Departamento de Matemáticas

Transcripción

1 Curso 013/014 Criterios de evaluación de 4 ESO (opción A) Criterios generales: Aplicar criterios matemáticos a situaciones y problemas de la vida diaria Describir con precisión y rigor el lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema. Identificar diferentes tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales) y utilizarlos para cuantificar y calcular expresiones numéricas sencillas. Utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso. Resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico utilizando los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, adecuando los resultados a la precisión exigida. EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- María, Marta y Carlos han comprado un décimo de lotería. María ha puesto 1, Marta 5 y Carlos 3. El décimo resulta premiado y en el reparto, a María le corresponden 6000, cuánto les ha tocado a los otros dos?. Si leo 3 horas diarias a razón de 0 páginas por hora, tardo 5 días en leer un libro. Si he leído 15 páginas por hora y he tardado 8 días, cuántas horas he leído cada día? 3.- En una librería tienen todos los libros rebajados un 10%, si eres socio te hacen además un descuento adicional (sobre el precio ya rebajado) del 5%. Juan es socio y compra un libro que le cuesta 17,10. Cuánto costaba antes de la rebaja?. Cuál ha sido la variación total expresada en porcentaje?

2 Curso 013/ Rellena la siguiente tabla de valores donde se expresa la cuota de consumo en función de la cantidad de metros cúbicos consumidos. 4.. Escribe la función a trozos que expresa la cuota en los diferentes tramos, en función del consumo. 4.3.Representa gráficamente la función del apartado anterior Cuántos litros se han consumido si la cuota de consumo ha sido de 1 euros? 4.5.El consumo medio trimestral de una familia de cinco personas que viven en una casa sin jardín, es aproximadamente de 45 metros cúbicos al trimestre. Halla la cuota media de consumo del metro cúbico de agua La Organización de Consumidores y Usuarios (OCU) publicó en Marzo de 006 un estudio realizado en las 50 capitales de provincia, sobre el precio del metro cúbico de agua para un consumo de 45 metros cúbicos al trimestre. En una de las ciudades del estudio, el precio era de 1.03 euros. Este precio incluye la cuota de consumo y todos los demás conceptos (cuota fija, canon de mejora... ). Qué porcentaje corresponde a la cuota de consumo?

3 Curso 013/ El Ministerio de Medio Ambiente propuso en Octubre de 006 que se establezcan unos precios mínimos para un consumo que cubra las necesidades básicas y que se han considerado en torno a 60 litros por persona y día. A partir de esa cantidad se penalizarían los consumos. a) Con esta sugerencia, cuál será el consumo máximo trimestral que cubrirá las necesidades básicas de una familia de 5 personas? Recuerda que 1 decímetro cúbico equivale a 1 litro. b) Qué porcentaje deberá reducir la familia de cinco personas con consumo trimestral de 45 metros cúbicos para adaptarse al consumo de necesidades básicas de 60 litros por persona y día? 4.8. Uno de los consejos habituales para ahorrar agua es: "Dúchate en vez de bañarte y cierra el grifo mientras te enjabonas. Ahorrarás una media de 150 litros cada vez". Siguiendo las indicaciones, comprueba este eslogan: a) Halla la cantidad de agua que necesitamos para llenar hasta los tres cuartos de una bañera con hueco en forma de ortoedro (aproximadamente una bañera estándar) de longitudes 150 cm x 60 cm x 40 cm. Recuerda que 1 dm 3 = 1 litro. b) El caudal de un grifo de ducha es aproximadamente de 10 litros por minuto. Cuánta agua necesitaremos para una ducha de 1 minutos? c) Halla la diferencia entre los resultados de los apartados anteriores. Álgebra Trabajar con expresiones algebraicas Resolver ecuaciones (de primer y segundo grado) y sistemas lineales de ecuaciones y problemas utilizando ecuaciones en distintos contextos y discusión según los resultados obtenidos. Operar con polinomios. Descomponer un polinomio en factores. Manejar las igualdades notables. Despejar incógnitas en una fórmula dada EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Calcula: a) d) x 6 x x y b) x x y c) ab a b ab e) 3t 5t 3.- Calcula el valor numérico de: a) y x 8x 16 para x 6 para x 1 b) y 3x 3x para x c) y x 6 para x 9 d) y x 3 5x 6x 7 para x e) y 3x 3x para x f ) y x 1 para x 9 3

