ELECTROSTÁTICA Interacciones eléctricas de cargas en reposo

Transcripción

1 LCTOSTÁTICA ste cpítulo constitue un pe-punte o se, no lleg se un punte cu únic función es fcilit l ección e los puntes en clse po pte el lumno. Contiene gáficos, fomuls eplicciones mu elementles e los contenios ue se ictn en l clse teóic mi cgo, e fom ue los pticipntes e l mism puen complet en los espcios en blnco lo ue consieen necesio. e ningun mne eemplzn l bibliogfí sugei se ebe tene en cuent ue no hn sio coegios ehustivmente

2 LCTOSTÁTICA Intecciones eléctics e cgs en eposo Intecciones: cciones istnci cluimos ls e contcto isten intecciones conocis en l ntulez gvittoi peso, cuepos celestes; ominnte escl cosmos electomgnétic átomos móleculs, uniones uímics nucle fuete cohesión nucle nucle ébil emisión β ictiv tos ls emás son intecciones e contcto L más conoci: Intección gvittoi: epes po l eistenci e fuezs tctivs ente cuepos F m m F epene solo e m i F siempe tctiv

3 Intecciones eléctics Se obsev ue epeimentlmente ue lgunos cuepos intectun ente si con F F G ess intecciones son tctivs o epulsivs F G epenen e un popie llm cg eléctic ecen con e cueo / O se F F F Le e Coulomb i : cgs puntules en iección -, o F

4 Cg eléctic Ms: mgnitu físic, mei e l cnti e mtei n eli m Mgnitues físics: ccteístics cuntificbles meinte pocesos e meición efinios meiciones objetivs j.: longitu, ms, conuctivi témic, clo específico, emisivi, uez, elstici, esistenci l tcción,... j. e ccteístics ue no lo son: bellez, simptí, ctuli, vlo, inteés, influenci,... Impotnci! F Que es? Mgnitu físic cusnte e F eléctic Ubicción e l cg eléctic? A nivel tómico nucle e p uk

5 Como mei? Po su elción con mgnitues conocis F F mg T Como F tctiv o epulsiv > tipos e ± Cuepo cgo: po esblnce e cgs cg electostátic Necesi e unies u m N? C m e C >F 9 9 N F K K Ot útil C 9 N m C 9 / Cg electón e: -,6-9 C - cg potón Cg mínim mei _ nombe e l cg efine el sentio e l fuez ctuno como signo mtemático en l le e Coulomb

6 loes comptivos Compción ente F eléctic Fuez gvittoi F F G 9 9,6 9 9,.,67 6,67 7,8 9!!! A escl cósmic omin l F G escl tómic, l F ; ue ps? ngos e ominio Fuezs nuclees Fzs. lectomgnétics A mei ue se cumul ms p fom plnets, estells glis se cumul fuez gvittoi peo se compens fuez eléctic pues átomos son neutos % e esblnce e m > F suficiente p sostene peso Tie! Fuezs gvittois m

7 Pincipio e supeposición Cgs puntules F - F T F i F - F T Cgs istibuis F c/m F K v F K

8 jemplos Hilo infinito λ C/m l λ C/m F v K F 9 λ 9 Componentes // l hilo se nuln F N F cosα α 9 F N 9 λ l cosα F N F N 9 9 F F N λ l l l l l

9 Plno infinito unifomemente cgo plno z con σ C/m z α Sustitución n ctesins S.z n cilínics cosα v S F F N F N v F 9 z ' 9 9 σ z Componentes // plno se nuln σ σ / ' / F N F N inepeniente e 9 9 σ

10 sfe unifomemente cg C/m ϕ z ' θ ' Q F ' senθ ' θ ϕ 9 9 F 9 F 9 9 F 9 ' senθ ' θ ' ϕ 9 senθ ' θ ϕ F 9 ' ' ' cos, s l mism fuez ue ejeceí to l cg e l esfe Q concent en el oigen

11 Cmpo eléctico Si cgs uiets, le e fuez e Coulomb es sencill, peo si cgs en en movimiento ls elciones son complics po el eto e l intección vij veloci finit e ~.Km/s po l celeción Conviene epes l electoinámic pti el concepto e Cmpo eléctico mgnético F escipción con fuezs escipción con cmpo : intemeiio e l intección eléctic : cg e pueb F i v i v F

12 efinición e cmpo eléctico lim F P ue no moifiue istibución e cg geneo [ ] N C Así, poucio po un cg o un istibución e cgs, puee pensse como un popie el espcio n genel, Cmpo es to mgnitu físic ue tom un vlo efinio en c punto el espcio jemplos e cmpos escles: e tempetu, e ltus, e pesiones,... jemplos e cmpos vectoiles: gvittoio, eléctico, e velocies, mgnético,...

