PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE. Operando con tasas de interés compuesto

Transcripción

1 PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grad: Cuart I. TÍTULO DE LA SESIÓN Duración: 2 hras pedagógicas Operand cn tasas de interés cmpuest UNIDAD 3 NÚMERO DE SESIÓN 5/9 II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE Matematiza situacines EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y Elabra y usa estrategias CAMBIO ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD Razna y argumenta generand ideas matemáticas Cntrasta reglas de frmación de una sucesión creciente de acuerd a situacines afines. Halla el valr de un términ de una sucesión creciente usand recurss gráfics y trs. Justifica prcedimients y diferencias entre el interés simple y cmpuest. III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inici (20 minuts) El dcente da la bienvenida a ls estudiantes. El dcente recge infrmación sbre la tarea que dejó en la sesión anterir: Qué trs perids de capitalización se pueden dar en el interés cmpuest? Cuál es la fórmula que ls cnsidera? Qué calculadras del interés cmpuest nline encntrarn? El dcente recge ls saberes previs de ls estudiantes para determinar qué saben y qué n saben respect a las interrgantes presentadas. El dcente rganiza y sistematiza la infrmación de acuerd a ls cncimients previs de ls estudiantes; recnciend su participación, actitud e interés al respnder las interrgantes. El dcente sl rganiza y sistematiza la infrmación, n emite juicis de valr. El dcente presenta ls aprendizajes esperads relacinads a las cmpetencias, las capacidades y ls indicadres que desarrllarán ls estudiantes y que están vinculads a la situación significativa; lueg, ls plasma en la pizarra. El dcente puede llevar antad el

2 aprendizaje esperad en un papelte en una diapsitiva. Desarrll: (50 minuts) El dcente invita a ls estudiantes a leer el text referid a Interés cmpuest y perid de capitalización que se presenta en el anex 1. Después de dar lectura al text, ls estudiantes respnden a las siguientes interrgantes de manera individual: a. Qué papel juega el perid de capitalización? b. Cóm se puede calcular el mnt para distints perids de capitalización? c. Cóm se puede calcular el interés cmpuest para distints perids de capitalización? El dcente cnslida las respuestas presentadas pr ls estudiantes. Ls estudiantes, de frma individual, desarrllan la actividad 1: La mejr pción para Armand (anex 1). Para dar respuesta a la interrgante presentada, ls estudiantes -rganizads en grups de trabaj- calculan el mnt usand la fórmula general en cada una de las tres pcines que

3 cmprenden interés cmpuest. Lueg, escgen la pción que genera la mayr rentabilidad para dar respuesta a la interrgante: Si Armand piensa mantener la inversión durante tres añs, cuál sería su mejr pción? El dcente mnitrea el trabaj que realiza cada grup. Observa cóm realizan sus cálculs y cuál es la participación de cada un de ells. Un integrante de un de ls grups scializa la respuesta a la actividad 1, ls trs equips cmparan sus resultads. Ls estudiantes en equip desarrllan la actividad 2 (anex 1) referida a las Prvisines para el niet de Armand. Para desarrllar la actividad, ls estudiantes hacen us de una calculadra nline ( para cálculs de interés cmpuest. (S i la institución educativa n cuenta cn cmputadras cn cnexión a internet, ls estudiantes harán us de una calculadra cnvencinal para agilizar ls cálculs usarán lápiz y papel). Después de realizar sus cálculs, ls estudiantes respnden a las siguientes interrgantes: a. Usa una calculadra de interés cmpuest nline para calcular la cantidad de diner que llegaría a juntar al cab de ls 15 añs. b. Cmpruebe el resultad btenid en el ejercici anterir (a.) perand cn una calculadra científica u hja de cálcul. c. Escribe la fórmula que permite calcular el mnt Mt al final del añ t para las cndicines dadas. d. Cmpleta la siguiente tabla:

4 t M t e. Usa una hja de cálcul, alguna tra herramienta, para graficar M t. Cnsidera t en el eje hrizntal. f. Si la inversión se hiciera a interés simple cn la misma tasa de interés anual se tendría M t t para 1 t 15. Grafica Mt btenid en el ejercici e. para este cas, y cmpárala cn el gráfic Ls estudiantes cmparten sus ideas iniciales frente a este ret, lueg, se rganizan para dar slución a las situacines presentadas. El dcente mnitrea el trabaj de ls grups y registra cóm ls estudiantes se rganizan para dar slución a las situacines presentadas y cóm realizan sus cálculs. El dcente invita a cada grup a expner las respuestas de la actividad 2 1. El grup elige a un cmpañer para presentar ls resultads de las actividades en plenaria. Cierre: (20 minuts) El dcente destaca la imprtancia de cmprender el cncept de términs cm mnt ttal pagad de una deuda cm parte del desarrll de sus cmpetencias financieras. Para cnslidar el aprendizaje y verificar si el prpósit se ha lgrad, el dcente plantea las siguientes interrgantes: Si Armand decide invertir el dble del capital durante la mitad del tiemp per manteniend la misma tasa, juntaría más mens diner que en la actividad 2? Si Armand decide invertir durante la mitad del tiemp capitalizand trimestralmente per manteniend el mism capital, juntaría más mens diner que en la actividad 2? El dcente prmueve la reflexión en ls estudiantes a través de las siguientes preguntas: - Describe la estrategia empleada para el desarrll de las actividades. - En qué cnsiste el perid de capitalización? - Pr qué es imprtante cncer el mnt, capital e interés? Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia Prácticas en labratri de matemática Rutas del Aprendizaje 2015, cicl VII, página 68.

