UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA
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- Diego Poblete Paz
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1 UNESDAD DE CANTAB BA DEATAMENTO DE NENEÍA ELÉ ÉCTCA Y ENE ÉTC CA DAAMA DEL CÍCULO AAA MÁQUNAS ASÍNCONAS Miguel Angel odríguez ozuetaa Doctor ngeniero ndutrial
2 05, Miguel Angel odríguez ozueta Univeridad de Cantabria (Epaña) Departaento de ngeniería Eléctrica Energética Thi ork i licened under the Creative Coon Attribution NonCoercial ShareAlike 3.0 Unported Licene. To vie a cop of thi licene, viit nc a/3.0/ or end a letter to Creative Coon, 444 Catro Street, Suite S 900, Mountainn ie, California, 9404, USA. Etá peritida la reproduión total o parcial de ete docuento bao la licencia Creative Coon econociiento NoCoercial Copartirgual 3..0 Unported que inclue, entre otra, la condición inecuable de citar u autoría (Miguel Angel odríguez ozueta Univeridad de Cantabria) u carácter gratuito. Ete docuento puede decargare gratuitaente dede eta Web: /prier/publicacione.ht
3 UNESDAD DE CANTABA DEATAMENTO DE NENEÍA ELÉCTCA Y ENEÉTCA Miguel Angel odríguez ozueta El diagraa del círculo o diagraa circular e una contruión geoétrica que perite el análii del coportaiento de una áquina aíncrona, aí coo, el calcular gráficaente u agnitude u caracterítica. El diagraa del círculo e baa en el circuito equivalente aproiado de la áquina de induión cuando tanto el valor eficaz coo la frecuencia f de la tenione del etator peranecen contante. M.A.. ozueta --
4 CUESTONES EAS () Ecuación de una circunferencia de radio r cuo centro etá en el punto ( W, W ) r r r () CUESTONES EAS () pedancia: () Aditancia: Y B ( -, ho o Sieen) Conductancia: ( -, ho o Sieen) Suceptancia: B ( -, ho o Sieen) Le de Oh en c.a.: Y M.A.. ozueta --
5 CCUTO EQUALENTE AOMADO. ECUACONES 0 ' 0 0 Y Y Fe Fe 0 Y ' 0 Y Y c ' B Y ' B Si e contante, 0 e contante e e función del delizaiento ' ' c DAAMA FASOAL Elio toar al faor coo referencia en direión vertical: Y Y ' Y ' B B Y Luego, a edida que varía el delizaiento el lugar geoétrico del faor e igual al lugar geoétrico del faor a ecala. ' Y -3- M.A.. ozueta
6 LUA EOMÉTCO DE LA ADMTANCA DEL OTO El lugar geoétrico de Y e igual al de Y i en el ee de abcia e repreenta la parte iaginaria de Y cabiada de igno en el ee de ordenada e repreenta la parte real de : B Y Coparando con la ecuación de una circunferencia () e aprecia que eta e la ecuación de una circunferencia de radio r cuo centro (el punto W) tiene eta coordenada: W, W 0 LUA EOMÉTCO DE LA ADMTANCA DEL OTO MOTO: 0 n n 0 ENEADO: n n 0 FENO A CONTACO- ENTE: n 0 M.A.. ozueta -4-
7 LUA EOMÉTCO DE LA ADMTANCA DEL OTO ' ' B ' ' ' ' ACÍO DEAL (unto 0 ): n = n ; = 0; = 0; = 0 AANQUE (unto (= a )): n = 0; = ; ; tg = / unto : n = = ; = ±; / = 0; ; tg = / ' LUA EOMÉTCO DE LA ADMTANCA DEL OTO ecta 0 - : () ecta 0 - : (3) tg tg -5- M.A.. ozueta
8 LUA EOMÉTCO DE LA COENTE DEL OTO Ete lugar geoétrico e igual al de aditancia del rotor i e odifican la ecala de ee de coordenada ultiplicándola por el valor eficaz de la tenión del etator. Cada punto de la circunferencia repreenta un etado de funcionaiento de la áquina. El vector que une el punto con el punto 0 e el faor ' correpondiente a dicho etado de funcionaiento. LUA EOMÉTCO DE LA COENTE DEL OTO. OTENCAS Siendo el núero de fae del etator, i e ultiplica por al lugar geoétrico de corriente del rotor (o, lo que e equivalente, e ultiplica por ( ) al lugar geoétrico de aditancia del rotor), la ordenada de la recta paan a er: ecta 0 - : artiendo de la ecuación () del lugar geoétrico de la aditancia del rotor: Y ' ' Cu Luego, i el otor etá funcionando en el punto del lugar geoétrico de la corriente del rotor e ua la ecala de potencia (ultiplicando por a la corriente o por ( ) a la aditancia), la ditancia A-C e igual a la pérdida en el cobre totale (etator + rotor) Cu de la áquina. M.A.. ozueta -6-
