MODALIDADES DE PENSIÓN Y JUBILACIÓN EN LAS PAREJAS

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1 FINANZAS MODALIDADES DE ENSIÓN Y JBILAIÓN EN LAS AREJAS RESMEN arlos VIDAL MELIÁ carlos.vidal@uv.es Aa LEJÁRRAGA GARÍA aa.larraga@gseguros.co José E. DEVESA ARIO erique.devesa@uv.es iversidad de Valecia. Faculad de Ecooía. Deparaeo de Ecooía Fiaciera. Edificio Deparaeal Orieal. Avda. de los Narajos s Valecia España. Teléfoo Fax El objeivo de ese rabajo es abordar el problea al que debe efrearse u jubilado casado o co para respeco a la adopció de decisioes sobre la odalidad de cobro de su pesió la deeriació del cosuo ópio e la fase de jubilació. o al fi se desarrolla u odelo de opiizació basado e el plaeaieo iicialee realizado por Brow oerba 2000 que se aplica para deeriar la uilidad esperada que proporcioa a la para el reiro prograado la rea vialicia cojua la rea vialicia reversible e fució de sus disias preferecias por el cosuo percepcioes del riesgo. Tabié se realiza u aálisis del bieesar de la para a parir del cocepo de riqueza equivalee. JEL: G23 H55 J26 ALABRAS LAVE: Reiro prograado rea vialicia cojua rea vialicia reversible ilidad. Te ai of is paper is o look io e probles faced b a reired a wi a parer we e as o ake decisios as o ow e will receive is pesio ad ow o deerie opial cosupio durig e reiree period. i is ed i view we se ou a opiisaio odel based o ideas firs pu forward b Brow ad oerba Tis odel is e applied o deerie e expeced uili for e couple provided b prograed reiree joi life aui ad joi life aui wi a las survivor paou rule accordig o e couple's possible prefereces for cosupio ad risk percepios. e also carr ou a aalsis of e couple's welfare based o e cocep of equivale weal. KEY ORDS: rograed widrawal joi life aui joi ad las survivor aui uili. 55

2 I.-INTRODIÓN E ese rabajo se aborda el problea al que debe efrearse u jubilado casado o co para respeco a la adopció de decisioes sobre las odalidad de cobro de su pesió la deeriació del cosuo ópio e la fase de jubilació; a que al coo señala Brow oerba 2000 e ese capo exise odavía u iporae poecial de ivesigació. ara poder adopar ua buea decisió las paras deberá eer e cuea sus expecaivas de vida sus oivacioes respeco a la posibilidad de dar ua erecia la posible exisecia de oras reas procedees de la Seguridad Social ere oros aspecos. A diferecia de lo que ocurría e el coexo idividual u oivo adicioal que puede ifluir e la escasa deada de reas vialicias es que las paras failias puede opiizar su flujo de cosuo cojuo -co lo que podría coseguir susaciales gaacias e el bieesar- si recurrir al ercado de reas vialicias. La esrucura de ese rabajo es la que a coiuació se presea después de ua breve iroducció e el epígrafe segudo se desarrolla u odelo de opiizació basado e el plaeaieo iicialee realizado por Brow oerba 2000 que se aplica para deeriar la uilidad esperada que proporcioa a la para cada ua de las odalidades de pesió aalizadas e fució de sus disias preferecias percepcioes. Las odalidades de pesió cosideradas so: rea vialicia reversible rea vialicia cojua reiro prograado de para. E el ercer epígrafe se realiza u aálisis del bieesar de la para a parir del cocepo de riqueza equivalee. Fialee se presea las coclusioes. II.-EL MODELO BÁSIO DE ELEIÓN DE LA MODALIDAD DE ENSIÓN DE NA AREJA. ara edir la uilidad esperada que se deriva de la opiizació del cosuo por ua failia es ecesario cosiderar fucioes de uilidad cojua. Ese rabajo se cera e el caso de ua failia forada por ua para e el que al eos uo de los cóuges esá e la edad de jubilació e el que o exise ijos que se iclua coo depediees a la ora de coraar algua de las odalidades de pesió. Esa úlia ipóesis es basae realisa dado que oralee e esas edades o a ijos eores de edad. E la feca de jubilació la para debe decidir cóo disribuir su riqueza acuulada para asegurarse de que