4 Curso 013/ Simplifica: 3 36mn 7 3 5z x y 5 a ) b) b a 5b a c) d) 4r s 3r s 3 4mp 5z xy a 4b x y x y 5z x y 5 e ) f ) g) h) 4r s 3r s a 7b x y x y 5z xy Para pasar de centímetros a pulgadas se multiplica por y se divide por 5. a) Cuántas pulgadas son 5 centímetros? b) Cuántos centímetros son 0 8 pulgadas? c) Expresa en lenguaje algebraico la fórmula que utilizarías para pasar de centímetros a pulgadas 6.- Desarrolla, aplicando las fórmulas de las identidades notables donde puedas: 3 3 x y b) 3x x y c) 4x 3 4x 3 d) 5 a ) x 7.- Sergio tiene cinco veces la edad de su sobrino Pablo; dentro de 3 años no serán más que 4 veces mayor. Cuántos años tienen Sergio y Alicia ahora? 8.- Resuelve los sistemas 9.- Resuelve las ecuaciones: a) 3x + 4 ( - x - 6) = 5x 6 ( - x + 1) b) x = 4x 3 c) x + 6x = 0 d) f ) h) j) l) 3( z ) 4( z 5) 8 (z +1) = 88 x 8x 0 3( z ) 4( z 5) 8 (z +1) = 88 e) 1 x 6 8 g) x 8x 15 0 i) x 18 0 r 5 k) 3r 4 m) x x 3 0 n) o) p) q) r) s) 4

5 Curso 013/ En una granja hay gallinas y conejos. En total hay 40 animales y entre todos suman 110 patas. Cuántas gallinas y conejos hay? 11.- Encuentra un número negativo sabiendo que si lo sumas con su cuadrado el resultado es Un padre tiene el triple de edad que su hijo. Si el padre tuviera 15 años menos y el hijo 7 años más, los dos tendrían la misma edad. Qué edad tiene cada uno? 13.- Si se añaden 1 unidades a los 3/5 de un número se obtiene 18. De qué número se trata? 14.- Factoriza los polinomios: a) x 3 3x 5x 1 b) +ab+6ab c) x 3 3x 5x Calcula: a) x x 3x 4x 1: x x 1 b) x x 3 x x x 4x 5 c) (x 4 x + ) (x x + 3) d) (x 5 + x 3 x 8) : (x x + 1) = ( Indica el cociente y el resto) e) (7x 4-3x + x 5) : (x 1) (Por la regla de Ruffini, indicando el cociente y el resto) 16.- Sean los polinomios A = ; B = ; C =. Calcula: A + B C, A C, B + 3 A 17.- Obtener el cociente y el resto de la siguiente división usando el teorema de Ruffini: ( 3x 5 x 4 4x 3 + x +10 ) : (x + 4) Dados los polinomios P(x) 4x 9x 8 ; Q(x) 5x 3 ; R(x) x x 1, calcula: a) P(x) + Q(x) R(x) b) P(x) Q(x) Estadística Interpretar y discutir textos y gráficos estadísticos de manera crítica. Calcular media, moda y mediana. Calcular varianza y desviación típica. Representar histogramas, diagramas de barras y gráficos de sectores. Analizar la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio estadístico a toda la población, atendiendo a la representatividad de la muestra. 5

6 Curso 013/014 EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Identifica las siguientes variables como cualitativas o cuantitativas. En caso de ser cuantitativas, expresa si son discretas o continuas: a) Tipo de música preferida. b) Peso de un grupo de adolescentes. c) Color de pelo. d) Tipo de lecturas preferidas por los alumnos de 3º E.S.O. e) Precio de las zapatillas de diferentes marca f) Número de teléfonos móviles en los hogares españoles. g) Número de vecinos en un edificio. h) Sexo. i) Altura de los alumnos de educación infantil. j) Estado civil de una persona..- Se ha preguntado a un grupo de jóvenes sobre el número de teléfonos móviles que hay en casa. Los resultados vienen dados por la tabla: Nº de teléfonos Nº de jóvenes a) Realiza la tabla de frecuencias completa. b) Cuál es la variable de estudio? c) Cuál es el nº medio de móviles? d) Obtener los parámetros de dispersión. e) Cuál es el número de móviles más frecuente? A qué parámetro estadístico representa? f) Representar los datos en un diagrama de barras. 6

