TEMA 3. TEORÍA CLÁSICA DE LA ESTRUCTURA ATÓMICA. EL ÁTOMO DE HIDROGENO BÖRH, SOMMERFELD Y ZEEMAN

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1 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. TEMA 3. TEORÍA CLÁSICA DE LA ESTRUCTURA ATÓMICA. EL ÁTOMO DE HIDROGENO BÖRH, SOMMERFELD Y ZEEMAN 3.. BASE EXPERIMENTAL DE LA TEORÍA CLÁSICA DE LA ESTRUCTURA ATÓMICA. La toía clásica sob la stuctua atómica stá basada n los siguints pincipios: a) Toía d Planck. b) Engía intna d un sistma. c) Análisis d la ngía absobida o mitida po un sistma Espctos d) Espcto lctónico dl H a) TEORÍA DE PLANCK. Cuando un mtal cib ngía n foma d ondas lctomagnéticas mit lctons, a st fnómno s l llama fcto fotoléctico, y no s poduc po dbajo d una fcuncia umbal limit, paa la adiación qu lo povoca. D sta xpincia s dduc qu los lctons no disponn d cualqui cantidad d ngía, tanto paa miti como paa absob. Tanto n la misión como n la absoción s ponn d manifisto cantidads dtminadas d ngía. Planck stablció qu la ngía no pud s absobida ni mitida d foma continua, sino n cantidads dfinidas, múltiplos d una unidad fundamntal, llamado cuanto lmntal, y fomuló E c c * E = Engía asociada a un fotón d onda. = Fcuncia d onda s - = Constant d popocionalidad, cuanto d acción = 6,6 0-7 g s - La acción s una magnitud física d dimnsions ML T - sultants d multiplica ngía ML T - po timpo T. * Rlacions nt longitud d onda (), fcuncia () y númo d ondas ( ) c c 7

2 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. b) ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA. El contnido d ngía d cualqui sistma matial s dbido a:. Los stados taslacionals d sus patículas. Engía cinética d taslación.. Los stados otacionals. Engía cinética d otación. 3. Los stados vibacionals. Engía potncial y cinética d vibación. 4. Los stados lctónicos. Engía lctónica. 5. Los stados nuclas. Engía nucla. Podmos fomula po tanto E = Et + E + Ev + E + En Todos stos stados ngéticos d la matia stán cuantizados, s dci las ngías d vibación, po jmplo, no tinn una distibución continua, sino qu xistn stados difnciados y conctos nt los cuals no xistn valos intmdios. Si un sistma absob ngía paa pasa d un stado d vibación, d ngía E, a oto d ngía E, nt llos no ay posibilidad d viba. Solamnt s da la tansición cuan do la ngía absobida sa igual a E - E, si dspués "ca" d nuvo al stado inicial dvolvá la misma ngía, mitindo una onda tal qu E - E Estado d ngía E Estado d ngía E c) ANÁLISIS DE LA ENERGÍA ABSORBIDA O EMITIDA POR UN SISTEMA. ESPECTROS. Al ac pasa un az o un ayo d luz blanca a tavés d un pisma óptico, las adiacions lctomagnéticas qu constituyn la luz s spaan, factándos unas mas qu otas. El fnómno cib l nomb d dispsión d la luz y l conjunto d adiacions qu apacn s llama spcto óptico d la luz. 8

3 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. Los spctos d una sustancia pudn clasificas n dos tipos pincipalmnt: o o Emisión: S obtinn al xcita los átomos d una sustancia y cog la ngía mitida po los mismos. Absoción: s intpon l compusto nt la funt luminosa y l cpto, y s cog la adiación sultant. Es muy compljo dsdobla n cada una d las misions o absocions ondulatoias toda la ngía mitida po un sistma pviamnt xcitado, po s simplifica si s conocn las cantidads d ngía ncsaias paa cada tipo d tansición. Las tansicions ncsitan la siguint ngía paa povocalas: o o o o Los stados taslacionals Poca ngía (stán póximas). Los stados otacionals Engía cospondint a micoondas nt 0 cm. y 0 - cm. Los stados vibación Engía cospondint a ayos infaojos Los stados lctónicos Los - d valncia xtios ncsitan d la ngía visibl y ultaviolta, los - pofundos ncsitan d la ngía d los ayos X. o Las tansmisions nuclas Ncsitan adiacions gamma < 0,5 Paa cog la ngía analizada, s dci, las ondas spaadas sgún sus fcuncias, s utilizan divsos mcanismos, al conjunto d stas s ls llama spctoscopio y a la luz analizada "spcto". La foma más fcunt d cog l análisis s mdiant placas fotogáficas d snsibilidad adcuada, dond qudan gistadas las línas cospondints a las ondas spaadas. La idntificación d las línas d los spctos s pud ac mdiant su longitud d onda, o mdiant su fcuncia, y fundamntalmnt po su númo d onda. El númo d 9