9 LUA EOMÉTCO DE LA COENTE DEL OTO. OTENCAS ecta 0 - : artiendo de la ecuación (3) del lugar geoétrico de la aditancia del rotor: Y ' Cu Luego, i el otor etá funcionando en el punto del lugar geoétrico de la corriente del rotor e ua la ecala de potencia (ultiplicando por a la corriente o por ( ) a la aditancia), la ditancia B-C e igual a la pérdida en el cobre Cu del etator. Cu Cu Cu Cu ' ' Cu Cu orlotanto,laditanciaa-b repreenta a la pérdida en el cobre Cu del rotor. DAAMA DEL CÍCULO Ete e el lugar geoétrico del faor de corriente del etator ; el cual fora el ángulo con el ee vertical (cua direión e la del faor de tenión del etator). Se obtiene uando vectorialente el faor (contante) de corriente de vacío 0 al lugar geoétrico del faor ' de corriente del rotor. M.A.. ozueta -7-
10 DAAMA DEL CÍCULO. OTENCAS otencia aborbida por el etator E evidente que ultiplicando por la ecala de corriente del diagraa del círculo, la proeione vertical horizontal del punto (que correponde a un etado de funcionaiento de la áquina) e obtienen, repectivaente, la potencia activa reactiva Q, aborbida por el etator de la áquina en dicho etado: Ditancia D: co Ditancia O D: Q en érdida en el hierro Fe : Se aprecia que utilizando la ecala de potencia ucede que: Ditancia CD: Fe 0 co 0 Fe Contante DAAMA DEL CÍCULO. OTENCAS érdida en el cobre Cu Cu Ya e ha vito anteriorente que uando la ecala de potencia: Ditancia B C: Cu ' Ditancia AB: Cu ' ' otencia ecánica interna i : i Cu Fe Cu Ditancia A: i u Uando la ecala de potencia ucede que la ditancia vertical dede un punto de funcionaiento de la áquina a la recta 0 - e igual a la potencia interna i para ete funcionaiento. or eta razón, a la recta 0 - e le denoina la recta de potencia. M.A.. ozueta -8-
11 DAAMA DEL CÍCULO. A otencia en el entrehierro a par M a Cu Fe i Cu Ditancia B: a Sabeo que i la frecuencia f e contante tabién lo e la velocidad de incronio, (rad/) o n (r.p..) (n =60f /p), por lo que el par M la potencia en el entrehierro a on proporcionale: M a 60 Luego, i e ua una nueva ecala, la ecala de pare, conitente en dividir la ecala de potencia por la velocidad de incronio, la ditancia vertical dede un punto de funcionaiento de la áquina a la recta 0 - e igual al par M de la áquina en ete funcionaiento. or ete otivo, a la recta 0 - e le denoina la recta de pare. a n DAAMA DEL CÍCULO. DESLAMENTO Y ENDMENTO Delizaiento Cu a Ditancia Ditancia AB B Cu a endiiento Si e deprecian la pérdida ecánica el rendiiento e puede obtener aí: i Ditancia Ditancia A D M.A.. ozueta -9-
12 DAAMA DEL CÍCULO. ESCALAS ÁFCAS Ecala de intenidade E la ecala de partida: A l A l A A Ecala de aditancia Se divide la ecala de intenidade por : l A Ecala de potencia Se ultiplica la ecala de intenidade por : Ecala de pare l A W Se divide la ecala de potencia por : l A n l A 60 N DAAMA DEL CÍCULO. ESUMEN Ecala de potencia: D i Cu Cu Fe a u AB BC CD B A M.A.. ozueta Magnitude adienionale: AB B A D -0- Ecala de pare: M B Ecala de intenidade: O ' O
13 DAAMA DEL CÍCULO. OTENCA Y A MÁMOS Mediante la contruión geoétrica de la figura e deterinan lo valore del par áio M á de potencia útil áia á (que, i e deprecian la pérdida ecánica e igual a la potencia interna áia). M: unto de par áio; L: unto de potencia áia DAAMA DEL CÍCULO. OTENCA Y A MÁMOS El punto M de par áio e el punto de corte con la circunferencia de la recta perpendicular a la línea de pare - trazada dede el centro W de la circunferencia. El punto L de potencia áia e el punto de corte con la circunferencia de la recta perpendicular a la línea de potencia - trazada dede el centro W de la circunferencia M.A.. ozueta --
14 OBTENCÓN DEL DAAMA DEL CÍCULO A AT DE LOS ENSAYOS 4. El punto e obtiene teniendo en cuenta que: Ditancia Ditancia B' B' C' '. De lo enao de vacío de cortocircuito e obtienen 0, 0, a. Eto perite ubicar lo punto 0 (= a ) uando la ecala de intenidade.. Se dibuan la horizontal que paa por 0 la recta 0 -. La ediatriz de 0 - corta a la horizontal en el centro W de la circunferencia. 3. Se dibua la circunferencia de centro en W que pae por lo punto 0. OBTENCÓN DEL DAAMA DEL CÍCULO A AT DE LOS ENSAYOS Lo valore de 0 de 0 e obtienen del enao de vacío coo e eplicó al tratar de ete enao. En el enao de cortocircuito e trabaa con una tenión del etator reducida que da lugar a que circule la corriente aignada N cuando el rotor etá parado. El ángulo e obtiene coo e eplicó al tratar de ete enao. La corriente de arranque a que e neceita para obtener el punto (= a ) del diagraa de círculo con la tenión del etator e obtiene ediante la iguiente relación: a N M.A.. ozueta --
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