podrá acer free a sus ecesidades de cosuo fuuras ieado axiizar la uilidad esperada que obedrá co el flujo de cosuo elegido. Se asue que la para puede desiar la oalidad de su riqueza a algua de las odalidades de pesió que ás adelae se describirá que o exise oivos de erecia. Más foralee obeer el flujo de cosuo ópio e ese odelo de ciclo de vida uli-período esocásico la iceridubre deviee exclusivaee de la feca e la que el idividuo fallecerá requiere aplicar écicas de opiizació uliperíodo o diáica. No se cosidera oro ipo de iceridubre asociada al ipo de ierés evolució de la oralidad o de la asa de iflació. Se deoa por el cosuo de abos iebros de la failia obre ujer respecivaee e cada edad dode se cosidera que la ujer iee años eos que el obre si bie la oació es válida para el caso de que la edad de la ujer sea superior a la de su arido si ás que proporcioar a u valor egaivo. c represea la fució de uilidad de la para cuado abos iebros esá vivos so las fucioes de uilidad del obre ua vez fallecida su esposa de la ujer supoiedo que a fallecido el esposo respecivaee. Se asue de acuerdo co Brow oerba 2000 que la fució de uilidad cojua es ua cobiació lieal de las fucioes de uilidad de abos esposos e cocreo: c λ ϕ λ [.] dode el paráero ϕ represea el peso relaivo de la uilidad de la ujer e la fució de uilidad agregada. La fució de uilidad del obre depede de λ la de la ujer de λ dode λ es el porceaje de cosuo que se puede coparir. Eso coduce a la posibilidad de que alguos biees por eplo periódicos doicilio failiar coce ec sea "biees cojuos" de al fora que la copra de uo de esos biees por uo de los iebros de la failia perie al oro iebro cosuirlo o disfruarlo abié. uado λ0 o exise cosuo cojuo e la fució de uilidad de cada idividuo sólo ierviee 56

3 57 su propio cosuo. uado λ odo el cosuo es cojuo las ecesidades de cosuo de abos iebros de la uidad failiar so iguales. uado ϕ λ las fucioes de uilidad de obres ujeres coicide para cada período e el que abos iebros de la para esá vivos. Se cosidera que la expresió aalíica de las fucioes de uilidad es la siguiee: π λ π λ λ l [2.] π λ π λ λ l [3.] Es decir al igual que lo que suele ser abiual e el caso idividual se a elegido ua fució de uilidad que supoe ua aversió relaiva al riesgo cosae ao para el obre coo para la ujer dode represea ao la aversió al riesgo ra-arrow coo la iversa de la elasicidad de la susiució iereporal del cosuo lo que sigifica que para u valor de elevado la para esá eos dispuesa a susiuir cosuo a lo largo del iepo e respuesa a iceivos proporcioados a ravés del ipo de ierés. La asa de iflació esperada se represea por π. Al iroducir la iflació el flujo de cosuo se ide siepre e érios reales es ua de las diferecias de especificació respeco al rabajo de Brow oerba Asiiso se adopa el supueso de que o exise oivos de erecia lo que aeáicaee sigifica que la riqueza e cada oeo o iee que eer u ivel íio. II..-La para o iee acceso al ercado de reas vialicias o reiro prograado E ese caso el problea de axiizació del cosuo sería el siguiee: c q q ax 3 / 2 / 0 0 δ [4.] s.a. r π [5.] 0 > [6.] dode:

4 δ :es la asa pura de preferecia del iepo es decir el facor de acualizació expoecial clásico de la uilidad fuura. : edad de jubilació. :Riqueza correspodiee a la edad del obre edad - e la ujer. r: Tipo de ierés real del ercado se supoe cosae a lo largo de la vida de la para. : edad de la ujer e el oeo iicial que será igual a e j -. : robabilidad de que u idividuo varó de edad e j cupla -e j años ás. : robabilidad de que ua ujer de edad cupla -- años ás. q / : robabilidad de que u idividuo varó de edad fallezca aes de cuplir -e j años ás. q / :robabilidad de que ua ujer de edad fallezca aes de cuplir -- años ás. Se supoe que las probabilidades de falleciieo de obre ujer so idepediees. E la fórula 4 se idica co los paréesis 2 3 e el uerador los res