4 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. ondas s l invso d la longitud d onda. d) ESPECTRO ELECTRÓNICO DEL HIDROGENO. Cuando s analiza con un spctoscopio la ngía mitida po l idógno, xcitado pviamnt con un aco léctico, s ncuntan vaias sis d línas n las zonas ultaviolta y visibl. Cada una d stas sis cominza con una lína muy intnsa, paa lugo disminui la intnsidad al mismo timpo qu s accan unas a otas asta difuminas. La si con las línas d mayo númo d ondas (mayo ngía, mayo fcuncia, mno longitud d onda), s llama "SERIE LYMAN", la qu sigu "SERIE BALMER" la siguint "SERIE DE PASCHEN", tc. Espcto d misión d idógno n la gión visibl y ultaviolta ccano, mos lgido la si Balm. Paa xplica los spctos, s supuso unos stados ngéticos paa l lctón, dnto dl átomo d idógno qu dnominaon "téminos". 0

5 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. La si Lyman s conscuncia d las tansicions dsd téminos supios al d más baja ngía, la si Balmn stá constituida po saltos dsd los stados tco y siguints asta l sgundo, las sis d Pascn, asta l tco y así sucsivamnt. Sob stas bass s nunció la ly d combinación d téminos spctals, cuya xpsión matmática s R H n n s l númo d d ondas d la lína R H s constant d Rydbg 09,677 cm - n s l stado al qu ca l lctón n s l stado pimitivo dl lctón Gáficamnt s stablc d la foma siguint: Engía Estado d ngía pimitivo dl lctón (n ) Salto dsd l nivl d ngía supio (n ) al infio (n ) Estado d ngía al qu ca l lctón (n ) Paa la si Lyman, n val simp la unidad y n dpnd d la lína, la pima lína Lyman supon l salto d n = a n =, la sgunda lína d n = 3 a n =, la 3ª lína d n = 4 a n =, tc. Po jmplo la sgunda lína d Lyman apac n l spcto n: cm 3.. POSTULADOS DE BÖHR Los átomos stán constuidos sgún l modlo d Rutfod. En st modlo s dscibía l

6 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. átomo como compusto d un núclo compusto po potons y los lctons dscibindo óbitas a su alddo con un gan spacio vacío n l mdio. Est modlo posía dos inconguncias: o o No xplicaba las lys dl lctomagntismo sgún las cuals una caga léctica n moviminto (n st caso l lctón) dbía miti ngía constantmnt n foma d adiación y llgaía un momnto n qu l lctón caía sob l núclo. No xplica l fnómno d los xpctos. º POSTULADO. Paa supa stos poblmas Bö supuso qu los lctons solamnt s podían mov n óbitas spcíficas, cada una d las cuals caactizada po su nivl ngético. Cada óbita pud ntoncs idntificas mdiant un númo nto n qu toma valos dsd n adlant. Est númo "n" cib l nomb d Númo Cuántico Pincipal. Los lctons obitan l átomo n nivls disctos y cuantizados d ngía, s dci, no todas las óbitas stán pmitidas, tan sólo un númo finito d éstas En una óbita stabl db cumplis qu la fuza acia l xtio poducida po l lctón qu tata d sali d su óbita s oponga a la fuza d atacción nt l núclo y dico lctón. La fuza acia l xtio o fuza cntífuga s xpsa: Dond: Fc = fuza cntífuga. m = masa dl lctón. v = vlocidad dl lctón. = adio d la óbita. v Fc m Esta fuza s xactamnt opusta a la suma d las dos fuzas d atacción qu tindn a mantn l lctón n su óbita, la fuza léctica d atacción nt potón y lctón y la fuza d atacción gavitacional. D éstas la pdominant s la fuza léctica, muy supio a la gavitacional, po lo qu podmos dspcia la pima.

