OCDE Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes PISA 2012 EJEMPLOS DE PREGUNTAS MATEMÁTICA EN COMPUTADOR

Transcripción

1 OCDE Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes ORGANIZACIÓN PARA LA COOPERACIÓN Y EL DESARROLLO ECONÓMICO PISA 2012 EJEMPLOS DE PREGUNTAS MATEMÁTICA EN COMPUTADOR Pauta de corrección

2

3 GRÁFICOS Pregunta 1: GRÁFICOS CM010Q01 Que título de gráfico y etiquetas de ejes encajan mejor con los datos anteriores? Alternativa B. Pregunta 2: GRÁFICOS CM010Q02 Arrastra y coloca cada una de las barras sobre el eje Tiempo (años) para señalar cómo han cambiado las reservas de petróleo a lo largo del periodo de 10 años. Las diez barras se ubican en orden decreciente en el gráfico. Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 3

4 Pregunta 3: GRÁFICOS CM010Q03 Arrastra y coloca cada una de las barras sobre el eje Tiempo (años) para señalar cómo han variado los ingresos anuales de Juani a lo largo del periodo de 10 años. Las diez barras se colocan en orden creciente en el gráfico, excepto en los años 4 y 9 donde se hicieron pagos extra en efectivo. Valor del salario: El salario ha aumentado 8 cada año, excepto los años 4 y 9 que tuvo un bono extraordinario de 13. Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 4

5 REJAS Pregunta 1: REJAS CM012Q02 Las siguientes afirmaciones sobre la longitud de la reja y el área del jardín son verdaderas o falsas? Selecciona "Verdadero" o "Falso" para cada afirmación. Afirmación Verdadero Falso Si Linda quiere aumentar el área del jardín para que sea mayor que las 525 unidades cuadradas que diseñó en un principio, tendrá que comprar más reja. Si Linda sabe qué área quiere para el jardín, entonces la longitud de la reja que se necesita usar será siempre la misma. Falso, Falso, en ese orden. Las dos respuestas deben estar correctas. Pregunta 2: REJAS CM012Q03 Las siguientes afirmaciones sobre la longitud de la reja y el área del jardín son verdaderas o falsas? Selecciona "Verdadero" o "Falso" para cada afirmación. Afirmación Verdadero Falso Si Linda usa una longitud fija de reja, entonces el área máxima que se obtiene para jardines rectangulares es con forma cuadrada. Si Linda usa la misma longitud de reja, entonces un jardín circular tendría un área menor en comparación con un jardín cuadrado. Verdadero, Falso, en ese orden. Las dos respuestas deben estar correctas. Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 5

6 PRODUCCIÓN DE CDS Pregunta 1: PRODUCCIÓN DE CDs CM015Q01 Cuál es la diferencia de precio entre el duplicado y la réplica para 500 CDs? A. 60 zeds B. 110 zeds C. 140 zeds D. 940 zeds Alternativa C: 140 zeds. Pregunta 2: PRODUCCIÓN DE CDs CM015Q02 Usa los gráficos y la calculadora de precios para hallar la fórmula según la que se fija el precio de la réplica. Escribe los dos valores que faltan en la fórmula de abajo para mostrar cómo el precio, P, está relacionado con el número de copias hechas, n, para la réplica. P = n + Respuesta completa: Ambos valores, 1.3 y 290, identificados correctamente y en correcta posición. Ejemplo de respuesta correcta: P = 1,3 n Respuestas parciales: 1. Solo el valor de la intersección correctamente identificado y en correcta posición. Ejemplo de respuesta parcial 1: P = n Fórmula correcta para el duplicado. Ejemplo de respuesta parcial 2: P = 1,8 n Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 6

7 3. Fórmula calculada a partir del gráfico solamente, por lo tanto tiene algunas imprecisiones (por ejemplo, acepte valores para el coeficiente de n entre el rango [1.2 y 1.5] y valores para la intersección en el rango de [280 a 300]. Ejemplo de respuesta parcial 3: P = 1.5 n Ambos valores correctamente identificados pero en posición incorrecta. Ejemplo de respuesta parcial 4: P = 290 n + 1,3 5. Sólo el valor del coeficiente de n correctamente identificado y en correcta posición. Ejemplo de respuesta parcial 5: P = 1.3 n + Pregunta 3: PRODUCCIÓN DE CDS CM015Q03 Zedtec hace la siguente afirmación en su anuncio: El duplicado es más barato para cantidades pequeñas de copias (hasta 500 CDs). (a) Explica por qué el número citado en la afirmación anterior, 500 CDs, es incorrecto. (b) Cuál es el máximo número de copias que haría que la afirmación fuese correcta? Número de copias = Respuesta completa: Ambas partes correctas: (a) Por la explicación, el estudiante debe indicar claramente que la réplica es más barata que el duplicado para copiar un número de CDs menor que los 500 mencionados. Ellos pueden utilizar una afirmación general que haga referencia al punto de intersección de los dos gráficos o referirse a un valor específico de 219 a 500 tomado del gráfico/tabla, Y (b) Por el número de copias, el estudiante tiene que dar el número 219 o 220. Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 7

