Reducción de un sistema de Fuerzas

Transcripción

1 educción de un sistema de uerzas Pares. Traslación de una fuerza Invariantes de un sistema Eje Central Prf. Nayive Jaramill Mecánica acinal 1 Sección 1

2 Objetiv Cncer y calcular pares de fuerzas. Cmparar y determinar sistemas de fuerzas equivalentes. educir cualquier sistema de fuerzas. Determinar la expresión de eje central.

3 Pares de uerzas + d - Un par de fuerzas es un sistema frmad pr ds fuerzas de igual magnitud, dirección, sentid cntrari y cuyas líneas de acción sn paralelas.

4 Pares de uerzas: mment de un par cn respect a un punt ecrdems que el r 1 r 2 - M r1 r2 b r 1 r2 b mment de un sistema de fuerzas respect a un punt es equivalente a la suma de ls mments de las fuerzas respect al punt. M b

5 Pares de uerzas: mment de un par cn respect a un punt El mment del par se btiene multiplicand vectrialmente ls vectres b y +. El b define el vectr psición que va desde cualquier punt de la línea de acción de la fuerza negativa ( )hasta tr cualquiera de la línea de acción de la fuerza psitiva (+) - d θ θ - + d braz del par (distancia perpendicular entre las fuerzas) Haciend cincidir la rtación del par cn ls deds cerrads de la man derecha siend el pulgar extendid el que ns indique la dirección de Magnitud per r 1 r 2 b Senθ d d b M b b sen( θ) b d Senθ Sentid se btiene usand la regla de la man derecha.

6 Características de. esumen j b El mment es independiente del pl. Su dirección se btiene de acuerd a la regla de la man derecha. será perpendicular al plan frmad pr y b (plan del par) Un par es irreductible, n puede ser reducid a una sla fuerza. z x y

7 Mment de un par respect a un eje L M L UL Mq Siend q un punt del eje per cm n depende del punt b M q U L M L U L M L U L (b )

8 Pares Equivalentes? y 12k gf.m y 12k gf.m x z 3 Kgf z y 4m 3 Kgf 12k gf.m 2 K 6m gf 2 K gf x z 2 K gf 2 K gf 6m Se bserva que en ls diferentes sistemas de pares se prduce un mism mment en magnitud, dirección y sentid. Cuand est sucede se dice que ls pares sn equivalentes. Equivalencia implica que un sistema vectrial puede ser sustituid pr tr. x

9 Cnclusión de pares equivalentes Pares de igual mment, magnitud dirección y sentid prducen el mism efect sbre el cuerp. La Característica fundamental del par de fuerzas es su mment, n la magnitud de las fuerzas ni la distancia entre ellas.

10 Cmpsición de Pares ó Suma de pares. Sean ds pares actuand en ls plans P 1 y P 2, pr cnveniencia aplicads en ls punts A y B que pertenecen a la recta de intersección de ls plans 1 par debid a las fuerzas 1 y 1 2 par debid a las fuerzas 2 y 2 M AB 1 Dnde : M AB AB 1 M + M + AB 1 1 ; AB ó 2 2 AB Ttal A 1 Si existen n pares i 1 ttal i n Ttal B + 1

11 Translación de una fuerza El bjetiv es trasladar una fuerza aplicada en un punt A de un cuerp hasta tr cualquiera B. Basándse en ls pstulads básics se tiene: A + B + - Equivale a A B B M BA + + y en B están equilibradas es decir seria equivalente a + en A, Per se puede sustituirse pr + en el punt B más el mment que prduce + aplicada en A respect a B.

12 Cmpsición de un par y una fuerza que actúan en el mism plan. Es equivalente a una fuerza de igual magnitud, dirección y sentid a la fuerza dada. Per ubicada en tr punt B tal que su mment respect al punt riginal (A) sea igual al mment del par (). A Equivale a A B Tal que MA en B

13 M a equisits para lgrar educir un sistema eneral de fuerzas exitsamente. El estudiante debe M + ab b educción de sistemas Traslación de una fuerza Terema de Varign tener clar ls principis fundamentales. ealizar un bsquej del prblema que se analice ecrdar la independencia de

14 educción de un sistema de uerzas en el espaci. Suma Vectrial de tdas las uerzas i. Mment ttal es la suma vectrial de tds ls pares ó mments respect al punt de reducción de las fuerzas que se trasladen. M T M n i 1 i i 1 i 1 2 n + M M M n

15 educción de un sistema de uerzas en el espaci. En general es sistema se reduce a una fuerza resultante y un Par T. T α Pl ó Punt de reducción

16 educción de un sistema de uerzas en el espaci. Cass 1L z y l T x c n 2 a 1 e 3 5 d b 1 4 El sistema de fuerzas dad se reduce a un sistema cuya resultante () pasa pr el punt de reducción (). El efect que prduce el sistema general de fuerzas dad es de traslación en la dirección de la resultante.

17 educción de un sistema de uerzas en el espaci. Cass 2 T El sistema de fuerzas dad se reduce a un par cuy mment es igual al mment del sistema (T) respect al punt de reducción () z y c n x 2 a 3 1 e b d 1 4 T 5 El efect que prduce el sistema general de fuerzas dad es de tación en la dirección del par T.

18 educción de un sistema de uerzas en el espaci. Cass 3l T El sistema está en equilibri (traslación y rtación nulas) z y c n x 2 a 1 e 3 5 b d 1 4 Punt de reducción El sistema general de fuerzas dad N prduce efects de traslación ni de rtación sbre el cuerp que actúa.

19 educción de un sistema de uerzas en el espaci. Cass 4 T T p Si T es perpendicular a (T.) el sistema se reduce a una sla fuerza aplicada en un punt p tal que su mment respect a sea igual a T (TOP x ) P(x,y,z) Se debe btener la ecuación de la nueva recta de acción de la resultante, aplicada en el punt P (x,y,z)

20 educción de un sistema de uerzas en el espaci. En general es sistema se reduce a una y un Par. Cas T Si T es n es perpendicular a (C diferente de cer) el sistema se reduce a un trsr equivalente. En este cas se debe buscar el Tmin y la ecuación del eje central. Eje central se define cm el lugar gemétric de punts dnde el sistema psee el mínim mment. El sistema se reduce a un par y una fuerza, cuy mment es igual al mment del sistema pryectad en la dirección de la fuerza esultante.

21 educción de un sistema de uerzas en el espaci. Cass T L L T LT lt L T El sistema se reduce a un sistema cuya resultante pasa pr el punt de reducción El sistema se reduce a un par cuy mment es igual al mment del sistema respect al punt de reducción El sistema está en equilibri (traslación rtación nulas) Si T es perpendicular a (T.) el sistema se reduce a una sla fuerza aplicada en un punt p tal que su mment respect a sea igual a T (TOP x ) Si T NO es perpendicular a el sistema se reduce a TOSO EQUIVALENTE.