Ejercicios y Problemas adicionales

Transcripción

1 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio Polem icionle Ejecicio (T Fe 5) Clcule l eni e coiente l coiente oci un nillo e cg ueficil cul/m con io ltu h, que ot un veloci ngul ω / J v ω ϕ / ( ) A m cul/m ω / ueficie : ϕ cte h J n l J n ϕ ( ϕ) ( ϕ) ω h A C

2 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T7 Fe 5) Clcule l inteni e cmo mgnético en el inteio e un líne ilc, cu ección e ve en l figu, que contiene un mteil mgnético e emeili tnot un coiente. eecie el efecto e oe uong >>. C Alicno l e e Ame H ẑ ŷ ŷ i jo H l c un e l lámin e coiente licno ueoición. C ŷ H ento fue A/m El goo e lo conuctoe e eecile Ejecicio (T8 Fe 5) Clcule el coeficiente e utoinucción o uni e longitu e l líne ilc, cu ección e ve en l figu, que contiene un mteil mgnético e emeili tnot un coiente. eecie el efecto e oe uong >>. El cmo e: Po tnto: W l H l ento fue El goo e lo conuctoe e eecile HV l H V Henio

3 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T9 Fe 5) Clcule l fue que e lic l ei cu e lo itu en el vcío que tnot un coiente cuno ot veloci αω t ieno ω / l veloci e otción ngul. En e on etá lic un inucción mgnétic e vlo ω o R αω t Como culquie ei ce fente un cmo unifome l fue que ufe e nul. Ejecicio (T Fe 5) Clcule l f.e.m.i. que ece en un ei cu e lo itu en el vcío cuno ot veloci αω t ieno ω / l veloci e otción ngul. En e on et lic un inucción mgnétic e vlo o Fije l oli en l figu uuet l ei cg con un eitenci R. ω Φ co( α 9º ) Wee m / - R αωt ( en( ω t) ) ω ( t) V Φ. e. m. i. co ω t t f

4 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T e 5) Clcule l eni e coiente l coiente oci un cono e cg ueficil cul/m con ángulo geneti θ ltu h, que ot un veloci ngul ω / ω / cul/m θ v h J v in ϕ / ( θ ) ω ( ) A m J n l h ωh in ( θ ) θ in θ ω ϕ ϕ co ( θ ) C co A Ejecicio (T7 e 5) e un mteil con fom e tooie e ección cu e lo, io R R (R<R) emeili. Etá iueto e moo que u eje e otción coincie con el eje e un item en cooen cilínic. En u inteio ece un inteni c e cmo mgnético e vlo H ϕ. Ete tooie e encuent oeo o el vcío one R ece un cmo mgnético nulo. Oteng l enie e coiente ueficile oe l ee el tooie. R ( H H ) J n J n ( H H ) C ueio C infeio c c J φ c c J φ C eten C inten c c J φ R c c J φ R

5 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T8 e 5) uonieno que l enie e coiente el ejecicio nteio etán cu o N ei (i no conoce el vlo e l coiente euelto en el to nteio uong que vle ). Clcule u coeficiente e utoinucción. R Φ NΦ c H e ϕ R R c R Φ e ϕ ϕ c ln R R NΦ e cn R ln R Y ho licno l le e Amee: c H l c N C ϕ ϕ ϕ ϕ cn R cn R N ln ln R c N R R ln R Ejecicio (T9 e 5) Reeente en l figu, l f.e.m. inuci oe un ei cu () que tvie un on, tmién cu, () one e lic un cmo mgnético unifome ẑ ei e mueve un veloci contnte v e efine el entio oitivo como el que coeone un coiente que cicul en el entio oueto l guj el eloj. ẑ f.e.m.i. v -5/ v X / / 5/ - -/ - -/ X - v Φ femi t Φ Φ t v

6 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T e 5) Reeente l fue mecánic que h que lic egún el eje X l ei el olem nteio, uonieno que u eitenci vle R, que mnteng l veloci unifome. eecie el efecto e l utoinucción. ẑ femi R F l F mec v l l X -5/ --/ - -/ / / 5/ X Polem e un olenoie tooil e ección tnvel ectngul como el moto en l figu. El núcleo etá fomo o un mteil con un emeili >>, el númeo totl e ei e N l coiente que cicul o ell e. ) Clcule onmente l inteni e cmo mgnético en too lo unto el ecio. Veifique que e cumlen l conicione e icontinui o lto. () ) Clcule l enegí electomgnétic lmcen en too el ecio. () c) Oteng el coeficiente e utoinucción el olenoie. () ) Oteng onmente el momento mgnético el olenoie. () e) i en el eje el olenoie h un coiente filifome h clcule el coeficiente e inucción mutu ente el hilo el olenoie. () h c ) inteni e cmo mgnético, egún e inic en l g. 5-6 tenieno en cuent l imetí entono l eje, olo tiene comonente egún ϕ que no eeneá e ϕ H H (, )ϕ ϕ

