El tipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamiento: estimación a través de un modelo SVEC

Transcripción

1 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno: esimación a ravés de un modelo SVEC Juan José Echavarría Soo, Enrique López Enciso y Marha Misas Arango I. INTRODUCCIÓN El desalineamieno del ipo de cambio real es una variable fundamenal para la políica económica y su medición uno de los aspecos más conroversiales en el cuerpo de la eoría económica que se ha denominado la macroeconomía de economías abieras. 1 Los desalineamienos son uilizados como una herramiena para predecir desplazamienos fuuros del ipo de cambio en el caso de los países donde ése floa (Goldfajn y Valdés, 1999, p. 189) y para evaluar la necesidad de ajusar el ipo de cambio en países con regímenes menos flexibles. La lieraura sugiere que los desalineamienos pueden ener efecos nocivos sobre el crecimieno y el bienesar (Edwards, 1989; Milesi- Ferrei y Razin, 1998; Razin y Collins, 1997) y que esos efecos pueden ser de carácer permanene (Cerra y Swea, 2005). El desalineamieno del ipo de cambio real se refiere a una siuación en la cual esa se desvía de un ipo ideal implício. Se dice que el ipo de cambio esá subvaluado cuando esá más depreciado que ese ipo ideal; y se habla de un ipo revaluado en caso conrario. Se requiere enonces definir J. J. Echavarría Soo, Codirecor de la Juna Direciva, E. López Enciso, Invesigador Principal de la Unidad de la Invesigación y M. Misas Arango, Invesigadora Principal de la Unidad de Invesigación, odos del Banco de la República. Correos: jechavso@banrep.gov.co; elopezen@banrep.gov.co y mmisasar@banrep.gov.co. 1 Véase por ejemplo Aguirre y Calderón (2006) y Terra y Carneiro (2003). 365

2 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... explíciamene el conenido de ese ipo de cambio real ideal, aquella que podría prevalecer en ausencia de rigideces de precios y fricciones de coro plazo. Una definición más esrucurada de desalineamieno uiliza la noción de ipo de cambio real de equilibrio, aquella que prevalecería si la economía esuviese simuláneamene en equilibrio exerno e inerno. El equilibrio inerno se produce en una economía operando en pleno empleo y plena capacidad, y el equilibrio exerno cuando es sosenible la siuación de la cuena corriene dada una posición deseada de flujos de capial. El equilibrio del ipo de cambio real puede variar en el iempo como resulado de los cambios en sus deerminanes. Ese documeno iene como objeivo el cálculo del ipo de cambio real de equilibrio y de su desalineamieno. Para ello se uiliza el enfoque de endencias comunes asociadas a un modelo de corrección de errores vecorial esrucural (SVEC), un avance meodológico imporane frene a la meodología VEC empleada por Echavarría, Vásquez y Villamizar (2005). La meodología SVEC permie relacionar de manera direca el ipo de cambio real con sus deerminanes fundamenales y posibilia: i) el cálculo del ipo de cambio real de equilibrio, mediane la acumulación de diferenes choques; y ii) el análisis de los efecos de ales choques sobre el ipo de equilibrio y por ende, sobre el reso de la economía. El período de análisis, , se caraceriza por cuaro regímenes cambiarios, que señalamos enseguida: ipo de cambio nominal fijo anes de 1967 (con las fueres devaluaciones que acompañan ese ipo de regímenes), crawling peg pasivo enre 1967 y 1991, bandas cambiarias enre 1991 y 1999, y ipo de cambio adminisrado enre 1999 y el presene. 2 El documeno se desarrolla en seis pares incluida esa inroducción. La sección II discue la definición del ipo de cambio real de equilibrio y la sección III considera las variables uilizadas. La sección IV presena el esquema meodológico y la sección V los principales resulados: el ipo de cambio real de equilibrio obenido mediane la meodología SVEC, la comparación del desalineamieno con el rabajo de Echavarría, Vásquez y Villamizar, 2005 y el análisis de impulso respuesa de las principales variables del sisema. En la úlima sección se presenan las conclusiones. En oro documeno los auores analizan los aaques especulaivos y las caídas de cuena corriene que radicionalmene han seguido a la sobrerrevaluación cambiaria (Echavarría, López y Misas, 2007). 2 En 1957 y 1958 se manuvo un régimen de ipo de cambio flexible.ver Díaz-Alejandro (1976, p.189) y Cárdenas (1997). 366

3 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango II. DEFINICIÓN DEL TIPO DE CAMBIO REAL DE EQUILIBRIO En la discusión reciene sobre el valor del peso colombiano es imporane conocer si se raa de cambios en el valor de equilibrio o de desalineamienos con respeco al equilibrio. A manera de ejemplo, sería indeseable e ineficaz que el Banco Cenral luchase conra los movimienos en el ipo de cambio de equilibrio (aún cuando podría suavizarlos), pero eneramene adecuado que eviase desalineamienos prolongados y susanciales respeco al equilibrio. Exisen diferenes concepos del equilibrio. Para comenzar, la eoría de Paridad del Poder Adquisiivo (PPA) posula que el precio domésico de los bienes esá deerminado por el precio inernacional medido en moneda local, y que la asa de cambio nominal debe compensar los diferenciales de inflación enre países. Ello lleva a un ipo de cambio real consane en la versión relaiva de la PPA o igual a 1 en su versión absolua. Pero los ipos de cambio reales no son consanes, y la eoría de la PPA solo parece ser válida en el muy largo plazo, o en economías que se encuenran sujeas a procesos de hiperinflación. El enfoque es aún más problemáico en economías emergenes como la colombiana, sujea a choques reales permanenes relacionados con cambios relaivos en producividad. Por ello resula difícil idenificar el nivel de equilibrio de largo plazo acorde con dicha eoría. Un segundo concepo, uilizado en ese rabajo, supone que el ipo de cambio de equilibrio varía en el iempo, y se puede especificar como una función de los valores sosenibles de los fundamenos macroeconómicos. Su cálculo permie responder pregunas como: Cuál es aquel ipo de cambio que resula al remover los elemenos especulaivos y cíclicos, que varía con los fundamenos exógenos y con los cambios en variables endógenas? El nivel de equilibrio de los fundamenales deermina el nivel de equilibrio del ipo de cambio, y algunas variables nominales pueden acelerar (o reardar) el ajuse hacia dicho equilibrio. Alernaivamene, podría afirmarse que los cambios en variables nominales pueden ener un efeco duradero sobre el ipo de cambio real cuando se adopan en una siuación de desequilibrio (por ejemplo, un ipo de cambio alamene revaluado o devaluado) o cuando van acompañadas por políicas reales que afecan la ofera o la demanda agregada en la economía. Como se mencionó arriba, el Banco Cenral difícilmene logra una devaluación real con sus políicas nominales cuando el ipo de cambio real se encuenra cercano a su nivel de equilibrio de largo plazo, a menos que cambien los fundamenos. Muchos de los rabajos recienes uilizan écnicas de coinegración para idenificar parones persisenes de los comovimienos enre los fundamenos. En ese rabajo se sigue de cerca a Mac Donald (2000) cuando presena 367