7 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. F Dond: F = fuza d atacción léctica = caga dl lctón En l quilibio la fuza d atacción léctica s igual a la fuza cntífuga: Lugo: F Fc mv Po lo qu dspjando, s obtin: v m m S obtin así una xpsión paa l cálculo d la vlocidad dl lctón n función d su masa y dl adio d la óbita. º POSTULADO. Solamnt son pmitidas aqullas óbitas n las qu l momnto angula dl lctón spcto al núclo sa un númo nto d /. El momnto angula s pud calcula como l poducto dl momnto d incia (I) po la vlocidad angula (): El momnto d incia sá igual a: Dond m = masa dl lctón. = adio d la óbita. La vlocidad angula sá igual a: Momnto angula I I m v 3

8 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. Dond v s la vlocidad linal. Es dci l momnto angula s pud xpsa n función d la vlocidad linal y l adio d la óbita: I m v Dado qu st momnto angula sá un múltiplo d / m v n Elvando al cuadado m v 4 n Dl pim postulado conocmos l valo d v lugo dspjando obtnmos: n m 4 Esta cuación popociona l valo dl adio d las óbitas lctónicas pmitidas n l átomo d idógno n función dl númo cuántico n. El adio d las pimas óbitas d Bö sía: 4 7 6, 60 g s , 9, 0 g 4, 80 u..q. n 0, n cm 0, n Es dci paa n= = 0,59 = a o n = n = 3 n = 4 = 4 a o 3 = 9 a o 4 = 6 ao n = n a o 3 POSTULADO Un átomo mit ngía cuando l lctón salta d una óbita supio activada a ota d mno activación y la absob n l paso contaio. 4

9 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. La ngía mitida E tndá una fcuncia asociada po la xpsión E = Ep Ec E T La ngía potncial sá: Ep E p = F = ; d d E p F d La ngía cinética: v m Ec Po tanto la ngía total sá: v m E T Sustituyndo l valo d v obtnido n l pim postulado m m E T A pati dl valo d obtnido n l º postulado obtnmos: 4 4 m n n m E T 5

10 Fundamntos Químicos - I.N.E.A n n m m n m n v m n m n E E E Dado qu la pima pat d la cuación antio s constant, podmos lacionalo con la constant R H o constant d Rydbg cuyo valo sá: cm, c m R H Dond c s la vlocidad d la luz qu valdá: c = cm s - Po tanto podmos scibi la siguint cuación paa l cálculo dl númo d onda: n n R H 3.-Coccions dl ÁTOMO d Bö CORRECCIÓN DE SOMMERFELD En 95, Sommfld amplió l tabajo d Bö, ampliándolo a posibls óbitas lípticas. Dbido al pfccionaminto d los spctos, s dscubió qu casi todas las línas dl spcto dl idógno, an vaias muy juntas y po llo s abían considado asta l momnto como línas simpls. Po jmplo, la ª lína Lyman s un conjunto d dos línas muy póximas. 6

11 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. La conclusión fu qu dond Bö pnsó qu abía una óbita cicula paa l lctón, db ab vaias óbitas muy póximas. Esto dio luga a un nuvo númo cuántico: "El Númo Cuántico Azimutal", qu dtmina la foma d los obitals, s lo psnta con la lta "l" y toma valos qu van dsd 0 asta n-. Si po jmplo n = 5, pud val 0,,, 3, 4 y cada valo dtmina un subnivl d ngía paa l 5º nivl d Bö. SEGUNDA CORRECCIÓN DEL ÁTOMO DE BÖHR. EFECTO ZEEMAN Cuando s aliza la obtnción dl spcto dl idógno, mintas la musta d gas stá dnto d un campo magnético, s obsva un nuvo dsdoblaminto d la stuctua fina, analizada po Sommfld, cada una d las ayas finas da oign a vaias. Est fnómno dsapac si dsapac l campo magnético, po lo qu no s pud pnsa qu cospondan a nuvos stados distintos d ngía dl lctón. Es un fcto povocado po la intacción dl campo magnético xtio impusto y l campo magnético cado po l lctón al gia n su óbita y stas intaccions ocasionan las ligas vaiacions d ngía qu dsdoblan las línas. La foma d soluciona l poblma plantado con l fcto Zman, s pnsa qu paa algunas d las óbitas xistn vaias ointacions posibls n l spacio qu intaccionan d foma distinta con l campo xtio. D sta foma ubo qu dtmina un nuvo númo cuántico qu fijas su disposición n l spacio s llamó "númo cuántico magnético" y s fomuló con la lta m, los valos ncontados paa m van dsd -l asta + pasando po 0. Po jmplo paa l = 3 m = 3, -, -, 0,,, 3 7

