembre de La serie ARCHIVOS DE ECONOMIA es un medio de la Dirección de Estudios Económicos, no es un órgano oficial del Departamento Nacional de Planeación. Sus documentos son de carácter provisional, de responsabilidad exclusiva de sus autores y sus contenidos no comprometen a la institución.

2 Sistema de Modelos Multivariados para la Proyección del Producto Interno Bruto Carlos Alberto Castro Iragorri Junio 2003 Resumen En el presente artículo se desarrolla un sistema de modelos multivariados para la construcción de pronósticos del PIB colombiano. El sistema desarrollado incorpora los criterios de decisión (automatizados) tradicionales de la literatura de modelos multivariados para el proceso de identificación y de evaluación de pronósticos mediante criterios ex-post y ex-ante. Utilizando este sistema se realizaron diferentes ejercicios para identificar un conjunto de variables que de acuerdo a la evolución histórica ( ) de la serie del producto permitan construir un modelo econométrico multivariado que genere los mejores pronósticos de la evolución reciente del producto. Los resultados de los ejercicios resaltan la importancia del modelo de referencia (univariado) en la construcción de pronósticos, ilustran la dificultad de establecer reglas de pronóstico y permiten identificar las variables denominadas de actividad económica y las variables monetarias y financieras como las que generan las mejores combinaciones en los modelos multivariados considerados. JEL classification: C32, C53, E37. Introducción Los modelos estadísticos para pronosticar el comportamiento de las principales variables económicas, como el producto (PIB) y la inflación, son herramientas muy importantes en la definición de las políticas por parte de las autoridades económicas en cualquier país. Cuando el objetivo de la implementación de métodos econométricos es la generación de pronósticos de diferentes tipos de series económicas es aun más importante generar una constante evaluación de los resultados y dado el caso una reconsideración seria de los métodos implementados (técnicas y/o variables utilizadas). La generación de pronósticos de series económicas es quizás uno de los campos más desprestigiados en que se aventuran los economistas. Criticado de igual manera y con la misma vehemencia tanto por académicos como por el público en general. Estas criticas no carecen de fundamento, como lo confirma el siguiente pasaje escrito por Leontief (1971) con respecto las 1

3 metodologías econométricas utilizadas en la generación de pronósticos..in no other field of empirical enquiry has so massive and sophisticated a statistical machinery been used with such indifferent results. 1. Sin embargo, aunque sean persistentes las criticas sobre la calidad de los pronósticos y los métodos utilizados en su construcción, es significativamente mejor tener pronósticos que no tener nada. El interés despertado por los gobiernos, los investigadores y los inversionistas en los pronósticos de las principales variables macroeconómicas es importante en demostrar la utilidad de esta herramienta técnica en guiar las decisiones de estos agentes. El objetivo de este documento de trabajo es exponer una de las metodología desarrollada para la construcción de pronósticos del Producto Interno Bruto (PIB) colombiano en el Departamento Nacional de Planeación. La metodología desarrollada se concentra en identificar un conjunto de variables que de acuerdo a la evolución histórica de la serie del producto permitan construir un modelo econométrico multivariado que genere los mejores pronósticos de la evolución reciente del producto. La primera consideración que debe hacerse al utilizar un enfoque multivariado es, cuales combinaciones de variables producen mejores pronósticos del PIB?. Por lo general se recurre a algún tipo de relación teórica entre las variables con el PIB para sustentar la introducción de las mismas dentro del modelo. Sin embargo esto no garantiza que los resultados de los pronósticos sean los mejores. Otro enfoque es realizar un análisis ex-post de los pronósticos del PIB que permita identificar un conjunto recurrente y estable (preferiblemente) de variables que generen pronósticos adecuados del PIB. En la identificación del conjunto adecuado de variables se considera el desempeño reciente de este conjunto de variables con respecto a todas las otras posibles combinaciones dentro de un conjunto de variables y al desempeño del modelo de referencia (univariado). El documento tiene la siguiente estructura. Primero se realiza un recuento de las principales técnicas estadísticas utilizadas en la generación de pronósticos de series económicas. Adicionalmente incorpora una reseña del trabajo de Stock y Watson (2001), por compartir un vínculo metodológico relevante al evaluar el aporte marginal de un conjunto de variables (asset prices) al desempeño de los modelos multivariados utilizados para construir pronósticos del PIB y la inflación. Segundo, se expone la metodología desarrollada (con los respectivos componentes o rutinas construidas) para identificar el conjunto de mejores variables para la construcción de pronósticos del PIB. Tercero, se exponen las principales características estadísticas de las series utilizadas. Cuarto, se presentan los objetivos y características de los ejercicios realizados y sus respectivos resultados. Finalmente se hacen unas observaciones a manera de conclusión y se plantea el curso a seguir de acuerdo a los resultados. 1. Revisión de la Literatura Es difícil considerar toda la gama de metodologías econométricas utilizadas en la construcción de pronósticos, sin embargo, Pedregal y Young (2002) presentan una síntesis 1 Leontief, W. Theoretical Assumptions and Non-observable Facts, American Economic Review, 61, 1971, pg 3. 2

