II.- ESTRUCTURA FORMAL. Lección 12ª: Otras Representaciones Termodinámicas
|
|
- Catalina Cuenca Salinas
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 II.- ESRUCURA FORMAL Lección 1ª: Otras Reresentaciones ermodinámicas 1.- Introducción....- ransformada de Legendre Reresentaciones termodinámicas en términos del otencial de Helmholtz, de la entalía y del otencial de Gibbs Relaciones entre reresentaciones termodinámicas: Ecuaciones de Gibbs-Helmholtz ransformadas de Legendre a artir de la reresentación entróica: funciones de Massieu-Planck PROBLEMAS... 11
2 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas 1.- Introducción Ya disonemos de dos otenciales termodinámicos, la energía interna U y la entroía S, introducidos en la Lección 11ª, sin embargo algunas de sus variables naturales la S y la U, resectivamente no son muy rácticas ya que su medida exerimental resenta serias dificultades. Una vía de solventar esta dificultad sería encontrar la manera de deducir a artir de éstos otenciales otras funciones que tengan también el carácter de otencial termodinámico roorcionan or tanto un análisis comleto del comortamiento termodinámico de un sistema y, al tiemo, que se exresen en función de otras variables más útiles. odo este roceso lo odremos llevar a cabo con el concurso de la denominada ransformada de Legendre que introduciremos de manera elemental al comienzo de esta lección ara osteriormente roceder a alicarla a fin de deducir todo un conjunto de nuevos otenciales. El tema tratado en esta lección está claramente exuesto en el texto ermodinámica de F. ejerina, (1976) ágs ransformada de Legendre De acuerdo con lo indicado en la introducción de esta lección el roblema que queremos resolver se uede lantear, desde un unto de vista formal, de la siguiente forma: Suongamos que artimos del conocimiento de una función φ = φ(x 1, x,...) y queremos obtener otra Φ = Φ(y 1, x,...) que contenga la misma información ero en la que la deendencia resecto de una variable,.e. x 1, ha sido sustituida or otra y 1, lo cual, como ya hemos señalado, se consigue mediante la ransformada de Legendre. Un lanteamiento riguroso de la misma está fuera del contexto del esta asignatura or lo que nos valdremos de una reresentación geométrica intuitiva ara introducirla. En efecto, sabemos or la Geometría que una curva está definida bien como el lugar geométrico de un conjunto de untos que cumlen una determinada función φ = φ(x) or sencillez trataremos inicialmente funciones de una variable y luego generalizaremos a varias variables o, también, como la envolvente de una familia de líneas tangentes a dicha curva. Una tangente, como cualquier recta, queda definida al dar su endiente en nuestro caso d φ y la ordenada en el origen Φ, de forma que la familia dx de tangentes quedará esecificada una vez conocida la función que exresa la ordenada en el origen en dφ función de la endiente, es decir, Φ=Φ dx. Por tanto, las funciones φ = φ(x) y la dφ Φ=Φ dx φ contendrán la misma información aunque como vemos se exresan en función de dos variables indeendientes distintas. ( Φ,) ( φ,x) El unto que nos queda or resolver es saber deducir la función Φ a artir de la función φ. Para ello en la Figura 1 hemos trazado una tangente a la curva φ = φ(x) que tiene or ecuación la corresonde a la recta que asa or los dos untos cuyas coordenadas hemos señalados y que es: Figura 1 x
3 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas 3 o bien dφ φ Φ= dx ( x ) dφ Φ=φ x dx (1) () que nos roorciona la relación buscada entre ambas funciones. Diremos que la función Φ es la ransformada de Legendre de la función φ resecto a la variable x. Podemos roceder ahora a generalizar el resultado anterior (sin demostración) señalando que la ransformada de Legendre de una función de varias variables φ = φ(x 1, x,...) resecto de la variable x 1 es la función φ Φ (y 1,x, ) =φ(x 1,x, ) x1 x (3) 1 x, φ la cual no deende de x 1 sino de otra nueva variable y 1 definida como y1 =. x1 x, De forma análoga odemos definir ransformadas de Legendre resecto de varias variables donde y 1 φ =, x 1 x, φ φ Φ (y,y, ) =φ(x,x, ) x x (4) y x1 x x, x, 1 φ =, x x, 1 Disonemos entonces de la herramienta matemática que nos va a ermitir deducir nuevas funciones otenciales termodinámicos a artir de las que ya conocemos. Así vamos a comenzar con la función energía interna exresada en términos de sus variables naturales U = U(S,, ) y de forma sistemática alicaremos la ransformada de Legendre a fin de obtener nuevos otenciales termodinámicos que se muestran en el esquema de la Figura en términos de sus variables naturales. U (S,,...) ransf. de Legendre (S) A (,,...) ransf. de Legendre () ransf. de Legendre (S,) ransf. de Legendre () H (S,,...) ransf. de Legendre (S) Figura G (,,...)
