Relación de problemas: Tema 8

Transcripción

1 elción e polems: Tem El io es un uni e cpci enome. P ilust este hecho, consiéese l Tie como un ese conucto e io 6,7 1 6 m y encuéntese su cpci. C V C π 1 V π -1 - como C7.9 1 F - C7.9 1 F.- Un conucto eséico mcizo, e io, está oeo po un ccs conucto eséic e io inteio y io exteio c. Inicilmente mos conuctoes están escgos. Si l conucto inteio se le suminist un cg, encuéntese l istiución inl e cg estátic. Clcúlese el potencil p toos los puntos y epeséntese gáicmente en unción el io. L cg en l supeicie inteio el conucto exteio ( ) es, y que est supeicie envuelve l cg el conucto inteio. L supeicie exteio el conucto exteio tiene un cg, y que el conucto en su conjunto ee se neuto (inicilmente e neuto). Deio l simetí eséic el polem, l cg se istiuiá uniomemente en ls supeicies. En l supeicie e io En l supeicie e io En l supeicie e io c π π c π c π π c π c Deio l simetí eséic, el potencil en l egión es: 1 V π 1

2 Como los conuctoes son supeicies equipotenciles: V 1 π 1 π 1 c π 1 c π.- Un oin tooil e io meio cm y 6 vuelts se llen con un mteil cuy susceptiili mgnétic χ es 1. Si l coiente es e A, encuente el vlo el cmpo mgnético (supuesto uniome). χ NI B π con: N 6 χ 1.m π 1 N / A I A 7 B.189T.- Un ese conucto e 9 cm e io se cg un potencil e 1 V. Clcul: ) L cnti e cg que h quiio. ) A continución se conect con ot ese escg e 5 cm e io, cuál seá el potencil e est ese y cuánt cg há quiio? (o C N -1 m - ). ) 7 V V π 1 C π 1 7 C

3 ) q 1 1 Al conect ls eses ps cg ese l ese que está myo potencil l e meno potencil, hst que se iguln los potenciles. Aemás se cumple l consevción e l cg. q q1 + q q q q q V V π 1 π 1 q q 1 q C q 1 C q + q como El potencil inl seá: V V q 1 π V 5.- Se tiene un ese metálic e cm e io que se h cgo 1 V. Con ot ese metálic e cm e io, inicilmente escg, se toc l gne y espués e sepls, se escg l pequeñ. Este poceso se epite sí 7 veces en totl. Cuál es el voltje inl e l ese gne? Inicilmente: - P l ese gne ( cm): 1 V π V π - P l ese pequeñ: q Al toc po pime vez l ese gne con l pequeñ escg, se eptiá ente ms e moo que ms quen l mismo potencil V 1 : ( π ) ( π ) π ( ) + q V + V + V V1 V + Análogmente, espués el seguno contcto:

4 1 + + V V V Y espués e siete contctos: V V V V 7 79 v 6.- Un conenso plno e F e cpci se conect un ieenci e potencil e 1 V. ) Cuánto vle l cg quii? ) Si l istnci ente ls plcs se eujese l mit, umentí o isminuií l cpci? Y l cg? zone ls espuests. ) CV ).mc S C si se euce l mit S C C C se hce el ole e C C V.mC.mC

5 7.-Se ese constui un conenso e plcs plno-plels, usno viio como ieléctico. El viio tiene un pemitivi ieléctic 8 o y el cmpo eléctico máximo que es cpz e sopot es e 1 7 V/m. El conenso ee tene un cpci e. F y ee sopot un ieenci e potencil máxim e 1 V. Cuál es el áe mínim que pueen tene ls plcs el conenso p cumpli ls especiicciones nteioes? (o C N -1 m - ). 8 7 mx 1 V E Dtos m 6 C. 1 F Vmx 1 V V C S 1.1 m mx Emx.5 1 m 7 S 1.1m Un conenso e plcs plno plels cus, e lo 1 cm y seps mm, se conect un teí e 1 V. Posteiomente se esconect l teí y se ument l sepción ente plcs,5 mm. ) Cuánto vlen l cg y l enegí iniciles el conenso? ) Cuánto vle el incemento e l cg y e l enegí lmcen en el conenso ts el umento e l sepción ente ls plcs? c) Explic culittivmente e óne poviene el incemento e enegí el pto nteio. Dtos: Constnte ieléctic el vcío, 8, C N -1 m -. ) V1 v l 1 cm i mm S 196cm.196m S C 86.7 pf i VC 1.nC 1 Ui V i 6.nJ i 1.nC U 6.nJ i 5

