SOLUCIONARIO. UNIDAD 7: Geometría analítica en el plano , 3 ACTIVIDADES-PÁG El valor de a es. 2. Las ecuaciones de las rectas son:
|
|
- Rosa María Calderón Franco
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIDAD 7: Geometría analítica en el plano ACTIVIDADES-PÁG El valor de a es 1 a.. Las ecuaciones de las rectas son: a) x + 7 = 0 b) x + = 0. El baricentro de un triángulo de vértices A (x 1, 1), B (x, ) C (x, ) tiene de coordenadas: x1 x x 1 G, En nuestro caso queda 1 G,. 4. Calculemos las longitudes de los lados del triángulo: d P, Q 4 d P, R 6 d Q, R 0 El perímetro mide: Perímetro ,1 u. l. ACTIVIDADES-PÁG Podemos resolver el problema mediante ecuaciones, pero es un camino mu complicado. Intentaremos representar la situación: Las condiciones del problema nos muestran que si toda la cuadrilla trabajó durante la mitad del día en la finca grande sólo la mitad de la cuadrilla el otro medio día. Entonces la mitad de la cuadrilla vendimió la tercera parte de la finca grande en medio día, es decir, x. Luego en la finca pequeña durante media día 114
2 vendimiaron el equivalente a la finca grande, es decir, x x, luego quedó sin vendimiar 6 finca pequeña que la vendimió un trabajador al día siguiente. x de la 6 Si un trabajador vendimia x en un día se vendimiaron el campo grande 6 x x todos los trabajadores en 1 día, entonces el primer día se hicieron: 6 6 Es decir, en la cuadrilla había 8 vendimiadores. x x x 6x x 8x x x más el pequeño. Ha que ver que x x 1 1. ( x 1) ( x 1) Al ser x primo x x 1 o 1 4 x 1 4 x 1 En ambos casos, x Hacemos el siguiente diagrama: Páginas numeradas Dígitos usados Total dígitos = En total hacen falta: = 989 dígitos. 100 dígitos son páginas, entonces hacen falta = 104 páginas. El libro tiene 104 páginas. 4. Por medio de ensao error dirigido se obtiene: Con la información referida a los Rees (R) las Damas (D) llegamos a que puede ser RDD o DRD. Con la información referida a los Corazones (C) las Picas (P) llegamos a que puede ser PCP o PPC. Juntamos los resultados obtenidos llegamos a que la solución es: Re de Picas Dama de Picas Dama de Corazones. 11
3 ACTIVIDADES-PÁG Procedemos como en el apartado de vectores en el plano operaciones entre ellos obtenemos:. Seguimos los pasos: a) Repite los primeros apartados de la construcción de vectores. b) Con la herramienta Ángulo, dibuja el ángulo entre los dos vectores. c) Arrastra el punto B o el punto C observa cómo varía el valor del ángulo. 116
4 . i) Los pasos a seguir son: a) En el Campo de Entrada introduce los puntos P = (, 4) Q = (-, 6). b) Dibuja el segmento PQ muestra su valor. También puede dibujarse el vector de extremos P Q determinar su longitud. c) Arrastra el punto P o el punto Q observa cómo cambia el valor de la distancia. ii) Seguimos los pasos indicados: a) En el Campo de Entrada introduce la recta r x + 4 = 1. b) Arrastra el origen de coordenadas para dejarlo como aparece en el dibujo. c) En el Campo de Entrada, introduce el punto P = (7, 8) muestra su valor. d) Dibuja una recta perpendicular desde P a r. Halla el punto Q, intersección de las dos rectas. e) Oculta la recta perpendicular. Dibuja el segmento PQ muestra su valor. f) Arrastra el punto P o haz doble-clic en la Ventana Algebraica sobre la recta, modifícala observa cómo cambia el valor de la distancia. iii) Realizamos las etapas que siguen: a) En el Campo de Entrada introduce las rectas r1: 4x + = 1 r: 4x + = 0. b) Dibuja un punto P sobre la recta r1. Traza la perpendicular por P a la recta r. Halla el punto Q, intersección de las dos rectas. c) Oculta la recta perpendicular. Dibuja el segmento PQ muestra su valor. d) Arrastra cualquiera de la rectas, el punto P o haz doble-clic en la Ventana Algebraica sobre la rectas, modifícalas observa cómo cambia el valor de la distancia. 117