4 368 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... el enfoque denominado Behavioural Equilibrium Exchange Raes (BEER). El puno de parida es la proposición acerca de la exisencia de facores reales que deerminan la lena reversión a la media que se observa en los daos. El modelo enuncia, para comenzar, la Paridad Descubiera de Tasas de Inerés (UIP) expresada en érminos reales y ajusada para incluir una prima de riesgo. (,,, ) Δ q = r r + ρ (1) e e e + k + k + k donde Δ e e q + k es el cambio en el ipo de cambio real esperado ( e q+ k q ), e, e ( r, + k r, + k) corresponde al diferencial de las asas reales de inerés esperadas enre Colombia y el exerior, y ρ a la prima de riesgo. Reformulando la e expresión (1) bajo el supueso de que q = q :, (,, ) e e e + k + k + k q = q + r r ρ (2) e Si denominamos a q + k como q, el componene de largo plazo, imponiendo expecaivas racionales, se obiene: ( ) q = q + r r (3) Finalmene, si se supone un modelo consisene de sock y flujo como el que desarrollaron originalmene Frenkel y Mussa (1986) se puede planear: 3 A / T AN q =,,, f r r AEN TINT / (4) A T A N donde AEN corresponde a los acivos exernos neos y TINT a los érminos de inercambio; el ercer érmino corresponde al llamado efeco Balassa- Samuelson, relacionado con la producividad relaiva en ransables y en no ransables en Colombia y en el exerior. La asa de cambio real se puede expresar como: PT ω ω (1 ω) 1 ω ω) ( ) P [ PN PT ]. PT PN PT. PT PN q = ε (1 ) 1. P = ε ε ε ω ω [ PNPT ] = ω ω PTPNP = T PT P (5) T ω ( ) P siendo P T, P N el precio de ransables y no ransables, y ω la paricipación 3 En (4) los signos esperados aparecen sobre las variables. En la sección III se presena una discusión más amplia sobre esos signos. N

5 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango de no ransables en la canasa de consumo en Colombia ( denoa a las mismas variables en el exerior). Eso quiere decir que el ipo de cambio real depende parcialmene de la relación enre el precio de ransables y no ransables en cada país. En el largo plazo se espera un signo negaivo para las cuaro variables que deerminan el ipo de cambio en la ecuación (4). Un mayor diferencial de asas de inerés dará lugar a enradas de capial y a una revaluación del ipo real de equilibrio. Sobre el significado de las oras res variables ver la siguiene sección. Una vez que se define la especificación en (4), el problema se cenra en elegir el esimador apropiado. Clark y Mac Donald (1998) proponen uilizar el mecanismo VEC de Johansen (1995). Con al enfoque se deriva una represenación Permanen Equilibrium Exchange Rae (PEER). Si se considera, por ejemplo, el vecor X conformado por la asa de cambio real y sus fundamenos: A / T AN X =,( ),, in, q r r AEN / AT AN Se supone que dicho sisema iene la siguiene represenación VEC: 1 ' p i i 1 i= 1 Δ X = μ + AΔ X + αβ X + ε (7) De al forma que el ipo de cambio real de equilibrio se definirá como la suma ponderada de los fundamenales, donde las ponderaciones corresponden a los coeficienes del vecor de coinegración esimado. En ese arículo, se propone rabajar con un esquema VEC esrucural y sus endencias comunes asociadas. Así, pariendo de la modelación VEC, aneriormene mencionada, se imponen resricciones de carácer económico, las cuales permien idenificar los choques esrucurales de la economía y, a ravés de ésos, consruir las endencias que genera el componene permanene del ipo de cambio real, enendido ése como el ipo de cambio real de equilibrio. En nuesro conocimieno ese enfoque no ha sido uilizado para el cálculo de ipo de cambio real de equilibrio y su uilización consiuye uno de los principales apores del rabajo. La esimación exiende la meodología de Quah y Vahey (1995) hacia un enfoque mulivariado que acepa la propiedad de coinegración de algunas variables denro del sisema de información elegido y permie hacer una represenación de endencias esocásicas comunes. La explicación deallada de la meodología se presena en el Anexo. (6) 369

6 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... III. LAS VARIABLES UTILIZADAS La información uilizada incluye un conjuno de variables macroeconómicas con un efeco poencial sobre el ipo de cambio real de largo plazo. Se experimenó con las variables conenidas en la ecuación (4) y con oras variables comúnmene empleadas en la lieraura. El análisis empírico se lleva a cabo con información anual para el período comprendido enre 1962 y En nuesro mejor sisema de información el ipo de cambio real se relaciona de manera direca con los acivos exernos neos (AEN), los érminos de inercambio (LTINT, en logarimos) y la aperura (APER), y de manera indireca, a ravés de una endencia deerminísica, con la producividad. El diferencial de asas de inerés no se incluyó finalmene en el sisema de información pues no se obuvo coinegración cuando esa variable esaba presene. Aún no se cuena con una buena asa de inerés para los años sesena y seena en Colombia. La meodología SVEC empleada obligó a rabajar con un conjuno de variables relaivamene reducido. Eso, y las diferencias en meodología, conducen a resulados relaivamene diferenes a aquellos obenidos por Echavarría, Vásquez y Villamizar, Frene a dicho rabajo se eliminaron el ipo de cambio nominal y el gaso público como variables deerminanes, y se aproximó el efeco Balassa-Samuelson con la simple endencia deerminísica. 4 Además, se incluyó la variable aperura para raar de reproducir la endencia creciene del ipo de cambio real en el largo plazo. El ópico más debaido se relaciona con la inclusión o exclusión del ipo de cambio nominal en los cálculos. Echavarría, Vásquez y Villamizar (2005) obienen un efeco imporane para dicha variable, pero ése desaparece en el muy largo plazo. Por su pare, oros auores afirman que la relación enre el ipo de cambio nominal y real simplemene indica que (a diferencia de lo que sugieren los modelos nominales) los choques reales ambién afecan el ipo de cambio nominal (véase Krugman y Obsfeld, 2003, capíulo 15). La variable AEN es cenral en el modelo sock-flujo desarrollado por Frenkel y Mussa (1986), con incremenos de largo plazo asociados con mejoras en la cuena corriene y revaluación, el impaco de coro plazo es el opueso, ver Sarno y Taylor (2002, pp ). En oras palabras, se espera una relación posiiva enre AEN y el ipo de cambio real en el coro plazo (el impaco flujo) y una relación negaiva en el mediano y largo plazo una vez se 4 En Echavarría, Vásquez y Villamizar (2005) se capuró el efeco Balassa-Samuelson con la endencia deerminísica y con las diferencias en el crecimieno del PIB en Colombia y en los Esados Unidos. 370