5 IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El dcente slicita a ls estudiantes que busquen infrmación y respndan las siguientes interrgantes: 1. Qué mide una hectárea? 2. A cuánts metrs cuadrads equivale una hectárea? 3. Cuánt cuesta puede cstar el metr cuadrad de terren en tu lcalidad? 4. Crees que este preci se mantiene cnstante cambia cn el tiemp? 5. Qué es el tip de cambi? 6. Cuál es el tip de cambi actual del dólar frente al sl? V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - Ministeri de Educación. Text esclar Matemática 4 (2012) Lima: Editrial Nrma S.A.C. - Calculadra, fichas de actividades. - Papelógrafs, tarjetas de cartulina, papeles, tiza y pizarra. -

6 Anex 1 Ficha de trabaj Prpósit: Realizar el cálcul de ls mnts a pagar pr cutas al banc de un préstam bancari, y la regla de frmación de una sucesión. Integrantes: LECTURA INTERÉS COMPUESTO Y PERIODO DE CAPITALIZACIÓN Hems vist que el interés es el benefici que btenems pr nuestrs ahrrs inversines, el cst que pagams pr un préstam durante un tiemp determinad. Operativamente el INTERÉS es la diferencia entre el MONTO ttal de diner acumulad -una vez transcurrid el perid de tiemp- y el valr del CAPITAL inicial ahrrad, invertid prestad. InterésMnt Capital Mnt Capital Interés El INTERÉS COMPUESTO es el benefici que se btiene el cst que se paga, cuand al CAPITAL inicial se le suman, perid a perid, ls INTERESES que se van generand. De este md, al iniciar un nuev perid, el MONTO del perid anterir se cnvierte en el nuev CAPITAL. Así, al aplicar una TASA de interés cmpuest, ls intereses que se prducen se agregan al capital y desde el segund períd, ests intereses empiezan a generar sus prpis intereses. Sea C un Capital smetid a una tasa de interés cmpuest anual del r % entnces el Mnt al final del añ t está dad pr: durante t añs, M t t r C El perid de capitalización y la tasa de interés sn ls principales cmpnentes para calcular el interés cmpuest. Pr l general, el perid de capitalización es anual y la tasa de interés también. Est significa que ls INTERESES se calcularán, y sumarán al CAPITAL, al finalizar cada añ. Per ls perids de capitalización también pueden ser más crts cm semestrales, trimestrales mensuales. En ests cass, y siempre que la tasa de interés sea anual, debe cnsiderarse el factr k que mide el númer de perids que hay en un añ. Pr ejempl, si la

7 capitalización es trimestral, dad que hay cuatr trimestres en un añ, entnces k 4. Si la capitalización es mensual, entnces k 12. Sea C un Capital smetid a una tasa de interés cmpuest anual del r % en k perids al añ, entnces el Mnt al final del añ t está dad pr durante t añs, M t k t r C 1 k 100 a. Qué papel juega el perid de capitalización? b. Cóm se puede calcular el mnt para distints perids de capitalización? c. Cóm se puede calcular el interés cmpuest para distints perids de capitalización? Actividad 1 LA MEJOR OPCIÓN PARA ARMANDO bwfpbnxmaw5hbmmymdeymtn8z3g6nge4yjy1mjk0nju3n2njyw Armand es un jven y exits cmerciante que quiere invertir S/ , btenids cm parte de sus utilidades, de md que lgre la mayr rentabilidad. Busca infrmación y encuentra estas tres pcines: Opción 1: En la financiera. Esta le frece una tasa de interés del 7% cmpuest anualmente. Opción 2: En la caja de ahrrs. Esta le frece una tasa de interés del 2% cmpuest trimestralmente. Opción 3: En la mutual. Esta le frece una tasa de interés del 1% cmpuest bimestralmente. Si Armand piensa mantener la inversión durante tres añs, cuál sería su mejr pción?

8 Actividad 2 PROVISIONANDO PARA EL NIETO DE ARMANDO Armand siempre piensa en el futur y quiere prvisinar diner para ls estudis superires de su hij. Pr esta razón, decide invertir S/ durante 15 añs en un banc que paga una tasa de interés del 9% cmpuest semestralmente. a. Usa una calculadra de interés cmpuest nline para calcular la cantidad de diner que llegaría a juntar al cab de ls 15 añs. b. Cmprueba el resultad btenid en el ejercici anterir ( a.) perand cn una calculadra científica u hja de cálcul. c. Escribe la fórmula que permite calcular el mnt Mt al final del añ t para las cndicines dadas. d. Cmpleta la siguiente tabla: t M t 8Z3g6NGE4YjY1Mjk0NjU3N2NjYw e. Usa una hja de cálcul, alguna tra herramienta, para graficar M t. Cnsidera t en el eje hrizntal. f. Si la inversión se hiciera a interés simple cn la misma tasa de interés anual se tendría M t t para 1 t 15. Grafica Mt para este cas, y cmpárala cn el gráfic btenid en el ejercici e. Recurss: Direccines para calculadra de interés cmpuest nline

9 LISTA DE COTEJO Unidad : 3 Grad y sección : 4t Encuentra la razón en una secuencia numérica en situacines referidas a mnt. Relacina la razón cn el primer y segund términ. Encuentran la ley de frmación de una sucesión creciente en situacines referidas a mnt. Representa simbólicamente la regla de frmación de una sucesión numérica en situacines referidas a mnt. Representa simbólicamente la regla de frmación de una sucesión Calculan un términ cualquiera cnciend el términ general. Estudiantes Sí N Sí N Sí N Sí N Sí N Sí N