Apantallamiento electromagnético

Transcripción

1 Apantallamient eletrmagnéti María Slea Nakwaki y Mónia Agüer sle@agr.uba.ar mnagu07@yah.m.ar Labratri5- Marz e 00 Faulta e Cienias Exatas y Naturales Universia e uens Aires Resumen En el siguiente trabaj se presenta un mel para el estui el apantallamient e amps magnétis alterns en un añ e alumini e espesr << (skin epth) y rai D<<λ inmers en una región e amp magnéti variable, e lngitu e na λ, genera pr un slenie. Ls resultas se mparan n las preiines e un mel prpuest pr Fahy, Kittel y Luie []. En base al mism se alula la nutivia el material σ(,76 ± 0,36).0 7 s -, ntrastan este resulta n el valr tabula e,9.0 7 s -, en uniaes gaussianas.. Intruión El aráter e ls amps eletrmagnétis variables en meis materiales epene funamentalmente e la naturaleza e ests meis y el ren e magnitu e la freuenia e ls amps. En meis nutres las nas que se prpagan transversalmente (E y ) muestran una isminuión en su amplitu n la istania, es eir, una na eletrmagnétia entran en un nutr sufre una reuión e su amplitu iniial en /e0.369 a la istania e [5] () πωσ µωσ Gaussiana expresa en uniaes gaussianas y MKS, aquí σ es la nutivia elétria el metal, ω es la freuenia angular el amp altern (π.f ) y es la velia e la luz. Ésta istania es llamaa skin epth prfunia e penetraión, istania hasta la ual penetra el amp, y resulta una buena aprximaión para buens nutres. Para el prblema e interés en este trabaj, nsistente en s bbinas ilínrias néntrias y axiales, sien la más externa el primari y la interna el seunari, ver Fig.. Entre las s bbinas se interala un ilinr metáli e rai D y espesr, la nutivia el mism es σ. El mel que vams a utilizar y smeter a prueba experimental, tiene valies la lngitu e na λ el amp eletrmagnéti, es tal que [] : λ >> D >>. En el límite << D el amp eae expnenialmente ese afuera e la espira, n una lngitu araterístia aa pr (). En el siguiente trabaj se nsiera fenómens que tienen lugar en nutres triimensinales (ilinrs hues) situas en amps magnétis variables. Este efet que se esprene e las leyes e Faraay y Ampere fue estuia en trabajs anterires pr trs autres [,,3]. Según el mel prpuest pr Fahy, Kittel y Luie [], el interir e un ilinr axial e rai intern D y espesr la en el amp magnéti e un larg slenie es apantalla si >> 0, ne 0 MKS () D Pr l tant el amp puee ser apantalla uan el espesr el ilinr es muh mayr que el skin epth. Se asume que just fuera el nutr sl existe la mpnente nrmal, al ilinr, el amp elétri E y una mpnente tangenial el amp magnéti (igual que el as e un nutr perfet), espreian e esta manera ls efets e bre. Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00

2 Para melar el efet e apantallamient magnéti se alula el amp magnéti i en el interir e la seión irular que verifia i + s ne es el amp extern aplia al ilinr y s es el amp apantalla. Figura : Seión iferenial el ilinr. El rte transversal el ilinr que se muestra en la Figura se enuentra inmers en un amp magnéti variable e freuenia ω axil al mism, unifrmemente istribui en el espai. La epenenia tempral e ls amps es e iω t. En el ilinr se inue una rriente pr unia e lngitu el ilinr. La rriente i en el rte e la Figura, a partir e la Ley e Ohm, está aa pr la relaión V V V. σ.. z i R π. D π. D. σ. z R es la resistenia y V es la fuerza eletrmtriz inuia en el rte iferenial el ilinr. ne σ representa la nutivia elétria el material. Se efine la rriente pr unia e lngitu (el ilinr) en la ireión azimutal (J φ ) m: (3) j φ i V σ z.. π. D (4) Aplian la Ley e inuión e Faraay se tiene: V φ iω. π. D. i. t (5) La fuerza eletrmtriz epene slamente e la velia e variaión el fluj magnéti φ el amp i. Cnseuentemente la rriente pr unia e lngitu satisfae: j φ V. σ. D i ω. σ. D. π.. i (6) Se nsiera que el amp magnéti prui pr la rriente inuia en el ilinr es similar al amp e un slenie e lngitu infinita. Sin embarg, esta aprximaión es aeptable en el entr el ilinr, pr nsiguiente al efetuarse las meiines ebe tenerse en uenta esta niión. aj esta hipótesis y aplian la Ley e Ampere se llega: 4π j i π. σ. ω.. D i. D φ s i i (7) El amp resultante en el interir el ilinr i será la suma e ambs amps: el aplia y el inui pr el ilinr s, sea: Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00