7 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango produce el ajuse sock de la cuena corriene. 5 Una compra inicial de reservas eleva AEN y devalúa el ipo de cambio nominal (y real); ello mejora la cuena corriene y permie un ipo de cambio más revaluado en el equilibrio de largo plazo. La variable érminos de inercambio (LTINT) corresponde al precio relaivo de las exporaciones en relación con las imporaciones. Un incremeno en dicha variable eleva el ingreso nacional y la demanda inerna, incremena el precio relaivo de bienes no ransables y revalúa el ipo de cambio real (Díaz- Alejandro, 1982). Ora forma de decirlo, los mayores érminos de inercambio permien una cuena corriene en equilibrio aún si se ven acompañados por la revaluación del ipo de cambio real. La lieraura enfaiza esos efecos ingreso, pero efecos susiución fueres podrían llevar al resulado opueso (Goldfajn y Valdés, 1999, Edwards, 1989 y Dornbusch, 1980). La variable aperura (APER) indica el grado en el cual el país se ve afecado por el enorno inernacional y se ve frecuenemene asociada con la políica comercial. En nuesro sisema de información la variable aparece medida como la relación enre la suma de las exporaciones y las imporaciones y el PIB. Se espera una relación posiiva enre aperura y ipo de cambio real pues una liberalización de comercio reduce el precio domésico de los bienes ransables (Dornbusch, 1974). Ora forma de explicarlo, la reducción de aranceles requiere un ipo real más alo para que el secor producivo coninúe compiiendo con el exerior. La mayoría de países emergenes presena una endencia posiiva de largo plazo en el ipo de cambio real (para Colombia ver gráfica I), con un crecimieno exponencial anual de 0.78%), y ello ha sido aribuido por algunos auores como Balassa y Samuelson a la evolución de las producividades relaivas enre países y enre secores. En paricular, para una economía abiera a los flujos de capial puede demosrarse que (ver Sarno y Taylor, 2002, pp ; Froo y Rogoff, 1995; y De Gregorio, Giovannini, y Wolf, 1994): A P ( ) P A A P ( ) ( ). P N T α α N N αt αt N ( AT ) ( T). N = = α N T AN αt α A N T AN N αt ( AT ) siendo A la producividad mulifacorial de Solow. La ecuación (8) explica el (8) 5 Ver Mussa (1982), Frenkel y Mussa (1986), y Dornbusch y Fischer (1980). Un raamieno compleo del ema aparece en Sarno y Taylor (2002), pp

8 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... signo negaivo esperado para las producividades relaivas en la ecuación (4): el incremeno en la producividad en ransables eleva el salario en ransables y en no ransables, con lo cual se eleva el precio relaivo de los no ransables. Alernaivamene, la mayor innovación en el secor ransable en Colombia permie revaluar el ipo de cambio real y coninuar compiiendo con el exerior. El incremeno paulaino en el ipo de cambio real en un país como Colombia suele aribuirse, enonces, a que la mayor dinámica de innovación la presena el secor ransable en los países desarrollados, seguido por el secor ransable en Colombia, con bajos niveles de innovación en el secor de no ransables en ambos países ( AT > AT > AN A N ). Exisen enormes dificulades para medir la evolución de la producividad mulifacorial en ransables y no ransables en Colombia y en el exerior, y el único rabajo que inena hacerlo explíciamene (Cárdenas, 1997) obiene signos conrarios a los esperados. 6 La lieraura inernacional emplea variables proxy como el crecimieno del PIB, el crecimieno relaivo del PIB frene al exerior, o la relación enre el índice de precios al producor y el índice de precios al consumidor (según el supueso de que el primer índice es relaivamene inensivo en bienes ransables). Echavarría, Vásquez y Villamizar, 2005, obienen resulados relaivamene saisfacorios cuando emplean como proxy el crecimieno del PIB en Colombia frene al de los Esados Unidos, pero necesian incluir la variable iempo en su mejor modelo de coinegración de largo plazo. En oras palabras, la variable proxy empleada solo logra parcialmene capurar la pendiene posiiva del ipo de cambio real. Nuesros resulados ampoco fueron eneramene saisfacorios, por lo que se decidió rabajar con la endencia deerminísica como proxy del efeco Balassa-Samuelson. Se raa de un campo que ameria invesigación adicional. En sínesis, el sisema de información esá conformado por el logarimo del índice del ipo de cambio real ( LQPM, uilizando como deflacor el índice de precios al por mayor), 7 la relación enre los acivos exernos neos y el PIB, 8 ( AEN ), el grado de aperura de la economía, calculado como la relación enre el oal de imporaciones más exporaciones y el PIB ( APER ), y el logarimo de los érminos de inercambio medidos como la relación enre los índices de precios al producor para exporados y para imporados 6 Parcialmene, Cárdenas invesiga el impaco de la relación enre el cambio écnico (relaivo) en ransables y en no ransables en Colombia, pero no considera la misma relación en el exerior. 7 Ver definición formal y consrucción en Echavarría, Vásquez y Villamizar (2005). 8 Enendiendo por acivos exernos neos al défici o superávi acumulado en cuena corriene. 372

