Unidad 2. Introducción. F q. E r. Sistemas Conservativos. Introducción. Sistemas Conservativos. Sistemas Conservativos. F r = B A.

Transcripción

1 Intoucción Uni Hst ho vimos ue el efecto e un istiución e cgs puee esciise usno el concepto e cmpo eléctico poucio po es istiución. Potencil léctico pci l cmpo eléctico est efinio po l fuez eléctic, po uni e cg y como l fuez es un vecto, el cmpo tmién lo es. F Intoucción mos intouci oto tipo e cmpo llmo potencil eléctico o potencil Definimos el potencil como l enegí potencil po uni e cg, omo l enegí es un escl, el potencil tmién lo seá. L elción ente y es nálog l ue eiste ente un fuez consevtiv y l enegí potencil ue llev soci. Sistems onsevtivos l igul ue en el estuio e l mecánico, esult útil con fecuenci zon en téminos el tjo elizo po ls fuezs eléctics, y emás el concepto e enegí potencil constituye un impotnte yu p entene el compotmiento e ls cgs eléctics. L integl e líne o integl soe un tyectoi o cmino epesent un concepto muy impotnte en tems elcionos con el tjo ue eliz un fuez. Sistems onsevtivos Sistems onsevtivos α F W W F cosαl FF cosl αl l L integl en el cso el tjo se ee hce lo lgo e to l tyectoi. Ls integles e líne y los conceptos e tjo son muy impotntes cuno se tj con sistems consevtivos. Se ice ue un cmpo es consevtivo poue se consev l enegí soci con l posición. sí el tjo ue es necesio p move un cuepo es inepeniente el cmino seguio y emás poemos ecupe to l enegí inveti pemitieno ue el cuepo vuelv l punto e pti. st enegí lmcen en vitu e l posición, se llm enegí potencil.

2 Sistems onsevtivos l euisito p ue un sistem se consevtivo es pecismente ue l enegí potencil e un cuepo en el cmpo uee efini eclusivmente po su posición. ste euisito se cumple si el tjo eteio p move un cuepo e un punto oto es inepeniente el cmino seguio ente os puntos. Solo con est conición seá único el tjo necesio p llev el cuepo e un posición etemin ese un punto e efeenci y po lo tnto solo en este cso ueá l enegí potencil efini unívocmente. negí potencil e un ptícul e pue en el cmpo e un cg puntul. emos el tjo elizo po l fuez eléctic cuno un cg se mueve en el cmpo ceo po ot cg puntul, l cmino es un co cento en l cg puntul ese el punto hst el punto l F W Fl l mos ve ue culuie posile istiución espcil e cmpo eléctico eio cgs en eposo, constituye un cmpo consevtivo W l cos9 W negí potencil e un ptícul e pue en el cmpo e un cg puntul. negí potencil e un ptícul e pue en el cmpo e un cg puntul emos ho un situción simil l nteio, peo l cg sigue un cmino il ente el punto y el punto l F W Fl l 4π W l 4π W cos W 4π l W Fl l D D W l l l l D D W W l l 4π 4π W 4π W c omo 4 π π 4 c negí potencil e un ptícul e pue en el cmpo e un cg puntul negí potencil e un ptícul e pue en el cmpo e un cg puntul uluie cmino e fom iti puee se escompuesto en un supeposición sucesiv e peueños tmos iles más tmos e cos cicules centos en l cg. De mne tl ue cuno l ptícul se muev e un punto hst un punto, lo lgo e un cmino e fom iti, el tjo elizo po l fuez eléctic en los tozos infinitesimles e co es ceo y el tjo totl es l sum e ls contiuciones e los tmos iles infinitesimles. W 4π

3 negí potencil eléctic negí potencil eléctic L ie e enegí potencil, como fom e enegí soci l posición e los cuepos, está pesente tmién en los cmpos elécticos. sí, un cg negtiv situ en un punto P un istnci e ot cg centl positiv cumul en es posición un ciet enegí potencil, enegí ue poí liese si se ej en liet, y ue se esplzí hci po efecto e l fuez tctiv. F e Situl e nuevo en l posición inicil suponí l elizción e un tjo en cont e l fuez tctiv ejeci po ste tjo eteio ls fuezs el cmpo se inviete pecismente en ument su enegí potencil y puee esciise en l fom p F U U F e Fl negí potencil eléctic F F e U U Fl U () () F el 4π Tengmos pesente ue solo poemos hl e viciones e enegí potencil 4π Seleccionmos un posición p l cul efinmos como e enegí U ( ) potencil ceo. De est fom poemos efini l enegí potencil e un punto. s eci tommos l enegí potencil igul ceo cuno ls ptículs están tn seps, ue los efectos elécticos e un soe l ot son especiles U () negí potencil eléctic U ( ) U () Fl Decimos entonces ue,es el tjo elizo po un gente eteno cont l fuez eléctic cuno un ptícul e pue se llev ese un punto muy lejno hst un punto sepo un istnci e l cg puntul negí potencil eléctic Potencil eléctico negí potencil e un ptícul e pue en el cmpo e vis cgs puntules. F Fl U ( ) U ( ) ( ) l l l 4π i n i i U 4π L enegí potencil eléctic es popocionl l cg P poe inepeniznos, iviimos enegí potencil eléctic l cg y otenemos un cnti ue llmemos po efinición potencil eléctico ( ) U [ ] volts [ joule] [ coulom] 3

