CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS FECHA: FEBRERO DE 2006

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1 UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOBIA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE ATEATICAS Y ESTADISTICA PLANES DE ESTUDIO SEESTRE : III ASIGNATURA : Algebra lieal CÓDIGO: CREDITOS: 3 PRESENTACIÓN CONTENIDOS PROGRAÁTICOS FECHA: FEBRERO DE 2006 Esta asigatura estudia aspectos sobre: Estructuras Alebraicas, atrices, Sitemas de Ecuacioes Lieales, Determiates, Vectores e R, Espacios Vectoriales, Trasformacioes Lieales, Valores Propios y Vectores Propios y Formas Caóicas. JUSTIFICACIÓN Es bie coocido que el Algebra Lieal forma parte esecial de los coocimietos matemáticos, que so requeridos a: Físicos, Igeieros, atemáticos y e geeral a todos los estudiates de los programas de ciecias básicas. Por esto, dadas las características y las ecesidades presetes e la carrera de atemáticas, e el ejercicio de la profesió, e los precesos de ivestigació y e los postgrados, el estudiate de atemáticas debe tomar u curso de Algebra Lieal para realacioarla co muchos de los comportamietos fisicos de elemetos y dispositivos descritos por Ecuacioes Lieales y aplicacioes, e las cuales es ua herramieta valiosa el computador. OBJETIVOS GENERALES Facilitar al estudiate la costrucció de los coocimietos para que desarrolle el aálisis, el setido de observació y comparació, la deducció, y la asimilació, leyedo u libro de Álgebra Lieal co cometarios y solució de problemas que surge e el área de estudio. El estudiate podrá idetificar y aplicar los coceptos fudametales de Álgebra Lieal tato a los procesos y problemas que surge e los diferetes campos de la carrera, como e el desempeños de la profesió y los postgrados

2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Defiir las estructuras algebraicas básicas. Solucioar sistemas por Gauss- Jorda co atrices Idetificar las operacioes co atrices y aplicar alguas de estas a la factorizació LU. Idetificar u determíate y sus Propiedades Aplicar las propiedades para hallar el determiate de ua matriz y relacioarlo co la iversa de la matriz y su adjuta. Difereciar e idetificar las propiedades de u espacio vectorial co ejemplos claros, lo mismo para los subespacios vectoriales Idetificar ua depedecia de ua idepedecia lieal, lo mismo que aplicar y demostrar los teoremas referetes a éste tema. Idetificar las bases y la dimesió de u espacio vectorial, u espacio ulo, el rago de ua matriz, ua base ortogoal y/o ortoormal, maejar el proceso de ortoormalizació de Gram - Schmidt, lo mismo que hallar bases ortogoales Defiir y costruir trasformacioes lieales Reducció de los sistemas lieales a formas caóicas y su Diagoalizació matricial Demostrar y aplicar los teoremas referetes a las trasformacioes lieales. Aplicar los teoremas referetes a productos iteriores y sus aplicacioes. ETODOLOGÍA La metodología para esta asigatura se basada e: Realizació de lecturas previas al tema por parte del estudiate Discusió grupal respecto al tema correspodiete Aálisis y coclusioes de temas leídos Aálisis y demostració de teoremas co alguas aplicacioes Desarrollo de Talleres e forma idividual y grupal EDIOS AUDIOVISUALES Uso del tablero acrílico, el retroproyector, video bi, Talleres escritos, uso de softwares como el Derive, aple, atlab LABORATORIOS Ua sala de iformática para el uso de programas matemáticos como el Derive, aple o atlab. EVALUACIÓN COLECTIVA Proyectos e grupos de trabajo. Exposicioes de temas complemetarios e grupo. Los Proyectos so de aplicació, de laboratorio, para redactar u iforme o para realizar u descubrimieto

3 CONTENIDOS TEÁTICOS ÍNIOS UNIDAD 1: FORACIÓN BÁSICA (3 semaas.) Leyes de composició, itera y extera Estructura algebraica; (G, *), (G, *, ) Propiedades de *, sobre G Semigrupos y grupos Aillos algebraicos y su calcificació (Eteros módulo, Z ) Campos algebraicos Cuerpos algebraicos Estructura vectorial, K(V) V e particular, R ( R ) R V y R Espacios Vectoriales UNIDAD 2: ALGEBRA VECTORIAL I (3 semaas) 2 3 Vectores e R, ejemplos e R, R y R Operacioes e R Producto escalar, producto por escalares, producto vectorial, Producto mixto, proyecció de u vector sobre otro. Aplicacioes sobre los productos ateriores UNIDAD 3: ALGEBRA ATRICIAL I (4 semaas) Cocepto de matriz, = { A A es ua matriz } Sistemas de Ecuacioes lieales Operacioes e. Clasificació de atrices : c atrices cuadradas T atrices triagulares T 1 atices Traspuestas atrices iversas s atrices simétricas I atriz idética as atrices atisimetricas ad atrices Adjutas y demás.

4 Determiates y sus propiedades Estructura de grupo y de espacio vectorial co la clasificació de. UNIDAD 4: ALGEBRA VECTORIAL II (4 semaas) Ecuacioes de la recta e R y particularidades. Ecuacioes del plao e R y particularidades Fució distacia e R y particularidades Ejemplos de espacios vectoriales Depedecia e idepedecia lieal Homomorfismos e isomorfismos Trasformació lieal TL y Represetació matricial de u TL Image, úcleo, ulidad, y rago de ua TL UNIDAD 5 ALGEBRA ATRICIAL II (2 semaas) Valores propios y vectores propios Diagoalizació Formas cuadráticas Diagoalizació ortogoal y ortoormal LECTURAS ÍNIAS Compresió de lectura tato de la teoría y ejemplos como de las obrsevacioes y llamados del autor del libro Guía elegido para esta asigatura, segú la actualizació y avace cietífico BIBLIOGRAFÍA GROSSAN, STANLEY I. Algebra Lieal exico Edit cgraw- HILL. HOWARD ANTON; Itroducció al Álgebra Lieal. Edit. Limusa HADLEY, G. Álgebra Lieal Bogotá. Edit. Fodo Educativo Iteramericao ARCUS, arvi y INC, Heryk. Elemetos de Álgebra Lieal. éxico. ACHER, Jea. Álgebra Lieal y Programació lieal. Barceloa. /Simó. SOTO PRIETO, auel J. Álgebra Lieal co atlab y aple 1995 P/H. SANS, P. Y otros. Álgebra Lieal. Problemas. 1998, adrid P/H. Otros Libros como los de: SEYOUR, SANCHEZ C., LOWELL, AYRES, APÓSTOL V.1 Y 2, LANG, FLORY, STRANG, HOHN- atrices, altsev, etc. PROFESORES Herá Gordillo Poveda, y el equipo de trabajo coformado por los profesores: José auel Holguí oroy y Jorge Erique Valbuea Rodríguez. OBSERVACIONES Se ecesita la dispoibilidad de ua sala de computadores para trabajar co programas como el Derive, aple o atlab

5 Vicerrectoría Académica