Ejercicio 1: Un embalaje contiene 9 cajas de CDs. Las 9 cajas tienen la siguiente composición:

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1 Parcial de Probabilidad y Estadística : parte A Ejercicio 1: U embalaje cotiee 9 cajas de CDs. Las 9 cajas tiee la siguiete composició: 6 cajas cotiee 5 discos de música rock y 15 discos de música clásica 3 cajas cotiee 8 discos de música rock y 12 discos de música clásica Se elige al azar ua caja de CDs del embalaje y de la caja elegida se elige u disco al azar el cual se coloca e el reproductor. a Si el disco reproducido es de música clásica. cuál es la probabilidad de que haya sido seleccioado de ua caja co 5 discos de música rock y 15 de música clásica? b Supoga que so seleccioados 2 discos de la caja seleccioada al azar. Cuál es la probabilidad de que uo de ellos sea de música clásica y el otro de música rock? Ejercicio 2: El úmero de pacietes que debe ser trasladado diariamete desde u hospital regioal a u hospital de alta complejidad costituye u proceso de Poisso de itesidad 2 pacietes por día. a Calcule la probabilidad de que e 3 días se trasporte a lo sumo 5 pacietes. b U paciete acaba de ser trasladado desde el hospital regioal a uo de alta complejidad. cuál es la probabilidad de que trascurra meos de 36 horas (1.5 días hasta que se deba trasladar al próximo? Ejercicio 3: La logitud de ciertas piezas metálicas sigue ua distribució ormal co media 45 mm. Se sabe además que el 15,87% de las piezas mide más de 48 mm. a Hallar la probabilidad de que ua pieza mida meos de 43 mm. b Hallar la probabilidad de que etre 5 piezas tres exactamete mida meos de 43 mm. Ejercicio 1 : U iforme de médicos utricioistas afirma que e cierta població el sobrepeso medio es iferior a 9 Kg. A fi de probar esta afirmació se seleccioa ua muestra aleatoria de 49 idividuos de esta població ecotrádose u sobrepeso promedio de 7,6 kg. Co ua desviació de 3.9 kg. a Cuáles so las hipótesis a testear? b Cuál es su coclusió respecto de la afirmació de los médicos utricioistas si realiza u test co ivel 0.05? cuál es el p-valor? Ejercicio 2: Ua empresa desea estimar la proporció de ejecutivos que usa celulares e red. E ua muestra aleatoria de 300 ejecutivos 225 de ellos maifestaro usar esta modalidad. a Hallar u itervalo de cofiaza de ivel 0.99 para esta proporció. b qué tamaño de muestra se debería cosiderar para que la logitud del itervalo de cofiaza de ivel 0.99 sea iferior a 0.1 cualquiera sea el valor de esta proporció? Ejercicio 3: Supoga que el cosumo de calorías de ua persoa e el almuerzo es ua v.aleatoria co µ = 900 y desviació estádar σ = 100. e u restaurate se sirve el almuerzo a 100 persoas. a cuál es la probabilidad de que el cosumo promedio de calorías e el almuerzo del restaurate sea iferior a 920? b cuál es la probabilidad de que el cosumo total de calorías de las 100 persoas e el restaurate sea superior a 91500?

2 PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARTE A Tema 1 Por promoció Por exame fial Ejercicio 1: Se sabe que el tiempo X ( e cietos de horas que demora ua persoa e termiar ua tarea es ua v.a. cotiua co fució de desidad 2 6( x x f ( x 0 0 x 1 e otro caso a Halle la probabilidad de que ua persoa tarde más de 70 horas (0.7 cietos de horas sabiedo que ya demoró más de 50 horas (0.5 cietos de hora. b Si la gaacia por dicha tarea es Y = X 2. Halle la gaacia esperada. Ejercicio 2: Ua librería que vede libros uevos y usados, sabe que el 20% de los libros que se vede so usados y el 15% de los libros que vede tiee algú premio literario. Además la probabilidad de veder u libro usado sabiedo que el libro tiee u premio literario es 0.2.; a Aalice y justifique si los evetos el libro es usado y el libro es premiado so idepedietes. b Cuál es la probabilidad de que u libro sea usado o premiado? c Si u empleado ha vedido 4 libros esta mañaa: cuál es la probabilidad de que al meos dos de ellos sea usados? Ejercicio 3: : El úmero de clietes que etra e u locutorio sigue u proceso de Poisso co ua itesidad de 5 clietes por hora. a Cuál es la probabilidad de que etre las 9:00 y 11:00 de u día elegido al azar, etre por lo meos 7 clietes?. b U cliete acaba de etrar al locutorio, cuál es la probabilidad de que trascurra más de 12 miutos hasta que etre el próximo cliete? Ejercicio 4: (sólo para los que ride por exame fial La edad de los aspirates a u puesto de gerecia esta ormalmete distribuida co media 40 años y 1.5 años de desvío estádar. a Cuál es la probabilidad de que la edad de u aspirate esté etre 38 y 41 años? b Qué edad es superada por el 20% de los aspirates? Ejercicio 4: (sólo para los que ride por promoció Idique si las siguietes afirmacioes so verdaderas o falsas. E caso de verdadero demuestre, sio dé u cotraejemplo. a Si A, B 1 y B 2 so sucesos o vacíos de u espacio muestral S P(A = P(A/B 1.P(B 1 +P(A/B 2.P(B 2 b Si A y B so sucesos o vacíos de u espacio muestral S Etoces P(B/A = P(A/B.P(B P(A/B.P(B + P(A/B.P(B Ejercicio 5: (sólo para los que ride por promoció Sea X ua variable aleatoria co distribució Biomial. a Cuáles so los parámetros y p si la esperaza es 2.1 y la variaza 1.47? Justifique b Puede ser P(X = 0 = P(X =? Justifique