5 ACTIVIDADES-PÁG a) El extremo del vector es el punto de coordenadas (8, 4). b) El origen del vector es el punto de coordenadas (4, - 8).. Las soluciones de los diferentes apartados son: a) v 6 ; w ; u 1 17 b) cos v, w ; cos, u 6 6 v = ; cos w, u 6 c) v, w 48º v, u 11º 18 6 w, u 9º 9 d) v w u (, 1) e) v = (1, ) = (, 1). f) Un vector normal a w (, 4) es n ( 4, ).. La solución de cada apartado es: a) v w v w cos v, w 4 6 cos 4º 1 16, 97 b) v w v w cos v, w cos 60º 4, c) v w (, 4) ( 1, ) 16 d) v w (, 4) (1, 0) Existen tres soluciones que son los puntos D 1 (, 4); D (- 4, - ) D (4, 0).. Ha dos valores posibles: x 1 = - con 1 = 9 x = - con =
6 6. Las soluciones son los vectores unitarios,,. 7. La demostración aparece a continuación: Como v w son unitarios, entonces v w 1. Calculemos el producto escalar de ( v w ) por ( v w): v w v v w w v w 0 ( v w). Al ser su producto escalar nulo, podemos decir que son ortogonales. 8. El vector que une los vértices A B es v (, 4). AB Mediante los vectores perpendiculares paralelos al vector v AB (, 4) obtenemos las dos soluciones del problema como se observa en el dibujo. Cualquiera de los dos cuadrados tiene de lado unidades de área uc 119
7 9. Las ecuaciones de las rectas aparecen en la tabla: Ecuación Vectorial Ecuaciones paramétricas Ecuación continua Ecuación general Ecuación explícita a) (x, ) = (4, - ) + t (- 1, ) x 4 t t x 4 1 x = 0 = - x + 10 b) u (4, 6) (x, ) = (-, - ) + t (4, 6) x 4t 6t x 4 6 x - 4 = 0 x c) u (1, ) (x, ) = (-, 4) + t (1, ) x t 4 t x 4 1 x = 0 = x + 1 d) (x, ) = (0, 0) + t (1, 1) x t t x x -+ = 0 = x 1 1 e) u (, 0) (x, ) = (1, - ) + t (, 0) x 1 t x 1 + = 0 = Dos puntos de esa recta son P (0, 4) Q (4, -). Un vector director pude ser v (4, 6) o v (, ). Con estos datos obtenemos las ecuaciones: x t Ecuación vectorial: ( x, ) (0, 4) t (, ) Ecuaciones paramétricas: 4 t Ecuación continua: x 4 Ecuación explícita: x Las ecuaciones de las rectas pedidas son: Eje OX: Pasa por el punto (0, 0) uno de sus vectores directores es v (1, 0). La ecuación será: = 0. Eje OY: Pasa por el punto (0, 0) uno de sus vectores directores es v (0, 1). La ecuación será: x = 0. 10
8 Bisectriz 1 er er cuadrante: Pasa por el punto (0, 0) forma un ángulo de 4º con el eje OX, es decir: m = tg 4º = 1. La ecuación será: = x. Bisectriz o o cuadrante: Pasa por el punto (0, 0) forma un ángulo de 1º con el eje OX, es decir: m = tg 1º = - 1. La ecuación será: = - x. 1. La posición relativa de los pares de rectas es: a) Secantes b) Coincidentes c) Paralelas ACTIVIDADES-PÁG Los vectores directores normales son, respectivamente: a) u (, 4) n (4, ) b) u ( 1, 4) n (4, 1) c) u ( 1, ) n (, 1) d) u ( 1, 1) n (1, 1) 14. Los ángulos de las rectas son: a) 0º b) 81º 1 c) 90º 1. Los valores del parámetro a en cada caso son: a) a = 4 b) a c) 16. El perímetro del rectángulo mide 0 unidades lineales. a 17. La distancia del punto A (, ) a la recta r : x = 0 es: d A, r 1 unidad lineal La longitud del lado del cuadrado es la distancia que separa a las rectas paralelas r: 4x + - = 0 s: 8x = 0. 11
9 Esta longitud es la distancia entre el punto P (, - 1) perteneciente a la recta r, la recta s: 8 6 ( 1) 7 17 d P, s 1, El área del cuadrado es 1,7 =,89 unidades cuadradas. 19. Las rectas pedidas son: a) Paralela: 7x = 0 Perpendicular: x + 7 = 0 b) Paralela: x = 0 Perpendicular: x + 7 = 0 c) Paralela: x + - = 0 Perpendicular: x + 14 = 0 0. El punto de intersección es (-, ). La recta es x + = El valor de m en cada uno de los apartados es: 6 a) El valor de las pendientes de las rectas es m1 m. Si son paralelas las pendientes m deben coincidir: 6 m 1 m m 10. m 6 b) El valor de las pendientes de las rectas es m1 m. Si son perpendiculares sus m pendientes cumplen m 1 m = - 1: 6 18 m 1 m 1 1 m. m c) No existe ningún valor de m para que sean coincidentes. d) Si el punto P (6, ) pertenece a la recta 6x + m = 1, se cumplirá: 6 + m = 1, es decir, m = La recta mediatriz es x = 0.. El punto es P (, -4). 4. El punto de la recta que equidista de los dos del enunciado es (0, 4).. El punto proección es (0, - ). 6. El punto de la recta x + 1 = 0 más cercano al origen de coordenadas es (, ). 1