4 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas Reresentaciones termodinámicas en términos del otencial de Helmholtz, de la entalía y del otencial de Gibbs La energía interna tiene como una de sus variables naturales a la entroía S la cual resenta dificultades a la hora de determinarla y controlarla exerimentalmente. Por ello rocedemos a alicar la ransformada de Legendre de la función energía interna U = U(S,, ) resecto de la variable entroía (er Figura ) obteniendo U A= U S S,... (5) o bien teniendo en cuenta la ecuación de Gibbs ara rocesos reversibles A = U S (6) donde la nueva función de estado recibe el nombre de Energía de Helmholtz (A) y que como veremos a continuación es un otencial termodinámico cuyas variables naturales son y. En efecto, la diferencial de la energía de Helmholtz es da = du ds Sd = Sd d (7) en la que de nuevo hemos alicado la ecuación de Gibbs ara rocesos reversibles. Por semejanza con la energía interna en la que las variables en función de las que venía exresada la du, es decir, S y, eran sus variables naturales, en el caso de la función A odemos intuir que sus variables naturales serán, de acuerdo con la exresión (7), la temeratura y el volumen. En efecto, la función A = A (,, ) nos ermite efectuar un estudio termodinámico comleto de un sistema, es decir, dar cuenta de las variables deendientes, roiedades térmicas y energéticas, condiciones de equilibrio, etc. Aunque, or no reetir el mismo rocedimiento hecho con la energía interna nos limitaremos sólo a mostrar algunas de esas roiedades. Así las derivadas rimeras nos roorcionan las variables deendientes: A A,...,... = S(,,...) S = S(,,...) = (,,...) = (,,...) (8) donde la segunda exresión nos roorciona directamente la ecuación de estado térmica. Las derivadas segundas dan información sobre roiedades energéticas y térmicas:
5 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas 5 A S 1 S = = = C = C,, A 1 = = κ =κ κ C ( ) (,, ) (9) udiendo obtenerse el resto de roiedades de forma similar a como lo hicimos con la energía interna. Con referencia a las condiciones de equilibrio termodinámico el otencial energía de Helmholtz es útil en el caso de un roceso isotermo (=cte) e isócoro (=cte). En efecto, la última exresión (7) de la diferencial total da es válida sólo ara rocesos reversibles, ero emleando la ecuación de Gibbs ara rocesos reversibles e irreversibles dicha diferencial se exresaría como da Sd d (1) con lo que suoniendo que el sistema sufre un deslazamiento virtual, sometido a unas condiciones de ligadura que mantienen y constantes, las condiciones de evolución al equilibrio y del estado de equilibrio se obtendrían resolviendo el sistema de ecuaciones siguiente: δa S δ δ δ = δ = (11) obteniendo que i) endencia al equilibrio: δa < ii) Estado de equilibrio: δa = y δ A >, que corresonde a un mínimo local de la energía de Helmholtz. Una vez vista la forma tan sencilla que nos roorciona la ransformada de Legendre ara obtener otenciales termodinámicos odemos seguir alicándola a la misma energía interna ero ahora resecto del volumen (ver Figura ) con lo que obtenemos U H= U S,... (1) o bien, teniendo en cuenta la ecuación de Gibbs ara rocesos reversibles, deducimos que H = U + (13) donde la nueva función de estado H recibe el nombre de Entalía y que como veremos a continuación es un otencial termodinámico cuyas variables naturales son S y. En efecto, la diferencial de la entalía es
6 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas 6 dh = du + d + d = ds + d (14) en la que de nuevo hemos alicado la ecuación de Gibbs ara rocesos reversibles. De esta ecuación uede obtenerse un significado físico del otencial entalía. En efecto, de acuerdo con la ecuación anterior la variación de entalía de un sistema coincide con la cantidad de calor intercambiada en rocesos isóbaros. Al igual que antes odemos intuir que sus variables naturales serán, de acuerdo con la exresión (14), la entroía S y la resión. En efecto, la función H = H(S,, ) nos ermite efectuar un estudio termodinámico comleto de un sistema. Así las derivadas rimeras nos roorcionan las variables deendientes: H S H,... S,... = (S,,...) = (S,,...) = (S,,...) = (S,,...) (15) Las derivadas segundas dan información sobre roiedades energéticas y térmicas: = = = C = C S,, H 1 S S S C H S S S S S ( ) ( ) = = κ κ = κ S,, (16) udiendo obtenerse el resto de roiedades de forma similar a como lo hicimos con la energía interna. Con referencia a las condiciones de equilibrio termodinámico el otencial entalía es útil en el caso de rocesos isoentróicos (S=cte) e isóbaros (=cte). En efecto, la última exresión (14) de la diferencial total dh es válida sólo ara rocesos reversibles, ero emleando la ecuación de Gibbs ara rocesos reversibles e irreversibles dicha diferencial se exresaría como dh ds + d (17) con lo que suoniendo que el sistema sufre un deslazamiento virtual, sometido a unas condiciones de ligadura que mantienen S y constantes, las condiciones de evolución al equilibrio y del estado de equilibrio se obtendrían resolviendo el sistema de ecuaciones siguiente: δh S δ + δ δ S= δ = (18) obteniendo que
7 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas 7 i) endencia al equilibrio: δh < ii) Estado de equilibrio: δh = y δ H >, que corresonde a un mínimo local de la entalía. Si volvemos a observar la Figura veremos que aún tenemos más osibilidades de obtención de un otencial termodinámico. Partiendo de las nuevas funciones energía de Helmholtz A y entalía H odemos alicarles una ransformada de Legendre resecto del volumen o a la entroía S, resectivamente. En ambos casos obtendremos una nueva función denominada Energía de Gibbs cuyas variables naturales son la resión y la temeratura. Otra forma de obtenerla es a artir de la roia energía interna efectuando una ransformada doble de Legendre resecto de la entroía S y el volumen. Si utilizamos la rimera vía obtenemos A G = A,... (19) o bien teniendo en cuenta la ecuación de Gibbs ara rocesos reversibles G = A + = U S + () donde la nueva función de estado G recibe el nombre de Energía de Gibbs y que como veremos a continuación es un otencial termodinámico cuyas variables naturales son y. En efecto, la diferencial de la energía de Gibbs es dg = Sd + d (1) en la que de nuevo hemos alicado la ecuación de Gibbs ara rocesos reversibles. Al igual que antes odemos intuir que sus variables naturales serán, de acuerdo con la exresión (1), la temeratura y la resión. En efecto, la función G = G(,, ) nos ermite efectuar un estudio termodinámico comleto de un sistema. Así las derivadas rimeras nos roorcionan las variables deendientes: G = S(,,...) S = S(,,...),... () G = (,,...) = (,,...),... donde de nuevo la última exresión corresonde a la ecuación de estado térmica. Las derivadas segundas dan información sobre roiedades energéticas y térmicas: G S 1 S = = = C = C,, G C ( ) ( ) = = κ κ = κ,, (3)
