EURAMET cg-18 Versión 4.0 (11/2015)

Transcripción

1 Versión 4.0 (11/015)

2 Gía de Calibración Versión 4.0 GUÍA PARA LA CALIBRACIÓN DE INSTRUMENTOS DE PESAJE DE FUNCIONAMIENTO NO AUTOMÁTICO Propósito Este docmento se ha realizado para meorar la eqivalencia y el reconocimiento mto de los resltados de calibración obtenidos por los laboratorios qe realizan calibraciones de instrmentos de pesae de fncionamiento no atomático. Edición digital de la Tradcción al español de: EURAMET/cg-018v.04: Gidelines on the Calibration of Non-Atomatic Weighting Instrments Versión 4.0 (11/015)

3 Tradcción Títlo original: EURAMET/cg-18/v4.0: Gidelines on the Calibration of Non-Atomatic Weighting Instrments La tradcción se ha realizado por n grpo de trabao formado por: Javier Bisbal (CEM) Mª Nieves Medina (CEM) Edardo Méndez (Airbs) Jose Ángel Robles (CEM) José Sanchez (LEM) Egeni Vilalta (ENAC) La tradcción ha sido revisada y corregida por personal del Área de Masa del Centro Español de Metrología (CEM), C/ Del Alfar, Tres Cantos, 8760 Madrid. España Atoría e Impresión Este docmento fe realizado en el Comité Técnico de Masa y Magnitdes Derivadas de EURAMET e.v. 4 ª edición Noviembre ª edición Marzo 011 ª edición Septiembre ª edición Enero 009 La 4 ª edición fe realizada gracias a la cooperación entre: Start Davidson (NPL, Reino Unido) Klas Fritsch (Mettler Toledo, Siza) Mate Grm (MIRS, Eslovenia) Andrea Malengo (INRIM, Italia) Nieves Medina (CEM, España) George Popa (INM, Rmanía) Norbert Schnell (Sartoris, Alemania) EURAMET e.v. Bndesallee 100 D Branschweig Alemania Correo electrónico: secretariat@eramet.org Teléfono: Derechos de ator Esta pblicación es na tradcción de la Gía de Calibración EURAMET Gidelines on the Calibration of Non-Atomatic Weighting Instrments (EURAMET/cg-18/v4.0). Los derechos de ator del docmento original los posee EURAMET e.v Esta Gía de Calibración no pede copiarse para s venta posterior ni ser reprodcida parcialmente. No pede responsabilizarse ni a EURAMET, ni a los atores o a calqier otra persona qe haya contribido a la creación de este docmento de calqier daño o pericio casado como consecencia de la información contenida en el mismo. Pblicaciones de gías Este docmento proporciona orientación sobre métodos de medida para campo específicos de medición. Al aplicar las recomendaciones inclidas en este docmento los Versión 4.0 (11/015)

4 laboratorios pede obtener resltados de calibración qe son reconocidos y aceptados por toda Eropa. Los planteamientos considerados no son obligatorios y son para la orientación de los laboratorios de calibración. El docmento se ha realizado como n medio para promover n criterio consistente para las benas prácticas de medida qe condzca y apoye la acreditación de laboratorios. La gía pede ser tilizada, por eemplo entidades nacionales de acreditación, revisores por pares, etc, sólo como referencia por terceras partes. Si la gía se adopta como parte de n reqisito por calqiera de las partes, será solamente para esa aplicación y la Secretaría de EURAMET debe ser informada de este hecho. Bao petición EURAMET pede involcrar a terceros en consltas a los interesados cando se planifiqe la revisión de la gía. Por favor, regístrese para ello en la Secretaría de EURAMET. No se asme ningna responsabilidad ni se proporciona ningna garantía de qe este docmento o la información contenida en el mismo sean adecados para ningún propósito en particlar. No pede responsabilizarse ni a EURAMET, ni a los atores o a calqier otra persona qe haya contribido a la creación de este docmento de calqier daño o pericio casado como consecencia de la información contenida en el mismo. Los interesados qe tilicen la gía deberán indemnizar a EURAMET en consecencia. Información adicional Para más información sobre este docmento, contacte con s representante nacional en el Comité Técnico de Masa y Magnitdes Derivadas de EURAMET (véase Versión 4.0 (11/015)

5 Gía de Calibración Versión 4.0 Gía para la Calibración de Instrmentos de Pesae de Fncionamiento No Atomático CONTENIDOS 1 INTRODUCCIÓN... 1 ALCANCE TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOS... 4 ASPECTOS GENERALES DE LA CALIBRACIÓN Elementos de la calibración Carga de ensayo e indicación Cargas de ensayo Indicaciones MÉTODOS DE MEDIDA Ensayo de repetibilidad Ensayo de errores de indicación Ensayo de excentricidad Mediciones axiliares RESULTADOS DE MEDIDA Repetibilidad Errores de indicación Efecto de la carga descentrada INCERTIDUMBRE DE MEDIDA Incertidmbre típica de los valores discretos Incertidmbre típica de na característica Incertidmbre expandida en la calibración Incertidmbre típica del resltado de na pesada Incertidmbre expandida del resltado de na pesada CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN Información general Información sobre el procedimiento de calibración Resltados de medida Información adicional VALOR DE MASA O VALOR CONVENCIONAL DE MASA Valor de masa Valor convencional de masa REFERENCIAS...40 Versión 4.0 (11/015)

6 ANEXO A: RECOMENDACIONES SOBRE LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DEL AIRE 4 A1 Fórmlas para la densidad del aire...4 A Variaciones de los parámetros qe contribyen a la densidad del aire...43 A3 Incertidmbre de la densidad del aire...45 ANEXO B: FACTOR DE COBERTURA k PARA LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA DE MEDIDA...47 B1 Obetivo...47 B Distribción normal y fiabilidad sficiente...47 B3 Distribción normal, sin sficiente fiabilidad...47 B4 Determinando k para distribciones no normales...48 ANEXO C: FÓRMULAS QUE DESCRIBEN LOS ERRORES EN RELACIÓN A LAS INDICACIONES...49 C1 Obetivo...49 C Relaciones fncionales...49 C3 Términos sin relación con las lectras...55 ANEXO D: SÍMBOLOS...57 ANEXO E: INFORMACIÓN SOBRE EL EMPUJE DEL AIRE...59 E1 Densidad de los patrones de masa...59 E Empe del aire para pesas conformes a la recomendación internacional OIML R ANEXO F: EFECTOS DE CONVECCIÓN...61 F1 Relación entre la temperatra y el tiempo...61 F Cambio de la masa aparente...64 ANEXO G: PESADA MÍNIMA...66 ANEXO H: EJEMPLOS...69 H1 Instrmento de 0 g de capacidad y 0,1 mg de escalón...69 H Instrmento de 60 kg de capacidad, mlti-escalón...88 H3 Instrmento de kg de capacidad, escalón de 10 kg H4 Determinación de la fnción de aproximación del error...19 Versión 4.0 (11/015)

7 Gía para la Calibración de Instrmentos de Pesae de Fncionamiento No Atomático Versión INTRODUCCIÓN Los instrmentos de pesae de fncionamiento no atomático (IPFNA) se tilizan ampliamente para determinar el valor de na carga en términos de masa. Anqe para algnas aplicaciones especificadas por la legislación, los IPFNA están setos al control metrológico legal (aprobación de modelo, verificación, etc.) hay na necesidad creciente de confirmación de ss calidades metrológicas mediante calibración, por eemplo, cando lo reqieren las normas ISO 9001 o ISO/IEC ALCANCE Este docmento contiene orientaciones para la calibración estática de instrmentos de pesae de fncionamiento no atomático de indicación atomática (a partir de ahora llamados instrmento ), en particlar en lo qe se refiere a 1. mediciones a realizar,. cálclo de los resltados de medida, 3. determinación de la incertidmbre de medida, 4. contenidos de los certificados de calibración. El obeto de la calibración es la indicación proporcionada por el instrmento en respesta a na carga aplicada. Los resltados se expresan en nidades de masa. El valor de la carga indicado por el instrmento está afectado por la aceleración local de la gravedad, la temperatra y densidad de la carga, y la temperatra y densidad del aire qe la rodea. La incertidmbre de medida depende significativamente de las propiedades del propio instrmento y no sólo de los eqipos del laboratorio de calibración; pede redcirse hasta cierto pnto amentando el número de mediciones llevadas a cabo en na calibración. Esta gía no especifica límites speriores o inferiores para la incertidmbre de medida. Compete al cliente y al laboratorio de calibración acordar el valor previsto de la incertidmbre de medida para qe sea adecada considerando el so del instrmento y el coste de la calibración. Anqe este docmento no tiene la intención de presentar no o nos pocos procedimientos niformes de so obligatorio, proporciona na orientación Versión 4.0 (11/015) Página 1

8 general para establecer procedimientos de calibración cyos resltados pedan considerarse eqivalentes en el seno de las Organizaciones Miembros de EURAMET. Calqiera de estos procedimientos debe inclir, para n número limitado de cargas de ensayo, la determinación del error de indicación y la incertidmbre de medida asociada a estos errores. El procedimiento debería parecerse tanto como sea posible a las operaciones de pesae qe el sario realiza rtinariamente, por eemplo, sando la fnción (de eqilibrio) de tara, pesando cargas discretas, pesando continamente en sentido creciente, o decreciente, o ambos. El procedimiento pede inclir también reglas sobre cómo obtener, a partir de los resltados, conseos para el sario del instrmento respecto de los errores, e incertidmbre de medida asociada, de las indicaciones qe pedan obtenerse en las condiciones normales de so del instrmento, y/o reglas sobre cómo convertir na indicación obtenida para n obeto pesado en n valor de masa o valor de masa convencional de dicho obeto. La información contenida en esta gía está destinada a, y debería considerarse por, 1. organismos qe acreditan laboratorios para la calibración de instrmentos de pesae,. laboratorios de calibración acreditados para la calibración de instrmentos de pesae de fncionamiento no atomático, 3. laboratorios de ensayo o fabricantes qe san instrmentos de pesae de fncionamiento no atomático calibrados para realizar mediciones relacionadas con la calidad de prodcción según reqisitos de gestión de calidad (por eemplo, serie ISO 9000, ISO 1001, ISO/IEC 1705). 3 TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOS La terminología empleada en este docmento se basa principalmente en docmentos existentes: JCGM 100 [1] para los términos relacionados con la determinación de los resltados y la incertidmbre de medida, OIML R76 [] (o EN [3]) para los términos relacionados con el fncionamiento, la constrcción y la caracterización metrológica de los instrmentos de pesae de fncionamiento no atomático, OIML R111 [4] para los términos relacionados con las pesas patrón, JCGM 00 [5] para los términos relacionados con la calibración. Estos términos no se explican en este docmento, pero se indican las referencias en s primera aparición. Los símbolos cyo significado no sea evidente, se explican cando se tilizan por primera vez. Los qe se san en más de na sección se recogen en el Anexo D. 4 ASPECTOS GENERALES DE LA CALIBRACIÓN 4.1 Elementos de la calibración Versión 4.0 (11/015) Página

9 La calibración consiste en 1. aplicar cargas de ensayo al instrmento bao condiciones especificadas,. determinar el error o variación de la indicación y 3. evalar la incertidmbre de medida qe se atribye a los resltados Rango de calibración Si el cliente no solicita otra cosa, la calibración se extiende al rango de pesae completo [] (o [3]) desde cero al alcance máximo Max. El cliente pede especificar na cierta parte del campo de pesae, limitado por na carga mínima Mi n y na carga máxima a pesar Ma x, o cargas nominales individales, para las qe solicita calibración. En n instrmento mlti-rango [] (o [3]), el cliente debería identificar el o los rangos a calibrar. El párrafo precedente pede aplicarse a cada rango por separado Lgar de calibración La calibración se realiza normalmente en el lgar de so del instrmento. Si n instrmento se traslada a otro lgar despés de la calibración, es probable qe el comportamiento del instrmento sea alterado por posibles efectos de 1. diferencias en la aceleración local de la gravedad,. variaciones en las condiciones ambientales, 3. condiciones mecánicas y térmicas drante el transporte, y la calibración pede dear de ser válida. Así pes, debería evitarse el traslado del instrmento despés de la calibración, a no ser qe se haya demostrado claramente la inmnidad a estos efectos de n instrmento particlar, o de n tipo particlar de instrmentos. Cando no se ha demostrado esto, el certificado de calibración no debería aceptarse como evidencia de trazabilidad Condiciones previas, preparaciones No debería realizarse la calibración a menos qe: 1. el instrmento peda identificarse fácilmente,. todas ss fnciones estén libres de efectos de la contaminación o daños y todas las fnciones esenciales para la calibración operen satisfactoriamente, 3. la presentación de los valores de peso no sea ambiga y las indicaciones qe se den sean de fácil lectra, 4. las condiciones normales de so (corrientes de aire, vibraciones, estabilidad del emplazamiento, etc.) sean adecadas al instrmento a calibrar, Versión 4.0 (11/015) Página 3

10 5. el instrmento haya estado alimentado antes de la calibración drante n periodo adecado, por eemplo el plazo de calentamiento establecido para el instrmento, o el establecido por el cliente, 6. el instrmento esté nivelado, si aplica, 7. el instrmento haya sido sometido a na carga aproximadamente igal a la carga máxima de ensayo, na vez como mínimo, o recomendablemente, de manera repetida. Aqellos instrmentos concebidos para ser astados reglarmente antes de s so, deberían ser astados antes de la calibración, si el cliente no indica lo contrario. El aste debe realizarse con los medios aplicados normalmente por el cliente y sigiendo las instrcciones del fabricante, cando estén disponibles. El aste pede realizarse mediante cargas de ensayo externas o integradas en el instrmento. En balanzas de alta resolción (resolción relativa meor de la escala completa), el procedimiento más adecado es realizar el aste de la balanza inmediatamente antes de la calibración y también inmediatamente antes del so. Los instrmentos eqipados con n dispositivo de pesta a cero atomático o n dispositivo de segimiento de cero [] (o [3]) deberían calibrarse con el dispositivo operativo o no, según establezca el cliente. En el caso de calibraciones in sit, debería pedirse al sario del instrmento qe asegre qe drante la calibración se den las condiciones normales de so. De esta manera, los efectos pertrbadores, como corrientes de aire, vibraciones, o inclinación de la plataforma de medida, estarán inclidos, en la medida de lo posible, en los valores medidos y, por tanto, se inclirán en la incertidmbre de medida obtenida. 4. Carga de ensayo e indicación 4..1 Relación básica entre carga e indicación En términos generales, la indicación de n instrmento es proporcional a la ferza eercida por n obeto de masa m sobre el receptor de carga: I = k s ( 1 ρ a ρ) mg (4..1-1) siendo g aceleración local de la gravedad ρ a densidad del aire ambiente ρ densidad del obeto factor de aste k s Los términos del paréntesis representan la redcción de la ferza debida al empe del aire sobre el obeto. 4.. Efecto del empe del aire En el estado actal de la técnica, se tilizan pesas patrón qe han sido calibradas Versión 4.0 (11/015) Página 4

11 en términos de la masa convencional mc 1, para el aste y/o calibración de los instrmentos de pesae. En principio, para n valor de referencia de la densidad del aire ρ 0 = 1, kg/m 3, la balanza debería indicar la masa convencional m c del obeto de ensayo. El aste se realiza en na densidad del aire ρ as, de manera qe los efectos de g y del empe del aire real de la pesa de aste, con masa convencional m cs qeden inclidos en el factor de aste k s. Así, en el momento del aste la indicación Is es I s = m cs (4..-1) Este aste se realiza bao condiciones caracterizadas por los valores reales de g s, ρ s ρc y ρas ρ0, identificadas por el sfio s, siendo válido solamente bao estas condiciones. Para otro cerpo de masa convencional m c, con, pesado en el mismo instrmento pero bao condiciones diferentes: ρ ρ g g s y a as orden o sperior)[6]: s ρ ρ la indicación es, en general, (despreciando términos de º ( g / ){ 1 ( ρ ρ )( 1 ρ 1 ρ ) ( ρ ρ ) ρ } I = m g (4..-3) c s a 0 s a as / Si no se desplaza el instrmento, no habrá variación de g, de manera qe g g s = 1. A partir de ahora se hará esta sposición. La indicación de la balanza será exactamente la masa convencional del cerpo, sólo en algnos casos particlares, los más evidentes son ρ = ρ = ρ - a as 0 - La pesada se realiza a a as densidad ρ = ρs ρ = ρ y el cerpo tiene na La fórmla se sige simplificando en las sitaciones en qe algnas de las densidades son igales: a) si se pesa n cerpo en n aire de densidad de referencia: ρ =, entonces a ρ 0 [ 1 ( ρ ρ ) ρ ] I = m (4..-4) c a as / b) si se pesa n cerpo de la misma densidad qe la pesa de aste: ρ = ρ s, entonces nevamente (como en el caso a) s s 1 La masa convencional m c de n cerpo se ha definido en [4] como el valor de masa m de na pesa de densidad de referencia ρ c = 8000 kg/m³ qe eqilibra dicho cerpo a 0 C en aire de densidad ρ 0 : m c = m{ ( 1 ρ0 ρ) /( 1 ρ0 ρc )} (4..-) con ρ 0 = 1, kg/m³ = valor de referencia de la densidad del aire. Versión 4.0 (11/015) Página 5

12 I m [ ( ρ ρ )/ ρ ] = (4..-5) c 1 a as s c) si se pesa en aire de la misma densidad qe en el momento del aste:, entonces ρ = ρ a as [ 1 ( ρ ρ )( 1 ρ ρ )] I = m (4..- c a 0 1 La figra 4.-1 mestra eemplos de la magnitd de los cambios relativos Δ = en el caso de n instrmento astado con pesas patrón de ( I mc ) c I / m m s c / ρ = ρ c pero típicas., cando se calibra con patrones de masa de densidades diferentes, s 6) Figra 4.-1 Variación de la indicación debida al empe del aire 15,00 10,00 5,00 ΔI/mc [ mg/kg] 0,00-5,00-10,00-15,00 1,08 1,1 1,16 1, 1,4 1,8 1,3 ρ a [ kg/m 3 ] La línea es válida para n cerpo de ρ = kg/m³, pesado en ρ a = ρ as (como para el caso c anterior) La línea es válida para n cerpo de = ρ a = ρ as (como para el caso c anterior) La línea es válida para n cerpo de ρ as = ρ 0 (como para el caso b anterior) ρ kg/m³, pesado en ρ ρ s = ρ = despés de aste en Es obvio qe en estas condiciones, na variación en la densidad del aire tiene n efecto mayor qe na variación en la densidad del cerpo. En el Anexo A se proporciona más información sobre la densidad del aire y en el Anexo E sobre el empe del aire sobre las pesas patrón. c 4..3 Efectos de convección Cando se han transportado pesas al lgar de calibración, pede qe no tengan la misma temperatra qe el instrmento y s entorno. La diferencia de temperatra Δ T se define como la diferencia entra la temperatra de na pesa patrón y la temperatra del aire qe la rodea. En este caso, debe tomarse nota de dos fenómenos: Versión 4.0 (11/015) Página 6

13 Una diferencia de temperatra inicial Δ T0 pede redcirse a n Δ T mediante aclimatación drante n tiempo; esto valor menor scede más rápidamente para pesas peqeñas qe para pesas mayores. Cando se pone na pesa en el receptor de carga, la diferencia real Δ T generará n flo de aire a s alrededor qe comportará ferzas parásitas qe prodcirán n cambio aparente Δ mconv de s masa. El signo de Δ es normalmente opesto al signo de Δ T mconv, siendo s valor mayor para pesas mayores qe para pesas peqeñas. Las relaciones entre calesqiera de las magnitdes mencionadas: Δ T0, Δ t, Δ T, m y Δ mconv, no son lineales y dependen de las condiciones de intercambio de calor entre las pesas y s ambiente - véase [7]. Figra 4.- Efectos de la convección Δm conv /mg ,1 0,01 0,001 0,0001 0,1 1,0 10,0 Valor absolto de ΔT /K 100 kg 10 kg 1 kg 100 g 10 g 1 g La figra 4.- da na impresión de la magnitd del cambio aparente de la masa en relación con la diferencia de temperatra para algnos valores seleccionados de masa. Este efecto debería tomarse en centa, bien permitiendo qe las pesas se aclimaten hasta el pnto en qe el cambio remanente Δ mconv sea despreciable respecto de la incertidmbre reqerida por el cliente, o bien considerando el posible cambio de indicación en la evalación de incertidmbres. El efecto pede ser significativo para patrones de alta exactitd, por eemplo para pesas de clase E o F 1 en R 111 [4]. En el Anexo F se proporciona información más detallada Corrección por empe del aire para el valor de referencia de masa Versión 4.0 (11/015) Página 7

14 Para determinar los errores de indicación de n instrmento se aplican patrones de masa de masa convencional conocida m ccal. S densidad ρ Cal es, normalmente, diferente del valor de referencia ρ y la densidad del aire en el momento de la calibración es, normalmente, diferente de ρ 0. c ρ acal El error de indicación E es E = I (4..4-1) I ref donde I ref es el valor de referencia de la indicación del instrmento, llamado posteriormente valor de referencia de la masa, m ref. Debido a los efectos de empe del aire, convección, deriva y otros qe peden comportar términos menores de corrección δ mx, m ref no es exactamente igal al valor convencional de la masa m ccal, m ref = m + δ m + δm.. (4..4-) ccal B La corrección por el empe del aire δ mb está afectada por los valores de ρ s y ρ as, qe eran válidos en el momento del aste pero qe, normalmente, son desconocidos. Se spone qe se han tilizado patrones de la densidad de referencia ρ s = ρc. Teniendo en centa (4..-3), la expresión general de la corrección es δ [( ρ ρ )( 1 ρ ρ ) + ( ρ ρ ) ρ ] m (4..4-3) B = mccal acal 0 Cal 1 Para la densidad del aire se consideran dos sitaciones: Si el instrmento se ha astado inmediatamente antes de la calibración, entonces ρ = ρ. Esto simplifica (4..4-3) en: as δ acal c acal ( ρ ρ )( 1 ρ ρ ) m (4..4-4) B = mccal acal 0 Cal 1 Si el instrmento se ha astado independientemente de la calibración, en aire de densidad desconocida ρ as, no es posible realizar la corrección para el último término de la ecación (4..4-3), qe forma parte intrínsecamente del error de indicación. La corrección a aplicar también debería ser (4..4-4) [10]. El sfio Cal se omitirá a partir de ahora excepto cando sea necesario para evitar confsiones. c as c 4.3 Cargas de ensayo Las cargas de ensayo deberían consistir, preferiblemente, en patrones de masa trazables a la nidad SI de masa. Sin embargo, se peden sar otras cargas de ensayo, para ensayos comparativos (por eemplo, ensayos con descentramiento, ensayos de repetibilidad) o para la simple carga del instrmento (por eemplo, precarga, carga de tara qe debe ser eqilibrada, carga de sstitción). Versión 4.0 (11/015) Página 8

15 4.3.1 Patrones de masa La trazabilidad de las masas qe se tilicen como patrones debe consegirse por na calibración [8] qe consista en la 1. determinación de la masa convencional m c y/o de la corrección s valor nominal m N : δ m U expandida de calibración 95, o c = m m c N δ mc a, nto con la incertidmbre. confirmación de qe m c está dentro de errores máximos permitidos especificados emp : m ( emp ) N U 95 c m m + ( emp ) N U 95 Los patrones deberían, además, cmplir con los sigientes reqisitos, hasta donde sea apropiado según s exactitd: 3. densidad ρ s sficientemente cercana a ρ c = kg/m³, 4. n acabado sperficial adecado para prevenir n cambio de masa a través de la contaminación por sciedad o capas de adhesión, 5. propiedades magnéticas tales qe se minimice la interacción con el instrmento a calibrar. Las pesas qe cmplen con las especificaciones pertinentes de la Recomendación Internacional OIML R 111 [4] deberían cmplir estos reqisitos. Los errores máximos permitidos, o las incertidmbres de calibración de los patrones de masa deben ser compatibles con el escalón d [] (o [3]) del instrmento y/o las necesidades del cliente respecto de la incertidmbre de la calibración de s instrmento Otras cargas de ensayo Para ciertas aplicaciones mencionadas en la segnda frase de 4.3, no es esencial qe se conozca la masa convencional de la carga de ensayo. En estos casos, se peden sar cargas qe no sean patrones de masa, considerando debidamente los sigientes aspectos: 1. forma, material, composición qe debería permitir n fácil maneo,. forma, material, composición qe debería permitir estimar fácilmente la posición del centro de gravedad, 3. s masa debe permanecer constante drante todo el periodo en qe se san para la calibración, 4. s densidad debería ser fácil de estimar, 5. las cargas de baa densidad (por eemplo, depósitos rellenados con arena o grava) peden reqerir na especial atención debido al empe del aire. Pede ser necesario el segimiento de la temperatra y la presión atmosférica drante todo el periodo de so de las cargas drante la calibración Uso de cargas de sstitción Versión 4.0 (11/015) Página 9