13 jemplos e cálculo e cmpo eléctico Cgs puntules: v K K Línes e cmpo: puntos geométicos tngentes l vecto -

14 Hilo infinito con ensi linel e cg λ C/m 9 λ K 9 l N cosα cosα l l λ C/m λ λ- N N 9 9 l l λ l l N 9 9 λ N

15 Plno infinito unifomemente cgo plno z con σ C/m z n ctesins S.z 9 9 σ ' ' z α n cilínics σ σ- Sustitución v S F N z cosα 9 N 9 σ 9 9 σ Componentes // plno se nuln / / N 9 9 σ N inepeniente e

16 en eteio e esfe unifomemente cg C/m - ϕ θ ' senθ ' 9 9 θ F 9 ' senθ ' θ z ϕ ' ' ' cos ', 9 9 ' senθ ' θ ϕ ' s el mismo cmpo ue ceí to l cg e Q l esfe Q concent en el oigen > ϕ

17 Le e Guss 9 en 9 S 9 si 9 6 8,8 C / Nm 9 9 : pemitivi en vcío. S n l fom ms genel Flujo e un vecto Φ A. S φ A S S esfe S S φ A S cosα S φ A

18 s est le genel?. S' '. S '. S' S. S S v v. S' v ' ' v S S.. S. S'. S le p culuie supeficie ce Le e Guss l flujo el vecto cmpo eléctico tvés e culuie supeficie ce es igul l cg ence po es supeficie ivii po l pemitivi en vcío

19 Le e Guss: un e ls cuto ecuciones e Mwell Asemás: útil p clcul en situciones e lt simetí Hilo infinito cgo con λ C/m Plno infinito con σ C/m. S l λ l S λ S σ S σ

20 sfe cg unifomente en volumen C/m Q S Q > Q

21 s est un fom genel e clcul? NO j: e cgs puntules en A totl en A no lo pueo clcul solo usno Guss con lgun e ls cgs Solo en cso e simetí se pue clcul el T usno pte e l istibución e cgs Po ejemplo en l esfe, po ue se usn solo ls cgs inteioes l supeficie e integción? S S A σ S K S T S Ls cgs eteioes compensn efectos

22 mpleo e l le e Guss p cálculo e totl: cso e cgs o n el punto o el cmpo totl es no n csos e lt simetí, ls cgs eteioes l supeficie gussin se compensn po lo ue se puee clcul el totl consieno solo ls cgs ences en ell. Peo en cso e flt e simetí, el cmpo totl usno Guss ebe clculse po supeposición, o se, en este cso clculno tmbién po Guss componieno

23 Cálculo e po supeposición en geometís complics b-. S ` l b l b l l b ` T ` T Ojo! T `

24 sfe unifomente cg en supeficie σ C/m Q > σ > Q Q Igul l poucio po Q en el oigen Significo e l icontinui

25 istinto tipo e compotmiento eléctico e los mteiles Conuctoes:Son uello ue pemiten el movimiento e ls cgs eléctics en su inteio electones ébilmente ligos e óbits eteioes en metles o iones Metles lectolitos - Polizción -

26 Aislntes o ielécticos: mteiles ue po el tipo e uniones uímics no pesentn potoes libes cgs con cpci e esplzse Semiconuctoes: mteiles ue en coniciones nomles se compotn como isloes peo ue nte etemins solicitues potencil eléctico, ición,.. se compotn como conuctoes Supeconuctoes: mteiles ue en etemins coniciones pemiten ue los electones se mueven sin ningún tipo e ificult no pesentn esistenci eléctic

27 Compotmiento electostático e los conuctoes Si h cg en > h en, si el mteil es conucto h cgs libes ests se eben move lejánose po cción e n situción electostátic, en supeficie en los conuctoes ento e los conuctoes en situción electostátic. S n σ σ Q ceo po cg supeficil ebe se noml S en l supeficie pues sino hbí componente tngencil cgs se moveín