3 PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARTE A Tema 2 Por promoció Por exame fial Ejercicio 1: Se sabe que el tiempo X ( e cietos de horas que demora ua persoa e termiar ua tarea es ua v.a. cotiua co fució de desidad 2 6( x x f ( x 0 0 x 1 e otro caso a Halle la probabilidad de que ua persoa tarde más de 60 horas (0.6 cietos de horas sabiedo que ya demoró más de 40 horas (0.4 cietos de hora. b Si la gaacia por dicha tarea es Y = X 2. Halle la gaacia esperada. Ejercicio 2: Ua librería que vede libros uevos y usados, sabe que el 15% de los libros que se vede so usados y el 30% de los libros que vede tiee algú premio literario. Además la probabilidad de veder u libro usado sabiedo que el libro tiee u premio literario es 0.2.; a Aalice y justifique si los evetos el libro es usado y el libro es premiado so idepedietes. b Cuál es la probabilidad de que u libro sea usado o premiado? c Si u empleado ha vedido 5 libros esta mañaa: cuál es la probabilidad de que al meos dos de ellos sea premiados? Ejercicio 3: El úmero de clietes que etra e u locutorio sigue u proceso de Poisso co ua itesidad de 9 clietes por hora. a Cuál es la probabilidad de que etre las 10:00 y 10:30 de u día elegido al azar, etre por lo meos 4 clietes?. b U cliete acaba de etrar al locutorio, cuál es la probabilidad de que trascurra más de 20 miutos hasta que etre el próximo cliete? Ejercicio 4: (sólo para los que ride por exame fial La edad de los aspirates a u puesto de gerecia esta ormalmete distribuida co media 40 años y 1.5 años de desvío estádar. a Cuál es la probabilidad de que la edad de u aspirate esté etre 39 y 42 años? b Qué edad es superada por el 10% de los aspirates? Ejercicio 4: (sólo para los que ride por promoció Idique si las siguietes afirmacioes so verdaderas o falsas. E caso de verdadero demuestre, sio dé u cotraejemplo. a Si A, B 1 y B 2 so sucesos o vacíos de u espacio muestral S P(A = P(A/B 1.P(B 1 +P(A/B 2.P(B 2 b Si A y B so sucesos o vacíos de u espacio muestral S Etoces P(B/A = P(A/B.P(B P(A/B.P(B + P(A/B.P(B Ejercicio 5: (sólo para los que ride por promoció Sea X ua variable aleatoria co distribució Biomial. a Cuáles so los parámetros y p si la esperaza es 2.1 y la variaza 1.47? Justifique b Puede ser P(X = 0 = P(X =? Justifique

