PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 2017

Transcripción

1 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES DE 5 AÑOS PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 017 PRUEBA ARIO

2 PROBAK 5 URTETIK 017ko MAIATZA DE 5 AÑOS MAYO 017 Contesta cinco de los seis ejercicios propuestos. (Cada ejercicio vale puntos.) 1.- Hemos mezclado dos tipos de detergentes; el primero de 0,94 /litro, y el segundo, de 0,86 /litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 /litro. Cuántos litros hemos puesto de cada clase?.- Entre todos los rectángulos de perímetro 1 cm. cuál es el que tiene la diagonal de menor longitud? 3.-Calcular el área del recinto limitado por las parábolas y 4 ; y. 4.- Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máimos y mínimos de la función y haz un dibujo aproimado de la función f ( ) Dada una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: i Frecuencia ( fi) Calcula la moda, mediana, media y la desviación típica de la distribución. 6.- Resuelve el sistema y la ecuación eponencial a) y z 3 y 3z 15 3 y b) 4 30

3 PROBAK 5 URTETIK 017ko MAIATZA DE 5 AÑOS MAYO Planteando un sistema tenemos: ARIO (Mayo 017) X+Y= X+0.86Y = 40. (0.89) Resolviendo X = 15 litros e Y = 5 litros.- y d Perímetro: y 1 y 6 y 6 (condición que se ha de cumplir) Función a minimizar: y d d y ( 6 ) Es decir, d ( ) 1 36 que es la función a estudiar d ( ) Igualando d () a cero y resolviendo la ecuación resultante se obtiene = 3 Segunda derivada: ( 6) 6 18 d ( ) 6 18 Valor de la segunda derivada para = 3: ( d 3) 0 (mínimo, se trata de un cuadrado)

4 PROBAK 5 URTETIK 017ko MAIATZA DE 5 AÑOS MAYO f ( ) Vamos a estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento que tiene. Derivamos, obteniendo: Hallamos las raíces de la derivada: Los intervalos abiertos con etremos las raíces de f serán:

5 PROBAK 5 URTETIK 017ko MAIATZA DE 5 AÑOS MAYO 017 Estudiamos el signo que toma la derivada en los valores interiores de cada intervalo, por ejemplo en el -1, el 1 y el 3: Hallamos que: f es creciente en ]-,0[ y en ],+ [. f es decreciente en ]0,[. 5.- i f i F i i f i i f i

6 PROBAK 5 URTETIK 017ko MAIATZA DE 5 AÑOS MAYO TOTAL Moda, Mo = 67 Mediana, 100/ = 50, luego la mediana es Me = 67 Media Desviación media 6.- a) Resolviendo X = Y = Z = 3 b) X= 3

7 PROBAK 5 URTETIK 017ko MAIATZA DE 5 AÑOS MAYO 017 CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN. 1. El eamen se valorará con una puntuación entre 0 y 10 puntos.. Todos los problemas tienen el mismo valor: hasta puntos. 3. Se valora el planteamiento correcto, tanto global como de cada una de las partes, si las hubiere. 4. No se tomarán en consideración errores numéricos, de cálculo, etc., siempre que no sean de tipo conceptual. 5. Las ideas, gráficos, presentaciones, esquemas, etc., que ayuden a visualizar mejor el problema y su solución se valorarán positivamente. Se valora la buena presentación del eamen. Criterios particulares para cada uno de los problemas Problema 1 ( puntos) Planteamiento adecuado del problema. (1 punto) Resolución del problema: cálculos asociados (1 punto) Problema ( puntos) Planteamiento de la condición de máimo (1 punto) Imponer la condición de máimo y calcular su valor por medio de la derivada( 1 punto) Problema 3 ( puntos) Cálculo de la derivada, de los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los puntos críticos (1.5 puntos) Realizar un dibujo aproimado de la función( 0,75 puntos) Problema 4 ( puntos) Dibujo del recinto (1 puntos) Aplicación del Teorema de Barrow (0,5 puntos) Eactitud de los cálculos realizados(0.75 punto) Problema 5 ( puntos) Cálculo de la media, moda y mediana (1 punto). Cálculo de la desviación típica(1 punto) Problema 6 ( puntos) Cada apartado vale 1 punto CORRESPONDENCIA ENTRE LAS PREGUNTAS DE LA PRUEBA Y LOS INDICADORES DE CONOCIMIENTO Pregunta Indicador de conocimiento 1 1.5, 1.6, 1.7 y 1.9.9,.10 y y ,.10 y y y 1.3