28 pesión integl e l Le e Guss Le e guss en fom ifeencil S S S S S v v. S lim i.. S S S. S v v. S v. v. S v. S i v. S i lim i i S i S v. S v. S. S v. v. S i Teoem e l ivegenci i i i

29 z S lim iv z i S i.. z z z ] [ z z S z z z z z z ] [ ] [ ] [....! ± ± ± z z z z z z z z z z...!...!...!,, z o z z z z S lim z i S i. Teoem e l ivegenci o e Guss n iección

30 jemplo: pe e ncho ensi e cg unifome. S S S > S S > n ±/ ls soluciones convegen

31 . β α > cte Coniciones e boe ± β α β α β α cte >

32 negí electostátic h negí potencil: gvittoi elástic -mg mg P W W PG m g h P k Fzs t W Fzs popis F l F. l et. int Si ce cción espontáne ue no euiee intevención eten el sistem ms-tie piee enegí potencil. Si sube solo posible po cción e un gente eteno el sistem gn enegí potencil Como mei P?. Solo po el tbjo elizo p ce l situción concet sin el go e ningún oto tipo e enegí C, o se con F - Fpopi en psos infinitesimles p no cele

33 negí electostátic e un sistem e os cgs W F P Fet et - - : fuezs tctivs l enegí potencil isminue cuno ceco ls cgs espontáneo Si cgs vn e P F et F et. W Fet W Fet P. o -- : fuezs epulsivs l enegí potencil ument cuno ceco ls cgs solo posible po cción e un gente eteio > si o -- ceco o si - lejo si...

34 Fuez e Coulomb es consevtiv, o se el W necesio p move un cg ente os puntos es inepeniente el cmino ecoio Iem con fuezs gvittois. l W F. l. l C l Cso gvittoio sin f W m g h m g senα α h

35 jemplo: v necesi p cec un núcleo e T oto e un istnci e -5 m p pouci fusión p n n T T p n T T T T M M M M M M T T T Kg m M M m m C e T p e T 9 9,,6 s m s m T / 6,5 /, 6 6 n un gs veloci es popocionl l cuo e l tempetu; ls velocies nteioes euivlen tempetus el oen e 7-8 K

36 negí electostátic e un sistem e cgs - - W - P i j P e un sistem e cgs puntules P i j i j negí electostátic e cgs istibuis P igul l e Q en oigen P Te isl ese Y te P Te ho ' P senθ θ ' P P ϕ

37 Potencil eléctico F>F/ P > P / ifeenci e potencil eléctico ente os puntos: cmbio e l enegí potencil cuno un cg e pueb se mueve ente esos os puntos iviio el vlo e l cg b P Wb b b b. l F. l et b b > punt en l iección en ue ecece. l A B e A B el potencil ecece e B A el potencil ument []J/Colt

38 Cg puntul P > > b b b Supeficies euipotenciles Sistem e cgs puntules i i i

39 Potencil e un line infinit con cg λ C/m λ. λ ln one? euipotenciles en bitio Iem pe infinit con cg σ C/m σ. σ one? en bitio

40 Potencil geneo po esfe conucto > Cg en supeficie. > cte Supeficie euipotencil

41 Potencil e esfe cg unifomemente en. > > >.. 6 ] [

42 Potencil geneo po un cg oeo e un cásc conucto. b > > b b b l l l b... b - b

43 Influenci e eten sobe l istibución e cgs en conuctoes b - - b impone en esfe inteio, totlmente o moificno un cg eistente, po inucción se genen en l cásc e cueo ' b ' i i : io esfe inteio impone en esfe inteio e fom ue ' i n cásc conucto po lo ue en l cg ebe se. n b l cg epene e l cg oiginl en l cásc

44 k z j i elción ente.. ctesins. c.poisson c.lplce z Si

45 jemplo Pe ento pe c. Poisson fue c. Lplce. c b > f e i h g Coniciones e boe p in e e in e ±

46 f i h f e c b > e e e in in in 8 c c 8 e m e ± i c > int et ± ± i

47 Conucto en cmpo eléctico n conucto cgs en supeficie, sino epeliénose en movimiento Supeficie e un conucto necesimente ebe se euipotencil sino ls cgs se estín movieno S σ S σ S

48 Supeficie inteio es un euipotencil metl A B Si ento B v. B A Si A-B se tom e fom ue cmino plelo. > A > B A ento e los conuctoes, sen mcizos o huecos, es nulo, inepenientemente e ls cgs etens su istibución conticieno hipótesis Apntllmiento Lug más seguo?