posibles esados válidos para cosuir co su probabilidad asociada. El prier esado correspode a la ipóesis de que abos esé vivos el segudo sería el esado e el que sólo peraece vivo el obre por úlio el ercer esado es e el que sólo peraece viva la ujer. Habría u úlio esado posible el que abos aa fallecido pero lógicaee e ese caso a o abría i cosuo i uilidad. a de las posibles foras de resolver el flujo de cosuo ópio de ese odelo es recurrir a las écicas de opiizació uliperíodo. E ese rabajo el plaeaieo aeáico se a raducido al leguaje de prograació propio del paquee iforáico LINGO co el que se a obeido los resulados uéricos que se presea e las diversas ablas. II.2.-La para iee acceso al ercado de reas vialicias reversibles reas vialicias cojuas o reiro prograado Se aaliza dos reas vialicias aleraivas que perie rasferir el riesgo de oralidad de los iebros de la para ua odalidad de pesió deoiada reiro prograado. Rea vialicia reversible e u porceaje a favor del beeficiario desigado oralee el cóuge superviviee si pérdida de geeralidad se va a supoer que es la ujer. E esa odalidad de reas acuariales se asegura u pago periódico al asegurado pricipal que ése percibe asa su falleciieo oeo a parir del cual su cóuge e el caso de que aa sobrevivido asa esa feca coieza a percibir u ipore calculado coo u porceaje de la cuaía que esé percibiedo el asegurado fallecido. Ese porceaje es fijado por el coraae e el oeo de la foralizació de la correspodiee póliza de seguros. La cuaía iicial de la rea e el caso de que el asegurado pricipal sea el obre vedrá deeriada por: A α θ RENTAS * * * [ γ ] [ r π ] - [7.] A A α > [8.] Se raa de ua rea vialicia reversible a favor de la ujer creciee co u icreeo aual acuulaivo igual a α. E el caso de que la rea esé idizada a la iflació α coicidirá co π. uado α 0 la rea es cosae es decir decreciee e érios reales. El reso de la variables que ierviee so: γ: orceaje de reversió a favor del beeficiario desigado. ggi θ: Gasos de gesió que cobra la copañía de seguros; oralee θ gge dode ggi so los recargos que esablece la copañía e cocepo de cose de adiisració de la póliza de seguros ieras que 58

5 el facor gge correspode a los gasos de gesió exera aplicados e cocepo de coses derivados de la coercializació de la póliza * : robabilidad de que u idividuo de edad e j alcace la edad e fució de las ablas de oralidad uilizadas por la copañía de seguros. * :robabilidad de que ua ujer de edad cupla -- años ás e fució de las ablas de oralidad uilizadas por la copañía de seguros. RENTAS : are de la riqueza iicial que el idividuo desia a la coraació de la rea vialicia. oo ipóesis adicioal se a supueso que el ivel de rea al que el idividuo puede acceder cuado corae la rea vialicia reversible es superior a la pesió íia garaizada que esablece deeriados siseas de pesioes. 2 Rea vialicia cojua que cosise e u corao de rea acuarial ediae el que la copañía se copro ee al pago de ua cuaía periódica ieras abos iebros de la failia esá vivos ua fracció de dico ipore ρ ó η cuado uo de ellos a fallecido ieras viva el oro. Esa fracció oralee es igual a 2/3 o /2. E ese caso el ério iicial de la rea sería: A α θ RENTAS * * * * * * [ ρ η ] [ r π ] - [9.] A A α > [0.] E el caso e que ηρ00% el ipore de la rea coicide co la que correspodería a ua rea vialicia reversible deeriada de acuerdo co 7 co u porceaje de reversió γ00%. La rea vialicia cojua cuado ηρ50% sería equivalee al caso e que abos cóuges iee dereco a ua pesió de jubilació de igual cuaía asa la feca de su falleciieo. Al igual que e el caso aerior se a supueso que el ivel de rea al que la para puede acceder cuado corae la rea vialicia cojua es superior al íio garaizado que esablece deeriados siseas de pesioes. El ercado de reas oralee ofrece la odalidad de reas vialicias reversibles si bie e alguos países o es exraña la coraació de reas cojuas. 