FÍSICA Unidad Nº 2 : Mecánica Interacciones entre cuerpos-estática

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1 Diseño Industrial FÍSICA 2014 P R O F. I NG. C E C I L I A A R I A G N O I N G. D A N I E L M O R E N O Unidad Nº 2 : Mecánica Interacciones entre cuerpos-estática Introducción: La materia no puede por sí sola ponerse en movimiento cuando está en reposo, ni puede detenerse cuando está en movimiento, ni tampoco puede modificar ese movimiento por ella misma. Cuando un cuerpo interactúa con otro aparecen fuerzas. Las Interacciones son causas que intervienen en los fenómenos físicos, procesos en el espacio y en el tiempo. No existen fuerzas aisladas, siempre aparecen de a pares. Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento uniforme, y no cambia esos estados, sino bajo la acción de una causa extraña, que actúa exteriormente llamada Fuerza. Se define como Fuerza a toda acción que modifique el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o lo deforme. Las acciones de las fuerzas sobre los cuerpos : Contribuyen al equilibrio mecánico Provocan deformaciones o cambian el estado de tensiones entre los cuerpos. Producen cambios en su estado de reposo o de movimiento. La Estática estudia el equilibrio de las Fuerzas exteriores que actúan sobre los cuerpos, o sea, el estudio de la composición y de la descomposición de las Fuerzas. 1

2 Analicemos algunos cuerpos en equilibrio Por qué se mantiene la botella en equilibrio en esa posición? Cuáles son las fuerzas que actúan sobre éstas sillas? Cómo se mantiene ésta reposera en equilibrio? 2

3 CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS según el tipo de interacción. Elementos de las FUERZAS: las FUERZAS son magnitudes Vectoriales, por lo que se las define con un Vector. Los elementos del vector fuerza son: Punto de aplicación: es el origen de la Fuerza, y es el punto del cuerpo sobre el que actúa. Dirección: Es la de la recta a la que pertenece el vector( horizontal, vertical, oblicua, etc) Sentido: Es la orientación que tiene ( hacia la derecha, hacia la izquierda, arriba, abajo, Norte, Sur, etc) Módulo o intensidad: determina la magnitud del esfuerzo. Es el valor de la fuerza. Sus unidades puedes ser: ( N,Dyn, etc ) 1 = 9,8 N( Newton) Para representar a las Fuerzas se deben usar escalas convenientes, que relacionen su intensidad con la longitud del segmento que la representa. Ejemplo: Esc: ( 1cm = 2N) SISTEMAS DE FUERZAS: Un conjunto de Fuerzas aplicado sobre un cuerpo forma un Sistema de Fuerzas cuando todas ellas están aplicadas sobre el mismo cuerpo simultáneamente. Cada una de ellas es una Componente del Sistema. 3

4 PARES DE FUERZAS: Son dos fuerzas con igual dirección y módulo, pero con diferente sentido y punto de aplicación. FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS La palabra cuerpo se usa en Mecánica en forma amplia para denominar cualquier porción definida de materia, simple o rígida, como una piedra, tablón, etc., o compleja como un puente, máquina, etc., o fluida como el agua en un depósito, etc. De tal modo, cualquier parte de uno de esos elementos puede llamarse cuerpo, si esa parte tiene especial interés para tomarse por separado. Conviene distinguir entre fuerzas externas e internas con referencia a un cuerpo determinado: o Es externa a un cuerpo si aparece cuando interactúa con otro cuerpo. o Es interna si se ejerce en una parte del cuerpo por otra parte del mismo cuerpo. Con referencia a un cuerpo, todas las fuerzas externas tomadas en conjunto constituyen el sistema externo, y las interiores en conjunto el sistema interno. CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS según su: a) punto de aplicación: Concurrentes: Aquellas fuerzas con igual punto de aplicación. No concurrentes: Aquellas fuerzas con distinto punto de aplicación. b) dirección: igual o distinta c) plano: coplanares y alabeadas CONCURRENTES Igual Dirección NO CONCURRENTES Distinta Dirección Paralelas DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE El diagrama del cuerpo libre, es un dibujo que muestra 1) el cuerpo solo, asilado de otros cuerpos 2) todas las fuerzas externas que se ejercen sobre dicho cuerpo. En ese diagrama no aparecen las fuerzas ejercidas por el cuerpo, sino las que se ejercen sobre él, y tampoco se incluirán las fuerzas interiores. Las fuerzas externas son en general las debidas a la atracción de la Tierra, las ocasionadas por contacto como la de rozamiento, acciones de sogas, cables, resortes, etc. 4