8 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas 8 udiendo obtenerse el resto de roiedades de forma similar a como lo hicimos con la energía interna. Con referencia a las condiciones de equilibrio termodinámico el otencial entalía es útil en el caso de rocesos isotérmicos (=cte) e isóbaros (=cte). En efecto, la última exresión (1) de la diferencial total dg es válida sólo ara rocesos reversibles, ero emleando la ecuación de Gibbs ara rocesos reversibles e irreversibles dicha diferencial se exresaría como dg Sd + d (4) con lo que suoniendo que el sistema sufre un deslazamiento virtual, sometido a unas condiciones de ligadura que mantienen y constantes, las condiciones de evolución al equilibrio y del estado de equilibrio se obtendrían resolviendo el sistema de ecuaciones siguiente: obteniendo que δg S δ + δ δ = δ = (5) iii) endencia al equilibrio: δg < iv) Estado de equilibrio: δg = y δ G >, que corresonde a un mínimo local de la energía de Gibbs. * * * Además de las roiedades que acabamos de estudiar ara cada otencial existen otras que conviene analizar conjuntamente y que con el fin de comletar este estudio las exonemos a continuación. A) Hasta ahora hemos lanteado todas las exresiones de los nuevos otenciales ara sistemas cerrados. Ya sabemos como extenderlas a sistemas abiertos or lo que no insistiremos más en ello. A continuación mostramos las exresiones de las diferenciales de estos otenciales ara sistemas abiertos: du = ds d +µ dn da = Sd d +µ dn dh = ds + d +µ dn dg = Sd + d +µ dn (6) B) Sobre la base de estas exresiones se obtienen las siguientes definiciones ara el otencial químico U A H G µ= = = = n n n n S,,,, S,,,, (7)
9 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas 9 C) De acuerdo con la ecuación de Euler y las definiciones de los otenciales tendremos que: U = S +µ n A = +µ n H = S +µ n G = µ n de la última exresión odemos obtener el resultado imortante de que G µ= = G m (,) (9) n lo que nos indica que el otencial químico de un sistema coincide con su energía molar de Gibbs, G m (,), lo cual roorciona un nuevo significado físico a esta función otencial. D) A artir de las exresiones (6) de las funciones diferenciales totales de los otenciales, y de las condiciones de Schwarz que deben de cumlir, odemos lantear las siguientes exresiones que reciben el nombre de relaciones de Maxwell 1 : (8) S S ; ; ; = = = = S S S S (3) Estas exresiones son muy útiles ues todas ellas contienen una derivada arcial de la entroía las cuales, or lo general, son difíciles de obtener de forma directa, bien teórica o exerimentalmente. Por tanto, las relaciones de Maxwell nos facilitan la evaluación de las mismas a través del cálculo o medida de las otras derivadas arciales que o bien están relacionadas con coeficientes térmicos, o corresonden a variaciones de las variables (,,) en rocesos isoentróicos. E) Para recordar fácilmente todas las exresiones anteriores, a continuación damos una regla nemotécnica rouesta en 199 or el físico alemán Max Born ( ), Premio Nobel de Física en 1954, que se sustenta sobre el gráfico de la izquierda: G 1. Cada otencial está orlado or sus variables naturales.. En las exresiones de las diferenciales A H totales de los otenciales los coeficientes de cada variable natural son las variables situadas en el otro extremo de la diagonal U S (flechas), con el signo + o según se avance en el sentido de la flecha o en el ouesto. S 3. Se ueden obtener las relaciones de Maxwell fácilmente según se muestra en la figura de la derecha que corresonde a la rimera de dichas relaciones (3). 1 En honor del físico escocés James Clerk Maxwell ( ) conocido rincialmente or la formulación de las famosas ecuaciones de Maxwell que exresan las leyes del electromagnetismo de manera unificada. ambién cabe destacar sus aortaciones al desarrollo de la Mecánica Estadística.
10 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas Relaciones entre reresentaciones termodinámicas: ecuaciones de Gibbs Helmholtz Las transformadas inversas de Legendre resecto de la temeratura del otencial energía de Helmholtz, A, que roorciona la energía interna (Figura ) y del otencial energía de Gibbs, G, resecto de la temeratura que da la entalía (Figura ), establecen dos relaciones imortantes denominadas ecuaciones de Gibbs - Helmholtz. En efecto, artiendo de la transformada de Legendre de A resecto de A U= A (31) y dividiendo ambos miembros or, obtenemos U A 1 A A = = (3) la cual exresada en términos de diferencia entre dos estados a la misma temeratura conduce finalmente a la rimera de las ecuaciones de Gibbs-Helmholtz: U A = (33) De forma análoga, artiendo de la transformada de Legendre de la energía de Gibbs resecto de G H= G (34) dividiendo or H G 1 G G = = (35) y refiriéndola a la diferencia entre dos estados a la misma temeratura nos lleva a la segunda ecuación de Gibbs-Helmholtz: H G = (36)
11 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas ransformada de Legendre a artir de la reresentación entróica: Funciones de Massieu - Planck De igual forma que hemos alicado la transformada de Legendre al otencial energía interna lo odemos hacer con el otencial entroía. Obtenemos de esa forma las denominadas Funciones de Massieu Planck que indicamos a título informativo en la Figura 3 con sus variables naturales. Estas nuevas funciones son útiles en camos como la ermodinámica de Procesos Irreversibles, la Mecánica Estadística o la eoría de las Fluctuaciones. S (U,, n) ransf. de Legendre (U) ransf. de Legendre () ransf. de Legendre (U,) Figura 3 A 1,,n S U,,n G 1,,n PROBLEMAS 79º.- Demostrar que la entroía S aumenta con el volumen a temeratura constante, en un gas cuya resión se sabe que es roorcional a la temeratura absoluta cuando se mantiene constante el volumen. 8º.- Calcular las siguientes derivadas arciales de la energía de Helmholtz A A A A A A y articularizarlas ara un gas ideal. (Sol.: A A A A A S A S = S nr ; = ; = ; = S ; = ; = ) nr nr 81º.- Emleando los otenciales de Helmholtz y de Gibbs demostrar las siguientes relaciones: U H + = ; - = - 8º.- Medida la tensión τ de una goma elástica que tiene una longitud constante l, se deduce la relación emírica τ = a(l), donde a(l) es una función mayor que cero y que deende únicamente de l. El físico francés M.F. Massieu fue el rimero que en 1869 lanteó la idea de que a artir de una función otencial termodinámico se odía efectuar un estudio termodinámico exhaustivo de un sistema, deendiendo dicha función de la areja de variables indeendientes elegidas.
