Tema 3: Electrónica II. Análisis en Frecuencia de Circuitos Electrónicos Realimentados SISTEMAS ELECTRÓNICOS. Sistemas Electrónicos

Transcripción

1 SISTEMS ELECTÓNICOS Electrónica II Tema 3: nálisis en Frecuencia de Circuits Electrónics ealimentads Sistemas Electrónics

2 Índice Estudi de la estabilidad de amplificadres realimentads. Efects de la realimentación neativa.2 Cncept inestabilidad.3 Inestabilidad en el diarama de Bde.4 Inestabilidad en el diarama plar. Criteri estabilidad Nyquist.5 La realimentación neativa se vuelve psitiva.6 Maren de Fase y Maren de Ganancia.7 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real.8 Estudi de β(jω) a partir de (jω).9 La red β y la estabilidad 2. Técnicas de cmpensación 2. Cmpensación pr pl dminante Impsición MF 2.2 Cmpensación pr pl dminante Impsición MG 2.3 Cmpensación pl - cer Sistemas Electrónics

3 Efects de la realimentación neativa en amplificadres cambi de una reducción de anancia se btienen imprtantes cntraprestacines: El amplificadr tiende hacia sus características ideales: educción de la sensibilidad de la anancia en bucle abiert: Mejra (reducción) de la sensibilidad de la anancia. Mejra (reducción) de la distrsión y tras perturbacines Mejra de las impedancias de entrada y salida Mejra (aument) del anch de banda.... per puede crecer indefinidamente la anancia del laz?... Sistemas Electrónics

4 Cncept inestabilidad 000 PMETES: T {/(6.28*{fp})} T2 {/(6.28*{fp2})} T3 {/(6.28*{fp3})} V2 0 e err k T*s fp 00k T2*s fp2 Me T3*s fp3 0Me 0 k fb 0 E3 OUT IN OUT- IN- EVLUE V(%IN, %IN-)*(0.2) B0,2 Sistemas Electrónics

5 Cncept inestabilidad v e v ε v Sistemas Electrónics

6 Npa : 20 p : 0.. Npa a : 00 q :.. 6 βa : V Cncept inestabilidad Qué ha pasad? q ( ) q Ve Npa, a, βa ( ) q Vε Npa, a, βa ( ) q V Npa, a, βa a aβa 0.5 a ( ) aβa ( ) p V Npa, a, βa 40 a p ( ) q Vfb Npa, a, βa βa β > 0 ( ) p Vε Npa, a, βa ealimentación Neativa Sistemas Electrónics p

7 Npa : 20 a : 00 βa : V Qué ha pasad? p : 0.. Npa q :.. 6 Cncept inestabilidad q ( ) q Ve Npa, a, βa ( ) q Vε Npa, a, βa ( ) q V Npa, a, βa a aβa 0.5 a ( ) aβa POSITIVO ( ) p V Npa, a, βa 200 a p 2 ( ) q Vfb Npa, a, βa βa β < β < 0 ( ) p Vε Npa, a, βa ealimentación psitiva estable Sistemas Electrónics p

8 Npa : 0 p : 0.. Npa a : 00 q :.. 6 βa : 0.05 V Qué ha pasad? Cncept inestabilidad q ( ) q Ve Npa, a, βa ( ) q Vε Npa, a, βa ( ) q V Npa, a, βa a aβa 5 a ( ) aβa POSITIVO ( V ( Npa, a, βa ) ) p 0 a Supner una frecuencia en la que p ( ) q Vfb Npa, a, βa βa 0.05 β > β < Vε Npa, a, βa ealimentación ( ) p 2.0 psitiva 5 INESTBLE Cualquier señal se amplifica indefinidamente en pasadas sucesivas pr el laz Sistemas Electrónics p

9 Cncept inestabilidad Qué ha pasad? v e v ε luna de las frecuencias cntenidas en la entrada cumple la cndición: β ( jω) β ( jω) < 80º Cualquier señal ( puls ruid) se amplifica indefinidamente en pasadas sucesivas pr el laz 250ns INESTBLE v Sistemas Electrónics

10 Inestabilidad en el diarama de Bde β ( jω) db Frecuencia de cruce cn 0 db β ( jω) 4 MHz ( / 250 ns) Sistemas Electrónics

11 Qué ha pasad? Inestabilidad en el diarama plar. Criteri estabilidad Nyquist Ima(.B(jω)) e(.b(jω)) Ima(.B(jω)) f aumenta e(.b(jω)) Sistemas Electrónics