12 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. TERCERA CORRECCIÓN DEL ÁTOMO DE BÖHR. EFECTO ZEEMAN ANÓMALO. Analizando más cuidadosamnt los fctos obtnidos n l fcto Zman, s compobó qu cada lína d llos an dos muy juntas, po difnciadas pfctamnt. Est co cibió l nomb d "fcto Zman anómalo" Paa studialo s popuso consida al lctón como una sfa cagada qu pud gia sob si misma. Est nuvo moviminto poduc un campo magnético, qu sumado al povocado po l d taslación n su óbita da l campo magnético total dl lctón. El gio sob sí mismo pud s d vaias fomas, cada una d las cuals contibuiá d mana distinta al campo magnético total. Las otacions staán cuantizadas po llva asociada una ngía y paa dtmina stas cuantizacions ay qu stablc un cuato númo cuántico, l gio o "spin" fomulado po la lta "s". Sus valos son + / y /, sindo indpndints d los otos númos cuánticos. 8

13 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. TEMA 4. TEORÍA MODERNA DE LA ESTRUCTURA ATÓMICA. EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO. SCHRÖDINGER Y HEISENBERG 4.. BASES DE LA MECÁNICA ONDULATORIA Las técnicas spctoscópicas s an ido pfccionando y an vaiado su capacidad d infomación acindo v cada vz qu s dscubía algo nuvo contadiccions con las toías cintíficas studiadas. Paa ac fnt a stas contadiccions, n la pima mitad dl siglo XX s dsaollaá la mcánica cuántica, conocida también como mcánica ondulatoia. Las patículas muy pquñas, como los lctons, átomos y moléculas, no obdcn las lys d la mcánica clásica, como lo acn las plotas d golf o los bolos. Las bass qu ign l compotaminto d las patículas muy pquñas, s la qu dscib la mcánica cuántica. Así la mcánica cuántica, o mcánica ondulatoia s dfin como la ama d la física qu xplica l compotaminto d la matia a scala muy pquña. Dos físicos Hisnbg y Scöding, patindo d distintos puntos, stablcion n.95 las bass d la mcánica ondulatoia. Los pincipios básicos d los qu pat la "mcánica ondulatoia" son:. Dualidad onda - copúsculo. Louis d Bogli.94. Nwton n.67, nunció la natualza copuscula d la luz. Más tad Huygns n.690, dscib y xplica lo qu oy s consida como lys d flxión y facción. Dfin a la luz como un moviminto ondulatoio smjant al qu s poduc con l sonido. Louis D Bogli s basó n la xplicación dl fcto fotoléctico, qu poco ants abía dado Albt Einstin sugiindo la natualza cuántica d la luz. Paa Einstin, la ngía tanspotada po las ondas luminosas staba cuantizada, distibuida n pquños paquts ngía o cuantos d luz, qu más tad sían dnominados fotons, y cuya ngía dpndía d la fcuncia d la luz a tavés d la lación: E Dond s la fcuncia d la onda luminosa y la constant d Planck. Albt Einstin poponía d sta foma, qu n dtminados pocsos las ondas lctomagnéticas qu foman la luz s compotan como copúsculos. D Bogli s pguntó qu po qué no podía s d mana invsa, s dci, qu una patícula matial (un copúsculo) pudis mosta l mismo compotaminto qu una onda. Así n 94 Louis d Bogli mitió la siguint ipótsis: 9

14 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. Toda la matia psnta caactísticas tanto ondulatoias como copusculas compotándos d uno u oto modo dpndindo dl xpimnto spcífico El físico fancés lacionó la longitud d onda, con la cantidad d moviminto d la patícula, mdiant la fómula: m u = constant d Plank m = masa d la patícula u = vlocidad d la patícula Esta ipótsis a sido confimada spcto al lctón po Davisson y Gm n.97, al loga difacta un az d lctons. Si los lctons sufn difacción s poqu son ondas. (Hoy s domina sta técnica pfctamnt y s usa n los micoscopios lctónicos). La cuación d D Bogli s pud aplica a toda la matia. Los cupos macoscópicos, también tndían asociada una onda, po, dado qu su masa s muy gand, la longitud d onda sulta tan pquña qu n llos s ac imposibl apcia sus caactísticas ondulatoias.. Pincipio d inctidumb o indtminación Hisnbg.97. "Es imposibl conoc con xactitud a la vz, la posición y la vlocidad d una patícula. Hisnbg dmostó qu l límit infio d sta indtminación s la constant d Plank dividida po 4π: P x x Dond P x s la inctidumb dl momnto n la dicción dl j x, y x s la inctidumb d la posición n l j x. Esto qui dci qu a mdida qu aumnta la pcisión dl momnto o la vlocidad, s ac mnos pcisa la mdida d su posición. Cuando intntamos conoc la posición d una patícula ncsitamos aliza una mdición, y los instumntos d mdida, intaccionan con l sistma qu dsamos mdi, modificando su posición. Ya qu no s pud abla d posición y vlocidad dl lctón, dbmos ac una apoximación stadística y abla d la pobabilidad d nconta al lctón n una gión dl spacio POSTULADOS DE LA MECÁNICA ONDULATORIA 30

