Guía de Problemas Resueltos (Versión Alfa2)

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1 UNIVERSIDAD AUSTRAL DE HILE INSTITUTO DE IENIA Y TENOLOGIA DE LOS ALIMENTOS / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITL 4) PROESOR : Elon. Morales Blancas UNIDAD 5: ALENTAMIENTO Y ENRIAMIENTO DE ALIMENTOS: Guía de Probleas Resuelos (Versión Alfa) 1) Se esán escaldando arvejas verdes por inersión en agua caliene a 9º Se uiliza a la Peroxidasa coo enzia indicador del proceso de escaldado, y se esia que es inacivada oalene a 7º. El radio R proedio de las arvejas verdes es 4.8..El coeficiene superficial de ransferencia de calor es esiado en 6W. La eperaura inicial del produco es 5º. a) uáno iepo se requiere para que se coplee el escaldado de las arvejas verdes? b) Si el radio de la arveja as grande es de 6., el proceso de escaldado habrá inacivado oalene a al peroxidasa de ese produco? c) uál es la eperaura superficial y a una disancia de R/ desde la superficie para los casos a) y b)? oposición proxial: Huedad: 76% Proeínas: 5.9% Lípidos:.6% ENN: 1.8% ibra:.8% enizas:.9% SOLUIÓN: álculo de las propiedades erofísicas de las arvejas verdes basándose en el odelo de coposición proxial. Esas se consideran consanes para odo el rango de calenaieno. Se asue que odas las arvejas ienen la isa fora esférica. álculo de la densidad proedio: ρ ( 5º ) 178.5g ρ ( 7º ) 161.g ρ 17.5g

2 álculo del calor específico proedio: P ( 5º ) 59.J / g P ( 7º ) 619.1J / g P 64.65J / g álculo de la conducividad érica proedio: ( 5º ).54W º ( 7º ).591W º.5665W º Geoería 1D: Esfera Solución pare a): álculo del Núero de Bio N BI : donde: h 6W/ k.5665w/º.48 L R /. 16 hl N BIOT (1.1) Reeplazando en la ecuación (1.1) se iene: 6W.16 NBIOT W oo.1< N BIOT <4 la resisencia ano inerna coo exerna se considera apreciable, por lo ano se aplica solución gráfica, ya sea por caras de Heissler o Gourney. álculo de la eperaura adiensional para el caso de una esfera: Y T (, T ) I (1.) Siendo (, la eperaura final en el cenro de la arveja, T I la eperaura inicial, y T la eperaura del edio, se reeplaza en la ecuación (1.):

3 y (7 9)º (5 9)º. 8 Núeros adiensionales: 1 Bi hr (1.) onociendo el diáero proedio de las arvejas y susiuyendo en la ecuación (1.), se iene: 1 Bi.5665W 6W Obención de Heissler:, a parir de la eperaura adiensional (Y) y (1/Bi), uilizando la gráfica de α r.1 (1.4) El valor de α corresponde a la difusividad érica, la que se calcula aplicando la ecuación: α P k ρ (1.5) Reeplazando los valores se iene: α.5665w 64.65J / g 17.5g / s Así, el valor obenido de la gráfica nos perie despajar nuesra incógnia, que corresponde al iepo a parir de la ecuación (1.4): / s.68 4s (.48) Respuesa: El iepo requerido para que se coplee el proceso de escaldado de las arvejas verdes de radio R proedio 4.8 es de 4s. Solución pare b): Núeros adiensionales:

4 Si el radio R proedio de la arveja ás grande es 6., enonces reeplazando en las ecuaciones (1.) y (1.4) eneos que: / s 4s (.6) Bi.5665W 6W.6.15 on esos valores se busca en caras de Heissler la eperaura adiensional: Y T (,.58 (1.6) T I Ahora se puede despejar la incógnia arveja, a parir de la ecuación (1.6): (, ), que corresponde a la eperaura final en el cenro de la ( T (, 9)º (5 9)º.58 T º 5. Respuesa: Si el radio de la arveja as grande es 6., el proceso de escaldado no habrá inacivado oalene a la enzia, ya que no se alcanzan los 7º en el cenro del produco, eperaura esiada para que el proceso sea de inacivación oal. Solución pare c: álculo de la eperaura superficial y a una disancia R/ de la superficie para el caso a): *En la superficie, r.48 T T (, T T (, TI Adicional Heissler ) I (1.7) -onociendo el valor de la eperaura adiensional de la gráfica de Heissler Y.8 -Se debe obener el valor de Y a parir de la gráfica adicional, para ello se calculan las siguienes relaciones adiensionales: h r.5665w 6W (1.8)

5 r r (1.9) on las ecuaciones (1.8) y (1.9) obeneos que: Y. Reeplazando en la ecuación (1.7): (. *.8 T1 9)º.616 (5 9)º Enonces, º Respuesa: La eperaura en la superficie de las arvejas para el caso a) es de º. *A una disancia R/ desde la superficie para el caso a): r r r. r. r. 48 ( r /, T1 ( r /, T (, Adicional (, T Heissler (1.1) -onociendo el valor de la eperaura adiensional de la gráfica de Heissler Y.8. -Se debe obener el valor de Y a parir de la gráfica adicional, para ello se calculan las relaciones adiensionales (1.8) y (1.9): h r.5665w 6W r r

6 Se iene que: Y.5 Así enonces, reeplazando en la ecuación (1.1) eneos que: ( r /,.5.8 TI ( ( r /, 9)º (5 9)º.1694 Despejando la eperaura final se iene: ( r /, 79.9º Respuesa: La eperaura a una disancia R/ de la superficie de las arvejas para el caso a) es de 79.9º álculo de la eperaura superficial y a una disancia R/ de la superficie para el caso b): *En la superficie, R.6 T (, T T1 T (, T Adicional Heissler (1.11) -onociendo el valor de la eperaura adiensional de la grafica de Heissler Y.5 -Se debe obener el valor de Y a parir de la gráfica adicional, para ello se calculan las relaciones adiensionales (1.8) y (1.9): h r.5665w 6W.6.15 r r Se obiene; Y.16 Así enonces reeplazaos en la ecuación (1.11) y eneos que:

7 T1 ( T 9)º (5 9)º.8 Despejando enonces la eperaura final, 84.8º Respuesa: La eperaura en la superficie de las arvejas para el caso b) es de 84.8º *A una disancia R/ para el caso b): r r r. 4 r. 4 r. 6 ( r /, ( r /, T1 T (, Adicional (, T Heissler (1.1) -onociendo el valor de la eperaura adiensional de la grafica de Heissler Y.5 -Se debe obener el valor de Y a parir de la gráfica adicional, para ello se calculan las relaciones adiensionales (1.8) y (1.9): h r.5665w 6W.6.15 r r Y.5 Así enonces reeplazaos en (1.1): ( r /,.5.5 T1

8 y obeneos que: ( ( r /, 9)º (5 9)º.65 Despejando la eperaura final se iene que: ( r /, 7.78º Respuesa: La eperaura a una disancia R/ de la superficie de las arvejas para el caso b) es de 7.78º.