6 ) Como se esconect l teí p ument l istnci ente ls plcs, el poceso que se eliz es cg constnte. 1.nC i S S S C C.57C 9.5 pf V i i i i i 1v C 1 U V 1.9nJ U U Ui.66nJ U.66nJ c) Sep ls plcs implic eliz un tjo mecánico, tjo que se comunic l conenso en om e enegí lmcen en el mismo. 9.- Dos plnos conuctoes cuos, e lo L, están inicilmente sepos un istnci y conectos un ieenci e potencil constnte V. A continución se comienz intouci un ieléctico e constnte hst un ltu h. En ese instnte se esconect l ieenci e potencil y se sigue intoucieno el ieléctico hst que llen completmente el espcio ente los plnos. Clcule l cg inl en los plnos y l ieenci e potencil. L L C C V V y Se comienz intouci un ieléctico hst un ltu h. ( ) L L h Lh L C C1 + C + ( L h) + h Como l ieenci e potencil sigue sieno l mism: V C V L ( L h) + h Aho se esconect, luego est seá l cg inl. V ( ) L L h + h 6

7 Al inl: ( ) L VL L h + h C luego V C L ( ) V L h + h V L 1.- Dos conuctoes cilínicos coxiles e ininitmente lgos, e ios y, tienen el espcio ente ellos lleno e un ieléctico e constnte ieléctic vile α n, con α y n constntes y l istnci l eje e los cilinos. Cuno se encuentn conectos un ieenci e potencil V, clcúlese D y E en toos los puntos e l egión compeni ente los conuctoes. En qué cicunstnci el móulo el cmpo eléctico seá constnte en to l egión? n α P el cmpo D : D s Deio su simetí: < < s D E α + > > v s n 1 L ieenci e potencil seí: n n s s 1 1 V E n n α n α n luego Vα n s n n n n ( ) y sustituyeno: < y > n n D Vα n n n ( ) < y > n n E Vα n n n n+ 1 ( ) 7

8 8 ( ) ( ) 1 y > y > D n n n n n n n n n V n V n E α α + < < Luego en el cso -1, es eci,, el cmpo E es constnte en to l egión. n α 11.- Un ese ieléctic e io posee cg lie e ensi constnte o. Clcúlese D y E p toos los puntos ento e l ese. Clcúlese el potencil en toos los puntos. Deio l simetí eséic: Luego: D S D D E π π > D E > > V E V > V <

9 1.- Un ptícul cg se encuent moviénose con un veloci v siguieno un tyectoi cicul e io en un ecipiente vcío, en el cul ctú un cmpo mgnético B constnte. A continución se ñe cuiosmente un luio e pemeili mgnétic. Sieno que el momento ngul e l ptícul no h vio en el poceso, clcul el io y l veloci inl e l ptícul. Inicilmente l ptícul gi eio un uez F qvb, como gi: F m m v B q v Al ñi el líquio: B B y l uez: Como el momento linel no h cmio: L como gi: luego: F m qv B B B m m F qv B mv mv v v L v v q q v v v v Po lo tnto: v v 9

10 1.- Dos plnos conuctoes igules, e supeicie A, se colocn hoizontlmente, inicilmente escgos. El plno ineio se encuent ijo, mients que el supeio cuelg un istnci el plno ineio e un muelle e constnte k, cuyo extemo supeio está ijo. En est situción, los plnos se conectn un ieenci e potencil esconoci y se osev que l istnci ente los plnos isminuye un tecio e l oiginl. Clcule l ieenci e potencil ente los plnos. Ls uezs que sue l plc e i cuno no está cg son: mg + k ( l l ) Cuno ls plcs se cgn, l uez que l plc e jo eliz soe l e i es: F S L plc se mueve hci jo un istnci /, luego est seá l istnci que el muelle se esti especto e l nteio posición. El equiliio que: mg + k l l + S luego: k S como V y Sk S otenemos: k V S 1

11 1.- Dos conuctoes plnos cuos, cgos con cgs y -, e lo L y sepos un istnci se colocn veticlmente y el espcio ente ellos se llen con un ieléctico e constnte ieléctic, ensi e ms m y que encj peectmente, e om que el ieléctico puee esplzse veticlmente. Se suelt el ieléctico y éste j eio l cción el peso. Clcule hst qué ltu já. Este sistem puee vese como os conensoes en plelo con : Lz L L C1 y C ( z) L C C1 + C z + L z ( ( )) L enegí potencil el conenso es: E p V C L z L z ( + ( )) L uez que se gene es: Ep Fz z 1 Fz L z + ( L z) Est uez ee contest el peso: P ( ) ml g 1 Fz P ml g ( ) ( ) z + L z L z + L z ( ) L 1 L L L g m 11