4 PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARTE B Tema 1 Por promoció Por exame fial Ejercicio1: Ua compañía produce sogas cuya tesió de ruptura tiee ua media de 300kg. Se espera que u uevo proceso de fabricació haga crecer la media. E ua muestra de 16 sogas la media muestral resultó 308kg co ua desviació estádar muestral de 24 kg. a Platee u test adecuado para determiar si es coveiete implemetar el uevo proceso de fabricació. cuál es su coclusió a ivel 0.05? b Supoiedo ahora que se sabe que la variaza poblacioal es de 625 kg², platearía el mismo test de la parte a? cuál sería su coclusió e este caso a ivel 0.05? c Si utiliza el test propuesto e b cuál es la probabilidad de que basado e ua muestra de tamaño 16 se cocluya que o coviee implemetar el uevo proceso cuado este e realidad a aumetado la tesió media de ruptura a 310 kg, si platea el test a u ivel del 5%? Ejercicio 2: U igeiero está ivestigado el efecto de la temperatura de operació de proceso e el redimieto de u producto. El estudio da como resultado los siguietes datos Temperatura (º C Redimieto (% xi =1450 yi =673 2 xi = yi =47225 xi yi = a Exprese el modelo de regresió lieal idicado claramete los parámetros y variables ivolucradas. b Obtega la estimació de la recta por cuadrados míimos. c Halle u itervalo de cofiaza para la pediete de ivel d Ecuetre u itervalo de predicció de ivel 0.95 para el redimieto del producto cuado la temperatura es de 150º Ejercicio 3: E dos ciudades se llevo a cabo ua ecuesta sobre el costo de vida para obteer el gasto promedio e alimetació e familias costituidas por cuatro persoas. De cada ciudad se seleccioó aleatoriamete ua muestra de 20 familias y se observaro sus gastos semaales e alimetació. Las medias y las desviacioes estádares muestrales fuero las siguietes: X 135, X 122, s 15, s Si se supoe que se muestrearo dos poblacioes idepedietes co distribució ormal cada ua, y variazas iguales, obteer los itervalos de cofiaza estimados del 95 % para 1-2. Se estaría icliado a cocluir que existe ua diferecia real etre 1 y 2? Ejercicio 4: (sólo para los que ride por exame fial El valor medio de remueracioes que paga ua empresa es de $ 250, co ua desviació estádar de $ 100. Se extrae ua muestra al azar de 100 sobres de sueldos para averiguar. Cuál es la probabilidad de que el promedio muestral de sueldos pagados este compredido etre $ 240 y $ 280? Ejercicio 4: (sólo para los que ride por promoció a Defia sesgo de u estimador b Defia Error cuadrático medio de u estimador Ejercicio 5: (sólo para los que ride por promoció Se desea ecotrar u itervalo para la media de ua variable aleatoria co distribució ormal y variaza coocida. a si se duplica el tamaño de la muestra y se matiee el mismo ivel de cofiaza, e cuáto se reduce la logitud del itervalo? b Si se matiee el tamaño de la muestra y se aumeta el ivel de cofiaza de 95% a 99%, e cuato aumeta la logitud del itervalo?

5 PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARTE B Tema 2 Por promoció Por exame fial Ejercicio 1: Ua compañía produce sogas cuya tesió de ruptura tiee ua media de 300kg. Se espera que u uevo proceso de fabricació haga crecer la media. E ua muestra de 16 sogas la media muestral resultó 315kg co ua desviació estádar muestral de 20 kg. a Platee u test adecuado para determiar si es coveiete implemetar el uevo proceso de fabricació. cuál es su coclusió a ivel 0.01? b Supoiedo ahora que se sabe que la variaza poblacioal es de 441 kg², platearía el mismo test de la parte a? cuál sería su coclusió e este caso a ivel 0.01? c Si utiliza el test propuesto e b cuál es la probabilidad de que basado e ua muestra de tamaño 16 se cocluya que o coviee implemetar el uevo proceso cuado este e realidad a aumetado la tesió media de ruptura a 310 kg, si platea el test a u ivel del 1%? Ejercicio 2: U igeiero está ivestigado el efecto de la temperatura de operació de proceso e el redimieto de u producto. El estudio da como resultado los siguietes datos Temperatura (º C Redimieto (% xi =1450 yi =673 2 xi = yi =47225 xi yi = a Exprese el modelo de regresió lieal idicado claramete los parámetros y variables ivolucradas. b Obtega la estimació de la recta por cuadrados míimos. c Halle u itervalo de cofiaza para la pediete de ivel d Ecuetre u itervalo de predicció de ivel 0.99 para el redimieto del producto cuado la temperatura es de 130º Ejercicio 3: E dos ciudades se llevo a cabo ua ecuesta sobre el costo de vida para obteer el gasto promedio e alimetació e familias costituidas por cuatro persoas. De cada ciudad se seleccioó aleatoriamete ua muestra de 24 familias y se observaro sus gastos semaales e alimetació. Las medias y las desviacioes estádares muestrales fuero las siguietes: X 135, X 122, s 15, s Si se supoe que se muestrearo dos poblacioes idepedietes co distribució ormal cada ua, y variazas iguales, obteer los itervalos de cofiaza estimados del 99 % para 1-2. Se estaría icliado a cocluir que existe ua diferecia real etre 1 y 2? Ejercicio 4: (sólo para los que ride por exame fial El valor medio de remueracioes que paga ua empresa es de $ 250, co ua desviació estádar de $ 100. Se extrae ua muestra al azar de 100 sobres de sueldos para averiguar. Cuál es la probabilidad de que el promedio muestral de sueldos pagados este compredido etre $ 230 y $ 270? Ejercicio 4: (sólo para los que ride por promoció Se desea ecotrar u itervalo para la media de ua variable aleatoria co distribució ormal y variaza coocida. a si se duplica el tamaño de la muestra y se matiee el mismo ivel de cofiaza, e cuáto se reduce la logitud del itervalo? b Si se matiee el tamaño de la muestra y se aumeta el ivel de cofiaza de 95% a 99%, e cuato aumeta la logitud del itervalo? Ejercicio 5: (sólo para los que ride por promoció a Defia sesgo de u estimador b Defia Error cuadrático medio de u estimador