Not o a t c a ión ó n C ien e t n í t f í i f ca Matemáticas I

Transcripción

1 Notación Científica

2 Descripción de la notación científica La notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder epresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños. Se utiliza mucho en ciencias como ingeniería, física, química, biología, matemáticas y astronomía.

3 Descripción de la notación científica Los números se escriben como un producto de la forma: a b Donde: a recibe el nombre de mantisa y es un número real, cuyo valor absoluto normalmente es mayor o igual que 1 y menor que. b es un número entero, que recibe el nombre de eponente u orden de magnitud, y se escoge de manera que 1 a <. La notación científica utiliza un sistema llamado de punto flotante. 3

4 Aplicación de la notación científica Para conocer el número que se está indicando, se debe recorrer el punto decimal (que flota ) tantas veces como indica el eponente, de la siguiente manera: A la derecha, si el eponente es positivo (de ser necesario, se agregan ceros a la derecha). Ejemplo: A la izquierda, si el eponente es negativo (de ser necesario, se agregan ceros a la izquierda). Ejemplo:

5 Ejemplos de notación científica:

6 Ejemplos de aplicación de la notación científica: La masa de un electrón es aproimadamente kg. En notación científica se escribe: kg. La masa de la tierra es aproimadamente kg. En notación científica se escribe: kg. La circunferencia de la tierra es aproimadamente m. En notación científica se escribe: 4 7 m. 6

7 Operaciones básicas con notación científica: multiplicación y división Sean dos números epresados en notación científica: 1 b 1 a 1 b a La multiplicación y la división se realizan utilizando las reglas de operaciones de funciones con eponentes: a a b1 + b b b a a 1 7

8 Ejemplo de multiplicación y división con notación científica Sean: y Así, la multiplicación de 1 por sería: b1 +b a1a La división de 1 entre sería: 1 1 b b 4 7. a 1 a

9 Consideraciones para las operaciones con notación científica: cifras significativas La mantisa no se debe epresar con más cifras significativas que las mantisas de cualquiera de los números operados. Nótese que el resultado eacto de la multiplicación del ejemplo es: Pero nosotros lo epresamos como: ya que la mantisa del resultado no debe tener más de 3 cifras significativas, igual que las mantisas de los números operados. 9

10 Consideraciones para las operaciones con notación científica: notación estándar Si el valor absoluto de la mantisa resultante de operar dos números es menor que 1, o mayor o igual a, se debe ajustar el eponente, de manera que la mantisa se pueda epresar como 1 a < Por ejemplo, sea la siguiente multiplicación: se epresaría el resultado como:

11 Operaciones básicas con notación científica: suma y resta La suma y resta de números epresados en notación científica requiere que los números estén representados usando la misma parte eponencial, de manera que simplemente se sumen las mantisas. Así, la suma o resta en esta notación es un proceso de pasos: Primero (si se requiere), convertir uno de los números a una representación con el mismo eponente b que el otro número (normalmente se convierte el número que tenga el eponente menor). Segundo, se suman las mantisas de ambos números. 11

12 Ejemplo de suma y resta con notación científica Sean: y 4.4 Para poder sumar 1 y tenemos: Primero, epresamos los dos números con el mismo eponente (ajustamos el que tenga el eponente menor): Segundo, sumamos las mantisas resultantes: ( )

13 Consideraciones para las operaciones con notación científica: orden de magnitud Normalmente no tiene sentido efectuar sumas o restas de números cuyos eponentes difieren en más de 3: b b > 3 1 (se dice más de 3 órdenes de magnitud de diferencia). Ejemplos: Tiene sentido sumar: (que equivale a 4, ,960) Pero no tiene sentido sumar: Nótese que el segundo número es despreciable en comparación del primer número, dadas las cifras significativas. 13