4 Potencil eléctico Potencil eléctico Potencil poucio po ptículs cgs U 4 π i i n i P un sol cg seá 4π Potencil poucio po un istiución continús e cg lim 4π N i i i N i 4π Difeenci e potencil L ifeenci e potencil pti e l ifeenci e enegí potencil p un ptícul cg, cuno se mueve ente los puntos seá U U U U l l Relción ente el cmpo eléctico y l ifeenci e potencil l P ( P) P l Relción ente el cmpo eléctico y l ifeenci e potencil emos ho como nliz el cso inveso, es eci conocio encont el vlo e P (, P ( Δ, z k i j y (, y P, ( Δ, y P, Relción ente el cmpo eléctico y l ifeenci e potencil (, y P ( Δ, P, (, ( Δ, (, ( Δ, y, z ) Δ l (, lim Δ Δ ( y, i ( j Δ, yk, i ) Δ cte (, ( Δ, y Δ z l Δ elizno el mismo nálisis p los otos ejes, seá Δ 4

5 Relción ente el cmpo eléctico y l ifeenci e potencil z z L componentes e están s po ls eivs pciles cmis e signo. Si conocemos l epesión e p un istiución e cgs, poemos conoce el cmpo eléctico ests ecuciones. tvés e Mtemáticmente ests ecuciones efinen l función giente, y y Relción ente el cmpo eléctico y l ifeenci e potencil emos el cso pticul e un istiución e cgs ue posee simetí esféic epeneá únicmente e l cooen il l cmpo eléctico tená solmente il 4 π 4 π 4 π 4 π Supeficies euipotenciles Supeficies euipotenciles Un supeficie euipotencil es uell en l ue el potencil es constnte. Deio esto, cuno ptícul se mueve lo lgo e un supeficie euipotencil ls fuezs eléctics no elizn tjo lguno. l igul ue ls línes e cmpo siven p visuliz el cmpo, ls supeficies euipotenciles son útiles p visuliz el compotmiento espcil el potencil. 4π n un cmpo unifome ls supeficies euipotenciles son plnos plelos ente si y pepenicules l iección el cmpo Supeficies euipotenciles OTRS PROPIDDS LTROSTTIS D LOS ONDUTORS Supeficies euipotenciles Ls línes e cmpo son pepenicules supeficies euipotenciles ue cuzn. 5

6 pci y pcitoes: Intoucción pci y pcitoes: Intoucción l conesno o cpcito es uno e los ifeentes ispositivos ue se utilizn en los cicuitos elécticos y electónicos. stán hechos p lmcen y cee enegí eléctic e cueo con ls necesies e c cicuito. uno se lmcen enegí en un conenso pece un cmpo eléctico en su inteio. st enegí lmcen puee socise l cmpo eléctico. Too cmpo eléctico llev soci un enegí. L popie ue ccteiz ls posiilies e lmcenmiento e enegí e un conenso es su cpci eléctic. l estuio e los conensoes y l cpci nos cec un impotnte specto e los cmpos elécticos: l enegí e un cmpo eléctico pci y pcitoes: Intoucción pci y pcitoes: Intoucción Deemos tene pesente l impotnci e los cmpos p entene los fenómenos ntules. Se puee us un conenso p estlece configuciones e cmpo eléctico eses con ivess finlies Deio ue los conensoes pueen confin fuetes cmpos elécticos en peueños volúmenes, pueen sevi como ispositivos útiles p lmcen enegí. L e electónic no poí eisti sin los conensoes. Se usn, junto con otos ptos, p euci fluctuciones e voltje en fuentes e poe electónics, p tnsmiti señles pulsntes, p gene oscilciones electomgnétics en iofecuenci y p log etos e tiempo. n l myoí e ests plicciones, l ifeenci e potencil ente ls plcs no es constnte, como hst ho hemos supuesto, sino ue ví el tiempo, menuo en fom sinusoil o en fom e pulsciones. pci y pcitoes pci y pcitoes Un conenso es un ispositivo fomo po os conuctoes cecnos y islos ente sí. Inepenientemente e su fom c uno e los conuctoes es enomino «plc» el conenso. n el cso más sencillo poemos eci ue os conuctoes islos con cgs igules y opuests fomn un conenso 6

7 pci y pcitoes:conenso e plcs plns plels n su funcionmiento noml, ls os plcs poseen el mismo vlo e cg peo e signos contios. L cg está istiui e mne supeficil, en su myo pte soe ls supeficies ue se encuentn enfents. pci y pcitoes: conenso e plcs plns plels [ ] Fio [ coulom] [ volts] μf 6 F ηf 9 F pf F pci y pcitoes: conenso e plcs plns plels pci y pcitoes: conenso e plcs plns plels pci y pcitoes: conenso e plcs plns plels Poemos clcul l cpcitnci e nuesto ispositivo plicno l ley e Guss. h pci y pcitoes: conenso e plcs plns plels v Φ S S plc Φ l ot puee clculse como: Φ l l l tjo eueio p llev un cg e pue e un h 7

