Física. Trabajo mecánico

Transcripción

1 Física Trabajo mecánico Sumario Producto escalar. Ejemplos ilustrativos Definición de trabajo mecánico definido por una fuerza constante Solución de problemas de trabajo mecánico, ante fuerza constante 1

2 Producto escalar Problemas propuestos Dados el vector A, cuyo valor absoluto es 6.0 m y el vector B, de magnitud 2.0 N. a)calcule el producto escalar B A 2

3 Dados el vector A, cuyo valor absoluto es 6.0 m y el vector B, de magnitud 2.0 N. a) Calcule el producto escalar B A Dados los vectores A = 2.0ı + 3.0ȷ 5.0k km y B = 6.0ı + 1.0ȷ + 4.0k km a)calcule el producto escalar A B 3

4 Dados el vector A = 2.0ı + 3.0ȷ 5.0k km y el vector B, B = 6.0ı + 1.0ȷ + 4.0k km a) Calcule el producto escalar A B A B = 2.0ı + 3.0ȷ 5.0k 6.0ı + 1.0ȷ + 4.0k A B = 12 ı ı ı ȷ ı k 18 ȷ ı ȷ ȷ + 12 ȷ k + 30 k ı 5.0 k ȷ 20 k k Dados el vector A = 2.0ı + 3.0ȷ 5.0k km y el vector B, B = 6.0ı + 1.0ȷ + 4.0k km a) Calcule el producto escalar A B A B = 2.0ı + 3.0ȷ 5.0k 6.0ı + 1.0ȷ + 4.0k A B = 12 ı ı ı ȷ ı k 18 ȷ ı ȷ ȷ + 12 ȷ k + 30 k ı 5.0 k ȷ 20 k k A B = A B = A B = 29 km 4

5 Trabajo mecánico producido por una fuerza constante Definición Trabajo mecánico (W) provocado por una fuerza constante (F) El trabajo (W) invertido sobre un sistema por un agente que ejerce una fuerza constante sobre el sistema es el producto escalar de la fuerza F y del desplazamiento ( r) del punto de aplicación de la fuerza 5

6 Trabajo mecánico producido por una fuerza constante Problemas propuestos Un hombre que limpia un piso hala una aspiradora con una fuerza de magnitud F = 50.0 N en un ángulo de 30.0 con la horizontal. a) Calcule el trabajo realizado por la fuerza sobre la aspiradora a medida que esta se desplaza 2.00 m hacia la derecha. 6

7 Un hombre que limpia un piso hala una aspiradora con una fuerza de magnitud F = 50.0 N en un ángulo de 30.0 con la horizontal. a) Calcule el trabajo realizado por la fuerza sobre la aspiradora a medida que esta se desplaza 2.00 m hacia la derecha. Una fuerza de magnitud 80.0 N se aplica a un objeto. El desplazamiento del objeto es horizontal hacia la derecha y tiene un valor de 15.0 m. a) Calcule el trabajo en cada caso y ordene las situaciones en orden del trabajo invertido por la fuerza sobre el objeto, de mayor a menor A B C θ = 135 D 7

8 Dados el vector A, cuyo valor absoluto es 8.0 m y el vector B, de magnitud 6.0 N. a)calcule el producto escalar B A Dados el vector A, cuyo valor absoluto es 4.0 m, el vector B, de magnitud 3.0 N y sabiendo que su producto escalar es 10 Nm a)calcule ángulo que forman 8

9 Dados los vectores A = 3.0ı + 2.0ȷ + 4.0k N y B = 2.0ı + 5.0ȷ 1.0k m a)calcule el producto escalar A B Un bloque de 5.00 kg de masa se empuja 1.10 m a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una fuerza constante de 32.0 N dirigida 45.0 debajo de la horizontal. Determine el trabajo invertido sobre el bloque por: a) la fuerza aplicada, b) la fuerza normal que ejerce la mesa c) la fuerza gravitacional. d) Determine el trabajo neto invertido en el bloque. 9