7 Curso 013/ Un grupo de atletas ha obtenido las siguientes puntuaciones en una prueba deportiva que se valoraba de 0 a 5 puntos: PUNTUACIÓN Nº DE ATLETAS a) Realiza la tabla con los porcentajes b) Calcula los parámetros centralización y los de dispersión. 4.- El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3,, 1, 3, 3, 3,, 3,,, 3, 3, 3,,,,,, 3,, 1, 1, 1,,, 4, 1. Dibuja el polígono de frecuencias. 5.- Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números: 3, 5,, 6, 5, 9, 5,, 8, Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla: Dibuja el histograma f i [38,44) 7 [44,50) 8 [50,56) 15 [56,6) 5 [6,68) 18 [68,74) 9 [74,80) Construye un diagrama de sectores con los siguientes datos recogidos sobre una muestra de 30 alumnos sobre el deporte que practican semanalmente: Alumnos Baloncesto 1 Natación 3 Fútbol 9 Ninguno Una gran empresa tiene trabajadores en cuatro áreas: operarios, representantes, administración y dirección. Las condiciones de trabajo son bastantes diferentes en cada área, por lo que el grado de satisfacción no es igual en cada una de ellas. Para averiguarlo, si hay 1000, 500, 300 y 00 trabajadores en las áreas de operarios, representantes, administrativos y directivos, cuántos hay que seleccionar de cada área para una muestra de tamaño? a) 00 b) 100 c) 300 Probabilidad Identificar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o una experiencia compuesta sencilla. Utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas de recuento para calcular probabilidades. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En una bolsa hay 7 bolas blancas y 3 negras. Se pide: 7

8 Curso 013/014 a) Diagrama de árbol si sacamos cuatro bolas de la bosa b) Probabilidad de que al extraer cuatro bolas a la vez sean las cuatro blancas. En un centro escolar, 90 alumnos estudian Inglés y el resto Francés. 30 de los que estudian inglés son chicos y 40 de los que estudian francés son chicas. El total de alumnos del centro son 150. Se pide: a) Tabla de contingencia con los datos ordenados. b) Elegida una persona al azar, cuál es la probabilidad de que sea chico? c) Sabiendo que se ha elegido un chico, cuál es la probabilidad de que estudie inglés? d) Sabiendo que se ha elegido a alguien que estudia francés, cuál es la probabilidad de que sea chico? 3. En una urna hay 6 bolas blancas, 4 negras y rojas. Se extraen dos bolas con reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que: a) ambas bolas sean del mismo color b) una y sólo una de las dos bolas sea roja 4. De una baraja española se extraen dos naipes sucesivamente y sin devolver al mazo. Hallar la probabilidad de extraer: a) Dos ases b) Un as y un tres c) La primera un as y la segunda un tres d) Dos cartas del mismo palo 5. Se lanzan dos dados. Calcular la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos: a) A = {se obtiene 5 en alguno de los dados} b) B = {se obtiene un doble} c) A U B d) A B 6. Un arquero tiene una probabilidad de hacer diana de 4/5. Si tira tres veces, calcular la probabilidad de: a) hacer blanco sólo una vez b) hacer blanco alguna de las tres veces que tira 7. En un centro escolar, 90 alumnos estudian Inglés y el resto Francés. 30 de los que estudian inglés son chicos y 40 de los que estudian francés son chicas. El total de alumnos del centro son 150. Se pide: a) Tabla de contingencia con los datos ordenados. b) Elegida una persona al azar, cuál es la probabilidad de que sea chica? c) Sabiendo que se ha elegido un chico, cuál es la probabilidad de que estudie francés? d) Sabiendo que se ha elegido a alguien que estudia inglés, cuál es la probabilidad de que sea chico? 8. En una urna hay 6 bolas blancas, 4 negras y rojas. Se extraen dos bolas consecutivamente y sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que: c) ambas bolas sean del mismo color d) una y sólo una de las dos bolas sea roja 9. Dos jugadores de tenis juegan un partido. Gana el primero que gane 18 partidos. Casi al final del partido, Luis lleva 16 partidas ganadas y Juan lleva 17. Realiza el diagrama de árbol y di cuál es la probabilidad de que gane Luis el partido. 10. De una baraja española de 40 cartas, se extraen dos cartas sacando primero una, devolviendo la carta a la baraja y sacando la segunda, calcula la probabilidad de que: a) las dos sean del mismo palo (oros, copas, espada o basto) 8