12 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas 1 Demostrar que la energía interna U no deende más que de la temeratura, y que la entroía S decrece cuando aumenta la longitud a temeratura constante. 1 l 83º.- La ecuación térmica de estado de una cuerda elástica es τ= a l, donde l reresenta l la longitud de la misma en ausencia de tracción, y a es una constante. Calcular las variaciones de entroía y energía interna de la cuerda cuando, a temeratura constante, exerimenta un alargamiento reversible desde l hasta que alcanza una longitud l. (Sol.: S -S 1 = -al ; U -U 1 = ) 84º.- Deducir la energía de Gibbs, G (,, n 1, n ), ara una mezcla de gases ideales comuesta de n 1 moles de un comonente y n moles de otro, a la resión y la temeratura. Exresar el resultado en función de estas magnitudes y las energías de Gibbs esecíficas molares de ambos comonentes, G m,1 (,) y G m, (,), resectivamente. n 1 n (Sol.: G(,,n 1,n ) = n G 1 m,1 (,) + n Gm, (,) + R n1 ln + n ln ) n1+ n n1+ n 85º.- Calcular la energía de Gibbs, la entalía y la entroía de un sistema cuya ecuación de estado es donde los coeficientes A(), B(), C(), etc. se han determinado exerimentalmente. 1 (Sol.: G (, ) = G (, ) + A( ) ln + B( )( ) + C ( )( ) +...; 1 S(,) = S(,) A' ( ) ln B' ( )( ) C' ( )( )... ; 1 H (, ) = H (, ) + ( A A' ( )) ln + ( B B' ( ))( ) + ( C C' ( ))( )... ) 86º.- Un sistema constituido or una elícula delgada de cierto líquido obedece a la ecuación térmica de estado siguiente: σσ = a donde σ es la tensión suerficial del líquido, Σ la suerficie de la elícula y a una constante. i) Deducir la exresión ara la entroía S ( Σ,). (Sol.: ( Σ ) ( Σ ) S, = S, a ln Σ Σ ) = A() + B() + C() ii) Determinar la variación de entalía que tiene lugar cuando, a temeratura constante, se dulica la suerficie de la elícula (Sol.: H = a ln ) 87º.- Se vaoriza un mol de acetona a su temeratura de ebullición normal, es decir, a 56,1ºC y 1 atm de resión. El calor de vaorización medido en un calorímetro a resión constante es de 5,9 J/g.
13 Lección 1ª.- Otras Reresentaciones ermodinámicas 13 Calcular las variaciones roducidas en el roceso de los siguientes otenciales termodinámicos: energía interna (ΔU), entalía (ΔH), entroía (ΔS), energía de Gibbs (ΔG) y energía de Helmholtz (ΔA). (Sol.: ΔU = 7516 J/mol ; ΔH = 354 J/mol ; ΔS = 91,88 J/K /mol ; ΔG = J/mol ; ΔA = -738 J/mol) 88º.- Considere como sistema termodinámico la radiación del cuero negro contenida en un volumen U. La densidad de energía, definida como el cociente u =, siendo U la energía interna del sistema, sólo u deende de la temeratura u = u(). La resión de la radiación viene dada or la exresión =. Deducir 3 las exresiones de las funciones U, S, A, G, H, C y C en función de las variables y (Sol.: U = σ ; S = 3 σ ; = 1 4 A 3 σ ; G = ; = 4 4 H 3 σ ; = 3 C 4σ ; C )
TERMODINÁMICA FUNDAMENTAL. TEMA 4. Aplicaciones del primer principio
ERMODINÁMICA FUNDAMENAL EMA 4. Alicaciones del rimer rinciio 1. Ecuación energética de estado. Proiedades energéticas 1.1. Ecuación energética La energía interna, al ser función de estado, deende de, y.
Más detallesTEMA 3: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLE
Auntes 3 TEMA 3: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLE 3.. El rinciio de estado El rinciio de estado informa de la cantidad de roiedades indeendientes necesarias ara esecificar el estado
Más detallesTEMA 2 Principios de la Termodinámica
Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente EMA 2 Princiios de la ermodinámica Princiio cero de la termodinámica Si dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico
Más detallesPrincipio de la Termodinámica
ema.- Primer P Princiio de la ermodinámica..- El rabajo en la Mecánica. rabajo realizado or una fuerza externa F, que actúa sobre los límites del sistema, cuando su unto de alicación exerimenta un deslazamiento
Más detalles10. GASES Y FLUIDOS REALES
10. GASES Y FLUIDOS REALES En caítulos anteriores estudiamos las consecuencias de la Primera y Segunda Ley y los métodos analíticos ara alicar la ermodinámica a sistemas físicos. De ahora en más usaremos
Más detalles9. Lección 9: Cambios de Fase
9. Lección 9: Cambios de Fase Cuando un sistema consiste de más de una fase, cada fase uede ser considerada como un sistema searado del todo. Los arámetros termodinámicos del sistema entero ueden ser construidos
Más detalles1. Definición de trabajo
ermodinámica. ema rimer rincipio de la ermodinámica. Definición de trabajo Energía transmitida por medio de una conexión mecánica entre el sistema y los alrededores. El trabajo siempre se define a partir
Más detallesT-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS
T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS 1. Estados de equilibrio de un sistema. ariables de estado. Transformaciones 1 2. Ecuación de estado ara comortamiento ideal de un gas 2 3. olumen molar
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cuerpos cuadráticos
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS EAP DE MATEMÁTICA PURA Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cueros cuadráticos Caítulo
Más detallesRESUMEN TEMA 8: TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA. 1.- Transformación de un sistema termodinámico
Deartamento de Tecnología. IS Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz RSUMN TMA 8: TRMODINÁMICA. MÁUINA TÉRMICA Y MÁUINA FRIGORÍFICA La termodinámica es la arte de la física que se ocua de las relaciones
Más detalles11. CAMBIOS DE FASE. Transiciones de fase de primer orden en sistemas de un componente. 11. Cambios de fase
11. CAMBIOS DE FASE Discutiremos en este Caítulo las transiciones de fase y el equilibrio de fases, o sea el estudio de las condiciones bajo las cuales ueden coexistir dos o más fases. Entre los temas
Más detallesTRAZADO DE DIAGRAMA POLAR Y APLICACIÓN DE CRITERIO DE NYQUIST
TRAZADO DE DIAGRAMA POLAR Y APLICACIÓN DE CRIRIO DE NYQUIST. TRAZADO DE DIAGRAMA POLAR. La función de transferencia P, tendrá el formato dado or la siguiente exresión generalizada: P ± m m P A P + A P
Más detallesTransformaciones físicas de sustancias puras. Condición de equilibrio material a P y T constante. α α
ransformaciones físicas de sustancias uras Condición de equilibrio material a y constante j ω µ i= 1α = 1 α α d i n i = 0 Condición de equilibrio entre fases en sustancias uras µ α = El otencial químico
Más detallesTRABAJO Y ENERGÍA (página 109 del libro)
TRABAJO Y ENERGÍA (ágina 09 del libro).- TRABAJO MECÁNICO. El conceto de trabajo, al igual que vimos con el conceto de fuerza, en la vida diaria es algo intuitivo que solemos asociar con una actividad
Más detallesdu dv dp dt dh dp dv dt dp dt dv dt dt p 2 p José Agüera Soriano
du d d d dh d d d c c d d d d h h ( ) c d d d d s s c ( ) d 0 d d d d d d d José Agüera Soriano 0 CÁLCULO DE LAS FUNCIONES DE ESADO GASES PERFECOS CON CAPACIDADES CALORÍFICAS VARIABLES VAPOR DE AGUA DIAGRAMA
Más detallesCalor y Termodinámica
Calor y Termodinámica E S U E M A D E L A U N I D A D.. Historia y evolución del conceto ágina 4.. El equivalente entre trabajo mecánico y calor ágina 5.. Precisiones sobre calor y trabajo mecánico ágina
Más detallesINRODUCCIÓN A LA FÍSICA AMBIENTAL (IFA).