12 La realimentación neativa se vuelve psitiva Qué ha pasad? Hems pensad un circuit para que tena realimentación neativa, per a una determinada frecuencia se vuelve psitiva. Est se debe a la inversión de fase que se prduce a frecuencias suficientemente randes. Hay que tratar de evitar:... que a la frecuencia para la que la anancia de laz se hace iual a la unidad (β 0dB) su fase sea menr iual a 80º... β ( jω) β ( jω ) < 80º INESTBLE Sistemas Electrónics

13 [db] Maren de fase y Maren de anancia Métd sistemátic de analizar la estabilidad [db] [º] Dibujams /β N llea a -80º: sistema estable [º] Dibujams /β Sbrepasa -80º: sistema inestable Sistemas Electrónics

14 pasa a ser db db Maren de fase y Maren de anancia Para el ejempl de amplificadr cn tres pls β β db dB de 0dB de.β β INESTBLE Sistemas Electrónics

15 Maren de fase y Maren de anancia β [db] 80 Cncepts útiles en sistemas estables β [º] MF MG MG: maren de anancia MF: maren de fase mbs parámetrs miden la distancia a las cndicines de inestabilidad, valrada cm aument psible de anancia y fase Sistemas Electrónics

16 Maren de fase y Maren de anancia Ds ejempls cn distint MF y MG β [db] MF 90º G 00 β[º] V e - V FB V ε β V O G(s) G /P(s) β fija β [db] MF 52º G 000 β[º] Sistemas Electrónics

17 espuesta tempral ante un escalón Maren de fase y Maren de anancia Ds ejempls cn distint MF y MG x i (s) x (s) MF 90º (G 00) t x i (s) X - G /P(s) 0 - x (s) x i (s) x (s) MF 52º (G 000) t Sistemas Electrónics

18 epas de definicines: Estudi de la estabilidad en un amplificadr real : Ganancia de un amplificadr sin realimentar : Ganancia del amplificadr cnteniend tds ls efects de cara: ls suys prpis, ls del eneradr, ls de la cara y ls de la red β expresada cm cuadripl. Se btiene tras aplicar el métd práctic y en su expresión aparece la anancia del amplificadr sin realimentar,. G: Ganancia en bucle cerrad. Se ha btenid aplicand las expresines de realimentación ideal tras haber emplead el métd práctic. β 2 : Ganancia ideal de la red β expresada cm cuadripl (relación entre la manitud que cmpar en la entrada de y la que realiment de la salida de. G β 2 Muy imprtante: El estudi de la estabilidad siempre hay que hacerl sbre β(jω), nunca sbre (jω). Sistemas Electrónics

19 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real v (jω) El amplificadr peracinal tiene una respuesta en frecuencia v (jω) V e - 2 V O Se estudia la estabilidad cn v.β? Muy imprtante: V FB - El estudi de la estabilidad siempre hay que hacerl sbre β(jω), nunca sbre v (jω). Est se debe a que la expresión del laz cerrad G habla de β n de v β G β 2 Sistemas Electrónics

20 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real i f v (jω) El amplificadr peracinal tiene una respuesta en frecuencia v (jω) V - L V El amplificadr peracinal es un amplificadr de tensión. Sin embar en esta cas presenta una realimentación paralel paralel, que estabiliza una anancia de transimpedancia El estudi de la estabilidad siempre habrá que hacerl sbre Z β Y (jω), nunca sbre vβ(jω). Est se debe a que la expresión del laz cerrad G habla de Z β Y n de v β G Z Z Z β Y Sistemas Electrónics

21 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real f Z isr V V V Z V Ve β - V e v f β L β V - i 2 Y Dnde : V i e f f β 22 V Zisr, V V e - f v, e V V i - v L ' L V e L f L V - Quedand : Z ) Z isr ( v D Siend D L L Sistemas Electrónics

22 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real f v isr v isr z z z D Z D Z i V G 2 β z G V i i V V V plicand las expresines de la realimentación ideal: Sistemas Electrónics V i V f v isr v isr z v D Z D Z G G Se cnce ) ( ) ( pd v j j ω ω ω 22

23 G z z Estudi de la estabilidad en un amplificadr real Estudi de la estabilidad cm transimpedancia G β z β y >> z β y z β y << z y G z z f Cóm es? etapa inversra z Z Z [ ( jω)] D Z sumiend que D ns quedaría : Z Z isr p ( ) isr Zisr z ω ω j j ω ω v v ( jω) Z p isr j Dnde : ω ω p z Z isr Sistemas Electrónics