10 ACTIVIDADES-PÁG a) La ecuación de la recta que pasa por los vértices A (-, ) B (1, 6) es: 6 x 1 x x x 0 La mediatriz del lado AB pasa por su punto medio M (- 1, 4) es perpendicular al lado AB. Su ecuación es: 4 = - (x + 1) = - x + x + - = 0. b) La mediana desde C es la recta que pasa por C (4, - ) M (- 1, 4). Su ecuación es: 4 x ( x 4) 7x 1 0. c) La altura desde el vértice C (4, - ) pasa por este punto es perpendicular a la recta AB. Su ecuación es: + = - (x 4) = - x + 1 x + 1 =0. El punto, P, de corte de la altura con el lado AB es la solución del sistema: x x P (, ). x 1 8. La solución queda: a) El simétrico del punto B (, ) respecto del origen de coordenadas es B (-, - ). b) El simétrico del punto A (4, - 1) respecto de la recta x + 7 = 0 es A (6, ). 9. Las respuestas son: a) Todas las rectas paralelas a la dada tiene por ecuación x K = 0. Basándonos en esto, calcularemos el valor de K que cumpla las condiciones dadas. Tomamos un punto de la recta x = 0, por ejemplo P (- 1, 1), entonces: ( 1) K K 1 K 1 1 K K Ha dos rectas paralelas que disten unidades de la dada son las rectas de ecuaciones: x = 0 x = 0 1
11 b) Todas las rectas perpendiculares a la dada tiene por ecuación 4x - + K = 0. Si distan 6 unidades del origen de coordenadas, se cumplirá: 4 (0) 4 0 ( ) K 6 K 6 0 K K K 0 0 Ha dos rectas perpendiculares que disten 6unidades del origen de coordenadas son las rectas de ecuaciones: 4x = 0 4x - 0 = 0 0. El vértice C es el punto C (4, 8) el área del triángulo isósceles es 1 unidades cuadradas Las coordenadas de los puntos notables son: ortocentro,, circuncentro 4, baricentro (, ). Puede comprobarse que los puntos anteriores están sobre la recta de Euler, de ecuación 4x = 0.. Los vértices A C son los puntos A (0, 7) C (8, - 1).. El vértice C por pertenecer a la recta es C (a, - a). base d ( A., B) base altura Área a 8 altura d ( C, rab ) Operando: 1 a 8 a 0 C 0, 6 a 8 1 a 4 C 4, 1 4. La solución queda: El punto C, por pertenecer a la recta, será de la forma C (a, - a ). A la vista del dibujo se debe cumplir: V AB V 0 ( a, a ) (, ) 0 AC a 0 C (0, ). 14
12 . Los vértices del paralelogramo buscado son: A (4, 6); el punto B es el punto en el cual se corta la recta = x + la paralela a x = 0, pasando por A (4, 6). Es decir: x x 0 B (1, 7) x x 10 0 C ( 1, ) x 14 x 10 0 D(, 4) El área vale unidades cuadradas. 6. El vértice C está en la intersección de la recta perpendicular a AB por B la bisectriz del 4º cuadrante. V (4, 4) la recta perpendicular tiene por vector w (4,4) pasa por B (7, 1) AB x x 6 0 x 0 x 6 0 C (, ). El vector VBC ( 4, 4) es paralelo e igual a V AD, luego D (- 1, 1) Área del rectángulo = base altura = d (B, C) d (A, B) = = ( 4) u. 7. La ecuación de la recta que pasa por los puntos M (0, 4) N (, 0) es: 0 x 4 ( x ) 4x Como el lugar de la estación, punto P, está a la misma distancia de M de N, este punto estará en la mediatriz del segmento de extremos M N. La ecuación de la mediatriz es la recta perpendicular a la recta que pasa por A por B, que pasa por el punto medio del segmento de extremos M N, Q, : 1