16 Una carga de ensayo cya masa convencional debe ser conocida, debería estar compesta enteramente por patrones de masa. Pero si ello no es posible, o los patrones de masa disponibles no son sficientes para calibrar el rango del instrmento, o el rango acordado con el cliente; pede sarse en s sstitción calqier otra carga qe satisfaga el apartado El instrmento en calibración se sa como comparador para astar la carga de sstitción L sb de manera qe origine aproximadamente la misma indicación I qe la carga correspondiente L formada por patrones de masa. St Una primera carga de ensayo L T1 formada por patrones de masa m ref se indica como: ( L ) I( ) I = ( ) St m ref Despés de retirar L St se deposita na carga de sstitción para dar aproximadamente la misma indicación: de manera qe L sb1 ( L ) I( ) sb1 m ref L sb1 y se asta I (4.3.3-) ref La sigiente carga de ensayo ( Lsb1) I( mref ) = mref + ΔI1 = m + I ( ) L L T se forma añadiendo m ref T Lsb1 + mref = mref + ΔI1 = ( ) m ref se reemplaza nevamente por na carga de sstitción de L sb1 astada a I ( ). L T El procedimiento pede repetirse para generar cargas de ensayo L T3,...,L Tn L K ( a) Tn = nmref + ΔI1 + ΔI + + ΔI n 1 Sin embargo, con cada sstitción, la incertidmbre de la carga de ensayo total amenta sstancialmente más qe si estviera formada íntegramente por patrones de masa, debido a los efectos de la repetibilidad y la resolción del instrmento. Véase también el apartado L está formada por más de n patrón de masa, es Si la carga de ensayo T1 posible conformar N cargas de ensayo individales condición m ref,1 ref, <... < mref, N = mref = T1 m ref, k (k = 1,, N ) con la < m L. ( ) Eemplo: para n instrmento con Max = 5000 kg, d = 1 kg, la incertidmbre típica de los patrones de masa de 5 t de clase de exactitd M 1 tomando s valor nominal y tilizando (7.1.-3) es cercana a 150 g, mientras qe la incertidmbre típica de na carga de ensayo hecha a partir de n patrón de masa de 1 t y na carga de sstitción de 4 t, tilizando ( a), será alrededor de 1, kg. En ese eemplo las contribciones a la incertidmbre debidas al empe y la deriva son despreciables. De igal forma se asme qe la incertidmbre de la indicación sólo comprende el error de redondeo sin carga y con carga. Versión 4.0 (11/015) Página 10

17 A continación, se sstitye L T1 por na carga de sstitción L sb1 y, entonces, de nevo peden añadirse consectivamente las cargas de ensayo cargas individales de ensayo deberán referirse como L T n, k ( n ) mref + mref,k + ΔI1 + ΔI + + ΔI 1 Tn,k = 1 n con m ref, k. Las L K. ( b) 4.4 Indicaciones Generalidades Calqier indicación I referida a na carga de ensayo es básicamente la diferencia entre las indicaciones I L bao carga e I 0 sin carga, antes de aplicar la carga I = I ( a) L I 0 Es preferible registrar las indicaciones sin carga nto con las indicaciones bao carga para todas las mediciones. En el caso de qe el sario del instrmento tenga en centa la velta al cero tras calqier carga drante el so normal del instrmento, por eemplo, en el caso de na deriva sstancial, la indicación pede corregirse conforme a la ecación ( b) 3. Sin embargo, el registro de las indicaciones sin carga pede ser redndante cando el procedimiento de ensayo indica la pesta a cero de la balanza antes de aplicar na carga de ensayo. Para calqier carga de ensayo, inclyendo la carga nla, la indicación I del instrmento se lee y registra solamente cando pede considerarse estable. Cando la alta resolción del instrmento, o las condiciones ambientales en el lgar de calibración impiden qe las indicaciones sean estables, debería registrarse n valor promedio nto con información sobre la variabilidad observada (por eemplo, dispersión de los valores, deriva nidireccional). Drante los ensayos de la calibración, deben registrarse las indicaciones originales, no los errores ni las variaciones de la indicación Resolción Las indicaciones se obtienen normalmente como múltiplos enteros del escalón d. A discreción del laboratorio de calibración y con el consentimiento del cliente, peden tilizarse medios para obtener indicaciones con mayor resolción qe d, por eemplo, cando se determina la conformidad con na especificación y se desea la menor incertidmbre. Estos medios peden ser: 3 En caso de deriva lineal la lectra corregida es: L ( I I ) I = I + ( b) 0 0i siendo I e 0 I 0 i las indicaciones sin carga antes y despés de qe se apliqe la carga. Versión 4.0 (11/015) Página 11

18 1. conmtar el indicador a n escalón menor d T < d ( modo servicio ). En este caso, las indicaciones se obtienen como múltiplos enteros de d T, o. aplicar peqeñas cargas de ensayo adicionales en pasos de d T = d 5 o d 10 para determinar más precisamente la carga en qe la indicación cambia sin ambigüedad de I a I + d. ( método del pnto de salto ). En este caso, se anota la indicación I nto con el valor Δ L de las n peqeñas cargas de ensayo adicionales necesarias para amentar I en n escalón d. La indicación I L es I L ' = I + d ΔL = I + d nd (4.4.-1) T Cando se tiliza el método del pnto de salto, se recomienda aplicarlo también a las indicaciones sin carga. 5 MÉTODOS DE MEDIDA Normalmente se realizan ensayos para determinar la repetibilidad de las indicaciones, los errores de las indicaciones, y el efecto sobre la indicación de la aplicación descentrada de na carga. Un laboratorio de calibración qe decida el número de mediciones de s procedimiento de calibración rtinaria, debería considerar qe, en general, n mayor número de mediciones tiende a redcir la incertidmbre de medida, pero tiende a amentar el coste. Los detalles de los ensayos realizados en na calibración particlar peden fiarse por acerdo entre el cliente y el laboratorio de calibración, considerando el so normal del instrmento. Peden acordarse, además, ensayos o comprobaciones adicionales qe pedan aydar a la evalación del comportamiento del instrmento bao condiciones especiales de so. Calqier acerdo de este tipo debe ser consistente con el número mínimo de ensayos especificado en los sigientes apartados. 5.1 Ensayo de repetibilidad El ensayo consiste en la colocación repetida de la misma carga en el receptor de carga, en la medida de lo posible, bao condiciones idénticas de maneo de la carga y del instrmento y bao condiciones de ensayo constantes. No es necesario qe las cargas de ensayo estén calibradas ni verificadas, a no ser qe los resltados sirvan para la determinación de los errores de indicación según 5.. La carga de ensayo debería, en la medida de lo posible, consistir en n sólo cerpo. El ensayo se realiza al menos con na carga de ensayo L T qe debería Versión 4.0 (11/015) Página 1

19 seleccionarse de manera qe tenga na relación razonable con Max y la resolción del instrmento, para permitir na valoración del comportamiento del instrmento. Para los instrmentos de escalón constante d es frecente na carga 0,5 Max L Max ; qe se redce, a mendo, en los instrmentos qe T alcanzan varias toneladas. Para los instrmentos mlti-escalón [] (o [3]) pede preferirse na carga inferior y cercana a Max 1. Para instrmentos mlti-rango, pede ser sficiente na carga inferior y cercana al alcance máximo qe corresponda al escalón más peqeño. Pede acordarse por las partes n valor especial de L T cando esto esté stificado por na aplicación particlar del instrmento. El ensayo pede realizarse en más de n pnto, con cargas de ensayo 1 k L con L k = número de pntos de ensayo. L T, Antes del ensayo, se pone a cero la indicación. La carga debe aplicarse como mínimo 5 veces, o como mínimo 3 veces cando L 100 kg. Se registran las indicaciones I Li para cada colocación de la carga. Despés de cada retirada de la carga, como mínimo se debería comprobar qe la indicación es cero, pdiéndose astar a cero si no lo es; el registro de las indicaciones sin carga I 0 i es recomendable según el apartado Además, debería registrarse el estado de la pesta a cero o del dispositivo de cero, si existe. T 5. Ensayo de errores de indicación Este ensayo se realiza con k L 5 cargas de ensayo diferentes L T, 1 k L, distribidas de forma razonablemente niforme en el rango de pesae normal, o en pntos de ensayos individales acordados según el apartado Eemplos de cargas de ensayo: - k L = 5: cero o Min; 0,5 Max; 0,5 Max; 0,75 Max; Max. Las cargas de ensayo reales peden desviarse de estos valores hasta 0,1 Max, siempre qe la diferencia entre los valores de dos cargas de ensayo consectivas sea al menos 0, Max, - k L = 11: cero o Min, 10 valores a incrementos de 0,1 Max hasta Max. Las cargas de ensayo reales peden desviarse de estos valores hasta 0,05 Max, siempre qe la diferencia entre los valores de dos cargas de ensayo consectivas sea al menos 0,08 Max. El obeto de este ensayo es la evalación de la exactitd del instrmento en todo el rango de pesae. Cando se ha acordado n alcance de calibración significativamente menor, pede redcirse consecentemente el número de cargas de ensayo, siempre qe haya al menos 3 pntos de ensayo inclyendo Mi n y Ma x, y qe la diferencia entre dos cargas de ensayo consectivas no sea mayor qe 0,15 Max. Es necesario qe las cargas de ensayo estén formadas por patrones de masa adecadas o cargas de sstitción según el apartado Versión 4.0 (11/015) Página 13

20 Antes del ensayo, se pone la indicación a cero. Las cargas de ensayo aplican normalmente na vez de algna de estas maneras: L T se 1. sitando las cargas de ensayo de forma creciente con descarga entre las cargas, correspondiendo a la mayoría de sos de los instrmentos para pesar cargas individales,. sitando las cargas de ensayo de forma creciente sin descarga entre cargas; los resltados peden verse afectados por efectos de deriva pero se redce la cantidad de cargas qe deben ponerse y qitarse del receptor de carga en comparación con el pnto 1, 3. sitando las cargas de ensayo de forma creciente y a continación qitando las cargas de forma decreciente, qe es el procedimiento descrito para los ensayos de verificación en la referencia [] (o [3]), con los mismos comentarios qe en el pnto, 4. qitando las cargas a partir de Max, qe simla el so de n instrmento tipo tolva para pesae sstractivo, con los mismos comentarios qe en el pnto. En instrmentos mlti-escalón, véase la referencia [] (o [3]), peden modificarse los métodos precedentes para cargas menores de Max, aplicando cargas de tara crecientes y/o decrecientes, tarando el instrmento y aplicando na carga de ensayo cercana pero no mayor qe Max 1 para obtener indicaciones con escalón d 1. En instrmentos mlti-rango según la referencia [] (o [3]), el cliente debería identificar el rango(s) a calibrar (véase el apartado 4.1.1, º párrafo) Peden realizarse ensayos adicionales para evalar el comportamiento del instrmento en condiciones especiales de so, por eemplo la indicación despés de na operación de tara de la balanza, la variación de la indicación bao carga constante drante n cierto tiempo, etc. Pede repetirse el ensayo, o cargas individales, para combinar el ensayo con el ensayo de repetibilidad del apartado 5.1. Las indicaciones I L se registran para cada carga. Despés de la retirada de cada carga, se debería comprobar qe la indicación sea cero pdiendo astarse a cero si no lo es. Pede ser aconseable registrar las indicaciones sin carga I 0 según el apartado Ensayo de excentricidad El ensayo consiste en sitar na carga de ensayo L ecc en diferentes posiciones del receptor de carga de manera qe el centro de gravedad de la carga ocpe las posiciones indicadas en la figra o posiciones eqivalentes, tan aproximadamente como sea posible. Fig Posiciones de carga en el ensayo de excentricidad Versión 4.0 (11/015) Página 14

21 1. Centro. Delante izqierda 3. Atrás izqierda 4. Atrás derecha 5. Delante derecha Pede haber aplicaciones en las qe no peda sitarse la carga de ensayo en el centro, o cerca del centro, del receptor de carga. En este caso, es sficiente sitar la carga de ensayo en las restantes posiciones qe indica la figra Dependiendo de la forma del plato, pede variar el número de posiciones qe no sea el centro, de la figra La carga de ensayo ( Max Min ) 3 Mi n + L ecc debería ser del orden de Max 3 o mayor, o o mayor en el caso de n rango de pesae redcido. Deben tomarse en consideración los conseos del fabricante, si están disponibles, y las limitaciones del diseño del instrmento qe sean obvias. Véase, por eemplo, el docmento OIML R76 [] (o EN [3]) para receptores de carga especiales. Para instrmentos mlti-rango [] (o [3]) debería realizarse el ensayo únicamente en el rango con el mayor alcance indicado por el cliente (véase el apartado 4.1.1, º párrafo) No es necesario qe las cargas de ensayo estén calibradas ni verificadas, a no ser qe los resltados sirvan para la determinación de los errores de indicación según el apartado 5.. El ensayo pede realizarse de diferentes formas: 1. Antes del ensayo se pone la indicación a cero. La carga de ensayo se sitúa primero en la posición 1 y lego se meve a las otras 4 posiciones en n orden arbitrario. Se registran las indicaciones I Li de cada posición de la carga.. Se pone la carga de ensayo en la posición 1, lego se tara el instrmento. A continación, se meve a las otras 4 posiciones en n orden arbitrario. Se registran las indicaciones I Li de cada posición de la carga. 3. Antes del ensayo se pone la indicación a cero. La carga de ensayo se sitúa primero en la posición 1, se retira, se sitúa en la sigiente posición, se retira,..., hasta qe se retira de la última posición. Se registran las indicaciones I Li de cada posición de la carga. Despés de retirar la carga en cada posición, debería verificarse la indicación y pede ponerse a cero en caso de no indicarlo. Pede ser aconseable registrar las indicaciones sin carga I 0 según el apartado i 4. Se pone la carga de ensayo en la posición 1, lego se tara el instrmento. La carga de ensayo se meve a la sigiente posición y a continación a la posición 1 de nevo,..., se continúa el proceso hasta qe se retira de la Versión 4.0 (11/015) Página 15

22 última posición. Se registran las indicaciones del pnto central I L1 aparte del resto de indicaciones descentradas I Li. Se sgieren los métodos 3 y 4 para instrmentos qe mestren na deriva sstancial drante el ensayo de excentricidad. En los métodos y 4 deben desconectarse los dispositivos de pesta a cero o segimiento de cero. 5.4 Mediciones axiliares Se recomiendan las sigientes mediciones (o registros) adicionales, particlarmente, cando se trata de realizar la calibración con la mínima incertidmbre posible. Considerando los efectos de empe del aire (véase el apartado 4..): Debería medirse la temperatra del aire en n lgar razonablemente próximo al instrmento, como mínimo na vez drante la calibración. Cando n instrmento se tiliza en n ambiente controlado, debería anotarse el margen de variación de la temperatra, por eemplo con n termógrafo, con n dispositivo de control, etc. Pede ser útil considerar la presión atmosférica o, al menos, la altitd sobre el nivel del mar del lgar de calibración. Considerando los efectos de la convección (véase el apartado 4..3): Debería ponerse n especial cidado en prevenir efectos de convección excesivos, observando n valor límite para la diferencia de temperatra entre los patrones de masa y el instrmento, y/o anotando qe se ha cmplido con n periodo de aclimatación. Para comprobar la diferencia de temperatra pede ser útil n termómetro gardado en la caa con los patrones de masa. Considerando los efectos de la interacción magnética: Se recomienda, en los instrmentos de alta resolción, n ensayo para comprobar si hay n efecto observable de interacción magnética. Se pesa n patrón de masa nto con n separador de n material no metálico (por eemplo madera, plástico), colocando el separador encima y debao del patrón de masa para obtener dos indicaciones diferentes. Si la diferencia entre las dos indicaciones es significativamente diferente de cero, debería mencionarse, como advertencia, en el certificado de calibración. 6 RESULTADOS DE MEDIDA Los procedimientos y fórmlas de los apartados 6 y 7 proporcionan las bases para la evalación de los resltados de los ensayos de calibración y, por tanto, no reqieren na descripción mayor en n informe de ensayos. Si los procedimientos y fórmlas tilizados se desvían de los indicados en la gía, pede ser necesario proporcionar información adicional en el informe de ensayos. No se pretende qe se tilicen todas las fórmlas, símbolos e índices para presentar los resltados en n certificado de calibración. Versión 4.0 (11/015) Página 16

23 En esta sección, se tiliza la definición de na indicación I dada en el apartado Repetibilidad La desviación típica s se calcla a partir de las n indicaciones para na carga de ensayo dada L T, siendo s = 1 n 1 n ( I i I ) i= 1 (6.1-1) I = 1 n n i= 1 I i (6.1-) Cando solamente se tilice na carga de ensayo, pede omitirse el índice. 6. Errores de indicación 6..1 Valores discretos Para cada carga de ensayo forma: L T, el error de indicación se calcla de la sigiente E = I m (6.-1) ref Cando na indicación I es la media de más de na lectra, se entiende qe I es el valor medio según (6.1-). El valor de masa de referencia m m ref podría aproximarse a s valor nominal m N m ref = N (6.-) o, más exactamente, a s valor convencional real m c m ref c ( m + δm ) = m = (6.-3) N Cando na carga de ensayo está compesta por más de na masa, m N se reemplaza por ( mn ) y δ m c se reemplaza por ( δ mc ) en la fórmla precedente. Podrían aplicarse correcciones adicionales como las indicadas en (7.1.-1). c 6.. Característica de n rango de pesae Versión 4.0 (11/015) Página 17

24 Además, o en lgar, de los valores discretos I, E, pede determinarse para el rango de pesae na corrección, o crva de calibración, qe permita estimar el error de indicación para calqier indicación I dentro del rango de pesae. Pede generarse na fnción ( I ) E = f (6.-4) mediante na aproximación adecada, qe debería, en general, basarse en el método de mínimos cadrados : con v = resido f = fnción de aproximación = ( f ( I ) E ) = La aproximación debería, además, v mínimo (6.-5) tener en centa las incertidmbres ( E ) de los errores, sar na fnción modelo qe reflee las propiedades físicas del instrmento, por eemplo, la forma de la relación entre la carga y s indicación g( L) I =, inclir la comprobación de qe los parámetros encontrados para la fnción modelo son matemáticamente consistentes con los datos reales. Se spone qe para calqier sstitye la indicación real m N, el error I por s valor nominal E sige siendo el mismo si se I N. Los cálclos para m N, evalar (6.-5) peden, por tanto, realizarse con los conntos de datos E, o I N, E. El Anexo C proporciona información sobre la selección de na ecación de aproximación adecada y los cálclos necesarios. 6.3 Efecto de la carga descentrada A partir de las indicaciones I i obtenidas en las diferentes posiciones de la carga según el apartado 5.3, se calclan las diferencias Para el método 1 y, según el apartado 5.3 ecci Li L1 Δ Iecc. Δ I = I I (6.3-1) Para el método 3, según el apartado 5.3 ecci Para el método 4, según el apartado 5.3 ( I Li I 0i ) I L1 Δ I = (6.3-) Versión 4.0 (11/015) Página 18

25 Δ (6.3-3) Iecci = I Li I L1i En el cálclo, se considera para cada indicación descentrada el centro correspondiente I 1. L i I Li, la indicación en 7 INCERTIDUMBRE DE MEDIDA En esta sección y las sigientes, hay términos de incertidmbre qe se asignan a correcciones peqeñas y qe son proporcionales a n valor de masa especificado o a na indicación especificada. Para el cociente entre n valor de incertidmbre y el valor correspondiente del valor de masa o la indicación, se sará la notación abreviada rel. Por eemplo: sea ( m ) = m ( corr) δ (7-1) corr Con el término adimensional ( corr), entonces ( m ) ( corr) = rel δ corr (7-) De forma semeante, la varianza correspondiente se denotará por ( mcorr ) rel la incertidmbre expandida relativa por U rel( δ m corr ). δ y Para la determinación de la incertidmbre, los términos de segndo orden se consideran despreciables, pero cando las contribciones de primer orden se cancelan, éstos deben considerarse (véase la referencia JCGM 101 [9], el apartado ). 7.1 Incertidmbre típica de los valores discretos La ecación básica de la calibración es E I m ref = (7.1-1) con las varianzas ( E) ( I ) + ( m ) = (7.1-) ref Cando se emplean cargas de sstitción (véase el apartado 4.3.3), reemplaza por L T n o L n, k T en ambas ecaciones. m ref se Estos términos se explican a continación Incertidmbre típica de la indicación Para tomar en consideración las fentes de variabilidad de la indicación, se Versión 4.0 (11/015) Página 19

26 modifica ( ) con términos de corrección δ Ixx de la sigiente forma: I = I L + δ IdigL + δirep + δiecc I0 δidig ( ) Se peden aplicar términos adicionales de corrección en condiciones especiales (efectos de temperatra, derivas, histéresis, ) qe no se consideran posteriormente. Todas estas correcciones tienen esperanza matemática nla. Ss incertidmbres típicas son: δ Idig0 se refiere al error de redondeo de la indicación a carga nla. Ss límites son ± d 0 o ± d T según corresponda y se les sponen distribciones rectanglares, por lo qe ( I dig ) d ( 3) δ = (7.1.1-a) 0 0 o ( I dig ) d ( 3) δ = (7.1.1-b) 0 T respectivamente. Nota 1: véase el apartado 4.4. para el significado de d. Nota : en n instrmento qe tiene aprobación de tipo según el docmento OIML R76 [] (o EN [3]), el error de redondeo de na indicación de cero despés de na operación de pesta a cero o de tara de la balanza está limitado por ± 4, por lo qe d 0 ( I dig ) d ( 4 3) δ = (7.1.1-c) δ I dig L se refiere al error de redondeo de la indicación con carga. Ss límites son ± o d I ± d T según corresponda y se les sponen distribciones rectanglares, por lo qe T o ( ) 3 δ I = dig L d ( a) I ( ) 3 δ I = dig L d ( b) T Nota: en n instrmento mlti-escalón, d varía con I δ Irep se refiere al error debido a la falta de repetibilidad; se le spone na distribción normal y se estima por donde ( I ) ( I ) s( I ) I δ = ( ) s se determina según el apartado 6.1. rep Versión 4.0 (11/015) Página 0

27 Si la indicación I proviene de na sola indicación y sólo se ha realizado n ensayo de repetibilidad, esta incertidmbre de falta de repetibilidad se pede considerar como representativa para todo el rango del instrmento. Cando la indicación I proviene de la media de N indicaciones realizadas con la misma carga de ensayo drante el ensayo de error de indicación, la incertidmbre típica correspondiente es ( I ) = s( I ) N δ ( ) rep Cando se han determinado varios valores de s = s I en notación abreviada) a diferentes cargas de ensayo, se debería sar el valor máximo de las s para los dos pntos de ensayo qe circnscriben la indicación cyo error se determina. s ( ( ) Para instrmentos mlti-escalón y mlti-rango, cando el ensayo de repetibilidad se ha realizado para más de n escalón/rango, la desviación típica para cada escalón/rango se pede considerar como representativo para todas las indicaciones del instrmento en el correspondiente escalón/rango. Nota: Cando se indica na desviación típica en n certificado de calibración, debería qedar claro si se refiere a na única indicación o a la media de N indicaciones. I δ ecc da centa del error debido a la posición descentrada del centro de gravedad de na carga de ensayo. Este efecto pede prodcirse cando la carga de ensayo está formada por más de n cerpo. Cando no se pede despreciar el efecto, na estimación de s valor pede basarse en estas sposiciones: ΔI - las diferencias ecc determinadas por (6.3-1) son proporcionales a la distancia de la carga al centro del receptor de carga, - las diferencias ΔIecc determinadas por (6.3-1) son proporcionales al valor de la carga, - el centro de gravedad efectivo de las cargas de ensayo no está más desviado del centro del receptor de carga qe la mitad de la distancia entre el centro del receptor de carga y las posiciones de las cargas de excentricidad, según se indica en la figra δ Iecc Basado en la mayor de las diferencias determinadas según el apartado 6.3, se estima qe es δ { ΔI ( L )}I ( ) Iecc ecci max ecc Se spone na distribción rectanglar, por lo qe la desviación típica es o, en notación relativa ( I ) = I ΔI ( L 3) δ ( ) rel ecc ecci max ecc ( I ) = ΔI ( L 3) ecc ecci max ecc δ ( ) Versión 4.0 (11/015) Página 1

28 La incertidmbre típica de la indicación se obtiene normalmente mediante ( I ) = d 1 + d 1 + ( δ I ) + ( I ) I 0 ( ) Nota 1: la incertidmbre ( I ) I δ rep es constante, solamente, si s es constante y no es preciso considerar ningún error de descentramiento. Nota : los primeros dos términos de la parte derecha de la ecación peden ser modificados en casos especiales según se menciona en los apartados y rel ecc 7.1. Incertidmbre típica de la masa de referencia A partir de los apartados 4..4 y el valor de referencia de la masa es m m + δ m + δm + δmd + δm + δ = N c B conv m K ref (7.1.-1) El último término representa correcciones posteriores qe peda ser necesario aplicar en condiciones especiales, pero qe no se consideran en adelante. Las correcciones y ss incertidmbres típicas son: δ mc es la corrección a m N para obtener el valor de masa convencional m c ; dada en el certificado de calibración de las pesas patrón, nto con la incertidmbre de calibración U y el factor de cobertra k. La incertidmbre típica es ( m ) = U k δ (7.1.-) c Cando la pesa patrón se ha calibrado respecto de nas tolerancias especificadas Tol, por eemplo los emp indicados en el docmento OIML R111 [4], y se tiliza s valor nominal rectanglar, entonces m N, entonces ( m c ) = Tol 3 δ mc = 0 y se spone na distribción δ (7.1.-3) Cando na carga de ensayo está formada por más de na pesa patrón, las incertidmbres típicas se sman aritméticamente y no ss cadrados, para tomar en consideración ss correlaciones spestas. Para cargas de ensayo formadas parcialmente por cargas de sstitción, véase el apartado δ mb es la corrección por empe del aire según se presentó en el apartado S valor depende de la densidad ρ de la pesa de calibración y del rango asmido de la densidad del aire ρ a en el laboratorio δ = m ( ρ ρ )( 1 ρ ρ ) m (7.1.-4) B N a 0 1 c Versión 4.0 (11/015) Página