9 ) Una plana procesadora de espárragos blancos necesia calcular el iepo de enfriaieno de uriones de 1 c de longiud y c de diáero. La plana cuena con un sisea de enfriaieno con agua fría (HIDROOOLER) a una eperaura variable. El sisea de refrigeración del Hidrocooler perie regular la eperaura del agua enre º y 1º. Adeás el produco no puede peranecer as de 1 inuos a l5 acción del agua, ya que de lo conrario la pérdida de nurienes y sólidos solubles es elevada. Se esió que el coeficiene convecivo es en proedio 6 W/ -. a) úal debería ser la eperaura inicial del produco y la eperaura del agua para que se cupla el requisio ecnológico ciado líneas arriba, si la eperaura ideal de alacenaieno refrigerado del espárrago blanco es 5º?. b) Si la cina ransporadora iene de largo por de ancho; y adeás su velocidad se puede regular de 1 c/s a c/s. uáles serían las condiciones de funcionaieno de la cina del hidrocooler?. Deerine abién la capacidad física de la insalación en g/hr. c) Deerine las condiciones de insalación del únel de hidroenfriado descrio en b) para procesar 5 g/hr de kiwi de 5 c de diáero en proedio. La eperaura inicial es º y se desea enfriarlo hasa 6º. Uilice el iso valor de h de a) d) Deerine los requeriienos de refrigeración en W para el enfriaieno de los espárragos y kiwi. Espárrago blanco: iwi: Huedad 91.7% Huedad 79.7% Proeínas.5% Densidad 15 g/ Lípidos.% E.N.N 4.% ibra.7% enizas.6% SOLUIÓN: álculo de las propiedades erofísicas de espárragos blancos basándose en el odelo de coposición proxial. Esas se consideran consanes para odo el rango de calenaieno. álculo de la densidad proedio: ρ ( 5º ) 15.g ρ ( 1º ) 14.9g ρ 15.5g álculo de la conducividad érica proedio: ( 5º ).558W ( 1º ).566W.56W

10 álculo del calor específico proedio: p ( 5º ) 97.g p ( 1º ) 97.g P 97.55J / g Geoería: H/D 1/ 5, por lo ano es un cilindro coro ya que los valores enre 1<H/D<6 corresponden a ésa geoería. Solución pare a): oo es una geoería D (cilindro coro), la solución se basa en la inersección de una plancha infinia por un cilindro infinio: ilindro coro Y ilindro inf inio, Y Plancha * inf inia, Y, R R P H L H L (,, T R H ( r, T R ( z, * T H L (.1) Se debe elegir ano la eperaura inicial coo la del agua (edio), en ese caso oareos, por ejeplo: 1º y º. Poseriorene se debe calcular el iepo necesario para que la eperaura en el cenro del espárrago cabie desde su eperaura inicial (1º) hasa la eperaura de alacenaieno refrigerado (5º). Si el iepo calculado es inferior a 1 in. enonces las eperauras elegidas ( T y T ) son adecuadas, ya que el alieno al érino del proceso de enfriaieno no ha peranecido en el agua por as de 1 in. De lo conrario se debe probar con oras eperauras. Plancha infinia : álculo del Núero de Bio N BI : Siendo: * hl N BIOT h 6W/

11 .56W/ L *.1 Reeplazando en la ecuación (.1), se iene: 6W.1 N BIOT W oo.1< N BIOT <4 la resisencia ano inerna coo exerna se considera apreciable, por lo ano se aplica solución gráfica, ya sea por caras de Heissler o Gourney. alculo de ( z, Yp T on los siguienes núeros adiensionales: 1 BI hl (.) onociendo L e/.5, se susiuye en la ecuación (.): 1 BI hl.56w 6W α r (.) El valor α corresponde a la difusividad érica, la que se calcula aplicando la ecuación (.4) α (.4) ρ c p Reeplazando: α ρ c p W.56 g J g s Por lo ano, de la ecuación (.) se iene:

12 7 1.8*1 s 5.5 * 1 (.5) 5 Se deerinará la eperaura adiensional Yp cilindro infinio : álculo del Núero de Bio N BI : * hl N BIOT Siendo: h 6W/.56W/ L * 5* 1 - Reeplazando en la ecuación (.1), se iene: 6W 5*1 N BIOT W oo.1< N BIOT <4 la resisencia ano inerna coo exerna se considera apreciable, por lo ano se aplica solución gráfica, ya sea por caras de Heissler o Gourney álculo de Y ( r, T R on los siguienes núeros adiensionales: onociendo r.1 y reeplazando en la ecuación (.) y (.) y con α calculado aneriorene se iene: 1 BI hl W.56 W *1 s α 1.8* 1 r (.1)

