DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

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1 DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS INFANTIL PRÓLOGO 1. APRENDIZAJE Y MATEMÁTICAS. LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICA EN LA ESCUELA INFANTIL La especificidad y significación del saber matemático en el aprendizaje El aprendizaje de las Matemáticas: modelos Empirismo Constructivismo El modelo de aprendizaje constructivista en Matemáticas: el aprendizaje por adaptación al medio Aprendizaje y gestión de variables didácticas Errores y obstáculos en el aprendizaje matemático 2. HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS La relación didáctica El aprendizaje a través de las situaciones didácticas. La ingeniería didáctica Los distintos tipos de situaciones La ingeniería didáctica El contrato didáctico Los efectos producidos por disfuncionamientos del contrato didáctico

2 Epistemología y enseñanza de las Matemáticas La distinta naturaleza de los obstáculos 3. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO SIMBÓLICO DEN EL NIÑO Consideraciones metodológicas particulares Consideraciones psicopedagógicas de la iniciación a la simbolización Iniciación a la simbolización en los niños de las primeras edades escolares Consecuencias pedagógicas Esquema psicopedagógico del desarrollo de Ia función simbólica Propuesta de desarrollo del ejercicio de la designación en la Escuela Infantil Justificación epistemológica y curricular Las concepciones del maestro de Educación Infantil sobre la designación Secuencia didáctica sugerida Situaciones de designación de objetos, personas y acciones La designación de uno mismo: de la expresión oral del nombre a la adopción de un signo La designación de objetos (la caja vacía) La designación de acciones La designación de conjuntos y de clases La designación del orden lineal (el bastón) La designación de procesos Codificación y decodificación La designación de algoritmos. Un paso previo: la designación de ritmos El algoritmo como instrumento matemático El ritmo como instrumento didáctico de aproximación a la idea de algoritmo

3 La designación de algoritmos recursivos. Comunicación de la regla de formación Los algoritmos recursivos La introducción al algoritmo de la numeración 4. LA ACTIVIDAD LÓGICA EN LA ESCUELA INFANTIL Breve revisión histórica de la enseñanza de los conocimientos lógicos prenuméricos La actividad lógica en la Escuela Infantil: una nueva concepción de los conocimientos prenuméricos Las colecciones de objetos: la formación de listas Modelización del pensamiento natural de los niños mediante la noción de predicado amalgamado Procesos de centración y decantación Las clasificaciones Clasificaciones cruzadas Actividades de discriminación, selección y clasificación en la Escuela Infantil Las relaciones de orden Actividades para construir seriaciones en la Escuela Infantil La enumeración de colecciones: una relación de orden total Conservación del orden en las relaciones espaciales 5. LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO NATURAL Perspectiva histórica. Corrientes y resultados

4 El problema de la conservación de la cantidad La cuotidad Los modelos matemáticos de construcción del número natural El papel del conteo en la construcción del número El conteo y los conocimientos informales de los niños Los principios de conteo de Gelman y Callistel Estructuración de la cadena numérica verbal El sistema cognitivo que gobierna el tratamiento numérico La adquisición de la cantinela Los distintos niveles de organización de la cantinela Fases de aprendizaje de la cantinela Niveles numéricos y contextos de utilización del número El conteo súbito o subitizing Contextos de utilización del número La numeración Anexo: Construcción matemática del número natural 6. LA CONSTRUCCIÓN DE LOS PRIMEROS CONOCIMIENTOS NUMÉRICOS La enseñanza de los conocimientos numéricos en la Escuela Infantil. Breve reseña histórica Consideraciones didácticas en relación con la enseñanza y el aprendizaje del número y la numeración Para qué tenemos necesidad del número y de su designación? Problemas de referencia para la construcción de situaciones de enseñanza Procedimientos que pueden emplear los niños para resolver los problemas

5 Situación fundamental para la cardinación de una colección mediante la actividad de contar Tipos de situaciones Situación fundamental que permite ordenar los objetos de una colección, haciendo intervenir en un número natural en su concepción ordinal Tipos de situaciones 7. ARITMÉTICA INFORMAL Capacidades aritméticas precoces Competencias aritméticas y cantinela Consideraciones previas Procedimientos y dominio de la cantinela La memorización de hechos numéricos Actividades para trabajar Ia memorización de los repertorios Situaciones didácticas para la introducción de la adición El cálculo pensado aditivo Los algoritmos Evaluación de competencias numéricas en Educación Infantil 8. REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO EN EL NIÑO. EL ESPACIO COMO MODELO DE DESARROLLO DE LAS DISTINTAS GEOMETRÍAS Consideraciones metodológicas particulares Consideraciones psicopedagógicas de la iniciación a Ia representación del espacio

