Taller 2B Recorrido de Estudio e Investigación y la Formación del Profesorado

Transcripción

1 Taller 2B Recorrido de Estudio e Investigación y la Formación del Profesorado Catarina Oliveira Lucas Grupo de pesquisa Portugal, catarinalucas.mail@gmail.com Conexión con la: Palestra 2 - a Teoria Antropológica do Didático: Paradigmas, Avanços e Perspectivas, proferida por los investigadores Hamid Chaachoua y Marilena Bittar. Duración: 3 sesiones de 1h30 Objetivos Ayudar los participantes en el análisis de la actividad matemática escolar respecto a un ámbito concreto (la enseñanza de los múltiplos y divisores) y en un nivel educacional específico (el Fundamental) mediante el punto de vista de la Teoría antropológica de lo didáctico e utilizando los manuales escolares como indicadores empíricos. Guiar los grupos de participantes para que experimenten construir un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) concreto, a partir de una cuestión generatriz, para que futuramente la utilicen con sus alumnos. Material necesario Caso sea posible, cada grupo de participantes debe llevar un manual escolar de matemática de la Enseñanza Fundamental (parte de los múltiplos y divisores). Estructura de las sesiones del taller La estructura de cada una de las sesiones será formada por tres momentos: 1. Presentación: Un breve PowerPoint en función de las necesidades de cada sesión. En esta presentación plantearé algunas cuestiones. 2. Trabajo en pequeños grupos: Los participantes van a trabajar en grupos de 3 elementos utilizando el material indicado y con el objetivo de responder a las cuestiones planteadas. 3. Exposición y discusión en gran grupo: Cada grupo, representado por un(a) Secretario(a), va a exponer el trabajo desarrollado. Estas exposiciones van a culminar con una discusión y síntesis en gran grupo. I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 1 de 10

2 Desarrollo de las sesiones En este taller será propuesto inicialmente a los participantes el análisis de los manuales escolares para intentar describir el modelo epistemológico dominante en el ámbito de la enseñanza de los múltiplos y divisores en la Enseñanza Fundamental. En particular, vamos a intentar responder a las siguientes cuestiones: Cuáles son los tipos de tareas más habituales en la actividad matemática escolar en este ámbito? Y qué técnicas son más frecuentes en los manuales escolares? Existe un cuestionamiento de la técnica más adecuada para resolver un determinado tipo de tarea? Los conceptos y técnicas aparecen en los manuales de forma articulada o como objetos aislados? La secuencia de tareas presentada permite la construcción de praxeologías con un nivel de complexidad creciente? Las respuestas a estas cuestiones de los diferentes grupos de participantes, por un lado, van a permitir verificar la existencia de un fenómeno de desarticulación de la matemática escolar en el ámbito de la enseñanza de los múltiplos y divisores en la Enseñanza Fundamental y, por otro lado, van a ser el punto de partida para un segundo momento que residirá en la construcción de recorridos de estudio e investigación (REI) en el ámbito de la formación del profesorado de matemáticas en este nivel educacional. Más concretamente, se pretende partir de una cuestión generatriz y abierta relativa a la enseñanza de los múltiplos y divisores, y diseñar una estructura arborescente (esqueleto) con las cuestiones principales e intermedias que deben ser presentadas a los estudiantes para los guiar en la construcción autónoma de su conocimiento matemático (praxeologías). De este modo, en ese esqueleto también deben aparecer todas las técnicas posibles e útiles para responder a esas cuestiones, así como las tecnologías que permiten justificar la utilización de esas mismas técnicas y las respectivas teorías asociadas. Al final, tendremos la visualización de posibles REI en otros ámbitos de la formación del profesorado de matemáticas y el taller se concluirá con la presentación de los esqueletos (REI) de cada uno de los grupos de participantes al gran grupo y a su posterior análisis y discusión. I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 2 de 10

3 Sesión n.º 1 Duración: 1h30 Objetivos específicos Ayudar los participantes en el análisis de la actividad matemática escolar respecto al ámbito de la enseñanza de los múltiplos y divisores en la Enseñanza Fundamental mediante el punto de vista de la Teoría antropológica de lo didáctico y utilizando los manuales escolares como indicadores empíricos. En esta sesión se propondrá a los participantes el análisis de manuales escolares para intentar describir el modelo epistemológico dominante en el ámbito de la enseñanza de los múltiplos y divisores en la Enseñanza Fundamental. En particular, vamos a intentar responder a las siguientes cuestiones: i. Cuáles son los tipos de tareas más habituales en la actividad matemática escolar en este ámbito? ii. Qué técnicas son más frecuentes en los manuales escolares? iii. Existe un cuestionamiento de la técnica más adecuada para resolver un determinado tipo de tarea? iv. Los conceptos y técnicas aparecen en los manuales de forma articulada o como objetos aislados? v. La secuencia de tareas presentada permite la construcción de praxeologías con un nivel de complexidad creciente (o sea, de las matemáticas más sencillas para las matemáticas más complexas)? Los participantes van a trabajar en grupos de 3 elementos y con el objetivo de buscar en los manuales escolares las respuestas a las cuestiones planteadas. Como ayuda y complemento al análisis efectuado en los libros de Brasil, va a ser presentado un ejemplo de una descripción del modelo epistemológico dominante en este ámbito en Portugal. Así, partiendo del análisis de los objetivos presentes en el currículo portugués, es posible describir cuales son las tareas más habituales en los manuales escolares y en las fichas de trabajo de profesores. Objetivos no Currículo: Indicar múltiplos e divisores de números dados; Aplicar critérios de divisibilidade; I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 3 de 10