4 (que parcialmente se reproduce a continuación) de las principales características de los métodos y modelos que posee la mayor significancía dentro de la construcción de pronósticos para series económicas. La principal diferencia entre los modelos se encuentra en la identificación del tipo de estructura utilizada para caracterizar el proceso generador de datos (PGD) de una serie. Las metodologías tradicionales utilizan los métodos de regresión estándares o tradicionales (Mínimos Cuadrados, Mínimos Cuadrados Generalizados, Variables Instrumentales y Máxima Verosimilitud), donde una especificación lineal relaciona un conjunto de variables exógenas (explicativas o independientes) a una variable endógena (dependiente). Estos métodos no sólo son utilizados para la construcción de pronósticos sino que además son metodologías reconocidas en el análisis estructural de las series de tiempo. Al igual que otras metodologías, los métodos tradicionales poseen ciertos inconvenientes que dilatan su desempeño en la construcción de pronósticos. Algunos son: la multicolinealidad (aunque no afecta directamente el desempeño de los pronósticos afecta la adecuada identificación del modelo) y los errores en la medición de las variables (aunque sus pronósticos no son sesgados, la ineficiencia de ellos genera una mayor incertidumbre). Con el análisis de series de tiempo fue necesario utilizar especificaciones más realistas y coherentes entre las relaciones económicas. Por esta razón a los modelos tradicionales se les introducen especificaciones dinámicas y no-lineales. Uno de los importantes avances sobre estas técnicas es la consideración de un conjunto de ecuaciones en vez de una única ecuación para caracterizar el comportamiento de una economía. Los modelos Seemingly Unrelated Regressions (SURE) y Simultaneous Equation Models (SEM) se han convertido en los modelos preferidos por un conjunto de entidades económicas para construir modelos macroeconométricos utilizados frecuentemente para realizar análisis de política económica y la generación de pronósticos. Los métodos modernos para análisis de series de tiempo, comienzan con la especificación dinámica de modelos univariados. Estos modelos eran mucho más simples y menos costosos de estimar y en la mayoría de los casos producían mejores pronósticos que los modelos macroeconométricos. El pronóstico a través de los modelos univariados esta basado en las realizaciones de la misma serie en el pasado y la evolución de las innovaciones. Las diferentes aproximaciones a través de análisis univariado se consolidaron en dos ramas alternativas Autoregresive Integrated Moving Average (ARIMA) y Unobserved Components Models (UC). En 1970 el trabajo monumental de Box y Jenkins Time-Series Analyisis, Forecasting and Control es considerado como el evento que da inicio al desarrollo de la teoría y practica de la análisis econométrico moderno a través de series de tiempo. Numerosas extensiones al ARIMA convencional han surgido a partir de ese momento. Estas incluyen los modelos; no-lineales Conditional Heteroskedasticity Models (ARCH y GARCH) utilizados en la construcción de pronósticos para la varianza de las series; AR Fracional Integrated MA (ARFIMA), donde el orden de integración del proceso no es necesariamente un entero, como se asume en los modelos ARIMA. Otro tipo de extensiones a la metodología ARIMA ha sido la introducción de otras variables explicativa (exógenas) o indicadores lideres, los Autoregresive Moving Average Model with Exogenous Variables (ARMAX). La importancia de las relaciones no-lineales entre las variables económicas ha generado un gran interés en introducir mecanismos no-lineales que permitan extender estas 3

5 consideraciones al análisis de series no-estacionarias. El Nonlinear Autoregresive Moving Average with Exogenous Variables (NARMAX) y State Dependent Parameter Model (SDP), son ejemplos de este tipo de modelos. Otro tipo de modelos no-lineales han surgido de la literatura de clasificación e identificación de signos y recurrencias. La metodología de Redes Neuronales (NN) ha sido el método utilizado para el análisis de series de tiempo. Los modelos NN han tenido cierto éxito en el pronóstico de series financieras, sin embargo las muestras de tamaño considerable que requiere la implementación de estas metodologías han reducido su aplicabilidad a la construcción de pronósticos para las variables económicas tradicionales. Una importante extensión a la metodología de Box y Jenkins ha sido la implementación de este tipo de análisis univariado a un universo multivariado. La introducción de la metodología Vector Autoregresive Models (VAR) 2 y Vector Autoregresive Moving Average Models (VARMA), respondía a la introducción de restricciones y estructuras económicas (a-priori) sobre los modelos 3. Como alternativa a la familia de modelos ARMA se encuentran los modelos de Unobserved Components (UC) también conocidos como Structural Models (SM). En este tipo de modelos se descompone la serie de tiempo en diferentes elementos 4. La visualización de estos elementos es a través del análisis temporal y espectral. Por lo general el conjunto de elementos incluye: una tendencia estocástica de baja frecuencia, un ciclo recurrente o periódico, un componente estacional, otros tipos de frecuencias y un componente irregular 5. La metodología UC se puede dividir en diferentes grupos (en parte de acuerdo al objetivo que se persigue): 1-Los métodos que se conocen como ad hoc no son modelos específicos, sino un conjunto de filtros a través de los cuales se extraen los componentes (X11, X12, X11-ARIMA, etc...). Por lo general este tipo de métodos es utilizado para controlar o limpiar características estaciónales dentro de una serie. 2-Los modelos de forma reducida se construyen a partir de la imposición de un conjunto de restricciones que permiten identificar cada uno de los componentes del SM. Esta metodología permite extraer señales y el pronóstico tiene que estar acompañado por una estructura ARIMA. 3- En el modelo SM el usuario introduce cada uno de los componentes garantizando identificación y coherencia con la serie observada. Este tipo de modelos pueden ser utilizados para pronósticos y extracción de señales. Otras metodologías están constituidas por los métodos no-paramétricos y los métodos estadísticos Bayesianos. La metodología Bayesiana introduce las percepciones a-priori del investigador, bajo una estructura formal, para la construcción de pronósticos o el análisis estructural. Estos supuestos a-prior, que por lo general hacen referencia a la estructura de la distribución de probabilidad, son combinados con la información que se obtiene de las series de tiempo para construir una distribución a posteriori, a partir de la cual se construyen los pronósticos. Existen un conjunto de elementos adicionales que son fundamentales en la construcción de modelos de pronóstico. Estos elementos son: la exogeneidad y la gestión sobre las series 2 DVAR si es un modelo donde el conjunto de series consideradas están en primeras diferencias. 3 Particularmente el orden de exogeneidad entre las variables utilizadas en los modelos dinámicos de ecuaciones simultaneas. 4 Este conjunto de elementos se conoce como los hechos estilizados. 5 Este comportamiento del componente irregular comúnmente se supone como ruido blanco. 4