29 con na incertidmbre típica relativa 4 ( δm ) ( ρ )( 1 ρ ρ ) + ( ρ ρ ) ( ρ ) ρ rel B a 1 = c a 0 ( a) 4 En la medida en qe se conozcan los valores de ρ, ( ρ), a deberían tilizarse para determinar rel( δ m B ). ρ y ( ρ ), La densidad ρ y s incertidmbre típica peden estimarse, en asencia de dicha información, según el estado de la técnica o en base a información sministrada por el fabricante. El anexo E1 da valores reconocidos internacionalmente para materiales tilizados normalmente en pesas patrón. La densidad del aire ρ a y s incertidmbre típica se peden calclar a partir de la temperatra y la presión atmosférica, si están disponibles (la hmedad relativa tiene na inflencia menor), o pede estimarse a partir de la altitd sobre el nivel del mar. Cando se establece la conformidad de las pesas patrón con el docmento OIML R111 [4] y no se dispone a mano de información sobre ρ y ρ a, se pede recrrir a la sección 10 del docmento OIML R No se aplica corrección y las incertidmbres relativas son: Si el instrmento se asta inmediatamente antes de la calibración rel ( m ) emp ( m 3) δ (7.1.-5c) B 4 N Si el instrmento no se asta antes de la calibración rel ( m ) ( 1ρ ρ emp ( 4m )) 3 δ, + (7.1.-5d) B 0 0 c N Si se pede asmir algna información para la variación de temperatra en la bicación del instrmento, la ecación (7.1.-5d) se pede sstitir por 4 6 ( δ m ) , K ΔT ρ ρ emp ( 4m 3) rel B 1, 0 c + N ( e) donde ΔT es la variación máxima de la temperatra ambiente qe pede ser spesta para la bicación (véanse los anexos A. y A3 para más detalles). A partir de los reqisitos de la nota a pie de página 5, peden derivarse los a 4 Una fórmla más exacta qe la de (7.1.-5a) podría ser [10] rel 4 ( δm ) ( ρ )( 1 ρ 1 ρ ) + ( ρ ρ )[( ρ ρ ) ( ρ ρ )] ( ρ) ρ B = (7.1.-5b) a c a 0 donde ρ a1 es la densidad del aire drante la calibración de las pesas patrón. Esta fórmla es útil cando el instrmento está sitado a na altitd por encima del nivel del mar, si no fese así la incertidmbre podría ser sobreestimada. 5 La densidad del material empleado en las pesas debe ser tal qe na desviación del 10 % respecto a la densidad del aire especificada (1. kg/m³) no prodzca n error qe exceda n carto del error máximo permitido. a 0 a1 0 Versión 4.0 (11/015) Página 3

30 límites para los valores ρ. Por eemplo, para clase E : para la clase F 1 : ρ ρ 600 kg/m³. c ρ ρ 00 kg/m³ y c Nota: Debido al hecho qe la densidad de los materiales sados para las pesas patrón es normalmente más cercana a ρ c qe lo indicado por los límites de la OIML R111, las últimas 3 ecaciones peden considerarse como δ. Cando la simple comparación de estos límites speriores para rel( m B ) valores con la resolción del instrmento ( / Max) d mestra qe son sficientemente peqeños, pede ser innecesario n cálclo más elaborado de esta componente de la incertidmbre, basada en datos reales δ md corresponde a la posible deriva de m c desde la última calibración. La meor manera de sponer n valor límite D, es basarse en la diferencia en m c pesta de manifiesto en los certificados de calibración consectivos de las pesas patrón. D pede estimarse considerando la calidad de las pesas y la frecencia y cidado en s so, como al menos n múltiplo de s incertidmbre expandida U( δ ) m c donde D kdu ( δ ) m c k D es n valor elegido entre 1 y 3. = ( ) En asencia de información sobre la deriva, el valor de D será elegido como el emp según el docmento OIML R 111 [4]. No se aconsea aplicar na corrección sino sponer na distribción niforme entre ± D (distribción rectanglar). La incertidmbre típica es entonces ( m ) D 3 D = δ ( ) Cando se ha calibrado n connto de pesas con na incertidmbre expandida, pede ser conveniente introdcir n valor límite relativa normalizada ( ) relativo para la deriva U rel δm c D = D m y na incertidmbre relativa para la deriva rel N ( δm ) 3 D = rel D rel (7.1.-1) δ mconv corresponde a los efectos de convección según el apartado Pede adoptarse n valor límite Δ mconv del anexo F, en fnción de na diferencia conocida de temperatra Δ T y de la masa de la pesa patrón. No se aconsea aplicar na corrección sino sponer na distribción niforme entre ±. La incertidmbre típica es entonces Δm conv ( m conv ) = Δm conv 3 δ ( ) Este efecto es solamente relevante para pesas de clase F 1 o meor. Versión 4.0 (11/015) Página 4

31 La incertidmbre típica de la masa de referencia se obtiene de la ecación del apartado 7.1. ( m ) ( δ m ) + ( δm ) + ( δm ) + ( m ) ref c B D δ = ( ) con las contribciones indicadas de a Cando na carga de ensayo está formada parcialmente por cargas de sstitción según el apartado y las cargas de ensayo se definen según ( a), la incertidmbre típica para la sma L nm I I K I viene dada por la sigiente expresión Tn = ref + Δ 1 + Δ + + Δ n 1 conv [ ] ( L ) n ( m ) + ( I ) + ( I ) + + ( I ) Tn = ref 1 K n 1 ( a) con ( m ref ) de y ( I ) del apartado para I = I ( L ) Cando na carga de ensayo está formada parcialmente por cargas de sstitción según el apartado y las cargas de ensayo se definen según ( b), la incertidmbre típica para la sma ( n ) mref + mref, k + ΔI1 + ΔI + + ΔI 1 L K Tn, k = 1 n viene dada por la expresión sigiente ( L ) [( n ) ( m ) + ( m )] + [ ( I ) + ( I ) + + ( I )] Tn, k = 1 ref ref, k 1 K (7.1.- n 1 con ( m ref ) del apartado y ( I ) del apartado para I = I ( L ) Nota: Las incertidmbres ( I ) T 15b) deben inclirse también para las indicaciones en las qe la carga de sstitción se ha astado de manera qe la Δ I correspondiente sea cero. Dependiendo del tipo de carga de sstitción pede ser necesario añadir más contribciones de incertidmbre. Por carga descentrada según el apartado a algnas o todas las I LT. indicaciones reales ( ) Por empe del aire sobre las cargas de sstitción, cando se han formado con materiales de baa densidad (por eemplo, arena o grava) y la densidad del aire varía significativamente drante el tiempo de so de las cargas de sstitción. Cando ( I ) = const, la expresión ( a) se simplifica a [ ] ( L ) n ( m ) + ( n 1) ( I ) Tn y la expresión ( b) se simplifica a = ( a) ref T Versión 4.0 (11/015) Página 5

32 ( L ) [( n 1) ( m ) + ( m )] + [ ( n 1) ( I )] T n, k = ( b) ref ref, k Incertidmbre típica del error La incertidmbre típica del error se calcla, con los términos adecados de los apartados y 7.1., mediante + ( E) = ( δi ) + ( δi ) + ( δi ) + ( δi ) ( δm ) + ( δm ) + ( δm ) + ( δm ) c dig0 B digi D rep conv ecc ( a) o, cando se tilizan incertidmbres relativas, mediante + ( E) = ( δidig0 ) + ( δidigi ) + ( δirep ) + rel( δiecc) { ( δm ) + ( δm ) + ( δm )} m + ( δm ) rel c rel B rel D ref conv I ( b) En caso de tilizar cargas de sstitción ( E ) = ( I ) + ( δi ) + ( δi ) + ( δi ) + ( L ) n, k dig 0 digi rep ecc Tn, k δ ( c) donde n está relacionada con el número de sstitciones y k es el número de pesas patrón. Todas las magnitdes de entrada se consideran no correlacionadas, por lo qe no se consideran las covarianzas. Se ha omitido el índice. Considerando qe la experiencia general es qe los errores son normalmente my peqeños comparados con la indicación, o inclso igales a cero, en ( b) los valores para m ref e I peden reemplazarse por I N. Los términos de ( b) peden agrparse entonces en na ecación simple qe reflea meor el hecho de qe algno de los términos son absoltos por natraleza, mientras qe otros son proporcionales a la indicación ( E) α + β I = (7.1.3-) 7. Incertidmbre típica de na característica Cando se realiza na aproximación para obtener na ecación f ( I ) E = para todo el campo de pesae según el apartado 6.., la incertidmbre típica del error según el apartado debe corregirse para ser consistente con el método de aproximación. Según la fnción modelo, ésta pede ser na única varianza qe se añade a ( ), o n connto de varianzas y covarianzas qe inclye la varianza de ( ). Versión 4.0 (11/015) Página 6

33 Los cálclos deben inclir también na comprobación de qe la fnción modelo es coherente matemáticamente con los conntos de datos E, I, ( E ). Se propone para las aproximaciones el método de mínima χ, qe es similar al método de mínimos cadrados. Se proporcionan detalles en el anexo C. 7.3 Incertidmbre expandida en la calibración La incertidmbre expandida del error es U ( E) k ( E) = (7.3-1) El factor de cobertra k debería escogerse de manera qe la incertidmbre expandida corresponda a na probabilidad de cobertra de 95,45 %. Información adicional sobre cómo derivar el factor de cobertra se proporciona en el anexo B. 7.4 Incertidmbre típica del resltado de na pesada Los apartados 7.4 y 7.5 proporcionan recomendaciones sobre cómo la incertidmbre de medida de n instrmento se pede estimar en s tilización normal, tomando en consideración la incertidmbre de medida en la calibración. Cando n laboratorio de calibración ofrece a ss clientes tales estimaciones qe se basan en información qe no ha sido medida por el laboratorio, las estimaciones no se deben presentar como parte del certificado de calibración. Sin embargo, es aceptable proporcionar tales estimaciones siempre qe estén claramente separadas de los resltados de la calibración. El sario de n instrmento debería ser consciente del hecho de qe en so normal, la sitación es diferente a aqella drante la calibración, no sólo en algnos sino en todos estos aspectos: 1. las indicaciones para los obetos pesados no son las de la calibración,. el proceso de pesae pede ser diferente del procedimiento de calibración: a. generalmente sólo se toma na lectra para cada carga, no se toman varias lectras para obtener n valor medio, b. lectra con n escalón d del instrmento, no con resolción mayor, c. el proceso de carga es creciente y decreciente, no solamente creciente o viceversa, d. la carga pede mantenerse en el receptor de carga drante n largo tiempo, no descargando despés de cada carga o viceversa, e. aplicación descentrada de la carga, f. so del dispositivo de tara, etc. 3. el entorno (temperatra, presión atmosférica, etc.) pede ser diferente, 4. para el caso de instrmentos qe no se reastan reglarmente, por eemplo mediante n dispositivo incorporado, pede haber cambiado el Versión 4.0 (11/015) Página 7

34 aste, debido al enveecimiento o al desgaste. A diferencia de los ítems 1 a 3, este efecto debería, por lo tanto, considerarse en relación a n cierto periodo de tiempo, por eemplo, para n año o el intervalo normal entre calibraciones, 5. la repetibilidad del aste. Para distingir claramente entre la indicación I de n instrmento obtenida drante s calibración y n resltado de pesada obtenido cando se pesa na carga L en el instrmento calibrado, se introdcen estos términos y símbolos: R L = lectra obtenida despés de la calibración, cando se pesa na carga L en el instrmento calibrado. R 0 = lectra obtenida despés de la calibración, sin carga en el instrmento calibrado. Las lectras se toman únicas con resolción normal (múltiplo del escalón d ), con correcciones qe se aplicarán según proceda. Para na lectra tomada bao las mismas condiciones qe las habidas en la calibración, el resltado pede ser denominado como resltado de pesada bao las condiciones de calibración W * W* ( R + δr ) E = RL + δ RdigL + δrrep + δrecc 0 dig0 (7.4-1a) Con la incertidmbre asociada ( W *) { ( E) + ( δ R ) + ( δr ) + ( δr ) + ( R )} = L δ (7.4-a) dig0 Para tener en centa las restantes posibles inflencias en el resltado de la pesada, se añaden formalmente más correcciones a la lectra de forma generalizada obteniéndose el resltado general de la pesada dig rep ecc W = W * +δ R + δr (7.4-1b) instr proc δ Rinstr representa n término de corrección debido a las inflencias donde ambientales y δ Rproc representa n término de corrección debido al fncionamiento del instrmento. La incertidmbre asociada es ( W ) ( W *) + ( δ R ) + ( δr ) = (7.4-b) Los términos añadidos y las correspondientes incertidmbres típicas se discten en los apartados y Las incertidmbres típicas ( W *) y ( W ) se presentan finalmente en el apartado Los apartados 7.4.3, 7.4.4, y 7.5 se indican como recomendaciones para el sario del instrmento acerca de cómo estimar la incertidmbre de los resltados de pesae obtenidos bao ss condiciones normales de so. No instr proc Versión 4.0 (11/015) Página 8

35 pretenden ser exhastivas ni obligatorias Incertidmbre típica de la lectra en so Para tener en centa las fentes de variabilidad de las lectras, se aplica ( ), reemplazando I por R R = R + δ R + δr + δr ( R + δr )L ( ) L dig L Las correcciones y ss incertidmbres típicas son: δ R dig 0 se refiere al error de redondeo a lectra cero. Se aplica el apartado con la excepción de qe se exclye la variante d T < d, por lo qe rep ( R dig ) d ecc 0 dig0 δ = (7.4.1-) δ R dig L se refiere al error de redondeo a lectra con carga. Se aplica el apartado con la excepción de qe se exclye la variante d T < dl, por lo qe ( R ) d 1 δ = ( ) digl δ Rrep se refiere al error debido a la imperfección de repetibilidad del instrmento. Se aplica el apartado , obteniendo del certificado de calibración la desviación típica correspondiente s de na única lectra, por lo qe ( δ R ) s o ( R ) = s( R) = rep L δ ( ) rep Nota: Debería tilizarse la desviación típica para el cálclo de incertidmbre en vez de la desviación típica de la media. R δ ecc se refiere al error debido a la posición descentrada del centro de gravedad de la carga. rel ( R ) = ΔI ( L 3) δ ecc ecci max ecc ( ) La incertidmbre típica de la lectra se obtiene entonces mediante ( R) d 1 + d 1 + s ( R) + ( ΔI ( L 3 ) R L = 0 L ecci max ecc ( ) 7.4. Incertidmbre del error de na lectra Cando na lectra R corresponde a na indicación I cal refleada en el Ecal pede obtenerse del mismo. Para las otras certificado de calibración, ( ) lectras, ( E) pede calclarse mediante (7.1.3-) si se conocen α y β, o si Versión 4.0 (11/015) Página 9

36 se obtiene por interpolación, o mediante na ecación de aproximación según el apartado 7.. La incertidmbre ( E) normalmente no es más peqeña qe ( E ) cal para na indicación I qe está cercana a la lectra real R, a no ser qe se haya determinado mediante na fórmla de aproximación. Nota: el certificado de calibración, normalmente, presenta U 95( E cal ) a partir de la cal se calcla ( E cal ) dividiendo U 95( E cal ) por el factor de cobertra k establecido en el certificado Incertidmbre debida a inflencias ambientales Rinstr El término δ se refiere a 3 efectos δ Rtemp, δ Rboy y δ Rad, qe se tratan a continación. Excepto para la contribción debida al empe del aire, no se aplican normalmente a instrmentos qe se astan sto antes de ser tilizados. Para otros instrmentos deben considerarse en la medida qe sean aplicables. No se aplican correcciones y las correspondientes incertidmbres se estiman tomando en consideración el conocimiento de los sarios sobre las propiedades del instrmento El término δ Rtemp se refiere al cambio de la crva característica del instrmento casado por na variación de la temperatra ambiente. Se pede estimar n valor límite para δ Rtemp = K T ΔTR donde Δ T es la variación máxima de temperatra en la bicación del instrmento y K T es la sensibilidad del instrmento a la variación de temperatra. Cando la balanza tiene n dispositivo atomático de aste mediante pesas internas asociado a na diferencia de temperatra, entonces Δ T pede tomarse como esa diferencia de temperatra. Normalmente, hay na especificación del fabricante tal como K T = [ I ( Max) / T ]/ Max, en mchos casos dada en 10-6 /K. Por defecto, para los instrmentos con aprobación de tipo según el docmento OIML R76 [] (o EN [3]), pede sponerse qe K T emp( Max) ( MaxΔT Approval ) donde Δ TApproval es el intervalo de temperatra para la aprobación, marcado en el instrmento; para otros instrmentos, o bien se realiza na sposición conservadora, llevando a n múltiplo (de 3 a 10 veces) del valor comparable para instrmentos con aprobación de tipo, o no pede darse ningna información para el so del instrmento en otras temperatras diferentes a la de calibración. Δ T (ancho total) debería estimarse El intervalo de variación de la temperatra considerando el emplazamiento donde el instrmento se está sando, según se trata en el anexo A.. Se spone na distribción rectanglar, por lo qe la incertidmbre relativa es rel ( R ) = K T 1 δ ( ) temp El término δ Rboy se refiere al cambio en el aste del instrmento debido a la variación de la densidad del aire; no se aplica corrección. T Δ Versión 4.0 (11/015) Página 30

37 Cando la balanza se asta inmediatamente antes de tilizarla y peden hacerse algnas sposiciones por la variación en la densidad del aire respecto al valor drante la calibración, Δ ρa, la contribción de la incertidmbre pede ser [10] donde ( ) rel Δρa ( δr ) ( ρ ) boy = (7.4.3-) ρ c ρ s es la incertidmbre de la densidad de la pesa de referencia tilizada para el aste (pesa interna o externa). Cando la balanza no se asta antes de s so y peden hacerse algnas sposiciones por la variación en densidad, Δ ρa, la contribción de la incertidmbre pede ser ( δr ) s Δρa rel boy = ( ) ρ 3 c Si se peden hacer algnas sposiciones para la variación de temperatra en la bicación de la balanza, la ecación ( ) se pede aproximar por ( δr ) 107, , rel boy = ( ρc K ΔT Δ T es la variación máxima spesta para la temperatra en la bicación ρ donde de la balanza (véanse los anexos A. y A3 para más detalle). Si no se peden hacer sposiciones en relación con la variación de la densidad, el enfoqe más conservador sería ( δr ) 01, ρ0 rel boy = ( ) ρ El término δ Rad se refiere al cambio en la crva característica del instrmento desde el momento de la calibración debido a la deriva, al enveecimiento o al desgaste. c Pede tomarse n valor límite a partir de calibraciones anteriores, si existen, Δ E Max de los errores en o cercano a Max entre como la mayor diferencia ( ) dos calibraciones calqiera consectivas. Por defecto, E( Max) Δ debería tomarse de las especificaciones del fabricante del instrmento, o pede estimarse Δ E Max = emp Max para instrmentos conformes a na aprobación como ( ) ( ) de tipo según el docmento OIML R76 [] (o EN [3]). Pede considerarse calqiera de estos valores según el intervalo de tiempo estimado entre calibraciones, sponiendo na variación aproximadamente lineal del cambio con el tiempo. Se spone na distribción rectanglar, por lo qe la incertidmbre relativa es 4) Versión 4.0 (11/015) Página 31

38 rel ( R ) = ΔE( Max) ( Max 3) δ ( ) ad La incertidmbre típica relativa correspondiente a los errores qe resltan de los efectos ambientales se calcla mediante rel ( δ R ) ( δr ) + ( δr ) + ( δr ) instr = ( ) rel temp rel boy rel ad Incertidmbre originada por el maneo del instrmento El término de corrección δ Rproc se refiere a los errores adicionales ( δ Tare, δ time y δ Recc ) qe peden ocrrir cando el (los) procedimiento(s) de pesae es (son) diferente(s) de aqellos sados en la calibración. No se realizan correcciones, pero se estiman las incertidmbres correspondientes basadas en el conocimiento qe el sario tiene de las propiedades del instrmento El término δ RTare se refiere al resltado de pesada neta despés de na operación de tara [] o [3]. El posible error y la incertidmbre qe se le asocia deberían estimarse considerando la relación básica entre las lectras implicadas R R R Net = ( ) Gross Tare R R donde las R son lectras ficticias qe se procesan en el interior del instrmento, mientras qe la indicación visible R Net se obtiene directamente, despés de poner la indicación del instrmento a cero con la carga de tara en el receptor de carga. El resltado de pesae en este caso, es teóricamente W Net Net [ E( Gross) E( Tare) ] + δ Rinstr + δrproc = R (7.4.4-) consistente con (7.4-1). Los errores en brto y en tara deberían tomarse como errores para los valores eqivalentes R según lo indicado. Sin embargo, los valores de tara (y consecentemente, los valores de brto) no se anotan normalmente. El error pede estimarse entonces como E Net E( Net) + δrtare = ( ) donde E ( Net) es el error para na lectra Net R y δ RTare es na corrección adicional para el efecto de no linealidad de la crva de error ( I ). Para cantificar la no linealidad pede tilizarse la primera derivada de la fnción E = f ( R), si se conoce, o se pede calclar la pendiente q E entre pntos consectivos de calibración mediante E cal q E ΔE = ΔI = E I E I ( ) Los valores máximo y mínimo de las derivadas o de los cocientes se toman como valores límites para la corrección, para la qe pede sponerse na δ R Tare Versión 4.0 (11/015) Página 3

39 distribción rectanglar. Como resltado, la incertidmbre típica relativa es rel ( R ) = ( q E q ) 1 δ ( ) Tare max E min Para estimar la incertidmbre ( W ), se considera R = RNet. Para ( E) stificada la sposición ( E( Net) ) ( E( R = Net) ) está = debido a qe existe na correlación total entre las magnitdes qe contribyen a las incertidmbres de los errores de las lectras ficticias de brto y tara. R El término δ time se refiere a los posibles efectos de la deriva bao carga y la histéresis en sitaciones como las sigientes: a) El proceso de carga drante la calibración fe continamente ascendente o continamente creciente y decreciente (método ó 3 del apartado 5.), de manera qe la carga permaneció en el receptor de carga drante n cierto periodo de tiempo, esto es bastante significativo cando se ha tilizado el método de sstitción, salmente en instrmentos de gran capacidad. Cando en el so normal, la carga discreta a pesar se pone en el receptor de carga y se mantiene en él solamente el tiempo necesario para obtener na lectra o na impresión, el error de indicación pede diferir del obtenido para la misma carga drante la calibración. Cando los ensayos se realizan de forma contina creciente y decreciente, la diferencia máxima de los errores Δ E para calqier carga de ensayo m se pede tomar como el valor límite para este efecto, lo qe condce a na incertidmbre típica relativa rel ( R ) = ΔE ( m 1) δ ( ) time max Cando los ensayos se realizan solamente en sentido creciente, pede tilizarse el error de retorno a cero E 0, si se determina, para estimar na incertidmbre típica relativa rel ( R ) E ( Max 3) time 0 δ = ( ) En asencia de estas informaciones, el valor límite pede estimarse, para instrmentos con aprobación de tipo según el docmento OIML R76 [] (o EN [3]) como ( R) = R emp( Max) Max Δ E ( ) Para instrmentos sin dicha aprobación de tipo, na estimación conservadora sería n múltiplo (m = 3 a 10 veces) de este valor. La incertidmbre típica relativa es ( R ) emp( Max) ( Max 3 ) rel δ time =, ( a) para instrmentos con aprobación de tipo y ( δr ) m emp( Max) ( Max 3 ) rel time = ( b) Versión 4.0 (11/015) Página 33

40 para instrmentos sin aprobación de tipo. b) El proceso de carga drante la calibración se realizó con descarga entre cada escalón de carga, mientras qe las cargas a pesar en n so normal se mantienen en el receptor de carga drante n tiempo mayor. En asencia de otras informaciones, por eemplo, observación del cambio de indicación drante n periodo de tiempo típico, pede recrrirse a ( ) según sea aplicable. c) El proceso de carga se realizó solamente en sentido creciente mientras qe la pesada en so se realiza en sentido decreciente. Esta sitación pede considerarse como la inversa de la operación de tara (véase el apartado ) combinado con el pnto b) anterior. Son aplicables ( ) y ( ). Nota: En caso de pesada en sentido decreciente, la lectra R debe tomarse como n valor positivo anqe se indiqe como negativa por el instrmento de pesae. R δ ecc se refiere al error debido al descentramiento del centro de gravedad de na carga. La ecación ( ) es aplicable con la modificación de considerar íntegramente el efecto encontrado en la calibración, por lo qe rel ( R ) = ΔI ( L 3) δ ( ) ecc ecci max ecc Incertidmbre típica del resltado de na pesada La incertidmbre típica del resltado de na pesada se calcla a partir de los términos especificados en los apartados a 7.4.4, según apliqen. Para los resltados de pesada bao las condiciones de calibración ( W *) d 1 + d 1 + s ( R) + ( R ) R + ( E) = δ ( a) 0 Para los resltados de pesada en general + ( W ) = ( W* ) L [ ( δ R ) + ( δr ) + ( δr ) + ( δr ) + ( δr )] R rel temp rel boy rel ad rel rel ecc Tare rel time ( La mayoría de las contribciones a ( W ) se peden agrpar en dos términos α W y β W ( W ) α + β R W W 1b) = (7.4.5-) donde α W es la sma de los cadrados de todas las incertidmbres típicas absoltas y β W es la sma de los cadrados de todas las incertidmbres típicas relativas. Versión 4.0 (11/015) Página 34