9 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango ( LTINT ). 9 La gráfica I presena la evolución de las variables en el período de análisis. Las áreas sombreadas represenan períodos de revaluaciones fueres, cuyos desenlaces se discuen en Echavarría, López y Misas (2007). IV. ESQUEMA METODOLÓGICO En érminos generales, nuesra medición del ipo de cambio real de equilibrio recurre a un enfoque que permie calcular las endencias comunes de un conjuno de variables que se caracerizan por ser series no esacionarias. La exisencia de una o varias relaciones de coinegración enre las variables del sisema (ipo de cambio real, aperura, acivos exernos neos y érminos de inercambio) reduce el número de perurbaciones independienes que ienen efecos permanenes sobre el nivel de las series. 9 Echavarría, Vásquez, y Villamizar, 2005 ambién uilizan las variables LQPM LTINT y AEN en su esimación del ipo de cambio real de equilibrio. Capuran el efeco Balassa- Samuelson mediane la relación enre el crecimieno del PIB en Colombia y en los Esados Unidos, pero se ven forzados a incluir una variable de endencia en su esimación. Acá se decidió capurar el efeco Balassa-Samuelson con la endencia. 373

10 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... La represenación de endencias comunes permie descomponer las variables en una endencia esocásica no esacionaria que capura el efeco de choques permanenes y un elemeno ransiorio esacionario. Una vez que se esablece la presencia de coinegración en el sisema es posible llegar a una represenación VAR coinegrada o VEC. De al forma que ésa puede llevarse, mediane el eorema de Wold, a una represenación esacionaria de media móvil. El vecor de perurbaciones de esa forma reducida se asocia al vecor de choques esrucurales, idenificados de acuerdo con hipóesis sugeridas por la eoría económica, algunos de ellos con efecos permanenes y oros con efecos ransiorios sobre el sisema original de variables. Los choques permanenes deerminan el ipo de cambio real de equilibrio. A. Coinegración AEN,APER,LTINT,LQPM, para el período comprendido enre 1962 y El análisis considera la exisencia de uno a seis rezagos y los modelos: i) drif, el cual considera una endencia lineal deerminísica en los niveles de las variables; y ii) cidrif, el cual reconoce la exisencia de endencia lineal en el vecor de coinegración. La selección de esos modelos, para el análisis de coinegración hace necesario discriminar enre los dos modelos mencionados, es decir, la selección de componenes deerminísicos propuesa por Johansen (1994). El cuadro 1 resume los resulados obenidos mediane la prueba de la raza, al considerar la represenación VAR(1) asociada al modelo cidrif (el mejor resulado), incluyendo dos dummies de inervención 11 que capuran valores aípicos observados en 1964 y La prueba de la raza se aplica para examinar el número de vecores de coinegración. La prueba sopora la exisencia de un vecor de coinegración. En el cuadro 2 se presenan el vecor de coinegración y su correspondiene velocidad de ajuse. Como se observa en el cuadro 2, los signos obenidos en el ejercicio de coinregración son los esperados, y los coeficienes (en parénesis) resulan significaivos en odos los casos excepo la variable APER. A pesar de ello, El primer paso en la meodología de endencias esocásicas comunes es deerminar la exisencia de relaciones de largo plazo denro de las variables del sisema. El análisis de coinegración se lleva a cabo a ravés de la meodología de Johansen (1988) 10 sobre el siguiene sisema de información: { } 10 CATS for RATS, version El uso de variables dummies de inervención puede consularse en Hendry y Doornik (1994). 374

11 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango CUADRO 1. PRUEBA PARA LA DETERMINACIÓN DEL RANGO Valores de prueba λ Traza λ Traza a H : r 0 p-r α = 10% Modelo cidrif VAR(1) Dummies de inervención a Corrección por amaño de muesra. siguiendo a Warne (1993) se decidió manener la variable aperura (APER) en el vecor de coinegración. Además, como se discuió arriba, la presencia de la endencia en el vecor de coinegración es necesaria para capurar la pendiene posiiva del ipo de cambio observado en el panel izquierdo de la gráfica I. Esa endencia supuesamene capura el efeco Balassa-Samuelson, consisene con menores niveles relaivos de innovación en ransables (frene a no ransables) en Colombia que en el exerior. Nuevamene, el raamieno no es eneramene saisfacorio y se requieren nuevas invesigaciones en el campo. CUADRO 2. VECTOR DE COINTEGRACIÓN Y VELOCIDAD DE AJUSTE AEN, APER, LTINT, LQPM, rend Sisema { } Vecor de coinegración 0.909, , 0.480, 1.00, β = (3.99) (-1.14) a (5.04) (--) (-2.87) Velocidad de ajuse 0.128, 0.026, , α1 : (3.06) (1.07) (-2.09) (-4.32) a Esadísico enre parénesis. A pesar de que esa variable no es significaiva al 5% se incluye denro del vecor de coinegración por razones de carácer económico. Una vez acepado el vecor de coinegración se llevan a cabo pruebas de diagnósico sobre el comporamieno de los residuos. Los valores de p asociados a dichas pruebas mulivariadas sobre exisencia de auocorrelación residual LB(12), M(1) y LM(4) son respecivamene 0.16, 0.19 y Las pruebas permien enonces concluir que exise un comporamieno ruido blanco mulivariado en los residuos. Así mismo, el valor de p de 0.11 asociado a la prueba de normalidad mulivariada de Doornik y Hansen (1994) 375

12 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... evidencia un comporamieno normal mulivariado en los residuos. De esa forma, las pruebas mulivariadas de diagnósico de residuos permien concluir que ésos presenan un comporamieno ópimo (Lükepohl, 2005). Luego de esablecer el comporamieno ópimo de los residuos, en el cuadro 3 se llevan a cabo pruebas de exogeneidad débil y esacionariedad y se encuenra que odas las variables del sisema son inegradas de orden uno, I ( 1). En lo referene a exogeneidad, se encuenra que el logarimo del ipo de cambio real ( LQPM ) no es exógeno débil, condición requerida dado el objeivo del rabajo. CUADRO 3. RESULTADO DE LAS PRUEBAS DE EXCLUSIÓN, ESTACIONARIEDAD Y EXOGENEIDAD DÉBIL Exclusión χ = (1) 3.84 Esacionariedad χ = (4) 9.49 Exogeneidad débil χ = (2) 4.61 AEN : 5.67 AEN : AEN : 5.71 APER : 0.93 APER : APER : 0.83 LTINT : 9.08 LTINT : LTINT : 3.09 LQPM : LQPM : LQPM : Trend : 3.57 B. Esimación de los parámeros esrucurales Para el segundo paso de nuesra meodología se hace necesario separar los choques exógenos esrucurales de los movimienos endógenos de las variables, y eso conlleva un problema de idenificación que se debe resolver mediane la imposición de resricciones sugeridas por la eoría económica. Se combinan resricciones de neuralidad de largo plazo con resricciones conemporáneas. En el modelo de endencias esocásicas comunes, ecuación (A.9) del anexo, la presencia de una relación de coinegración enre las cuaro variables que conforman el sisema implica la exisencia de res fuenes disinas de choques cuyos efecos son permanenes. La eoría económica es en general más informaiva en relación con las resricciones de largo plazo. Los choques ransiorios se idenifican por medio de supuesos sobre su impaco conemporáneo en las variables endógenas. En ese rabajo se consideran los siguienes supuesos acerca de la nauraleza de los res choques permanenes. El primero corresponde a un choque de acivos exernos neos o de cuena corriene ( ϕ ), el segundo a un CC PC choque de aperura o de políica comercial ( ϕ ) y el ercero, a un choque φ TINT. La ecuación (7) presena la especificación de érminos de inercambio ( ) 376