6 no-estacionarias. El determinar el orden de exogeneidad entre las variables es importante por los perjuicios sobre la inconsistencia y perdida de eficiencia que recaen sobre los modelos, cuando las variables endógenas son tratadas como variables exógenas. Para inferencia estadística el concepto de exogeneidad débil es suficiente mientras que para pronósticos es necesario exogeneidad fuerte y la superexogeneidad es fundamental en la construcción de simulaciones. El análisis de estacionariedad es importante cuando se utilizan series económicas, por lo que este tipo de series están sujetas a constantes choques. Estos choques afectan los primeros momentos (media y varianza) de las series, de tal forma que no sean constantes a través de la muestra. Por lo general es necesario transformar las variables (diferencias, transformaciones no-lineales tipo Box-Cox) para garantizar estacionariedad. En la metodología SM no se elimina la no-estacionariedad antes de la estimación sino que se introduce una serie de componentes (tendencias determinisatica y estocásticas) que permiten identificar y controlar el efecto de la noestacionariedad sobre las series de tiempo. Finalmente el concepto de Cointegración introducido por Granger (1981) ha influenciado profundamente la econometría moderna. La implementación de este concepto se ha dado a través de los Error Correction Models (ECM) y su implementación vectorial a través de los Vector Error Correction Models (VEC). Este tipo de modelos permiten explícitamente considerar las relaciones de largo plazo entre las tendencias que comparten las variables. LeSage (1990) encuentra errores de pronóstico cuantiosamente menores con la implementación del ECM, sobre variables cointegradas que los que encuentra cuando utiliza un DVAR. Adicionalmente los pronósticos de este tipo de modelos son especialmente buenos a medida que aumenta el horizonte de pronóstico, con respecto al desempeño de los otros modelos. La síntesis anterior menciona algunas metodologías relevantes en la construcción de pronósticos. Sin embargo, la metodología implementada para evaluar los pronósticos del PIB colombiano únicamente considera un modelo ARIMA para el modelo de referencia y los modelos multivariados VAR, DVAR y VEC, para evaluar los pronósticos del PIB con diferentes combinaciones de variables. Stock y Watson (2001) evalúan particularmente el rol del precio de los activos como herramientas en la construcción de pronósticos del PIB y la inflación. Los precios de los activos son considerados como variables económicas líderes o adelantadas (foward-looking), razón por la cual es plausible que sean importantes en la construcción de modelos multivariados para el pronóstico de variables como el producto y la inflación. A partir de un conjunto de variables que reflejan la evolución de los precios de diferentes activos, se pretende identificar el aporte marginal de cada una de ellas en la construcción de pronósticos del producto y la inflación para un conjunto de países desarrollados. Los precios de los activos considerados son: tasa de interés de corto plazo, Term Spread (el diferencial entre las tasas de bonos de largo y corto plazo), Default Spread (diferencial entre tasas de bonos con plazos equivalentes con diferentes niveles de riesgo de no pago), precios y retorno de las acciones, tasa de cambio o los términos de intercambio y precio de la finca raíz. Adicionalmente incorporan otras variables, especialmente en la construcción de pronósticos de inflación: Gap del producto y la utilización de la capacidad instalada. La utilización de estas variables en la construcción de pronósticos del producto ha tenido resultados mixtos, sin embargo los autores destacan las siguiente generalidades de los principales trabajos mencionados: i) las variables con la mejor justificación teórica para introducirlas dentro del modelo de pronóstico, en la mayoría de los casos tiene un aporte 5

7 débil con respecto a la precisión del pronóstico, ii) existe importante evidencia para clasificar al Term Spread como una variable relevante en la construcción de pronósticos del producto, iii) La estructura generalizada de la curva de Phillips y los Gaps de producto suelen ser las variables relevantes en la construcción de pronósticos de la inflación y iv) la literatura que analiza el papel de los precios de los activos como herramientas en la construcción de pronósticos, surge como respuesta al pobre desempeño de los agregados monetarios en el mismo campo. La literatura manifiesta un proceso continuo de debilitamiento de las relaciones de predicción (entre la variable que se utiliza como herramienta y la variable pronosticada) consideradas como relevantes a través de una motivación teoría y una posterior validación empírica. Los autores consideran un modelo multivariado (2 y 3 variables) para la construcción de pronósticos trimestrales del producto y la inflación. y h t + h = µ + α( L) y h t + β ( L) X t + γ ( L) Zt + ε t + h Donde yt es la variable objetivo (producto o inflación), X t es la variable candidata (alguna que refleje la evolución de los precios de los activos), Z t es cualquier otra variable considerada y α( L), β ( L), γ ( L) son polinomios del operador de rezago. Se construyen pronósticos para diferentes horizontes y se analizan de manera ex-post. La comparación de los indicadores de precisión se hace entre los diferentes modelos que surgen de las combinaciones posibles de las variables y se analizan con respecto a un modelo de referencia univariado. Construyen pronósticos de manera recursiva para simular un proceso de estimación y pronostico out of sample real. La única diferencia con respecto a la construcción de pronósticos ex-ante es que se utiliza las series históricas más recientes a diferencia de utilizar datos provisionales en tiempo real. Adicionalmente se calculan algunos estadísticos sobre la muestra completa para evaluar la estabilidad del modelo y la relevancia estadística de las variables candidatas, esta ultima a través de la prueba de causalidad de Granger. Los resultados con respecto a los pronósticos del producto son los siguientes: i) es posible encontrar un conjunto de variables que superan el desempeño del modelo de referencia para algunos países y durante algunos periodos (horizontes de pronóstico) sin embargo, las mejoras que se logran identificar no son universales ni estables y ii) la introducción del Term Spread mejora los pronósticos, sin embargo los resultados son mixtos a través del tiempo y entre países. En suma, no parece existir un subconjunto de países, variables candidatas o variables objetivo que sean inmunes al problema de estabilidad. La estabilidad es particularmente crítica en la construcción de pronósticos, ya que las especificaciones que durante un periodo superen al modelo de referencia no necesariamente lo superaran en los siguientes periodos. Sin embargo, dado un limitado número de observaciones e importante inestabilidad de los pronósticos de cada uno de los modelos, se encuentra evidencia a favor de utilizar una combinación de los pronósticos de los modelos que utilizan los precios de los activos dentro de la especificación. La combinación de pronóstico parece superar de manera adecuada los problemas de estabilidad, aunque las razones por las cuales estos sucede no son aun del todo claras o exploradas por los autores. 6

8 2. Metodología de identificación, estimación y análisis de los modelos multivariados para pronosticar el PIB. Los modelos multivariados utilizados en la construcción de pronósticos tienen la siguiente forma: Y = D + Β( L) + ξ, t Y t t Y t y = X t tn Donde yt es el PIB, X tn es una matriz de variables adicionales (en este caso se utilizaron modelos con 1,2 y 3 variables adicionales al PIB) Β(L) son polinomios del operador de rezago y D es un conjunto de componentes determinísticos relevantes. Al considerar diferentes combinaciones del conjunto de variables adicionales es necesario sistematizar el proceso de selección de la especificación adecuada para cada combinación de variables de acuerdo a los criterios tradicionales del análisis de modelos multivariados (VAR y VEC). A continuación se describirán los componentes del procedimiento utilizado para generar pronósticos del PIB. El procedimiento se implementó con el objetivo de identificar un conjunto de variables que utilizadas conjuntamente con el PIB, en un modelo econométrico multivariado, generen los mejores pronósticos del PIB. Para determinar los mejores pronósticos del PIB se utilizan diferentes indicadores ex-post del desempeño de cada una de las especificaciones. La descripción del procedimiento incluye los siguientes elementos y/o módulos: Descripción del conjunto de variables y número de combinaciones. Modulo Criterios de Información: permite establecer el orden de los modelos autoregresivos vectoriales. Modulo Cointegración: permite establecer el número de vectores de cointegración entre las variables de acuerdo al procedimiento de Johansen (1995). Modulo de Estimación y Pronóstico: De acuerdo al numero de vectores de cointegración se estima un modelo vectorial autoregresivo (en niveles, diferencias o con corrección de error) y se generan pronósticos dinámicos. Modulo de Evaluación de los Pronósticos: Utilizando diferentes indicadores ex-post se evalúan los pronósticos del PIB para cada especificación considerada (número de variables en el modelo diferentes al PIB y conjunto de variables). En el análisis y comparación de los indicadores para las diferentes especificaciones se utilizan dos elementos: i) la comparación de los diferentes conjuntos de variables con respecto a todas las otras posibles combinaciones (lo que permite identificar el mejor conjunto de variables) y ii) la comparación de cada especificación con respecto al desempeño de un modelo de referencia. Para el modelo de referencia se utiliza una especificación univariada para el PIB, al igual que lo utilizan Stock y Watson (2001). 7