5 En las figuras siguientes se han representado diagramas del cuerpo libre. Situación DCL RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS: Es aquella única Fuerza que reemplaza a todas las componentes del sistema, provocando el mismo efecto sobre el cuerpo. Los pares de fuerzas no tienen resultante. EQUILIBRANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS: Es la Fuerza capaz de contrarrestar la acción de todas las Fuerzas que integran el Sistema no equilibrado, por lo tanto es opuesta a la Resultante. Sus características con respecto a la Resultante son: = Dirección = Módulo Sentido = Punto de aplicación COMPOSICION DE UN SISTEMA DE FUERZAS: Para hallar la Resultante de un Sistema existen procedimientos gráficos y analíticos. Hay que analizar primero de qué tipo de Sistema se trata, y después utilizar el método más adecuado. a) Los métodos gráficos para obtener la resultante de los sistemas de fuerzas no colineales son: Paralelogramo y polígono de fuerzas. b) Uno de los métodos analíticos para obtener la resultante de un sistema de fuerza es el Método de las proyecciones ortogonales. Este método se basa en la descomposición de una fuerza en dos direcciones dadas. Una fuerza se puede descomponer en dos fuerzas tales que al componerse den como resultado la fuerza dada. Expresando vectorialmente esto tenemos:, donde son las componentes de La descomposición se puede realizar gráficamente o analíticamente. 5

6 Para descomponer gráficamente una fuerza en dos direcciones dadas, se opera trazando paralelas a cada una de las direcciones tanto por el origen como por el extremo de la fuerza dada, así se construye un paralelogramo. Cada una de las componentes tiene su punto de aplicación coincidente con el de la fuerza dada. Cada uno de estos vectores se llamará F 1 y F 2, y serán las componentes de F en las direcciones dadas. dirección 1 F1 F2 F dirección 2 Componentes cartesianas de una fuerza: cuando se quiere descomponer una Fuerza en dos componentes que sean perpendiculares entre sí, se usan los ejes cartesianos ortogonales x e y, donde el punto de aplicación de dicha Fuerza coincide con el origen de coordenadas. Las expresiones de las componentes quedan: Fx = F. cos Fy =F. sen Nota: el ángulo se mide siempre hacia la izquierda a partir de la horizontal ( eje x positivo). Como el cálculo analítico de la Resultante opera con las componentes cartesianas de las fuerzas, se debe comenzar conociendo las componentes Fx y Fy de cada una de las Fuerza del Sistema. Una vez conocidas todas las componentes estas se sumarán algebraicamente. A la suma de las Fx la llamaremos A la suma de las Fy la llamaremos R x = F x R y= Fy Como R x es perpendicular a Ry, la Resultante se calcula aplicando el Teorema de Pitágoras 2 R= R 2 x R Y Ry tag = Rx 6