3 i D. O i s i. (8) Cnseuentemente, la relaión e ls amps magnétis puee expresarse m sigue: i Aemás se requiere [] que. En móul será: >> ( ) i. D. (9) i + ( D. ) / (0) Si D. >>, entnes la euaión (0) puee aprximarse pr: i D. D.. π. ω. σ () El lgaritm e la relaión e ls amps está a pr: i ln ln ln ln( ) D.... π ω σ D.. π. σ ω () Cm se nsiera el amp magnéti e un slenie infinitamente larg se tenrá V i n _ (3) Vsin_ aquí, V n_ es la tensión máxima ( e pi) en el seunari uan el blinaje e esta presente y aquí, V sin_ es la tensión máxima ( e pi) en el seunari uan el blinaje e NO esta presente. De (3) se llega a la expresión: V i n_ ln ln ln ln( ) V D.. π. σ sin_ n la que se trabajará para melar el efet e apantallamient magnéti. ω (4) Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00 3

4 Desarrll experimental y resultas El ispsitiv experimental que se empleó en la prátia se etalla en la Figura. El amp magnéti variable exterir, que inue la rriente en el añ, se generó alimenta n el sintetizar e funines un slenie e rai.5±0. m. y. m. e lngitu. La freuenia e la señal que genera el amp se varió e a 00 KHz, en pass e KHz. Para per estuiar el apantallamient y e allí euir la nutivia el material se aluló el amp magnéti extern aplia ( ) y el amp magnéti en el interir e la seión irular el añ ( i ). Para ell se miió la aía e tensión en la bbina explrara laa en la región e amp magnéti sin la muestra. Este resulta se l asia n la variaión e fluj magnéti a través e la misma bteniénse e aquí. R representa el rai e la bbina. El amp magnéti i se btuv e manera análga miien la aía la tensión en la bbina explrara laa en el interir el añ. En ambas meiines se tuv sum uia e lar la bbina explrara n sl en el eje sin en el entr el añ el slenie, según rrespna, para garantizar que el amp magnéti que se eue se aprxime al amp e un slenie infinitamente larg. Figura: Esquema el ispsitiv experimental Para isminuir el rui y amplifiar la señal e salia se empleó un lk-in amplifier. Finalmente la señal se leía n un multímetr igital. Se analizarn tres muestras: Material D (rai m.) (espesr m.) Cbre.80 ± ±0.005 umini 0.9± ±0.005 umini.00± ±0.005 Sin embarg, m se muestra en la Figura 3, la muestra alumini es la únia que umple n la niión >>. Las freuenias que satisfaen esta niión sn menres a 8 KHz. Para freuenias eranas y superires a ls 8 KHz n se puee prpner m mel la euaión (4), en este as será neesari trabajar n la sluión exata. Para el añ e 0.3 m e espesr (alumini) se bserva que la niión >> n se satisfae entr el rang e freuenias estuia. A ntinuaión, en la Figura 4, se presenta para la muestra alumini un gráfi lg-lg e la relaión e las tensines en la bbina explrara n el ilinr e alumini (V n_ ) y sin el mism (V sin_ ), en funión e la freuenia el amp magnéti para el rang e a 5 KHz. Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00 4