4 Identificar números primos; Decompor um número em fatores primos; Determinar o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de números dados; Resolver problemas envolvendo m.d.c. e m.m.c.; Identificar os números inteiros relativos; Determinar o valor absoluto e o simétrico de um número dado; Comparar e ordenar números inteiros relativos; Efetuar a adição/subtração/multiplicação de números inteiros relativos; Aplicar as propriedades da adição e da multiplicação de números inteiros relativos. Tareas habituales Tareas poco habituales (Fuentes: manuales escolares y fichas de trabajo de profesores) Desde la TAD, se sugiere el uso de tareas inversas (como estas últimas) de las tareas más habituales. Observamos que a pesar de su presencia en el manual, el profesor muchas veces manifiesta recelo en proponerlas como tareas a ser realizadas por sus estudiantes. Relativamente a la aplicación de la descomposición de un número en un producto de factores primos, se presenta un ejemplo de una técnica (y tarea) bastante habitual en los manuales escolares portugueses y de una técnica poco habitual: I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 4 de 10

5 Técnica habitual Técnica poco habitual Es de reseñar que esta última técnica es presentada sin cualquier justificación, o sea, sin describir la tecnología que está por detrás de esta técnica. Surge implícitamente que Un divisor de un de los factores del producto es divisor del producto pero, para un alumno de la Enseñanza Fundamental esta propiedad podrá no ser clarificadora y el mismo continuar a cuestionarse: Pero, por qué esto ocurre? Por qué funciona siempre?!. Así, se observa en el manual (y en la actividad matemática escolar desarrollada) la ausencia de un cuestionamiento tecnológico. I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 5 de 10

6 Con esta pequeña parte de un ejemplo de descripción de un modelo epistemológico dominante en una institución concreta (portuguesa), los participantes de los grupos de trabajo van a responder a las cuestiones planteadas basándose ahora en los manuales escolares del Brasil. Cada uno de los grupos va a exponer el trabajo desarrollado y estas exposiciones van a culminar en una discusión y síntesis en gran grupo. Las respuestas a estas cuestiones de los diferentes grupos de participantes, por un lado, van a permitir describir el modelo epistemológico dominante en la enseñanza de los múltiplos y divisores en la Enseñanza Fundamental. Por otro lado, van a permitir verificar la existencia de un fenómeno de desarticulación de la matemática escolar en este ámbito. Sesión n.º 2 Duración: 1h30 Objetivos Presentar el REI como un dispositivo didáctico útil para colmatar los huecos observados en la sesión 1. Mostrar el inicio de un posible REI para la enseñanza de los múltiplos y divisores. Guiar los grupos de participantes en la ampliación de ese REI inicial. En la sesión anterior se verificó la existencia de un fenómeno de desarticulación de la matemática escolar en el ámbito de la enseñanza de los múltiplos y divisores en la Enseñanza Fundamental. De esta constatación, surgen las siguientes cuestiones para las cuales se intentará buscar una respuesta: i. Cómo podemos colmatar estos huecos? ii. Qué dispositivos didácticos podremos utilizar para articular las praxeologías matemáticas escolares relacionadas con los múltiplos y divisores? iii. Cómo podemos articular las cuestiones a proponer a los estudiantes y las respuestas esperadas/posibles? I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 6 de 10

7 Estas cuestiones van a ser el punto de partida para un segundo momento que consistirá en la construcción de recorridos de estudio e investigación (REI) en el ámbito de la formación del profesorado de matemáticas en este nivel educativo. Los participantes van a trabajar en grupos de 3 elementos para construir un REI concreto, a partir de una cuestión generatriz, para la enseñanza de los múltiplos y divisores. Más concretamente, se pretende partir de una cuestión generatriz y abierta relacionada con la enseñanza de los múltiplos y divisores y diseñar una estructura arborescente (esqueleto) con las cuestiones principales e intermedias que deben ser colocadas a los estudiantes para orientarlos en la construcción autónoma de su conocimiento matemático (praxeologías). De este modo, en ese esqueleto también deben aparecer todas las técnicas posibles e útiles para responder a esas cuestiones, así como las tecnologías que permiten justificar la utilización de esas mismas técnicas y las respectivas teorías asociadas. En seguida, se presenta la definición de REI a los participantes de la siguiente forma: Los REI, tal como todos los dispositivos didácticos, se pueden representar por un esquema que se denomina por esquema herbartiano (CHEVALLARD, 2009) que puede considerarse como un modelo didáctico general de referencia y que toma la siguiente forma: Partiendo de un sistema didáctico S formado por una comunidad de estudio X en la cual se pretende abordar una cuestión Q con la ayuda de un grupo de profesores Y. El resultado final de este abordaje es la elaboración de una respuesta R formada por componentes praxeológicos más o menos integrados. Para iniciar la construcción de un REI concreto, a partir de una cuestión generatriz, para la enseñanza de los múltiplos y divisores, los participantes de los diferentes grupos podrán preguntar: Cómo realmente se construye un REI? Una posible respuesta podrá consistir en el diseño de una estructura arborescente (esqueleto) con: las cuestiones principales y intermedias que deben ser planteadas a los estudiantes para orientarlos en la construcción autónoma de su conocimiento matemático (praxeologías respuestas); todas las técnicas posibles y útiles para responder a esas cuestiones; I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 7 de 10