13 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango adopada para la pare permanene de la represenación de endencias esocásicas comunes, donde μ es un vecor de consanes adicionado al modelo en la esimación: CC τ1 μ1 τ1 φ τ 2 μ 2 τ PC = φ τ3 μ3 τ TINT 3 φ 1 Γ debe ener ceros en la úlima columna y ceros en las posiciones afecadas por las resricciones de largo plazo. Según la ecuación (10) se imponen res resricciones de largo plazo. Las dos primeras se relacionan con la independencia de los érminos de inercambio (frene a AEN-cuena corriene y frene a la aperura políica comercial). La ercera resricción es más discuible: se sugiere que la variable AEN-cuena corriene es independiene de la políica comercial, pues en el mediano plazo la cuena corriene depende de las decisiones de ahorro e inversión agregadas y no de la políica comercial. La meodología sugiere que la mariz C( 1) Γ 0 o ( 1) CC φ j j= 1 () 1 0 () 1 0 Γ Γ PC () 1 () 1 () φ j Γ Γ Γ j= () TINT φ Γ() 1 Γ() 1 Γ() j j= 1 n φ j j= 1 AEN APER = LTINT Γ LQPM X = C () 1 Γ A( ) 0 φ (9) (10) En la ecuación (11) se supone la resricción adicional de coro plazo según la cual los érminos de inercambio no se ven afecados conemporáneamene por la políica comercial, un supueso que, nuevamene, parece eneramene plausible. AEN CC ε φ Γ Γ Γ Γ APER PC ε Γ0 Γ0 Γ0 Γ0 φ = LTINT ε 0 0 TINT 0 0 φ Γ Γ Γ LQPM n ε Γ0 Γ0 Γ0 Γ0 φ ε = Γ φ 0 (11) 377

14 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... La prueba de compaibilidad sobre resricciones de largo y coro plazo informó un valor de p de Dado ese resulado, las ecuaciones (12) y (13) presenan las esimaciones de las marices esrucurales, en paricular los coeficienes y sus esadísicos, obenidos bajo boosrapping. Largo plazo: Coro plazo: ˆ () 1 ˆ C Γ 0 = (12) ˆ Γ 0 = (13) V. RESULTADOS A. El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia La mariz C( 1) Γ 0 esimada en la ecuación (12) permie consruir el ipo de cambio real de equilibrio como el componene permanene obenido a ravés de una combinación lineal de las endencias esocásicas comunes, 12 como se presena en la ecuación (14). La variable τ 1 (TAO1) esá asociada con AEN-cuena corriene, τ 2 (TAO2) con APER-políica comercial y τ 3 (TAO3) con los érminos de inercambio. Se presenan los coeficienes asociados con la esimación de los coeficienes. 12 Para ese cálculo las endencias esocásicas comunes incluyen la acumulación de las dummies de inervención, además de la consane y la endencia, eso corresponde al valor eórico presenado con anerioridad y no a la simplificación que se rabajó en la presenación de la esimación. La represenación de endencias esocásicas comunes se obiene a ravés del módulo IML de SAS versión

15 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango LQPM = LQPM τ τ τ (14) P La gráfica II presena las endencias esocásicas comunes y el ipo de cambio real observado. La endencia esocásica τ 1 (TAO1) asociada al choque de acivos exernos neos - cuena corriene flucúa durane odo el período examinado, aún cuando es noorio el incremeno observado enre mediados de la década de los seena y de los ochena. Después de la profunda caída en 1985 vuelve a elevarse hasa 1991; desciende enre 1991 y 1995 sin una endencia clara en los años poseriores. Como se observa en la gráfica III, el movimieno de la variable τ 1 se encuenra relaivamene cercano al de la cuena corriene. A diferencia de lo ocurrido en las primeras décadas del siglo XX (Avella, 2006), 13 en el período Colombia uvo acceso relaivamene precario a los mercados inernacionales de capial por lo que los défici o superávi de cuena corriene fueron relaivamene bajos; las imporaciones esuvieron en buena pare 13 Avella (2006) hace noar que Colombia accede al crédio privado en momenos diferenes a los países en desarrollo. Cuando la uilización por el país del crédio privado alcanza su máximo en 1982, el declive del crédio bancario ya venía a miad de camino. 379

16 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... deerminadas por el mono de las exporaciones (Villar e al., 2006). Las pocas excepciones se presenaron en 1966, en y en la primera pare de los años ochena; ambién en cuando el país uvo acceso amplio a la banca inernacional. τ 1 flucúa ampliamene pero no ocurre lo mismo con τ 2, la endencia asociada con el choque de aperura - políica comercial. La pare superior de la gráfica IV presena la evolución de τ 2 y de la variable aperura (APER, X+M/PIB); la pare inferior presena la misma variable (APER) y algunos elemenos de la políica comercial: el arancel promedio (recaudos/imporaciones) y un proxy del pararancel (% de posiciones bajo libre imporación). 14 Se observa, en primer lugar, que la variable τ 2 esá cercanamene asociada a la variable APER, con niveles relaivamene consanes enre 1962 y 1987, e incremenos imporanes en ; se presena un reroceso imporane en 2001 y 2002 y se regresa poseriormene a los niveles 14 Lo ideal sería medir el equivalene arancelario del pararancel, una medida que no exise para el caso colombiano. 380

