EJERCICIO 1 EJERCICIO 2

Transcripción

1 EJERCICIO 1 U sociólogo ha proosticado, que e ua determiada ciudad, el ivel de absteció e las próximas eleccioes será del 40% como míimo. Se elige al aar ua muestra aleatoria de 00 idividuos, co derecho a voto, 75 de los cuales estaría dispuestos a votar. Determiar co u ivel de sigificació del 1%, si se puede admitir el proóstico. La proporció de abstecioistas es p0 40 q0 0, 6 1º.- Formulació de hipótesis ula e hipótesis alterativa H 0 : p H 1 : p < º.- Distribució e el muestreo y el estadístico de cotraste Cotraste para la proporció: p q 0,6, N 00 y por tato, el estadístico de cotraste es Z p q 3º.- Selecció del tipo de cotraste Cotraste uilateral (, 0,0346) Pˆ 0,0346 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao N S 1% 0,01 y 1 0, ( ) 99 P(,3 ),99 P( ) P( P(,33 ) Regió de aceptació: (,35, + ) 0,9898,3 +,33 0 0,9901 5º.- Localiació del valor del estadístico Si los dispuestos a votar so 75 de 00, los abstecioistas será ,65 pˆ 0,65 6,509,35, ,0346 Para ( ),35 6º. Coclusió Aceptamos la hipótesis ula y rechaamos la alterativa. Podemos afirmar, co u ivel de sigificació del 1%, que la absteció será como míimo del 40%. EJERCICIO U profesor afirma que, e su cetro, el porcetaje de alumos que fuma o sobrepasa el 15%. Si e ua muestra de 60 alumos se observa que 1 fuma: a) Es aceptable la afirmació del profesor co u ivel de sigificació del 0,01? b) La afirmació aterior, es la misma co u ivel de cofiaa del 90%? 1

2 p0 15 0,15 q0 0,85 a) 1º.- Formulació de hipótesis ula e hipótesis alterativa H 0 : p 0,15 H 1 : p > 0,15 º.- Distribució e el muestreo y el estadístico de cotraste Cotraste para la proporció: p q 0,15 0,85 0,15, N 60 y por tato, el estadístico de cotraste es Z p q 3º.- Selecció del tipo de cotraste Cotraste uilateral ( 0,15, 0,0461) Pˆ 0,15 0,0461 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao N S 1% 0,01 y 1 0, ( ) 99 P(,3 ),99 P( P(,33 ) Regió de aceptació: (,,35 ) 0,9898,3 +,33 0 0,9901 5º.- Localiació del valor del estadístico 1 0, 0,15 pˆ 0, 60 0,0461 Para 1,0846 (,,35 ),35 6º. Coclusió Aceptamos la hipótesis ula y rechaamos la alterativa. Podemos afirmar, co u ivel de sigificació del 1%, que el porcetaje de alumos que fuma o sobrepasa el 15%. b) 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao N C 90% 1 0,90 y 0, ( ) 10 P( 1,8 ),90 P( P( 1,9 ) Regió de aceptació: (, 1,85 ) 0,9897 1,8 + 1,9 0 0,9015 5º.- Localiació del valor del estadístico 1 0, 0,15 pˆ 0, 60 0,0461 Para 1,0846 (, 1,85 ) 1,85 6º. Coclusió Aceptamos la hipótesis ula y rechaamos la alterativa. Podemos afirmar, co u ivel de cofiaa del 90%, que el porcetaje de alumos que fuma o sobrepasa el 15%.

3 La decisió sobre ambas afirmacioes o sufre variació, si bie, al aumetar el ivel de sigificació (o dismiuir el de cofiaa), dismiuye la abscisa positiva de la regió de aceptació al o ser ta exigete. EJERCICIO 3 Hace die años, se hio u amplio estudio y se cocluyó que, como máximo, el 40% de los estudiates uiversitarios era fumadores. Para ver si actualmete se matiee las mismas coclusioes, se tomó ua muestra de 78 estudiates etre los que 38 era fumadores. a) Co u ivel de sigificació del 10%, Se acepta que el porcetaje de fumadores etre los uiversitarios es meor o igual que el 40%? b) Se amplió la ecuesta hasta 10 persoas, y se obtuvo que 54 era fumadores. Co u ivel de sigificació del 5%, se tomaría la misma decisió que e el apartado aterior? a) 40 p0 q0 0,6 1º.- Formulació de hipótesis ula e hipótesis alterativa H 0 : p H 1 : p > º.- Distribució e el muestreo y el estadístico de cotraste Cotraste para la proporció: p q 0,6, N 78 y por tato, el estadístico de cotraste es Z p q 3º.- Selecció del tipo de cotraste Cotraste uilateral (, 0,0555) Pˆ 0,0555 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao N S 10% 0,1 y 1 0, ( ) 9 P( 1,8 ),9 P( P( 1,9 ) Regió de aceptació: (, 1,85 ) 0,8997 1,8 + 1,9 0 0,9015 5º.- Localiació del valor del estadístico pˆ ,0555 1,85 Para 1,5676 (, 1,85 ) 6º. Coclusió Rechaamos la hipótesis ula y aceptamos la alterativa. Co u ivel de sigificació del 10%, el porcetaje de alumos que fuma supera el 40%. b) 40 p0 q0 0,6 1º.- Formulació de hipótesis ula e hipótesis alterativa 3