7 PLANO INCLINADO Los cuerpos apoyados sobre planos inclinados en equilibrio o en movimientos ascendentes o descendentes, se caracterizan porque sus N movimientos tienen la dirección del plano. Por esto, el análisis de las fuerzas y sus componentes se debe hacer en una dirección paralela al plano llamada dirección tangencial (t), y en otra dirección perpendicular al plano llamada normal (n) P.cos Al descomponer el peso en las dos direcciones n y t, aparecen las componentes del peso llamadas Pt y Pn. Pt provoca el desplazamiento del cuerpo por el plano, y la Pn provoca el apoyo del cuerpo sobre el plano. Pt= P. sen Pn= P. cos FUERZA DE ROZAMIENTO Cuando los materiales están en contacto entre sí aparece entre ellos una fuerza denominada de rozamiento, que siempre se oponen al sentido del movimiento. La causa principal de esta fuerza es la atracción entre las moléculas en contacto. Hasta las superficies mas pulidas presentan imperfecciones, rugosidades que generan rozamiento. La fricción no se limita a los sólidos que resbalan uno sobre otro, también ocurre en los fluidos líquidos y gases es la viscosidad. Dicha fuerza depende del: Tipo de superficie que rozan (rugosidad). Estado de las superficies que rozan. Secas, húmedas, etc. Velocidad de los cuerpos. Rozamiento estático ( v=0) y rozamiento cinético o dinámico ( v 0) También depende de la fuerza de compresión [N] entre las superficies. Coeficiente de rozamiento: [µ] es un número adimensional ( sin unidad ) que expresa los tres ítems mencionados anteriormente. Este número cambia según la naturaleza de las superficies que rozan como se muestra en la tabla siguiente: Materiales en contacto e ( Coef. estático) d ( coef. cinético) Acero-hielo 0,15 0,09 Acero-madera 0,6 0,5 Acero-acero 0,6 0,5 Goma-madera 1,1 0,9 También hay tablas que expresan los coeficientes según sea el estado de humedad de las superficies. Fuerza de compresión o fuerza Normal [N] : Los cuerpos apoyados reciben una fuerza perpendicular a la superficie de apoyo con sentido hacia el cuerpo. 7

8 Fuerza de rozamiento: Fre= N. e o Frd= N. d La fuerza mínima que hay que aplicar a un cuerpo para ponerlo en movimiento es proporcional a la fuerza normal y no depende del área de contacto. Hasta un límite, la fuerza de rozamiento alcanza el mismo valor que la fuerza aplicada. Traspuesto ese límite, en la mayoría de los casos, la fuerza de rozamiento se estabiliza en un valor constante. Froz. N F aplicada MOMENTO DE UNA FUERZA Este es el concepto físico que determina la efectividad de un movimiento de rotación o giro, y su sentido. Un momento de gran valor implica una rotación brusca, y uno de poco valor se relaciona con una rotación leve. Suponemos un objeto sometido a dos fuerzas iguales pero opuestas. La fuerza resultante es nula, de modo que el objeto está en equilibrio de traslación. Sin embargo puede no estar en equilibrio de rotación. La magnitud que indica la capacidad de una fuerza para producir rotación se llama momento. Mano aflojando una tuerca En un primer caso la fuerza ( F ) se aplica a r 1 =0,2 m de la tuerca y en un segundo caso, la misma fuerza ( F ) se aplica a r 2 =0,3 m. En cuál de los dos casos la persona, aplicando la misma fuerza, producirá mayor efecto de rotación? 8

9 Es obvio que en el segundo caso. Esto se explica por la mayor distancia que existe entre la fuerza aplicada y el eje de rotación. ELEMENTOS DEL MOMENTO DE UNA FUERZA: llamaremos: O Centro de Momento: es el punto del cuerpo alrededor del cual rotará. r brazo de Momento: es la distancia entre la Fuerza y el centro de momento, se la determina sobre una recta perpendicular a la dirección de la fuerza. M O F F x r es un producto vectorial que según sean los datos se resuelve: Nota: O M F M O F F. r M O F F. r. sen se lee momento de una fuerza respecto al punto O Como las rotaciones tienen un sentido, el momento de un fuerza con respecto a un punto tiene un signo : se adoptará la siguiente convención: positivo( + ) negativo( - ) cuando el giro es en el sentido contrario al de las agujas de reloj Unidades: [ ] o [Nm] o [Dyn.cm] Significado físico del momento de una fuerza cuando el giro es en el sentido del mov. de las agujas del reloj Por ser el momento M O F F. r un producto, se puede decir que F es Inversamente proporcional a r, por lo tanto para ejercer un mismo momento: Si el brazo de momento (r) disminuye la F debe... Si el brazo de momento (r) aumenta la F debe... Si la fuerza ( F ) aumenta la r debe... 9

