Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Transcripción

1 Uidad Cetral del Valle del Cauca Facultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas Fiacieras Ejercicios resueltos sobre series uiformes Ejemplo 1. Durate u año se hace depósitos de $ al fial de cada mes, e ua corporació de ahorro que paga u iterés del 2.1% mesual. Cuáto se tedrá acumulado al cabo de los 12 meses? E este caso teemos: A = i = 2.1% mesual = 12 meses F =? F=? meses i =2,1% A= Aplicado F 4.1 teemos: F = F = ,1 ( 1,021) ,021 Usado la calculadora:

2 Ejemplos sobre series uiformes i% 0 PV -50,000 PMT COMP FV EXE 674, Al fial del año tedrá acumulado e su cueta $ ,10. Ejemplo 2. U electrodoméstico puede ser adquirido a crédito pagado ua cuota iicial de $50.000, y 18 cuotas de $ cada ua por mes vecido; si el almacé cobra u iterés del 3% mesual, cual será el valor de cotado del artículo? E el ejemplo teemos los siguietes datos. CI = A = i = 3% = 18 P =? P=? meses A= i =3% E este caso, el valor de cotado del artículo será igual al valor presete de la aualidad más la cuota iicial pagada. Aplicado F 4.3, se tiee:

3 Series uiformes 3 P ,03 1 P = ,39 P = ,4 18 0,03) ( + 0,03) = 18 Usado la calculadora: i% 0 FV -30,000 PMT COMP PV EXE 412, , , Ejemplo 3. Se tiee plaeado realizar u préstamo de $ e ua corporació fiaciera que cobra itereses del 42.58% efectivo aual. La corporació otorga u plazo de meses y el pago se realizará co cuotas mesuales iguales. Se desea saber. a) Cuál será el valor de cada pago? b) Si se realizara u solo pago al fial del plazo, cual sería su moto? SOLUCION: Para el caso a: P = $ E = $42.58% aual = meses m = 12 meses i =? A =? F =? Lo primero que debemos hacer es hallar el iterés periódico equivalete, para lo cual utilizamos la expresió F 2.2 i = 12 1,4258 1

4 Series uiformes 4 i = 3% mesual El siguiete diagrama, permite visualizar la situació: meses A=? Aplicado F 4.5 teemos: i = 3% 0,03( 1,03) 0,03) A = A = ,42 Debe pagar ,42 cada mes La seguda parte del ejercicio se puede graficarse de la siguiete maera: meses Aplicado la expresió F 3.1 teemos: i = 3% F=? ( ) F = ,03 F = ,11 Debe cacelar $ , como pago úico al fial del plazo Ejemplo 4. Se ha pactado el pago de ua obligació, cacelado cuotas de $ c/u mes aticipado. Cuál será el moto de la obligació, si el iterés a pagar es del 3.1% mesual?

5 Series uiformes 5 P=? Meses i=3,1% A= Utilizado la expresió de valor presete para ua aualidad vecida, periodos (de 0 a 23 hay pagos), teemos: P=? Meses i=3,1% A= ,031) ( + 0,31) 1 P = = ,9 Valor presete e el puto -1 0,031 1 Para hallar el valor presete e el puto 0, simplemete trasladamos P -1 a P 0 utilizado para ello la expresió de equivalecia dada para hallar valor futuro: F = ,90(1,031) = ,7 E este caso F el valor e el puto 0, es decir el valor presete de la aualidad Podemos igualmete Acomodar el flujo de tal maera que permita utilizar la expresió de equivalecia de ua aualidad vecida, para obteer el valor e P 0 :

6 Series uiformes 6 P meses A A= i=3,1% E este caso teemos: A = i = 3,1% = 23 meses P =? P , ,031) ( + 0,031) = 23 P = ,7 1 Usado calculadora: Como es ua aualidad aticipada, la calculadora debe estar e el modo BGN, el cual se activa pulsado las teclas SHIFT y MODE. Las letras BGN debe aparecer e patalla BGN 345, FV 3.1 i% -20,000 PMT COMP PV EXE 345,478.68

7 Series uiformes 7 Ejemplo 5. El propietario de u apartameto, pacta co el arredatario u cao mesual de arredamieto de $ mesuales, los cuales deberá ser cosigados al iicio de cada mes e ua cueta de ahorro que paga u iterés del 2% mesual. El propietario salió de viaje y al cabo de dos años regresa a su ciudad. Asumiedo que el arredatario caceló cumplidamete el arriedo, cuáto tedrá acumulado e su cueta de ahorros?. E este caso los datos so: A = i = 2% mesual = meses F =.? F=? meses A= i = 2% F = A i) i 1 F = ,02) 0,02 1 F = ,4- Valor futuro e el periodo 23 El valor futuro pedido (e el periodo ) será: ( i) F = P 1 + F = ,4(1.02) F = Valor acumulado al cabo de los dos años Usado la calculadora:

8 Series uiformes 8 BGN 4,654, PV 2 i% -150,000 PMT COMP FV EXE 4,654, Ejemplo 6. U agricultor recibe u préstamo por valor de $ , de ua etidad de fometo agropecuario, la cual le cocede u periodo de gracia de cuatro años, durate los cuales o aboa a capital i a itereses. A partir de este periodo debe cacelar el préstamo más los itereses acumulados, pagado 5 cuotas auales iguales. Si la etidad le cobra u iterés del 30% aual, cual será el valor de cada ua de las cuotas? El siguiete diagrama os detalla el ejemplo propuesto: años i = 30% A=?5 Para hallar el valor de la aualidad, es ecesario calcular primero el valor acumulado hasta el mometo e el cual se iicia los pagos, e este caso hasta el periodo cuatro (Recordemos que el valor presete de ua aualidad se ubica u periodo ates del primer pago. Como la aualidad se iicia e el periodo 5, el valor presete se debe calcular para el periodo 4). O sea: F = (1,3) 4 F =

9 Series uiformes 9 Ahora solo resta hallar el valor de la aualidad, dado u valor presete, durate 5 periodos, años i = 30% A=?5 A = P i i) i) 1 0.3( 1.3) ( 1.3) A = A= Deberá pagar $ ,8 cada año, durate 5 años, para cacelar el préstamo. Ejemplo 7: U alcalde desea establecer u fodo para garatizar el mateimieto de las istalacioes del cosejo muicipal, el cual debe realizarse a perpetuidad, y cuyo costo aual de $ Supoiedo que el costo y los itereses permaece costates, Cuáto deberá depositar hoy e ua etidad que le recooce itereses del 20% aual? P =.? I = 20% N = Ifiito P = A i P = = Debe establecer u fodo de $ , para garatizar retiros de $ auales a perpetuidad.