15 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. PRIMER POSTULADO. El stado d un sistma stá dscito po una función d stado o función d onda Ψ qu dpnd d las coodnadas d spacials y dl timpo, y qu contin toda la infomación dl sistma Si mos admitido qu cada patícula llva asociada una onda, tin qu xisti una cuación d sa onda qu la dsciba. Esta función db cumpli citos quisitos: s unifom y continua, sus divadas pimas dbn s continuas y la función db s d cuadado intgabl. SEGUNDO POSTULADO. "A cada obsvabl dl sistma cospond un opado d la cuación d ondas y función d stado. S llama obsvabl n mcánica ondulatoia a todo aspcto dl sistma suscptibl d s mdido. (Po jmplo, la posición s un obsvabl poqu s pud mdi n un sistma d js, l momnto, mv, poqu la vlocidad y la masa s pudn mdi, tc.) S llama opado n matmáticas al símbolo d una opación. Así l opado d/dx s l símbolo d la opación divada spcto a la vaiabl x. (y = 3x ) y = 3x El opado log s l símbolo d ota opación. La mcánica ondulatoia constuy d tal foma la cuación d ondas qu, aplicando opados adcuados a lla, s obtin toda la infomación dsabl dl sistma. Exist l opado posición qu aplicado sob Ψ, da la xpsión d la posición, l opado impulso, l opado ngía o "amiltoniano" tc. El opado Hamiltoniano aplicado sob una función nos popociona infomación sob su ngía. Consta d dos pats, una opa sob la ngía cinética y ota sob la potncial. S simboliza con una H y xpsión s H 8 m x y z V 4.3. ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER PARA EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO. La aplicación dl opado Hamiltoniano a la función d ondas poduc xactamnt l valo d la ngía n l átomo. 3

16 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. 8 m x y z V E S llama cuación d Scöding a la xpsión qu sulta d aplica l opado amiltoniano a la función d ondas. Dond V simboliza la ngía potncial y s función d (x, y, z). S sul opa la cuación paa psntala como lo izo Scöding. Las dificultads matmáticas qu sugn al aplica sta última cuación al studio d los sistmas atómicos y molculas acn qu su solución solamnt s aya podido aliza, con xactitud, n l caso dl átomo d idógno. Aoa bin, db dstacas como co impotant, qu una vz sulto paa l átomo d idógno s obtin una cuantización, s dci, solamnt son posibls dtminados obitals y dtminados valos paa la ngía. (Esto no s nuvo n matmáticas n la cuación d º gado x + mx + 9 = 0 solo tin solucions paa m>=6). Lo intsant n st caso s obsva la coincidncia nt stas condicions y las qu stablcn las óbitas clásicas d Bö. Al solv la cuación d Scöding apacn unos númos qu cuantizan sus solucions y adquin los mismos valos qu los númos cuánticos conocidos. Es dci, sólo ay solución paa valos natuals d un paámto n (,, 3, 4... ) paa cada valo d n xist valos d oto (0,,,... n -) paa cada valo d, sólo ay solución paa unos valos d oto paámto matmático m (-,..., 0,... +) Exist una solución d la cuación d ondas, paa cada tío d valos, n,, m qu s cospond con las óbitas, d la toía d Bö. También sug n la solución d la cuación d onda l númo cuántico spin, S, cuando qumos dtmina stados spcíficos dl lctón INTERPRETACIÓN FÍSICA DE Ψ El moviminto dl lctón, contmplado dsd l punto d vista ondulatoio, vin dscito po su función d onda Ψ, d modo qu n la cospondint cuación qu dscib los stados d ngía n su moviminto, llamada cuación d onda, s incopoan las caactísticas d patícula, s dci, su masa y su vlocidad. Así, las solucions d dica cuación, dnominadas obitals, psntan los posibls stados d ngía dl lctón y las funcions d onda asociadas a los mismos. La vntaja dl nfoqu popusto po Scöding stiba n la intptación física d Ψ, pus psnta la pobabilidad d nconta al lctón n cada punto dl spacio con un nivl d ngía dtminado, lo qu nos pmit conoc l obital qu ocupa y psntalo gáficamnt. 3