7 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Polem En el eteio el olenoie (utilino como líne e ciculción un ei cicul ln coil en un lno cte como ueficie el cículo ento el lno) e ve que l coiente ence e ceo o tnto el cmo e ceo. P un líne e Amee N en el inteio el olenoie e otiene H l Hϕ N o tnto H ϕ c El cmo eent icontinuie en l ueficie ente lo lno c lo n H H J cilino. conicione e lto on Po tnto en eá N N ϕ ( ) J En efecto l coiente vn en iección ( ) l eni ueficil e coiente equivlente e l coiente N ivii o el ncho tveo N N En c e ϕ ( ) J e tiene l mim eni ueficil eo egún Polem En eult en N ϕ N ϕ N N ( ) J ( ) J que on l enie ueficile equivlente l coiente eitente. ) P clcul l enegí lmcen olo h que integ en el inteio el olenoie eá: c N N Wm Hv ϕ c ln ϕ W m N c) El coeficiente e utoinucción e: c ln v El momento mgnético e c ei e m n c( )ϕ ) Al i umno to l ei vl um vectoil eultnte e ceo i el numeo e et e mu gne m me e

8 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Polem e) inucción ce o el hilo en el inteio el olenoie e (licno Amee): h ϕ Po tnto el flujo tvé e un ei e el flujo oe l N ei Φ Φ h c h h ϕ ϕ c ln NΦ Φ h N h c ln Finlmente, el coeficiente e inucción mutu vená o o N c ln Ejecicio (e-) figu muet un líne e tnmiión e longitu infinit fom o te conuctoe cilínico inefinio e io ituo en el vcío, con u eje lelo, en el mimo lno () un eción ; ieno <<. Un coiente cicul o el conucto centl en el entio, eton itiuénoe unifomemente o lo conuctoe eteioe. Y e ie que: ) Clcule el cmo en el lno X fue e lo conuctoe. () Z Al tte e conuctoe cilínico inefinio el cmo fue e ello uee clcule como i fuen líne e coiente inefini. Al tte e coiente linele e inefini el unto e ti u cálculo e el cmo ceo o un coiente filifome inefini itu oe el eje Z ciculno egún ; ete eulto e otiene conieno que o imetí H H ϕ licno l le e Amèe un cículo cte cento en el eje Z : ϕ

9 //9 EM 7 - Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle Ejecicio (e-) one: H H H l C φ φ i l líne e coiente etuvie en, tí con hce un cmio e cooen En ete olem l líne etán itu en unto el cálculo e limit unto con lo que: Aho ólo flt utitui lo to e lo te conuctoe ueone l contiucione: T Ejecicio (e-) ) Reeente el eulto nteio. () ) Clcule el flujo el cmo mgnético ente el conucto centl el ituo en. () Como lo conuctoe on inefinio e clcul el flujo o uni e longitu. Tenieno en cuent el entio e l coiente, el entio oitivo el flujo e : ŷ [ ] w/m ln ln ln ln ln Φ l l l

10 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - i l 8 H Ejecicio (e-) ) Clcule el coeficiente e utoinucción o uni e longitu e l líne. () A efecto el coeficiente e inucción no e uee eeci el io e lo conuctoe ni el cmo en u inteio, no otnte como << el cmo en el inteio e lo conuctoe e uee conie igul l e un olo hilo, el que i l 8 H. En ete co lo hilo eteno etán en lelo ente i u conjunto en eie con el centl: l 6 H. i El coeficiente e inucción eteno e uee clcul ti el flujo: e l ln ( ) ( ) ( ) El métoo e lo tuo e flujo emite euci que no e neceio ulic et contiución. umno: líne l ln H ( ) ( ) ( ) H Ejecicio (e-) e) f.em. inuci en et líne e tnmiión ei un ei cicul e io, conteni en el mimo lno con u cento en c o l que cicul un coiente coωt en el entio inico o l figu (tome como entio oitivo l f.e.m. el efinio ). () Φ e En ete co como no h movimiento f. e. m. i l, e t t El coeficiente e inucción mutu e clcul má fácilmente conieno el flujo ceo o l coiente e l líne oe l ei oque l eeión el cmo e l líne e conocio e uee conie equeñ l ei: l ( ) nee l, e l e H e l l Aí ue: f. e. m. i. ω enωt V