10 2. Una gota de lluvia de de masa cae verticalmente con rapidez constante bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Modele la gota como partícula. Mientras cae 100 m, cual es el trabajo consumido en la gota a)por la fuerza gravitacional? b)por la resistencia del aire? 3. Un hombre, cuya masa es de 80.0 kg, esta colgado en el extremo libre de una soga de 15.0 m, el otro extremo esta fijo de la rama de un árbol arriba de él. Al flexionar repetidamente la cintura, hace que la soga se ponga en movimiento, y eventualmente la hace balancear lo suficiente para que pueda llegar a una repisa cuando la soga forma un ángulo de 60.0 con la vertical. Cuánto trabajo invirtió la fuerza gravitacional del hombre en esta maniobra? 10

11 Sumario Trabajo mecánico definido por una fuerza variable Solución de problemas de trabajo mecánico, ante fuerza variable Un cuerpo de masa 2.0 kg es halado por una fuerza horizontal constante igual a 5.0 N. El cuerpo sufre un desplazamiento horizontal igual a 4.0 m. A F = 5.0 N r = 4.0 m a) Determine el trabajo realizado por la fuerza F, sobre el cuerpo en ese desplazamiento 11

12 Un cuerpo de masa 2.0 kg es halado por una fuerza horizontal constante igual a 5.0 N. El cuerpo sufre un desplazamiento horizontal igual a 4.0 m. A F = 5.0 N r = 4.0 m b) Represente, gráficamente, la fuerza vs el desplazamiento Un cuerpo de masa 2.0 kg es halado por una fuerza horizontal constante igual a 5.0 N. El cuerpo sufre un desplazamiento horizontal igual a 4.0 m. A F = 5.0 N r = 4.0 m b) Represente, gráficamente, la fuerza vs el desplazamiento 12

13 Un cuerpo de masa 2.0 kg es halado por una fuerza horizontal constante igual a 5.0 N. El cuerpo sufre un desplazamiento horizontal igual a 4.0 m. A F = 5.0 N r = 4.0 m b) Represente, gráficamente, la fuerza vs el desplazamiento Área = 5.0 N 4.0 m = 20 J El área bajo el gráfico de fuerza vs desplazamiento es igual al trabajo realizado por la fuerza Una fuerza que actúa sobre una partícula varía con x como se muestra en la figura. Calcule el trabajo consumido por la fuerza en la partícula conforme se traslada de x=0 a x=6.0 m. 13

14 Sumario Ley de Hooke Energía. Definición física. Tipos de energía. Relación trabajo y energía Energía potencial elástica Energía potencial gravitatoria Ley de conservación de la energía - + Ley de Hooke La fuerza (F) que se requiere para estirar o comprimir un resorte es proporcional a la cantidad de estiramiento o compresión x. La constante de proporcionalidad (k) se nombra constante elástica F = k x F = k x F x 14

15 Ejemplo 1 Si un resorte se estira 4.00 cm por un objeto suspendido que tiene una masa de kg, cuál es la constante elástica del resorte? DCL F F = 0 F = k x x m g = k x m g k = x k = k = 118 N m Ejemplo 1 Si un resorte se estira 4.00 cm por un objeto suspendido que tiene una masa de kg, dibuje el gráfico de la fuerza elástica (F ) vs el desplazamiento (x) F DCL s /N F = 0 x k = 118 N m F + mg = 0 F = mg F = F = 4.71 N x/m 15

16 Ejemplo 1 Si un resorte se estira 4.00 cm por un objeto suspendido que tiene una masa de kg, determine el trabajo realizado por la fuerza elástica (F ) DCL F s /N W = F x = 2 W = J 2 x F = k x W = k x x x/m k = 118 N m F = 4.71 N k x W = = 2 2 W = J Energía. Introducción La energía es un concepto del que todos tenemos una comprensión intuitiva. La energía química derivada de los alimentos nos mantiene vivos. Energía química de la gasolina hace funcionar los autos. La energía eléctrica mantiene nuestras computadoras funcionando. La energía de fusión nuclear produce luz y calor en el Sol, que sostiene la vida en la tierra. 16

17 Energía. Definición Es la capacidad para producir un cambio (obrar, transformar o poner en movimiento). O sea, la capacidad de realizar un trabajo. Se mide como el trabajo realizado en ese período de cambio Energía. Tipos Tipos de energía Energía mecánica Energía electromagnética Energía termodinámica Energía química o bioquímica Potencial Radiante Interna Ionización Cinética Calórica Térmica Enlace Eléctrica 17