10 ESTABILIDAD Y EQUILIBRIO Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración, porque la suma de todas las fuerzas y la suma de todos los momentos que actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados: 1.-el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable 2.-el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable 3.- el objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente. a) Equilibrio de cuerpo suspendido Para que un cuerpo suspendido, con posible movimiento alrededor de un punto fijo o eje, esté en equilibrio, es menester que la vertical que pasa por el centro de gravedad pase también por el punto de suspensión. Con esta condición, los equilibrios mencionados anteriormente pueden ser: - El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto que antes tenía. En este caso el centro de gravedad está debajo del punto de suspensión. Ejemplo: El péndulo, la plomada, una campana colgada. Una pelota colgada libremente de un hilo está en equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, rápidamente regresará a su posición inicial. - El equilibrio es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja de su posición inicial. En este caso el centro de gravedad está más arriba del punto o eje de suspensión. Por ejemplo un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio inestable; si su centro de gravedad está directamente arriba de su punta la fuerza pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por alguna corriente de aire o una vibración, habrá un momento sobre él y adquirirá una nueva posición. - El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posición. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensión. Por ejemplo una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un lado permanecerá en su posición nueva. En la mayor parte de los casos como en el diseño de estructuras y en trabajos con el cuerpo humano, nos interesa mantener equilibrio estable. 10

11 Como se ve la posición relativa entre el centro de gravedad y el punto de apoyo o de suspensión será determinante para definir el tipo de equilibrio de un cuerpo: Si el centro de gravedad esté debajo de su punto de apoyo, como por ejemplo una pelota sujeta de un hilo, estará en equilibrio estable. Si el centro de gravedad está arriba de la base o soporte, tenemos un caso más complicado. Por ejemplo, el bloque que se para sobre su extremo, si se inclina ligeramente regresará a su estado original, pero si se inclina demasiado, caerá. El punto crítico se alcanza cuando el centro de gravedad ya no cae sobre la base de soporte. En general, un cuerpo cuyo centro de gravedad está arriba de su base de soporte estará en equilibrio estable si una línea vertical que pase por su centro de gravedad pasa dentro de su base de soporte. Esto se debe a que la fuerza hacia arriba sobre el objeto, la cual equilibra a la gravedad, sólo se puede ejercer dentro del área de contacto, y entonces, si la fuerza de gravedad actúa más allá de esa área, habrá un momento neto que volteará el objeto. Entonces la estabilidad puede ser relativa. Un ladrillo que yace sobre su cara más amplia es más estable que si yace sobre su extremo, porque se necesitará más esfuerzo para hacerlo voltear. En el caso extremo del lápiz, la base es prácticamente un punto y la menor perturbación lo hará caer. En general, mientras más grande sea la base y más abajo esté el centro de gravedad, será más estable el objeto. En este sentido, los seres humanos son mucho menos estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales no sólo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo por tener menor altura. La especie humana tuvo que desarrollar características especiales, como ciertos músculos muy poderosos, para poder manejar el problema de mantenerse parados y al mismo tiempo estable. A causa de su posición vertical, los seres humanos sufren de numerosos achaques, como el dolor de la parte baja de la espalda debido a las grandes fuerzas que intervienen. Cuando camina y efectúa otros tipos de movimientos, una persona desplaza continuamente su cuerpo, de modo que su centro de gravedad esté sobre los pies, aunque en el adulto normal ello no requiera de concentración de pensamiento. Un movimiento tan sencillo, como el inclinarse, necesita del movimiento de la cadera hacia atrás para que el centro de gravedad permanezca sobre los pies, y este cambio de posición se lleva a cabo sin reparar en él. Para verlo párate con tus piernas y espalda apoyadas en una pared y trate de tocar los dedos de tus pies. Las personas que cargan pesos grandes ajustan en forma automática su postura para que el centro de gravedad de la masa total caiga sobre sus pies. b) Equilibrio del cuerpo apoyado Para que un cuerpo, que descansa sobre un plano, esté en equilibrio es preciso que la vertical del centro de gravedad pase por el interior de la base de sustentación. Se llama base de sustentación la superficie de apoyo del cuerpo o también el polígono que se forma al unir los diversos puntos de apoyo, cuando son varios (una silla, por ejemplo). 11

