PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Álgebra Lineal y Numérica"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Álgebra Lineal y Numérica" Grupo: Clases Teóricas de Álgebra Lineal y Num. Grupo 2 ING. COMPUT.(980400) Titulacion: Grado en Ingeniería Informática-Ingeniería de Computadores Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Grado en Ingeniería Informática-Ingeniería de Computadores 2010 E.T.S. Ingeniería Informática Álgebra Lineal y Numérica Troncal/Formación básica 1º Primer Cuatrimestre 0º Clases Teóricas de Álgebra Lineal y Num. Grupo 2 ING. COMPUT. (2 IC) Matemática Aplicada (Área principal) Matemática Aplicada I (Departamento responsable) ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INFORMÁTICA, AVDA. REINA MERCEDES, S/N SEVILLA COORDINADOR DE LA ASIGNATURA DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS PROFESORADO DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA GUDIEL RODRIGUEZ, FELIX Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 9

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Obtener las siguientes capacidades y destrezas: Capacidad para modelar aquellos problemas de la vida real que puedan resolverse aplicando métodos del álgebra lineal y numérica. Comprensión y destreza para implementar métodos directos e iterativos fundamentales para: 1. La resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 2. La aproximación mediante técnicas de mínimos cuadrados. 3. El cálculo de autovalores y autovectores. Capacidad de discernir la adecuación de los métodos a utilizar para resolver el problema planteado. Conocimiento de las restricciones de cada método numérico en cuanto a su eficiencia y eficacia. Capacidad para reconocer aquellos problemas cuya complejidad, bien por su tamaño, bien por la cantidad de operaciones necesarias para su resolución, requiera necesariamente el uso del ordenador. Conocimiento y control de la influencia de la propagación de los errores cometidos durante la resolución de problemas del álgebra lineal y numérica. Competencias Competencias transversales/genéricas G08 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. G09 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática. Competencias específicas E01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) BLOQUE 1 - SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODOS DIRECTOS DE RESOLUCIÓN BLOQUE 2 - APLICACIONES LINEALES Y DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES BLOQUE 3 - PROBLEMAS DE MÍNIMOS CUADRADOS BLOQUE 4 - SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODOS ITERATIVOS DE RESOLUCIÓN. BLOQUE 5 - CÁLCULO DE AUTOVALORES Y AUTOVECTORES Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1: TRANSFORMACIONES ELEMENTALES (Total : 6 horas) 1.1 Definiciones y propiedades. 1.2 Reducción de una matriz. 1.3 Cálculo del rango. 1.4 Cálculo del determinante. 1.5 Cálculo de la inversa. Tema 2: MÉTODOS DIRECTOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS Total : = 12 horas) 2.1 Álgebra Lineal (5 horas) Espacios vectoriales Dependencia o independencia lineal Sistemas de generadores: bases y dimensión Variedades lineales: ecuaciones Teorema de Rouché-Frobenius Operaciones con variedades: suma, intersección, suma directa y variedad complementaria. 2.2 Álgebra Numérica (7 horas) Método de Gauss: descomposición LU y descomposición de Choleski Método de Gauss pivoteando: errores de transmisión Normas vectoriales y matriciales Condicionamiento de un sistema Transformaciones unitarias: Householder y Jacobi Método QR. Tema 3: MÉTODOS INDIRECTOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS (Total : = 10 horas) 3.1 Álgebra Lineal (8 horas) Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales Matriz de una aplicación lineal Ecuaciones del cambio de bases en espacios vectoriales. Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 9

3 3.1.4 Matriz de una aplicación lineal al cambiar de base: matrices semejantes Subespacios invariantes de una aplicación lineal Formas canónicas. 3.2 Álgebra Numérica (2 horas) Métodos iterativos de resolución de sistemas: convergencia a Método de Jacobi b Método de Gauss-Seidel c Método S.O.R. Tema 4: SISTEMAS SUPERDETERMINADOS: SOLUCIÓN EN MÍNIMOS CUADRADOS (Total : = 6 horas) 4.1 Álgebra Lineal. (4 horas) Producto escalar: expresión matricial Norma inducida por un producto escalar: distancia, ángulo Perpendicularidad: variedades ortogolales Ortonormalización de Gram-Schmidt. 4.2 Álgebra Numérica. (2 horas) Pseudosolución y error Ecuaciones normales Resolución usando transformaciones unitarias Tema 5: CÁLCULO NUMÉRICO DE AUTOVALORES Y AUTOVECTORES (Total : 6 horas) 5.1 Polinomio característico: método interpolatorio 5.2 Condicionamiento de una matriz: matrices normales. 5.3 Matrices hermíticas y simétricas reales. 5.4 Cociente de Rayleigh 5.5 Método de la potencia simple: variantes. 5.6 Algoritmo QR 5.7 Método de Jacobi para matrices simétricas reales. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teóricas Prácticas de Laboratorio Prácticas de aula controles de evaluación continua Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 9