11 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Polem figu muet o líne ifile iéntic, contui con hilo e ección eecile coloc lel en el lno XZ. eción ente lo conuctoe e c líne e l eción ente lo eje e l líne e. Po l ime líne (l e l iquie) cicul un coiente e inteni ningun o l ot. e ie: ) Clcul l eni e flujo mgnético eio en lo unto el lno XZ. () ) nic el entio oitivo el flujo tvé e l egun líne e cueo con lo entio e Y ciculción efinio en l figu. () c) Clcule el flujo mgnético o uni e longitu O tvé e l egun líne. () ) Clcule el coeficiente e inucción mutu o uni e longitu ente m líne () e) Poí lic el eulto nteio l cálculo Z X el coeficiente e inucción ente l ime líne l ei cu ome?. () f) Y ente l ei nteio l que e oí efini e fom equivlente oe l ime líne?. () Polem ) Clcul l eni e flujo mgnético eio en lo unto el lno XZ. () P clcul l eni e flujo mgnético eio l ime líne ifil lo má imle e ti el cmo ceo o un líne inefini e coiente lo lgo el eje Z, hce lo coeoniente cmio e oigen e cooen clcul l contiución e lo o hilo eué uml. El cmo ceo o un líne e coiente oe el eje Z: NEA ϕ one e un vecto e o imenione efinio en un lno cte i i i l líne o, t con utitui o i i i P l líne ( ) ( ) P l líne

12 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Polem umno m contiucione: ) nic el entio oitivo el flujo tvé e l egun líne e cueo con lo entio e ciculción efinio en l figu. () El entio oitivo e flujo tvé e l egun líne ifil e n c) Clcule el flujo mgnético o uni e longitu tvé e l egun líne. () P clcul el flujo ólo h que lic l eeión un longitu l eué iviil ente ell: l Φ l l l l ln ln ( )( ) Polem ) Clcule el coeficiente e inucción mutu o uni e longitu ente m líne () ( )( ) Alicno l efinición:, l Φ l ln e) Poí lic el eulto nteio l cálculo el coeficiente e inucción ente l ime líne l ei cu ome?. () eeión nteio e uee utili oque l utitución e l egun líne o un ei cu no fect el cmo geneo o l ime líne el flujo eultnte e el coeoniente un longitu e líne ( )( ) ei,, l ln f) Y ente l ei nteio l que e oí efini e fom equivlente oe l ime líne?. () P el co e o ei no e uee ovech l eeione nteioe que el cmo coeoniente e ifeente.

13 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio.Clcule el flujo el vecto e inucción eléctic cuo o un itiución ueficil e cg e vlo cul/m en fom e cuo e lo oe un ueficie eféic e io que oe totlmente el cuo. cg ueficil oci l cuo vle: Q cuo 6 cul Pueto que l efe encie l cuo Q efe ence 6 cul Ejecicio figu muet un efe conucto ecg itu ente o lámin conucto inefini lel otencile V V. Cuál eá el otencil e l efe? Po qué? Q V V Ente lo lno el otencil ee tom un vlo intemeio V -V. l imetí el lno o ee et otencil V. Como el conucto e equiotencil to l efe tom el vlo V.

14 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio nique el vlo, iección entio e l fue que ece ente un ueficie ln inefini e cg ueficil unifome, ( >) un cg untul q un itnci. q F qe q ε q ε > < Ejecicio un lámin conucto inefini uet tie e eeo con o cg untule itu como e muet en l figu. Qué fue e lic l cg itu en? Pueto que l lámin ntll l cg e, l fue e ce únicmente o un cg imgen ce o l cg e q - q q F qeq ε ( ) Newton -/ /