INRODUCCIÓN A LA FÍSICA AMBINTAL (IFA). (Gruo del Prof. Miguel RAMOS). Hoja de roblemas resueltos Tema. Tema.- Introducción y concetos básicos.. Se conectan dos bloques or medio de una cuerda ligera que
Más detallesEJERCICIOS DE TERMOQUÍMICA
EJERCICIOS DE TERMOQUÍMICA En los exámenes de Acceso a la Universidad se proponen una serie de cuestiones (más teóricas) y problemas (prácticos) para resolver. En estos apuntes vamos a resolver ambos tipos
Más detallesInterpretación geométrica de la derivada
Interpretación geométrica de la derivada El matemático francés ierre de Fermat (60 665) al estudiar máimos mínimos de ciertas funciones observó que en aquellos puntos en los que la curva presenta un máimo
Más detalles6 MECANICA DE FLUIDOS
04 6 MECANICA DE FLUIDOS 6. Estática de fluidos: La materia fundamentalmente se divide en sólidos y fluidos, y esta última en gases y líquidos. Un fluido es arte de un estado de la materia la cual no tiene
Más detallesMICROECONOMÍA I. Tema 5: La función de demanda individual y de mercado
Tema 5. LA FUNCIÓN DE DEMANDA INDIVIDUAL DE MERCADO.- Efecto sustitución y efecto renta.- El excedente del consumidor 3.- De la función de demanda individual a la de mercado..- Efecto sustitución y efecto
Más detallesPRÁCTICA 3. , se pide:
3 3.- Dada la función de utilidad U, se ide: a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia corresondientes a dicha función de utilidad Para calcular la familia de curvas de indiferencia
Más detallesParte II. Teoría a del Consumidor
Parte II. Teoría a del Consumidor Tema 2: La conducta de los consumidores Tema 3: Teoría de la demanda Tema 4: El modelo de elección intertemoral. Parte I. Teoría a del Consumidor Tema 2: La conducta de
Más detallesECUACIONES PARAMÉTRICAS
ECUACIONES PARAMÉTRICAS CONTENIDO. De la elise. De la circunferencia 3. De la arábola 4. De la hiérbola 5. Ejercicios 6. Trazado de una curva dadas sus ecuaciones aramétricas Hemos visto, que si un lugar
Más detallesTERMODINÁMICA AVANZADA
ERMODINÁMICA AANZADA Cantidades fundamentales Cantidades básicas y unidaded Unidad I: ropiedades y Leyes de la ermodinámica Cantidades fundamentales ropiedades de estado Función de estado y ecuación de
Más detallesPRÁCTICA 4. De las dos primeras CPO operando y simplificando se obtiene la condición de tangencia:
.- Determine la exresión de la demanda del bien x ara la siguiente función de utilidad: Para calcular la del bien x hay que resolver el roblema de maximización de la utilidad condicionada a la renta disonible
Más detallesUNIDAD 3 HIDRODINÁMICA. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES. Capítulo 3 Modelos de problemas en tuberías
UNIDAD 3 HIDRODINÁMIA. PRINIPIOS FUNDAMENTALES aítulo 3 Modelos de roblemas en tuberías SEIÓN : ESTUDIO DE LA Y LA EN TUERIA UNIA eamos como va la y la L.P en algunos casos en el transorte de un líquido
Más detallesFísica II. 1 Fluidos. 2 Movimiento Armónico. 3 Ondas Mecánicas. 4 Superposición de Ondas. 5 Sonido. 6 Calor. 7 Propiedades Térmicas de la Materia
Fluidos Física II Moimiento Armónico 3 Ondas Mecánicas 4 Suerosición de Ondas 5 Sonido 6 Calor 7 Proiedades Térmicas de la Materia 8 Primera Ley de la Termodinámica Fluidos Presión Un fluido en reoso esta
Más detallesPor qué son diferentes estas dos capacidades caloríficas?
Por qué son diferentes estas dos caacidades caloríficas? En un aumento de temeratura con volumen constante, el sistema no efectúa trabajo y el cambio de energía interna es igual al calor agregado Q. En
Más detallesMaterial CONDUCTOR: (metales) es un material que permite la interacción térmica.
CALOR Y TEMPERATURA El conceto de temeratura se origina en las ideas cualitativas de caliente y frío basadas en el sentido del tacto. Un cuero que se siente caliente suele tener una temeratura más alta
Más detallesNaturales (avanzado) Propiedades de la suma y de la resta. Propiedades de la multiplicación y la división. Jerarquía de operaciones.
LEYENDA: (unidad interactiva) (unidad interactiva con ejercicios extra) (unidad no interactiva) (en roceso) ARITMÉTICA Naturales Naturales (básico) Sistema decimal. Orden. Oeraciones. Aroximación. Naturales
Más detallescon a 2 0 se denomina función cuadrática o función de segundo grado, cuyo dominio es
Función cuadrática Matemática 3º Año Cód. 1306-16 P r o f. M a r í a d e l L u j á n M a r t í n e z P r o f. C a r l a N á o l i P r o f. J o r g e l i n a O s é s Dto. de M at emática FUNCIÓN CUADRÁTICA
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Volumen de un sólido. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencial e Integral - Volumen de un sólido. Prof. Farith J. Briceño N. Objetivos a cubrir Volumen de un sólido : Secciones transversales. Volumen de un sólido de revolución : Método del disco.
Más detalles1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS PROGRAMA: INGENIERIAS DE SISTEMAS Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ACTIVIDAD ACADEMICA: CÁLCULO DIFERENCIAL DOCENTE:
Más detallesCONCEPTOS Y EXPERIMENTOS EN DINÁMICA DE FLUIDOS
VIII Congreso Nacional de Ciencias Exloraciones fuera y dentro del aula 7 y 8 de agosto, 006 Universidad Earth, Guácimo, Limón, Costa Rica CONCEPTOS Y EXPERIMENTOS EN DINÁMICA DE FLUIDOS Ing. Carlos E.
