Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, parabola

Transcripción

1 Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, parabola

2 Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, parabola

3 Cercul

4 Elipsa c²=a² b², ² ² dacă a>b, sau c²=b² a², ² ² dacă b>a

5 Construcția elipsei

6

7 Legile de mișcare ale planetelor în jurul Soarelui au fost stabilite de Johannes Kepler după calcule de aproape două decenii și ele au următorul enunț: 1. Planetele se miscă în jurul soarelui pe traiectorii eliptice, soarele fiind situat într unul dintre focarele elipselor astfel descrise. 2. Cu cât o planeta este mai aproape de soarele săucu atat se mişcă mai repede. 3. Pătratul perioadei de revoluţie a planetei în jurul soarelui este proporţional cu disţanta medie dintre planetăşi soare la puterea a treia.

8 Proprietatea optică Proprietate importantă a elipsei: reflectă lumina şi undele sonore. Orice rază de lumină sau semnal care porneşte ş dintr-un focar este reflectată în celălalt focar. Este principiul pe care se bazează litotripsia, un procedeu medical de a sparge pietrele formate la rinichi. Pacientul este plasat în focarul unui elipse, deschisă pe jumătate, spre pacient. Din celălalt focar sunt trimise impulsuri acustice, la început mai slabe, apoi mai puternice care au rolul de a pulveriza pietrele.

9 Proprietatea optică a elipsei

10 Principiul de construcţie a galeriei şoaptelor din catedrala Sf. Paul din Londra. Dacă o persoană şopteşte p ş intr un focar al elipsei, ea poate fi auzită numai în celălalt focar, în restul locurilor din galerie nu se aude nimic.

11 HIPERBOLA

12 Hiperbola, hiperbola conjugată

13 Hiperbola echilateră

14 Hiperbola echilateră

15 Proprietatea optica a hiperbolei

16 Radare subacvatice

17 PARABOLA

18 Proprietatea optică a parabolei

19 Traiectoria proiectilelor este o porţiune de parabolă. Frecarea şi gravitatea t o deviază ă nesemnificativ.

20

21 Razele sunt reflectate în focar

22 Exemple

23 Podul Golden Gate din San Francisco, SUA este un pod suspendat. dtcl Cele doua cabluri de sustinere au forma de parabola.

24 Podul Rainbow (Curcubeu) peste râul Niagara care desparte SUA de Canada este susţinut pe un arc din beton armat sub forma de para bola. Spre deosebire de podurile suspendate,unde unde forţa de gravitaţie actioneaza prin întinderea cablurilor, la acest pod ea aţtionează prin compresia arcului de susţinere. În afara de schimbarea orientării, calculele forţelor, făcute în pentru celelalte tipuri de poduri, cu arcul de susţinere în sus, se aplica identic şi acestui tip de poduri.

25 Arce parabolice sunt adesea folosite in arhitectura si ingineria constructiilor pentru ca asigura echilibrul fortelor si prin urmare constructiile sunt mult mai stabile

26 Gateway Arch din St. Louis, Missouri, SUA, 192 metri a fost proiectată să aibă forma cea mai stabilă: arc parabolic

27 Barcelona Sagrada Familia

28 Conice nedegenerate

29 Conice degenerate

30 Sfera

31 Sfera

32 Elipsoid

33

34 Hiperboloid cu o pânză

35

36 Hiperboloid cu o pânză

37

38 St. Louis Science Center

39 Hiperboloidul cu o pânza este un exemplu de suprafata riglata: prin price punctal suprafetei trec doua drepte situate integral pe suprafata. Acest tip de constructie poate fi folosit pentru sutinerea unor greutati la inaltimi foarte mari. In imagine este Turnul Portului Kobe din Japonia, de 90 metri inaltime, avand forma unui hiperboloid cu panza

40 Hiperboloid cu două pânze

41

42 Paraboloid eliptic

43

44 Antena parabolica de la Erdfunkstelle Raisting din Bavaria, Germania este cea maim are antena de comunicare cu satelitii.

45 Fierbator solar cu reflector parabolic. Lumina Fierbator solar cu reflector parabolic. Lumina soarelui este reflectata in focar, incalzind vasul

46 Paraboloid hiperbolic

47

48 Paraboloid hiperbolic suprafaţă riglată

49 Acoperisul arenei sportive (hochei pe gheata si patinaj artistic) Saddledome din Calgary,Canada are forma unui paraboloid hiperbolic

50 Dulles Airport Chantilly, Virginia

51

52 Elipsoizi Barcelona Sagrada Familia

53 Barcelona Sagrada Familia

54 Barcelona Sagrada Familia

55 Barcelona Sagrada Familia

56 Hiperboloid cu o pânză Barcelona Sagrada Familia

57 Barcelona Sagrada Familia hiperboloizi cu o pânză

58 Paraboloizi hiperbolici Barcelona Sagrada Familia

59

60 Cilindrii pătratici

61 Con

62

63 Suprafaţă conică

64

65

66