SOLUCIONARIO. UNIDAD 14: Distribuciones discretas. Distribución binomial ACTIVIDADES-PÁG La probabilidad es:

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1 UNIDAD : Distribuciones discretas. Distribución binomial ACTIVIDADES-PÁG. 8. La probabilidad es: P ( V y M ). 8. Las probabilidades buscadas son: a) P ( X ),,,. b) P ( X ) P ( X ) P( X ) P ( X ),,,,,,,,8,, La probabilidad es, =,8. Las probabilidades son, en este caso: a) P ( X ), b) P ( X ) P ( X ) P( X ) P ( X ),,88,8,988. Sabemos que, y,. En, (,;,) hay cajas defectuosas, es decir, el 8,%. En, (,9;,9) hay cajas defectuosas, es decir, el 9,%. En, (,;,8) hay 9 cajas defectuosas, es decir, el 98,%. Esta distribución no tiene un comportamiento normal. ACTIVIDADES-PÁG.. La estrategia consiste en establecer una analogía con el cuadrado mágico x que contiene los nueve primero números naturales,, 8 y 9 y la constante mágica.

2 Hay que utilizarlo como si se jugase al tres en raya.. En total el nabab tenía gemas y hijos. Al mayor le da gemas. Quedan. 8 Al º le da gemas. Quedan. Al º le da gemas. Quedan 8. Al º le da gemas. Quedan. Al º le da gemas. Quedan. Al º le da gemas.. La solución queda: Área del triángulo = r. Área lúnula = Área semicírculo Área (x). r r Área (x) = Área círculo Área triángulo =. Área lúnula = Ambas áreas son iguales. r r r r r r r.. Cortó la cadena en trozos de,, y 8 cm cada uno. El primer día le dio cm. El segundo día le dio el trozo de cm y le devolvió la patrona el de cm. El tercer día le dio el trozo de cm, luego la patrona tiene cm y cm. El cuarto día le dio el trozo de cm y la patrona le devolvió los dos trozos que tenía. Así sucesivemente. ACTIVIDADES-PÁG.. Las probabilidades pedidas son: a) P (X = ) =,8,, 9 8

3 8 8 8 b) P (X > ) = P (X = ) + P (X = 8) =,8,,8,, 8 c) P (X ) = P (X = ) + P (X = ) + P (X = ) =, +, 8 +, =, d) P ( < X < ) = P (X = ) + P (X = ) + P (X = ) =,9 +,9 +,8 =,9 Todas las probabilidades anteriores pueden verse en las imágenes que siguen. (Junio )

4 . Los huevos rotos siguen una distribución B (;,). La probabilidad pedida es: P (como mucho uno roto) = P (X = ) + P (X = ) =, +, =,88.. La probabilidad pedida es: X 8 P ( X 8) P z P ( z ) P ( z ),998,

5 . La máquina sigue una distribución normal de media μ = cm y desviación típica σ = cm. Las probabilidades pedidas son: P (X > ) = P (Z >,8) = P (Z <,8) =,9 =, P (X < 98) = P (Z < -,) = P (Z <,) =, =,9

6 ACTIVIDADES-PÁG.. La solución queda: a) La función de probabilidad es: Mayor número 9 Probabilidad b) El gráfico queda: c) La media y la desviación típica son: 9, 9,,. a) La función de probabilidad es: Diferencia de puntos Probabilidad 8

7 b) El gráfico queda: c) La media y la desviación típica son: 8,9 8,9,. La función de probabilidad es: X = Nº cruces Probabilidad La media y la desviación típica son: 8

8 . Consideramos que reemplazamos las bolas: a) La función de probabilidad es: Nº bolas blancas 9 Probabilidad 9 b) P ( X ), c) P ( X ) P ( X ), 9 8 d) La esperanza matemática y la desviación típica son: μ =,; σ =,8.. La función de probabilidad es: Suma de puntos X Probabilidad P i Suma de puntos X 8 9 Probabilidad P i La media y la desviación típica son: y.. Se debe cumplir: x y,8, x y, x, y, La desviación típica es: σ =,. La solución es la del siguiente sistema de ecuaciones: a b c,8 a b c, b c, 8. La solución queda: a, b, c, Nº Doses Probabilidad Esperanza: 9 8 euros. La esperanza del jugador es euros

9 9. No es justo pues:. El juego es justo pues la esperanza es: ( ) ( ) (, ). ACTIVIDADES-PÁG.. La solución queda: a) La función de probabilidad es: X P i,8,,8,,8, b) La media y la desviación típica son μ = n p =, =,; n p q,,,. c) P (X = ) =,8 P (X = ) =, P (X < ) = P (X = ) + P (X = ) =,8 +, =,8 P (X ) = P (X = ) + P (X = ) + P (X = ) =,. Es una distribución binomial B ;, con P ( cara) y P ( cruz). a) P ( X caras),8. b) P ( X caras) P ( X ) P ( X ) P ( X ),9. Es una distribución binomial B (;,9), con X el suceso disco sin fallo. P ( X 8) P ( X 8) P ( X 9) P ( X ) ,9,,9 (,),9, 998