9 Curso 013/014 b) una sea de oros y otra de copas. (De cada palo hay 10 cartas) 11. Se tiran dos dados. Considera los sucesos A= salir el mismo resultado en los dos dados, B= la suma de los puntos es múltiplo de 4. a) Calcular p(a) y p(b) b) Cuál es la probabilidad de A B? 1. En una empresa hay 00 empleados, 80 hombres y 10 mujeres. Se elije un empleado al azar. Calcula las siguiente probabilidades: a) Que fume. b) Que sea hombre y no fume. c) Que sea mujer y fume. d) Sabiendo que es mujer, que sea fumadora. 13. Se realiza un experimento que consiste en lanzar un dado dodecaedro, y anotar el número de la cara superior. a) Escribe los siguientes sucesos: A = {Que salga un nº par}; B = {Que salga un nº menor que 5}; C = {Que salga un nº primo}; D = {Que salga un nº mayor que 15}; E = {Que sea un nº menor que 13} y F = {Que sea un nº de dos cifras} b) Cómo se llama el suceso D? Y el suceso E? c) Calcular la probabilidad de cada suceso. d) Calcular: 14. En una clase hay 15 chicos y 10 chicas. Elegimos al azar dos alumnos para ocupar los cargos de delegado y subdelegado. Calcula la probabilidad de que: a) Los dos sean chicos b) Que salga un chico y una chica. 15. Extraemos dos cartas de una baraja española. Calcula la probabilidad de que: a) Sean una figura y una copa. b) Sean dos ases. 16. En un centro escolar hay 860 alumnos entre chicos y chicas. Los chicos son 400 y de éstos, 7 tienen gafas. Las chicas con gafas son 58. Construye la tabla de contingencia y calcula las siguientes probabilidades: a) Sea chico b) Tenga gafas c) Sea chica y tenga gafas 17. En una urna hay 6 bolas blancas, 4 negras y rojas. a) Se extraen dos bolas seguidas. Calcula la probabilidad de que sean del mismo color. b) Se extrae una bola, se mira y se vuelve a meter en la urna. Se vuelve a sacar una bola. Calcula la probabilidad de sacar una blanca y una negra. 18. En una clase hay 17 chicos y 18 chicas. Elegimos al azar dos alumnos. Calcula la probabilidad de que: a) Los dos sean chicos. b) Los dos sean chicas. 9

10 Curso 013/014 Funciones Identificar relaciones cuantitativas en distintas situaciones, discernir a qué tipo de modelo, lineal, cuadrático, exponencial, logarítmico o proporcional inverso corresponde el fenómeno estudiado y extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, el cálculo a partir de los datos gráficos o numéricos y las tecnologías de la información Reconocer, representar e interpretar los modelos elementales de funciones (lineal, cuadrático) por su expresión algebraica y por su gráfica. Representar las funciones exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa a través de tablas de valores Identificar las expresiones algebraicas de las funciones f(x) + a; f(x) a; f(x + a); f(x a) con la correspondiente transformación de la gráfica de f(x). EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Representa las siguientes funciones e indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas: a) y = x 1 b) y = -3x + c) y = 1/3x+3. Halla la ecuación de la recta que: a) pasa por los puntos A (-4, 1) y B (-, 5) b) tiene de pendiente 3 y ordenada en el origen 6. c) tiene pendiente -4 y pasa por el punto (1, 6) 3. Sean las siguientes funciones: y = -x + 3; y = /3x; y = a) Clasifica cada una de ellas. b) Indica cuál es la pendiente. c) Di si son crecientes o decrecientes. d) Puntos de corte con los ejes. e) Represéntalas. 4. Dibuja las siguientes funciones explicando los pasos y las características de la gráfica: a) y = - x + 4x - 3, b) y = x - x +, c) y = - x + x Representa gráficamente la función y = x - 4x + 7. Estudia: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, vértice, eje de simetría, máximo o mínimo 6. Representa y señala las características de la siguiente función: y = indicando asíntotas y corte con los ejes. 7. Escribe la ecuación de las siguientes funciones: 10