5 0,0030 0,0030 skin epth (m) 0,005 0,000 0,005 0,000 espesr alumini skin epth espesr alumini _ f8 KHz _ 0,005 0,000 0,005 0,000 espesr añ (m) 0,0005 0, f (KHz) Figura 3: Se grafia el skin epth y el espesr e ls añs e alumini en funión e la freuenia. Meiines IVn_/Vsin_I 0, 0,0 Ajuste Lineal E Khz f [KHz] Figura 4: Gráfi lg-lg e la relaión e las tensines versus la freuenia en el rang e a 5 KHz. En la Figura4 se bserva una esviaión que n se ntempla en la euaión (4), est es previsible prque allí el skin epth es mparable mayr al espesr el añ, pr l tant la hipótesis >> n se satisfae. Est rrespne a freuenias mayres a ls 8 KHz. En la Figura 5 se presenta el mism gráfi e la Figura 4 en el rang e freuenias e a 8 KHz. A emás se inluye en el mism la urva teória, línea azul, que se btiene a partir e la euaión (4), ne el valr e la nutivia elétria para el alumini [] es e,9.0 7 s -, equivalente a ρ 3,4 0 8 Ω.m. Se realiza un ajuste lineal e ls ats, urva rja, btenien m resulta: A C 3.8± ± Dne A es la renaa al rigen, es la peniente y C es el fatr e rrelaión. Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00 5

6 Meiines Curva teória IVn_/Vsin_l 0, 0,0 Figura 5: Gráfi lg-lg e la relaión e las tensines versus la freuenia en el rang e a 8 KHz. De la renaa al rigen se tiene: A lg 4π. σ. D. Del ual se eue el valr e la nutivia elétria para el alumini σ(,76 ± 0,36).0 7 s -, equivalente a ρ (3,6± 0,5) 0 8 Ω.m. El errr se alula pr prpagaión e errres. Cnlusión Esta experienia muestra que baj las hipótesis meninaas en la intruión el efet e apantallamient magnéti en un ilinr hue nutr puee ser esript n un simple mel que epene e la freuenia e silaión el amp magnéti extern ω y el rai, espesr y nutivia elétria el ilinr. La nutivia elétria epene el material en uestión y e su esta físi. Para el alumini el valr aepta [] es e,9.0 7 s - (en uniaes gaussianas, equivalente a ρ 3,4 0 8 Ω.m) a temperatura ambiente. Nuestr álul ifiere el tabula en un 6 %, esta isrepania n se ebe tant a impurezas que puean existir en el material sin más bien a errres en las meiines m rui. También pu influir el heh e que el amp magnéti variable n era unifrme en el añ a que el rai el slenie n era muh más grane que el e la muestra. Pr l tant las tensines meias resultan ser un prmei en esa región. La unifrmia que se requiere en el mel teóri puee lgrarse emplean un slenie e rai muh mayr que el rai el ilinr la en el eje e simetría el slenie. De esta manera también se muestra la imprtania e umplir n tas las hipótesis para que el mel ajuste bien ls ats, ejan en lar que este mel prpuest sl sirve para eterminaa región e freuenias y iert rang e espesres, el fenómen e apantallamient urre también para tras freuenias y espesres, per este mel es inapaz e ajustar y se eberá prpner tra sluión a m e per estuiar el fenómen baj iferentes niines. Referenias f [Hz] []. S. Fahy, C. Kittel, an S.G. Luie, Eletrmagneti sreening by metals, Am. J. Phys (988). []. P. Rhn an N. Gauthier, Strng shieling ue t an eletrmagnetially thin metal sheet, Am. J. Phys (990). [3]. C Kittel, S. Fahy an S. G. Luie, Phys. Rev. 37, 64 (988). [4]. Lanau y Lifshitz, Eletrinámia e ls meis ntinus vl 8 apvii, Eitrial Reverté S.A. (975) [5]. Jhn Davi Jaksn, Classial eletrynamis, ap 5 pag 98, Jhn Wiley & Sns, 975. Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00 6

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