8 Ejemplos de respuesta completa: (a) 500 CDs es incorrecto porque las gráficas no se cruzan en 500, su punto de intersección es más bajo; y (b) 220. (a) Esta afirmación es incorrecta porque para 300 CDs, cuesta 40 zeds más usar el duplicado que la réplica; y (b) 219. (a) Porque por encima, cerca de 220 CDs, es más caro duplicar que utilizar la réplica; y (b) 220. Respuesta parcial: 1. Parte (a), la explicación es correcta, Y parte (b), el número de copias es incorrecto o está sin responder. Ejemplo de respuesta parcial 1: La afirmación es incorrecta porque para 300 CDs, cuesta 720 zeds por duplicado y solo 680 zeds por réplica, y 300 CDs son claramente menos que 500. Número de copias =. [Parte (b) sin responder]. 2. Parte (a), la explicación es incorrecta o está sin responder, Y parte (b), el número de copias es correcto (219 o 220). Ejemplo de respuesta parcial 2: Número de copias = 220 [no se da respuesta para la parte (a)]. Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 8

9 PUNTOS DE ESTRELLA Pregunta 1: PUNTOS DE ESTRELLA CM020Q01 Arriba se muestran cuatro figuras planas. En la Figura 1, el punto S es un punto de estrella porque, donde quiera que pongas P, la línea SP siempre queda dentro de la figura. Pero en la Figura 2, el punto S no es un punto de estrella porque hay algunas líneas SP, como se muestra en el ejemplo, que van por fuera de la figura. Crea un punto de estrella para la Figura 3 y un punto que no sea un punto de estrella para la Figura 4. Respuesta completa: Dibuja correctamente un punto de estrella en la Figura 3 Y un punto que NO es punto de Estrella en la Figura 4. Para la Figura 3 esto incluye cualquier punto en el área triangular de color claro; para la Figura 4 esto incluye cualquier punto que NO esté en el cuadrado central, como se muestra en los ejemplos siguientes. No tiene que dibujar líneas. Ejemplo de respuesta completa: Aquí hay dos ejemplos de soluciones correctas: Respuesta parcial: Figura 3 Figura 4 Dibuja correctamente ya sea un punto de Estrella en la Figura 3, O un punto que NO es de Estrella en la Figura 4 (pero no ambos). Pregunta 2: PUNTOS DE ESTRELLA CM020Q02 Algunas figuras pueden tener muchos puntos de estrella y otros pueden no tener puntos de estrella. Para una de las figuras de arriba es imposible encontrar un punto de estrella. Cuál de las figuras no tiene punto de estrella? A. Figura 1 B. Figura 2 C. Figura 3 D. Figura 4 Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 9

10 Alternativa B. Figura 2. Pregunta 3: PUNTOS DE ESTRELLA CM020Q03 Arriba se muestra el plano de un nuevo centro comercial de un solo piso. La zona coloreada representa las áreas por donde la gente puede caminar. Se van a instalar cámaras de seguridad para observar toda el área peatonal. Las cámaras de seguridad se van a montar en el techo del área peatonal, donde podrán tener una vista de 360 y cubrir la parte visible del área peatonal. Coloca puntos sobre el plano para mostrar dónde se deberían instalar las cámaras para cumplir las siguientes condiciones: - Se puede observar cada zona del área peatonal desde al menos una cámara. - Se usa el menor número de cámaras. Dos cámaras colocadas en las esquinas diagonalmente opuestas, en cualquier lugar dentro de las casillas de color claro. Aquí hay dos ejemplos de soluciones correctas: Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 10

11 Pregunta 4: PUNTOS DE ESTRELLA CM020Q04 Arriba se muestran cuatro planos diferentes del área peatonal de un edificio de un solo piso. Las áreas peatonales se muestra en color. Se van a instalar cámaras de seguridad para observar todas estas áreas. Las cámaras de seguridad se van a montar en el techo del área peatonal, donde podrán tener una vista de 360 y cubrir la parte visible del área peatonal. Cuál de los cuatro planos de arriba requiere el menor número de cámaras de seguridad? A. Plano 1 B. Plano 2 C. Plano 3 D. Plano 4 Alternativa C. Plano 3. Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 11

12 IMPRESIÓN DE FOTOS Pregunta 1: IMPRESIÓN DE FOTOS CM030Q01 Según la información de la tabla, es Foto 2000 la tienda más barata para imprimir una foto en cada formato? Explica tu respuesta. Una respuesta que afirme que para cada formato, los precios de Foto 2000 son más baratos o iguales a los precios de las demás tiendas. Ejemplos de respuestas correctas: Sí, porque sus precios son los más baratos o igual de baratos para cada formato. Foto 2000 es la más barata porque el costo total sería de 12,58 zeds, mientras que el costo de las otras tiendas es mayor. Sí, porque ninguna de las otras tiendas es más barata para ningún formato. Son más baratos o del mismo precio en todos los formatos y además tienen un 10% de descuento. Pregunta 2: IMPRESIÓN DE FOTOS CM030Q02 Esteban dice que en ImpreZona, el formato 20"x30" cuesta, aproximadamente, 30 veces más que el formato 4"x6" cuando sólo quieres imprimir una foto. Él está equivocado. Por qué? Una respuesta que muestre comprensión de que es significativamente más de 30 veces más caro, y que haga referencia a la multiplicación y no a la suma. Ejemplos de respuestas correctas: Porque 29,55 es aproximadamente 300 veces más que 0,09 y no 30 veces más. Porque 29,55 dividido por 0,09 es aproximadamente 300, no 30. Es aproximadamente 330 veces más. Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 12