17 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. Sindo Ψ una función d (x, y, z) y dscibindo un stado stacionaio, s pud scibi. Pobabilidad (x, y, z) = Ψ dx dy dz = Ψ dz Es dci la pobabilidad d n un volumn difncial dx. dy. dz = dz, alddo dl punto (x, y, z) s l cuadado d la función d onda multiplicado po l volumn difncial. (Esto s una conscuncia matmática dl tataminto sguido). Intgando la xpsión n todo l spacio, tndmos la ctza d nconta l -, s dci, las sumas d las infinitas pobabilidads (n cada punto un valo). Como la ctza matmática n téminos d pobabilidad val, ést a d s l valo d la intgal. (D aquí, s dducn las condicions d acptabilidad d la función Ψ. Ha d s intgabl, unifom y continua, paa pod diva n la cuación d Scöding). S a considado asta aoa l -, como una patícula, po la solución popusta po la M.O. s qu l - s imagina como una "nub d caga" con dnsidad vaiabl, la dnsidad sia popocional a la pobabilidad d nconta l - n un punto, los supustos movimintos d la patícula quivaln a citos dsplazamintos y vibacions d la masa lctónica difundida n la nub. (Hay motivos paa pnsa n las alidads y quizás no s xcluyan y san aspctos complmntaios d la misma ntidad, lo qu si pac qu dbmos xclui s la composición actual dl átomo n las óbitas plantaio, aunqu n algunos casos svián paa xplica cos sncillos). Dfinición d obital: Rgión dl spacio dlimitado po la supfici n l qu xist la pobabilidad d nconta l - dl 90% ESTUDIO GRÁFICO DE LAS FUNCIONES DE ONDA DEL ELECTRÓN DEL HIDRÓGENO Intsa, más qu la función d onda Ψ, l cuadado Ψ, qu da la distibución d dnsidad lctónica n l spacio o la pobabilidad d nconta l lctón n cada punto. Las condicions matmáticas sólo dan pobabilidad nula, cuando la distancia al núclo s infinita. El studio gáfico s aliza ducindo la xigncia d nconta l - dl idógno dsd asta 0,99 o d ota foma studia la zona dl spacio dond s ncunta l 99% d la masa lctónica. Cuando s ac l studio gáfico paa n =, = 0, y m = 0, sulta un obital sféico d adio muy póximo al d la ª óbita d Bö. S llama obital s y s fomula Ψ s. La distibución d la caga s intnsa n l cnto, junto al núclo y lugo va disminuyndo. 33

18 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. En st obital l - dl idógno pud "sta" d dos fomas con "spin" opusto. Gáfica d la dnsidad lctónica dl obital s dl idógno n función d la distancia al núclo. La dnsidad lctónica disminuy ápido a mdida qu aumnta la distancia al núclo. También apac l diagama dl contono dl obital s d idógno. Paa n =, = 0, y m = 0 sulta un nuvo obital l Ψ s, con foma también sféica, mayo qu l antio y con una distibución d caga qu s máxima junto al núclo, dcc, psnta un máximo intmdio y lugo va disminuyndo unifommnt. Todos los obitals qu tinn númo cuántico azimutal = 0 tinn foma sféica. Dnsidad dl lctón Distancia al núclo Dnsidad dl lctón 34 Distancia al núclo

19 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. Diagamas d contono d los obitals s, s y 3s dl idógno. Cada sfa contin casi 90% d la dnsidad lctónica total. Todos los obitals s son sféicos. Hablando a gosso modo, l tamaño d un obital s popocional a n, dond n s l númo cuántico pincipal. Paa n = y = s obtinn ts obitals atómicos cospondints a los valos m = -, m = 0 y m = qu stán fomados po lóbulos. Cada uno d llos tinn un j d simtía qu ls distingu d los dmás, paa m = - l j s xx y l obital s fomula Ψpx, paa m = 0 la simtía s sob zz y la fomulación Ψpz, paa m =, yy s l j d simtía, y po tanto l obital Ψpy. A cada uno d stos obitals l lctón dl idógno pud adopta dos stados con spin opusto. La distibución d caga n stos obitals tin un valo máximo a una distancia intmdia. Diagamas d contono d los ts obitals p. Con xcpción d sus ointacions difnts, stos obitals son idénticos n foma y ngía. Los obitals p d númos cuánticos supios tinn foma similas. Paa n = 3, l = 0, y m = 0 s obtin l obital Ψ 3s, d simtía sféica y distibución d caga más complicada qu n los antios obital S. Paa n = 3, l = s obtinn ts obitals Ψ3px, Ψ3py, Ψ3pz, cospondints a las ointacions xx, yy y zz, dtminadas po las ointacions dl númo cuántico magnético -, +l y 0 son d igual foma qu los obitals lp, po mayos y con una distibución d caga más complja. Paa n = 3 y = s obtinn 5 obitals dfinidos po los valos posibls paa m, -, -, 0, +l, +, qu tinn divsas simtías. Como n todas las dmás obitals, l lctón dl idógno pud "sta n llos d dos fomas con spin -/ o +/. 35