24 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real Estudi de la estabilidad cm transimpedancia l z db_hm z Ejempl aplicad: G z 0k f 50k 09dB Z 87. z isr 4 ω p 5Hz Z isr 8. 33k db ω p 5Hz 20 l 20 l(50k) 0 db_hm ω B Z Hz f plicand G x B cte. 94dB _ hm B Z 70433Hz Expresión del valr de una impedancia en db_hm. Es el valr en db nrmalizad respect a Ω. Sistemas Electrónics Z db _ hm Z 20 l Ω 24

25 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real f y y z z z v G G ' ' β β >> y z β << y z β f y v G β ' v z v G Cóm es? v Estudi de la estabilidad cm transtensión Sistemas Electrónics v isr z v D j Z )] ( [ ω sumiend que D ns quedaría : p isr v isr v j Z j Z ω ω ω )] ( [ p j ω ω ' Dnde : isr v Z

26 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real db L aplicams al mism ejempl anterir teniend en cuenta: Z isr f f f f f 50k dB 0k 50k 07.4dB f f 20 l 20 l(5) 3.98dB plicand G x B cte B V Hz 5 ω p 5Hz Sistemas Electrónics ω B V Hz 26

27 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real db_hm z Zisr 87. 4dB 20 l 20 l(50k) 94dB _ hm f Cmparación G Z y G V Las escalas se han mdificad, per el pl dminante y el anch de banda se cnservan db ω p 5Hz 07.4dB B Z Hz ω f 20 l 20 l(5) 3.98dB Sistemas Electrónics ω p 5Hz ω B V Hz 27

28 Estudi de β(jω) a partir de (jω) Ls cer db de β(jω) La estabilidad se estudia a partir de β(jω), sin embar el dat que se cnce a priri es (jω), ni siquiera (jω). Pr tant se trata de representar ráficamente β(jω) a partir de (jω). Qué mdificación supne β? β 20 l( β ) cnstante db db db β 20 l( β ) db β 20l( ) db β En ls amplificadres la red de realimentación siempre se implementa cn resistencias. Pr tant β n depende de la frecuencia, es un númer real. db db β db β db 20 l( ) β ( jω) db G ( jω ) db db Esta cnstante supne un cambi de eje espect de 0 db de β ( jω) db espect de 0 db de β 0 db de β(jω) 0 db de (jω) eje 2 eje Sistemas Electrónics

29 La red β y la estabilidad Cual es la red β más desfavrable de cara a la estabilidad? V e V FB V O Si para este amplificadr querems una anancia de 3 en bucle cerrad, G, eleirems pr ejempl 2 20 kω y 0 kω dad que: 2 VFB G β β V O 2 l impner G se impne el valr de /β. Qué valr de G de /β acerca más al amplificadr a la inestabilidad? [db] Dibujams /β β db 20l( 2 ) [º] N llea a -80º: sistema estable Sistemas Electrónics

30 La red β y la estabilidad Cual es la red β más desfavrable de cara a la estabilidad? 60 db G β db 50dB G G 2 G 2 β2 db 30dB G 3 0 db de 0º G 3 β3 db 0dB (Estable)MF (Estable)MF 2-270º -80º MF 3 (Inestable) Sistemas Electrónics

31 La red β y la estabilidad Cual es la red β más desfavrable de cara a la estabilidad? 60 db G º G 2 G 3 G LIM Este es el valr de la anancia límite. Para valres de G inferires, el amplificadr ya n es estable. (Estable)MF (Estable)MF 2 Muy imprtante: Cnfrme G se reduce, se reduce también el maren de fase Puede currir que pr debaj de una determinada anancia (G LIM ) el amplificadr n sea estable La anancia que más acerca al amplificadr a la inestabilidad es G β -270º -80º MF 3 (Inestable) Sistemas Electrónics

32 La red β y la estabilidad Cual es la red β más desfavrable de cara a la estabilidad? V e - V O G β El seuidr de tensión es el per cas desde el punt de vista de la estabilidad db 0º Si se aseura la estabilidad para este cas, se aseurará para cualquier tr valr de β 0 db de hra estudiar la estabilidad sbre β(jω) es l mism que estudiarla sbre (jω) ya que β 0 db de (jω) 0 db de β(jω) -80º mplificadr inestable para G β -270º Sistemas Electrónics

33 Índice Estudi de la estabilidad de amplificadres realimentads. Efects de la realimentación neativa.2 Cncept inestabilidad.3 Inestabilidad en el diarama de Bde.4 Inestabilidad en el diarama plar. Criteri estabilidad Nyquist.5 La realimentación neativa se vuelve psitiva.6 Maren de Fase y Maren de Ganancia.7 Estudi de la estabilidad en un amplificadr real.8 Estudi de β(jω) a partir de (jω).9 La red β y la estabilidad 2. Técnicas de cmpensación 2. Cmpensación pr pl dminante Impsición MF 2.2 Cmpensación pr pl dminante Impsición MG 2.3 Cmpensación pl - cer Sistemas Electrónics