13 x x Sea 7 a, a 4 8 P un punto cualquiera de la mediatriz, su distancia al punto Q será 10 km. Imponiendo esta condición obtenemos: d ( P, Q) 10 a a Elevamos al cuadrado operando, obtenemos la ecuación 100a 468a 77 = 0. Las soluciones son: a = 10,6 a = -,8. Con las soluciones anteriores obtenemos dos posibles ubicaciones de la estación de distribución: P 1 (10,6; 6,8) P (-,8; -,06). ACTIVIDADES-PÁG. 17 Existe una amplísima bibliografía sobre la relación entre matemáticas arte. Ofrecemos algunos textos significativos. CORBALÁN, Fernando. (010) La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza. RBA. Barcelona. FERNÁNDEZ, I. REYES, M. A. (006) Geometría con el hexágono el octógono. Proecto Sur. Granada. LIVIO, Mario. (006) La proporción áurea. La historia de phi, el número más sorprendente del mundo. Ariel. Barcelona. MARTÍN CASALDERREY, F. (010) La burla de los sentidos. El arte visto con ojos matemáticos. RBA. Barcelona. MEAVILLA SEGUÍ, V. (007) Las matemáticas del arte. Inspiración ma(r)temática. Almuzara. Córdoba. VV. AA. (00) Geometría en los Reales Alcázares de Sevilla. Junta de Andalucía. Sevilla. VV. AA. (009) La proporción: arte matemáticas. Graó. Barcelona. VV. AA. (009) Matemáticas en la catedral de Burgos. Caja Círculo. Burgos. 16
Unidad 7 Geometría analítica en el plano
Unidad 7 Geometría analítica en el plano PÁGINA 153 SOLUCIONES 1. La ecuación de la recta que pasa por A y B es: x+ y 9=. El punto C no pertenece a la recta pues no verifica la ecuación. Por tanto A, B
Más detalles1 + 3(0, 2) = ( 1, 2) + (0, 6) = ( 1, 4) ) ( = arc cos e 5
utoevaluación Página Dados los vectores uc c, m v (0, ), calcula: a) u b) u + v c) u : ( v) uc c, m v (0, ) a) u c m + ( ) b) u + v c c, m + (0, ) (, ) + (0, 6) (, ) c) u : ( v) () (u v ) c 0 +( m ) (
Más detallesMATEMÁTICAS I Unidad 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ed. Santillana. SOLUCIONES
MATEMÁTICAS I Unidad. GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ed. Santillana. SOLUCIONES.. a. a 4. a. a 6. a 7. a 8. a 9. a. a. a. a. a 4. a. a 6. a 7. a 8. Ecuación vectorial: ( x, y ) ( 7, ) + λ (, ) Ecuaciones paramétricas:
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto (, ) tiene como vector director el vector v i j A y x a + vt La ecuación paramétrica de una recta es
Más detallesTEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA
TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA Dados un punto y un vector, vamos a hallar las ecuaciones de la recta r que pasa por el punto A y es paralela al vector. Sea consideramos los vectores un punto cualquiera
Más detallesProblemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6
página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto
Más detallesG E O M E T R Í A M É T R I C A P L A N A
G E O M E T R Í A M É T R I C A P L A N A. PUNTO MEDIO D E UN SEGME NTO. S IMÉTRICO DE U N PUNTO Sean A y a,a b B,b las coordenadas de dos puntos del plano que determinan el segmento AB. Las coordenadas
Más detallesPágina 209 PARA RESOLVER. 44 Comprueba que el triángulo de vértices A( 3, 1), B(0, 5) y C(4, 2) es rectángulo
44 Comprueba que el triángulo de vértices A(, ), B(0, ) y C(4, ) es rectángulo y halla su área. Veamos si se cumple el teorema de Pitágoras: AB = (0 + ) + ( ) = AC = (4 + ) + ( ) = 0 BC = 4 + ( ) = 0 +
Más detalles1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2)
1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 2. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que es paralela a y=2x-3 y pasa por el punto (1,3). 3. Halla la ecuación de la recta
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA. 32) Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y- 6=0.
GEOMETRÍA ANALÍTICA 30) Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1). Sol: (x,y)=(3,2)+t(2,3); {x=3+2t; y=2+3t}; (x-3)/2=(y-2)/3 31) Cuál
Más detalles101 EJERCICIOS de RECTAS
101 EJERCICIOS de RECTAS Forma paramétrica: 1. Dado el punto A(5,3) y el vector director ur = (1, ), se pide: a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que determinan. b) Obtener otros tres puntos
Más detalles95 EJERCICIOS de RECTAS
9 EJERCICIOS de RECTAS Forma paramétrica: 1. Dado el punto A(,3) y el vector director ur = (1, ), se pide: a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que determinan. b) Obtener otros tres puntos
Más detallesECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.
ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el
Más detalles4. Si dos rectas son paralelas, qué condición cumplen sus vectores directores? Y sus vectores normales? Y si la rectas son perpendiculares?
. Si u=(,4) es un vector director de la recta r, indicar si el vector v también lo es:. v=(-,-4). v=(0,). v=(,). Dado un vector director de una recta, calcular un vector normal:. v=(,). v=(,). v=(-,) 4.
Más detallesEvaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 6. Geometria analítica en el plano
Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN 4 Dados los vectores: u (, ) v, w (4, 6) z (/, ) x (, ) Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? a) Los vectores u y v son paralelos.
Más detalles= λ + 1 y el punto A(0, 7, 5)
94 GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO en las PAU de Asturias Dados los puntos A(1, 0, 1), B(l, 1, 1) y C(l, 6, a), se pide: a) hallar para qué valores del parámetro a están alineados b) hallar si existen
Más detallesGeometría analítica del plano
8 Geometría analítica del plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer los elementos de un vector identificando cuando dos vectores son equipolentes. Hacer operaciones con vectores libres tanto
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD 1 LA RECTA Y SUS ECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos
Más detallesPROFR.: JULIO C. JIMÉNEZ RAMÍREZ GRUPOS: TODOS LOS ALUMNOS IRREGULARES EPOEM No.16 TRUNO: VESPETINO
Ecuación vectorial de la recta Ecuaciones paramétricas de la recta Ecuación continua de la recta Pendiente Ecuación punto-pendiente de la recta Ecuación general de la recta Ecuación explícita de la recta
Más detallesVectores equipolentes. Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
TEMA 9: GEOMETRIA ANALÍTICA VECTORES EN EL PLANO Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Si las coordenadas de A son (x1, y1) y las de B, (X, y), las
Más detallesGeometría analítica en el plano
Geometría analítica en el plano E S Q U E M D E L U N I D D.. Vector fijo y vector libre página. Vectores página.. peraciones con vectores página 6.. Combinación lineal de vectores. ase página 7. Producto
Más detallesINECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesEXAMEN: TEMAS 4 Y 5 BCT 1º OPCIÓN A 25/02/2015
EXAMEN: TEMAS 4 Y BCT 1º OPCIÓN A 2/02/201 1. (1 punto) Sea M el punto medio del segmento AB. Expresa el vector OM como combinación lineal de los vectores OA y OB. Realizar una construcción gráfica de
Más detallesTema 11: Problemas Métricos
..- Distancia entre dos puntos : Tema : Problemas Métricos B AB A d( A, B) AB La distancia entre dos puntos Aa (, a, a) Bbb (,, b ) es el módulo del vector que une dichos puntos: d( A, B) AB b a b a b
Más detallesVerifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática.
Álgebra Geometría Analítica Vectores en R en R 3. Rectas planos en el espacio Prof. Gisela Saslavs Verifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática..
Más detalles7 Geometría analítica
7 Geometría analítica ANALIZA Y CALCULA Qué ángulo formarán las direcciones de las bolas si ambas siguen en la misma línea recta? Las direcciones de las bolas, si ambas siguen en la misma línea recta,
Más detallesGEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo.
GEOMETRÍA 1. (Junio, 1994) Sin resolver el sistema, determina si la recta x +3y +1= 0 es exterior, secante o tangente a la circunferencia (x 1) +(y ) =1. Razónalo.. (Junio, 1994) Dadas las ecuaciones de
Más detalleses el lugar geométrico de los puntos p tales que ; R (1)
LA RECTA DEL PLANO ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS La recta en el plano como lugar geométrico Dados un punto p un vector no nulo u, la recta T paralela a u que pasa por p es el lugar geométrico
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS 1.- Dada la recta r: 4x + 3y -6 = 0, escribir la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas. : - Hallamos el punto de corte
Más detallesGEOMETRIA EUCLIDEA. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad.
PRODUCTO ESCALAR GEOMETRIA EUCLIDEA 1.-Dados los vectores u,v y w tales que u*v=7 y u*w=8, calcular: u*(v+w); u*(2v+w); u*(v+2w) 2.-Sea {a,b} una base de vectores unitarios que forman un ángulo de 60.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesGeometría analítica. 3. Calcula u+ vy u v analítica y gráficamente en los siguientes. a) u (1, 3) y v(5,2) b) u (1, 3) y v(4,1) Solución:
5 Geometría analítica. Operaciones con vectores Piensa y calcula Dado el vector v (3, 4) del dibujo siguiente, calcula mentalmente su longitud y la pendiente. D A v(3, 4) C O Longitud = 5 Pendiente = 4/3
Más detallesGuía de Rectas en el plano. Prof. Wilson Herrera. 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto a(1, 5) y tiene de pendiente 2.