4 H 0 : p H 1 : p > º.- Distribució e el muestreo y el estadístico de cotraste Cotraste para la proporció: p q 0,6, N 10 y por tato, el estadístico de cotraste es Z p q 3º.- Selecció del tipo de cotraste Cotraste uilateral (, 0,0447) Pˆ 0,0447 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao N S 5% 0,05 y 1 0, ( ) 95 P( 1,64 ),95 P( P( 1,65 ) Regió de aceptació: (, 1,85 ) 0,9495 1,64 + 1,65 0 0,9505 5º.- Localiació del valor del estadístico 54 5 pˆ ,0447 Para 1,1186 (, 1,645 ) 1,645 6º. Coclusió Aceptamos la hipótesis ula y rechaamos la alterativa. Co u ivel de sigificació del 5%, el porcetaje de alumos que fuma o supera el 40%. EJERCICIO 4 E ua muestra aleatoria de 950 persoas, el 0% estaba e desacuerdo co la política ecoómica del Gobiero. Cotrasta, co u ivel de sigificació del 5%, la hipótesis ula de que al meos el 5% está e desacuerdo. 5 p0 0,5 q0 0,75 1º.- Formulació de hipótesis ula e hipótesis alterativa H 0 : p 0,5 H 1 : p < 0,5 º.- Distribució e el muestreo y el estadístico de cotraste Cotraste para la proporció: p q 0,5 0,75 0,5, N 950 y por tato, el estadístico de cotraste es Z p q ( 0,5, 0,014) Pˆ 0,5 0,014 4

5 3º.- Selecció del tipo de cotraste Cotraste bilateral 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao N S 5% 0,05 y 1 0, ( ) 95 P( 1,64 ),95 P( ) P( P( 1,65 ) Regió de aceptació: ( 1,645, + ) 0, ,9505 5º.- Localiació del valor del estadístico 0 0, 0,5 pˆ 0, -3,5714 1,645, + 0,014 Para ( ) 1,645 6º. Coclusió Rechaamos la hipótesis ula y aceptamos la alterativa. Co u ivel de sigificació del 5%, o es cierto que al meos el 5% esté e desacuerdo co la política aludida. EJERCICIO 5 De ua muestra aleatoria de 170 propietarios de pequeños egocios, 119 maifestaro que la fuete de fiaciació iicial fuero sus ahorros. Cotrasta la hipótesis ula de que los ahorros persoales so la fuete de fiaciació para el 75% de los propietarios de pequeños egocios, co u ivel de cofiaa del 90% 75 p0 0,75 q0 0,5 1º.- Formulació de hipótesis ula e hipótesis alterativa H 0 : p 0,75 H 1 : p 0,75 º.- Distribució e el muestreo y el estadístico de cotraste Cotraste para la proporció: p q 0,75 0,5 0,75, N 170 y por tato, el estadístico de cotraste es Z p q 3º.- Selecció del tipo de cotraste Cotraste bilateral ( 0,75, 0,033) Pˆ 0,75 0,033 5