13 Pregunta 3: IMPRESIÓN DE FOTOS CM030Q03 Foto 2000 ofrece un descuento para pedidos grandes, como se puede ver al pinchar sobre el nombre de la tienda en la tabla. Además, este mes tiene una oferta con un descuento adicional del 10%. Cuánto pagará Esteban en Foto 2000 por 100 fotos en formato 4"x6", sin incluir los gastos de envío? Respuesta: zeds Pagará 4,5 o 4,50. Pregunta 4: IMPRESIÓN DE FOTOS CM030Q04 El índice de satisfacción del cliente para Superfoto es muy alto, pero este valor puede ser menos confiable de lo que es para las otras tres tiendas. Explica por qué. Una explicación que señala que el pequeño número de clientes (4) que respondieron la encuesta de satisfacción para Superfoto hace que el valor de su índice de satisfacción del cliente sea menos confiable. Ejemplos de respuestas correctas: Solamente 4 clientes respondieron la encuesta, lo cual es mucho menor que en los demás sitios. Solamente 4 clientes respondieron la encuesta. Se necesitaría que más clientes utilicen Superfoto antes que usted pueda asegurar que realmente son tan buenos. Nadie los utiliza mucho comparado con las demás tiendas. Solo 4 clientes respondieron la encuesta, mientras que fueron 132 para Tienda Clic, 153 clientes para Foto 2000 y 76 clientes para ImpreZona. Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 13

14 ÍNDICE DE MASA CORPORAL Pregunta 1: ÍNDICE DE MASA CORPORAL CM038Q03 Tania hace las siguientes afirmaciones sobre los datos que se muestran en el gráfico. Las afirmaciones de Tania se apoyan en el gráfico? Selecciona "Verdadero" o "Falso" para cada afirmación. Afirmación Verdadero Falso Tanto para las niñas como para los niños, el rango de las puntuaciones del IMC aumenta desde los 9 a los 19 años. Después de los 17 años, el 5% de los valores más bajos del IMC es mayor para las niñas que para los niños. Verdadero, Falso, en ese orden. Las dos respuestas deben estar correctas. Pregunta 2: ÍNDICE DE MASA CORPORAL CM038Q05 Cuál es la mayor variación en las clasificaciones del IMC para los jóvenes de 12 a 19 años en Zedlandia entre los años 2000 y 2010? Justifica tu respuesta basándote en los valores de la tabla de datos. Una afirmación que demuestre una comprensión correcta de uno (o ambos) de los dos principales cambios en las clasificaciones por peso del ÍMC en Zedlandia, desde 2000 hasta 2010, haciendo referencia al tamaño y dirección del cambio. - Que el porcentaje de jóvenes de 12 a 19 años dentro del rango de peso normal ha disminuido de 57,5% en 2000 a 51,5% en 2010, o que disminuyó un 6% (puntos). - Que el porcentaje de jóvenes de 12 a 19 años dentro del rango de obesidad ha crecido de 12,1% en 2000 a 18,1% en 2010, o incrementó un 6% (puntos). Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 14

15 Ejemplos de respuestas correctas: El porcentaje de jóvenes de 12 a 19 años dentro del rango de peso normal ha disminuido de 57,5% en 2000 a 51,5% en El porcentaje de obesos ha pasado de 12,1% en 2000 a 18,1% en El porcentaje con peso normal ha bajado un 6%. La tasa de obesidad se ha incrementado un 6%. Pregunta 3: ÍNDICE DE MASA CORPORAL CM038Q09 Tania dice: "El gráfico muestra que la tasa de obesidad en 2010 es aproximadamente cuatro veces la tasa que había en 2000." Tania no está en lo cierto. Explica qué es lo engañoso del gráfico que ha podido llevar a Tania a sacar esta conclusión. Una explicación de que el gráfico es engañoso, ya sea porque la escala del eje vertical no empieza en cero, o que la impresión visual del alto de las barras no corresponde a los valores numéricos de la tabla o del eje vertical del gráfico. Ejemplos de respuestas correctas: La escala en el eje vertical empieza en 10 y no en 0, entonces la distorsiona y la hace aparecer más grande. La escala no empieza en 0 como debería ser un gráfico apropiado. La tabla muestra que en realidad ha subido de 12,1% a 18,1% lo cual no es cuatro veces más grande aunque el gráfico la exagera y hace que parezca cuatro veces más grande. Pauta de corrección de Matemática en computador PISA 2012 Página 15