13 Se deerinará la eperaura adiensional Yc álculo de la eperaura adiensional para un cilindro coro: Y T T (, I (.5) Reeplazando se iene: (5 )º y (1 )º.5 onociendo el valor de la eperaura adiensional (Y.5) y conociendo los valores de las relaciones adiensionales: Tiepo, (s) ilindro infinio 1.97 B i Plancha infinia B i ilindro coro Yp * Yc Y. 41 Y Y Y Y Respuesa: on una eperaura inicial de 1º y una eperaura del edio de º se cuple el requisio y el produco peranece enos de 1 in. en el agua. Ya que el iepo calculado es de 9s Solución b): Largo Ancho c c Velocidad 1 v s s Tiepo 9s onoceos la ecuación: reeplazando, se iene: c c v s s L v (.6)

14 álculo del área de la cina ransporadora: Ac l arg o * ancho Ac * 4 4.c Área de un espárrago: A π rh 6.8c Luego se debe calcular la canidad de espárragos que caben en la cina: 1espárrago 6.8c xespárrago 4.c }x espárragos. Ahora se calcula la asa de cada espárrago, coo sigue: voluen πr H g ρ 15.5 Se iene: ρ ρ v.g v Si uliplicaos la asa de cada espárrago por la canidad de ésos, se iene: asa oal de espárragos.g 666 espárragos.71 g Luego: apacidad física de la cina.71g 9s g h Respuesa: La cina Hidrocooler funciona a una velocidad de 5.18 c/s. La capacidad física de la insalación es de 188.4g/h. Solución c): Daos: 5g/h

15 D 5 c T i º T f 6º T º (se uiliza la T calculada en a)) h 6W/Mk álculo de las propiedades erofísicas basándose en el odelo de coposición binaria. Esas se consideran consanes para odo el rango de calenaieno. álculo de la densidad proedio: ρ ( º ) 15g ρ ( 6º ) 151.5g ρ 15.75g álculo de la conducividad érica proedio: ( º ).541W ( 6º ).5W.55W álculo del calor específico proedio: p ( º ) 676.8J / g p ( 6º ) 691.5J / g p J / g álculo del núero de Bio: W hl N BIOT. 94 W.55 oo.1< N BIOT <4 la resisencia ano inerna coo exerna se considera apreciable, por lo ano se aplica solución gráfica, ya sea por caras de Heissler o Gourney. álculo de la eperaura adiensional para el caso de una esfera: Y T (, T ) I Siendo la eperaura final en el cenro del produco, T I la eperaura inicial, y T la eperaura del edio, odos valores conocidos, se reeplaza en la ecuación:

16 Y (6 )º ( )º. Núeros adiensionales: 1 BI hl W.55 W Obención de de Heissler:, a parir de la eperaura adiensional (Y) y (1/Bio), uilizando la gráfica α.19 1 r 4 El valor de α corresponde a la difusividad érica, la que se calcula aplicando la siguiene ecuación: α ρ c p W.55 g 15, J g s De esa anera, el valor de corresponde al iepo: obenido de la gráfica nos perie despejar nuesra incógnia, que Enonces: *1 s α.7.19* 1 r (.5) 1687,96s. álculo de la velocidad de la cina: onoceos la ecuación: v Reeplazando, se iene: L c c v s s 4

17 álculo de la capacidad física de la insalación en g/h: álculo del área de la cina ransporadora: Ac l arg o * ancho álculo de área de 1 kiwi: Ac * 4 4.c A π 4 r 78.54c Luego se debe calcular la canidad de produco que cabe en la cina: 1kiwi 78.54c xkiwi 4.c }x kiwis. Ahora se calcula la asa de cada kiwi, coo sigue: 4 Voluen π r g Densidad ρ v * ρ.688g v Si uliplicaos la asa de cada kiwi por la canidad oal de ésos, se iene: asa oal de kiwis.688g g Luego: apacidad física de la cina 5.95g.469h g h No se pueden procesar los 5 g/h de kiwis de 5 c de diáero proedio, porque la capacidad física de la cina es de solo g/h. Solución d): De foodpropery se obiene enalpía ano para los espárragos (coposición proxial), coo para los kiwis (coposición binaria) a)espárrago: h ( 5º ) 19851J / g h ( 1º ) 979J / g