12 Un cuerpo colocado en un plano horizontal, puede presentar, como el caso precedente, tres clases de equilibrio: 1 El equilibrio será estable, si el centro de gravedad está más bajo que cualquiera otra posición. Ejemplo: Una pirámide que descansa sobre su base o bola apoyada en una depresión. 2 El equilibrio será inestable, si el centro de gravedad se halla más alto que cualquiera otra posición. Ejemplo: una pirámide regular cuyo vértice descansa sobre su plano. 3 Se hallará en Equilibrio indiferente, si su centro de gravedad no sube ni baja las posiciones que pueda tomar. Ejemplo: una esfera perfecta y homogénea apoyada en cualquier posición. PRINCIPIOS DE EQUILIBRIO Condiciones Generales de Equilibrio 1 ) La suma algebraica de las componentes ortogonales de todas las fuerzas según cualquier línea es igual a cero. El cuerpo no se debe trasladar. R = 0 Resultante Nula R x = 0 y R y = 0 2º) La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto de cualquier punto es igual a cero. El cuerpo no gira. M F O = 0 12

13 EJERCITACION: a) 1. Para cada una de las siguientes figuras realiza un diagrama de cuerpo libre indicando todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) Bloque Nº1 y Nº 2 2. Determina gráficamente la resultante del sistema de fuerzas en cada caso. Adopta una escala conveniente: a) Dos fuerzas concurrentes colineales de igual sentido de 40 N y 60 N. b) Dos fuerzas concurrentes colineales de distinto sentido de 40 Dyn y 60 Dyn. c) Dos fuerzas concurrentes perpendiculares entre sí, de 120N y 80N. d) Dos fuerzas concurrentes cuyas direcciones forman 40º entre sí, de 800N y 300N. e) Tres fuerzas concurrentes cuyas direcciones forman 120º entre sí, de 40, 80 y Para cada una de las fuerzas, de 100 N de módulo, que se muestran a continuación halla sus componentes cartesianas ortogonales F x y F y. Realiza dicha descomposición en: en forma gráfica, realizando un gráfico a escala y con los ángulos medidos con transportador. en forma analítica aplicando las relaciones establecidas anteriormente. Compara los resultados hallados en los puntos anteriores. 4. Halla gráficamente y analíticamente el módulo y la dirección de las resultantes de cada uno de los sistemas de fuerzas de las figuras. Utiliza una escala conveniente. a) F1: 300 N b) F1= 45 N F2= 60 N 45º F3: 100 N 13

14 c) F1= 600N, F2= 1.000N, P= 500N, α= 30º 5. Los tractores A y B remolcan una embarcación a lo largo de un canal. La cuerda tirada por el tractor A es de N y forma un ángulo ϴ = 25º respecto al eje del canal; la cuerda que tracciona el B tiene una tensión de N y forma un ángulo ϕ= 40º respecto al eje del canal. Qué magnitud tiene la resultante de las dos tensiones? 6. Encuentra la fuerza resultante ( módulo y dirección ) en cada uno de los sistemas de fuerzas: a) F1= 15N F2=18N P=10N Rta: R= 14,5N R= 124º b) T= 80N F=30N P=100N P Rta: R= 102,5N R= 208º 14

15 c) F1= 250N F2=100N F3=180N Rta: R=124,3N R= 320º 7. Sobre un plano inclinado 65 con respecto de la horizontal se apoyó un cuerpo que pesa N. a) Descompone gráficamente, el peso del cuerpo en las dirección P t (tangencial: paralela al plano inclinado) y P N ( normal: perpendicular al plano) b) Aplicando las relaciones matemáticas correspondientes halla las componentes P t y P N. c) Calcula la fuerza de rozamiento estática máxima si el µ e = a) Plantea el momento que ejerce cada una de las fuerzas que están aplicadas sobre la barra homogénea de la figura que pesa 800 N y mide 1 m. b) Realiza la suma algebraica de todos los momentos anteriores, y analiza si la barra gira o no. Justifica tu respuesta. 9. a) Calcular la tensión ( T ) del cable, cuya dirección es perpendicular a la barra de la figura que mide 60 cm de longitud y se halla en una posición de equilibrio cuando se inclina 30 con respecto a la horizontal. La barra pesa N y de un extremo pende una carga de 800 N b) Encuentra las componentes A x y A Y del apoyo 10. a) Cuál es la distancia x si la barra se encuentra en equilibrio? b) Determina la reacción del apoyo. 15

