Bárbara Cánovas Conesa. Clasificación Números Reales. Números Racionales. Números Irracionales

Transcripción

1 Bárbara Cáovas Coesa Clasificació Números Reales Números Reales Reales (R) Naturales (N) Eteros (Z) { Negativos Racioales (Q) Decimales Exactos Fraccioarios { Decimales Periódicos Puros { Decimales Periódicos Mixtos { Irracioales (I) R I Q Z N Números Racioales Fracció Decimal x Q a, b Z tales que x = a b b 0 Números Irracioales O bie so eteros o bie tiee expresió decimal fiita o periódica So úmeros decimales co u úmero ilimitado de cifras decimales o periódicas. No se puede expresar e forma de fracció (o so úmeros racioales) π ϕ e Represetació de Números Reales sobre la Recta Real Eteros o Decimales Exactos Decimales Periódicos Irracioales Cuadráticos Irracioales: Aproximació.8 = 6 = = + =.56. º º 0 0 º º.0... Aproximació de Nº Reales Redodeo a las Cetésimas Trucamieto a las Cetésimas,66,6,60,57,58,570 =,705,7,70 Error Absoluto y Relativo Error Absoluto = Valor Exacto Valor Aproximado Error Relativo = Error Absoluto Valor Exacto

2 Valor Absoluto a { + a si a 0 - a si a < 0 Distacia etre putos Matemáticas CC _ º Bachillerato La distacia etre putos (a y b) es su diferecia e valor absoluto: a - b Ecuacioes x - a = b { x - a = b x = a + b {a-b, a + b} Dos putos cocretos x - a = - b x = a b x-a < b {x-a = b x = a + b (a - b, a + b) Iterior x-a = -b x = a - b x - a > b {x - a = b x = a + b (-, a - b] [a + b, + ) Exterior x - a = - b x = a - b Desigualdades Ua desigualdad se obtiee al escribir dos expresioes uméricas o algebraicas relacioadas co alguo de los símbolos >,<, o Suma y Resta Si a los dos miembros de ua desigualdad se les suma o resta u mismo umero o ua expresio algebraica se obtiee otra desigualdad del mismo setido < < < 5 Producto y Divisió Mayor que cero se obtiee otra desigualdad del mismo setido: < 8 x 7 < 8 x 7 < 56 Meor que cero se obtiee otra desigualdad de setido cotrario: < 8 x (-7) < 8 x (-7) - > -56 Iecuacioes Iecuacioes de Primer Grado icógita (x + ) (x ) < x + 6 -x < - x > x > D e s i g u a l d a d G r á f i c a I t e r v a l o x > (, + ) x = 0 y = (0, ) icógitas x + y x + y = { x = y = (, ) S e m i p l a o C o j o u p u t o ( 0, 0 ) y v e o s i s e c u m p l e l a d e s i g u a l d a d : S i s e c u m p l e : s e m i p l a o d o d e e s t á el p u t o N o s e c u m p l e : e l o t r o s e m i p l a o x + y (0) + 0 0

3 Bárbara Cáovas Coesa Iecuacioes de Segudo Grado Números Reales x + x < 0 x + x = 0 x = - ± 5 { x = x = - G r á f i c a I t e r v a l o (-, ) Iecuacioes Racioales -x + 7 x - < 0 {-x + 7 = 0 x = 7 x = 0 x = (-, ) (, 7) (7, + ) (-x + 7) (x + ) x + 7 x G r á f i c a I t e r v a l o (-, ) (7, + ) Sistemas de Iecuacioes icógita { x + -x + < - G r á f i c a x + = x - x - -x + = - -x < - x > I t e r v a l o (, + ) icógitas { x + y x + y x + y = x = 0 y = (0, ) x = y = (, ) x = 0 y = (0, ) x + y = I t e r s e c c i ó d e l o s S e m i p l a o s S o l u c i ó x = y = 0 (, 0) C o j o u p u t o ( 0, 0 ) y v e o s i s e c u m p l e l a d e s i g u a l d a d : S i s e c u m p l e : s e m i p l a o d o d e e s t á el p u t o N o s e c u m p l e : e l o t r o s e m i p l a o x + y (0) Sí x + y No

4 Itervalos Matemáticas CC _ º Bachillerato Nombre Símbolo Sigificado Represetació Itervalo Abierto (a, b) {x/a < x < b} Itervalo Cerrado [a, b] {x/a x b} Itervalos Semiabiertos (a, b] {x/a < x b} [a, b) {x/a x < b} (-, a) {x/x < a} Semirrectas (-, a] {x/x a} (a, + ) {x/a < x} [a, + ) {x/a x} Etoros Nombre Símbolo Sigificado Represetació De cetro a y radio r E (a,r) (a r, a + r) Reducido de cetro a y radio r Por la derecha de cetro a y radio r Por la izquierda de cetro a y radio r E* (a,r) (a - r, a + r) {a} E + (a,r) (a, a + r) E - (a,r) (a - r, a) Potecias a = a si < 0 a 0 = a a 0 { = a a = a (a b) = a b a a m m = a ( a b ) ( a b ) = a b = b a a a m + m = a Notació Cietífica (a ) m m = a 0 = = 0.0 Suma y Resta, 0 5 +,6 0 = (, + 0,6) 0 5 =,6 0 5 Multiplicació y Divisió, 0 5,6 0 = (,,6) = 5, 0 9 Radicales ÍNDICE Radicado Equivaletes a m = a m Simplificació a m m k = a k a m k = am k 6 = = = 6

5 Bárbara Cáovas Coesa Reducció a ídice comú Números Reales 5 m.c.m (, ) = ( ) ( ) = 8 8 ( ) ( ) = 6 9 Suma y Resta - + = ( + ) = - Producto y Cociete 9 6 = = = 7 m.c.m (,, ) = 6 ( ) ( ) Racioalizació de Deomiadores 5 = = 5 5 = = = = 5 5 log a x = y a y = x log a x log a ( x) log a = 5 5 a > 0 a 0 Logaritmos 5- = = = 5+ Siedo a la base, y el logaritmo y x el º log a = 0 log a a = log a a = log a (x y) = log a x + log a y log a ( x y ) = log a x log a y log a (x ) = log a x Logaritmos decimales log a ( x) = log a x log a x = log b x log b a S o l o s q u e t i e e b a s e 0. S e r e p r e s e t a p o r l o g ( x ) Logaritmos eperiaos S o l o s q u e t i e e b a s e e. S e r e p r e s e t a p o r L ( x ) o L ( x ) L = 0 L e = L e = L x = L x L (x y) = L x + L y L x = L x L y L y L x = L x

6 6 Números Combiatorios Matemáticas CC _ º Bachillerato C m = ( m ) = m!! (m )! m! = m (m ) (m ) 0! = Permite hallar las potecias de u biomio: El úmero de térmios es +. ( m 0 ) = (m m ) = ( m ) = ( m ) Números Complemetarios m ( m ) + (m ) = (m + ) Biomio de Newto (a ± b) = ( 0 ) a ± ( ) a b ± ( ) a b ± ± ( ) b E el caso de que alguo de los térmios del biomio sea egativo, se altera los sigos positivos y egativos e el desarrollo, empezado siempre por el egativo. Cálculo del térmio que ocupa el lugar K (a + b) T K = ( K ) a (K ) b K (a b) T K = ( ) K ( K ) a (K ) b K