9 2.1. Descripción del conjunto de variables y combinaciones. Se consideraron un total de 50 variables y/o series económicas más el PIB agrupados de la siguiente forma: Actividad económica (A), Precios y salarios (P), Monetarios y financieros (M), Comercio (T), Fiscales (F) y Precios de los activos (SS) (Tabla 1). Todas las series son trimestrales y la muestra es desde marzo de 1982 a diciembre de 2002 (84 observaciones). Por el tamaño de la muestra y el importante número de parámetros que se estiman en los modelos vectoriales autoregresivos se considera prudente únicamente estimar modelos con 3, 2 y 1 variable(s) adicionales al PIB. Es decir en cada modelo se introduce el PIB y otras 3, 2 o 1 variable(s) dentro de un conjunto de 50 variables en total. El número total de modelos a estimar cuando se utilizan 3 variables es una de combinación de la forma 50 = , cuando se utilizan 2 es una de combinación de la forma 50 = 1225 y cuando se 2 utiliza 1 variable se tienen 50 especificaciones o conjuntos de variables Modulo Criterios de Información. Cuando el objetivo de la estimación de un modelo econométrico es la construcción de pronósticos, los indicadores de ajuste de la especificación del modelo (within-sample measures) no necesariamente son óptimos. Dentro de este tipo de indicadores se encuentra 2 el R, el cual no disminuye cuando se introducen nuevas variables al modelo, por lo que la utilización de este indicador puede llevar a una sobre-parametrización del modelo. Además es posible que el modelo seleccionado se aleje de la especificación del mejor modelo para la construcción de pronósticos, ya que la introducción de nuevas variables puede incrementar la varianza del error de pronóstico. El R 2 ajustado penaliza la especificación por la perdida de grados de libertad cuando se expande el modelo. Sin embargo, la penalización no es lo suficientemente grande como para garantizar la identificación del modelo adecuado cuando aumenta la muestra. Por esta razón se utilizan los criterios de información: Akaike (1971), Schwarz (1978) y Hannan & Quinn (1979). Este tipo de indicadores premian a las especificaciones que alcanzan un adecuado ajuste con un menor número de parámetros por observación. Estos criterios se utilizan en los modelos vectoriales autoregresivos para establecer el orden adecuado (el numero de rezagos de las variables en el sistema de ecuaciones). Los criterios permiten escoger el orden tal que se minimicé el error cuadrado medio (MSE) del pronóstico. Dentro del procedimiento implementado se escoge el número de rezagos para cada especificación utilizando estos criterios de información. El número de rezagos se escoge en el momento en que simultáneamente se minimicen el máximo número de criterios sobre un mismo rezago. Cuando los criterios se minimizan en números de rezagos diferentes se escoge el número de rezagos que reporte el criterio Schawrz. El criterio Schawrz tiene una penalización mayor por perdida de grados de libertad por lo que siempre apuntara al modelo más parsimonioso. 8

10 2.3. Modulo Cointegración. La utilización de series de tiempo no estacionarias permite evaluar la existencia de cointegración entre el conjunto de variables y el PIB utilizados en los modelos de pronóstico de este ultimo. Existe cointegración entre un conjunto de variables cuando la combinación lineal de ellas corrige las tendencias estocásticas que las series comparten. Los métodos de estimación que incorporan la existencia de cointegración (ECM y VEC) pretenden preservar dos tipos de covariación entre las variables: la de largo y corto plazo. Granger (1986) y Engle y Yoo (1987) basados en consideraciones teóricas y LeSage (1990) a través de comparaciones empíricas han encontrado que los modelos que introducen mecanismos de corrección de error superan el desempeño de los modelos VAR al generar pronósticos, especialmente a medida que se aumenta el horizonte de pronósticos. Teniendo en cuenta las anteriores consideraciones es importante evaluar la existencia de cointegración entre las variables utilizadas para implementar el modelo adecuado. Adicionalmente es interesante examinar si para el conjunto total de variables utilizadas los modelos vectoriales que incorporan relaciones de cointegración Vector Error Correction (VEC) produce mejores pronósticos del PIB que los modelos que no las incorporan Vector Autoregressive Model in first differences (DVAR) y Vector Autoregressive Model (VAR). Dentro del procedimiento implementado se utiliza la metodología de Johansen (1988) para identificar todas las posibles relaciones cointegrantes existentes dentro del conjunto de variables escogidas. La metodología de Johansen reformula el modelo VAR de un orden especifico en términos de un modelo VEC que incorpora las dinámicas de corto y largo plazo. Luego se elimina el efecto de la dinámica de corto plazo a través de regresiones auxiliares (regresiones de las variables en diferencias y en niveles contra la estructura de corto plazo). Johansen demuestra que la estimación de la función de máxima verosimilitud concentrada de los vectores de cointegración se puede llevar acabo obteniendo los valores propios de la una matriz construida a partir de la matriz de momentos de los residuales de las regresiones auxiliares. Donde los valores propios son las correlaciones canónicas cuadradas entre los residuales en niveles y en diferencias de las respectivas regresiones auxiliares. De esta forma la magnitud de los valores propios es un indicador del nivel de correlación entre las relaciones de cointegración y los componentes estacionarios del modelo. La prueba de Johansen retorna el número de vectores de cointegración que existen entre un conjunto de variables. De acuerdo al número de vectores de cointegración (r) se puede establecer que tipo de modelo debe estimarse: r=0, no existen vectores de cointegración y el modelo a estimar es un VAR en diferencias (DVAR). 0<r< rango (matriz compuesta por el conjunto de variables), existen (r) vectores de cointegración y el modelo a estimar es un VEC. r= rango (matriz compuesta por el conjunto de variables), el modelo a estimar es un VAR en niveles. La utilización del procedimiento de Johansen requiere que el PGD únicamente posea raíces unitarias sobre la frecuencia cero, sin embargo Ghysels, Lee, y Noh (1994) demuestran que la existencia de raíces unitarias estacionales no presenta problemas en la utilización del procedimiento de Johansen para evaluar la hipótesis de cointegración en la frecuencia cero. 9