18 Algunos tipos de energía Energía radiante: la que poseen las ondas electromagnéticas. Energía calórica: que la unidad de masa de materia puede desprender al producirse una reacción química de oxidación. Energía térmica: la energía liberada en forma de calor. Energía de ionización: energía necesaria para ionizar una molécula o átomo. Energía de enlace: energía almacenada en los enlaces químicos de un compuesto. Las reacciones químicas liberan o absorben esta clase de energía, en función de la entalpía y energía calórica. Sistema Definición: Es a una porción pequeña del Universo, en la que se ignoran detalles del resto del Universo que se encuentran afuera del sistema. Ejemplos de sistemas: Un objeto simple o partícula Una colección de objetos o partículas Una región de espacio (como el interior del cilindro de combustión de un motor de automóvil) Una bola de goma, que se deforma al golpear una pared y puede variar en tamaño y forma. 18

19 Energía. Principio de conservación de la energía La energía no se crea ni se destruye. Sólo se transforma de una forma a otra. Esto significa que cualquier cambio en la energía de un sistema ( E ) debe ir acompañado de un cambio en la energía del entorno del sistema ( E ) de manera que: E + E = 0 La energía del sistema La energía del sistema puede cambiar como resultado de las interacciones con su entorno Trabajo realizado por el entorno (W) Transferencia de calor con el entorno (Q) Otras interacciones (OI): Ondas electromagnéticas Combustibles químicos. Energía eólica 19

20 Conservación de la energía en un sistema aislado. Si el sistema está en contacto con el entorno a una temperatura diferente, habrá una transferencia de calor, Q. Si no hay diferencia de temperatura, entonces Q = 0. Si no se realiza ningún trabajo en el sistema desde el exterior, entonces W = 0. Si se desprecian las demás interacciones con el medio, entonces: El sistema se llama aislado y. E = 0 La energía total del sistema no cambia Energía mecánica Potencial Cinética Elástica Gravitatoria 20

21 Teorema trabajo energía F = m a a = F m F F v = v + 2 a x v = v + 2 F x m v v = 2 F x m 1 2 m (v v ) = F x Teorema trabajo energía F x = 1 2 m (v v ) F F W = 1 2 m v 1 2 m v W = E E W = E Teorema trabajo y energía cinética: El trabajo realizado se transformado en la variación de la energía cinética del cuerpo. 21

22 Energía cinética traslacional ( ) Magnitud escalar de la energía debida al movimiento. Es igual a la mitad del producto de la masa (m) por el cuadrado de la velocidad (v) Relación trabajo y energía potencial elástica Trabajo para extender el resorte un desplazamiento x1 W = 1 2 F x = 1 2 (k x ) x W = 1 2 k x Trabajo para extender el resorte un desplazamiento x2 W = 1 2 F x = 1 2 (k x ) x W = 1 2 k x 22

23 Relación trabajo y energía potencial elástica Trabajo para extender el resorte desde x1 hasta x2 W = W W W = 1 2 k x 1 2 k x W = E E W = E Relación entre trabajo y energía potencial elástica: El trabajo realizado se transformado en la variación de la energía potencial elástica del cuerpo. Energía potencial elástica ( Magnitud escalar de la energía debida a la deformación del resorte. Es igual a la mitad del producto de la constante elástica del resorte (k) por el cuadrado de la elongación de este (x) 23

24 Relación trabajo y energía potencial gravitacional El cuerpo se mueve hacia arriba con velocidad constante. Qué trabajo realiza F? Para que el cuerpo se mueva con velocidad constante, en virtud de la primera ley de Newton: F = m g Relación trabajo y energía potencial gravitacional Qué trabajo realiza F llevar el cuerpo desde el piso hasta yi? W = F y cos (0 ) W = m g y Qué trabajo realiza F llevar el cuerpo desde el piso hasta yf? W = F y cos (0 ) W = m g y 24

25 Relación trabajo y energía potencial gravitacional Qué trabajo realiza F llevar el cuerpo desde el yi hasta yf? W = W W W = m g y m g y W = E E W = E Relación entre trabajo y energía potencial gravitacional: El trabajo realizado es transformado en la variación de la energía potencial gravitacional del cuerpo. Energía potencial gravitacional ( Magnitud escalar de la energía debida a la posición en un campo gravitacional. Es igual al producto de la masa del cuerpo (m), la aceleración de la gravedad (g) y la diferencia de altura entre la superficie de referencia y la posición de un cuerpo (h) 25