3 Reiro prograado co opció de reversibilidad odalidad de pesió dispoible e varios países de Aérica Laia abié e alguos aglosajoes coo Reio ido Ausralia. E el reiro prograado Devesa Vidal 200 el pesioisa obiee el cobro de la pesió co cargo al saldo de su cuea de capializació idividual I que al peraecer bajo la resposabilidad gesió de la adiisradora perie que el jubilado se beeficie de la reabilidad del Fodo. La cuaía se calcula aualee cosiderado el saldo de la cuea idividual el ipo de ierés écico defiido por le las expecaivas de vida del pesioisa de su grupo failiar segú las ablas de oralidad aplicables. Es decir el valor de la rea periódica a percibir por el jubilado depede de la riqueza que e cada oeo ega acuulada e la cuea de capializació idividual. A parir de esa riqueza acuulada la copañía de seguros o adiisradora del Fodo de pesioes deeriará la cuaía de la rea a reirar esableciedo la equivalecia co el valor acual acuarial de ua rea vialicia reversible e u porceaje a favor del cóuge superviviee. De esa fora el ipore áxio de la rea e el caso de que el asegurado pricipal sea el obre que se puede reirar a cada edad viee dado por: 59

6 A s α R i π s [ s s s ] * * * θ γ [ i π ] s [.] dode R es el fodo acuulado e la cuea de capializació al iicio de la aualidad correspodiee a la edad : R R i π A [2.] i es la reabilidad que se espera que obega el fodo que e pricipio se supoe igual a la realee coseguida γ es el porceaje de reversió al cóuge. E ese caso la cuaía de la pesió es decreciee e el iepo a diferecia de la reas vialicias el reiro prograado o asegura a la para cora el riesgo de logevidad. Se puede decir que el reiro prograado es u isrueo para doar de disciplia fiaciera eviar que se realice u cosuo excesivaee rápido de los recursos acuulados. uado la para decide desiar pare de su riqueza iicial acuulada a la coraació de ua rea vialicia reversible o a la de ua rea vialicia cojua o a la de u reiro prograado reversible el odelo de opiizació del cosuo se puede expresar coo: ax q 0 / q c s.a. δ [3.] / r π A [4.] 0 > [5.] dode el ério A que se iclue e la resricció presupuesaria represea la cuaía a percibir por el idividuo e el oeo derivada del corao de reas vialicias cuo valor vedrá dado por las expresioes 7 8 e el caso de ua rea vialicia reversible por las fórulas 9 0 cuado el corao de seguro esablece el pago de ua rea vialicia cojua por 2 cuado se rae de u reiro prograado reversible. II.3.-Flujo de cosuo ópio e la para para cada odalidad de pesió ara deeriar el flujo de cosuo ópio se a cosiderado que la odalidad de rea coraada es ua rea vialicia reversible al 50% o u reiro prograado reversible al 50% es decir que el valor de γ05 ó ua rea vialicia cojua dode e caso de falleciieo de cualquiera de los iebros de la failia el cóuge superviviee percibiría el 50% de la rea que recibe cuado abos vive es decir el valor de ρη05. Adeás se a cosiderado iicialee que el grado de cosuo cojuo λ es igual a 0 que el facor de poderació de la fució de uilidad de la ujer es ϕ. 60

7 Mu ipaciee bea 07. Labda0 Fi. Reas o idizadas osuo Edad [] [2] [3] [4] Idiferee bea 5. Labda0 Fi. Reas o idizadas osuo Edad [] [2] [3] [4] Mu poco ipaciee bea 29. Labda0 Fi. Reas o idizadas Edad [] [2] [3] [4] Figura. Flujo de cosuo ópio e para. Reas o idizadas []-Si reas. [2]-Ra. Reversible. [3]-Ra. ojua. [4]-Reiro prograado 6