20 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. Diagamas d contono d los cinco obitals 3d. A psa d qu l obital 3d s v difnt, s quivalnt a los otos cuato obitals n todos los aspctos. Los obitals d d númo cuántico pincipal mayo tinn fomas similas. Paa n = 4 los valos d, 0,,, vulvn a das obitals análogos a los studiados Ψ 4s sféico, los ts Ψ 4p lobulados como los p o 3p, los cinco Ψ 4d, como los 3d. Paa l valo 3 dl númo cuántico azimutal s obtinn 7 obitals atómicos d simtías divsas qu cospondn a los 7 valos dl númo cuántico magnético -3, -, -, 0,,, ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS Paa justifica la distibución lctónica d los átomos polilctónicos, s ac una gnalización d los sultados obtnidos al studia l átomo d idógno, sin mbago s pciso aliza divsas altacions. 36

21 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. A mdida qu l númo d potons dl núclo aumnta, la ngía y l volumn fctivo d un obital dado (s po jmplo) disminuyn. En l átomo d idógno l númo cuántico pincipal dtmina xplícitamnt la ngía d un obital. En los dmás átomos nutos l númo cuántico intvin paa dtmina la ngía d su obital. El llnado d los obitals con lctons sigu ts glas impotants.. El pincipio d xclusión d Pauli qu stablc qu n un mismo átomo no pudn xisti - con los 4 númos cuánticos iguals, o bin nunciado d otos téminos diíamos qu n un mismo obital atómico no pudn xisti más d dos -.. Los obitals s llnan sgún sus ngías lativas mpzando po aqullos qu las tinn mnos. 3. Pincipio d máxima multiplicidad d Hund dic qu al llna obitals d ngía quivalnt, no s ocupaá con dos lctons un obital asta qu todos los d su misma natualza stén ocupados po uno. (Ota foma al llna obitals d ngía quivalnt los spins d los - pmanc dsapaados, si s posibl. Dos lctons qu tinn l mismo númo cuántico S s dic qu tin Aspins paallos@, o qu stán "dsapaados"). Lo qu acmos almnt, s llna los obitals d idógno con l númo d - apopiado paa l átomo n studio. El númo total d lctons qu pudn aloja cada obital s l siguint TIPO DE ORBITALES N OS CUÁNTICOS DE LOS ORBITALES TOTAL DE ORBITALES EN EL CONJUNTO N TOTAL DE ELECTRONES QUE PUEDEN SER ALOJADOS s l = 0, m = 0 p l =, m =, 0, d l =, m =,v, 0, -, f l = 3, m = 3,,, 0, -, -, Las ngías lativas d los obitals n los átomos nutos la Podmos v n l siguint diagama Los conjuntos d los obítals s, p, d, y f nomalmnt s llaman subcapas. Al conjunto d subcapas d un dtmina do valo d n s llama capa. Paa dtmina l stado fundamntal d un átomo polilctónico, s llnan los obitals po odn d ngía ccint, asta qu an sido acomodados todos los lctons. 37

22 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. La obsvación xpimntal no dic qu l odn d ngía ccint d los conjuntos d obitals n los átomos polilctónicos nutos s ls, S. p, 3S, 3p, 4S, 3d, 4p, 5S, 4d, 5p, 6S, 4f, 5d, 6p, 7S, 4f Rgla nmotécnica paa sab l nivl d ngía. El odn d llnado d los subnivls atómicos n un átomo polilctónico. S mpiza con l obital s y s continúa acia abajo siguindo la dicción d las flcas. Así l odn s l siguint: s s p 3s 3p 4s 3d... Po jmplo: Cuál sá la configuación lctónica d C? D Z = 6 S S p paa xplica cómo s cumpl la ly d Hund vamos con más dtall la stuctua obital. Hay vaias disposicions posibls d los - n l conjunto obital p si dibujamos cada obital como un cículo indicamos S = / y S = -/ tndmos las siguints stuctuas obitals qu stán d acudo con l pincipio d Pauli. Sgún la gla d Hund la configuación I s más stabl qu la II o III. En l C atómico 38