4 control de prácticas de laboratorio BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Algebra lineal con métodos elementales Merino González, Luis M. y Santos Aláez, Evangelina Edición: 2ª ed., 2007 Editorial Thomson Algebra lineal Grossman, Stanley I. Edición: 6ª ed., 2007 Editorial McGraw-Hill Álgebra lineal y sus aplicaciones Gilbert Strang Edición: 2007 Editorial Thomson Métodos numéricos R. Burden y J. D. Faires Edición: 3ª ed., 2004 Editorial Thomson Problemas resueltos de Métodos Numéricos A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, y J. R. Torregosa Editorial Thomson Edición: 2006 Análisis numérico con aplicaciones C. F. Gerald y P. O. Wheatley Edición: 6ª ed., 2000 Editorial Pearson Education Métodos numéricos: teoría, problemas y prácticas con MATLAB J. A. Infante y J. M. Reyon Edición: 2007 Ediciones Pirámide Métodos numéricos con MATLAB J. H. Mathews y K. D. Finkn Edición: 2008 Editorial Pearson/Prentice Hall Bibliografía específica Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 9

5 Fundamentals of Matrix Computations David S. Watkins Edición: 2ª ed., 2002 Wiley- Interscience Applied numerical linear algebra James W. Demmel Edición: 1997 Philadelphia Siam Métodos y algoritmos básicos del álgebra numérica Carlos Conde Lázaro Gabriel Winter Althaus Edición: 1989 Editorial Reverté Información adicional -) Software matemático MaTLaB disponible en los laboratorios -) Boletínes de problemas a realizar -) Boletines de problemas de laboratorio SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Sistema de evaluación genérico Como norma general, se utilizarán sistemas de evaluación y calificación de entre todos los contemplados en la Normativa Reguladora sobre Evaluación y Calificación de Asignaturas, de la Universidad de Sevilla. Sistema de evaluación A) Evaluación continua. Ésta consiste en una evaluación continua del proceso de aprendizaje en relación a la adquisición de competencias, conocimientos, destrezas y objetivos marcados en el programa de la asignatura. B) Examen final de la asignatura correspondiente a alguna de las convocatorias oficiales de exámenes. Criterios de calificación Para el sistema de evaluación A), la calificación por curso será el resultado de sumar las notas obtenidas en dos parciales (uno a mitad del cuatrimestre y el otro al final), puntuados sobre 4 puntos el primer parcial, siendo necesario la obtención de, como mínimo, 1 punto en este parcial para que puedan ser sumadas las dos notas, y sobre 6 puntos el segundo, siendo necesario la obtención de, como mínimo, 1,5 puntos en este parcial para que puedan ser sumadas las dos notas. Los parciales se realizarán en el horario de las clases de teoría o de Laboratorio/Problemas y constarán de una serie de problemas a resolver con alguna cuestión teórica. Para superar la asignatura por parciales será necesario que la suma de ambos parciales sea igual o superior a 5 puntos.para el sistema de evaluación B), la calificación será la obtenida sobre 10 puntos en el examen final de la convocatoria oficial que constará de un examen en el que se deberán resolver una serie de problemas similares a los resueltos en clase con alguna cuestión teórica, siendo necesario obtener 5 puntos para superar la asignatura. CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. CENTRO: E.T.S. Ingeniería Informática 1 ª Convocatoria 20/1/2017 Hora: Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 9

6 CENTRO: E.T.S. Ingeniería Informática 2 ª Convocatoria 1/9/2017 Hora: CENTRO: E.T.S. Ingeniería Informática Diciembre 1/12/2016 Hora: TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: JOSE CORTES PAREJO MARIA DOLORES FRAU GARCIA AMPARO OSUNA LUCENA TERESA CACERES SANSALONI MARIA TERESA GONZALEZ MONTESINO MARIA DEL ROSARIO PEREZ GARCIA ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Clases Teóricas de Álgebra Lineal y Num. Grupo 2 ING. COMPUT. (980400) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS Del 19/09/2016 al 25/09/2016 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 19/09/2016 al 25/09/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 26/09/2016 al 02/10/2016 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 26/09/2016 al 02/10/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 9

7 Del 03/10/2016 al 09/10/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 10/10/2016 al 16/10/2016 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 10/10/2016 al 16/10/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 17/10/2016 al 23/10/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 24/10/2016 al 30/10/2016 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 24/10/2016 al 30/10/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 31/10/2016 al 06/11/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 07/11/2016 al 13/11/2016 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 07/11/2016 al 13/11/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 14/11/2016 al 20/11/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 9

8 Del 21/11/2016 al 27/11/2016 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 21/11/2016 al 27/11/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 28/11/2016 al 04/12/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 05/12/2016 al 11/12/2016 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 05/12/2016 al 11/12/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 12/12/2016 al 18/12/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 19/12/2016 al 25/12/2016 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 19/12/2016 al 25/12/2016 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 26/12/2016 al 01/01/2017 Hora: De 10:35 a 12:35 Del 02/01/2017 al 08/01/2017 Hora: De 10:35 a 12:35 Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 9

9 Del 09/01/2017 al 15/01/2017 Hora: De 10:35 a 12:35 Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 9