18 188.4g / h Se iene la siguiene ecuación: R h g R ( ) h J g R J hr Wh J R 1. 81W Respuesa: Los requeriienos de refrigeración para el enfriaieno de espárragos son de 1.81W. b) iwi: h ( 6º ) 149J / g h ( º ) 756J / g g / h Se iene la siguiene ecuación: R h g R ( ) h J g R J hr Wh J R 1. 67W Respuesa: Los requeriienos de refrigeración para el enfriaieno de los kiwis son de 1.67 kw

19 ) Se quiere diseñar un escaldador coninuo para procesar cores de zanahoria de 1c de largo por 6c de radio. Se piensa uilizar agua caliene a 9º. La enzia Peroxidasa será uilizada coo índice de eficiencia de escaldado, esiándose que es oalene desacivada a 7º. El coeficiene superficial de ransferencia de calor se esia igual a 45W/. La eperaura inicial del produco es º. a) alcule el iepo de escaldado de los cores de zanahoria. b) Si la velocidad de la cina es.1/s y el ancho de la isa es 9c, deerinar la capacidad física de la insalación en g/hr. c) Si las caracerísicas sensoriales del produco se aleran negaivaene al sobrepasar los 8º durane inuos, el iepo calculado en a) es el adecuado para la ópia calidad del produco?. Si no es así qué haría used al respeco para que el proceso sea viable?, y cuál sería el iepo o las nuevas condiciones operacionales que sugeriría used? oposición proxial: Huedad: 89% Proeínas..9% Lípidos:.5% ENN:8.1% ibra:.7% enizas:.8% SOLUIÓN: álculo de las propiedades erofísicas de los cores de zanahoria basándose en el odelo de coposición proxial. Esás se consideran consanes para odo el rango de calenaieno. álculo de la densidad proedio: ρ ( º ) 15.6g ρ ( 7º ) 118.6g ρ 17.1g álculo del calor específico proedio. P ( º ) 896.1J / g P ( 7º ) 91.7J / g P 98.9Jg / álculo de la conducividad érica proedio: ( º ).575W º ( 7º ).6W º

20 .65W º Geoería D: H/D H/D1/1.8, coo H/D<1/6 se raa de una plancha infinia. Solución pare a): álculo del Núero de Bio N BI : Siendo: h 45W/.65W/º L * e.1 h * L (.1) N BI * Reeplazando en la ecuación (.1), se iene: N BI 45W *.1.65W º Se raa del caso de ransferencia de calor con resisencia inerna y exerna apreciable, por lo ano se aplica la solución gráfica, ya sea por las caras de Heissler o Gourney. álculo de la eperaura adiensional para el caso de una plancha infinia: Y T (, T ) I (.) Siendo (,la eperaura final en el cenro de la plancha, T I la eperaura inicial, y T la eperaura del edio, odos valores conocidos, se reeplaza en la ecuación (.): Y (7 9)º ( 9)º.9 Núeros adiensionales: 1 Bi h L (.) onociendo, el radio de los cores de zanahoria, se susiuye en la ecuación (.): 1 Bi.65W 45W.5.68

21 Obención de, a parir de la eperaura adiensional (Y) y de (1/Bi), uilizando gráfica de Heissler: α r.9 (.4) El valor de α corresponde a la difusividad érica, la que se calcula aplicando la ecuación (.5): α P ρ (.5) α.65w 98.9J / g 17.1g / s De esa anera. el valor obenido de la gráfica nos perie despejar nuesra incógnia, que corresponde al iepo, a parir de la ecuación (.4): s.9 (.5) despejando : 15s.416hr.4hr Respuesa: El iepo requerido para que se coplee el proceso de escaldado de los cores de zanahoria de 1c de largo y de radio 6 c es de 15s. Solución pare b): álculo del área de la cina ransporadora: onoceos la ecuación L v (.6) on la que calculaos velocidad coo una función del iepo; en ese caso es posible calcular el valor de L (largo de la cina), ya que la velocidad v y el iepo es conocido: L.1 / s 15s L 1.5