41 7.5 Incertidmbre expandida del resltado de na pesada Errores considerados en la corrección La ecación completa para n resltado de pesada es igal a la lectra corregida del error determinado en la calibración o según sea aplicable. ( R) U ( ) W * R E ± W * = ( a) W R E ± ( R) U ( W ) = ( b) La incertidmbre expandida U ( W ) se determina como o con ( W *) o ( W ) Para U ( W *) 7.3. Para ( W ) U U ( W *) k ( W *) = (7.5.1-a) ( W ) k ( W ) = (7.5.1-b) según sea aplicable, según el apartado , el factor de cobertra k se debería determinar según el apartado U, el factor de cobertra k será, en la mayoría de los casos igal a, aún cando la desviación típica s se obtenga a partir de nas pocas medidas, y/o cando se declare kcal > en el certificado de calibración. Esto se debe al W. gran número de términos qe contribyen a ( ) 7.5. Errores inclidos en la incertidmbre Pede haberse acordado entre el laboratorio de calibración y el cliente qe se U gl W qe inclya los errores de indicación aporte na incertidmbre global ( ) de manera qe no sea necesario aplicar correcciones a las lectras en so W = R ± U ( W ) (7.5.-1) gl A menos qe los errores estén más o menos centrados alrededor del cero, forman na contribción nilateral a la incertidmbre qe solamente peda tratarse de na manera aproximada. Por razones de simplicidad y conveniencia, es meor declarar la incertidmbre global como na fnción para todo el rango de pesae, en lgar de como valores individales para valores fios del resltado de pesada. Sea ( R) E na fnción, o sea 0 E n valor representativo de todos los errores declarados en el rango de pesae en el certificado de calibración. La combinación con las incertidmbres de so pede tomar, en principio, na de estas formas Versión 4.0 (11/015) Página 35

42 U ( W ) k ( W ) + ( E( R) ) gl gl = (7.5.-a) 0 ( W ) k ( W ) ( E ) U = + (7.5.-b) 0 ( W ) k ( W ) ( E ) ( R ) U gl = + (7.5.-c) Max U gl ( W ) = k( W ) + E( R) (7.5.-3a) 0 U ( W ) = k( W ) + E (7.5.-3b) gl 0 U ( W ) k( W ) E R gl = + (7.5.-3c) Max My frecentemente, (7.5.-3a) se toma como base para el establecimiento de la incertidmbre global. Así pes, U ( W ) = k ( W ) se aproxima frecentemente por la sigiente ecación U ( W ) U ( W = ) ( W = Max) ( W = 0) y E ( R) se aproxima frecentemente por ( R) a R 16a) por lo qe ( W ) U ( W = ) U 0 + Max R U (7.5.-3d) ( W = Max) ( W = 0) E 1 = según (C.-16) y (C.- U 0 + Max R + a R U (7.5.-3e) U gl 1 Para información adicional sobre la obtención alternativa de la fórmla E ( R) o el valor representativo 0 E, véase el anexo C. Análogamente a (7.5.-3d), para instrmentos mlti-escalón U (W ) se indica por escalón como [ U ( Max ) U ( Max )] i i 1 U ( W ) U ( Max ) ( ) i 1 + R Maxi 1 (7.5.-3f) Maxi Maxi 1 y para instrmentos mlti-rango U (W ) se indica por rango. Es importante asegrarse de qe U gl ( W ) mantenga na probabilidad de cobertra no inferior del 95% en todo el rango de pesae. Para U gl ( W ) el factor de cobertra k será, en la mayoría de los casos, igal a, aún cando la desviación típica s se obtenga a partir de nas pocas medidas y/o cando se k haya establecido > cal número de términos qe contribyen a ( W ) en el certificado de calibración. Esto se debe al gran Otras formas de evalación del instrmento Un cliente pede esperar, o haber solicitado, qe el laboratorio de calibración emita na declaración de conformidad con nas especificaciones dadas, como Versión 4.0 (11/015) Página 36

43 W R Tol siendo Tol la tolerancia aplicable. La tolerancia pede estar especificada como Tol = x % de R, como Tol = n d, o similares. La conformidad pede declararse, de manera consistente con la norma ISO/IEC 1705 bao la condición de qe E ( R) U ( W ( R) ) Tol( R) + ( ) bien para valores individales de R, o para valores calesqiera en parte o la totalidad del rango de pesae. Dentro del mismo rango de pesae, se pede declarar la conformidad en diferentes partes del rango de pesae con diferentes valores de Tol. En el caso de qe el sario defina n reqisito de exactitd de pesae relativo, el anexo G Pesada mínima proporciona orientación adicional. 8 CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN Esta sección contiene orientaciones sobre la información qe podría ser útil dar en n certificado de calibración. Pretende ser coherente con los reqisitos de la norma ISO/IEC 1705, qe tienen preferencia. 8.1 Información general Identificación del laboratorio de calibración, referencia a la acreditación (organismo de acreditación, número de acreditación), identificación del certificado (número de calibración, fecha de emisión, número de páginas), firma(s) de la(s) persona(s) atorizada(s) Identificación del cliente. Identificación del instrmento calibrado, información sobre el instrmento (fabricante, tipo de instrmento, Max, d, lgar de instalación) Aviso de qe el certificado solamente pede reprodcirse íntegro, a no ser, qe el laboratorio de calibración lo permita por escrito 8. Información sobre el procedimiento de calibración Fecha de las mediciones, lgar de calibración, condiciones ambientales y/o de so qe pedan afectar a los resltados de calibración. Información sobre el instrmento (aste realizado: aste interno o externo y en el caso de aste externo, qé pesa se ha tilizado, calqier anomalía de fncionamiento, parámetros de configración del software en la medida, qe son relevantes para la calibración, etc.) Versión 4.0 (11/015) Página 37

44 Referencia a, o descripción del procedimiento aplicado, en canto no es obvio a partir del certificado, por eemplo, observación de n intervalo constante de tiempo entre cargas y/o lectras. Acerdos con el cliente, por eemplo, sobre na limitación del rango de calibración, especificaciones metrológicas respecto de las qe se declarará la conformidad Información sobre la trazabilidad de los resltados de medida 8.3 Resltados de medida Indicaciones y/o errores para las cargas de ensayo aplicadas, o errores relacionados con las indicaciones, como valores discretos y/o mediante na ecación qe reslta de na aproximación, detalles del procedimiento de carga si es relevante para la comprensión de lo anterior, desviaciones típicas determinadas, identificadas como relacionadas con na única indicación, Información relacionada con el ensayo de excentricidad realizado, incertidmbre expandida de medida del error de los resltados de indicación, indicación del factor de cobertra k, con el comentario sobre la probabilidad de cobertra y la razón para k cando proceda. Cando las indicaciones/errores no se han determinado mediante lectras normales (lectras únicas con la resolción normal del instrmento), debería inclirse na advertencia de qe la incertidmbre declarada es menor qe la qe se encontraría con lectras normales. 8.4 Información adicional Pede darse información adicional sobre la incertidmbre de medida esperada en so, inclyendo las condiciones bao las qe es aplicable, en n anexo al certificado, sin formar parte de él. Cando se tienen en centa los errores por corrección, se pede tilizar esta ecación W R E ± acompañada por la ecación de E ( R). ( R) U( W ) = (8.4-1) Cando los errores se inclyen en la incertidmbre global, podría sarse esta ecación W = R ± U ( W ) (8.4-) gl Debería añadirse na declaración de qe la incertidmbre expandida de los valores de la ecación corresponde a na probabilidad de cobertra de, al menos, el 95 %. Versión 4.0 (11/015) Página 38

45 Opcional: declaración de conformidad con na especificación dada y rango de validez, cando apliqe. Esta declaración pede tener la forma W R ± Tol = (8.4-3) y pede darse además de los resltados de medida, o como na declaración independiente, con referencia a qe los resltados de medida declarados, se conservan en el laboratorio de calibración. La declaración pede ir acompañada por n comentario qe indiqe qe todos los resltados de medida, incrementados en la incertidmbre expandida de medida, están dentro de los límites de la especificación. Se pede aportar información relacionada con los valores de pesada mínima para varias tolerancias de pesae, según el anexo G. Para clientes con menor conocimiento, se peden dar recomendaciones, cando sea aplicable, sobre la definición del error de indicación, cómo corregir las lectras de so restando los errores correspondientes, cómo interpretar las indicaciones y/o los errores presentados con menos dígitos qe el escalón d. Pede ser útil dar los valores de U ( W *) individales, bien para la fnción E ( R) qe reslta de la aproximación., bien para todos los errores 9 VALOR DE MASA O VALOR DE MASA CONVENCIONAL La magnitd W es na estimación del valor de masa convencional m c del obeto pesado 6. Para ciertas aplicaciones pede ser necesario obtener a partir de m. W, el valor de masa m, o n valor más exacto de c Deben conocerse por otros medios la densidad ρ o el volmen V del obeto, nto con na estimación de s incertidmbre típica. 9.1 Valor de masa La masa del obeto es = W[ 1+ ρ ( 1 ρ ρ )] m (9.1-1) a 1 Despreciando los términos de segndo orden y speriores, la incertidmbre típica rel m viene dada por relativa ( ) c 6 En la mayoría de los casos, especialmente cando los resltados se san comercialmente, el valor de W se tiliza como resltado de la pesada. Versión 4.0 (11/015) Página 39

46 Para a ( W ) 1 1 rel( m) + ( ρa ) + W ρ ρ c ρ y ( ) ρ a ρ a ( ρ) = (9.1-) (densidad del aire), véase el anexo A. Si se conocen V y ( V ) en lgar de ρ y ( ρ) W V y ( ρ) pede reemplazarse por rel ( V ). rel 4 ρ, ρ pede aproximarse por 9. Valor de masa convencional El valor de masa convencional del obeto es [ 1+ ( ρ ρ )( 1 ρ ρ )] m = W (9.-1) c a 0 1 Despreciando términos de segndo orden y speriores, la desviación típica viene dada por relativa ( ) rel m c rel ( m ) c ( W ) c ( ρ) 1 1 = + ( ρa ) + ( ρa ρ0 ) 4 W ρ ρ (9.-) c ρ Se aplican los mismos comentarios qe a (9.1-). 10 REFERENCIAS [1] JCGM 100:008 (GUM 1995 con ligeras correcciones) Evalación de datos de medición Gía para la incertidmbre de medida, 009, CENTRO ESPAÑOL DE METROLOGÍA [] OIML R 76: Non-atomatic Weighing Instrments Part 1: Metrological Reqirements - Tests, Edition 006 (E) [3] UNE-EN 45501: Aspectos metrológicos de los instrmentos de pesae de fncionamiento no atomático, Edición 016 [4] OIML R111, Weights of Classes E1, E, F1, F, M1, M1-, M, M-3, M3, Edition 004 (E) [5] JCGM 00:01, Vocablario Internacional de Metrología: Conceptos fndamentales y generales, y términos asociados (VIM), 3 ª edición en español 01, Tradcción de la 3ª edición del VIM 008 con inclsión de peqeñas correcciones, CENTRO ESPAÑOL DE METROLOGÍA [6] M. Kochsiek, M. Glaser, Comprehensive Mass Metrology, WILEY-VCH Verlag Berlin GmbH, Berlin. ISBN X [7] M. Gläser: Change of the apparent mass of weights arising from temperatre differences, Metrologia 36 (1999), p [8] ILAC P10:01/013, ILAC Policy on the Traceability of Measrement Reslts, 013 Versión 4.0 (11/015) Página 40

47 [9] JCGM 101:008, Evalación de los datos de medición Splemento 1 de la Gía para la Expresión de la Incertidmbre de Medida Propagación de distribciones aplicando el método de Monte Carlo, 1ª edición de la tradcción al español, 010, CENTRO ESPAÑOL DE METROLOGÍA [10] A. Malengo, Boyancy effects and correlation in calibration and se of electronic balances, Metrologia 51 (014) p [11] A. Picard, R. S. Davis, M. Gläser, K. Fii: Revised formla for the density of moist air (CIPM-007), Metrologia 45 (008), p [1] R. T. Birge, The Calclation of Errors by the Method of Least Sqares, Phys. Rev. 40, 07 (193) [13] R. Nater, A. Reichmth, R. Schwartz, M. Borys and P. Zervos, Dictionary of Weighing Terms A Gide to the Terminology of Weighing, Springer, Berlin, Heidelberg, 009. ISBN Versión 4.0 (11/015) Página 41

48 ANEXO A: RECOMENDACIONES SOBRE LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DEL AIRE Nota: En el anexo A, los símbolos son T para la temperatra en K y t para la temperatra en C. A1 Fórmlas para la densidad del aire La fórmla más exacta para determinar la densidad del aire húmedo es la recomendada por el CIPM [11] 7. Para los obetivos de esta Gía, son sficientes fórmlas menos compleas qe proporcionan resltados ligeramente menos precisos. A1.1 Versión simplificada de la fórmla del CIPM, versión exponencial Del docmento OIML R111 [4], anexo E3 se tiene siendo ( 0,061t ) 0,34848 p 0,009RH exp ρ a = (A1.1-1) 73,15 + t ρ a p densidad del aire en kg/m³ presión barométrica en hpa RH hmedad relativa del aire en % t temperatra del aire en C La incertidmbre relativa de esta fórmla aproximada es =, bao las sigientes condiciones ambientales form / ρ a 600 hpa p hpa 0 % RH 80 % 15 C t 7 C La incertidmbre de ρ a viene determinada, además de por la incertidmbre form, por las incertidmbres de los valores estimados de p, RH y t (véase el anexo A3). A1. Densidad media del aire Cando no es posible realizar mediciones de la temperatra y la presión barométrica, la densidad media del aire en n lgar pede calclarse a partir de la altitd sobre el nivel del mar, como se recomienda en [4]: 7 La incertidmbre relativa de la fórmla CIPM-007 para la densidad del aire, sin las incertidmbres de los parámetros, es / form ρ a = 5. 10, la meor incertidmbre relativa qe pede consegirse, qe inclye las contribciones de incertidmbre de la temperatra, presión y hmedad relativa, está alrededor de. 5 ( ρ ) / = 8 10 Los rangos recomendados de temperatra y presión en los qe pede tilizarse la a ρ a ecación CIPM-007 son: 600 hpa p hpa, 15 ºC t 7 ºC. Versión 4.0 (11/015) Página 4

49 siendo p 0 = 1 013,5 hpa ρ = 0 ρ a ρ0 exp ghsl (A1.-1) p0 ρ 0 = 1,00 kg/m³ g = 9,81 m/s² h SL = altitd sobre el nivel del mar en metros Este cálclo de la densidad del aire es aplicable a 0 C y RH = 50%. La incertidmbre relativa de esta fórmla aproximada es form / ρ a = 1, x10 -. A Variaciones de los parámetros qe contribyen a la densidad del aire En el próximo apartado se proporcionan algnas indicaciones sobre las variaciones típicas de p, RH y t, para poder evalar las incertidmbres qe tienen asociadas. Esta información pede tilizarse cando no se van a realizar mediciones de las condiciones ambientales. A.1 Presión barométrica En calqier lgar, la variación es, como máximo, Δ p = ± 40 hpa sobre la media 8. Dentro de esos límites, la distribción no es rectanglar ya qe los valores extremos ocrren solamente na vez en n periodo de varios años. Se ha hallado qe la distribción es básicamente normal. Teniendo en centa la variación típica de la presión atmosférica, es realista sponer na incertidmbre típica ( p) = 10 hpa (A.1-1) La presión barométrica media p ( h SL ) (en hpa) pede evalarse según la Atmósfera Normalizada Internacional y pede estimarse a partir de la altitd h SL en m sobre el nivel del mar del lgar, sando la relación 1 ( h ) = p exp( h 0,0001 m ) p (A.1-) SL siendo p 0 = 1 013,5 hpa 0 SL A. Temperatra La posible variación Δ de la temperatra en el lgar de so del T = T max T instrmento pede estimarse a partir de información fácil de obtener: límites declarados por el cliente a partir de s experiencia, min 8 Eemplo: en Hannover, Alemania, la diferencia entre la máxima y mínima presión barométrica registrada a lo largo de 0 años fe de 77,1 hpa (Información de DWD, Servicio Meteorológico Alemán). Versión 4.0 (11/015) Página 43

50 lectra de mecanismos de registro apropiados, configración del instrmento de control, cando la sala está climatizada o con temperatra estabilizada; en s asencia deben aplicarse criterios fndamentados, condciendo, por eemplo, a: 17 C t 7 C para na oficina o laboratorio, cerrado, con ventanas, Δ T 5 K para habitaciones cerradas sin ventanas, en el centro de n edificio, - 10 C t + 30 C o T fabricación. Δ 40 K para talleres abiertos o salas de Igal qe en el caso de la presión barométrica, es improbable qe se dé na distribción rectanglar en talleres abiertos o salas de fabricación donde domina la temperatra atmosférica. Sin embargo, para evitar sposiciones diferentes para diferentes condiciones de las salas, se recomienda la sposición de la distribción rectanglar, qe conlleva ( T ) ΔT 1 = (A.-1) A.3 Hmedad relativa RH RH max RH La posible variación Δ = min de la hmedad relativa en el lgar de so del instrmento pede estimarse a partir de información qe es fácil de obtener: límites declarados por el cliente a partir de s experiencia, lectra de mecanismos de registro apropiados, configración del instrmento de control, cando la sala está climatizada; en s asencia deben aplicarse criterios fndamentados, condciendo, por eemplo, a: 30 % RH 80 % para na oficina o laboratorio, cerrado, con ventanas, Δ RH 30 % para habitaciones cerradas sin ventanas, en el centro de n edificio, 0 % RH 80 % para talleres abiertos, salas de fabricación. Ha de tenerse presente qe a RH < 40 % los efectos electrostáticos peden afectar a los resltados de pesada de instrmentos de alta resolción, a RH > 60 % pede empezar a prodcirse corrosión. Como en el caso de la presión barométrica, es improbable qe se dé na distribción rectanglar en talleres abiertos o salas de fabricación donde domina la hmedad relativa atmosférica. Sin embargo, para evitar sposiciones diferentes para diferentes condiciones de las salas, se recomienda la sposición de la distribción rectanglar, qe conlleva Versión 4.0 (11/015) Página 44

51 ( RH ) ΔRH 1 = (A.3-1) A3 Incertidmbre de la densidad del aire La incertidmbre típica relativa de la densidad del aire ( ρ a )/ ρa pede calclarse mediante ( ρ ) ( ρa ) a ρ a = ( p) ( ρ ) ( T ) ( ρ ) ( RH ) ( ρ ) p T a RH a form a (A3- ρ a + ρ a con los coeficientes de sensibilidad (derivados de la fórmla del CIPM para la densidad de aire) ( ρ a )/ ρa ( ρ a )/ ρa ( ρ a )/ ρa + ρ a p = Pa -1 para presión barométrica + T = K -1 para la temperatra ambiente = para la hmedad relativa (la nidad para RH RH en este caso es 1, no %) Estos coeficientes de sensibilidad peden tilizarse también en la ecación (A1.1-1). La ecación (A3-1) pede aproximarse por la (A3-) bao las sigientes sposiciones: - la desviación típica de la variación de presión basada en datos meteorológicos, qe mestran qe es na distribción normal, es de 10 hpa, - la variación máxima de hmedad relativa es del 100 %, - la variación máxima de temperatra en el emplazamiento se inclye como ΔT. ρ a 1) ( ρ ) 4 6 ρ a a = 1, ,33 10 K ΔT (A3-) Versión 4.0 (11/015) Página 45

52 ( p) Eemplos de la incertidmbre típica de la densidad del aire, calclada para diferentes parámetros, tilizando la fórmla (A.1.1-1) Δ T Δ RH p ( ρ a ) ( p) T ( ρa ) ( T ) ρ ρ RH ( ρa ) ( RH ) ρ form ( ρa ) /hpa /K /% a a a a a , ,0 10-4, , ρ ( ρ ρ , , , , , ,0 10-4, , , , , , , ,0 10-4, , , , , , , ,0 10-4,4 10-4, , , ,4 10-4, , ,0 10-4, , , , , , , ,0 10-4, , , , , , , ,0 10-4, , , , , , a ) ΔT es la variación máxima de temperatra y ΔRH es la variación máxima de hmedad relativa en la bicación de la balanza. Versión 4.0 (11/015) Página 46

53 ANEXO B: FACTOR DE COBERTURA k PARA LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA DE MEDIDA Nota: en este anexo se tiliza el símbolo general y para el resltado de medida, no na magnitd particlar como na indicación, n error, na masa de n cerpo pesado, etc. B1 Obetivo El factor de cobertra k debe escogerse, en todos los casos, de forma qe la incertidmbre expandida de medida tenga na probabilidad de cobertra de 95,45 %. B Distribción normal y fiabilidad sficiente El valor k =, correspondiente a na probabilidad de 95,45 %, se aplica cando: a) se pede asignar na distribción normal (gassiana) al error de indicación y es sficientemente fiable (es decir, tiene n número sficiente de grados de libertad), véase el docmento JGCM 100 [1]. b) la incertidmbre típica ( E) La distribción normal pede sponerse cando varias (N 3) contribciones de incertidmbre, cada na de ellas derivada de distribciones bien comportadas E en cantidades comparables. (normal, rectanglar o similar), contribyen a ( ) La fiabilidad sficiente depende de los grados de libertad. Este criterio se satisface cando ningna contribción de Tipo A a ( E) se basa en menos de 10 observaciones. Una contribción típicamente de Tipo A proviene de la repetibilidad. Por ello, si drante na ensayo de repetibilidad na carga se aplica no menos de 10 veces, pede sponerse qe hay sficiente fiabilidad. B3 Distribción normal, sin sficiente fiabilidad Cando la distribción del error de indicación pede sponerse normal, pero ( E) no es sficientemente fiable, entonces los grados efectivos de libertad υ eff deben determinarse mediante la fórmla de Welch-Satterthwaite eff = N 4 ( E) 4 i ( E) υ υ (B3-1) i= 1 i donde las i ( E) son las contribciones a la incertidmbre típica según ( a) y los ( E) υ i son los grados de libertad de la contribción de incertidmbre típica i. Basándose en eff υ el factor de cobertra aplicable k se obtiene de la tabla extendida de [1], Tabla G. o pede sarse la distribción t descrita en [1], anexo C.3.8 para determinar el factor de cobertra k. Versión 4.0 (11/015) Página 47

54 B4 Determinando k para distribciones no normales En todos los casos sigientes, la incertidmbre expandida es ( y) k( y) Pede ser obvio, en na sitación dada, qe ( y) incertidmbre Tipo B ( y) U =. contiene na componente de 1 para na incertidmbre cya distribción no es normal, sino, por eemplo, trianglar o rectanglar, qe es significativamente mayor qe todas las componentes restantes. En ese caso, ( y) se divide en la parte (posiblemente dominante) 1 y R = raíz cadrada de siendo, la incertidmbre típica combinada de las restantes contribciones, véase [1]. Si R 0,3 1, entonces 1 considera esencialmente idéntica a la de la distribción dominante. se considera dominante y la distribción de y se El factor de cobertra se elige según la forma de la distribción de la componente dominante: para na distribción trapezoidal con β < 0, 95, ( β = parámetro de apntamiento, cociente entre el menor y el mayor de los lados paralelos del trapecio) { 1 [ 0,05( 1 β )]} [( 1+ β ) 6] k = (B4-1) para na distribción rectanglar ( β = 1), k = 1,65, para na distribción trianglar ( β = 0), k = 1,90, para na distribción con forma de U, k = 1,41. La componente dominante pede, a s vez, estar formada por dos componentes dominantes 1 ( y), ( y), por eemplo, rectanglares qe forman na trapezoidal, en cyo caso R se determina a partir de las restantes con 3. Versión 4.0 (11/015) Página 48

55 ANEXO C: FÓRMULAS QUE DESCRIBEN LOS ERRORES EN RELACIÓN A LAS INDICACIONES C1 Obetivo Este anexo proporciona conseo sobre cómo derivar, a partir de los valores discretos obtenidos en na calibración y/o presentes en n certificado de calibración, los errores e incertidmbres asociadas para calqier otra lectra R dentro del alcance de pesae calibrado. Se spone qe la calibración proporciona n conntos de datos alternativamente m N, I, I N, E, U, o U, nto con el factor de cobertra k y na indicación de la distribción de E a la qe corresponde k. En calqier caso, se considera qe la indicación nominal Se considera, además, qe para calqier si I se sstitye por y omitir el sbíndice N por simplicidad. m N el error I N es I m N = N. E permanece constante I N, por lo qe es sficiente mirar a los datos I N, E, C Relaciones fncionales C.1 Interpolación Hay varias fórmlas polinómicas para la interpolación 9 entre valores tablados y valores eqidistantes, qe son relativamente fáciles de sar. Las cargas de ensayo, sin embargo, peden, en mchos casos, no ser eqidistantes, lo qe conlleva fórmlas de interpolación bastante complicadas si se desea na sola fórmla qe cbra todo el alcance de pesae. Se pede realizar la interpolación lineal entre dos pntos adyacentes mediante E U ( R) E + ( R I )( E E ) ( I I ) = k k k + 1 k k + 1 k (C.1-1) ( E( R) ) U + ( R I )( U U ) ( I I ) = k k k + 1 k k + 1 k (C.1-) I < R < I k para na lectra R con k + 1. Se necesitará n polinomio de orden sperior para estimar el posible error de interpolación (no se trata posteriormente en este docmento). C. Aproximación La aproximación debería realizarse mediante cálclos o algoritmos basados en el enfoqe de mínima χ, es decir, los parámetros de na fnción f se 9 Se entiende qe na fórmla de interpolación proporciona exactamente los valores originales entre los qe se realiza la interpolación. Una fórmla de aproximación no proporcionará exactamente, de forma habital, los valores originales. Versión 4.0 (11/015) Página 49