Wilson Herrera 1 Guía de Rectas en el plano. Prof. Wilson Herrera. 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto a(1, 5) y tiene de pendiente 2. 2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por
Más detallesEjercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Más detallesVerifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática.
Álgebra Geometría Analítica Prof. Gisela Saslavsk Vectores en R en R 3. Rectas planos en el espacio Verifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática..
Más detallesEjercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Más detallesTema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
Más detallesGeometría 3. Ejercicio 2. Dados los puntos = ( 1, 0, 0 ),
Geometría 3 Ejercicio. Sean los puntos P (,, ), Q (,, 3) R (,3,). ) Calcula el punto P que es la proección del punto P sobre la recta que determinan Q R ) Halla la ecuación del lugar geométrico de los
Más detalles7. [2013] [JUN-A] a) Pueden existir vectores u y v tales que u = 2, v = 3 y u v = 8? Justifique la respuesta.
1. [014] [EXT-A] a) Determine el valor o valores de m, si existen, para que la recta r: mx+y = x+ mz = : x-y-z+6 = 0. b) Determine la distancia del punto P= (,1,1) a la recta r cuando m =. sea paralela
Más detallesGEOMETRÍA 1ESO ÁNGULOS & TRIÁNGULOS
Un punto se nombra con letras mayúsculas: A, B, C Una recta, formada por infinitos puntos, se nombra con letras minúsculas: a, b, c Dos rectas pueden ser paralelas, secantes o coincidentes. 1. Paralelas
Más detallesGEOMETRÍA MÉTRICA. Plano afín:
Plano afín: Es el plano vectorial al que se le ha dotado de un sistema de referencia compuesto por un origen y una base de dicho espacio vectorial. En el plano afín podemos asignar a cada punto del plano
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás
Más detallesColegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas
Geometría. Problema 1: Calcula la distancia del punto P(1, 1, 1) a la recta Problema 2: Dadas las rectas, se pide: a) Analiza su posición relativa. b) Halla la ecuación general del plano π que contiene
Más detallesBLOQUE 2 : GEOMETRÍA
BLOQUE 2 : GEOMETRÍA EJERCICIO 1 Dado el plano Л : x + 2y z = 2, el punto P( 2,3,2) perteneciente al plano Л y la recta r de ecuación:, a) Determina la posición relativa de r y Л. b) Calcula la ecuación
Más detalles4º ESO opción B Ejercicios Geometría Analítica
Geometría Analítica 1) Las coordenadas de un punto A son (3,1) y las del vector AB son (3,4). Cuáles son las coordenadas de punto B? Determina otro punto C de modo que el vector AC tenga el mismo módulo
Más detallesP RACTICA. 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice?
P RACTICA Puntos Si los puntos 6 ) 6) y ) son vértices de un cuadrado cuál es el cuarto vértice? 6) 6 ) ) P ) P Los puntos ) ) y ) son vértices de un rombo. Cuáles son las coordenadas del cuarto vértice?
Más detalles1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice?
Pág. 1 Puntos 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? 2 Los puntos ( 2, 3), (1, 2) y ( 2, 1) son vértices de un rombo. Cuáles son las coordenadas
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA - Ejercicios de Selectividad
GEOMETRÍA ANALÍTICA - Ejercicios de Selectividad 1 Se sabe que los puntos A (1,0,-1), B (3,, 1) y C (-7, 1, 5) son los vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD. (a) Calcula las coordenadas del punto
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO
GEOMETRÍ NLÍTIC DEL PLNO.-Dependencia e independencia lineal de vectores. Un conjunto de vectores son linealmente dependientes cuando uno de ellos puede expresarse como combinación lineal de los restantes
Más detalles= 1 3 = 0,612 unidades cuadradas.
RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES Actividades iniciales. Determina las ecuaciones de las rectas del plano perpendicular y paralela a la recta de ecuación 4 y + 6 0 y que pasan por el punto (, ). La recta 4 y +
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detalles190. Dado el paralelepípedo OADBFCEG en el espacio afín ordinario, se considera el sistema de referencia afín R = ( O, OA, OB, OC ).