8 Iicialee se a cosiderado que la copañía de seguros o aplica igú ipo de gasos e la coraació de la rea vialicia a pria úica ao idizada coo oial así coo que las probabilidades que uiliza e la deeriació de la pria ablas de oralidad supervivecia GRMF-95 coicide co las probabilidades subjeivas del cosuidor las que él cosidera a la ora de valorar la uilidad esperada e fució de la iforació adicioal de que dispoe. Adeás se a supueso que el ipo de ierés real del ercado r es el 3% que el grado de aversió al riesgo puede oar cuaro valores que represea suficieeee a los idividuos que la edad de jubilació es de 65 años para obres que su cóuge iee res años eos que la iflació es igual a r/2. Asiiso se a esablecido los siguiees valores de asa de preferecia e fució del grado de ipaciecia del idividuo e fució de la siguiee fórula µ [ π ] δ r e dode el valor de µ 2; 5; 05; 025 califica a los idividuos coo A: Mu ipaciee B: Ipaciee : Idiferee a la ipaciecia D: oco ipaciee E: Mu poco ipaciee. Si se observa el flujo de cosuo ópio e cada caso figura se puede coprobar que el coporaieo de la para cuado copare el cosuo coraado ua rea vialicia es prácicaee el iso ao si la rea coraada es ua rea reversible coo si se raa de ua rea cojua. El cosuo es siepre algo superior e el caso de reas vialicias cojuas. Eso es debido a que la cuaía de la rea cojua es siepre algo ás elevada que la que resula de ua rea vialicia reversible a que e la priera cuado fallece cualquiera de los cóuges al cosiderar u porceaje de reversió del 50% la copañía sólo pagará la iad de la rea iicial ieras que e la seguda la rea sólo se reducirá e u 50% si el que fallece es el asegurado pricipal si que su cuaía se vea alerada e el caso de falleciieo del beeficiario. El flujo de cosuo cuado o se iee acceso al ercado de reas se copora de fora aáloga Vidal Lárraga Devesa 2002 a coo lo ace e el caso idividual. Si los idividuos so u ipaciees poco adversos al riesgo cosue uco al pricipio reduciédose rápidaee el cosuo debido a la disiució de los recursos dispoibles. A edida que va icreeádose la aversió al riesgo disiuedo la ipaciecia por el cosuo el flujo de cosuo ópio e el caso de que o se desie igua riqueza a la coraació de la rea se ace ás esable cosuiedo eos al pricipio para poder cosuir ás al fial siepre se ecuera por debajo de los flujos de cosuo ópios que se obiee co la coraació de reas vialicias cojuas o reversibles. E el caso del reiro prograado para la elaboració de los gráficos se a cosiderado que el rediieo de la cuea idividual es del 4% el cosuo se aiee siepre por ecia del que se deriva de la o coraació de reas de cualquier ipo cuado el grado de aversió al riesgo es elevado. Si la aversió al riesgo es pequeña el ivel de cosuo ópio e el reiro prograado se aiee por debajo del obeido cuado el jubilado cosue direcaee sus recursos e los prieros años de vida siedo superior e los años siguiees. III.-RIQEZA EQIVALENTE EN LA AREJA. a de las foras ás acepadas para valorar la gaacia de bieesar 2 es ediae ua edida que deeria cuál sería el ivel de riqueza ecesario para siuarse e la isa curva de uilidad esperada e cualquiera de los casos aalizados. Esa edida es la riqueza equivalee que viee dada por: REQ 0 [6.] 0 siedo la caidad de riqueza adicioal que se debe dar a la para para que siguiedo su flujo de cosuo ópio e cualquiera de los casos plaeados pueda alcazar el iso ivel de uilidad que obiee cuado axiiza el flujo de cosuo e cualquier oro de ellos. Más específicaee esa edida va dirigida a deeriar e cuáo valoraría la para adversa al riesgo la posibilidad de poder coraar ua rea vialicia o e su caso u reiro prograado poder proegerse cora el riesgo de ua excesiva logevidad e érios de la érica que apora la eoría de la uilidad e la que se coepla cojuaee los paráeros fiacieros psicológicos coo la aciud free al riesgo el cosuo. E la lieraura ecoóica Valdés-rieo 2002 al idividuo u ipaciee se le suele calificar coo iope es decir aquel idividuo co ua preferecia relaivaee u ala por el cosuo presee e relació co el cosuo fuuro. Aora bie a que disiguir la iopía de la iprevisió. El iope prevé el fuuro a bie coo uo o iope pues es pleaee cosciee de que al seguir su preferecia por el cosuo presee debe coearse co u bajo ivel de cosuo fuuro. 2 La valoració será ua aproxiació por exceso a que coo señala Valdés Edwards 998 se cosidera que o exise oros seguros failiares iplícios i oras iversioes ales coo ua vivieda que ofrece ora fuee de rea caracerísicaee o correlacioada. 62