56 determinan de manera qe: siendo ( f ( I ) E ) p v = p = χ = mínimo (C.-1) p = factor de ponderación (básicamente proporcional a 1 ), ν = resido, f = fnción de aproximación qe contiene determinar, = 1 n, n = número de pntos de ensayo. n par parámetros a A partir del valor chi cadrado observado condición [1] χ obs υ χ obs, si se cmple la sigiente (C.-a) con los grados de libertad υ = n npar, está stificado sponer qe la forma de la fnción modelo E ( I ) = f (I) es matemáticamente consistente con los datos sobre los qe se realiza la aproximación. Una opción alternativa para comprobar la bondad del aste es sponer qe el valor máximo de las diferencias ponderadas debe cmplir ( I ) E ( f ( I ) max f U < 1 (C.-b) es decir, la incertidmbre expandida debe inclir al resido para cada pnto. Esta condición es mcho más restrictiva qe la ecación (C.-a). C..1 Aproximación mediante polinomios La aproximación por n polinomio da la fnción general na E ( R) f ( R) = a + a R + a R a n R = (C.-3) 0 1 a El grado n del polinomio debería escogerse de forma qe n n + 1 n a par =. a El cálclo se realiza de manera óptima en forma matricial. Sea X ( n x npar ) na matriz cyas n filas son (1, I, a I,..., I n ), a n vector colmna cyas componentes son los ( n par x 1) coeficientes a 0, a 1,..., a n a del polinomio de Versión 4.0 (11/015) Página 50

57 aproximación, e ( n x 1) n vector colmna cyas componentes son los E, U ( e) viene dada por donde ( ) m ref U ( e) ( n x n) la matriz varianza-covarianza de e. () e U( m ) + U( I ) U( mod) U + = Cal ref (C.-3a) U es la matriz de covarianza asociada a los valores de referencia ref (4..4-). Considerando na correlación razonablemente alta entre los valores de referencia T ( m ) s s U = (C.-3b) ref m ref m ref m donde s es el vector colmna de las incertidmbres ( ) m ref m ref (ec ), ( ) I Cal U es na matriz diagonal cyos elementos son = ( I ) U( mod ) es na matriz covarianza adicional, dada por U( ) I mod = (C.-3c) s m donde I es la matriz identidad y s m es na incertidmbre debida al modelo. Esta contribción se toma en consideración para dar centa de la inadecación del modelo. Inicialmente s m se fia en cero, si el test χ (C.-a) falla, s m se amenta de forma iterativa, hasta qe se cmple el test χ. Si U( I Cal ) es la contribción dominante, peden despreciarse las covarianzas y U ( e) pede aproximarse por na matriz diagonal cyos elementos son ( E ) s = (C.-3d) + La matriz de ponderación P es = U( e) 1 m P (C.-4) y los coeficientes a 0, a 1, se obtienen resolviendo la ecación normal, X T PXa X T Pe = 0 (C.-5) qe tiene como solción Versión 4.0 (11/015) Página 51

58 ) a = T 1 T ( X PX ) X Pe (C.-6) Los n residos ( ) y χ obs se obtiene mediante v = f I E forman el vector v = Xaˆ e (C.-7) χ = v T Pv (C.-8) obs Si se cmple la condición (C..-), las varianzas y covarianzas de los coeficientes a vienen dados por la matriz i U T ( a) = ( X PX ) 1 ˆ (C.-9) Si no se cmple la condición (C..-), pede aplicarse no de estos procedimientos: a: repetir la aproximación con n polinomio de aproximación de mayor grado n a, siempre qe na + 1 n, U mod. b: repetir la aproximación despés de amentar ( ) Los resltados de la aproximación, â y ( a) U ˆ, peden sarse para determinar los errores dados por la aproximación y las incertidmbres asociadas a los n pntos de calibración I. Los errores E appr forman el vector con incertidmbres dadas por e = Xaˆ appr (C.-10) T ( E ) ( XU ( aˆ ) X ) = diag. (C.-11) appr qe también sirven para determinar el error y la incertidmbre asociada de calqier otra indicación (llamada na lectra R para distingirla de las indicaciones I ) dentro del rango de pesae calibrado. Sea El error es r n vector colmna cyos elementos son 3 n ( ) T a 1 R,R,R,..., R,, r n vector colmna cyos elementos son las derivadas n 1 ( ) T a 0 1, R, 3R,..., n R,. T ( R) = r aˆ a Eappr (C.-1) Versión 4.0 (11/015) Página 5

59 y s incertidmbre viene dada por T T T T ( E ) = ( r aˆ ) U( R)( r aˆ ) + r U( aˆ )r appr (C.-13) El primer término de la parte derecha de la ecación se simplifica, ya qe las tres matrices son nidimensionales, a T T n a 1 ( aˆ ) U ( R)( r ˆ ) = ( a + a R + 3a R n a R ) T a ( R) r (C.-14) 1 con ( ) ( ) ( ) 0 3 R = d 1 + d R 1 + s R + δr R según ( ). rel a ecc na C.. Aproximación mediante na línea recta Mchos instrmentos electrónicos modernos están bien diseñados y corregidos internamente para obtener na bena linealidad. Por ello, los errores resltan, mayormente, de n aste incorrecto y, básicamente, amentan en proporción a R. Para estos instrmentos pede ser adecado restringir el polinomio a na fnción lineal, siempre qe sea sficiente según la condición de (C..-). La solción habital es aplicar (C..-3) con n a = 1 ( R) f ( R) = a a R E = (C.-15) Una variante de esto es fiar a 0 = 0 y determinar solamente a 1. Esto pede stificarse por el hecho de qe, debido a la pesta a cero, se da atomáticamente (al menos para cargas crecientes) qe el error es E ( R = 0) es cero ( R) f ( R) = a R = (C.-16) E 1 Otra variante es definir el coeficiente a (= a 1 en (C.-16)) como la media de todos los errores relativos q = E I. Esto permite inclir los errores de las indicaciones netas despés de na operación de tara, si se han determinado drante la calibración: ( E I ) n a = (C.-17) Los cálclos, excepto en el caso de la variante (C.-17), peden realizarse tilizando las fórmlas matriciales de C...1. A continación se proporcionan otras posibilidades. C...1 La regresión lineal según (C.-1) pede realizarse mediante software. La correspondencia entre resltados es típicamente intersección a 0 pendiente a 1 Versión 4.0 (11/015) Página 53

60 Sin embargo, las calcladoras de bolsillo peden no ser capaces de realizar regresiones lineales con errores ponderados, o regresiones lineales con a 0. C... Para facilitar la programación de los cálclos con ordenador en notación no matricial, se proporcionan a continación las fórmlas necesarias. Si se va a cmplir la condición (C.-a), el método empieza con la primera regresión lineal tilizando p ( ) E 0 = = 1 (C.-18a) Si todavía no se cmple la condición (C.-a), la desviación típica del aste pede determinarse como std fit = ( f ( I ) E ) ( n n ) Como segndo paso deben determinarse nevos factores de ponderación par ( ( E ) ) (C.-18b) p = 1 std fit (C.-18c) + Debe determinarse na neva regresión lineal con estos nevos factores de ponderación. Sigiendo este método, la regresión lineal cmple la condición (C.-a). Si se va a cmplir la condición (C.-b), qe es más restrictiva, es my probable qe deba añadirse na componente adicional de incertidmbre, s m (C.-18a). Inicialmente s m se fia en cero y lego se va amentando de forma iterativa hasta qe se satisface la condición (C.-b). Una propesta de amentar el escalón para amentar s m, podría ser considerar 1/10 de la resolción del instrmento. Por simplicidad, en las sigientes expresiones se han omitido todos los índices en I, E, p. a) regresión lineal (C.-15) pe p pi ( pi ) pi pie a 0 = (C.-15a) pi p p pe ( pi ) pie pi a 1 = (C.-15b) pi ( a + a I ) χ = p E (C.-15c) 0 1 pi ( a0 ) = (C.-15d) p pi ( pi ) Versión 4.0 (11/015) Página 54

61 ( a ) = 1 (C.-15e) p pi p ( pi ) pi cov( a 0,a1 ) = (C.-15f) p pi ( pi ) (C..-15) se aplica al error aproximado de la lectra R y la incertidmbre de viene dada por E appr la aproximación ( ) ( E ) a ( R) + ( a ) + R ( a ) R cov( a, a ) appr = (C.-15g) 0 1 b) regresión lineal con a 0 = 0 a 1 = pie pi (C.-16a) ( a I ) χ = p E (C.-16b) 1 ( a1 ) = 1 pi (C.-16c) (C.-16) se aplica al error aproximado de la lectra R y la incertidmbre viene dada por E appr asociada ( ) c) gradientes medios ( E ) a ( R) R ( a ) appr 1 + = (C.-16d) En esta variante las incertidmbres son ( ) ( ) p = I ( E ). ( pe I ) 1 E I = E I y a = p (C.-17a) ( a E ) χ = p I (C.-17b) ( a) = 1 p (C.-17c) (C.-17) se aplica al error aproximado de la lectra R qe también pede ser na indicación neta, y la incertidmbre de la aproximación ( E appr ) viene dada por ( E ) a ( R) + R ( a) appr = (C.-17d) C3 Términos sin relación con las lectras Anqe los términos qe no son fnción de la indicación no ofrecen ningún valor Versión 4.0 (11/015) Página 55

62 estimado del error qe se espera en na lectra en so dada, peden ser útiles para derivar la incertidmbre global mencionada en el apartado C3.1 Error medio La media de todos los errores es con desviación típica E n 0 1 = E = E n = 1 (C3.1-1) s n 1 = n 1 ( E) ( E E ) appr = 1 = (C3.1-) Nota: el pnto experimental I = 0, = 0 E debe inclirse como I 1, E 1. Cando E es próximo a 0, pede añadirse solamente s ( E) los otros casos, en particlar cando E ( W ) ( W ) amentada en = s( E) appr. en (7.5.-a). En, debería sarse (7.5.-3a) con C3. Error máximo El error máximo debe entenderse como el mayor valor absolto de todos los errores: E = (C3.-1) max E max 0 C3..1 Con E = Emax, (7.5.-3a) describiría ciertamente na incertidmbre global qe cbriría calqier error en el rango de pesae con na probabilidad de cobertra mayor del 95 %. La ventaa es qe la fórmla es simple y directa. C3.. Sponiendo na distribción rectanglar de todos los errores en el rango 0 ( ficticio!) ±, E podría definirse como la desviación típica de los errores E max qe se insertaría en (7.5.-a). 0 E = E 3 (C3.-) max Versión 4.0 (11/015) Página 56

63 ANEXO D: SÍMBOLOS Los símbolos qe se san en más de na sección del docmento principal, se listan y explican a continación. Símbolo Definición D deriva, variación de n valor con el tiempo E error (de na indicación) I indicación de n instrmento I ref valor de referencia de la indicación de n instrmento K T sensibilidad del instrmento a la variación de temperatra L carga de n instrmento Max alcance máximo de pesae Max 1 límite sperior del rango de pesae con el escalón mínimo Ma x límite sperior de n rango de pesae especificado, Ma x < Max valor de la carga por debao del cal el resltado de pesada pede estar Min afectado por n error relativo excesivo (de [] y [3]) Mi n límite inferior de n rango de pesae especificado, Mi n > Min indicación (lectra) de n instrmento, qe no está relacionada con na R carga de ensayo R min pesada mínima R min,sf pesada mínima para n factor de segridad >1 Req reqisito de sario para la exactitd relativa de pesada T temperatra (en K) Tol valor de tolerancia especificado U incertidmbre expandida U gl W d d 1 d T g k k s m m m c N ref incertidmbre expandida global resltado de pesada, pesada en el aire escalón, diferencia en masa entre dos indicaciones consectivas del dispositivo indicador escalón mínimo escalón efectivo < d, sado en los ensayos de calibración aceleración local de la gravedad factor de cobertra factor de aste masa de n obeto valor de masa convencional, preferiblemente de n patrón de masa valor nominal de masa convencional de n patrón de masa m masa de referencia ( valor verdadero ) de na carga de ensayo emp n p s t error máximo permitido (de na indicación, n patrón de masa, etc.) en n contexto dado número de elementos, según se indica en cada caso presión barométrica desviación típica temperatra (en C) Versión 4.0 (11/015) Página 57

64 incertidmbre típica incertidmbre típica relativa a na magnitd de base rel υ ρ número de grados de libertad densidad ρ 0 densidad de referencia del aire, ρ 0 = 1, kg/m³ ρ densidad del aire a ρ c densidad de referencia de n patrón de masa, c ρ = kg/m³ Sbíndice relacionado con B empe del aire (en la calibración) D deriva L bao carga N valor nominal St patrón (masa) T ensayo ad aste appr aproximación boy empe del aire (resltado de pesada) cal calibración conv convección corr corrección dig digitalización ecc carga descentrada gl global i, nmeración instr instrmento de pesae max valor máximo de na población dada min valor mínimo de na población dada proc procedimiento de pesae ref referencia rel relativo rep repetibilidad s real en el momento del aste sb carga de sstitción tare operación de tara temp temperatra time tiempo 0 cero, sin carga Versión 4.0 (11/015) Página 58

65 ANEXO E: INFORMACIÓN SOBRE EL EMPUJE DEL AIRE Este anexo proporciona información adicional sobre la corrección por empe del aire tratada en el apartado E1 Densidad de los patrones de masa Cando no se conocen ni la densidad ρ de n patrón de masa, ni s incertidmbre típica ( ρ), peden sarse los sigientes valores para las pesas de las clases E a M del docmento OIML R111 (tomados de [4], Tabla B7). Aleación/material Densidad spesta ρ en kg/m³ Incertidmbre típica en kg/m³ ( ρ) níqel plata bronce acero inoxidable acero al carbono hierro hierro fndido (blanco) hierro fndido (gris) alminio Para pesas con cavidad de aste rellenada con na cantidad considerable de material de densidad diferente, [4] proporciona na fórmla para calclar la densidad global de la pesa. E Empe del aire para pesas conformes a la recomendación internacional OIML R111 Como se cita en la nota del apartado 7.1.., el docmento OIML R 111 establece qe la densidad de las pesas debe encontrarse dentro de ciertos límites qe están relacionados con el error máximo permitido emp y na variación específica de la densidad del aire. Los emp son proporcionales al valor nominal para pesas 100 g. Esto permite na estimación de la incertidmbre relativa ( ) rel m B δ. Las fórmlas correspondientes (7.1.-5c) para el caso en qe el instrmento se asta inmediatamente antes de la calibración y (7.1.-5d) para el caso en qe el instrmento no se asta antes de la calibración, se han evalado en la tabla E.1, en relación con las clases de exactitd E a M 1. Para las pesas de m N 50 g, los emp están tablados en el docmento OIML R111, con el valor relativo emp mn amentando conforme la masa decrece. Para estas pesas, la tabla E.1 contiene las incertidmbres típicas absoltas ( δ mb ) = rel( δmb ) mn. Los valores de la tabla E.1 peden sarse para na estimación de la contribción de incertidmbre si no se corrige el empe del aire en na sitación dada. Versión 4.0 (11/015) Página 59

66 Tabla E.1: Incertidmbre típica de la corrección por empe del aire para pesas conformes a la recomendación internacional OIML R 111 Calcladas según el apartado 7.1.., para el caso en qe el instrmento se aste inmediatamente antes de la calibración (7.1.-5c), A, y el caso en qe el instrmento no se aste antes de la calibración ( d),. B Clase E Clase F 1 Clase F Clase M 1 m N en g emp en mg A en mg B en mg emp en mg A en mg B en mg emp en mg A en mg B en mg emp en mg A en mg B en mg 50 0,100 0,014 0,447 0,30 0,043 0,476 1,00 0,14 0,58 3,0 0,43 0,87 0 0,080 0,01 0,185 0,5 0,036 0,09 0,80 0,1 0,9,5 0,36 0, ,060 0,009 0,095 0,0 0,09 0,115 0,60 0,09 0,17,0 0,9 0,38 5 0,050 0,007 0,051 0,16 0,03 0,066 0,50 0,07 0,1 1,6 0,3 0,7 0,040 0,006 0,03 0,1 0,017 0,035 0,40 0,06 0,08 1, 0,17 0,19 1 0,030 0,004 0,013 0,10 0,014 0,03 0,30 0,04 0,05 1,0 0,14 0,15 0,5 0,05 0,004 0,008 0,08 0,01 0,016 0,5 0,04 0,04 0,8 0,1 0,1 0, 0,00 0,003 0,005 0,06 0,009 0,010 0,0 0,03 0,03 0,6 0,09 0,09 0,1 0,016 0,00 0,003 0,05 0,007 0,008 0,16 0,0 0,0 0,5 0,07 0,07 emp relativos e incertidmbres típicas relativas rel ( δm B ) en mg/kg para pesas de 100 g y mayores emp /m N Clase E Clase F 1 Clase F Clase M 1 emp /m N rel A rel B rel A rel B rel A rel B rel A rel B mg/kg mg/kg mg/kg mg/kg 100 1,60 0,3 8,89 5,00 0,7 9,38 16,0,31 11,0 50,0 7, 15,88 emp /m N emp /m N Versión 4.0 (11/015) Página 60

67 ANEXO F: EFECTOS DE CONVECCIÓN En el apartado 4..3 se ha explicado, en principio, la generación de n cambio aparente de masa Δ mconv por na diferencia de temperatra Δ T entre na pesa y el aire qe la rodea. A continación se presenta información más detallada, para permitir evalar las sitaciones en las qe debe tomarse en centa el efecto de la convección para obtener la incertidmbre de calibración. Todos los cálclos en las sigientes tablas se basan en [7]. No se reprodcen aqí las fórmlas pertinentes, ni los parámetros a inclir. Solamente se proporcionan las fórmlas principales y las condiciones esenciales. El problema qe se trata aqí es bastante compleo, tanto en la física de base como en la evalación de los resltados experimentales. No debe sobreestimarse la precisión de los valores qe se presentan a continación. F1 Relación entre la temperatra y el tiempo Una diferencia de temperatra inicial Δ T0 se redce con el tiempo Δ t por intercambio de calor entre la pesa y el aire qe la rodea. La velocidad de intercambio de calor es razonablemente independiente del signo de Δ T0 y, por ello, el calentamiento o enfriamiento de na pesa se prodce en intervalos de tiempo similares. La figra F.1.1 proporciona algnos eemplos del efecto de aclimatación. Partiendo de na diferencia de temperatra inicial de 10 K, se mestra, para catro diferentes pesas, la Δ T real despés de diferentes tiempos de aclimatación. Se spone qe las pesas reposan sobre tres colmnas, bastante delgadas, de PVC en aire libre. Para comparación, se mestra también para na pesa de 1 kg descansando sobre las mismas colmnas, pero cbierta con na campana qe redce el flo convectivo del aire, de manera qe se reqiere entre nas 1,5 y veces el tiempo necesario para consegir la misma redcción de, sin la campana, para la pesa de 1 kg. Δ T Las referencias se encentran en [7]: fórmla (1), y los parámetros para los casos 3b y 3c en la tabla 4. Versión 4.0 (11/015) Página 61

68 Figra F1.1: Aclimatación de patrones de masa Aclimatación partiendo de ΔT 0 = 10 K Diferencia de temperatra ΔT/K Tiempo de aclimatación t /h m = 50 kg m = 10 kg m = 1 kg m = 0,1 kg m = 1 kg, cbierta Δ t qe pede Las tablas F1. y F1.3 proporcionan los tiempos de aclimatación ser necesario esperar, si la diferencia de temperatra de las pesas qiere redcirse de n valor Δ T 1 a n valor inferior Δ T. Las condiciones de intercambio de calor son las mismas qe en la figra F1.1: la tabla F1. para m = 0,1 kg a m = 50 kg ; la tabla F1.3 para m = 1 kg, cbierta. En condiciones reales, los tiempos de espera peden ser menores cando la pesa está directamente sobre na sperficie plana de apoyo condctora del calor y peden ser mayores si la pesa está parcialmente contenida en na caa de pesas. Las referencias se encentran en [7]: fórmla (6), y los parámetros para los casos 3b, 3c en la tabla 4. Versión 4.0 (11/015) Página 6

69 Tabla F1. Intervalos de tiempo para la redcción por pasos de las diferencias de temperatra Pesas descansando sobre tres colmnas finas de PVC en aire libre Tiempo de aclimatación en min para alcanzar inmediatamente sperior, caso 3b Δ T / K Δ T a partir de la Δ T m/kg 0 K a 15 K 15 K a 10 K 10 K a 7 K 7 K a 5 K 5 K a 3 K 3 K a K K a 1 K ,9 5,3 1,4 31,1 347,9 98,0 555,8 0 96, 144,0 135, 135,0 19, 186,6 345, ,3 101,9 95,3 94,8 153,3 19,9 39,1 5 48,1 71,6 66,7 66,1 106,5 89,7 164, 30,0 44,4 41, 40,6 65,0 54,4 98,8 1 0,8 30,7 8,3 7,8 44,3 37,0 66,7 0,5 14,3 1,0 19,3 18,9 30,0 4,9 44,7 0, 8,6 1,6 11,6 11,3 17,8 14,6 6,1 0,1 5,8 8,5 7,8 7,5 11,8 9,7 17, 0,05 3,9 5,7 5, 5,0 7,8 6,4 11,3 0,0,3 3,3 3,0,9 4,5 3,7 6,4 0,01 1,5,,0 1,9,9,4 4, Eemplos para na pesa de 1 kg para redcir Δ T de 0 K a 15 K reqerirá 0,8 min, para redcir Δ T de 15 K a 10 K reqerirá 30,7 min, para redcir Δ T de 10 K a 5 K reqerirá 8,3 min + 7,8 min = 56,1 min. Tabla F1.3 Intervalos de tiempo para la redcción por pasos de las diferencias de temperatra Pesas descansando sobre tres colmnas finas de PVC, cbiertas con na campana Tiempo de aclimatación en min para alcanzar inmediatamente sperior, caso 3c Δ T / K Δ T a partir de la Δ T m/kg 0 K a 15 K 15 K a 10 K 10 K a 7 K 7 K a 5 K 5 K a 3 K 3 K a K K a 1 K , 35,9 6,9 3,1 388,7 34,7 664, ,8 158,6 15,4 155,6 60, 8,9 44, 10 76,8 117, 11,4 114,7 191,5 168,1 34,0 5 56,7 86,4 8,8 84,3 140,5 13,1 36,5 37,8 57,5 54,9 55,8 9,8 81,0 155,0 1 7,7 4,1 40,1 40,7 67,5 58,8 11,0 0,5 0, 30,7 9, 9,6 48,9 4,4 80,5 0, 13,3 0,1 19,1 19, 31,7 7,3 51,6 0,1 9,6 14,5 13,7 13,8,6 19,5 36,6 0,05 6,9 10,4 9,8 9,9 16,1 13,8 5,7 0,0 4,4 6,7 6,3 6, 10, 8,6 16,0 0,01 3, 4,7 4,4 4,4 7,1 6,0 11,1 Versión 4.0 (11/015) Página 63

70 F Cambio de la masa aparente El flo de aire generado por na diferencia de temperatra Δ T se dirige hacia arriba cando la pesa está más caliente ( ΔT > 0 ) qe el aire qe la rodea y hacia abao cando está más fría ( ΔT < 0 ). El flo de aire provoca ferzas de fricción sobre la sperficie vertical de la pesa y ferzas qe empan o tiran de ss sperficies horizontales, qe resltan en n cambio Δ mconv de la masa aparente. El receptor de carga del instrmento también contribye al cambio, de na manera qe todavía no está completamente investigada. Hay evidencia experimental de qe los valores absoltos de los cambios son generalmente menores cando ΔT < 0 qe cando ΔT > 0. Por ello, es razonable calclar los cambios de masa para los valores absoltos de Δ T, tilizando los parámetros para ΔT > 0. La tabla F.1 proporciona los valores para Δ mconv para pesas patrón, para las diferencias de temperatra ΔT qe aparecen en las tablas F1. y F1.3. Se basan en experimentos realizados en n comparador de masa con n dispositivo giratorio para el intercambio atomático de pesas dentro de na cámara de vidrio. Como las condiciones qe prevalecen drante la calibración de instrmentos de pesae normales son diferentes, los valores de la tabla deben considerarse como estimaciones de los efectos qe peden esperarse en na calibración real. Las referencias se encentran en [7]: fórmla (34), y los parámetros para el caso 3d en la tabla 4. Cambio Tabla F.1 Cambio en la masa aparente mconv Δ mconv Δ en mg de las pesas, para diferencias de temperatra Δ T seleccionadas Δ T en K m en kg ,3 87,06 60,3 43,65 3,7 0,47 14,30 7, ,3 38,00 6,43 19,5 14,30 9,14 6,4 3, ,43 0,47 14,30 10,45 7,79 5,01 3,53 1, ,30 11,10 7,79 5,7 4,8,76 1,96 1,09 6,4 5,01 3,53,61 1,96 1,7 0,91 0,51 1 3,53,76 1,96 1,45 1,09 0,7 0,51 0,9 0,5 1,96 1,54 1,09 0,81 0,61 0,40 0,9 0,17 0, 0,91 0,7 0,51 0,38 0,9 0,19 0,14 0,08 0,1 0,51 0,40 0,9 0, 0,17 0,11 0,08 0,05 0,05 0,9 0,3 0,17 0,1 0,09 0,06 0,05 0,03 0,0 0,14 0,11 0,08 0,06 0,05 0,03 0,0 0,01 0,01 0,08 0,06 0,05 0,03 0,03 0,0 0,01 0,01 Los valores de esta tabla peden compararse con la incertidmbre de calibración, o con la tolerancia de las pesas patrón qe se tilizan en na calibración, para valorar si n valor de Δ T real pede prodcir n cambio significativo de la masa aparente. Como eemplo, la tabla F. da las diferencias de temperatra qe previsiblemente prodcirán, para pesas conformes al docmento OIML R 111, Versión 4.0 (11/015) Página 64