11 Curso 013/ Un fontanero cobra 18 por el desplazamiento y 15 por cada hora de trabajo. a) Haz una tabla de valores de la función tiempo-coste y represéntala gráficamente. b) Si ha cobrado por una reparación 70,50, cuánto tiempo ha invertido en la reparación? c) Si el fontanero ha tardado 4 horas en repararme la avería cuánto tendré que pagarle? 9. Una empresa de alquiler de automóviles ofrece dos modalidades de alquiler con dos tipos de tarifas: Tarifa A: 35 por día sin límite de km Tarifa B: 10 por día y 0,0 por km recorrido. Un turista desea alquilar un coche por una semana, a partir de cuántos km le interesará una u otra modalidad? 10. La siguiente gráfica muestra la variación de la velocidad de un atleta en una carrera de 1500 m. a) Cuáles son las variables que intervienen en esta función?. Indica cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente. b) En qué momentos de la carrera su velocidad es de 6 m/s?. Qué velocidad lleva a los 300 m?. c) Cuándo crece la velocidad?. Y cuándo decrece?. En qué momentos mantiene constante la velocidad?. d) Es una función continua?. Razona la respuesta. 11. Estudia el crecimiento, la existencia de máximos y mínimos y los puntos de corte con los ejes en la siguiente función. 1. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos: a) A (-, 6) y B (, 8) b) cuya pendiente es 3 y su ordenada en el origen es 4 c) cuya pendiente es y pasa por el punto (10, -1) 13. La gráfica siguiente representa a la función: f(x) = a) Sabrías decir cuál es el valor de a? b) Cómo se llaman este tipo de funciones? c) Cuál es su dominio? 14. Calcula la pendiente y la ecuación de las siguientes rectas: 15. Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos: P ( -3, ) y Q ( 0, -4 ) 11

12 Curso 013/ Representa gráficamente las rectas: y = -x y = 5x En la factura del gas de una ciudad se paga una cantidad fija de 15, y 0,75 por cada metro cúbico consumido. a) Cuánto se paga por 3 m 3? Y por 15 m 3? b) Haz una tabla de valores y obtén la expresión algebraica de la función. c) Representa gráficamente la función 18. Representar la siguiente parábola hallando vértice, puntos de corte con los ejes y tabla de valores si fuera necesaria: 19. Mientras llovía en una ciudad se ha observado durante dos horas el agua que ha caído y se han recogido los siguientes datos: Tiempo en minutos Agua recogida en litros a) Qué variables se están estudiando y en qué unidades están medidas? Cuál es la variable independiente? Y la dependiente? b) Representa los datos en un gráfica. c) Debes unir todos los puntos marcados?. Explica por qué. 0. La siguiente gráfica representa el desplazamiento de un compañero nuestro desde su casa hasta el instituto, donde recogió un documento en secretaría y luego regresó a su casa. a) Cuáles son las variables que intervienen en esta función?. Indica cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente. b) A qué distancia de su casa está el instituto? Cuánto tiempo estuvo en el instituto? c) Qué trayecto hizo más velozmente? Por qué lo sabes? d) Estudia dominio y recorrido. e) Estudia intervalos de crecimiento y decrecimiento. 1. El gráfico muestra cómo varía la gasolina que hay en mi coche durante un viaje de 50 km por una autovía. a) Cuánta gasolina había al cabo de 40 km? b) En el depósito caben 40 litros, cuándo estaba lleno más de medio depósito? c) En cuántas gasolineras paré?, d) En qué gasolinera eché más gasolina? e) Si no hubiera parado, dónde me habría quedado sin gasolina? f) Cuánta gasolina usé en los primeros 00 km? g) Cuánta en todo el viaje?. h) Cuánta gasolina gasta el coche cada 100 km en esta autovía? 1

13 Curso 013/014. El gráfico da el espacio recorrido por dos coches que realizan un mismo trayecto. a) Cuál es la distancia recorrida? b) Si el primer coche salió a las 10:00, a qué hora salió el º? c) Cuánto le costó a cada uno hacer el recorrido? d) Cuánto tiempo y dónde estuvo parado cada coche? e) En qué km adelantó el º al 1º?, f) y el 1º al º? i) Qué velocidad media llevaron en el trayecto total?, 13