8 pci y pcitoes: conenso e plcs plns plels pci y pcitoes: onenso cilínico * l l >> R De l ley e Guss tenemos πl l S ln l ln π ( πl) π l l ( πl) π l l ln π ln π l pci y pcitoes: onenso esféico onensoes en seie y en plelo Los componentes e los cicuitos pueen se conectos e muy ifeentes foms. l 4π 4π l 4π 4π 4π 4π Ls más simples e ésts son ls coneiones en seie y en plelo. Se ice ue un cpcito es el euivlente un conjunto e cpcitoes si poemos veific ue el cpcito euivlente puee eemplz l conjunto e cpcitoes si lteciones en el esto el cicuito. onensoes en seie onensoes en plelo n 3 e 3 3 e i n 3 e T 3 ( ) T e n T i e e 3 n 3 3 8

9 negí eléctic en un conenso negí eléctic en un conenso uno se cg un conenso con un teí, l teí eliz un tjo l tnspot potoes e cg ese un plc hst l ot, elevno sí l enegí potencil e los potoes. ste umento e l enegí potencil e los potoes constituye l enegí eléctic lmcen en un conenso. st enegí es igul l tjo ue fue necesio p cglo U W t ( t) ( t) () t U t ( ) () t W WU W U U Densi e enegí e un cmpo eléctico onenso e plcs plels con ieléctico U omo l enegí es popocionl l volumen ocupo po el cmpo, poemos otene l ( ensi ) e enegí ( (o ) enegí po uni e volumen) U l fcto es el volumen ue hy ente ls plcs, ue coespone u con el volumen ocupo po el cmpo eléctico u > > K L elción e l cpcitci omo con el ieléctico es l mism l cpcitnci sin el ieléctico se llm constnte ieléctic el mteil onenso e plcs plels con ieléctico onenso e plcs plels con ieléctico < l epeimento muest ue l ifeenci e potencil ente ls plcs el conenso e i es meno ue l el conenso e jo K Se lleg l conclusión, e ue el efecto el ieléctico es ument l cpci en un fcto K K Mteil cío ie gu Ppel Mic Dióio e titnio constnte ieléctic Titnto e estoncio Titnto e estoncio y io onstnte ieléctic,

10 onenso con ieléctico onenso con ieléctico P un conenso e plcs plels poemos entonces escii, como esulto epeimentl P el vcío K K πl L K L ln L cpcitci e culuie cpcito poá esciise como onenso plcs cilínico plns plels emos ue ocue con l enegí eléctic ue lmcen el ieléctico. K K U U omo U U U U U K onenso con ieléctico onenso con ieléctico onenso con ieléctico onenso con ieléctico

11 Dielécticosompotmiento e los átomos Dielécticos ompotmiento e los átomos Dielécticos ompotmiento e los átomos Los ielécticos y l ley e Guss Si se coloc un ieléctico en un cmpo eléctico, pecen cgs supeficiles inucis cuyo efecto es eilit l cmpo oiginl ento el ieléctico. K Supeficie gussin _ S Los ielécticos y l ley e Guss Sin ieléctico el cmpo es on ieléctico el cmpo es S S K K K K K K KS K, Tes vectoes elécticos P polems ifíciles, tles como el e encont en cmpo eléctico en el cento e un elipsoie e ieléctico coloco en un cmpo eléctico eteno (posilemente no unifome), se log myo simplificción en el tjo y ms pofun compensión e los polems si intoucimos un nuevo fomlismo. P D ecto cmpo eléctico ecto polizción eléctic ecto esplzmiento eléctico

12 Tes vectoes elécticos Tes vectoes elécticos K K K Definimos P P s el cmpo eléctico D P D P st elciono con tos ls cgs st elciono únicmente con ls cgs lies st elciono únicmente con ls cgs e polizción Tes vectoes elécticos Tes vectoes elécticos Se puee eescii l Ley e Guss en pesenci e mteil ieléctico e l siguiente mne. Si l epesión K K L multiplico y ivio po D D K K on especto l polizción P K Peo D K K P D D K ( K ) K K K P ( K ) n el vcío K P Tes vectoes elécticos Tes vectoes elécticos L ley e Guss en pesenci e mteiles ielécticos nos ue: omo KS D K D S Done seá son ls cgs lies Nome Intensi e cmpo eléctico Desplzmiento eléctico Polizción Símolo D P Relciono con Tos ls cgs Sólo cgs lies Solo cgs e polizción oniciones e fonte omponente tngencil continu omponente noml continu Despece en el vció

13 Tes vectoes elécticos cución e efinición e Relción ente los tes vectoes Ley e Guss cuno hy meios ielécticos Relciones empíics ente lgunos mteiles ielécticos F D P D S D K P ( K ) 3