6 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao N C 90% 0,10 y 1 0, 0,90 P P Por tato, P 1 P ( ) ,90 P 0,95 Regió de aceptació: ( 1, 645, 1,645 ) 5º.- Localiació del valor del estadístico 119 0,7 0,75 pˆ 0, ,033 P ( 1,64 ) ( 1,65 ) P P 1 P 0,9495 0,9505 Para -1,506 ( 1,645, 1,645 ) 1,645 6º. Coclusió Aceptamos la hipótesis ula y rechaamos la alterativa. Co u ivel de sigificació del 10%, la fuete de fiaciació iicial so los ahorros persoales. EJERCICIO 6 A pricipios de año, u estudio e cierta ciudad idicaba que u 15% de los coductores utiliaba el móvil co el vehículo e marcha. Co el fi de ivestigar la efectividad de las campañas que se ha realiado desde etoces para reducir estos hábitos, recietemete se ha hecho ua ecuesta a 10 coductores y 1 hacía u uso idebido del móvil. Platea u test para cotrastar que las campañas o ha cumplido su objetivo, frete a que sí lo ha hecho, como parece idicar los datos. A qué coclusió se llega co u ivel de sigificació del 4%? 15 p0 0,15 q0 0,85 1º.- Formulació de hipótesis ula e hipótesis alterativa H 0 : p 0,15 H 1 : p < 0,15 º.- Distribució e el muestreo y el estadístico de cotraste Cotraste para la proporció: p q 0,15 0,85, N 0,15, 0, y por tato, el estadístico de cotraste es Z Pˆ 0,15 p q 0,036 3º.- Selecció del tipo de cotraste Cotraste uilateral ( ) 6

7 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao N S 4% 0,04 y 1 0, ( ) 96 P( 1,75 ), 96 P( ) P( P( 1,76 ) Regió de aceptació: ( 1,755, + ) 0,9599 1,75 + 1,76 0 0,9608 5º.- Localiació del valor del estadístico 1 0,1 0,15 pˆ 0,1-1,5337 1,755, ,036 Para ( ) 6º. Coclusió Aceptamos la hipótesis ula y rechaamos la alterativa. Co u ivel de sigificació del 4%, las campañas o ha cumplido su objetivo 1,755 EJERCICIO 7 La empresa de trasportes urgetes El Rápido afirma e su publicidad que al meos el 70% de sus evíos llega al día siguiete a su destio. Para cotrastar la calidad de este servicio, la Asociació de Cosumidores seleccioa aleatoriamete evíos y observa que 39 o llegaro al día siguiete a su destio. Co ua sigificació del 1%, se puede aceptar la afirmació de la empresa? 70 p0 0,7 q0 0,3 1º.- Formulació de hipótesis ula e hipótesis alterativa H 0 : p 0,7 H 1 : p < 0,3 º.- Distribució e el muestreo y el estadístico de cotraste Cotraste para la proporció: p q 0,7 0,3 0,7, N 0,7 y por tato, el estadístico de cotraste es Z p q 3º.- Selecció del tipo de cotraste Cotraste uilateral (, 0,0458) Pˆ 0,7 0,0458 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao 7

8 N S 1% 0,01 y ( 1 ) 0, 99 P(,3 ), 99 P( ) P( P(,33 ) Regió de aceptació: (,35, + ) 0,9898,3 +,33 0 0,9901 5º.- Localiació del valor del estadístico Si 36 de o llegaro a su destio, 61 sí lo hiciero. 61 0,61 0,7 pˆ 0,61-1,9651,35, + 0,0458 Para ( ) 6º. Coclusió Aceptamos la hipótesis ula y rechaamos la alterativa. Co u ivel de sigificació del 1%, damos por válida la afirmació de la empresa.,35 EJERCICIO 8 Ua empresa de productos farmacéuticos afirma e su publicidad que uo de sus medicametos reduce cosiderablemete los sítomas de la alergia primaveral e el 90% de la població. Ua asociació de cosumidores ha experimetado dicho fármaco e ua muestra de 00 socios de la misma, y obteido el resultado idicado e la publicidad e 170 persoas. Determia si la asociació de cosumidores puede cosiderar que la afirmació de la empresa es estadísticamete correcta a u ivel de sigificació de 0, p0 09, q0 0,1 1º.- Formulació de hipótesis ula e hipótesis alterativa H 0 : p 0,9 H 1 : p 0,9 º.- Distribució e el muestreo y el estadístico de cotraste Cotraste para la proporció: p q 0,9 0,1 09,, N 0,9 00 y por tato, el estadístico de cotraste es Z p q 3º.- Selecció del tipo de cotraste Cotraste bilateral (, 0,01) Pˆ 0,9 0,01 4º.- Obteció de los valores críticos. Regioes de aceptació y rechao 0,05 y 1 0, ( ) 95 0,95 P P 1 P P P 1 P 8

9 1 + 0,95 Por tato, P 0,975 1, 96 1, 96, 1,96 Regió de aceptació: ( ) 5º.- Localiació del valor del estadístico 170 0,85 0,9 pˆ 0, ,01 Para -,3589 ( 1,96, 1,96 ) 6º. Coclusió Rechaamos la hipótesis ula y aceptamos la alterativa. Co u ivel de sigificació del 5%, el producto o reduce los sítomas de la alergia e más del 90% 9