71 valores de Δmconv qe no speren ciertos límites. La comparación se basa en la tabla F.1. Los límites considerados son los errores máximos permitidos, o 1 3 de ellos. Se observa qe, con estos límites, el efecto de la convección solamente es relevante para las pesas de clases F 1 del docmento OIML R111 o meores. Tabla F. Límites de temperatra para valores específicos de Δ = diferencia de temperatra para m emp T A T B Δ conv Δ = diferencia de temperatra para Δ m emp 3 conv Δ mconv Diferencias Δ para m emp TA Δ m conv Δ conv y Δ TB para emp 3 m N emp Clase E Clase F 1 Δ T A Δ T B emp Δ T A Δ T B en K en kg en mg en K en K en mg en K > > > , > > , >0 7 0,5 0,75 6 1,5 >0 6 0, 0, ,0 >0 5 0,1 0, ,50 >0 4 0,05 0, ,30 >0 6 0,0 0, ,5 >0 10 0,01 0, ,0 >0 15 Versión 4.0 (11/015) Página 65

72 ANEXO G: PESADA MÍNIMA La pesada mínima es la cantidad mínima de mestra necesaria para qe na pesada consiga na exactitd relativa de pesada especificada [13]. Por consigiente, cando se pesa na cantidad qe representa la pesada mínima, R min, la incertidmbre de medida relativa de la pesada es igal a la exactitd de pesada relativa reqerida, Req, de forma qe ( R ) U R min min = Req (G-1) De aqí se obtiene la relación sigiente, qe describe la pesada mínima ( R ) U min Rmin = (G-) Req Es na práctica generalizada qe los sarios establezcan reqisitos específicos sobre el comportamiento de n instrmento (especificaciones de reqisitos de sario). Normalmente definen límites speriores para los valores de incertidmbre de medida qe son aceptables para na aplicación de pesada determinada. Coloqialmente los sarios mencionan exactitd del proceso de pesada o reqisitos de tolerancia de pesada. My frecentemente, los sarios también tienen qe cmplir con reglamentaciones qe estiplan el cmplimiento de n reqisito determinado sobre la incertidmbre de medida. Normalmente, estos reqisitos se indican como valores relativos, por eemplo cmplimiento de na incertidmbre de medida de 0,1 %. Para los instrmentos de pesae, se sele tilizar la incertidmbre global para determinar si el instrmento cmple nos determinados reqisitos de sario. La incertidmbre global sele qedar aproximada por la ecación lineal ( e) U gl ( W ) U ( W = ) ( = Max) ( = 0) U W 0 + Max R + a R = gl + gl R U W α β (G-3) 1 La incertidmbre global relativa es, por lo tanto, na fnción hiperbólica y está definida por gl, rel ( W ) ( W ) U gl α gl = = + βgl R R U (G-4) Para n determinado reqisito de exactitd, Req, solamente las pesadas con U gl, rel ( W ) Req (G-5) cmplen los respectivos reqisitos de sario. Por consigiente, solamente las pesadas con na lectra de αgl Req β R (G-6) gl Versión 4.0 (11/015) Página 66

73 tienen na incertidmbre de medida relativa inferior al reqisito específico establecido por el sario y son, por tanto, aceptables. El valor límite, es decir, el menor resltado de pesada qe satisface el reqisito de sario es min α gl = Req β R (G-7) gl y se llama pesada mínima. Basándose en este valor, el sario es capaz de definir procedimientos normalizados de trabao adecados qe asegran qe las pesadas qe realiza sando el instrmento, cmplen con el reqisito de pesada mínima, es decir qe solamente pesa cantidades qe tengan na masa mayor qe la pesada mínima. Como la incertidmbre de medida en so pede ser difícil de estimar debido a factores ambientales tales como altos niveles de vibración, corrientes de aire, inflencias indcidas por el operador, etc., o debidas a inflencias específicas de la aplicación de pesada, tales como mestras cargadas electrostáticamente, agitadores magnéticos, etc., salmente se aplica n factor de segridad. El factor de segridad SF es n número mayor qe no, por el qe se divide el reqisito de sario Req. El obetivo es asegrar qe la incertidmbre de medida relativa global sea menor o igal qe el reqisito de sario Req, dividido por el factor de segridad. Esto asegra qe los efectos ambientales, o los efectos debidos a na aplicación particlar de pesada, qe tienen n efecto importante en la medición y qe podrían, por tanto, amentar la incertidmbre de medida de pesada más allá del nivel estimado por la incertidmbre global, todavía permitan (con n alto grado de segridad) qe se cmpla el reqisito de sario Req. U ( W ) Req / SF gl, rel (G-8) Por consigiente, la pesada mínima basada en el factor de segridad pede calclarse como R min,sf = α SF gl Req β SF gl (G-9) El sario tiene la responsabilidad de definir el factor de segridad dependiendo del grado en qe los efectos ambientales y la aplicación de pesada específica pedan inflir sobre la incertidmbre de medida. Debe tenerse en centa qe la pesada mínima se refiere al peso neto (peso de mestra) qe se pesa en el instrmento, es decir, no debe tenerse en centa la masa del recipiente de tara para cmplir con el reqisito de sario Req. Por ello, la pesada mínima es designada frecentemente como pesada de mestra mínima. Versión 4.0 (11/015) Página 67

74 Figra G.1: Incertidmbre de medida Incertidmbre de medida relativa /% Incertidmbre de (= Incertidmbre de medida absolta / peso) medida absolta /mg Incertidmbre U /mgó% Exactitd de pesada /% Límite de exactitd: Pesada de mestra mínima Peso /g Max La incertidmbre de medida absolta de n instrmento de pesae se representa mediante na línea verde y la relativa mediante na línea azl. El límite de exactitd del instrmento, llamado pesada mínima, es el pnto de intersección entre la incertidmbre de medida relativa y la exactitd de pesada reqerida. Versión 4.0 (11/015) Página 68

75 ANEXO H: EJEMPLOS Los eemplos mostrados en el presente anexo mestran, de diferentes maneras, cómo peden aplicarse de manera correcta, las instrcciones contenidas en la presente gía. No se pretende mostrar ningún tipo de preferencia de nos procedimientos sobre otros para los cales no se presenta ningún eemplo. En el caso de qe n laboratorio de calibración desee proceder conforme a algno de los eemplos, pede hacer referencia a ello en s manal de calidad y en calqiera de los certificados qe emita. Los eemplos H1, H y H3 proporcionan na aproximación básica a la determinación del error e incertidmbres de calibración. El eemplo H4 proporciona na aproximación más sofisticada. Nota 1: El certificado debería contener toda la información mostrada en Hn.1, en la medida en qe se conozca y, en la medida qe sea aplicable, al menos lo qe figra en negrita en Hn. y Hn.3, siendo Hn = H1, H Nota : Los resltados de los eemplos se mestran con más dígitos de los qe deberían aparecer en n certificado de calibración con fines ilstrativos. Nota 3: Para el caso de distribciones de probabilidad rectanglares se asmen infinitos grados de libertad. H1 Instrmento de 0 g de capacidad y 0,1 mg de escalón Nota preliminar: Se mestra la calibración de na balanza analítica. El eemplo mestra el procedimiento estándar completo para la presentación de los resltados de medida e incertidmbres asociadas, tal y como se lleva a cabo por la mayoría de los laboratorios. Como opción (en crsiva) se presenta n método alternativo para tener en centa los efectos del empe del aire y los efectos de convección. Versión 4.0 (11/015) Página 69

76 Primera sitación: Aste de la sensibilidad realizada independientemente de la calibración. H1.1/A Condiciones específicas de la calibración Instrmento: Alcance máximo Max/ escalón d Coeficiente de temperatra Dispositivo de aste interno Aste por operador Temperatra drante la calibración Presión barométrica y hmedad (opcional) Condiciones ambientales Cargas de ensayo/ aclimatación Instrmento de pesae electrónico, descripción e identificación 0 g / 0,1 mg K T = 1,5 x 10-6 /K (manal del fabricante); solamente es necesario para calclar la incertidmbre del resltado de na pesada. Actúa atomáticamente despés del encendido de la balanza y cando Δ T 3 K. Solamente es necesario para calclar la incertidmbre del resltado de na pesada. Estado: activado. No se asta inmediatamente antes de la calibración. 1 C medida al principio de la calibración. 990 hpa, 50 % RH. Variación máxima de temperatra 5 K (sala sin ventanas). Si se emplea para el cálclo de la incertidmbre por empe del aire según la fórmla e, se debe indicar en el certificado de calibración. No es relevante para la incertidmbre del resltado de na pesada, cando el dispositivo de aste interno está activado ( Δ T 3 K). En este caso la variación máxima de temperatra para la estimación de la incertidmbre del resltado de na pesada es de 3 K. Pesas patrón, clase E, aclimatadas a la temperatra ambiente (en la opción se tiene en centa na diferencia de temperatra de K con relación a la temperatra ambiente). H1./A Ensayos y resltados Repetibilidad Reqisitos establecidos en el apartado 5.1. Indicación sin carga se asta a cero cando sea necesario; lectras registradas. Desviación típica Carga de ensayo 100 g (aplicada 5 veces) 100,000 6 g 100,000 3 g 100,000 5 g 100,000 4 g 100,000 5 g s = 0,00011 g Versión 4.0 (11/015) Página 70

77 Excentricidad Reqisitos establecidos en el apartado 5.3. Indicación pesta a cero antes del ensayo; carga sitada primero en el centro y posteriormente desplazada a las otras posiciones. Máxima desviación Posición de la carga Carga de ensayo 100 g Centro 100,000 6 g Frontal izqierda 100,000 4 g Trasera izqierda 100,000 5 g Trasera derecha 100,000 7 g Frontal derecha 100,000 5 g Δ 0,000 g I ecci max Errores de indicación: Prerreqisitos generales: Reqisitos establecidos en el apartado 5., pesas distribidas de manera sficientemente niforme dentro del rango de medida. Las cargas de ensayo se aplican de na vez; cargas discontinas solamente crecientes, la indicación sin carga se asta a cero si es necesario. Opción 1: Densidad del aire desconocida drante el aste y drante la calibración (es decir, no se aplica corrección por empe del aire a los valores del error de indicación) Carga m ref Indicación I Error de indicación E 0,0000 g 0,000 0 g 0,000 0 g 50,0000 g 50,000 4 g 0,000 4 g 99,9999 g 100,000 6 g 0,000 7 g 149,9999 g 150,000 9 g 0,001 0 g 0,0001 g 0,001 4 g 0,001 3 g Opción : Densidad del aire ρ as desconocida drante el aste y densidad del aire ρ acal drante la calibración, calclada de acerdo a la fórmla simplificada del CIPM (A1.1-1) Valores medidos empleados para el cálclo: Presión barométrica p: 990 hpa Hmedad relativa RH: 50 %RH Temperatra t: 1 C Densidad del aire ρ acal : 1,173 kg/m³ Corrección por empe del aire δmb de acerdo a la fórmla (4..4-4). Valores nméricos empleados para el cálclo: Densidad de la masa de referencia Corrección por empe del aire ρ cal : ( ) kg/m³ δ mb :,138 x 10-8 m ref Versión 4.0 (11/015) Página 71

78 La corrección por empe del aire calclada δ mb de m ref de la carga L sigiendo la fórmla (4..4-4) es despreciable en tanto qe la resolción relativa del instrmento es del orden de 10-6 y, por tanto, mcho mayor qe la corrección por empe del aire. La tabla sperior lo demestra. H1.3/A Errores e incertidmbres relativas (balance de incertidmbres asociadas) Condiciones comnes para ambas opciones: - La incertidmbre en el cero reslta únicamente del escalón d 0 y de la repetibilidad s. - El ensayo de excentricidad se tiene en centa para la calibración de acerdo a ( ). - El valor de masa convencional de las pesas de ensayo (clase E ) se tiene en centa en los resltados de calibración. Por tanto, U(δm c ) = U/k se calcla de acerdo a la fórmla (7.1.-). - La deriva de las pesas se ha monitorizado estadísticamente y el factor k D de la fórmla ( ) elegido ha sido 1,5. - Los grados de libertad para el cálclo del factor de cobertra k, se obtienen sigiendo el anexo B3 y la tabla G. de [1]. En el caso del eemplo, la inflencia de la incertidmbre del ensayo de repetibilidad con 5 medidas es significativa. - La información acerca de la incertidmbre relativa U(E) rel = (E)/L no es obligatoria, pero ayda a demostrar las características de las incertidmbres. Balance de incertidmbres para la opción 1 (no se aplica corrección por empe del aire al error de indicación) Condición adicional: La balanza no se asta inmediatamente antes de la calibración. Se aplica el procedimiento de acerdo a la opción 1, sin información acerca de la densidad del aire. Por tanto, se aplica la fórmla (7.1.-5d) para la determinación de la incertidmbre por empe del aire. Como alternativa en la tabla, se emplea la fórmla (7.1.-5e), asmiendo de ese modo na variación de la temperatra drante el so de 5 K. Versión 4.0 (11/015) Página 7

79 Carga, indicación y error en g Magnitd o inflencia Incertidmbres en g Carga m ref /g 0, , , , ,000 1 Fórmla Indicación I /g 0, , , , ,001 4 Error de indicación E /g 0, , , , , Repetibilidad (δi rep ) /g 0, Resolción (δi dig0 ) /g 0, a Resolción (δi digl ) /g 0, , a Excentricidad (δi ecc ) /g 0, , , , , Incertidmbre de la indicación (I) /g 0, , , , , , , , , ,000 1 Cargas de ensayo m c /g 50, ,000 0 Masa convencional (δm c ) /g 0, , , , , Deriva (δm D ) /g 0, , , , , Empe del aire (δm B ) /g 0, , , , , d / Tabla E.1 Convección (δm conv ) /g En este caso irrelevante (Las pesas están aclimatadas) Incertidmbre de las masas patrón (m ref ) /g 0, , , , , Incertidmbre típica del error (E) /g 0, , , , , a υ eff (grados efectivos de libertad) B3-1 k (95,45 %),87,00,00,00,00 [1] U(E) = k(e) /g 0, , , , , U rel (E) /% , , , , Alternativa: Incertidmbre debida al empe del aire calclada según la fórmla (7.1.-5e) en vez de según (7.1.-5d), es decir, sstityendo la aproximación, en el peor de los casos, por n valor derivado de la estimación de la variación de la temperatra de la sala drante el so, de 5 K. Empe del aire (δm B ) /g 0, , , , , e Incertidmbre de las masas patrón (m ref ) /g 0, , , , , Incertidmbre típica del error 0, , , , , a (E) /g υ eff (grados efectivos de libertad) B3-1 k (95,45 %),87,16,03,01,00 [1] U(E) = k(e) /g 0, , , , , U rel (E) /% , , , , En este eemplo se observa qe la incertidmbre de las masas patrón se redce de manera significativa, si la contribción a la incertidmbre por empe del aire tenida en centa, se calcla a partir de los cambios de temperatra de la sala estimados drante el so, en vez de sando la aproximación más conservadora dada por (7.1.-5d). Sería aceptable declarar en el certificado, solamente, el valor máximo de la Versión 4.0 (11/015) Página 73

80 incertidmbre expandida para todos los errores declarados: U(E) = 0, g (o de manera alternativa 0, g), basada en k =,00, acompañada de la declaración de qe la probabilidad de cobertra es de al menos el 95 %. El certificado advertirá al sario de qe la incertidmbre expandida declarada en el certificado, sólo es aplicable, cando se tiene en centa el error (E). Balance de incertidmbres para la opción (corrección por empe del aire aplicada a los valores del error de indicación) Condición adicional: La balanza no se asta inmediatamente antes de la calibración. El procedimiento se aplica, de acerdo a la opción, teniendo en centa la determinación de la densidad del aire y la corrección por empe del aire. Por tanto, se aplica la fórmla (7.1.-5a) para la determinación de la incertidmbre debida al empe del aire. Para la opción se ha comprobado qe la corrección por empe del aire δm B es despreciable dado qe es más peqeña qe la resolción relativa del instrmento, de todas maneras se mestra el resltado del cálclo en la tabla inferior. Ahora, la incertidmbre asociada a la corrección por empe del aire (δm B ) se calcla empleando la fórmla (7.1.-5a). Nótese qe la densidad del aire drante el aste (qe tvo lgar independientemente de la calibración) es desconocida, por lo tanto, la variación de la densidad del aire en el tiempo, se toma como na estimación para la incertidmbre. Consecentemente, la incertidmbre de la densidad del aire se obtiene basándose en estimaciones de las variaciones de la presión, la temperatra y la hmedad qe peden ocrrir en el emplazamiento del instrmento. El anexo A3 proporciona indicaciones para estimar la incertidmbre de la densidad del aire. El eemplo tiliza na aproximación de la incertidmbre basada en (A3-) en vez de la ecación general (A3-1), es decir, con la temperatra como único parámetro variable. Para na variación de temperatra de 5 K, el cálclo empleando la aproximación dada por la fórmla (A3-) condce a na incertidmbre relativa de (ρ a )/ρ a = 1, , qe, para na densidad del aire en calibración de ρ a = 1,173 kg/m³, implica na incertidmbre (ρ a ) = 0,014 kg/m 3. El mismo resltado se pede obtener si se tiliza la fórmla exacta para la incertidmbre de la densidad del aire (A3-1). Para calclar la incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire se tienen en centa los sigientes valores nméricos, empleando la fórmla ( a): Densidad del aire ρ acal : (1,173 ± 0,014) kg/m³ Densidad de la masa de referencia ρ Cal : (7 950 ± 70) kg/m 3 La fórmla (7.1.-5a) condce a na incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire de rel (δm B ) = 3, La incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire es despreciable comparada con las otras contribciones a la incertidmbre de la masa de referencia, de todas formas se mestra el resltado del cálclo en la tabla Versión 4.0 (11/015) Página 74

81 inferior. Este eemplo mestra qe la corrección calclada del error δm B y la incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire calclada (δm B ) son ambas despreciables. Esto condce a na actalización del balance de incertidmbres. Se mestra la incertidmbre asociada a los efectos de convección debidos a la no aclimatación de las pesas (δm conv ) para na diferencia de temperatra de K. El resto de las contribciones a la incertidmbre son las mismas de la tabla sperior y no se repiten en la tabla inferior. Magnitd o inflencia Carga, indicación y error en g Incertidmbres en g Fórmla Carga m ref /g 0, , , , ,000 1 Corrección δm B /g 0, , , , , Indicación I /g 0, , , ,0009 0,001 4 Error de indicación E /g 0, , , , , Empe del aire (δm B ) /g 0, , , , , a Convección (δm conv ) /g 0, , , , , / Tabla F.1 Incertidmbre de las masas patrón (m ref ) /g 0, , , , , Incertidmbre típica del error (E) /g 0, , , , , a υ eff (grados efectivos de libertad) B3-1 k (95,45 %),87,5,5,11,05 [1] U(E) = k(e) /g 0, , , , , U rel (E) /% , , , ,000 1 En este eemplo se pede ver qe la contribción por empe del aire a la incertidmbre típica es significativa cando se emplea la aproximación más conservadora de acerdo con la fórmla (7.1.-5d). Si se dispone de información acerca de las variaciones estimadas de temperatra en la sala drante el so y la incertidmbre de la corrección por empe del aire se calcla de acerdo a la fórmla (7.1.-5e), la diferencia en la incertidmbre del error es menos significativa. H1.4/A Incertidmbre del resltado de na pesada (para la opción 1) Tal y como se declara en el apartado 7.4, la información descrita a continación pede ser desarrollada por el laboratorio de calibración o por el sario del instrmento. Los resltados no deben presentarse como parte del certificado de calibración excepto para el caso del error de indicación aproximado y la incertidmbre del error aproximado qe peden formar parte del certificado de calibración. Usalmente, la información relativa a la incertidmbre del resltado de na pesada se presenta como n anexo del certificado de calibración o, en todo caso, se mestra de modo claramente separado de los resltados de Versión 4.0 (11/015) Página 75

82 calibración. Las condiciones normales de so del instrmento, asmidas o especificadas por el sario, peden inclir: Aste interno del instrmento disponible y activado (ΔT 3 K). Variación de la temperatra ambiente ΔT = 5 K. Fnción de tara de la balanza operativa. Cargas no siempre centradas cidadosamente. La incertidmbre del resltado de na pesada se obtiene empleando na aproximación lineal del error de indicación de acerdo a (C.-16). La incertidmbre del resltado de na pesada se presenta solamente para la opción 1 (no se emplea la corrección por empe del aire a los valores del error de indicación). El error de indicación aproximado por (C.-16) y la incertidmbre del error de indicación aproximado por (C.-16d) difieren de manera insignificante entre ambas opciones dado qe los factores de ponderación p = 1 ( E ) difieren del orden de nas pocas partes por millón, y los errores de indicación son los mismos para ambas opciones (corrección por empe del aire inferior a la resolción del instrmento). Las designaciones R y W se introdcen para diferenciarlas de la indicación del instrmento de pesae I drante la calibración. R: Lectra obtenida cando se coloca na carga sobre el instrmento despés de s calibración. W: Resltado de la pesada Nótese qe en la sigiente tabla la lectra R y todos los resltados están en g. Versión 4.0 (11/015) Página 76

83 Magnitd o inflencia Error de la indicación E appr (R) para lectras brtas o netas: Aproximación por na línea recta qe pasa por el cero Lectra, resltado de la pesada y error en g Incertidmbres en g o como valor relativo E 6 ( R) 6,709 R appr 10 Incertidmbre del error de indicación aproximado Incertidmbre típica del error (E appr ) Incertidmbre típica del error, despreciando el término independiente Fórmla = C ( E ) = 4, ( R) + 1, R appr 6 ( E ) = 1,4 R appr 10 Incertidmbres debidas a la inflencia de las condiciones ambientales Deriva térmica de la sensibilidad 6 ( R ) = 1, 99 6 Empe del aire ( R ) = 1,636 Cambio en el comportamiento debido a la deriva Incertidmbres debidas al so del instrmento Operación de tara de la balanza Deriva bao carga, histéresis (dración de la carga) 10 C.-16d rel δ temp δ rel boy 10 Irrelevante en este caso (Aste interno activado y deriva entre calibraciones insignificante). δ 6 ( R ) = 1, 07 rel Tare 10 Irrelevante en este caso (corta dración de la carga). 6 Carga descentrada ( R ) = 1155, Incertidmbre del resltado de na pesada Incertidmbre típica, correcciones a aplicar a las lectras E appr Incertidmbre expandida, correcciones a aplicar a las lectras Simplificación al primer orden U U rel ecc a/b δ ( W ) = ( 1, g + 8, R ) 8 1 ( W ) ( 1, g + 8, R ) a b = 7.5.-b 4 6 ( ),4 10 g + 4, R U W d Incertidmbre global del resltado de na pesada sin corrección de las indicaciones 4 5 ( W ) = U ( W ) E ( R) U ( W ), 4 10 g , R gl + appr gl a e La condición relativa al valor chi-cadrado observado sigiendo (C.-a) fe comprobada con resltado positivo. La primera regresión lineal tiene en centa los factores de ponderación p, de acerdo a la ecación (C.-18b). Basado en la incertidmbre global, el valor de pesada mínima del instrmento se pede obtener tal y como se indica en el anexo G. 10 El primer término es despreciable ya qe la incertidmbre de la indicación (R) está en el orden de algnos g. Por tanto, el primer término está en el orden de 10-7 g mientras qe el segndo término representa valores hasta 15 g. Versión 4.0 (11/015) Página 77

84 Eemplo: Reqisito de tolerancia de pesada: 1 % Factor de segridad: 3 La pesada mínima de acerdo a la fórmla (G-9), empleando la ecación mostrada anteriormente para la incertidmbre global es de 0,07 9 g; es decir, el sario debe pesar na cantidad neta de material qe exceda de 0,07 9 g para obtener na incertidmbre de medida relativa (global) para n reqisito de tolerancia de pesada del 1 % y n factor de segridad de 3 (eqivalente a na tolerancia relativa de pesada de 0,33 %). Versión 4.0 (11/015) Página 78

85 Segnda sitación: Aste de la sensibilidad efectado inmediatamente antes de la calibración H1.1/B Condiciones específicas de la calibración Instrmento: Alcance máximo Max/ escalón d Coeficiente de temperatra Dispositivo de aste interno Aste por el operador Temperatra drante la calibración Presión barométrica y hmedad (opcional) Condiciones ambientales Cargas de ensayo / Aclimatación Instrmento de pesae electrónico, descripción e identificación 0 g / 0,000 1 g K T = 1,5 x 10-6 /K (manal del fabricante) Solamente es necesario para el cálclo de la incertidmbre del resltado de na pesada. Actúa atomáticamente: despés del encendido de la balanza y cando ΔT 3 K. Solamente es necesario para el cálclo de la incertidmbre del resltado de na pesada. Estado: activado. Astado inmediatamente antes de la calibración (aste con pesas internas). 1 C medidos al principio de la calibración. 990 hpa, 50 % RH. Variación máxima de temperatra 5 K (sala del laboratorio sin ventanas). Irrelevante, cando el dispositivo de aste interno está activado (ΔT 3 K). En este caso la variación máxima de la temperatra para la estimación de la incertidmbre del resltado de na pesada es 3 K. Pesas patrón, clase E, aclimatadas a la temperatra ambiente (de manera alternativa se tiene en centa na diferencia de temperatra con relación a la temperatra de la sala de K). Versión 4.0 (11/015) Página 79