9 La riqueza equivalee vedrá dada por el porceaje µ ij que cuple: siedo: ij 0 0 j i j 234 i µ [7.] : uilidad esperada e el caso o a acceso al ercado de reas vialicias 2 : uilidad esperada e el caso 2 copra ua rea vialicia reversible o idizada co pria úica 3 : uilidad esperada e el caso 3 copra ua rea vialicia reversible idizada co pria úica 4 : uilidad esperada e el caso 4 desia su riqueza a u reiro prograado µ ij represea el facor a aplicar sobre la riqueza iicial de la para que a opado por la odalidad i para que obega la isa uilidad que u idividuo e la siuació j. III..-Riqueza equivalee reas vialicias. E ese epígrafe co lo isos daos e ipóesis que se aplicaro e el subepígrafe del cosuo ópio se a calculado el valor de la riqueza equivalee para paras coparádolo co el que se obiee e el rabajo de Vidal Lárraga Devesa 2002 para idividuos. E ese caso el sigificado de la riqueza equivalee es: la cuaía de la riqueza corriee que la para ecesiaría e ausecia de ercados acuarialee perfecos para alcazar el iso ivel de uilidad que ellos recibiría si las reas vialicias del ipo de las coparadas esuviera dispoibles. ara el supueso de ua para e la que el varó asegurado pricipal iee ua edad de 65 años e la jubilació su cóuge iee res años eos coraa ua rea vialicia reversible al 50% los resulados obeidos se uesra e las ablas 2 dode abié se presea la coparació co el caso idividual para los disios paráeros esudiados. E odas las ablas aparece subraados los valores de la riqueza equivalee de las reas o idizadas idizadas que so aores a los de las reas idizadas o idizadas. E egria se resala los valores iferiores a la uidad lo que sigifica que es preferible o desiar la riqueza a la copra de reas vialicias. El resulado arcado e cursiva e la Tabla sigifica que para la para sería idiferee ua uidad oearia desiada a reas 93 de riqueza e la que o se desie ada a reas o lo que es lo iso la para esará dispuesa a reuciar a 93 uidades de riqueza corriee para eer uidad oearia aerializada e ua rea vialicia reversible al 50%. Tabla : Riqueza equivalee. Reas reversibles al 50% o idizadas l0 j. oparació co la rea idividual o idizada para obres. dfl bfi b 07 b 29 b 44 Reversible Idividual Reversible Idividual Reversible Idividual A B D E E odos los casos se observa que la riqueza equivalee crece cuado auea el grado de aversió al riesgo al disiuir la ipaciecia al igual que ocurría e el caso de u idividuo varó que desia oda su riqueza a la coraació de ua rea vialicia idividual. Adeás la riqueza equivalee cuado se cosidera el cosuo cojuo de la para e la fució de uilidad es siepre iferior que si se observa el cosuo idividual. Ese resulado o es exraño a que la esperaza de vida de la para es siepre aor que la de cualquiera de los dos idividuos por separado. Si ebargo para ua aciud acia el cosuo fija las diferecias ere riquezas equivalees se aiora cofore va creciedo el grado de aversió al riesgo. Así por eplo e la abla 2 u cosuidor idiferee a la ipaciecia co u grado de aversió al riesgo de 07 obiee u icreeo e la gaacia de 63

10 bieesar casi u 60% aor que la que cosigue la para de iguales caracerísicas 3. Los resulados para u grado de aversió al riesgo de so respecivaee de u 55% u 53%. ara el caso de los cosuidores u poco ipaciees las gaacias de bieesar varía oableee siedo e ese caso del 33% 47% 49% para los valores de aversió al riesgo cosiderados. Tabla 2: Riqueza equivalee. Reas reversibles al 50% idizadasl0 j. oparació co la rea idividual idizada para obres. dfl bfi b 07 b 29 b 44 Reversible Idividual Reversible Idividual Reversible Idividual A B D E or ora pare abié aálogaee a lo que ocurre al cosiderar el caso idividual cuado la para uesra ipaciecia por el cosuo prefiere la coraació de ua rea o idizada eligiedo ua rea idizada cuado disiue la ipaciecia por cosuir. Si se uesra idiferee ae el cosuo la elecció del ipo de rea depederá del grado de aversió al riesgo que aifiese: cuao aor sea su aversió acia el riesgo ás úil le resulará coraar ua rea vialicia idizada. III.2.