11 Cuando dos o mas variables comparten tendencias estocásticas y determinísticas comunes, es posible encontrar una combinación lineal que elimine ambas tendencias. Sin embargo, en algunos casos donde la combinación lineal sólo elimina las tendencias estocásticas pero no elimina las tendencias determinísticas es necesario introducir los componentes determinísticos relevantes dentro de los vectores de cointegración. La necesidad de introducir componentes determinísticos dentro de la estructura de largo y/o corto plazo en el modelo VEC hace necesario considerar diferentes especificaciones para el modelo de acuerdo a los componentes determinísticos. Johansen (1992) sugieren la necesidad de evaluar la hipótesis conjunta para determinar el numero de vectores de cointegración y los componentes determinísticos relevantes a través de lo que denomina como el principio o algoritmo de Pantula 6. En el procedimiento se utilizo este algoritmo para identificar el modelo adecuado (considerando el número de vectores de cointegración 7 y los componentes determinísticos relevantes) Modulo de Estimación y Pronóstico. A partir del algoritmo de Pantula se obtiene el numero de vectores de cointegración y los componentes determinísticos relevantes 8, de acuerdo a este resultado se conoce que modelo debe ser el utilizado en la estimación y construcción de pronósticos (DVAR, VEC, VAR) para cada combinación de variable(s) más el PIB. Para cada modelo se estiman pronósticos para un horizonte de pronóstico de 4 periodos a 1 año Modulo de Evaluación de Pronósticos. Se utilizan los indicadores ex-post para evaluar la precisión de los pronósticos dinámicos generados a partir de cada combinación de variables. Por la naturaleza ex-post de estos indicadores es necesario tener observaciones de la variable durante los horizontes de pronóstico. Esto requiere que la muestra sea partida en dos subconjuntos: un subconjunto de observaciones con las que se estima el modelo y a partir del cual se generan los pronósticos (subconjunto de estimación) y un subconjunto de observaciones (subconjunto de medición) con las cuales se compararan los pronósticos generados a partir del modelo estimado a partir del subconjunto de estimación. Este ejercicio de construcción de pronósticos recursivos pretende simular un proceso de estimación y pronóstico out of sample real entre 1992 y El principal indicadores ex-post utilizado es: 6 Harris, R, (1995). Using Cointegration Analysis in Econometric Modelling, Prentice Hall, pg Los valores críticos para el test de la Traza utilizado para determinar el número de vectores de cointegración son los calculados por Mackinnon, Haug y Michelis (1999). 8 Adicionalmente en todas las estimaciones se incorpora un conjunto de variables dummy estacionales (centradas) por lo que se utiliza la información del PIB no ajustada estacionalmente y la identificación de componentes estacionales determinísticos en algunas de las variables utilizadas. 10

12 h 1 Root Mean Square Error (RMSE) = ( y i yˆ i ) h i= 1 2 Donde h es el horizonte de pronóstico, y i es la variable observada y ŷ i es la variable pronosticada. Adicionalmente, se calculó la descomposición del Mean Square Error (MSE) para identificar la sensibilidad de cada especificación a cada uno de sus componentes. El MSE se puede descompone de la siguiente forma: ( y i yˆ i ) h 2 = (1) ( yˆ y) 2 + (2) ( s yˆ s ) y 2 + (3) 2(1 r) s s yˆ y Donde y ˆ, y, s y, s ˆ y son la media y desviación estándar del pronóstico y la variable observada, respectivamente y r es el coeficiente de correlación de entre ŷ y y. Los componentes son: 1-Bias Proportion: Determina cuanto se aleja la media del pronóstico de la media de la variable observada, 2- Variance Proportion: Determina cuanto se aleja la variación del pronóstico de la variación de la variable observada y 3- Covariance Proportion: Determina el residuo que se atribuye a errores no sistemáticos. Esta descomposición puede esclarecer si los errores en el pronóstico surgen a partir de un problema de especificación o inconvenientes en los componentes determinísticos. Un adecuado modelo de pronóstico es aquel donde el Bias y Variance proportion sean pequeños de tal forma que el error se concentre en el Covariance Proportion. 3. Caracterización de las series económicas utilizadas en el pronóstico del PIB. En esta sección se evaluarán las características de las series económicas utilizadas en los modelos econométricos multivariados. La mayoría de las variables se utilizaron en logaritmos excepto la tasa de interés de los CDTs a 90 días, la variable de existencia de productos terminados y la utilización de la capacidad instalada. El análisis se concentra en identificar los siguientes elementos: Patrones estacionales. Estacionareidad débil (identificar la existencia de tendencias estocásticas a través de las pruebas de raíz unitaria) Patrones Estacionales. Algunas series económicas poseen ciclos recurrentes que se conocen como patrones estacionales. El conjunto de variables no posee ninguna variable ajustada estacionalmente a través de los filtros utilizados comúnmente -X-11 y X-12-. La razón para evitar este tipo de filtros son los efectos que pueden tener sobre el proceso generador de datos de las series. Existe evidencia (Franses, 2001) para establecer que la persistencia de los choques 11