49 Influenci e l fom el conucto σ σ Al conect los cuepos toos los conuctoes fomn un euipotencil σ σ σ σ σ σ n los conuctoes ls cgs se concentn en ls zons e meno io e cuvtu > pos

50 Cpcitoes - σ S S σ C cpci l σ l λ l σ C σ S λ Cpcito plno λ σ. ln ln c l l C F F C Cpcito ln ln cilínico C epene solo e pámetos geométicos [ ] Apoimción cpcito infinito σ

51 Significo e l cpci istinto F: uni mu gne P c/ ue muevo ente plcs euiee ot enegí pues v vino P n en conenso plno si m g h C P C P C C C mie l cpci e lmcen enegí e un cpcito mm C F C S 8, m C en µf -6 pf -

52 negí el cmpo eléctico negí po uni e volumen P u ol. ensi e enegí potencil en vcío C S u P S S euci p conenso plno peo vle en genel P ol P P λ cío bsoluto? λ l ln j. Cpcito cilínico l negí m c P C l λ ln ln λ l ln P P one h h enegí

53 negí e un esfe cg en volumen: complejo! u P ϕ θ θ sen P P 8 P P en too el espcio Po Guss, p p > ϕ θ θ sen

54 Coneión e cpcitoes seie C - C - plelo C isl Cg net si conensoes inicilmente escgos C C C C i C C C C C C Ci C

55 Cpcito oiginlmente cgo C C P cuno se conectn, l cg se eistibue en mbos conensoes C C conjunto euivle tene un //: CC C C C C C C C P P Un pte e l enegí se isip en los conuctoes cuno ls cgs se istibuen ot se emite como ición electomgnétic

56 ipolo eléctico Moléculs poles Agu H O H N O H - - Amoníco NH H Moléculs no poles se polizn en pesenci e

57 ipolo en F s τ F senα senα α efinimos p p α s ipolo tiene ot lineánose con - τ p s α P W F. s α senα p: momento ipol α senα α p cosα cosα P min P α Si P cuno α 9 P p. P p v cosα P m I P I

58 ielécticos - Si ' enc. s σ σ ' S σ σ ' S σ σ ' P P n sup. ieléctico cg e polizción : esplzmiento P: Polizción - ' - - P P χ χ χ : susceptibili, : pemitivi en meio P - χ χ Κ constnte ieléctic σ ' ' P σ ' ' K χ

59 P σ ' S S S ' ' χ χ χ ' χ χ ' K χ ' K K χ ' Le e Guss en ielécticos. S '. S K. S P χ. S K χ ' P. S ' K K

60 sin ieléctico con ieléctico K K S S C C K C C K K L intoucción e un ieléctico en un conenso multiplic l cpci po K loes P -! " #

61 Hst ho C islo cte; ue ps si conecto? C Al intouci ieléctico cte en bones e C C C C K K C C K Cgs e polizción en ieléctico tienen euci el cmpo peo como este está fijo po, l bteí temin efozno ls cgs en C Cpcito islo P Intoucieno un ieléctico C C C K K P C C K P K K C Cpcito conecto Intoucieno un ieléctico C C C K C C K K P P

62 Coniciones e boe en límite ente ielécticos h. l h. l. l t t siempe. S si no h en supeficie e sepción h. S. S h N N Si no h cgs libes en supeficie

63 jemplos n n K K K K K K K K K K S S K S K C conensoes en seie S K K C σ t t K K σ σ conensoes en plelo C

64 sfe cg con en volumen Cásc ieléctic ie Cásc conucto ; ; ; ; ; 6 ; ; >

65 A t en eteio e cásc Con esfe inteio se cg en sup. sfe conucto escg Cásc ieléctic Cásc conucto inicilmente con n inteio e cásc pece - en eteio i,,, csc > ; cte >