17 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango aneriores. Se observa en la pare inferior de la gráfica que los mayores niveles de aperura poseriores a 1985 esán cercanamene asociados a la liberalización arancelaria y pararancelaria que uvo lugar en ese mismo período. La gráfica V regisra la evolución de τ 3 y de los érminos de inercambio. Ambas variables se mueven en forma cercana, aún cuando sus endencias no siempre coinciden (por ejemplo, en ) y τ 3 iende a ampliar las flucuaciones en los érminos de inercambio. Se regisran choques posiivos de érminos de inercambio durane la bonanza cafeera de y, en menor nivel, durane la minibonanza cafeera de 1986; y choques paricularmene negaivos en Se observa una endencia creciene enre 1989 y En la gráfica VI se presena la influencia de los res ipos de choques esrucurales sobre el ipo de cambio real de equilibrio. Es nooria la imporancia de los choques de cuena corriene en el período compleo, excepo en cuando se eleva la paricipación del choque de érminos de inercambio. El modelo capura la creciene imporancia de la aperura - políica comercial a parir de 1991, precisamene cuando se produce el ránsio 381

18 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... a una economía relaivamene más abiera, con aranceles bajos y presencia prácicamene nula de oda proección pararancelaria; en ese período crece ambién la influencia del choque de érminos de inercambio. En el úlimo período, comprendido enre 1999 y 2005, gana nuevamene imporancia el choque de cuena corriene pero no a los niveles observados en el pasado, y se maniene la influencia del choque de aperura - políica comercial. La pare superior de la gráfica VII presena las rayecorias del ipo de cambio real observado y el permanene o de equilibrio, generado a parir del SVEC. El desalineamieno enre ambas variables aparece en la pare inferior de la gráfica, e indica que el ipo de cambio ha esado sobrevaluado buena pare del iempo, principalmene en , y , aproximadamene las áreas sombreadas en la gráfica. La asa de cambio habría esado sobre-devaluada en la segunda pare de los años seena y en los años recienes. La gráfica VIII muesra nuevamene el desalineamieno (GAP-SVEC) obenido en ese rabajo y lo compara con los resulados obenidos en Echavarría, Vásquez y Villamizar, (2005) para un VEC simple. 15 La meodología difiere en ambos rabajos y, como se dijo arriba, ambién las variables consideradas. En paricular, Echavarría, Vásquez y Villamizar, (2005) incluyen (en adición a AEN y a LTINT) el ipo de cambio nominal, el gaso público y el diferencial en asas de crecimieno enre Colombia y los Esados Unidos, y no consideran la variable APER. Se presenan diferencias imporanes en la primera pare del período, pero no ocurre lo mismo en los años poseriores a En ambos rabajos se obienen valores relaivamene alineados para los años recienes, y en ambos se observa una sobrerrevaluación imporane en la primera pare de los 15 El rabajo en mención informa los promedios móviles de 4 años, mienras que acá se proveen los valores punuales para cada año. 382

19 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango años ochena. Ese rabajo iende a señalar con mayor énfasis la sobrerrevaluación cambiaria que paulainamene se presenó en el período B. Análisis de impulso-respuesa Las gráficas IX, X y XI presenan las respuesas de las variables del sisema ane choques de acivos exernos neos - cuena corriene, ϕ CC, aperura - PC políica comercial, ϕ y de érminos de inercambio φ TINT, respecivamene. 383

20 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... En cada caso se presenan las bandas de confianza para cada uno de los choques. Un choque de acivos exernos neos - cuena corriene afeca de manera permanene el de cambio ipo real y su efeco es negaivo en el largo plazo aunque en el coro no es significaivo (puede ser cero). Ese resulado es relaivamene consisene con lo que cabría esperar en el largo plazo en el modelo sock-flujo de porafolio una vez ocurre el ajuse sock en la cuena corriene, aún cuando se espera una relación negaiva flujo en el coro plazo. El efeco sobre los acivos exernos es ambién permanene y posiivo. En el caso de la aperura el choque de cuena corriene no es significaivo en el coro plazo pero poseriormene es posiivo y permanene. Como era de esperar, los érminos de inercambio no se ven afecados de manera permanene por un choque de cuena corriene, y el efeco posiivo observado en el coro plazo podría obedecer a bajas elasicidades de coro plazo en las exporaciones o en las imporaciones. Un choque de políica comercial iene efecos posiivos y permanenes sobre el ipo de cambio real y sobre la aperura, pero no sobre las demás variables del sisema. Nuevamene, esos resulados parecen relaivamene razonables. 384

21 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango Finalmene, un choque posiivo de érminos de inercambio φ TINT revalúa el ipo de cambio real (como era de esperar en una siuación normal en que los efecos ingreso dominan a los efecos susiución) y abre la economía (APER crece). Pero su efeco negaivo sobre AEN es conra-inuiivo. VI. CONCLUSIONES En ese rabajo se calculó el ipo de cambio real de equilibrio y el desalineamieno del ipo real observado, mediane un modelo esrucural de corrección de errores vecorial (SVEC). El modelo SVEC es, en esencia, un modelo VAR esrucural que considera la coinegración enre las variables que lo conforman. En nuesro caso se enconró una relación de coinegración enre el ipo de cambio real y sus fundamenos: los acivos exernos neos, los érminos de inercambio y la aperura capurada comercial. La meodología permiió diferenciar las relaciones de largo plazo de la dinámica de coro plazo que puedan exisir en un sisema de variables con presencia de coinegración. Al incorporar las relaciones de coinegración denro de un sisema de variables se logra una adecuada especificación e 385

22 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... idenificación mediane resricciones de largo y coro plazo sugeridas por la eoría económica, aún cuando persise la dificulad para explicar la endencia de largo plazo del ipo de cambio real en Colombia. Con la consrucción de las endencias esocásicas comunes presenes en el sisema fue posible calcular el ipo de cambio de equilibrio y consruir el desalineamieno del ipo corriene. El ejercicio indica que el ipo de cambio ha esado sobrevaluado buena pare del iempo, principalmene enre 1962 y 1974, en y en Los períodos de sobre devaluación y sobrerrevaluación coinciden en general con los de Echavarría, Vásquez y Villamizar (2005) aún cuando el parón observado en los años novena es más claro con la nueva meodología. En ambos rabajos se sugiere que el ipo de cambio real no ha esado lejos del equilibrio en los años recienes. Anexo Meodología economérica En ese arículo se siguen las meodologías conocidas como SVEC y de endencias esocásicas comunes desarrolladas por Warne (1993) y Vlaar (2004b). Ese enfoque ha sido uilizado para diversos propósios en los rabajos de Jacobson e al. (2002), Bagliano y Morana (1999, 2003a, 2003b), Morana y Bagliano (2001), Bagliano e al. (2002), Hubrich e al. (2000), Brüggemann (2003), Brüggemann (2001), Mellander e al. (1992), Vlaar (2004a) y Vlaar y Schuberh (1998), enre oros. Es de señalar que, en Colombia dicha meodología ha sido uilizada por Misas e al. (2006), en la consrucción de la inflación subyacene. Como se expone en Misas e al. (2006), la idea cenral de esa meodología es la uilización de la represenación de endencias comunes que se deriva del mecanismo de corrección de errores proveniene de las relaciones de largo plazo de un sisema de variables al que se le han incorporado una serie de resricciones. Esas resricciones son consideradas como esrucurales, en la medida en que provienen de relaciones acepadas por la economía. X n dimensional que sigue un proceso generador auorregresivo VAR(p), 16 con relaciones de coinegración, es decir: El puno de parida es un sisema { } ( ) ε Α L X = (A.1) 16 El cual puede incluir componenes deerminísicos sin alerar los desarrollos aquí presenados. 386