15 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio figu muet un itiución linel e cg conteni en el lno comuet o un tmo emicicul, que tiene un eni linel e cg contnte e vlo λ, o tmo ecto con λ ; el meio e el vcío. e ie: ) contiución el tmo emicicul l otencil en lo unto el eje Z () ) contiución e lo tmo ecto l otencil en lo unto el eje Z () c) elción ente λ λ que minimi el otencil en lo unto el eje tle que << () ) El vlo el otencil l elción ente λ λ oteni en c) lo unto << () Not: en too lo co inique l unie e lo eulto en el item intencionl. h C Y ) l tte e un itiución linel e cg en un meio homogéneo, linel, iótoo e inefinio e uee lic l λ λ λ X eeión φ ( ) ( l ) l ε Ejecicio Al tte e un tmo emicicul: l ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ l ϕ Al eie el cmo en el eje : φ λ utitueno: V ε λ ϕ ε ) Nuevmente e tt e un itiución linel e cg en un meio homogéneo, linel, iótoo e inefinio, o lo que uee lice el mimo oceimiento nteio, unque l tte e o tmo nlíticmente ineeniente e ee lic c uno e ello eué comin l olucione (inciio e ueoición). Et te e imlific que eio l imetí ente mo tmo eecto el lno m contiucione on igule t clcul un multilicl o.

16 //9 EM 7 - Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle Ejecicio Clculno l contiución el tmo ueio: l l Al eie el cmo en el eje Z: V h / h h ε λ ε λ ε λ ε λ λ ε φ Ejecicio Y umno l contiucione e lo o tmo, que eultn e igule: V h / h ε λ ε λ φ c) El otencil unto lejo e uee oim o u eollo multiol q lej ε φ P minimilo h que nul el témino má ignifictivo, el e l cg totl, lo que e conigue nulno ét. En ete co: C l q λ λ λ ϕ λ Y que e nule: λ λ

17 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio ε ) i e cumle l conición nteio lej í que hí que clcul φ eo como o l imetí e l etuctu eult que φ lej ( ) Emen Feeo 8

18 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T Fe 8) Clcule en cooen ctein el oeo ivegenci lico l vecto unitio e cooen cilínic olución: ( ) Ejecicio (T Fe 8) Rone cuál e l cg totl que ouce, en un meio vcío en unto mu lejo, el iguiente otencil electotático k co ( θ ) Φ >> olución: Ete otencil coeone l que ce un iolo eléctico e momento ẑ, co ( θ ) Φ, o lo que l cg totl e nul. >> ε ε

19 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T Fe 8) Clcule l fue que ufe l cg untul q e l figu itu un itnci e l e ln el hueco emieféico e l figu ento e l efe metálic uet m (otencil nulo). q/ / / q q q/ olución: fue que ufe l cg q l cen l te cg imágene (ve l figu). q q q F qe q ε ε ( ) ε ( ) [Newton] Ejecicio (T Fe 8) lc e un coneno lno e hn leo eánoe ente í eecto e u oición oiginl, eo in cmi u ueficie como inic l figu. Rone i u nuev cci e mo o meno que l oiginl uonieno un ifeenci e otencil contnte. olución: A otencil contnte l eción e l lc o u leo iminue l inteni e cmo, o lo que l cg iminue u ve tmién, en efinitiv l cci que e el cociente ente l cg l ifeenci e otencil.

20 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T5 Fe 8) Clcule l eitenci el temino e líne coil (lo cilino e io on lo one metlio, <<) e l figu fomo o el mteil e conuctivi σ. olución: Alicno uli RC ε σ ueto que l cci e un coneno cilínico con iéntic mu vle C εh ε ln( ), l eitenci olicit e R [Ω] ln σ C σh ( ) Ejecicio (T6 Fe 8) Clcule l eni e coiente l coiente oci en un ico metálico (en l t en l ueficie ltel) e io goo t que oot un cg ueficil que ot un veloci ω /. olución: egún l efinición e coiente ueficil ωϕ T J v [A/m] ω ϕ tel Po lo que l coiente totl vlá J nl ωt ω c [Ameio]

21 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T7 Fe 8) Ccteice l fuente e coiente ueficil que ecen en l iguiente itiución e inteni e cmo mgnético en el vcío ee en cooen cilínic ieno k e un contnte. k olución: J n H ( ) ϕ < > k k ( H H ) ( ϕ) [A/m] H lgun ot coiente? En co fimtivo cómo e cunto vle Ejecicio (T8 Fe 8) Clcule el cmo mgnético en el inteio e un líne ilc, cu ección e eeent en l figu, que contiene un mteil e emeili >>, que tnot un coiente. eecie el efecto e oe. olución: hoj e coiente ueio ouce un cmo mgnético H ( ) ( ) ( w) w encim ejo hoj infeio ouce un cmo oueto. El cmo totl e l um e mo, e moo que e efue en el inteio e cncel fue: H ( ) ( ) w ento fue A/ m ( ) ( w) ento Wee / m fue

22 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Ejecicio (T9 Fe 8) Rone el igno el coeficiente e inucción mutu ente l o ei cu colni e l figu. o entio oitivo e l coiente on lo efinio en l figu. olución: M Φ _ A A A A A ( )( n ) A n que l líne e cmo on como l que e iujn en l figu. Ejecicio (T Fe 8) Oteng l fue mgnétic que ece ente l líne inefini (coiente ) l ei cu e lo (coiente ), m colni, tl como muet l figu. olución: l l F l C l l ( ) ( ) ( ) Newton ( ) ueto que l comonente en e cncel ente lo lo ueio e infeio e l ei.