-Riqueza equivalee reiro prograado. ara evaluar los resulados e el caso de que la para desie la oalidad de su riqueza a u reiro prograado se a cosiderado el caso de que ése es coraado por u idividuo varó de 65 años reversible e u 50% al cóuge superviviee siedo la edad de ese úlio de 62 años. Los resulados que se obiee ablas 3 4 esá fuereee ifluidos por dos facores 4 fudaeales:.-la relació ere la reabilidad coseguida el ipo de ierés écico uilizado e el cálculo. 2.-El grado de aversió al riesgo. Tabla 3: Riqueza equivalee e u reiro prograado reversible o idizado. dfl bfi i 2% i 3% i 4% b 07 b 29 b 07 b 29 b 07 b 29 A E Tabla 4: Riqueza equivalee e u reiro prograado reversible idizado. dfl bfi i 2% i 3% i 4% b 07 b 29 b 07 b 29 b 07 b 29 A E Si el rediieo coseguido e la cuea por la adiisradora i es iferior al ipo de ierés previso r las paras preferirá o coraar el reiro prograado co idepedecia de su ipaciecia por el cosuo de su grado de aversió al riesgo. E el caso de que el rediieo coseguido coicida co el ipo de ierés previso uca se preferirá el reiro prograado de aera clara. or úlio si siseáicaee se cosigue u 3 Tabla 2: Icreeo e la gaacia de biees ar co Bea07 e idiferee a la ipaciecia e paras 76%; Icreeo de bieesar co Bea07 e idiferee a la ipaciecia e idividuos 28% luego: 28/76-*005966%. 64

11 rediieo superior al previso la para preferirá uilizar el reiro prograado e lugar de eer sus recursos iveridos e riqueza corriee. a cuesió a desacar es el eco de que para valores elevados del grado de aversió al riesgo la riqueza equivalee es cosae aciédose idepediee de la aciud acia el cosuo que presee la para. IV.-ONLSIONES. Los resulados alcazados e el odelo básico cofira que el bieesar e el coexo de las paras es iferior al idividual debido a que la esperaza de vida de la para es siepre aor que la de cualquiera de los dos idividuos por separado e geeral o difiere de los esablecidos e el rabajo de Brow oerba Asiiso alguas paras preferiría o desiar oda su riqueza a la copra de la rea vialicia o lo que es lo iso obedría ua aor gaacia de bieesar pudiedo elegir qué porceaje desia a la copra de la rea vialicia. or úlio la cosideració de reas vialicias reversibles o cojuas sólo iplica u pequeñas diferecias; pudiedo por ao exrapolar a las reas vialicias cojuas los resulados obeidos co las reas vialicias reversibles. ara fuuras ivesigacioes queda la area de icorporar al odelo básico alguas de las deoiadas Devesa Rodríguez Vidal 2002 iperfeccioes del ercado oros facores que iflue e la decisió de coraar ua rea coo es la exisecia previa de reas vialicias. La fialidad de odo ello es deserañar el deoiado eiga de las reas discerir si las odalidades de pesió dispoibles e los siseas de capializació de aporació defiida se debería liiar exclusivaee a las reas vialicias. 65

12 V.-BIBLIOGRAFÍA. Brow J. R J.M. oerba 2000: Joi life auiies ad aui dead b Married ouples. Te Joural of Risk ad Isurace Devesa J. E. R. Rodríguez. Vidal 2002: Assessig Adiisraio arges for e affiliae i Idividual Accous Sses. IVIE. -E Devesa J.E.. Vidal 200: "urre Saus ad rovisioal Assesse of Refored esios Sses i Lai Aerica Te orld Bak. orld Bak esio Refor rier. Valdés S. G. Edwards 998: Jubilació e los siseas de pesioes privados. El riesre Ecoóico Vol. LXV Nú Valdés-rieo S. 2002: olíicas ercados de pesioes. Edicioes iversidad aólica de ile Saiago de ile. Vidal ; A Lárraga; J.E. Devesa 2002: Regulaig idrawals fro Idividual esio Accous i e ouries of Lai Aerica ad Decisios for e osuer i Reiree. 5 Ialia-Spais oferece o Fiacial Maeaics. Dispoible e p:// 66