13 suele ser mayor en los datos ajustados lo que reduce la estabilidad de largo plazo entre las variable reflejándose en condiciones menos favorable para la existencia de cointegración entre las variables. Por otro lado una razón adicional para evitar los datos ajustados estacionalemnte, particularmente con respecto al PIB, es la mayor estabilidad de la serie 9. Para identificar el tipo de estacionalidad presente en una serie en particular (determinística o estocástica) se utilizo la prueba HEGY 10. En la Tabla 2 se encuentra un cuadro de resumen con los resultados de la prueba Estacionariedad Débil. Un importante requisito para la implementación de las metodologías econométricas que tiene como resultado la construcción del pronóstico de una variable, es garantizar la estacionariedad de las variables utilizadas por el modelo. Existe una importante y amplia literatura con respecto a las pruebas de raíz unitaria. Para el conjunto de 51 variables (incluido el PIB) se utilizaron las siguientes pruebas: Augmented Dickey-Fuller (1981), Phillips y Perron (1988) y Kwiatkowski, Phillips, Schimidt y Shin (1992) para determinar el orden de integración de cada una de las variables. En la Tabla 3 se encuentra un cuadro de resumen con los resultados de las pruebas. 4. Resultados Los objetivos de los ejercicios realizados mediante la metodología desarrollada son: a) comparar el desempeño de los pronósticos multivariados con respecto al modelo de referencia (univariado), b) comparar el desempeño de los modelos multivariados, recurriendo a diferentes formas de escoger el mejor modelo en cada año y c) evaluar la regla de pronóstico vigente. En todas las comparaciones el ejercicio de pronósticos dinámicos a 1 año- se lleva acabo desde 1992 a Con el objetivo de simular un proceso de pronóstico out of sample real, como se comento anteriormente, se utilizan los datos hasta el año anterior al año a pronosticar. La única diferencia con un pronóstico en tiempo real es la utilización de los datos históricos recientes a diferencia de los datos provisionales disponibles en tiempo real. La identificación del modelo de referencia (Tabla 4) cambia a través del periodo del ejercicio para garantizar que en cada momento la especificación utilizada sea consistente con los requerimientos del diagnostico comunes en los modelos univariados (no autocorrelación y normalidad de los residuos). Los pronósticos del modelo de referencia (Tabla 5) presentan una importante desviación con respecto al crecimiento anual del PIB observado, en la mayoría de los años esta desviación es superior a un punto porcentual (excepto en 1992, 1995 y 1997). Por el comportamiento del modelo de referencia es 9 Un inconveniente adicional a la utilización de datos sujetos a revisión de los datos mas recientes de las series utilizadas en la construcción de los pronósticos es la sensibilidad de las series ajustadas estacionalmente a la introducción de un nuevo dato al final de la serie. La utilización de filtros como el X-11 para ajustar estacionalmente las series requiere filtrar nuevamente la serie cuando se introduce un dato adicional lo cual modifica recurrente e incómodamente el origen de pronósticos. Esto tiene consecuencias importantes sobre la estabilidad y desempeño de los modelos de proyección. 10 S. Hylleberg, R.F. Engle, C.W.J. Granger y B.S. Yoo, Seasonal Integration and Cointegration, Journal of Econometrics, 1990, 44, pg

14 interesante indagar si es relevante introducir otro tipo de variables adicionales al PIB para mejorar el desempeño de los pronósticos. Por esta razón se estima una serie de modelos multivariados donde se introducen 1,2 y 3 variables adicionales al PIB. Lo primero que se observa es que no existe una ganancia tacita de introducir variables adicionales al PIB, sin considerar que tipo de variables se introducen dentro del modelo. En la mayoría de los años son pocos los modelos multivariados que superan el desempeño del modelo de referencia (Tabla 6), únicamente en el año 1993 el porcentaje de pronósticos multivariados superiores al de referencia es superior al 90%. La forma en que se determina el porcentaje de modelos multivariados superiores al de referencia es a través del RMSE relativo del pronóstico del año en cuestión. En la comparación del desempeño de los modelos multivariados se utilizan dos métodos para escoger el mejor modelo en cada año; y luego hacer el seguimiento al desempeño de la especificación seleccionada durante los otros años considerados en el ejercicio. El primer método para escoger el mejor modelo es ex-post, identificando la especificación que alcanza el mínimo RMSE durante el año pronosticado. Naturalmente al ser un método expost la relevancia de este método se encuentra al definir una regla de pronóstico que utilice esta información para generar un pronóstico un periodo adelante. Sin embargo, es importante igualmente evaluar cual es el desempeño del mejor modelo con respecto al observado. El segundo método para escoger el mejor modelo es ex-ante, identificando la especificación que utilizando el subconjunto de estimación (in sample) tenga la mayor evidencia estadística de causalidad de las variables al PIB. Se utilizo el test de causalidad de Granger en los modelos VAR y VEC 11 para determinar la causalidad entre las variables hacia el PIB. Dentro de los mejores modelos escogidos a través de la primera metodología en el ejercicio para una variable adicional al PIB no existe una especificación única a lo largo del periodo de análisis (Tabla 7). La base monetaria y el índice del empleo del comercio son las únicas variables que en dos años diferentes (no consecutivos) se clasifican como el mejor modelo. En términos generales existe una importante inestabilidad en el desempeño de los mejores modelos a lo largo del periodo de análisis (Tabla 8 y 9). Es común que en un año cierta especificación presente el mejor comportamiento y en el siguiente ser uno de los peores (mejor modelo del año 1994, Tabla 8). Inclusive existen algunas especificaciones que en el año siguiente tienen un desempeño inferior al del modelo de referencia en ese periodo (Tabla 9). En los ejercicios que utiliza dos y tres variables se repite el comportamiento observado para el ejercicio con una variable con respecto a la primera metodología. Es decir, no existe una especificación estable a lo largo del periodo de análisis (Tabla 10 y 13), sin embargo, los grupos de variables de actividad económica y variables monetarias y financieras son los que predominan dentro de los mejores modelos en ambos casos. En términos generales existe una importante inestabilidad en el desempeño de los mejores modelos a lo largo del periodo de análisis (Tabla 8, 9,14 y 15) que hace difícil establecer una regla de pronóstico adecuada. Utilizando la segunda metodología para escoger los mejores modelos en cada año el resultado evidente para los tres tipos de modelos utilizados es que la causalidad (in sample) no resulta ser un criterio adecuado para determinar una especificación satisfactoria 11 Para el VEC la causalidad en el sentido de Granger es en el corto plazo, es decir por fuera del vector de cointegración. 13

15 en la construcción de pronósticos (Tabla 16, 17 y 18). Únicamente en el año 1996 y 1999 para el ejercicio con una variable adicional al PIB, la especificación que presenta la mayor evidencia de causalidad estadística de las otras variables hacia el PIB coincide con el mejor modelo de pronóstico para ese año (determinado de manera ex-post). Un objetivo fundamental de los ejercicios es desarrollar y evaluar el desempeño de una regla de pronóstico (para un periodo adelante) que utilice la información de los ejercicios realizados con las diferentes combinaciones de variables. La regla de pronóstico que se pretende evaluar es la que utiliza la mejor especificación determinada ex-post el año anterior para generar los pronósticos el siguiente año. Los ejercicios presentados permiten evaluar esta regla de pronóstico ya que presentan el desempeño de los mejores modelos determinados para cada año a lo largo de todo el periodo de análisis (1992 a 2002). En todos los tipos (1,2 y 3 variables adicionales) de modelos la regla de pronóstico no parece tener un desempeño satisfactorio, inclusive en la mayoría de los años en el ejercicio con 2 variables la regla de pronóstico tiene resultados inferiores al modelo de referencia (Tabla 14 y 15). Para tener una idea mas clara del desempeño de la regla de pronostico para cada uno de los tipos de modelos y para cada año se presentan el crecimiento anual observado, pronosticado ex-post y pronosticado utilizando la regla de pronostico, para el PIB (Tabla 19). El desempeño de los pronósticos ex-ante (el modelo de referencia y el que utiliza la regla de pronostico) no es el mejor. Únicamente en cuatro años (1993, 1994, 1997 y 2002) se obtiene pronósticos que resultan ser satisfactorios, es decir, donde el pronóstico dinámico a 1 año en ambos casos solo presente una desviación menor a 0.5 puntos porcentuales con respecto al crecimiento observado. El pobre desempeño de la regla de pronóstico es el resultado de la importante inestabilidad observada a través del tiempo entre las combinaciones óptimas de variables en la generación de pronósticos del PIB. 14