26 Conservación de la energía en un sistema aislado. Si el sistema está en contacto con el entorno a una temperatura diferente, habrá una transferencia de calor, Q. Si no hay diferencia de temperatura, entonces Q = 0. Si no se realiza ningún trabajo en el sistema desde el exterior, entonces W = 0. Si se desprecian las demás interacciones con el medio, entonces: El sistema se llama aislado y. E = 0 La energía total del sistema no cambia Conservación de la energía en un sistema aislado. E = 0 La energía total del sistema no cambia E + E + E + E = 0 E E + E E + E E = 0 E + E + E = E + E + E 26

27 La fuerza que actúa sobre una partícula varía como se muestra en la figura. Encuentre el trabajo invertido por la fuerza en la partícula conforme se mueve a) de x = 0 a x = 8.00 m, b) de x = 8.00 m a x = 10.0 m c) y c) de x = 0 a x = 10.0 m La fuerza sobre una partícula que actúa a lo largo del eje x varía como se muestra en la figura. Determine el trabajo realizado por esta fuerza al mover la partícula a lo largo del eje x: a) desde x = 0.0 hasta x = 10.0 m; b) desde x = 0.0 hasta x = 15.0 m. 27

28 La fuerza que actúa en una partícula es F=(8x + 16) N, donde x está en metros. a) Grafique esta fuerza con x desde x = 0 hasta x = 3.00 m. b) A partir de su gráfica, encuentre el trabajo neto realizado por esta fuerza sobre la partícula conforme se traslada de x=0 a x=3.00 m. Una bola de kg tiene una rapidez de 15.0 m/s. a) Cuál es su energía cinética? b) Cuál sería su energía cinética si su rapidez se duplica? 28

29 Un objeto de 6.00 kg tiene una velocidad de (3.00ı ȷ ) m/s. a) Cuál es su energía cinética en este momento? b) Cuál es el trabajo neto invertido en el objeto si su velocidad cambia a (5.00ı ȷ ) m/s Un carro de 1000 kg de una montaña rusa se mueve del punto 1, al punto 2 y luego al punto 3. a) Cuál es la energía potencial gravitacional en 2 y en 3 con respecto al punto 1? Considere y = 0 para el punto 1. b) Cuál es el cambio en la energía potencial cuando el carro pasa de 2 a 3? c) Resuelva nuevamente los incisos a) y b) pero ahora tome el punto de referencia (y = 0) en el punto 3. 29

30 Si la altura de la piedra en la figura es 3.0 m, calcule la rapidez de la piedra cuando: a) Cuando se encuentra a la mitad de la altura. b) Justo antes de tocar el piso. c) Cuando se encuentra 1.0 m por arriba del suelo. Spiderman utiliza su telaraña para salvar un tren que está fuera de control. Su telaraña se estira unas cuantas cuadras antes de que el tren de 100 toneladas llegue al reposo. Suponiendo que la telaraña actúa como un resorte, estime la constante del resorte. 30

31 En la escena de un accidente sobre un camino horizontal, los investigadores midieron que las marcas de derrape de un automóvil tenían 98 m de longitud. Era un día lluvioso y se estimó que el coeficiente de fricción era de Use estos datos para determinar la rapidez del automóvil cuando el conductor pisó (y bloqueó) los frenos. Potencia mecánica (P): Cuando se realiza una cantidad de trabajo W dentro de un intervalo de tiempo t, la potencia desarrollada viene dada por la relación: 31

32 Relación entre potencia mecánica (P) y la dinámica traslacional : Cuando se realiza una cantidad de trabajo W dentro de un intervalo de tiempo t, la potencia desarrollada viene dada por la relación: Una carga de 50 kg se eleva una distancia vertical de 15 m en 125 s por un motor. a) Estime la potencia necesaria para hacer esto. 32

33 El motor de un automóvil está desarrollando una potencia de 60 kw cuando se mueve en una carretera horizontal a una velocidad constante de 90 km/h. Estime la fuerza horizontal total que se opone al movimiento del automóvil. F Rt R w = mg F Rf F 33