23 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango donde { ε } ruido blanco; E [ ε ] 0 j Α ( L) = I Α L n j= 1 j =, E ε ε =Σ ' ' ; E[ sε j ] = 0 s j ε y Debido a que las series que conforman a { X } en (A.1) esán coinegradas y su coinegración es de orden uno, { X } ~ CI ( 11, ), con r vecores de coinegración ( 0< r< n), el Teorema de Represenación de Granger esablece: i) rango ( Α ( 1) ) = r, ii) Α ( 1) = αβ ', y iii) la ecuación (A.1) puede ser reescria como un vecor de corrección de errores o modelo VEC: donde: ( ) ( ) Δ =Α Δ 1+Α 1 1+ ε X L X X (A.2) p 1 p i ( L) In il, i j i= 1 j= i+ 1 Α = Α Α = Α La exisencia de los r vecores de coinegración implica la esacionariedad conjuna del proceso r -dimensional z = β X 1 '. Si los r vecores de coinegración describen el esado esacionario, α z 1 represena la corrección del cambio en X debida a los desequilibrios en orno al largo plazo, siendo α la mariz de velocidades de ajuse. Así, la ecuación (A.2) puede ser reescria en su forma radicional: ( ) Δ X =Α L Δ X + αβ X + ε (A.3) ' 1 1 De acuerdo con Johansen (1995), para la ecuación (A.3), exise una represenación de media móvil asociada: Δ = ( )ε CL= I+ CL+ (A.4) X C L ; ( ) 1 donde: i) { ΔX } es conjunamene esacionaria, ii) ( ) iii) jc j < y iv) C( 1) β ( α β ) 1 α j= 0 = Γ ; Γ = I. n k i= 1 i = n+ j j, j= 1 CL I CL Mediane subsiución recursiva y haciendo uso de la igualdad C( L) = C( 1) + ( 1 L) C ( L), la ecuación (A.4) puede ser escria en érminos de los niveles de las variables, conformando la represenación de endencias esocásicas comunes en función de las perurbaciones de forma reducida: ( ) ( ) X = X0 + C 1 ξ + C L ε (A.5) 387

24 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... donde: i) ξ sigue una caminaa aleaoria con deriva: ξ = ρ+ ξ 1 + ε de al forma que, considerando un proceso ieraivo se iene: ξ ξ ρ ε C L C L J = J con J= 0 ' C 1 0 ii) ( ) C j i= j= 1 β =, y v) la mariz ( 1) las perurbaciones de la forma reducida { } i 1 = + +, 0 j j= 0 = C, iii) el rango de la mariz C ( 1) es igual a n r, iv) ( ) C recoge el efeco de largo y plazo de ε sobre las variables en { X }. De esa forma, el concepo de endencia esocásica común puede enenderse como un concepo dual de la coinegración. Así, considerar que { X } es un vecor de series de iempo n dimensional que exhibe r vecores de coinegración o, lo que es similar, k ( = n r) endencias esocásicas comunes, permie que dicho sisema pueda ser represenado a ravés de ésas. Con el propósio de alcanzar una inerpreación económica de la dinámica de las variables de inerés, las perurbaciones de la forma reducida { ε } son ransformadas a un vecor subyacene de choques esrucurales { ϕ }. La acumulación de dichos choques da origen a una represenación esrucural de endencias esocásicas, como la presenada en la ecuación (A.6). donde: i) [ ϕ ] 0 E =, E ϕϕ = I ' n ( ) ( ) X = X +Γ 1 τ +Γ L ϕ (A.6) o y ( L) Φ j = φ j L denro del círculo uniario, J= 0 +Γ componene perma- ii) Γ ( L) ϕ conjunamene esacionario, iii) X0 ( 1) τ nene con Γ ( 1) de amaño ( n n), y iv) 1 τ = μ+ τ + ϕ = τ + μ+ ϕ. 1 0 j 1 j= 0 En la ecuación (A.7) se planea la represenación esrucural de media móvil, asociada a la ecuación (A.6), para la primera diferencia del sisema: Δ X =Γ( L )ϕ ; Γ ( L) =Γ +Γ ( L ) +... (A.7) 0 1 Como lo sugiere Mellander e al. (1992), no odos los choques que componen el vecor { ϕ } ienen efecos permanenes sobre las variables que conforman el sisema, algunos de ellos pueden esar asociados a las combinaciones esacionarias de las series, descrias por los vecores de coinegración y, por consiguiene, sólo ienen efecos ransiorios. En oras palabras, para disinguir los efecos ransiorios de los permanenes, como es necesario para conservar el propósio económico, el vecor { ϕ } debe parirse en dos sub- ' ϕ = ψ v, donde ψ, de dimensión k, agrupa a los choques ( ) vecores, [ ] 388