86 H1./B Ensayos y resltados Opción 1: Densidades del aire desconocidas drante el aste/calibración (es decir, no se aplica corrección por empe del aire al error de los valores de indicación) Se omite el ensayo de repetibilidad y se tienen en centa los resltados de la primera calibración. También se omite el ensayo de excentricidad y se tienen en centa los resltados de la primera calibración. Esto se pede hacer ya qe sólo se ha astado la sensibilidad de la balanza y, por tanto, se pede estimar qe no tiene ningna inflencia, ni en la repetibilidad, ni en la excentricidad. No se calcla la densidad del aire. Errores de la indicación Reqisitos indicados en el apartado 5., pesas distribidas prácticamente niformemente Cargas de ensayo aplicadas na vez; cargas discontinas solamente crecientes, indicación sin carga astada a cero cando es necesario. Indicaciones registradas: Carga m ref Indicación I Error de indicación E 0,000 0 g 0,000 0 g 0,000 0 g 50,000 0 g 50,000 0 g 0,000 0 g 99,999 9 g 99,999 8 g - 0,000 1 g 149,999 9 g 149,999 9 g 0,000 0 g 0,000 1 g 0,000 0 g - 0,000 1 g Opción : La densidad del aire ρ as drante el aste y densidad del aire ρ acal drante la calibración son idénticas dado qe el aste se efectó inmediatamente antes de la calibración. La densidad del aire se calcla de acerdo a la fórmla simplificada del CIPM (A1.1-1) Valores medidos empleados para el cálclo: Presión barométrica p: 990 hpa Hmedad relativa RH: 50 % Temperatra t: 1 C Densidad ρ s y ρ Cal : (7 950 ± 70) kg/m³ Densidad del aire ρ acal : 1,173 kg/m³ Corrección por empe del aire δm B calclada de acerdo con la fórmla (4..4-4). Valores nméricos empleados para el cálclo: Densidad de las masas de referencia ρ Cal : Corrección por empe del aire δm B : ( ) kg/m³,138 x 10-8 m ref La corrección por empe del aire calclada δm B de m ref de la carga L sigiendo la fórmla (4..4-4) es despreciable en tanto qe la resolción relativa del instrmento es del orden de 10-6 y, por tanto, mcho mayor qe la corrección por empe del aire. La tabla sperior lo demestra. Versión 4.0 (11/015) Página 80

87 H1.3/B Errores e incertidmbres asociadas (balance de incertidmbres asociadas) Condiciones: - La incertidmbre en el cero reslta únicamente del escalón d 0 y la repetibilidad s. - La carga descentrada se tiene en centa para la calibración de acerdo a ( ). - Se tiene en centa el valor de masa convencional de las pesas de ensayo (clase E ) para los resltados de la calibración. U(δm c ) = U/k se calcla de acerdo a la fórmla Se ha monitorizado estadísticamente la deriva de las pesas y el factor k D de la fórmla se elige como 1,5. - Los grados efectivos de libertad para el cálclo del factor de cobertra k se derivan sigiendo el anexo B3 y la tabla G. de [1]. En el caso del eemplo, la inflencia de la incertidmbre del ensayo de repetibilidad con cinco medidas es significativa. - La información acerca de la incertidmbre relativa U(E) rel = (E)/m ref no es obligatoria, pero ayda a demostrar las características de las incertidmbres. Balance de incertidmbres para la opción 1 (no se aplica corrección por empe del aire al error de los valores de indicación) Condición adicional: La balanza se asta inmediatamente antes de la calibración y no se dispone de información acerca de la densidad del aire en el momento de la misma. Por tanto, la fórmla (7.1.-5c) es relevante. Versión 4.0 (11/015) Página 81

88 Magnitd o inflencia Carga, indicación y error en g Incertidmbres en g Carga m ref /g 0, , , , ,000 1 Fórmla Indicación I / g 0, , , , ,000 0 Error de la indicación E /g 0, , , , , Repetibilidad (δi rep ) /g 0, Resolción (δi dig0 ) /g 0, a Resolción (δi digl ) /g 0, , a Excentricidad (δi ecc ) /g 0, , , , , Incertidmbre de la indicación (I) /g 0, , , , , , , , , ,000 1 Cargas de ensayo m c /g 50, ,000 0 Masa convencional (δm c ) /g 0, , , , , Deriva (δm D ) /g 0, , , , , Empe del aire (δm B ) /g 0, , , , , c / Tabla E.1 Convección (δm conv ) /g Irrelevante en este caso (pesas aclimatadas) Incertidmbre de las masas de referencia 0, , , , , (m ref ) /g Incertidmbre típica del error (E) /g 0, , , , , a υ eff (grados de libertad) B3-1 k (95,45 %),87,5,3,14,06 [1] U(E) = k(e) /g 0, , , , , U rel (E) /% , , , ,000 0 Sería aceptable declarar en el certificado, únicamente, el mayor de los valores de la incertidmbre expandida para todos los errores declarados: U(E) = 0, g, con k =,06 acompañada de la declaración de qe la probabilidad de cobertra es de al menos el 95 %. El certificado advertirá al sario de qe la incertidmbre expandida declarada en el certificado solamente es aplicable cando se tiene en centa el error (E). Balance de incertidmbres para la opción (corrección por empe del aire aplicada al error de los valores de la indicación) Condición adicional: La balanza se asta inmediatamente antes de la calibración. Se aplica el procedimiento de acerdo a la opción, teniendo en centa la determinación de la densidad del aire y la corrección por empe del aire. Por tanto, se aplica la fórmla (7.1.-5a) para la incertidmbre asociada a la corrección por empe del aire. Como se ha realizado n aste inmediatamente antes de la calibración, la Versión 4.0 (11/015) Página 8

89 máxima variación esperada de los valores de presión, temperatra y hmedad qe pedan tener lgar en la bicación del instrmento, no se tienen qe tener en centa, al contrario qe la sitación en la qe el aste se efectúa independientemente de la calibración. El único factor qe contribye a la incertidmbre típica de la densidad del aire proviene de la incertidmbre en la medida de los parámetros ambientales. Para calclar la incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire se emplean los sigientes valores nméricos, empleando la fórmla (7.1.-5a): Densidad del aire ρ acal : 1,173 kg/m³ Densidad de las masas de referencia ρ Cal : (7 950 ± 70) kg/m 3 Para el cálclo de la incertidmbre relativa de la densidad del aire de acerdo a (A3-1) se tienen en centa las sigientes incertidmbres para la temperatra, la presión y la hmedad: ( T ) = 0, K ( p) = 50 Pa ( RH ) = 1 % Esto condce a ( ρa ) = 9, y ( ρ a ) = 0, kg/m 3. ρa La fórmla (7.1.-5a) condce a na incertidmbre relativa para la corrección por empe del aire de (δm B ) = 3, Como alternativa se mestra la incertidmbre adicional por efecto de la convección debida al empleo de pesas no aclimatadas (δm conv ) para na diferencia de temperatra de K. Versión 4.0 (11/015) Página 83

90 Magnitd o inflencia Carga, indicación y error en g Incertidmbres en g Carga m ref /g 0, , , , ,000 1 Fórmla Corrección δm B /g 0, , , , , Indicación I /g 0, , , , ,000 0 Error de indicación E /g 0, , , , ,000 1 Empe del aire (δm B ) /g 0, , , , , a Convección (δm conv ) /g Incertidmbre de las masas de referencia (m ref ) /g Incertidmbre típica del error (E) /g Irrelevante en este caso (pesas aclimatadas). 0, , , , , , , , , , a υ eff (grados de libertad) B3-1 k (95,45 %),87,5,3,17,06 [1] U(E) = k(e) /g 0, , , , , U rel (E) / % , , , ,000 0 Como alternativa se mestra la incertidmbre adicional por efecto de la convección debida al empleo de pesas no aclimatadas (δm conv ) para na diferencia de temperatra de K. Convección (δm conv ) /g 0, , , , , Incertidmbre de las masas de referencia 0, , , , , (m ref ) /g Incertidmbre típica del error (E) / g 0, , , , , a υ eff (grados de libertad) B3-1 k (95,45 %),87,5,8,14,06 [1] U(E) = k(e) /g 0, , , , , U rel (E) /% , , , ,000 0 Las incertidmbres expandidas del error empleando la opción 1 y empleando la opción son prácticamente idénticas ya qe la incertidmbre de las masas de referencia (m ref ) es my peqeña comparada con la incertidmbre de la indicación (I). En este eemplo, la determinación de la presión y la hmedad en la sala para determinar la corrección por empe del aire y minimizar la contribción a la incertidmbre asociada al empe del aire no meora significativamente los resltados de la calibración. H1.4/B Incertidmbre del resltado de na pesada (para la opción 1) Tal y como se declara en el apartado 7.4, la información descrita a continación pede ser desarrollada por el laboratorio de calibración o por el sario del instrmento. Los resltados no deben presentarse como parte del certificado de calibración excepto para el caso del error de indicación aproximado y la Versión 4.0 (11/015) Página 84

91 incertidmbre del error aproximado qe peden formar parte del certificado de calibración. Usalmente la información relativa a la incertidmbre del resltado de na pesada se presenta como n anexo del certificado de calibración o en todo caso se mestra de modo claramente separado del los resltados de calibración. Las condiciones normales de so del instrmento, asmidas o especificadas por el sario, peden inclir: Aste interno del instrmento disponible y activado ( Δ T 3 K). Variación de la temperatra ambiente Δ T = 5 K. Fnción de tara de la balanza operativa. Cargas no siempre centradas cidadosamente. La incertidmbre del resltado de na pesada se obtiene empleando na aproximación lineal del error de indicación de acerdo a (C.-16). La incertidmbre del resltado de na pesada se presenta solamente para la opción 1 (no se emplea la corrección por empe del aire a los valores del error de indicación). El error de indicación aproximado por (C.-16) y la incertidmbre del error de indicación aproximado por (C.-16d) difieren de manera insignificante entre ambas opciones dado qe los factores de ponderación p = 1 ( E ) difieren del orden de nas pocas partes por mil, y los errores de indicación son los mismos para ambas opciones (corrección por empe del aire inferior a la resolción del instrmento). Las designaciones R y W se introdcen para diferenciarlas de la indicación del instrmento de pesae I drante la calibración. R: Lectra obtenida cando se coloca na carga sobre el instrmento despés de s calibración. W: Resltado de la pesada Nótese qe en la sigiente tabla la lectra R y todos los resltados están en g. Versión 4.0 (11/015) Página 85

92 Lectra, resltado de la pesada en g Magnitd o inflencia Incertidmbres en g o como valores relativos Error de la indicación E appr (R) para lectras brtas o netas: 7 Eappr ( R) = 3, R Aproximación por na línea recta qe pasa por el cero Incertidmbre del error aproximado de la indicación Incertidmbre típica del error (E appr ) Incertidmbre típica del error, despreciando el término independiente ( E ) = 1, ( R) + 4, R appr 7 ( E ) = 6, 337 R appr 10 Incertidmbres debidas a la inflencia de las condiciones ambientales Deriva térmica de la 6 rel ( Rtemp ) = 1,99 10 sensibilidad 6 Empe del aire ( R ) = 1,636 Cambio en el comportamiento debido a la deriva Incertidmbres debidas al so del instrmento Operación de tara de la balanza Deriva bao carga, histéresis (dración de la carga) 11 Fórmla C.-16 C.-16d δ δ rel boy 10 Irrelevante en este caso (aste interno activado y deriva entre calibraciones despreciable) 7 ( R ) = 5, 774 rel Tare δ Irrelevante en este caso (corto periodo de carga). 6 Carga descentrada ( ) Incertidmbre del resltado de na pesada Incertidmbre típica, correcciones a aplicar a las lectras E appr Incertidmbre expandida, correcciones a aplicar a las lectras E appr Simplificación al primer orden U rel Recc = 1154, a/b δ ( W ) = ( 1, g + 6, R ) 8 1 ( W ) ( 1, g + 6, R ) a b = b 4 6 ( ),4 10 g + 4, R U W d Incertidmbre global del resltado de na pesada sin corrección de las lectras U 4 6 ( W ) = U ( W ) E ( R) U ( W ),4 10 g + 4,479 R gl + appr a gl 10 La condición relativa al valor chi-cadrado observado sigiendo (C.-a) fe comprobada con resltado positivo. La primera regresión lineal tiene en centa los factores de ponderación p, de acerdo a la ecación (C.-18b). Basado en la incertidmbre global, el valor de pesada mínima del instrmento se pede obtener tal y como se indica en el anexo G. 11 El primer término es despreciable ya qe la incertidmbre de la indicación (R) está en el orden de algnos mg. Por tanto, el primer término está en el orden de mg mientras qe el segndo término representa valores hasta 10-7 mg. Versión 4.0 (11/015) Página 86

93 Eemplo: Reqisito de tolerancia de pesada: 1 % Factor de segridad: 3 La pesada mínima de acerdo a la fórmla (G-9), empleando la ecación mostrada anteriormente para la incertidmbre global es de 0,07 7 g; es decir, el sario debe pesar na cantidad neta de material qe exceda de 0,07 7 g para obtener incertidmbre de medida relativa (global) para n reqisito de tolerancia de pesada del 1 % y n factor de segridad de 3 (eqivalente a na tolerancia relativa de pesada de 0,33 %). Versión 4.0 (11/015) Página 87

94 H Instrmento de 60 kg de capacidad, mlti-escalón Nota preliminar: Se mestra la calibración de na balanza mlti-escalón con saltos de escalón de g / 5 g / 10 g. El eemplo mestra el procedimiento estándar completo para la presentación de los resltados de medida e incertidmbres asociadas, tal y como se lleva a cabo por la mayoría de los laboratorios. Como opción (en crsiva) se presenta n método alternativo para tener en centa los efectos del empe del aire. Primera sitación: Aste de la sensibilidad realizada independientemente de la calibración. H.1/A Condiciones específicas de la calibración Instrmento Alcances máximos para cada escalón Max i / escalón d i Sensibilidad del instrmento a las variaciones de temperatra Dispositivo de aste interno Aste por el operador Temperatra drante la calibración Presión barométrica y hmedad (opcional) Condiciones ambientales Cargas de ensayo / Aclimatación Instrmento de pesae de fncionamiento no atomático, descripción e identificación g / g g / 5 g g / 10 g K T = 10-6 /K (manal del fabricante); necesario únicamente para el cálclo de la incertidmbre del resltado de na pesada. Actúa atomáticamente despés de encender la balanza y cando ΔT 3 K; sólo es necesario para el cálclo de la incertidmbre del resltado de na pesada. Estado: activado. No astado inmediatamente antes de la calibración. 1 C al principio de la calibración 3 C al final de la calibración. 990 hpa, 50 % RH. Variación máxima de temperatra drante el so 10 K (sala del laboratorio sin ventanas). Si se emplea para el cálclo de la incertidmbre por empe del aire según la fórmla e, se debe indicar en el certificado de calibración. Irrelevante para la incertidmbre del resltado de na pesada, cando el dispositivo de aste interno esté activado (ΔT 3 K). En este caso la variación máxima de temperatra para la estimación de la incertidmbre de na pesada es de 3 K. Pesas patrón, clase F, aclimatadas a la temperatra de la sala. Versión 4.0 (11/015) Página 88

95 H./A Ensayos y resltados Repetibilidad Reqerimientos indicados en el apartado 5.1 Indicación sin carga astada a cero cando sea necesario Ensayo de repetibilidad efectado en los escalones 1 y Carga de ensayo g aplicada 5 veces (desviación típica spesta constante en el escalón 1) Carga de ensayo g aplicada 5 veces (desviación típica spesta constante en los escalones y 3) g g g g g g g g g g Desviación típica s = 1,095 g s =,739 g Excentricidad Reqerimientos indicados en el apartado 5.3 Indicación pesta a cero previamente al ensayo; carga pesta en el centro inicialmente, lego se desplaza a las otras posiciones Máxima desviación Posición de la carga Centro Frontal izqierda Trasera izqierda Trasera derecha Frontal derecha I ecci max Carga de ensayo g g g g g g Δ 5 g Errores de indicación Prerreqisitos generales: Reqisitos establecidos en el apartado 5., pesas distribidas de manera sficientemente niforme dentro del rango de medida. Las cargas de ensayo se aplican de na vez; cargas discontinas solamente crecientes, la indicación sin carga se asta a cero si es necesario. Versión 4.0 (11/015) Página 89

96 Opción 1: Densidad del aire desconocida drante el aste y drante la calibración (es decir no se aplica corrección por empe del aire a los errores de indicación) Reqisitos indicados en el apartado 5., pesas distribidas de forma sficientemente niforme. Las cargas de ensayo se aplican de na vez; cargas discontinas solamente crecientes, indicación sin carga astada a cero si es necesario. Carga m ref (m N ) Indicación I Error de indicación E 0 g 0 g 0 g g g 0 g g g -5 g g g - 10 g g g - 10 g Opción : Densidad del aire ρ as drante el aste, desconocida y densidad del aire ρ acal drante la calibración, calclada de acerdo a la fórmla simplificada del CIPM (A1.1-1) Valores medidos empleados para el cálclo: Presión barométrica p: 990 hpa Hmedad relativa RH: 50 % Temperatra t: 1 C Densidad del aire ρ acal ; 1,173 kg/m³ Corrección por empe del aire δm B, calclada de acerdo a la fórmla : Valores nméricos sados para el cálclo: Densidad de la masa de referencia ρ Cal : (7 950 ± 70) kg/m 3 Corrección por empe del aire δm B :, m N La corrección por empe del aire δm B, de las cargas m N calclada sigiendo la fórmla (4..4-4) es despreciable, en tanto qe la resolción relativa del instrmento es del orden de 10-4 y, por tanto, mcho mayor qe la corrección por empe del aire. La tabla sperior lo demestra. H.3/A Errores e incertidmbres asociadas (balance de incertidmbres asociadas) Condiciones comnes para ambas opciones: - La incertidmbre del error en el cero solamente inclye la incertidmbre de la indicación sin carga (resolción en el escalón d 0 = d 1 = g) y la repetibilidad s. - La incertidmbre de la indicación con carga no se tiene en centa en el cero. - El ensayo de excentricidad se tiene en centa para la calibración de acerdo a ( ). - El error de la indicación se determina empleando el valor nominal de las pesas como valor de referencia, por tanto se tiene en centa el error máximo permitido Versión 4.0 (11/015) Página 90

97 de las pesas de ensayo para obtener la contribción a la incertidmbre debida a las masas de referencia: (δm c ) se calcla como (δm c ) = Tol/ 3 sigiendo la fórmla (7.1.-3). - La deriva promedio de las pesas monitorizada a través de dos recalibraciones en intervalos de dos años fe D emp/. Por tanto, la contribción a la incertidmbre debida a la deriva de las pesas se pede establecer como (δm D ) = emp/ 3. Esto se corresponde con n factor k D de 1,5 (asmiendo la peor sitación de U = emp/3). - Las pesas se encentra aclimatadas con na diferencia de temperatra residal de K con relación a la temperatra ambiente. - Los grados de libertad para el cálclo del factor de cobertra k se obtienen sigiendo el anexo B3 y la tabla G. de [1]. En el caso del eemplo, la inflencia de la incertidmbre del ensayo de repetibilidad con 5 medidas es significativa. - La información acerca de la incertidmbre relativa U(E) rel = (E)/m ref no es obligatoria, pero ayda a demostrar las características de las incertidmbres. Balance de incertidmbres para la opción 1 (no se aplica corrección por empe del aire a los valores del error de indicación) Condición adicional: La balanza no se asta inmediatamente antes de la calibración. Se aplica el procedimiento de acerdo a la opción 1, sin información acerca de la densidad del aire. Por tanto, se aplica la fórmla (7.1.-5d) para la determinación de la incertidmbre por empe del aire. Como alternativa, en la tabla, se emplea la fórmla (7.1.-5e), asmiendo de ese modo na variación de la temperatra drante el so de 10 K. Versión 4.0 (11/015) Página 91

98 Carga, indicación y error en g Magnitd o inflencia Incertidmbres en g Carga m ref (m N ) /g Fórmla Indicación I /g Error de la indicación E /g Repetibilidad (δi rep ) /g 1,095, Resolción (δi dig0 ) /g 0, a Resolción (δi digl ) /g 0,000 0,577 1,443,887, a Excentricidad (δi ecc ) /g 0,000 0,7 1,443,887 4, Incertidmbre de la indicación (I) /g 1,38 1,545 3,464 4,950 5, Cargas de ensayo m N /g Pesas (δm c ) /g 0,000 0,09 0,173 0,346 0, Deriva (δm D ) / g 0,000 0,046 0,087 0,173 0, Empe del aire (δm B ) /g 0,000 0,110 0,17 0,433 0, d / Tabla E.1 Irrelevante en este caso (relevante únicamente Convección (δm conv ) /g para F 1 y meores) Incertidmbre de las masas de referencia (m ref ) /g 0,000 0,151 0,90 0,581 0, Incertidmbre típica del error (E) /g 1,38 1,55 3,476 4,984 5, a υ eff (grados de libertad) B3-1 k (95,45 %),5,17,8,06,05 [1] U(E) = k(e) /g 3,10 3,369 7,96 10,66 1, U rel (E) /% ,0337 % 0,0396 % 0,057 % 0,004 % Alternativa: Incertidmbre debida al empe del aire calclada según la fórmla (7.1.-5e) en vez de según (7.1.-5d), es decir sstityendo la aproximación en el peor de los casos, por n valor derivado de la estimación de la variación de la temperatra de la sala drante el so de 10 K. Empe del aire (δm B ) /g 0,000 0,046 0,089 0,178 0, e Incertidmbre de las masas de referencia (δm ref ) /g 0,000 0,113 0,13 0,46 0, Incertidmbre típica del error (E) /g 1,38 1,549 3,471 4,968 5, a υ eff (grados de libertad) B3-1 k (95,45 %),5,17,8,06,05 [1] U(E) = k(e) /g 3,10 3,36 7,913 10,34 1, U rel (E) /% , , ,05 6 0,00 3 En este eemplo se observa qe la incertidmbre de las masas patrón se redce de manera significativa, si la contribción a la incertidmbre por empe del aire tenida en centa, se calcla a partir de los cambios de temperatra de la sala estimados drante el so, en vez de sando la aproximación más conservadora dada por (7.1.-5d). Versión 4.0 (11/015) Página 9

99 Sin embargo, como la incertidmbre de las masas de referencia es my peqeña comparada con la incertidmbre de la indicación, la incertidmbre típica del error apenas se ve afectada. Sería aceptable declarar en el certificado, solamente, el valor máximo de la incertidmbre expandida para todos los errores dados: U(E) = 1,54 g, basada en k =,05, acompañada de la declaración de qe la probabilidad de cobertra es de al menos el 95 %. El certificado advertirá al sario de qe la incertidmbre expandida declarada en el certificado sólo es aplicable cando se tiene en centa el error (E). Balance de incertidmbres para la opción (corrección por empe del aire aplicada a los valores del error de indicación) Condición adicional: La balanza no se asta inmediatamente antes de la calibración. El procedimiento se aplica, de acerdo a la opción, teniendo en centa la determinación de la densidad del aire y la corrección por empe del aire. Por tanto, se aplica la fórmla (7.1.-5a) para la determinación de la incertidmbre debida al empe del aire. Nótese qe la densidad del aire drante el aste (qe tvo lgar independientemente de la calibración) es desconocida, por lo tanto la variación de la densidad del aire en el tiempo se toma como na estimación para la incertidmbre. Consecentemente, la incertidmbre de la densidad del aire se obtiene basándose en estimaciones de las variaciones de la presión, la temperatra y la hmedad qe peden ocrrir en el emplazamiento del instrmento. El anexo A3 proporciona indicaciones para estimar la incertidmbre de la densidad del aire. El eemplo tiliza na aproximación de la incertidmbre basada en (A3-) en vez de la ecación general (A3-1), es decir, con la temperatra como único parámetro variable. Para na variación de temperatra de 10 K, el cálclo empleando la aproximación dada por la fórmla (A3-) condce a na incertidmbre relativa de (ρ a )/ρ a = 1, , qe, para na densidad del aire en calibración de ρ a = 1,173 kg/m³, implica na incertidmbre (ρ a ) = 0,018 kg/m 3. Para calclar la incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire se tienen en centa los sigientes valores nméricos, empleando la fórmla ( a): Densidad del aire ρ acal : (1,173 ± 0,018) kg/m³ Densidad de la masa de referencia ρ Cal : (7 950 ± 70) kg/m 3 La fórmla (7.1.-5a) condce a na incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire de rel (δm B ) = 3, La incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire es despreciable comparada con las otras contribciones a la incertidmbre de la masa de referencia. Este eemplo mestra qe la corrección calclada del error δm B y la Versión 4.0 (11/015) Página 93

100 incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire calclada rel (δm B ) son ambas despreciables. Esto condce a na actalización del balance de incertidmbres: Versión 4.0 (11/015) Página 94

