Operaciones con fracciones En esta sección resolveremos diferentes operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división).

Transcripción

1 UNIDAD Operaciones con fracciones En esta sección resolveremos diferentes operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división).. En los siguientes ejemplos ordena los pasos a seguir para simplificar las epresiones: + + ( ) + ( + ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) + + ( + ) ( + ) b) ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( + ) ( ) ( + ) 9. Simplifica la siguiente multiplicación de fracciones. f p f + + p Antes de realizar la multiplicación de fracciones se recomienda factorizar las epresiones tanto en el numerador como en el denominador, por lo que te pedimos identificar cada uno de los casos epresados relacionando las columnas según el caso que le corresponda: ( ) Por factor común. b) + ( ) Trinomio cuadrado perfecto. c) ( ) Por trinomio de segundo grado. d) + ( ) Por trinomio general. Ya identificados los casos a factorizar, procedemos a realizarlo complementando según corresponda: f p f + + p f ( + ) ( ) ( ) p f ( ) ( ) p ( )

2 UNIDAD EJERCICIOS Como se trata de factores, cancela los que consideres necesarios, por lo que finalmente la respuesta es el inciso: ( + ) ( ) ( ) b) ( + ) ( ) c) + d) +. En el siguiente ejercicio, simplifica los factores antes de multiplicar: En este ejercicio eisten dos trinomios que tienen un factor común, y todos los casos se factorizan como un trinomio general, por lo que complementando: ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( ) Simplificando los factores comunes, el resultado es el inciso: ( ) + b) ( ) + c) ( ) ( + ) d) ( ) ( + ). En la división indicada, enumera en orden los pasos mostrados ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( + )

3 UNIDAD. Complementa la siguiente división Factorizando cada uno de los trinomios: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + 7 ) ( + 7 ) ( ) Al convertir la división en multiplicación y simplificar factores comunes, se obtiene: ( ) ( ) ( ) ( ) ( + 7 ) ( ) ( ) ( + 7 ) El resultado finalmente es: b) ( ) ( ) c) d) ( ) Radicales En cada una de las epresiones, indica el ejemplo que eplica la situación. Ejemplos:. y y. y y. y y. y y. ` j. y y ( ) Un radical que afecta a un producto es igual que el mismo tipo de radical para cada uno de los factores. ( ) Epresión equivalente para un radical como eponente fraccionario. ( ) Un cociente dentro de un radical es equivalente a una epresión cuyo radical afecta al numerador y el mismo tipo de radical se aplica al denominador. ( ) Una variable o coeficiente que multiplica a un radical se puede ingresar a éste, siempre y cuando se ingrese elevada a un eponente igual al tipo de raíz al que se introduce multiplicando dentro del radical. ( ) Una variable o coeficiente que se encuentra dividiendo a un radical, se puede ingresar dentro del radical, siempre y cuando se ingrese elevando al mismo eponente que el tipo de raíz, quedando como el denominador de la nueva fracción que se forma dentro del radical. ( ) Una variable o coeficiente que se encuentra dividida con un denominador formado por un radical, se puede convertir todo en un radical, siempre y cuando se introduzca en el numerador del nuevo radical esa variable o coeficiente, agregándole un eponente similar al tipo de raíz.

4 UNIDAD EJERCICIOS En cada una de las siguientes epresiones, señala si la epresión es verdadera ( V ) o falsa ( F ), según corresponda.. a + b a + b ( ). 8 ` j ( ). a b a b ( ). ` j 7 ( ). ( ) 7. 9 ( ). ( ) 8. a a ( ) En los siguientes ejemplos ordena los pasos que simplifican las epresiones. 8 7 y 0 z ( ) y ( y ) z ( ) 8 7 y 0 z ( ) y 9 y ( ) y z z y b) ` y j ` + j ( ) + y y ( ) + ` y j y ( ) + y y ( ) + y y c) ` + j ` + j ( ) ( ) ( ) ( ) + + +

5 UNIDAD En los siguientes ejercicios de racionalización complementa los procedimientos:. y y y. y y y y La respuesta simplificada es: y b) y c) y d) y. + + _ i La respuesta simplificada es: b) c) d)

6 UNIDAD EJERCICIOS Números complejos En el siguiente plano de números complejos, indica en qué coordenadas se encuentra cada uno de ellos: i C 7 C 9 C 8 C C R C C 0 C C C C f) C b) C g) C 7 c) C h) C 8 d) C i) C 9 e) C j) C 0 Efectúa las siguientes multiplicaciones de números complejos. Si C i, C + i y C i ; C C ( i ) ( + i ) b) C C ( + i ) ( + i ) c) C C ( + i ) ( i )

7 UNIDAD Observa el resultado del primer y tercer producto y escribe tus conclusiones: Realiza las siguientes divisiones de números complejos.. Indica el orden del procedimiento que resuelve la operación: i + i ( ) 8 i + ( ) 8 i ( ) i + i i i ( ) i i + i i. La respuesta correcta de la operación + i i es: i b) i c) i d) + i i. Resuelve la operación: + i 7