25 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango con efecos permanenes sobre las variables del sisema y v, de dimensión r, coniene aquellos con impaco puramene ransiorio. Por consiguiene, se requiere excluir de los impacos permanenes al subvecor v, lo cual hace necesaria la imposición de n r resricciones sobre Γ ( 1), mariz de impaco de largo plazo en la represenación esrucural, es decir: Γ () 1 = Γ g nnr 0 (A.8) La imposición de las resricciones consideradas en (A.8) permie reformular el modelo de endencias esocásicas esrucurales presenado en (A.6) como sigue: n r ( ) X = X +Γ τ +Γ L ϕ (A.9) o g 1 donde: τ = μ+ τ 1+ ψ = τ0 + μ+ ψ j 1. j= 0 La ecuación (A.10) planea, a parir de las ecuaciones (A.4) y (A.7) o (A.8) y (A.6), la relación exisene enre las perurbaciones de la forma reducida y los choques esrucurales. La ecuación (A.11) presena la relación exisene enre las marices correspondienes a los procesos de media móvil asociadas a la forma reducida y a la forma esrucural. 17 Γ 0ϕ = ε (A.10) C( L) Γ =Γ( L ) (A.11) 0 ' Σ =Γ0Γ (A.12) 0 Lo anerior implica que CiΓ 0 =Γi i> 0, C( 1) Γ 0 =Γ ( 1). Pariendo la mariz Γ 0 en sus primeras n-r columnas y sus úlimas r columnas se observa de manera clara las resricciones presenadas en (A.8), así: Γ = Γ Γ n r r n n r n r (A.13) ( 1) 0 C (A.14) Γ n r =Γg 17 Esas ecuaciones son ampliamene rabajadas en el conexo de VAR esrucural, Véanse, Amisano y Giannini (1997), Misas y López (1998, 2000), Misas y Posada (2000), Melo y Hamann (1999), y Arango e al. (2003). 389

26 390 El ipo de cambio real de equilibrio en Colombia y su desalineamieno... r ( ) 0 C 1 Γ = 0 (A.15) De forma similar que en la meodología VAR esrucural, la relevancia en la imposición de resricciones de largo plazo, enendidas ésas como neuralidades con respeco a los choques de carácer permanene, se cenra en la mariz Γ g, ecuación (A.8), que capura dichos efecos en la forma esrucural. Adicionalmene, como lo propone Vlaar (2004a), en la búsqueda de la idenificación pueden ser ambién impuesas resricciones de neuralidad conemporánea sobre la mariz Γ 0, ecuación (A.15). Es de señalar que, frene a la meodología VAR esrucural que requiere para la idenificación del n( n 1) sisema resricciones, la exisencia de coinegración disminuye al nú- 2 n( n 1) mero de resricciones a r( n r). La consideración de resricciones 2 de largo y coro plazo permie dar inerpreación económica a cada uno de los diferenes choques esrucurales. Siguiendo a Vlaar (2004b), las resricciones de coro plazo impuesas sobre el modelo VEC, ecuación (A.15), pueden ser formuladas de manera implícia como Rcvec( Γ 2 0 ) = dc, donde la mariz Rc es de dimensiones ( g x c n ), la cual permie imponer g c resricciones sobre Γ 0. Tal forma implícia puede expresarse de manera explícia 18 ' 1 como vec( Γ 0 ) = R λ + HR ( RH ) 1 R d, siendo 1 ' 1 λ los parámeros libres de la mariz Γ 0 y R = H R H ( ) 2 R RH 1 R RH. Desde una perspeciva económica, es deseable llevar a cabo la idenificación de 1 R2 Γ 0 combinando las resricciones de coro plazo ya mencionadas con resricciones de largo plazo. Así, el conjuno oal de resricciones puede definirse igual a R = [ R,R l c] ' ', y d= dl dc donde R l y R c incorporan las resricciones de largo y coro plazo, siendo sus respecivas dimensiones ( g x l 2 n ) y 2 ( g x c n ). Las resricciones de largo plazo, 19 esán direcamene relacionadas con la mariz de impaco oal C ( 1). Por ejemplo, si la i ésima variable del sisema es neural en el largo plazo al j ésimo choque esrucural, al resricción conforma el elemeno i,j de la mariz C( 1) Γ 0. El conjuno de ese ipo de resricciones es de la forma FC ( 1 ) vec( C( 1) Γ 0) = FC( 1) ( In Cˆ ( 1) ) vec( Γ 0) = dl. Considerando el componene esocásico de la esimación de C ( 1), R l debe ˆR = F I C ˆ. ( p ) redefinirse como ( ) ( ) l C ' Para la consrucción de la mariz R puede consularse Magnus y Neudecker (1986). 19 Debido a que la mariz C ( 1) no es de rango compleo (de hecho su rango es igual al número de variables (n) menos el número de vecores de coinegración (r)), la mariz F C( 1) es una mariz de ceros y unos que selecciona las filas del produco ( Ip Cˆ ( 1) ) correspondienes a las resricciones linealmene independienes.

27 J. J. Echavarría Soo, E. López Enciso, M. Misas Arango El modelo esrucural es esimado en dos eapas. En la primera, se esima el modelo de forma reducida, ecuación (A.3), en ano que, en la segunda, la esimación se cenra en λ condicional a la esimación de los parámeros de la forma reducida y se lleva a cabo a ravés de la maximización de la siguiene función de verosimiliud, respeco a λ sujeo a las resricciones aneriormene presenadas. Es decir, se pare de la linealización vec( Γ 0 ) = Sλ + s en el que λ represena los valores libres y las marices S y s cumplen con 20 RS = 0 y Rs = d. r l r 1 2 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ˆ ) T T ( Γ 0) = ς ln Γ0( λ) r Γ0 λ Γ0 λ Ω (A.16) 2 2 De modo al que exise un algorimo de búsqueda para los valores de λ, al como en el modelo VAR esrucural, que puede expresarse como: γ 1 1 { S T( ( I )( I 2 )( I )) } n+ 1 n 0 n 0 1 = γ + Γ + +Γ ' ' ( ( 0) ) ( ( 0) ) ( ˆ S T vec Γ T vec Γ Ω I ) (A.17) REFERENCIAS Aguirre A., y C. Calderon (2006), Real exchange rae misalignmens and economic performance, Banco Cenral de Chile (Working Paper, n o 315). Amisano, G., y C. Giannini (1997), Topics in Srucural VAR Economerics, segunda edición, Springer. Arango, L. E., A. M. Iregui y L. F. Melo (2003), Recen Behavior of Oupu, Unemploymen, Wages and Prices in Colombia: Wha Wen Wrong, Banco de la República (Borradores de Economía, n o 249). Avella, M. (2006), Hisoria monearia de Colombia en el siglo XX: grandes endencias y episodios relevanes, en J. Robinson y M. Urruia (eds.), Economía colombiana en el siglo XX. Un análisis cuaniaivo, Fondo de Culura Económica y Banco de la República, 20 Es decir, S es una mariz orogonal a la mariz R. Dada la no unicidad de dicha mariz, al igual que Johansen (1995) define las marices y, Vlaar (2004b) define siendo una mariz de ceros y unos que selecciona las columnas de R al que el produco se inverible y una mariz similar que selecciona las resanes columnas. 391