16 5. Conclusiones y Observaciones Los resultados del ejercicio no presentan evidencia contundente con respecto a la ganancia marginal de introducir variables adicionales en la construcción de pronósticos, a través de la implementación de modelos multivariados. Aunque existan algunos periodos donde el desempeño de los modelos multivariados es superior a los univariados esto es únicamente contundente ex-post pero no ex-ante (donde se concentra el interés fundamental a la hora de hacer pronósticos). El conjunto de variables adecuado, determinado a través de indicadores ex-post naturalmente es sensible al periodo de análisis y evaluación. Por otro lado el utilizar criterios in sample de causalidad entre las combinaciones de variables para escoger el mejor modelo no es adecuado como los muestran los resultados de estos pronósticos. La inestabilidad de los resultados a través del periodo de análisis es una debilidad importante identificada en el ejercicio y particularmente peligrosa en la medida en que no existe una garantía sobre cualquier tipo de regla de pronóstico que pueda desarrollarse de manera ex-post para construir pronósticos un periodo adelante. En este sentido la estabilidad inherente al modelo univariado supera la incertidumbre que existe sobre el mejor modelo multivariado. Por esta razón puede ser útil explorar la posibilidad de utilizar una combinación adecuada de estas dos metodologías (y quizás otras metodologías) en la construcción de pronósticos para el PIB. Aunque el ejercicio plantea importante incertidumbre con respecto a los criterios utilizados en escoger un conjunto de variables dentro de un modelo multivariado con el objetivo de construir pronósticos del PIB colombiano, se rescatan dos elementos fundamentales del ejercicio: Primero con los procedimientos y módulos implementados es posible hacer un seguimiento a las proyecciones construidas, identificar los posibles errores cometidos y desarrollar criterios para combinar pronósticos de acuerdo al desempeño histórico de las especificaciones utilizadas. Segundo el ejercicio permite identificar las variables denominadas de actividad económica y las variables monetarias y financieras como las que generan las mejores combinaciones en los modelos multivariados desarrollados. A diferencia de lo encontrado por Stock y Watson las variables que reflejan el precio de los activos no resultan ser particularmente útiles en el caso colombiano. Sin embargo es necesario aclarar que para este ejercicio no se tuvo en cuenta el Term Spread 12 colombiano que resulto ser la mejor variable en el ejercicio de Stock y Watson. No se considero esta variable por lo que no existen datos históricos compatibles con las demás variables para el caso colombiano por lo que el mercado de capitales es bastante reciente y su profundidad es todavía bastante precaria. 12 Esta es la diferencia entre la tasa de interés de los papeles del gobierno de largo y corto plazo. 15

17 Bibliografía Clements, M. Hendry, D. An Overview of Economic Forecasting, en A Companion to Economic Forecasting, Editores Clements y Hendry, Blackwell Companions to Contemporary Economics, Explaining Forecast Failure in Macroeconomics, en A Companion to Economic Forecasting, Editores Clements y Hendry, Blackwell Companions to Contemporary Economics, Enders W. Applied Econometric Time Series, John Wiley & Sons Inc., Franses P.H. Some Comments on Seasonal Adjustment, Revista de Economía del Rosario, 2001, 4, junio. Garratt, A., Lee, K., Pesaran, M.H., Shin, Y. A Long Run Structural Macroeconometric Model of the UK, Working Paper, Junio, Ghysels E., Perron P. The effects of seasonal adjustment filters on test for a unit root, Journal of Econometrics, 1993, 55, pg Ghysels E., Lee H., Noh J. Testing for unit roots in seasonal time series, Journal of Econometrics, 1994, 62, pg Granger, C. Can we Improve the Precived Quality of Economic Forecast?, Journal of Applied Econometrics, Vol. 11, , Greene, W. (2000). Econometric Analysis, Ed. Prentice Hall. Harris, R, (1995). Using Cointegration Analysis in Econometric Modelling, Prentice Hall, pg 97. Hylleberg S., Engle R.F., Granger C.W.J. y Yoo B.S., Seasonal Integration and Cointegration, Journal of Econometrics, 1990, 44, pg Kwiatkowski, D., Phillips P., Schmidt, P., Shin, Y. Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root: How sure are we that economic time series have a unit root?, Journal of Econometrics, 54, Leontief, W. Theoretical Assumptions and Non-observable Facts, American Economic Review, 1971, vol. 61, issue 1, pg 1-7. LeSage, J. A Comparison of the Forecasting Ability of ECM and VAR Models, Review of Economics and Statistics, (1999) Applied Econometrics using MATHLAB, University of Toledo. Lütkepohl, H. (1991). Introduction to Multiple Time Series Analysis, Ed. Springer- Verlag. MacCanddles, G., Gabrielli, M.F., Murphy, T. Modelos econométricos de predicción macroeconómica en la Argentina Banco Central de la Republica de Argentina, Documento de trabajo, No. 19, Junio, Mackinnon, J., Haug, A., Michelis, L. (1999) Numerical Distribution Functions of Likelihood Ratio Test for Cointegration, Journal of Applied Econometrics, No. 14. Pagan, A. Robertson, J. Forecasting for Policy, en A Companion to Economic Forecasting, Editores Clements y Hendry, Blackwell Companions to Contemporary Economics, Pedregal, D. Young, P. Statistical Approaches to Modeling and Forecasting Time Series, en A Companion to Economic Forecasting, Editores Clements y Hendry, Blackwell Companions to Contemporary Economics,

18 Robertson, J. Tallman, E. Vector Autoregressions: Forecasting and Reality, Federal Reserve Bank of Atlanta Economic Review, First Quarter, Perron P. The Great Crash, the Oil Price shock, and the Unit Root Hypothesis, Econometrica, vol. 57, No. 6, 1989, Further evidence on breaking trend functions in macroeconomic variables, Journal of Econometrics, 80, 1997, Stock, J., Watson, M. Forecasting output and inflation: The role of asset prices, NBER, Working Paper, 8180, Marzo, U.S. Census Bureau. X12-Arima Reference Manual, Enero, Zivot, E., Andrews, D. Further Evidence on the Great Crash, the Oil Price shock, and the Unit Root Hypothesis, Journal of Business and Economic Statistics, vol. 10, No. 9, Julio, Zuccardi, I. E. Crecimiento y ciclos económicos: Efectos de los choques de oferta y demanda en el crecimiento colombiano, Archivos de economía, No. 187, Mayo,