Más detallesMARIO PONCE FACULTAD DE MATEMÁTICAS P. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE. 1. Resumen
MSS Y GEOMETRÍ DE TRIÁNGULOS MRIO PONE FULTD DE MTEMÁTIS P. UNIVERSIDD TÓLI DE HILE 1. Resumen artir del rinciio de las alancas, desarollado or rquímides se establece una relación entre masas distribuidas
Más detallesLas simulaciones como herramienta de enseñanza de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Las simulaciones como herramienta de enseñanza de ecuaciones diferenciales ordinarias. Fernando Lagomarsino, Samira Abdel Masih Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Lomas de Zamora. e-mail:
Más detallesTEMA 2: PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA
TEMA 2: PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA La termodinámica es la parte de la física que se ocupa de las relaciones existentes entre el calor y el trabajo. El calor es una
Más detalles1.- Conceptos básicos. Sistemas, variables y procesos. 2.- Energía, calor y trabajo. 1 er Principio de la Termodinámica. 3.- Entalpía. 4.
1.- Conceptos básicos. Sistemas, variables y procesos. 2.- Energía, calor y trabajo. 1 er Principio de la Termodinámica. 3.- Entalpía. 4.- Calor de reacción. Ley de Hess. 5.- Entalpías estándar de formación.
Más detallesUna función constante. Figura 7.1
Caítulo 7 Ecuación de la recta Vamos a ver que, si a y b son dos números reales, el gráfico de la función f() =a+b es una recta. Si a =0entonces f() =bes la función constante: su gráfico, (figura 7.1)
Más detallesEl Equilibrio Termodinámico. Tipos de Equilibrios.
TEMA 1.) CONCEPTOS BASICOS Sistema Termodinámico. Paredes. Tipos de Sistemas. Criterio de Signos. Estado Termodinámico. El Equilibrio Termodinámico. Tipos de Equilibrios. Variables Termodinámicas. Procesos
Más detallesProfesora: Teresa Esparza Araña ASPECTOS CUANTITATIVOS DE LA QUÍMICA. UNIDAD 2: Los gases ideales
Departamento de Física y Química Profesora: Teresa Esparza Araña CEAD P. Félix Pérez Parrilla ASPECTOS CUANTITATIVOS DE LA QUÍMICA UNIDAD 2: Los gases ideales ÍNDICE 1. LOS GASES SEGÚN LA TEORÍA CINÉTICA
Más detallesSESIÓN 10 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS
SESIÓN 0 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS I. CONTENIDOS:. Derivadas de funciones trigonométricas directas. Ejercicios resueltos. Estrategias Centradas en el Aprendizaje: Ejercicios propuestos
Más detallesUto-Fni Ingeniería Mecánica. Apuntes de Clase MEC 2250. Termodinámica de los compresores. Docente: Emilio Rivera Chávez
Uto-Fni Ingeniería Mecánica Auntes de Clase MEC 50 ERMODINAMICA ECNICA II ermodinámica de los comresores Docente: Oruro, julio de 009 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 0. Procesos
Más detallesObjetivos. Transistor MOSFET ELEMENTOS ACTIVOS EL-2207 I SEMESTRE 2007
Objetivos Transistor MOFET ELEMENTO ACTO EL07 EMETRE 007 El transistor de efecto de camo MOFET y la tecnología CMO (6 semanas Construcción, símbolo, clasificación. Funcionamiento. Curvas características
Más detallesEncendiendo y apagando circuitos (Transitorios que le dicen...)
Encendiendo y aagando circuitos (Transitorios que le dicen...) En toda la arte revia de Física consideramos que, o bien las cargas estaban quietas (electrostática), o se movían con velocidad constante,
Más detallesPUESTA A TIERRA Y CONDUCTORES DE PROTECCIÓN
PUESTA A TIERRA Y CONDUCTORES DE PROTECCIÓN 1. DEFINICIONES Puesta a tierra: Conjunto constituido or una o más tomas de tierra interconectadas y sus conductores de tierra corresondientes, conectados al
Más detallesFÍSICA II. Guía De Problemas Nº4: Energía
Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ingeniería Deartamento de Físico-uímica/Cátedra Física II FÍSICA II Guía De Problemas Nº4: Energía 1 PROBLEMAS RESUELTOS 1 Hallar la energía requerida ara
Más detallesUnidad 16: Temperatura y gases ideales
Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 16: Temperatura y gases ideales Universidad Politécnica de Madrid 14 de abril de 2010
Más detallesUPR Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 3171 Primer Examen Parcial 21 de octubre de 2010
UPR Deartamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 37 Primer Eamen Parcial de octubre de 00 Nombre: # Estudiante: Profesor: Sección: Instrucciones: Lea cada regunta minuciosamente. No se ermite el uso de
Más detallesLección 2: Funciones vectoriales: límite y. continuidad. Diferenciabilidad de campos
Lección 2: Funciones vectoriales: límite y continuidad. Diferenciabilidad de campos vectoriales 1.1 Introducción En economía, frecuentemente, nos interesa explicar la variación de unas magnitudes respecto
Más detallesUNIVERSIDAD DE MATANZAS
ASPECOS FUNDAMENALES DE LAS LEYES DE LA ERMODINAMICA. UNIERSIDAD DE MAANZAS CAMILO CIENFUEGOS DPO QUÍMICA E INGENIERÍA MECÁNICA ASPECOS FUNDAMENALES REFERENES A LOS PRINCIPIOS DE LA ERMODINÁMICA. Dr. Andres
Más detallesMaximización n de la Utilidad
aimización n de la Utilidad icroeconomía Eco. Douglas Ramírez Los elementos básicos Hemos descrito hasta el momento los elementos básicos del roblema de decisión del consumidor Su conjunto de elección
Más detallesUnidad 1. 2º Bachillerato Química Colegio Hispano Inglés S.A. TERMOQUÍMICA
CONTENIDOS TERMOQUÍMICA 1.- Sistemas, estados y funciones de estado. 2.- Primer principio de la Termodinámica. 3.- Energía interna y entalpía. Reacciones a volumen y a presión constante. 3.1. Relación
Más detallesTEMA 3: CINÉTICA HOMOGÉNEA. REACCIONES SIMPLES CQA-3/1
TEMA 3: CINÉTICA HOMOGÉNEA. REACCIONES SIMPLES CQA-3/1 CARACTERÍSTICAS DE LAS REACCIONES HOMOGÉNEAS Todas las sustancias reaccionantes se encuentran en una sola fase Velocidad de reacción: Objetivo principal
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA LA PARÁBOLA
LA PARÁBOLA CONTENIDO. Ecuación de la arábola horizontal con vértice en el origen. Análisis de la ecuación. Ejercicios. Ecuación de la arábola vertical con vértice en el origen. Ejercicios 3. Ecuación
Más detallesFigura Trabajo de las fuerzas eléctricas al desplazar en Δ la carga q.
