POTENCIAS. Aprendizajes esperados. Contenidos

Transcripción

1 POTENCIAS Aprendizajes esperados Comprender que las potencias son una multiplicación iterativa. Reconocer el significado de exponentes cero y negativo y su implicancia en el signo de una potencia. Aplicar las propiedades de las potencias tanto en ejercicios numéricos como algebraicos. Resolver problemas cotidianos que requieran el uso de potencias en su resolución. Contenidos Propiedades de las potencias de base racional y exponente entero. Operatoria con potencias.

2 Definición de potencia Exponente entero positivo Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. 9 2 ( 9) 2 a n = a a a a a a n veces a: base n: exponente En las potencias de base fraccionaria, el exponente entero eleva tanto al denominador como al numerador Si la base es distinta de cero, las potencias con exponente par son siempre positivas y las potencias con exponente impar conservan el signo de la base.

3 Definición de potencia Exponente negativo De base entera: a n = 1 a n (Con a 0) De base racional: a b n n b = a (Con a 0 y b 0) a 1 = a, para cualquier valor de a a 0 = 1, para cualquier valor de a distinto de cero 0 0 es un valor indeterminado o indefinido

4 Propiedades de potencias Multiplicación de potencias De igual base: Se conserva la base y se suman los exponentes. a n a m = a n + m De igual exponente: Se multiplican las bases y se conserva el exponente. a n b n = (a b) n De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. (a b) n = a n b n Potencia de una potencia Se conserva la base y se multiplican los exponentes. (a n ) m = a n m

5 Propiedades de potencias División de potencias De igual base: Se conserva la base y se restan los exponentes. a n : a m = (con a 0) a n m De igual exponente: Se dividen las bases y se conserva el exponente. a n : b n = (con b 0) (a : b) n De esta propiedad se desprende que la potencia de un cuociente es igual al cuociente de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Para reducir sumas o restas con potencias, es necesario aplicar técnicas de factorización. (a : b) n = a n : b n (con b 0) =?

6 Potencias de 10 Exponente positivo Si la base de una potencia es 10 y el exponente es positivo, el exponente indicará la cantidad de ceros que acompañarán a = = = Exponente negativo Si la base de una potencia es 10 y el exponente es negativo, el exponente indicará la cantidad de espacios que hay después de la coma = 10 = 0, = = 0, = = 0,001 La notación científica corresponde a la escritura de cualquier número como una potencia de 10 multiplicada por un número entre 1 y 10.

7 Ejemplo Las masas del Sol y de la Tierra, aproximadamente, son 1, kg y 5, kg, respectivamente. Con estos valores, cuántas veces está contenida, aproximadamente, la masa de la Tierra en la masa del Sol? Completa la siguiente oración, escogiendo entre las frases que se encuentran bajo cada línea: COMPRENDER Para responder la pregunta planteada, se debe tomar la masa y la masa. de la Tierra del Sol sumarle multiplicarla por dividirla por de la Tierra del Sol restarle Cómo queda planteada la operación que permite resolver el problema?

8 1. Potencias Las masas del Sol y de la Tierra, aproximadamente, son 1, kg y 5, kg, respectivamente. Con estos valores, cuántas veces está contenida, aproximadamente, la masa de la Tierra en la masa del Sol? APLICAR Según la comprensión del enunciado, la operación que debe 1,98 10 resolverse es (1, : 5, ), o bien, 30. 5, El resultado es: pregunta oficial A) 3, veces B) 3, veces C) 3, veces D) 3, veces E) veces Si en vez de utilizar los valores 1, y 5, , utilizas los valores y , cambiaría tu respuesta?

9 1. Potencias Las masas del Sol y de la Tierra, aproximadamente, son 1, kg y 5, kg, respectivamente. Con estos valores, cuántas veces está contenida, aproximadamente, la masa de la Tierra en la masa del Sol? ANALIZAR, SINTETIZAR, EVALUAR La respuesta es 3, veces (al utilizar los valores y , el resultado es 3, veces, que es muy similar). Si tú eres el editor de un periódico y revisas la siguiente noticia, qué correcciones deberías hacerle? Según los cálculos de los científicos, la tierra tiene una masa de alrededor de 600 trillones de toneladas, la que es una masa muy pequeña comparada con otros cuerpos. Por ejemplo, se necesitarían más de 3 millones de Tierras para lograr la masa del Sol, ya que la masa de nuestro planeta es solo un 0,003% de la masa de su estrella Recuerda: 1 trillón = tonelada = kg

10 Apliquemos nuestros conocimientos 1. Por qué factor hay que multiplicar p 6 para obtener p 6? A) Por 1 B) Por p 12 C) Por p 1 D) Por p 12 E) Por ninguno de los factores anteriores.

11 Apliquemos nuestros conocimientos 2. (5x 3y 2 ) 3 = A) 45xy 2 B) 45x 3 y 6 C) 3.375x 3 y 6 D) 3.375xy 2 E) Ninguno de los términos anteriores.

12 Apliquemos nuestros conocimientos m 3 2 = A) 25m 6 B) 10m 6 C) 25m 5 D) E) 1 25 m m6

13 Apliquemos nuestros conocimientos = A) 22 B) C) D) E) 10 6

14 Apliquemos nuestros conocimientos 5. Si a = 0,0001 y b = , entonces el valor de se b puede representar por a 2 A) B) 10 2 C) D) E) 10 14