23 //9 EM 7 - Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle Polem (Fe 8) Polem : coon cicul e l figu, e io inteio io eteio (<<), itu en el vcío en un lno, etá cg con un eni ueficil e cg σ [C/m ]: Y Z X σ Y Z X σ Polem (Fe 8) ) Clcule l inteni e cmo eléctico en unto el eje Z (). ϕ E ε σ σ ε ϕ σ ε ϕ m V E / ε σ E σ ε P un itiución ueficil e cg, itu en el vcío:

24 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Polem (Fe 8) E Q ε ( ) [ V / m] Q σ ( )Culomio Cmo E e un coon cicul e cg en el eje Z.5 >>.5 E*εo/σ Z(m) Polem (Fe 8) ) e itú un itiución e iéntic geometí eni ueficil e cg en -, Clcule l inteni e cmo eléctico el conjunto en unto el eje Z. () Qué elción ee he ente σ σ que el cmo e nule en el oigen el item e cooen? (). inteni e cmo eléctico e clcul licno el inciio e ueoición. Aí, el cmo eio σ e fomlmente igul l eio σ utitueno σ o σ o -. E σ ε ( ) ( ) ( ) σ ε ( ) ( ) ( ) V / m P que el cmo e nule en el oigen el item e cooen, σ σ, que l coon itu en gene un cmo negtivo en, mient que l itu en - gene un cmo oitivo en icho unto.

25 //9 EM 7 - Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle Polem (Fe 8) e) i σ -σ, clcule l inteni e cmo eléctico en unto lejo e l itiución (). o que l cg net e l itiución e nul, en unto lejo e l itiución, el cmo viá como: ieno Aí: con, o lo qué: E ε σ ] [ m C σ σ ϕ σ ϕ σ ϕ ϕ [ ] ] / [ co m V E θ ε θθ θ co en [ ] ] / [ co m V en E θ θ θ ε Polem (Fe 8) Polem : figu muet un ei ectngul cent oe un líne ifil inefini, itu m en el lno e ie.: Z Y nique l unie e lo eulto.

26 //9 EM 7 - Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle Polem (Fe 8) ) Clcule el cmo mgnético en lo unto el eje Y eio un coiente que cicule o l líne en el entio inico en l figu. (). e te e que el cmo geneo o un líne e coiente e inteni oe el eje Z e: Como Y i l líne o P l líne e l eech eult: Y l líne e l iquie: ueoición e m: ϕ ) ( ) ( ϕ < ϕ < ) ( ) ( ) ( [wee] ) ( íne Polem (Fe 8) ) Clcule el flujo el cmo mgnético nteio tvé e l ei e cueo l entio e ciculción eñlo. () iectmente: Not: c) Clcule el coeficiente e inucción mutu. () Coeficiente e inucción: [wee] ln, ei íne ei ine Ei Φ [Henio] ln,, ine Ei ine Ei Φ ln ln ) / ( / < > t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t

27 Electici Mgnetimo Ejecicio Polem icionle //9 EM 7 - Polem (Fe 8) ) Clcule l f.e.m.i. oe l ei i en(ωt).() Φ Ei, ine ω f. em. i. Ei, ine Ei, ine ln coωt [V] t t e) i l ei etuvie iet egún e inic en l figu, eñle cul eí el one oitivo en el intnte t. () ω En el intnte t: f. em. i. Ei, ine ln [V] V t Con lo que l cg oitiv eín t en entio efinio como oitivo en l figu: hci el one, que eá el one oitivo. Polem (Fe 8) f) Cómo influe en el eulto el to e) l elección el entio e ciculción tomo en el to )? () elección el entio oitivo en el to ) fect l igno e lo eulto numéico e lo to iguiente, eo lo fenómeno fíico no e ven fecto, o lo que el one oitivo el to e) e ieme el igno con ineenenci e ich elección. No fect!