1.4. Trabajo en un campo eléctrico. Potencial Clases de Electromagnetismo. Ariel Becerra Al desplazar una carga de prueba q en un campo eléctrico, las fuerzas eléctricas realizan un trabajo. Este trabajo
Más detallesUnidad 5. Aplicaciones de las derivadas. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno:
Unidad 5 Alicaciones de las derivadas Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Resolverá roblemas de ingreso utilizando el ingreso marginal. Resolverá roblemas de costos utilizando el costo marginal
Más detallesBLOQUE 1: ASPECTOS CUANTATIVOS DE LA QUÍMICA
BLOQUE 1: ASPECTOS CUANTATIVOS DE LA QUÍMICA Unidad 2: Los gases ideales Teresa Esparza araña 1 Índice 1. Los estados de agregación de la materia a. Los estados de la materia b. Explicación según la teoría
Más detallesTermodinámica. L = F. Δx. Como se ve en la figura, la presión del gas provoca sobre la superficie del pistón una fuerza que lo hace desplazarse.
Termodinámica Hemos visto cómo la energía mecánica se uede transformar en calor a través, or ejemlo, del trabajo de la fuerza de rozamiento ero, será osible el roceso inverso? La resuesta es si, y esto
Más detallesP V = n R T LEYES DE LOS GASES
P V = n R T LEYES DE LOS GASES Estado gaseoso Medidas en gases Leyes de los gases Ley de Avogadro Leyes de los gases Ley de Boyle y Mariotte Ley de Charles y Gay-Lussac (1ª) Ley de Charles y Gay-Lussac
Más detallesANEXO I MEMORIA DE PREDIMENSIONADO DE SILOS
ANEXO I MEMORIA DE PREDIMENSIONADO DE SILOS ÍNDICE 1. OBJETO 2. BASE DE CÁLCULO 2.1. CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES 2.2. SILOS ESBELTOS 2.2.1. PRESIONES DE LLENADO 2.2.1.1. PAREDES LATERALES 2.2.1.2. TOLVAS
Más detallesElectricidad y calor
Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb 2007 Departamento de Física Universidad de Sonora Temario A. Termodinámica 1. Temperatura y Ley Cero. (3horas) 1. Equilibrio Térmico y ley
Más detallesElectricidad y calor. Webpage: Departamento de Física Universidad de Sonora
Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb 2007 Departamento de Física Universidad de Sonora Temario A. Termodinámica 1. Temperatura y Ley Cero. (3horas) 1. Equilibrio Térmico y ley
Más detallesRENDIMIENTO de TRANSFORMADORES
ENDMENTO de TANSFOMADOES Norberto A. Lemozy NTODCCÓN El conocimiento del rendimiento de cualquier máquina, disositivo o sistema tiene una gran imortancia or el valor económico que ello reorta, tanto desde
Más detallesMaestría en Ciencia y Tecnología Ambiental
Maestría en Ciencia y Tecnología Ambiental Temario: Química Propósito general: Proporcionar y estandarizar el conocimiento básico de química a los candidatos para ingresar al programa de Maestría en Ciencia
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesProf. Daniel Villar Escuela Técnica del Buceo 2009
Matemática: Teórico 009 Seguramente el lector ya conoce estructuras numéricas, naturales, enteros, racionales. Sus diferencias y carencias. Qué hizo necesario la creación de una estructura aún más amlia
Más detalles3. TERMODINÁMICA. PROBLEMAS I: PRIMER PRINCIPIO
TERMOINÁMI PROLEMS I: PRIMER PRINIPIO Problema 1 Un gas ideal experimenta un proceso cíclico ---- como indica la figura El gas inicialmente tiene un volumen de 1L y una presión de 2 atm y se expansiona
Más detallesTema 2 TRANSICIONES DE FASE Y FENÓMENOS CRÍTICOS Transiciones de fase de primer orden. Transiciones de fase de orden superior y fenómenos críticos.
ema RANSICIONES DE FASE Y FENÓMENOS CRÍICOS ransiciones de fase de primer orden. ransiciones de fase de orden superior y fenómenos críticos. eoría de Landau y parámetro de orden. Exponentes críticos y
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA DEPARTAMENTO DE FISICOQUÍMICA GUÍA DE ESTUDIO DE TERMODINÁMICA E.T.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA DEPARTAMENTO DE FISICOQUÍMICA GUÍA DE ESTUDIO DE TERMODINÁMICA E.T. (CLAVE 1212) UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA 1.1 Definición, campo
Más detallesEQUILIBRIO QUÍMICO SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE FINAL DE UNIDAD. para cada una de las siguientes reacciones reversibles: O (g) FNO. p p.
8 EQUILIBRIO QUÍMICO SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE FINAL DE UNIDAD Constante de equilibrio 1 Escribe la eresión de las constantes de equilibrio K y K c ara cada una de las siguientes reacciones reversibles:
Más detallesDesvanecimiento de pequeña y gran escala
Universidad Carlos III de Madrid Desvanecimiento de equeña y gran escala Modelos de gran escala Exlican el comortamiento de las otencia a distancias muco mayores que la longitud de onda (~ km). Esacio
Más detallesGuía para el cálculo de válvulas Ejemplos de cálculo de válvulas
Guía ara el cálculo de válvulas Ejemlos de cálculo de válvulas Inhalt Seite Ventilberechnung bei Flüssigkeiten Ventilberechnung bei Wasserdamf 5 Ventilberechnung bei Gas und Damf 7 Ventilberechnung bei
Más detallesEcuaciones y sistemas ecuaciones
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas Juan José Isach Mayo 7/0/007 Contents I Ecuaciones y sistemas ecuaciones trigonométricas Ecuaciones trigonométricas. Ejemlos de ecuaciones trigonométricas...............