19 Tabla 1 Codigo Nombre Frecuencia Frecuencia Modelo Fuentes Unidad Original Unidad en el Modelo PIB PIB (no desestacionalizado) Trimestral Trimestral DANE Cifras en Millones de Pesos. Base 1994 Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 A. Actividad Economica EPT Existencias de Productos Terminados Mensual Ultimo mes Trimestre Fedesarrollo Tasa Tasa OVN Oferta de Vehiculos Nuevos Mensual Acumulado Trimestral Colmotores Carros Carros CUT Utilizacion de la Capacidad instalada Trimestral Trimestral Fedesarrollo ENE Demanda por Energia Electrica Mensual Acumulado Trimestral ISA (Gigavatios-Hora) (Gigavatios-Hora) IPE Internacional Pasajeros Entradas Mensual Acumulado Trimestral Aerocivil Personas Personas IPS Internacional Pasajeros Salidas Mensual Acumulado Trimestral Aerocivil Personas Personas PRC Producción Registrada de Café Mensual Acumulado Trimestral Federación Nacional de Cafeteros (Boletín Mensual) Miles de sacos de 60 Kg. de café Miles de sacos de 60 Kg. de café PPE Producción de Petroleo Mensual Acumulado Trimestral Banco de la República Miles Barriles Miles Barriles LCO Licencia de Construcción Mensual Acumulado Trimestral DANE metros cuadrados según licencias metros cuadrados según licencias CNC Carga Nacional Mensual Acumulado Trimestral Aerocivil Toneladas Toneladas PNC Pasajeros Nacional Mensual Acumulado Trimestral Aerocivil Personas Personas SGA Sacrificio de Ganado Mensual Acumulado Trimestral DANE Cabezas de Ganado Cabezas de Ganado VCC Valor de la Cosecha Cafetera Mensual Acumulado Trimestral Federación Nacional de Cafeteros (Boletín Mensual) Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 IEC Indice de Empleo del Comercio Mensual Ultimo mes Trimestre DANE Indice base 1989 = 100 Indice, Base 1994 IPR Indice de la Producción Real Mensual Ultimo mes Trimestre DANE Indice base 1990=100 Indice, Base 1994 IVC Indice de Ventas del Comercio al por menor Mensual Ultimo mes Trimestre DANE Indice Indice, Base 1994 B. Precios y Salarios POI Precio Spot de Petroleo Mensual Promedio Trimestral FMI US $ por Barril Real, Base 1994 IPP EEUU PCA Precio Externo del Café colombiano Mensual Promedio Trimestral Federación Nacional de Cafeteros (Boletín Mensual) centavos de dolar por libra de gms excelso Real, Base 1994 IPP EEUU IPU IPP E.E.U.U Mensual Ultimo mes Trimestre IFS Indice, base 1995=100 Real, Base 1994 IPP EEUU IPC IPC Mensual Ultimo mes Trimestre DANE Indice, Base Dic 1998=100 Indice, Base 1994 ISI Indice del Salario real de la Industria Mensual Ultimo mes Trimestre DANE Indice 1990=100 Indice, Base 1994 C. Monetarios y Financieros AM1 M1 Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 CCP Cuenta Corriente Particulares Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 CCO Cuenta Corriente Oficial Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 RES Reservas Internacionales Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República (Millones de US $) (Millones de US $), Real (IPP-EU, 1994=100) BAS Base Monetaria Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Millones de US $ (Millones de US $), Real (IPP-EU, 1994=100) AM2 M2 Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 AM3 M3+Bonos Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 EFE Efectivo Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 CTN Cartera Neta Total Sistema Financiero Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 DCC Depositos Cuenta Corriente Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 PSE PSE (Pasivos Sujetos a Encaje) Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 CUD Cuasidineros Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 TAH Total Ahorro Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 TCT Total CDT s Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 TDE Total Depositos a la Vista Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 TFD Total Fiduciarios Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 CED Cedulas Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 TBO Total Bonos Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 D. Comercio EXC Expotación total de Café Mensual Acumulado Trimestral Federación Nacional de Cafeteros (Boletín Mensual) Miles de sacos de 60 Kg. de café Miles de sacos de 60 Kg. de café DBC Deficit corriente segun Balanza Cambiaria Mensual Acumulado Trimestral Banco de la República Cifras en Millones de Pesos. Base 1994 Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 EXP Exportaciones Totales (FOB) Mensual Acumulado Trimestral DIAN-DANE (Millones de US $) (Millones de US $), Real (IPP-EU, 1994=100) IMP Importaciones Totales (CIF) Mensual Acumulado Trimestral DIAN-DANE Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 IBC Importaciones Bienes de Consumo Mensual Acumulado Trimestral DIAN-DANE Millones de Pesos CIF Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 IBI Importaciones Bienes de Intermedios Mensual Acumulado Trimestral DIAN-DANE Millones de Pesos CIF Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 IBK Importaciones Bienes de Bienes de Capital Mensual Acumulado Trimestral DIAN-DANE Millones de Pesos CIF Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 E. Fiscales DEF Deficit Gobierno Central Mensual Acumulado Trimestral DNP-UIP Cifras en Millones de Pesos. Cifras en miles de Millones de Pesos. Base 1994 F. Precios de los Activos TER Terminos de Intercambio Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Indice, Junio 1999 = 100 Indice, Base 1994 ITC Indice de la Tasa de Cambio Real Mensual Ultimo mes Trimestre Banco de la República Indice 1990=100 Indice, Base 1994 CDT CDT 90 Mensual Promedio Trimestral Banco de la República Tasa Nominal Tasa Real

20 Tabla 2 Prueba de Raiz Unitaria Estacional -HEGY- para datos trimestrales Estadistico (Ho=Xt~I4(1)) Valor Critico Estadistico (Ho=Xt~I34(1,1)) Valor Critico Ljung-Box Componente Codigo t(π4) (α=5%) F(π3,π4) (α=5%) (p-value, 18) Deterministico(1) PIB A. Actividad Economica EPT OVN CUT ENE IPE IPS PRC PPE LCO CNC PNC SGA VCC IEC IPR IVC B. Precios y Salarios POI PCA IPU IPC ISI C. Monetarios y Financieros AM CCP CCO RES BAS AM AM EFE CTN DCC PSE CUD TAH TCT TDE TFD CED TBO D. Comercio EXC DBC EXP IMP IBC IBI IBK E. Fiscales DEF F. Precios de los Activos TER ITC CDT (1) Componentes deterministicos: 1- Ninguno, 2- Constante, 3-Constante y variables dummy estacionales, 4- Constante y tendencia, 5- Constante, variables dummy estacionales y tendencia.