Hoja de Problemas Geometría VIII 90. Dado el paralelepípedo OADBFCEG en el espacio afín ordinario, se considera el sistema de referencia afín R O, Sean: OA, OB, OC ). OG la recta determinada por los puntos
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 005 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 4 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detallesLa Geometría del triángulo TEMA 3
La Geometría del triángulo TEMA 3 Diana Barredo Blanco Profesora de Matemáticas I.E.S. Luis de Camoens (CEUTA) Los puntos notables de un triángulo son: Circuncentro Incentro Baricentro Ortocentro Circuncentro
Más detallesMATHEMATICA. Geometría - Triángulos. Ricardo Villafaña Figueroa. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions
MATHEMATICA Geometría - Triángulos Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions Contenido TRIÁNGULOS... 3 Cálculo de los ángulos interiores de un triángulo... 3 Baricentro... 6 Ortocentro...
Más detallesCOLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
Más detallesGEOMETRÍA. que pasa por el punto P y es paralelo a π. (0,9 puntos) b) Determinar la ecuación del plano π
GEOMETRÍA 1.- Se considera la recta r : ( x, y, z) = ( t + 1, t,3 t), el plano π: x y z = 0y el punto P (1,1,1). Se pide: a) Determinar la ecuación del plano π 1 que pasa por el punto P y es paralelo a
Más detallesPUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO 1. CIRCUNCENTRO. Cualquier punto de la mediatriz de un lado de un triángulo equidista de los vértices que definen dicho lado. Luego si llamamos O al punto de intersección
Más detalles5 Geometría analítica plana
Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles
Más detallesIES EL PILES SELECTIVIDAD OVIEDO DPTO. MATEMÁTICAS Geometría
P.A.U. de. (Oviedo). (junio 994) Dados los puntos A (,0, ), B (,, ), C (,6, a), se pide: i) hallar para qué valores del parámetro a están alineados, ii) hallar si existen valores de a para los cuales A,
Más detallesTema 6. Apéndice: La esfera
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Geometría del espacio: La esfera (Apéndice del TEMA 6) 141 Tema 6 Apéndice: La esfera La superficie esférica (la esfera) es el conjunto de puntos del espacio que
Más detalles4.- Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y-6=0.
Tipos de rectas. Vector director. Pendiente. Paralelas y perpendiculares. 1.- Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1). Sol: (x,y)=(3,2)+t(2,3);
Más detallesUnidad 5: Geometría analítica del plano.
Geometría analítica del plano 1 Unidad 5: Geometría analítica del plano. 1.- Vectores. Operaciones con vectores. Un vector fijo es un segmento entre dos puntos, A y B del plano, al que se le da una orientación
Más detallesLíneas notables de un triángulo
Líneas notables de un triángulo Los cuatro grupos de líneas notables más importantes que se trabajan en los triángulos son las siguientes: Medianas: segmentos que unen los puntos medios de cada lado con
Más detallesNIVEL : 1er. AÑO PROFESORAS: L. ALTIMIRAS R. CARRERA : DISEÑO C RAMIREZ N. AÑO : 2010 AYUDANTE : C. ESCOBEDO C.
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE DISEÑO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCION ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROFESORAS: L. ALTIMIRAS
Más detallesBLOQUE II. GEOMETRÍA.
BLOQUE II. GEOMETRÍA. PROBLEMAS SELECTIVIDAD (PAU) CANTABRIA 2000-204 I.E.S. LA MARINA. CURSO 204/205. MATEMÁTICAS II. Condidera el plano y la recta r dados por : ax + 2y 4z 23 = 0, r: 3 a) ( PUNTO) Halla
Más detallesProblemas resueltos del libro de texto. Tema 8. Geometría Analítica.
Problemas resueltos del libro de texto Tema 8 Geometría Analítica Combinación lineal de vectores 9- Es evidente que sí es combinación lineal de estos dos vectores, ya que -4 y permiten escribir z como
Más detallesLugares geométricos y cónicas
Lugares geométricos y cónicas E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Lugar geométrico página 6.. Definición página 6. Circunferencia página 6.. Ecuación página 6.. Casos particulares página 67. Elipse página
Más detallesIPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S GEOMETRÍA ANALÍTICA
IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S DE GEOMETRÍA ANALÍTICA CONCEPTOS BÁSICOS 1.- Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son: a) A (4, 1), B (3, 2)
Más detallesDepartamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS.
EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS Página 1 de 15 1. POLÍGONOS 1.1. Conocimiento de los polígonos regulares Polígono: Proviene de la palabra compuesta de Poli (muchos) Gonos (ángulos). Se
Más detallesx-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por
x = 1+t 1. [014] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,) y B(1,-1,-) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por A y
Más detalles. Halla los valores de α en cada uno de los siguientes casos: a) (1 punto) u r, v
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (04-M;Jun-A-4) Considera la recta r que pasa por los puntos A (,0, ) y (,,0 ) a) ( punto) Halla la ecuación de la recta s paralela a r que pasa por C (,,) b) (5 puntos)
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 4 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detallesTEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. 1. Polígonos. 2.