34 Cmpensación pr pl dminante Cóm pdems aseurar que este amplificadr cn tres pls sea estable inclus para β? 60 db º β ( jf ) β -90º (Estable)MF fpd ( jf ) ( j f fpd ) ( j 0 db de (jω) 0 db de β(jω) -80º -270º 000 f ) ( fp j f ) ( fp2 mplificadr de partida cn 3 pls, inestable para β ñadiend un pl dminante en fpd, se aseura que la fase cae tant -90º debid al pl dminante y sl -45º debid al primer pl del amplificadr riinal j f ) fp3 Sistemas Electrónics

35 Pass para impner un maren de fase Calcular la frecuencia de cruce cn ls 0 db del nuev Bde que incluye el pl dminante, f cruce Cmpensación pr pl dminante β PD PD β 80º MF -90º 0º ( j fcruce ) 90º MF f cruce sl pl, el pl dminante, ya que a la f cruce la fase sl ha pdid bajar hasta -35º si MF45º. El P D cntribuye cn -90º pr tant el pl sl puede añadir -45º. que frecuencia añade el pl -45º? Just a f p. SI f cruce f p para MF 45º f cruce < f p para MF > 45º Identificar el nº de pls a la izquierda de f cruce MF 45 2 pls: el pl dminante y el N pl, ya que si MF < 45º, a la f cruce la fase habrá debid caer pr debaj de -35º. El P D cntribuye cn -90º pr tant el pl ha de añadir más f de -45º l cual sól curre más allá cruce > f p para MF < 45º de f p. Trazar desde ls 0dB de β.pd subiend (de dcha. a izq.) cn 20 db/dec hasta crtar a la anancia a baja frecuencia. En la intersección está la frecuencia del pl dminante fpd Trazar desde ls 0dB de β.pd subiend (de dcha. a izq.) cn 40 db/dec hasta fp. Después subir cn 20 db/dec hasta crtar a la anancia a baja frecuencia. En la intersección está la frecuencia del pl dminante fpd Sistemas Electrónics

36 Cmpensación para btener un determinad MF Cmpensación pr pl dminante. equisit cumplir MF ( β ) 80 MF β PD PD º -90º INICIL ( β ) INICIL 90 MF º la frec. la que se cumple esta cndición se ha de cumplir: β PD 0dB O -20 db/dec (β) INICIL 0 db de β -90ºMF fpd Sistemas Electrónics

37 Cmpensación pr pl dminante Ejempl : Impner un maren de fase de 45º, para β db 60 db 40 db 20 db P D 0 db -20 db fpd -40 db f p k 0 k 00 k M 0 M P D MF 45º º ( j f 0º cruce ) 90-45º -90º -35º -80º Cuánts pls hay a la izquierda de f cruce? MF sl pl, el pl dminante, ya que a la f cruce la fase sl ha pdid bajar hasta -35º si MF45º. El P D cntribuye cn -90º pr tant el pl sl puede añadir -45º. que frecuencia añade el pl -45º? Just a f p. Trazar desde ls 0dB de β.pd subiend (de dcha. a izq.) cn 20 db/dec hasta crtar a la anancia a baja frecuencia. En la intersección está la frecuencia del pl dminante fpd f cruce k 0 k 00 k M 0 M -225º -270º f cruce f p para MF 45º Sistemas Electrónics

38 Cmpensación pr pl dminante Ejempl 2: Impner un maren de fase > 45º, para β db 60 db 40 db 20 db P D 0 db -20 db fpd -40 db f p k 0 k 00 k M 0 M P D MF 60º f cruce 0º -45º -90º -35º -80º -225º -270º Cuánts pls hay a la izquierda de f cruce? sl pl, el pl dminante, ya que a la f cruce la fase sl ha pdid bajar hasta -20º si MF60º. El P D cntribuye cn -90º pr tant el pl sl puede añadir -30º. Est curre sól curre antes de f p. f cruce < f p para MF > 45º ( j fcruce ) 90º MF Trazar desde ls 0dB de β.pd subiend (de dcha. a izq.) cn 20 db/dec hasta crtar a la anancia a baja frecuencia. En la intersección está la frecuencia del pl dminante fpd k 0 k 00 k M 0 M Sistemas Electrónics