22 Así enonces es posible calcular el área de la cina ransporadora, aplicando la siguiene relación: A l arg o ancho A 1.5* Área de 1 core de zanahoria: Area diaero * diáero donde: diáero.1 Área.144 Por lo ano el núero de cores de zanahoria que caben en la cina es: 1core.144 xcores 1.5 x 9.75 cores. álculo de la asa de 1 core de zanahoria: Sabeos que la densidad es igual a : ρ (.7) v Por lo que conociendo el voluen que ocupa 1 core de zanahoria, es posible despejar el valor de a parir de la ecuación (.7), así enonces el voluen de 1 core de zanahoria es igual a : V π r h V π Así despejaos la asa de 1 core de zanahoria: apacidad del escaldador: Se aplica la siguiene relación: V ρ *1 1.11*1-4 *17.1g/.116 g capacidad nº cores

23 .116g g capacidad 9.75cores hr hr Respuesa: La capacidad física de la insalación, para una cina ransporadora de ancho 9c y que opera a una velocidad de.1/s es 58.9 g/hr Solución pare c): álculo de la eperaura en la superficie de cores de zanahoria ya que se esá evaluando las caracerísicas sensoriales del produco al érino del proceso de escaldado: T T (, ( o, TI ) I (.8) Núeros adiensionales: 1 Bi h L (.9) onociendo, el radio de los cores de zanahoria, se susiuye en la ecuación (.9): 1 Bi.595W 45W.5.68 α r (.1) El valor de α corresponde a la difusividad érica, la que se calcula aplicando la ecuación (.5): α P ρ α.65w 98.9J / g 17.1g / s Luego se calcula para 15inuos (iepo requerido para que se coplee el escaldado de las arvejas verdes): s 15s (.5).9

24 De gráfica de Heissler se obiene: Y.9 Se debe obener el valor de Y a parir de la gráfica adicional, para ello se calculan las siguienes relaciones adiensionales: 1 Bi.595W 45W.5.68 (.11) x L (.1) on (.9) y (.1) se obiene: Y. Reeplazando en la ecuación (.8): T I.*.9 ( 9) ( 9).87 ( o, 8.91º Respuesa: Al final de el proceso de escaldado la eperaura en la superficie del produco es de 8.91º. Para saber si el produco esuvo expueso a 8º por as de inuos al iepo calculado en a) le reso 1s y calculo la eperaura en la superficie del alieno en ese insane. Si i eperaura es inferior a 8º puedo decir enonces que i iepo calculado en a) es el adecuado para la ópia calidad del produco. Se iene: T T ( o, (, TI ) I.1) Núeros adiensionales: onociendo, el radio de los cores de zanahoria, Se susiuye en la ecuación (.9):

25 1 Bi.595W 45W α r El valor de α corresponde a la difusividad érica,la que se calcula aplicando la ecuación (.5): α.65w 98.9J / g 17.1g / s Luego verdes): se calcula para s (iepo requerido para que se coplee el escaldado de las arvejas De gráfica de Heissler se obiene: s s (.5) Y.98 Se debe obener el valor de Y a parir de la gráfica adicional, para ello se calculan las siguienes relaciones adiensionales: 1 Bi.595W 45W x L on (.9) y (.1) se obiene: Y. Reeplazando en la ecuación (.8): T I.*.98 ( 9) ( 9) º

26 Respuesa: El iepo calculado en a) es el adecuado para la ópia calidad del produco, debido a que desde que el alieno alcanza 8º en la superficie el iepo ranscurrido hasa el final del proceso es inferior a inuos.