10 . Es una distribución binomial B (;,). a) P ( X ) (,), 8 b) P ( X ) P ( X ) P( X ) P ( X ) c) ( X 9 ) P ( X ) 9,, (,), 9999 P,, 98. Es una distribución binomial B (;,), con X el suceso no estudie la asignatura. P ( X ), (,),. Es una distribución binomial B (;,). a) P ( X ), (,), 98 b) P ( X ) P ( X ) P( X ) P ( X ) P ( X ) P ( X ) P( X ) P( X ),, (,) (,) (,), 8 c) P ( X ) P ( X ) P( X ) P ( X ) P ( X ),, (,) (,) (,) (,) (,), 8. Es una distribución binomial B (8;,). 8 8 La probabilidad de que aprueben los 8 alumnos es P ( X 8),, 8 La probabilidad de que apruebe sólo uno es P ( X ), (,), 8

11 8. Es una distribución binomial B (;,). Llamamos X al suceso jugar al baloncesto. P ( X ) P ( X ) P ( X ),, (,), 9 Por otro lado: μ =, = socios se espera que practiquen baloncesto. 9. Es una distribución binomial B ;. a) Acertará, por termino medio, μ = n p = =, respuestas. b) La desviación típica es: n p q,. c) La probabilidad pedida es: P (X ) = P (X = ) + P (X = ) + P (X = ) + P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = ) =,8. ACTIVIDADES-PÁG.. Es una distribución binomial B ;,8. Sea X el número de niñas. a) P ( X ) P( X ) (,), 989 b) P (al menos un chico) = P (ningún chico) = P (X = ) = (,8), 98. Es una distribución binomial B (;,9). Sea X el número de trenes que llegan a la hora. P ( X 8) P ( X 8) P( X 9) P ( X ) ,9 (,),9 (,) (,9), 9 P ( X 9) P ( X 9) P ( X ) 9 9,9 (,) (,9), 8. Es una distribución binomial B (;,). Sea X el número de personas con grupo ORh -. P ( X ) (,9),

12 La esperanza es: μ =, = personas cabe esperar que haya con ORh -.. Es una distribución binomial B (; p). P ( X ) p,9 p,8 La probabilidad de que sea defectuoso es,.. a) Calculamos la media de los datos: x, 8. La media de la distribución binomial es np p. Hacemos coincidir las dos medias, y calculamos las probabilidades p y q: p =,8 p =, y q =,9 Comparamos la distribución estadística con la distribución binomial B (;,). En la tabla aparecen todos los cálculos. x i P i = P (X = x i) P i Valores teóricos,9 =,9, Valores observados Diferencias,,9 =,,,,9 =,,, =,, Las diferencias son muy pequeñas. Podemos afirmar que el ajuste es bueno, es decir, los datos iniciales provenían de una distribución binomial. b) La probabilidad de que fallen al menos dos componentes es: P (X ) = P (X = ) + P (X = ) =,,9 +, =, +, =,8. La frecuencia relativa de que fallen al menos dos componentes es:,, que está muy próxima a la probabilidad anterior. 88. Calculamos la media de los datos: x, 9. La media de la distribución binomial es np p. Hacemos coincidir las dos medias, y calculamos las probabilidades p y q: p =,9 p =, y q =,8 Comparamos la distribución estadística con la distribución binomial B (;,). En la tabla aparecen todos los cálculos.

13 x i P i = P (X = x i) P i Valores teóricos,8 =, 9, 9 Valores observados Diferencias,,8 =,9,,,8 =,89,, =,8 9,8 Las diferencias son muy grandes. Podemos afirmar que el ajuste no es bueno, es decir, los datos iniciales no provenían de una distribución binomial.. Calculamos la media de los datos: x,. La media de la distribución binomial es np p. Hacemos coincidir las dos medias, y calculamos las probabilidades p y q: p =, p =,, y q =,8,8. Comparamos la distribución estadística con la distribución binomial B (;,). En la tabla aparecen todos los cálculos. x i P i = P (X = x i) P i Valores teóricos,8 =,9,9 Valores observados Diferencias,,8 =,8,, =,9,9 Las diferencias son muy pequeñas. Podemos afirmar que el ajuste es bueno, es decir, los datos iniciales provenían de una distribución binomial. 9. Calculamos la media de los datos: x, 8. La media de la distribución binomial es np p. Hacemos coincidir las dos medias, y calculamos las probabilidades p y q: p =,8 p =, y q =,8 Comparamos la distribución estadística con la distribución binomial B (;,). En la tabla aparecen todos los cálculos. x i P i = P (X = x i) P i Valores teóricos,8 =,8, Valores observados Diferencias,,8 =,,,,8 =,8,

14 ,,8 =,89,, =,, Las diferencias son muy pequeñas. Podemos afirmar que el ajuste es bueno, es decir, los datos iniciales provenían de una distribución binomial.