6 La percepción del espacio La representación del espacio Propuesta de secuencia didáctica para la construcción del espacio en Educación Infantil La situación fundamental de la percepción y de la representación espacial Criterios para la elección y utilización de materiales didácticos de desarrollo de la representación espacial Un material fundamental: la tortuga Logo La introducción de los movimientos elementales de la tortuga La designación de esos movimientos elementales La necesidad de usar tales movimientos La construcción paso a paso de figuras elementales usando para ello el lenguaje adoptado previamente La construcción de figuras elementales mediante programas construidos con las instrucciones elementales La decodificación de programas sencillos para asociarles una determinada figura elegida entre varias El uso de otro material didáctico para la construcción del espacio: la cuadrícula Orientación, y localización en el espacio 9. EL ESPACIO COMO MODELO TEÓRICO PARA EL DESARROLLO DE LAS GEOMETRÍAS. SITUACIONES DE INTRODUCCIÓN A LAS MISMAS Consideraciones metodológicas particulares Consideraciones psicopedagógicas para la introducción de las primeras ideas geométricas Propuesta de secuencia didáctica para la introducción de las distintas geometrías en Educación Infantil La introducción didáctica de invariantes topológicos

7 Materiales didácticos para la introducción de invariantes topológicos y situaciones correspondientes La introducción de invariantes proyectivos Situaciones vividas por el niño Situaciones didácticas con materiales específicos La introducción de invariantes métricos Materiales didácticos para la introducción de invariantes métricos y situaciones correspondientes Materiales adecuados para el ejercicio de la simetría La simbolización en Geometría. La adopción de un lenguaje específico para Ia designación de entes geométricos 10. LA CONSTRUCCIÓN DE MAGNITUDES LINEALES EN EDUCACIÓN INFANTIL La construcción de la noción de magnitud en el niño. Aspectos generales evolutivos La práctica escolar sobre las magnitudes. Fenómenos asociados Propuestas metodológicas generales El trabajo con la magnitud longitud EI trabajo con la magnitud masa El trabajo con la magnitud capacidad El trabajo con la magnitud tiempo Psicogénesis de la noción de tiempo La controversia entre Piaget y Fraise Teoría de los factores interferentes El tiempo convencional: síntesis de múltiples aspectos del tiempo Génesis de la noción de duración en el niño Algunas indicaciones para el trabajo en Educación Infantil

8 11. HACIA LA IDEA DE PROBLEMA EN EDUCACIÓN INFANTIL Consideraciones metodológicas particulares Consideraciones psicopedagógicas de la iniciación a la representación de la idea de problema La idea de problema que se pretende introducir Perspectivas para la inclusión de la comprensión y resolución de problemas en Educación Infantil El contrato didáctico específico de la resolución de problemas en Educación Infantil Los modelos más adecuados para la introducción de la idea de problema en Educación Infantil La lectura y comprensión de los enunciados Factores de comprensión de los enunciados Variables didácticas de los enunciados Hacia una didáctica de la introducción a la idea de problema en Educación Infantil Situaciones varias para una didáctica de la proposición y resolución de problemas. Determinación de los distintos tipos de preguntas que se pueden hacer a propósito de una situación problemática dada Búsqueda de datos e informaciones que permitan responder a una pregunta formulada en una situación planteada Resolución de un problema. Elementos constitutivos de un problema Interpretación, validación y comunicación de una respuesta dada a una pregunta en una situación dada Algunas consideraciones complementarias de la línea didáctica sugerida Principales recomendaciones para acercarse a la idea de problema en Educación Infantil

9 12. EL JUEGO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL Aspectos generales acerca del juego. Características y evolución. Juegos y estrategia La competición en los juegos Consideraciones didácticas sobre el juego en la enseñanza de las Matemáticas Los juegos y el pensamiento lógico Los juegos cuantitativos Los juegos y la estructuración del espacio BIBLIOGRAFÍA