16 11. Hay que bajar una caja fuerte de N a velocidad constante por una rampa de 4 m de longitud, desde un camión de 2 m de altura. El coeficiente de rozamiento entre la caja fuerte y la rampa es de 0,30. La rampa forma 30º con la horizontal. Determinar: Hay que empujar o frenar la caja? Qué fuerza paralela a la rampa es necesaria? 12. Dos jóvenes cargan una barra de 2,5m de longitud, 180 N de peso sobre sus hombros. Camina uno adelante del otro. De la barra cuelga una bolsa que pesa 300 N ubicada a 80 cm del que se ubica adelante. a) Grafica el sistema de fuerzas en forma esquemática. b) Determina la fuerza que hace, con su hombro, cada chico. Rta: RA= 294 N y RB= 186 N 13. La barra homogénea de 80 cm de longitud y 25 N de peso está apoyada como se ve en la figura. Sobre ella se va deslizando una carga de 30 N de peso. Determina como se modifican las reacciones en los apoyos ( R1 y R2) en las siguientes situaciones: a) la caja está en A b) la caja está en B, alejada 25 cm del extremo c) la caja está en C d) la caja está en D distante 15 cm del extremo derecho. e) la caja está en E. 14. Calcula las tensiones que soportan cada uno de los cables a) P= 200N b) P= 100N Rta: T1= 346,4N T2= 400N Rta: T1 = T2 = 53,2N 16

17 15. El señor de la figura aplica una fuerza de 200 N, inclinada 30 con respecto a la horizontal, sobre la caja que pesa 850 N. Se han determinado coeficientes de rozamiento: µ est =0,231 y µ din =0185 Realiza un diagrama de cuerpo libre y analiza la situación de movimiento o de reposo del cuerpo. 16. El cuerpo de la fig. está sostenido por un tensor a un soporte fijo que forma un ángulo de 42º con la vertical. Determinar el peso del cuerpo, sabiendo que cuando se le aplica una fuerza horizontal de 500 N adquiere una posición de equilibrio. Qué fuerza soporta el tensor?. Verificar gráficamente. 17. El bloque de 800 N de peso está en equilibrio estático como se muestra en la figura. Determina el módulo de la tensión de la cuerda CD y la fuerza horizontal F CB. 18. Los dos niños de la figura están en equilibrio estático en el sube y baja. El niño pesa 380 N. Determina el peso de la niña en los siguientes casos: a) Se desprecia el peso de la tabla del sube y baja b) La tabla del sube y baja pesa 600N. (considera el peso de la tabla aplicado a 30 cm del pivote del lado del niño) Distancias: Niña al pivote: 1,2 m Niño al pivote: 1,8 m 17

18 19. El antebrazo está en equilibrio en la posición indicada. Si la pelota pesa 70 N a) calcula la fuerza del bíceps Fm b) determina la fuerza que se ejerce en la articulación O. 20. El centro de gravedad de una persona se determina apoyándola sobre una plataforma sobre dos balanzas.las balanzas se ajustan para indicar cero cuando se apoya la plataforma, y la persona se coloca justo con la cabeza y los pies sobre las balanzas. Si la persona pesa 830 N, mide 1.75m, y la indicación de la balanza Nº 1 supera en un 25% a la indicación de la balanza Nº2, Cuál es la distancia x? Respuestas: Unidad Nº 2 : Mecánica Interacciones entre cuerpos-estática a) R= 100 N; b)20 Dyn, c) R=144,2 N; d) R= 1.047,7 N ; e) 34,64 N a) R= 475,2 N; α=169 b) R=27,85 N; α=292 c) R= 777,6 N; α=94 5. R= 6.433,6 N; α=0 6. a) apunte 7. b) Pt=951,6 N Pn= 443,7 N c) Fr=144,2 N 8. b) ΣM=-149,4 Nm 9. T=1.212 N A=1.127 N 10. X= 1,63 m 11. F= 480,4 N a)r1=35n, R2= 20N b) R1=20N,R2=35N c)r1=5n,r2=50n d) R1=-4N,R2=59N e)r1=-13n, R2=68N P=555,3N 17. T= 851,3N; F= 291,2 N 18. a)pa=570n b) Pa=720N 19. a) Fb= 607,9N b) F0=537,9N 20. X=0,77m 18