Más detallesEJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (05-M4;Jun-B-4) Sea el plano π x + y z + 8 a) (5 puntos) Calcula el punto, P simétrico del punto (,,5 ) b) ( punto) Calcula la recta r, simétrica de la recta plano π P
Más detallesBloque 2. Geometría. 3. La recta. 1. Definición de recta
Bloque 2. Geometría 3. La recta 1. Definición de recta Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares, cuyo corte es el punto 0 de
Más detallesLas bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares. Las bisectrices de los ángulos opuestos por el vértice están en línea recta.
CONCEPTOS Y TEOREMAS BÁSICOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PLANA 1. CONSIDERACIONES GENERALES El objeto de la Geometría plana es el estudio de las figuras geométricas en el plano desde el
Más detallesx-z = 0 x+y+2 = [2012] [SEP-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por
1. [01] [SEP-B] Halla el punto simétrico del P(,1,-5) respecto de la recta r definida por x-z = 0 x+y+ = 0.. [01] [SEP-A] Sean los puntos A(0,0,1), B(1,0,-1), C(0,1,-) y D(1,,0). a) Halla la ecuación del
Más detallesBLOQUE II : GEOMETRIA EN EL ESPACIO.
MATEMÁTICAS : 2º Curso PROBLEMAS : Bloque II 1 BLOQUE II : GEOMETRIA EN EL ESPACIO. 1.- Sea ABCDA'B'C'D' un cubo.: a) Hállense las coordenadas del centro de la cara CDD'C' en el sistema de referencia R=
Más detalles- 1 - RECTAS Y ÁNGULOS. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según su apertura: -Agudos: menores de 90º. Rectas
Alonso Fernández Galián Geometría plana elemental Rectas RECTAS Y ÁNGULOS Una recta es una línea que no está curvada, y que no tiene principio ni final. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 4º ESO A
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 4º ESO A 1. Halla las ecuaciones de la recta r que pasa por los puntos A(1,4) y B(0,-1) en todas sus formas: vectorial, continua, punto-pendiente, explícita y general.
Más detallesLugar Geométrico. Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz
1 Lugar Geométrico Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 8 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detallesDISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN
Más detallesTEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO
TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO Definiciones/Clasificaciones Fórmulas y teoremas Dem. Def. y Clasificación de polígonos: Regular o irregular Cóncavo o convexo Por número de lados: o Triángulos: clasificación
Más detallesAYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA
AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:
Más detallesPENDIENTES DE 1º BACH MATEMÁTICAS I EJERCICIOS BLOQUE II
PENDIENTES DE 1º BACH MATEMÁTICAS I EJERCICIOS BLOQUE II 5. Geometría analítica 1.- Calcula el módulo y el argumento del vector v ( 3, 4) v = 5, a = 33 7 48.- Dados los puntos A( 5, 3) y B(, 7), calcula
Más detallesa) Los vectores base de V 2? Razonar la respuesta. b) Expresar u como combinación lineal de x e y c) Comprobar gráficamente lo anterior.
PARCIAL 2ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I 1º BACH. A+B CURSO 2008-2009 1. u a) Los vectores x e y de la figura pueden ser base de V 2? Razonar la respuesta. y b) Expresar u como combinación lineal de x e y c)
Más detallesSe llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:
3º ESO E UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.-
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO (PRODUCTOS ESCALAR, VECTORIAL Y MIXTO) PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES. número real
GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO (PRODUCTOS ESCALAR, VECTORIAL Y MIXTO) PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES El producto escalar de dos vectores v y u es un número real, que se obtiene multiplicando los módulos
Más detallesEspacios vectoriales. Vectores del espacio.
Espacios vectoriales. Vectores del espacio. Consideremos un paralelepípedo de bases ABCD y EFGH, siendo A(1,1,1), B(2,1,1), C(2,4,1) y E(1,2,7). Halla: a) el área de una de las bases; b) el volumen del
Más detallesMUNICIPIO DE MEDELLÍN GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1. Hallar la dirección, la pendiente y los interceptos de una línea recta.
ESTUDIO ANALÍTICO DE LA LÍNEA RECTA Y APLICACIONES PERÍODO II ÁREA MATEMÁTICAS FECHA: Septiembre 26 de 2013 MUNICIPIO DE MEDELLÍN GEOMETRÍA ANALÍTICA LOGROS: 1. Hallar la dirección, la pendiente y los
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 22 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio
Más detalles