Más detallesSoluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Alicadas a las iencias Sociales II Antonio Francisco Roldán Lóez de Hierro * onvocatoria de 2009 Las siguientes áginas contienen
Más detallesTEMA 1. MECANISMOS BÁSICOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
TEMA 1. MECANISMOS BÁSICOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR El calor: Es una forma de energía en tránsito. La Termodinámica y La Transferencia de calor. Diferencias. TERMODINAMICA 1er. Principio.Permite determinar
Más detallesPalabras Claves: Viga Tirante Análisis - Dimensionado
Bellagio: a Viga Atirantada a Viga Atirantada Carlos Bellagio cbellg@arnet.com.ar Resumen En este trabajo nos roonemos analizar el comortamiento de la viga atirantada, estructura constituida or una viga
Más detallesRevisando la ecuación de van der Waals
ENSEÑANZA REVISA MEXICANA DE FÍSICA E 5 1) 65 77 JUNIO 006 Revisando la ecuación de van der Waals B. Bonilla y J.N. Herrera Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla,
Más detallesLEYES PONDERALES. En una reacción química la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos de la reacción.
LEYES ONDERALES LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA En una reacción química la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos de la reacción. Esto lo podríamos comprobar en cualquier
Más detallesResolución prueba oficial matemática parte IV
JUEVES E octubre E 0 n 9 on el material que encontrarás en esta edición odrás continuar revisando la su de matemática que se rindió el año asado. El jueves 0 de octubre ublicaremos la cuarta arte de la
Más detallesTEMA7 : Fluidos Capitulo 2. Hidrodinámica
TEMA7 : Fluidos Caitulo. Hidrodinámica TEMA7 : Fluidos Caitulo. Hidrodinámica Ley de continuidad. Fluidos sin viscosidad. Efecto Venturi. Alicaciones. Viscosidad. Régimen laminar y turulento. Hidrodinámica
Más detallesTEMA 13: Termodinámica
QUÍMICA I TEMA 13: Termodinámica Tecnólogo Minero Temario ü Procesos espontáneos ü Entropía ü Segunda Ley de la Termodinámica ü Energía libre de Gibbs ü Energía libre y equilibrio químico Procesos espontáneos
Más detallesOferta y demanda. Oferta y demanda. Excedente del consumidor. Disposición a pagar. Tema 2
Oferta y demanda Tema 2 Oferta y demanda La oferta y la demanda son los instrumentos más imortantes de la Teoría Económica Vamos a ver los asectos más básicos de la oferta y la demanda, así como el análisis
Más detallesESTUDIO DE LA MÁQUINA DE C.C.
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SAN SEBASTIÁN TECNUN UNIVERSIDAD DE NAVARRA Práctica nº 3: Sistemas Eléctricos ESTUDIO DE LA MÁQUINA DE C.C. Sistemas Eléctricos 2009-2010. La Máquina de Corriente Continua
Más detallesEjercicios y problemas de Termodinámica I
CAPÍULO 3º Ejercicios y roblemas de ermodinámica I Segundo rinciio de la termodinámica. emeratura termodinámica y entroía. Princiio de aumento de entroía. Ecuación undamental de la termodinámica. Ecuaciones
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE AGRONOMÍA HIDRÁULICA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE AGRONOMÍA HIDRÁULICA UNIDAD III. HIDROCINEMÁTICA Introducción. La hidrocinemática o cinemática de los líquidos se ocupa del estudio de las partículas que integran
Más detallesEL PRIMER ESLABÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN LASFACULTADES DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES: LOS ANÁLISIS ECONÓMICOS LINEALES
El Primer Eslabón de las Matemáticas en las Facultades de CC. Económicas y Emresariales: Los Análisis EL PRIMER ESLABÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN LASFACULTADES DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES: LOS ANÁLISIS
Más detallesCálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím
Más detallesDINÁMICA FCA 08 ANDALUCÍA
1. a) Princiio de conservación de la energía mecánica. b) Desde el borde de un acantilado de altura h se deja caer libremente un cuero. Cómo cambian sus energías cinética y otencial? Justifique la resuesta..
Más detallesDERIVACION DE LA ECUACION DE BERNOULLI
DERIACION DE LA ECUACION DE BERNOULLI Prearado or: Ing. Eseban L. Ibarrola Cáedra de Mecánica de los Fluidos- FCEFyN- UNC Exisen varios formas alernaivas ara derivar la ecuación de Bernoulli, ero odas
Más detallesDerivadas parciales segundas. Polinomios de Taylor.
Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo arcial. Curso 2004-2005 Derivadas arciales segundas. Polinomios de Taylor. 1. Derivadas arciales segundas En la rimera arte del
Más detallesTEMA 1. DIAGRAMAS AEROLÓGICOS
TEMA 1. DIAGRAMAS AEROLÓGICOS 1.1 Finalidad y elección de coordenadas 1.2 Orientación relativa de las líneas fundamentales 1.3 Diagrama de Clapeyron 1.4 Tefigrama 1.5 Emagrama o diagrama de Neuhoff 1.6
Más detallesMICROECONOMÍA I NOTAS DE CLASE
MICROECONOMÍA I UNIA 5: La cometencia imerfecta 5.1.- Monoolio NOTAS E CLASE 5.1.1.- Equilibrio en un modelo monoólico Un mercado monoólico se caracteriza or la existencia de barreras a la entrada, que
Más detallesCFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS
CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS U.T. 5.- FLEXION. 4.1.- Viga. Una viga es una barra recta sometida a fuerzas que actúan perpendicularmente a su eje longitudinal.
Más detallesCapítulo 8. Termodinámica
Capítulo 8 Termodinámica 1 Temperatura La temperatura es la propiedad que poseen los cuerpos, tal que su valor para ellos es el mismo siempre que estén en equilibrio térmico. Principio cero de la termodinámica:
Más detallesDiagramas de equilibrio en cuerpos puros
Líqui do Vaor Diagramas de equilibrio en cueros uros Presión Gas Volumen Temeratura Física II Licenciatura en Física 2002 Autores: María de los Angeles Bertinetti Andrea Fourty Adriana Foussats Introducción
Más detallesPruebas de vida acelerada en confiabilidad
Notas Pruebas de vida acelerada en confiabilidad Resumen Las ruebas aceleradas consisten en una variedad de métodos ara acortar la vida de un roducto o ara alargar su degradación. El rincial objetivo de
Más detallesApuntes de Electroquímica
En la región donde interaccionan electrodo y disolución pueden ocurrir dos tipos de reacciones: de oxidación o de reducción. La velocidad de una reacción elemental depende de la concentración de las especies
Más detallesINGENIERO. JOSMERY SÁNCHEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA COMPLEJO ACADÉMICO "EL SABINO" PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA AREA DE TECNOLOGÍA UNIDAD CURRICULAR: TERMODINÁMICA APLICADA REALIZADO POR: INGENIERO.
Más detalles