8 las tecnologías que permiten justificar la utilización de esas mismas técnicas y las respectivas teorías asociadas. Por ejemplo: REI múltiplos y divisores para la Formación del Profesorado Q 0 : Cómo enseñar los múltiplos y divisores a estudiantes de la enseñanza fundamental? Q 1 : Cómo puedo ayudar mis alumnos a mejorar su actuación en la identificación de los divisores de un número? Q 11 : Que técnicas, tecnologías y teorías debo indicar a mis alumnos? Cómo debo ordenar el estudio de esas técnicas? (Posible respuesta) : Ejemplo de tarea: : Determine los divisores de 24. Técnica posible: : Escrever todos los divisores en parejas: Ejemplo de tarea: : Será que el 3 es divisor de 342? (o, Será que el 342 es múltiplo de 3?) Técnica posible: : Sumar las cifras del número 342 y verificar si la suma es divisible por 3. Técnica sustentada por la tecnología: Criterio de divisibilidad por 3 Ejemplo de tarea: : Será que el 8 es divisor de 342? (o, Será que el 342 es múltiplo de 8?) Q 111 : Existe algún criterio de divisibilidad por 8? Q 1111 : Que otras técnicas podemos usar? Técnica posible: : Usar el algoritmo de la división y observar si el resto es igual a 0. Y así, sucesivamente. En resumen, el REI deberá describir todos los componentes praxeológicos asociados a la enseñanza de los múltiplos y divisores en la Enseñanza Fundamental, o sea, las tareas, las técnicas (por ejemplo: escribir todos los divisores en parejas, efectuar divisiones para verificar I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 8 de 10

9 se se obtiene resto cero), las tecnologías (por ejemplo: los criterios de divisibilidad como hipótesis), las teorías (por ejemplo: los teoremas que justifican estes criterios). En seguida, cada grupo de participantes completará este REI inicial con los componentes praxeológicos relevantes asociados al estudio de los múltiplos, del m.d.c. y del m.m.c., del algoritmo de Euclides, etc. Cada grupo, representado por un(a) secretario(a), va a exponer el trabajo desarrollado, o sea, la presentación de los pequeños REI de cada uno de los grupos de participantes al gran grupo. Estas exposiciones culminarán con una discusión y síntesis en gran grupo. Sesión n.º 3 Duración: 1h30 Objetivos Mostrar algunos REI ya existentes en otros ámbitos de la actividad matemática escolar. Guiar los grupos de participantes en la ampliación del REI de la última sesión proyectando siempre en una futura utilización con sus alumnos. Presentación de los trabajos de los pequeños grupos y discusión de los resultados en gran grupo. Esta última sesión se inicia con la visualización de algunos posibles REI en otros ámbitos de la formación del profesorado de matemática, más concretamente, con la exposición de parte del trabajo de la tesis de Alicia Ruiz-Olarría (2015) que consistió en la construcción de módulos para la Formación del Profesorado a partir de un REI. En particular, M 1 : Vivir un REI en posición de estudiante M 2 : Análisis matemático-didáctico del REI vivido De la sesión anterior resultó un REI que permite articular las praxeologías matemáticas, las cuestiones y las respuestas relacionadas con el estudio de los múltiplos y divisores de números naturales. Sin embargo, pueden surgir las siguientes cuestiones: i. Será posible ampliar los REI presentados por cada grupo en la sesión anterior? ii. Será posible articular con más praxeologías extendiendo así el ámbito de la I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 9 de 10

10 actividad matemática desarrollada? Los participantes van a trabajar en grupos de 3 elementos con el objetivo de responder a las cuestiones presentadas, o sea, en el sentido de ampliar las praxeologías (por ejemplo, al estudio del m.d.c. y m.m.c.). El taller se concluirá con la presentación de las arborescencias (REI) de cada uno de los grupos de participantes al gran grupo y a su posterior análisis y discusión. Referencias CHEVALLARD, Y. (2009). La notion d'ingénierie didactique, un concept à refonder. Questionnement et éléments de réponse à partir de la TAD. Disponible en: < Acceso en: 12 nov RUIZ-OLARRÍA, A. (2015). La formación matemático-didáctica del profesorado de secundaria: De las matemáticas por enseñar a las matemáticas para la enseñanza (Tesis Doctoral no publicada). Universidad Autónoma de Madrid. I Simpósio Latino-Americano de Didática da Matemática (LADIMA) Página 10 de 10