39 Cmpensación pr pl dminante Ejempl 3: Impner un maren de fase < 45º, para β db 60 db 40 db 20 db 0 db -20 db -40 db P D fpd f p -40dB/dec k 0 k 00 k M 0 M P D 0º -45º -90º Cuánts pls hay a la izquierda de f cruce? 2 pls: el pl dminante y el pl, ya que si MF 30º, a la f cruce la fase habrá debid caer hasta -50º. El P D cntribuye cn -90º pr tant el pl ha de -60º l cual sól curre más allá de f p. f cruce > f p para MF < 45º ( j fcruce ) 90º MF MF 30º f cruce k 0 k 00 k M 0 M -35º -80º -225º -270º Trazar desde ls 0dB de β.pd subiend (de dcha. a izq.) cn 40 db/dec hasta fp. Después subir cn 20 db/dec hasta crtar a la anancia a baja frecuencia. En la intersección está la frecuencia del pl dminante fpd Sistemas Electrónics

40 Cmpensación pr pl dminante β ( jf ) ( j 000 f f ) ( j ) ( fp fp2 j f ) fp3 fp fp2 fp Pl Pl 2 Pl 3 Ttal 80 db 0º db 40 db P D -45º -90º 20 db 0 db -20 db -40 db MF45º -35º -80º -225º -270º k 0 k 00 k M 0 M fpd fp fp2 fp3 O x fpd x fp sl pl G x B cte Sistemas Electrónics

41 Pass para impner un maren de anancia Calcular la frecuencia de cruce cn ls -80º del nuev Bde que incluye el pl dminante, f 80 Cmpensación pr pl dminante β PD PD β 80º -90º 0º ( j f80) 90º la frecuencia f 80 el nuev Bde debe cumplir: f 80 β PD MG la frecuencia f 80 se el módul del nuev Bde vale -MG db Identificar el nº de pls a la izquierda de f 80 Dibujar el punt (f 80, -MG db ). Desde este punt, trazar de dcha. a izq. cn 40 db/dec hasta fp. Después subir cn 20 db/dec hasta crtar a la anancia a baja frecuencia. En la intersección está la frecuencia del pl dminante fpd f 80 0f p para impner MG l mens 2 pls: el pl dminante y el pl, ya que si la fase de ha alcanzar ls -90º, est sl curre para frecuencias iuales superires a 0f p. Sistemas Electrónics

42 Cmpensación pr pl dminante Ejempl 4: Impner un maren de anancia, MG, para β 80 db 60 db P D f p ( j f80) 90º f db db 0 db -20 db fpd -40 db MG 20dB (f 80, -MG db ) k 0 k 00 k M 0 M P D 0º -45º -90º -35º -80º Dibujar el punt (f 80, -MG db ). Cuánts pls hay a la izquierda de f cruce? l mens 2 pls: el pl dminante y el pl, ya que si la fase de ha alcanzar ls - 90º, est sl curre para frecuencias iuales superires a 0f p. f k 0 k 00 k M 0 M Sistemas Electrónics º -270º Desde el punt (f 80, -MG db ), trazar de dcha. a izq. cn 40 db/dec hasta fp. Después subir cn 20 db/dec hasta crtar a la anancia a baja frecuencia. En la intersección está la frecuencia del pl dminante fpd

43 Cmpensación para btener un determinad MG Cmpensación pr pl dminante. equisit cumplir MG β P D P D ( β ) 80º INICIL la frecuencia a la que se cumple esta cndición se ha de cumplir: O -90º ( β ) 90º INICIL fp β PD MG -20 db/dec (β) INICIL -40 db/dec MG 0 db de β -90º fpd Sistemas Electrónics

44 Cmpensación pr pl dminante. B en bucle cerrad B del amplificadr en bucle cerrad 80 db 60 db.β G( jf ) ( jf ). β ( j) 0º -45º db 20 db 0 db -20 db -40 db G/β MF45º G k 0 k 00 k M 0 M -90º -35º -80º -225º -270º fpd fp fp2 fp3 Se ha reducid el B de MHz a 0 KHz Sistemas Electrónics

45 ( jf ) ( f 000( j ) fp f f f j ) ( j ) ( j ) ( fpd fp fp2 f j ) fp3 Cmpensación pl-cer O x fpd x fp2 80 db 0º db 40 db 20 db 0 db -20 db -40 db -45º -90º -35º -80º -225º -270º k 0 k 00 k M 0 M Se ha anad un B fp2-fp fp fp2 fp3 Sistemas Electrónics

46 80 db 60 db Imprimir para ensayar 40 db 20 db 0 db -20 db -40 db k 0 k 00 k M 0 M 0º -45º -90º -35º -80º -225º -270º k 0 k 00 k M 0 M Sistemas Electrónics