12 15.- Un ccs conucto cilínic lg, e io y longitu L, contiene ot ccs cilínic conucto e io e igul longitu. Se intouce hst un ltu h un ieléctico e constnte ieléctic, que encj peectmente en el espcio ente los os conuctoes. Cuno los conuctoes se cgn con cg y -, clcule l uez gene po ls cgs en los conuctoes soe el ieléctico en est situción. L uez tiene intouci el ieléctico o expulslo? El sistem se puee ve como un socición e conensoes en plelo con: ( ) π L h π h C1 y C ln ln π C C1 + C L h + h ln L enegí potencil es: E F p p ( ( ) ) ln 1 C π L h + h ( ) ln Ep ( ) h π ( L h) + h ln F π Hci i. ( ) ( ) L h + h 1

13 16.- Un ese ieléctic e io y constnte ieléctic, posee en su inteio un ensi e cg A, one A es un constnte y l istnci ese su cento un punto inteio e l ese. Fue e l ese hy vcío. Detemin: ) El cmpo eléctico en culquie punto el espcio. ) El potencil en el cento e l ese. ) Aplicno el teoem e Guss un punto inteio e l ese contenio en ot ese e io concéntic con ell: A Dπ v Aπ A A D E P un punto exteio: > Dπ Aπ Aπ A A D E ) El potencil en el cento e l ese seá: V E( ) E + E ( ) ( ) ( ) int A A 1 A 1 V A + 1 ext ( ) + + 1

14 17.-Muchos ptos e io utilizn un conenso plno vile e plcs semicicules como pte e un cicuito esonnte que pemite l sintonizción e ls ieentes emisos. Suponieno que ls plcs tienen un io 1 cm, y están seps un istnci 1 mm, clcul l cpci e icho conenso, cuno ente ms plcs existe ie. P vi l cpci e icho conenso se intouce ente sus plcs un ieléctico semicicul el mismo io y espeso que se gi cuno se mueve el il el pto e io p sintoniz un emiso. Clcul l cpci el conenso cuno: ) Too el espcio ente ls plcs el conenso est lleno e ieléctico. ) El ieléctico sólo ocup un ángulo α º el espcio ente ls plcs, queno el esto lleno e ie. A que socición e conensoes equivle est nuev situción? Dtos: ie C N 1 m. ieléctico. α ) S π C.17 pf C.17 pf ) Se omn os conensoes en plelo: C 1 (ie) y C (ieléctico). π α º α 6 5 α 15º α π 6 α 5π C1 1 π C p C 1 + C C p 1.85 pf α π C 1 1

15 18.- Consiee un conenso omo po os chps eséics conuctos concéntics e ios cm y cm. Ente ms eses hy un mteil ieléctico e constnte ieléctic eltiv igul. Si se estlece un ieenci e potencil V 1 V conectno un pil ente ms eses, clcul: ) L expesión el cmpo eléctico en ls egiones: < y <<. ) L cpci el conenso. c) El vlo e l cg que quiee el conenso. ) ué le ocuií l cpci si los ios e ls os chps eséics se eujen l mit? Dto: o C N -1 m -. ) Notción en eséics: < E < < E π ) P clcul l cpci ntes hy que clcul V: V V V V π π π C π y V π V Po lo que E en el pto nteio se puee expes: E V C 1. pf 15

16 c) CV 1 pf ) C Cpci el conenso con y e ios. π C 1 C C C 6.65 pf C π 19.-Consiee un solenoie ecto ineinio, con n vuelts po uni e longitu, ecois po un intensi I y con un núcleo e mteil mgnético e pemeili mgnétic. Clcul los vectoes intensi mgnétic e inucción mgnétic en el inteio el solenoie. I B H ; H l I totl HL nli H ni H está conino en el inteio el solenoie po se. Fue B y H son ceo. H ni k B ni k 16

17 .-Consiee un cle coxil cuy sección tnsvesl se muest en l igu. Ls zons ys coesponen los conuctoes y l egión ente y es e un mteil mgnético con pemeili mgnétic. Suponieno que po el conucto e io cicul un intensi e coiente I y po l cásc conucto compeni ente y c cicul l mism intensi, peo en sentio contio, clcul: ) L intensi mgnétic en l egión compeni ente y. ) L intensi mgnétic en el exteio el cle. 1 Suponemos que l coiente está uniomemente istiui y istinguiemos ls cuto zons especiics en l igu. Zon 1: Aplicmos l ley e Ampee un cicuneenci e io. I I π B π B π π I B π ϕ (en cilínics) L enegí mgnétic: 1 W enegí po uni 1 B v I V Wl B π e longitu. 16π v π z W l I 16π 17

18 Zon : Ley e Ampee. I I π B I B H ϕ π π 1 I I π l ( π ) π Wl W ln Zon : I I π B π π π c I B 1 π c ( ) ( ) W l I c c B v π c 1 ln ( c ) c ( c ) Zon : Apntllmiento mgnético B H P clcul l utoinucción po uni e longitu, ecoemos que: L l W l 1 Ll I utoinucción po uni e longitu. W c c Ll I 16π π π c c l ln ln ( c ) ( ) 18