6º Economía Ficha 1 Matemática A

Transcripción

1 Deinición: (Función) Una relación entre elementos de un conjunto A y elementos de un conjunto B (no vacíos) es una unción de A en B si y sólo si se cumplen las dos condiciones siuientes: 1) a A, B /( a, ) ) a, a,c c Oservaciones: Si a, decimos que es el correspondiente o la imaen de a por (anotamos = (a)) es decir, es el transormado de a por la unción. Una unción queda especiicada si se dan el dominio A (o conjunto de partida), el codominio B (o conjunto de lleada) y además la relación A B, que satisace las condiciones 1) y ) de la deinición. Las unciones de domino real pueden representarse ráicamente en un sistema de coordenadas cartesianas ortoonales. El dominio se considera sore el eje de ascisas y el recorrido sore el eje de ordenadas. La representación ráica de una unción está dada por los puntos (,y) del plano para los cuales y =(). Suele usarse el nomre de rao o ráico para desinar el conjunto de pares que pertenecen a la unción. Dado un suconjunto del dominio, X A, llamaremos imaen de X por al suconjunto de B ormado por las imáenes de todos los elementos de X. La imaen de X se denotará (X) lueo ( X ) ( ); X, a veces se llama recorrido de la unción a la imaen del dominio (A). Nótese que (A) está incluido en B pero (A) puede no coincidir con B. Ejemplo: A 4 B (X) X 1-1 1, - Operaciones con unciones Considera las unciones y tales que : A, : B con A B entonces: : ( A B ) es una unción tal que: ( + )() = ()+() : ( A B ) es una unción tal que: ( - )() = ()-(). : ( A B ) es una unción tal que: (. )() = ().() : ( A B ) con ( ) B es una unción tal que: ( ) ( ) ( ) Material elaorado a partir de las notas de la proesora Irma Graña

2 Ejercicio 1 Dados los conjuntos A a,,c,d y 1,, unciones de A en B. Justiica., 1, a,,,, c,1 B investia si las siuientes relaciones son i) a ii) a,,,1 a,,,, c, Ejercicio Inventa dos conjuntos A y B y da ejemplos de unciones y no unciones de A en B. Ejercicio Oservando las ráicas decidir cuáles de las siuientes relaciones son unciones en los dominios indicados. - D ( k ) D( h ) / D( k ) Ejercicio 4 De dos unciones y se sae que: D( ),, ( ) 1,4 única raíz de, Halla: i) D( + ) ii) D iii) D D es la única raíz de y 4 es la () Ejercicio 5 Considera la unción cuyo ráico se adjunta: i) Determina (-), () y (7). ii) Determina sino de (-1), (-.5) y (.5). iii) Haz un esquema del sino de (). - 7 Material elaorado a partir de las notas de la proesora Irma Graña

3 Función compuesta Sean las unciones D,,, : A B y : C D con A 1,,, 4 B a,,c,d C a,,c,e,i 1, a,,,, c, 4 d a,,,, c,, e,, i,, B C D A d 1 4 a c i e Como la imaen de 1 en es a ( 1 a) y la imaen en es ( a ) podemos pensar en una nueva unción en la cual la imaen de 1 sea. A esta nueva unción la llamaremos unción compuesta donde 1 ( 1) ( a ) 1 1 Análoamente: ( ) ( ) y... Trata de hallar la imaen de 4 en. qué ocurre? Deinición: Dadas dos unciones y : A B : C D A' A / ( ) C A' Llamamos unción compuesta a la unción de A en D tal que para todo que pertenece a A ( ) Funciones polinómicas n n1 n Son unciones de la orma : / ( ) an an 1 an... a1 a con i, i n. Si a, decimos que es una unción polinómica de rado n. a i n Función valor asoluto: La unción : R R / ( ) si si Valor asoluto de una unción Deiniremos valor asoluto de una unción Función eponencial Llamamos unción eponencial a toda unción Oservación: Si a e entonces ( ) e ( ) : ( )... ( ( )... ( )... )... ( ) a ; como: a y a 1 Material elaorado a partir de las notas de la proesora Irma Graña

4 Ejercicio 6 i) Graica ( ) e ii) Indica si las siuientes proposiciones son verdaderas o alsas. Justiica: En el ráico es posile encontrar tres puntos alineados. Si a ( a ) ( ) Eiste / ( ), / ( ) c Ejercicio 7, / ( ) c i) Graica en un mismo sistema de ejes: ii) Estudia el sino de h : h( ) e iii) Hallas los reales para los cuales e Loaritmo y unción loarítmica Dados a y con 1 lo a c c a : ( ) e y : ( ) Llamamos unción loarítmica a toda unción : tal que ( ) lo ; y 1 Oservación: Si e entonces ( ) lo que se anota L o ln Ejercicio 8 i) Graica ( ) L ii) Indica si las siuientes proposiciones son verdaderas o alsas. Justiica: En el ráico es posile encontrar tres puntos alineados. Si a ( a ) ( ) Eiste / ( ), / ( ) c Ejercicio 9, / ( ) c i) Graica en un mismo sistema de ejes: : ( ) L y : ( ) 1 ii) Estudia el sino de h : h( ) L 1 iii) Halla los reales para los cuales L 1 Material elaorado a partir de las notas de la proesora Irma Graña

5 Ejercicio 1 i) Dada : ( ) 8. Escrie la epresión analítica de una unción cuya representación ráica sea una recta paralela a la que representa a y cuya ordenada en el orien es 5. ii) Determina la epresión analítica de la unción cuya representación es una recta que pasa por los puntos A(-6,) y B(,). Indica su pendiente y ordenada en el orien. iii) Sean las unciones q : q( ) y k : k( ) 1.Determinar en cada caso el suconjunto de para el cual : a. q( ) k( ). q( ) k( ) c. q ( ) Ejercicio 11 Bosqueja el ráico de cada una de las siuientes unciones de y estudia su sino. : ( ) ( ) Ejercicio 1 si 1 si 1 1 si 1 si 1 : ( ) 4 si (, ] si (, ) si [, ] si (, 5] En cada uno de los casos, raica la unción, halla sus raíces y estudia su sino. i) ( ) ii) ( ) 6 iii) ( ) 7 iv) ( ) v) ( ) 4 4 Ejercicio 1 A partir del ráico i) : ( ) j : j( ) e osqueja el ráico de las unciones e ii) : ( ) e iii) h : h( ) e 1 iv) i : i( ) e 1 Ejercicio 14 A partir del ráico de j : j( ) L osqueja el ráico de las unciones: i) : ( ) L( ) 4 ii) : ( ) L( ) iii) h : h( ) L iv) i : i( ) L( ) 1 Ejercicio 15 i) Sean : ( ) 1 * 1 y : ( ) determina ii) Sean : ( ) y : A ( ) L( 1) determina iii) Sean : ( ) 1 y : ( ) e determina iv) Sean : ( ) y : A ( ) determina Estudia el sino de las unciones que determinaste. Material elaorado a partir de las notas de la proesora Irma Graña