23 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. xistn - dsapaados. En l N d Z = 7 la configuación cocta sía En l stado fundamntal dl nitógno atómico xistn 3 - dsapaados PROPIEDADES PERIÓDICAS DE LOS ELEMENTOS La clasificación d los lmntos po odn d su númo atómico tin mucas vntajas. S ls ún po gupos análogos y s studia acionalmnt sus popidads físicas y químicas. Popidads piódicas son aqullas qu vaían d foma gadual al movnos n un dtminado sntido n l sistma piódico. La compnsión d sta piodicidad pmitiá ntnd mjo l nlac d los compustos simpls, así como la vaiación piódica dtctada n las popidads físicas d los lmntos químicos (puntos d fusión, d bullición, tc..).. VOLUMEN ATÓMICO S dfin como l volumn qu ocupa l átomo gamo d un lmnto. Es dci l volumn ocupado po 6, átomos d un lmnto. S calcula dividindo la masa atómica n gamos po su dnsidad. El volumn atómico aumnta con l númo atómico n lmntos dl mismo gupo (po jmplo, l dl potasio sá mayo qu l dl sodio, tc.). En un piodo disminuy acia la dca d la tabla piódica, salvo n los lmntos cob, zinc y galio dond l volumn aumnta.. RADIO ATÓMICO Es la mitad d la distancia nt núclos dl lmnto unidos po nlac covalnt puo. Así l adio atómica dl H s 0,37, la mitad d la distancia qu ay nt los núclos d la molécula H - H. Los adios atómicos aumntan n téminos gnals acia abajo n un gupo y disminuyn a lo lago d un piodo. 39

24 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. 3. ENERGÍA O POTENCIAL DE IONIZACION Engía d ionización s la ngía qu s ncsita gasta paa aanca l lctón más xtno d un átomo gasoso. La ngía d ionización s una d las popidads piódicas más impotants, ya qu stá muy lacionada con l compotaminto químico d los lmntos. El átomo s tansfoma n ión positivo. Na + ngía Na+ + - La ngía d ionización s mid n lctovoltios po átomo y s la ngía n lctovoltios ncsaios paa aanca un lctón d un átomo ó n (Kcal/mol y sía la ngía n kilocaloías ncsaias paa ioniza 6, átomos (los átomos qu tin un mol). En l S.I. La ngía d ionización s mid n kilojulios po mol, cuya quivalncia s Kcal/mol = 4,8 KJ/mol. V = 96,5 KJ/mol Dnto d un gupo, l aumnto dl númo d lctons tind a duci l potncial d ionización dbido a los fctos combinados dl tamaño y d fcto pantalla. En un piodo tind a aumnta al aclo l númo atómico. En pincipio, la tndncia qu cabia spa s qu al aumnta la caga nucla fctiva y no aumnta apnas l adio atómico, la ngía d ionización sa cada vz mayo. 40

25 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. 4. AFINIDAD ELECTRÓNICA. Engía qu s dspnd cuando un átomo nuto n stado gasoso capta un lctón y s tansfoma n ión ngativo gasoso. X (g) + - X- (g) + ngía La afinidad lctónica s mid n.v. po átomo o n kilojulios/mol como la ngía d ionización. La vaiación d afinidad lctónica dnto dl sistma piódico s simila a la vaiación dl potncial d ionización. A pati d stas dos popidads s pud analiza asta qu punto un átomo nuto stá satisfco con su númo d lctons. A mayo potncial d ionización y lctoafinidad, mayo s la aptncia lctónica (lctongatividad) d la spci. Los lmntos con las afinidads lctónicas más altas son los situados cca dl oxígno, l flúo y l cloo. Los lmntos qu tinn mayo actividad química son los qu tinn un potncial d ionización muy pquño y una afinidad lctónica muy gand. 5. ELECTRONEGATIVIDAD. La lctongatividad d un lmnto mid la atacción qu ést jc sob l pa d lctons dl nlac con oto átomo. Las lctongatividads d los lmntos psntativos aumntan d izquida a dca a lo lago d los piodos y d abajo a aiba dnto d cada gupo. 4

26 Fundamntos Químicos - I.N.E.A. Las vaiacions d lctongatividads d los lmntos d tansición no son tan gulas. El concpto d la lctongatividad s muy útil paa conoc l tipo d nlac qu oiginaán dos átomos n su unión Cuanto mayos san las difncias d lctongatividad nt dos átomos tanto mayo sá la dnsidad lctónica dl obital molcula n las poximidads dl átomo más lctongativo. Pas d átomos con difncias pquñas d lctongatividad foman nlacs covalnts polas con la caga ngativa n l átomo d mayo lctongatividad Los compustos fomados po lmntos con lctongatividads muy difnts tindn a foma nlacs con un macado caáct iónico 4