101 Magnitd o inflencia Carga, indicación y error en g Incertidmbres en g Fórmla Carga m ref (m N ) /g Corrección δm B /g Indicación I /g Error de la indicación E /g Repetibilidad (δi rep ) /g 1,095, Resolción (δi dig0 ) /g 0, a Resolción (δi digl ) /g 0,000 0,577 1,443,887, a Excentricidad (δi ecc ) /g 0,000 0,7 1,443,887 4, Incertidmbre de la indicación (I) /g 1,38 1,545 3,464 4,950 5, Cargas de ensayo m N /g Pesas (δm c ) /g 0,000 0,09 0,173 0,346 0, Deriva (δm D ) /g 0,000 0,046 0,087 0,173 0, Empe del aire (δm B ) /g 0,000 0,000 0,001 0,001 0, a Irrelevante en este caso (relevante únicamente Convección (δm conv ) /g para F 1 y meores) Incertidmbre de la masa de referencia (m ref ) /g 0,000 0,103 0,194 0,387 0, Incertidmbre típica del error (E) /g 1,38 1,549 3,470 4,965 5, a υ eff (grados de libertad) B3-1 k (95,45 %),5,17,8,06,05 [1] U(E) = k(e) /g 3,10 3,360 7,910 10,8 1, U rel (E) /% ,0396 0,056 0,003 En este eemplo se observa qe la contribción por empe del aire a la incertidmbre típica es insignificante. Más aún, las incertidmbres típicas del error empleando la opción 1 y la opción son prácticamente igales dado qe la incertidmbre de la masa de referencia (m ref ) es my peqeña en comparación con la incertidmbre de la indicación (I). La determinación de la presión y la hmedad en el local, nto con la medida de la temperatra para efectar la corrección por empe del aire y minimizar la contribción a la incertidmbre asociada, no meora significativamente los resltados de la calibración. H.4/A Incertidmbre del resltado de na pesada (para la opción 1) Tal y como se declara en el apartado 7.4, la información descrita a continación se pede desarrollar por el laboratorio de calibración o por el sario del instrmento. Los resltados no deben presentarse como parte del certificado de calibración excepto para el caso del error de indicación aproximado y la incertidmbre del error aproximado qe peden formar parte del certificado de calibración. Usalmente, la información relativa a la incertidmbre del resltado de na pesada se presenta como n anexo del certificado de calibración o, en todo caso, se mestra de modo claramente separado de los resltados de calibración. Versión 4.0 (11/015) Página 95

102 Las condiciones normales de so del instrmento, asmidas o especificadas por el sario, peden inclir: Aste interno del instrmento disponible y activado (ΔT 3 K). Variación de la temperatra ambiente ΔT = 10 K. Fnción de tara de la balanza operativa. Cargas no siempre centradas cidadosamente. La incertidmbre del resltado de na pesada se obtiene empleando na aproximación lineal del error de indicación, de acerdo a (C.-16). La incertidmbre del resltado de na pesada se presenta solamente para la opción 1 (no se emplea la corrección por empe del aire a los valores del error de indicación). El error de indicación aproximado por (C.-16) y la incertidmbre del error de indicación aproximado por (C.-16d), difieren de manera insignificante entre ambas opciones, dado qe los factores de ponderación p = 1 ( E ), difieren del orden de nas pocas partes por mil, y los errores de indicación son los mismos para ambas opciones (corrección por empe del aire inferior a la resolción del instrmento). El empe del aire, de acerdo al apartado , no se tiene en centa dado qe la estimación de la incertidmbre en calibración ha demostrado qe s inflencia es despreciable. Las designaciones R y W, se introdcen para diferenciarlas de la indicación del instrmento de pesae I, drante la calibración. R: Lectra obtenida cando se coloca na carga sobre el instrmento despés de s calibración. W: Resltado de la pesada Nótese qe en la sigiente tabla, la lectra R y todos los resltados, están en g. Versión 4.0 (11/015) Página 96

103 Magnitd o inflencia Error de la indicación E appr (R) para lectras brtas o netas: Aproximación por na línea recta qe pasa por el cero Lectra, resltado de la pesada y error en g Incertidmbres en g o como valores relativos E 4 ( R) 1,717 R appr 10 Incertidmbre del error de indicación aproximado Incertidmbre típica del error (E appr ) Incertidmbre típica del error, despreciando el término independiente Fórmla = C ( E ) =, ( R) + 4,17 10 R appr 5 ( E ) = 6,459 R appr 10 Incertidmbres debidas a la inflencia de las condiciones ambientales Deriva térmica de la 6 rel( Rtemp ) = 1,73 10 sensibilidad 1 C.-16d δ Empe del aire Irrelevante en este caso Cambio en el comportamiento debido a la deriva Incertidmbres debidas al so del instrmento Operación de tara de la balanza Deriva bao carga, histéresis (dración de la carga) Irrelevante en este caso (aste interno activado y deriva entre calibraciones despreciable). 4 ( R ) = 1,444 rel Tare δ Irrelevante en este caso (corta dración de la carga). 4 Carga descentrada ( ) rel Recc = 1, a/b δ Incertidmbre del resltado de na pesada, para intervalos de carga parciales (ICP) Incertidmbre típica, correcciones a aplicar a las lectras E appr Incertidmbre expandida, correcciones a aplicar a las lectras E appr Simplificación al primer orden ICP 1 ( W ) = 8 ( 1,867g + 4, R ) ICP ( W ) = 8 ( 9,917g + 4, R ) ICP 3 ( W ) = 8 ( 16,167g + 4, R ) ICP 1 U ( W ) = 8 ( 1,867g + 4, R ) ICP U ( W ) = 8 ( 9,917g + 4, R ) ICP 3 U ( W ) = 8 ( 16,167g + 4, R ) ICP 1 4 U ( W ), 733 g +, R ICP 4 U ( W ) 10,190 g + 3, ( R g) ICP 3 4 U ( W ) 0,311 g + 3,93 10 ( R g) Incertidmbre global del resltado de na pesada sin corrección de las indicaciones U ( W ) = U ( W ) E ( R) gl + appr ICP 1 4 U gl( W ), 733 g + 4, R ICP 4 U ( ) 10,190 g 5, ( 1 000g) gl W + R ICP 3 U 4 ( W ) 0,311g + 5, ( R g) gl b b f a 1 El primer término es despreciable, ya qe la incertidmbre de la indicación (R) está en el orden de algnos g. Por tanto, el primer término está en el orden de 10-7 g, mientras qe el segndo término representa valores hasta 15 g. Versión 4.0 (11/015) Página 97

104 La condición relativa al valor chi-cadrado observado sigiendo (C.-a) fe comprobada con resltado positivo. La primera regresión lineal tiene en centa los factores de ponderación p, de acerdo a la ecación (C.-18b). Basado en la incertidmbre global, el valor de pesada mínima del instrmento se pede obtener tal y como se indica en el anexo G. Eemplo: Reqisito de tolerancia de pesada: 1 % Factor de segridad: La pesada mínima de acerdo a la fórmla (G-9), empleando la ecación mostrada anteriormente para la incertidmbre global en el ICP 1 es de 598 g; es decir, el sario debe pesar na cantidad neta de material qe exceda de 598 g para obtener na incertidmbre de medida relativa (global) para n reqisito de tolerancia de pesada del 1 % y n factor de segridad de (eqivalente a na tolerancia relativa de pesada de 0,5 %). Versión 4.0 (11/015) Página 98

105 Segnda sitación: Aste de la sensibilidad efectado inmediatamente antes de la calibración H.1/B Condiciones específicas de la calibración Instrmento Alcance máximo para cada escalón Max i / escalón d i Sensibilidad del instrmento a las variaciones de temperatra Dispositivo de aste interno Aste por el operador Temperatra drante la calibración Presión barométrica y hmedad (opcional) Condiciones ambientales Cargas de ensayo / Aclimatación Instrmento de pesae de fncionamiento no atomático, descripción e identificación g / g g / 5 g g / 10 g K T = 10-6 /K (manal del fabricante); necesario únicamente para el cálclo de la incertidmbre del resltado de na pesada. Actúa atomáticamente despés de encender la balanza y cando ΔT 3 K; sólo es necesario para el cálclo de la incertidmbre del resltado de na pesada. Estado: activado. Astado inmediatamente antes de la calibración (aste con pesas internas). 3 C al principio de la calibración 4 C al final de la calibración 990 hpa, 50 % RH. Variación máxima de temperatra drante el so 10 K (sala del laboratorio sin ventanas). Irrelevante cando el dispositivo de aste interno esté activado (ΔT 3 K). En este caso la variación máxima de temperatra para la estimación de la incertidmbre de na pesada es de 3 K. Pesas patrón, clase F, aclimatadas a la temperatra de la sala. Versión 4.0 (11/015) Página 99

106 H./B Ensayos y resltados Repetibilidad Reqisitos indicados en el apartado 5.1 Indicación sin carga astada a cero cando sea necesario Carga de ensayo g aplicada 5 veces (desviación típica spesta constante en el escalón 1) Carga de ensayo g aplicada 5 veces (desviación típica spesta constante en los escalones y 3) g g g g g 5 000g Ensayo de repetibilidad efectado en los g 4 995g escalones 1 y g g Desviación típica s = 0,894 g s =,36 g Excentricidad Reqisitos indicados en el apartado 5.3 Indicación pesta a cero previamente al ensayo; carga pesta en el centro inicialmente, lego se desplaza a las otras posiciones Máxima desviación Posición de la carga Centro Frontal izqierda Trasera izqierda Trasera derecha Frontal derecha I ecci max Carga de ensayo g g g g g g Δ 5 g Errores de indicación Prerreqisitos generales: Reqisitos establecidos en el apartado 5., pesas distribidas de manera sficientemente niforme dentro del rango de medida. Las cargas de ensayo se aplican de na vez; cargas discontinas solamente crecientes, la indicación sin carga se asta a cero si es necesario. Opción 1: Densidad del aire desconocida drante el aste y drante la calibración (es decir, no se aplica corrección por empe del aire a los errores de indicación) Reqisitos indicados en el apartado 5., pesas distribidas de forma sficientemente niforme. Las cargas de ensayo se aplican de na vez; cargas discontinas solamente crecientes, indicación sin carga astada a cero si es necesario. Carga m ref (m N ) Indicación I Error de indicación E 0 g 0 g 0 g g g 0 g g g 0 g g g 0 g g g 0 g Versión 4.0 (11/015) Página 100

107 Opción : Densidad del aire ρ as drante el aste, desconocida y densidad del aire ρ acal drante la calibración son idénticas ya qe el aste fe realizado inmediatamente antes de la calibración La densidad del aire se calcla de acerdo a la fórmla simplificada del CIPM (A1.1-1): Valores medidos empleados para el cálclo: Presión barométrica p: 990 hpa Hmedad relativa RH: 50 % Temperatra t: 3 C Densidad del aire ρ acal : 1,165 kg/m³ Corrección por empe del aire δm B calclada de acerdo a la fórmla (4..4-4): Valor nmérico empleado para el cálclo Densidad de la masa de referencia ρ Cal : (7 950 ± 70) kg/m 3 Corrección por empe del aire δm B :, m N La corrección calclada δm B de las cargas de ensayo m N de acerdo a la fórmla (4..4-4) es despreciable, dado qe la resolción relativa del instrmento es del orden de 10-4 y, por tanto, mcho mayor qe la corrección por empe del aire. La tabla sperior lo demestra. H.3/B Errores e incertidmbres asociadas (balance de incertidmbres asociadas) Condiciones comnes para ambas opciones: - La incertidmbre del error en el cero, solamente inclye la incertidmbre de la indicación sin carga (resolción en el escalón d 0 = d 1 = g) y la repetibilidad s. La incertidmbre de la indicación con carga no se tiene en centa en el cero. - El ensayo de excentricidad se tiene en centa para la calibración de acerdo a ( ). - El error de la indicación se determina empleando el valor nominal de las pesas como valor de referencia, por tanto, se tiene en centa el error máximo permitido de las pesas de ensayo para obtener la contribción a la incertidmbre debida a las masas de referencia: (δm c ) se calcla como (δm c ) = Tol/ 3 sigiendo la fórmla (7.1.-3). - La deriva promedio de las pesas, monitorizada a través de recalibraciones, en intervalos de dos años, fe D emp/. Por tanto, la contribción a la incertidmbre debida a la deriva de las pesas se pede establecer como (δm D ) = emp/ 3. Esto se corresponde con n factor k D de 1,5 (asmiendo la peor sitación de U = emp/3). - Las pesas se encentra aclimatadas, con na diferencia de temperatra residal de K con relación a la temperatra ambiente. - Los grados de libertad para el cálclo del factor de cobertra k, se obtienen sigiendo el anexo B3 y la tabla G. de [1]. En el caso del eemplo, la inflencia de la incertidmbre del ensayo de repetibilidad con 5 medidas es significativa. Versión 4.0 (11/015) Página 101

108 - La información acerca de la incertidmbre relativa U(E) rel = (E)/m ref no es obligatoria, pero ayda a demostrar las características de las incertidmbres. Balance de incertidmbres para la opción 1 (no se aplica corrección por empe del aire a los valores del error de indicación) Condición adicional: La balanza se asta inmediatamente antes de la calibración. Se aplica el procedimiento de acerdo a la opción 1, sin información acerca de la densidad del aire. Por tanto, se aplica la fórmla (7.1.-5c) para la determinación de la incertidmbre por empe del aire. Carga, indicación y error en g Magnitd o inflencia Incertidmbres en g Carga m ref (m N ) /g Fórmla Indicación I /g Error de la indicación E /g Repetibilidad (δi rep ) /g 0,894, Resolción (δi dig0 ) /g 0, a Resolción (δi digl ) /g 0,000 0,577 1,443,887, a Excentricidad (δi ecc ) /g 0,000 0,7 1,443,887 4, Incertidmbre de la indicación (I) /g 1,065 1,410 3,08 4,690 5, Cargas de ensayo m N /g Pesas (δm c ) /g 0,000 0,09 0,173 0,346 0, Deriva (δm D ) / g 0,000 0,046 0,087 0,173 0, Empe del aire (δm B ) /g 0,000 0,03 0,043 0,087 0, c Irrelevante en este caso (relevante únicamente Convección (δm conv ) /g para F 1 y meores) Incertidmbre de las masas de referencia (m ref ) /g 0,000 0,106 0,198 0,397 0, Incertidmbre típica del error (E) /g 1,065 1,414 3,089 4,707 5, a υ eff (grados de libertad) B3-1 k (95,45 %),37,11,0,05,05 [1], U(E) = k(e) /g,53,983 6,795 9,650 11, U rel (E) /% ,09 8 0, ,04 1 0,019 3 Sería aceptable declarar en el certificado, solamente, el valor máximo de la incertidmbre expandida para todos los errores dados: U(E) = 11,601 g, para k =,05, acompañada de la declaración de qe la probabilidad de cobertra es de al menos el 95 %. El certificado advertirá al sario de qe la incertidmbre expandida declarada en el certificado sólo es aplicable cando se tiene en centa el error (E). Versión 4.0 (11/015) Página 10

109 Balance de incertidmbres para la opción (corrección por empe del aire aplicada a los valores del error de indicación) Condición adicional: La balanza se asta inmediatamente antes de la calibración. El procedimiento se aplica, de acerdo a la opción, teniendo en centa la determinación de la densidad del aire y la corrección por empe del aire. Por tanto, se aplica la fórmla (7.1.-5a) para la determinación de la incertidmbre debida al empe del aire. Como se ha realizado n aste inmediatamente antes de la calibración, la máxima variación esperada de los valores de presión, temperatra y hmedad, qe pedan tener lgar en la bicación del instrmento, no se tienen qe tener en centa, al contrario qe la sitación en la qe el aste se efectúa independientemente de la calibración. El único factor qe contribye a la incertidmbre típica de la densidad del aire, proviene de la incertidmbre de la medida de los parámetros ambientales. Para calclar la incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire, empleando la fórmla (7.1.-5a), se emplean los sigientes valores nméricos: Densidad del aire ρ acal : 1,165 kg/m³ Densidad de la masa de referencia ρ Cal : (7 950 ± 70) kg/m 3 Para el cálclo de la incertidmbre relativa de la densidad del aire de acerdo a (A3-1) se tienen en centa las sigientes incertidmbres para la temperatra, la presión y la hmedad: ( T ) = 0, K ( p) = 50 Pa ( RH ) = 1 % Esto condce a ( ρ ) a = 9, y ( ρ a ) = 0, kg/m 3. ρ a La fórmla (7.1.-5a) condce a na incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire de rel (δm B ) = 3, La incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire es despreciable comparada a las otras contribciones a la incertidmbre de la masa de referencia. Este eemplo mestra qe la corrección del error δm B y la incertidmbre relativa de la corrección por empe del aire rel (δm B ) calcladas son ambas despreciables. Esto conlleva a la actalización del balance de incertidmbres de medida: Versión 4.0 (11/015) Página 103

110 Magnitd o inflencia Carga, indicación y error en g Incertidmbres en g Fórmla Carga m ref (m N ) /g Corrección δm B /g Indicación I /g Error de la indicación E /g Repetibilidad (δi rep ) /g 0,894, Resolción (δi dig0 ) /g 0, a Resolción (δi digl ) /g 0,000 0,577 1,443,887, a Excentricidad (δi ecc ) /g 0,000 0,7 1,443,887 4, Incertidmbre de la 1,065 1,410 3,08 4,690 5, indicación (I) /g Cargas de ensayo m N /g Pesas (δm c ) /g 0,000 0,09 0,173 0,346 0, Deriva (δm D ) /g 0,000 0,046 0,087 0,173 0, Empe del aire (δm B ) /g 0,000 0,000 0,001 0,001 0, c Irrelevante en este caso (sólo relevante para F Convección (δm conv ) 1 y /g meores). Incertidmbre de la masa 0,000 0,103 0,194 0,387 0, de referencia (m ref ) /g Incertidmbre típica del 1,065 1,414 3,089 4,706 5, a error (E) /g υ eff (grados de libertad) B3-1 k (95,45 %),37,11,0,05,05 [1] U(E) = k(e) /g,53,983 6,794 9,648 11, U rel (E) /% , , ,04 1 0,019 3 Las incertidmbres expandidas del error, empleando el procedimiento estándar y empleando la opción, son prácticamente idénticas, ya qe la incertidmbre de las masas de referencia (m ref ) es my peqeña, comparada con la incertidmbre de la indicación (I). En este eemplo, la determinación de la presión y la hmedad en la sala, para determinar la corrección por empe del aire y minimizar la contribción a la incertidmbre asociada al empe del aire, no meora significativamente los resltados de la calibración. H.4/B Incertidmbre del resltado de na pesada (para la opción 1) Tal y como se declara en el apartado 7.4, la información descrita a continación pede ser desarrollada por el laboratorio de calibración o por el sario del instrmento. Los resltados no deben presentarse como parte del certificado de calibración, excepto para el caso del error de indicación aproximado y la incertidmbre del error aproximado, qe peden formar parte del certificado de calibración. Usalmente, la información relativa a la incertidmbre del resltado de na pesada, se presenta como n anexo del certificado de calibración, o en todo caso, se mestra de modo claramente separado del los resltados de calibración. Las condiciones normales de so del instrmento, asmidas o especificadas por Versión 4.0 (11/015) Página 104

111 el sario, peden inclir: Aste interno del instrmento disponible y activado ( Δ T 3 K). Variación de la temperatra ambiente Δ T = 10 K. Fnción de tara de la balanza operativa. Cargas no siempre centradas cidadosamente. La incertidmbre del resltado de na pesada, se obtiene empleando na aproximación lineal del error de indicación, de acerdo a (C.-16). La incertidmbre del resltado de na pesada se presenta solamente para la opción 1 (no se emplea la corrección por empe del aire a los valores del error de indicación). El error de indicación aproximado por (C.-16) y la incertidmbre del error de indicación aproximado por (C.-16d) difieren de manera insignificante entre ambas opciones dado qe los factores de ponderación p = 1 ( E ) difieren del orden de nas pocas partes por mil, y los errores de indicación son los mismos para ambas opciones (corrección por empe del aire inferior a la resolción del instrmento). Las designaciones R y W se introdcen para diferenciarlas de la indicación del instrmento de pesae I drante la calibración. R: Lectra obtenida cando se coloca na carga sobre el instrmento despés de s calibración. W: Resltado de la pesada Nótese qe en la sigiente tabla la lectra R y todos los resltados están en g. Versión 4.0 (11/015) Página 105

112 Magnitd o inflencia Error de la indicación E appr (R) para lectras brtas o netas: Aproximación por na línea recta qe pasa por el cero Lectra, resltado de la pesada y error en g Incertidmbres en g o como valores relativos ( R) 0 appr = Incertidmbre del error aproximado de la indicación Incertidmbre típica del error (E appr ) Incertidmbre típica del error, despreciando el término independiente Fórmla E C ( E ) 0 ( R) + 3, R appr = C.-16d 5 ( E ) = 6,043 R appr 10 Incertidmbres debidas a la inflencia de las condiciones ambientales Deriva térmica de la 6 rel( Rtemp ) = 1,73 10 sensibilidad δ Empe del aire Irrelevante en este caso Cambio en el aste debido a la deriva Incertidmbres debidas al so del instrmento Operación de tara de la balanza Deriva bao carga, histéresis (dración de la carga) Irrelevante en este caso (aste interno activado y deriva entre calibraciones despreciable) ( R ) 0 rel Tare = δ Irrelevante en este caso (corto periodo de carga). 4 Carga descentrada ( R ) = 1,443 rel ecc a/b δ Incertidmbre del resltado de na pesada, para intervalos de carga parciales (ICP) Incertidmbre típica, correcciones a aplicar a las lectras E appr Incertidmbre expandida, correcciones a aplicar a las lectras E appr Simplificación a primer orden ICP 1 ( W ) = 8 ( 1,467g +, R ) ICP ( W ) = 8 ( 7,417g +, R ) ICP 3 ( W ) = 8 ( 13,667g +, R ) ICP 1 U ( W ) = 8 ( 1,467g +, R ) ICP U ( W ) = 8 ( 7,417 g +, R ) ICP 3 U ( W ) = 8 ( 13,667g +, R ) ICP 1 4 U ( W ), 4 g , 10 R ICP 4 U ( W ) 6,616 g +, ( R g) ICP 3 4 U ( W ) 11,951 g +, ( R g) Incertidmbre global del resltado de na pesada sin corrección de las indicaciones U ( W ) = U ( W ) E ( R) gl + appr ICP 1 4 U gl( W), 4 g , 10 R ICP 4 U ( ) 6,616 g, ( g) gl W + R ICP 3 U 4 ( W ) 11,951g +, ( R g) gl La condición relativa al valor chi-cadrado observado sigiendo (C.-a) fe comprobada con resltado positivo. La primera regresión lineal tiene en centa los factores de ponderación p, de acerdo a la ecación (C.-18b) b b f a Versión 4.0 (11/015) Página 106

113 Basado en la incertidmbre global, el valor de pesada mínima del instrmento se pede obtener tal y como se indica en el anexo G. Eemplo: Reqisito de tolerancia de pesada: 1 % Factor de segridad: La pesada mínima de acerdo a la fórmla (G-9), empleando la ecación mostrada anteriormente para la incertidmbre global en el ICP 1, es de 50 g; es decir, el sario debe pesar na cantidad neta de material qe exceda de 50 g, para obtener na incertidmbre de medida relativa (global), para n reqisito de tolerancia de pesada relativa del 1 % y n factor de segridad de (eqivalente a na tolerancia relativa de pesada de 0,5 %). Versión 4.0 (11/015) Página 107

114 H3 Instrmento de kg de capacidad, escalón de 10 kg Nota preliminar: Se mestra la calibración de na báscla pente para vehíclos de carretera. Este eemplo mestra el procedimiento estándar completo para la presentación de los resltados de medida y las incertidmbres asociadas como las eectan mchos laboratorios. Las cargas de ensayo deben ser, preferentemente, sólo pesas patrón qe sean trazables a la nidad de masa del SI. Este eemplo mestra el so de pesas patrón y de cargas de sstitción. El instrmento bao calibración se sa como comparador para astar la carga de sstitción de modo qe reslte aproximadamente la misma indicación qe la carga correspondiente compesta de pesas patrón. Versión 4.0 (11/015) Página 108

115 Primer caso: aste de la sensibilidad llevada a cabo de forma independiente a la calibración (Estado del instrmento: como se encontró) H3.1/A Condiciones específicas de la calibración Instrmento Alcance máximo Max / escalón d Receptor de carga Instalación Coeficiente de temperatra Dispositivo de aste interno Aste del operador Escalón drante los ensayos Dración de los ensayos Temperatra drante la calibración Presión barométrica y condiciones ambientales drante la calibration (opcional) Cargas de ensayo Instrmento de pesae de fncionamiento no atomático, electrónico, descripción e identificación, con certificado de conformidad OIML R76 o aprobación de tipo según EN pero no verificado kg / 10 kg 3 m ancho, 10 m largo, 4 pntos de apoyo Exterior, al aire libre, a la sombra K T = 10-6 /K (manal del fabricante); sólo necesario para el cálclo de la incertidmbre de n resltado de pesada. No incorporado. No astado inmediatamente antes de la calibración. Alta resolción (modo servicio), d T = 1 kg Desde las 9 h hasta las 13 h (Esta información pede ser útil en relación con posibles efectos de deriva bao carga e histéresis) 17 C al inicio de la calibración 0 C al final de la calibración hpa ± 5 hpa ;sin llvia, sin viento Pesas patrón: 10 pesas patrón paralelepipédicas, fndición de hierro, kg cada na, certificadas a la tolerancia de clase M 1 emp = 50 g (OIML R111 [4]) Cargas de sstitción fabricadas de acero o hierro fndido: contenedores de acero, rellenos de acero o hierro fndido selto, peso de cada no 000 kg; contenedores de acero, rellenos de acero o hierro fndido selto, peso de cada no kg; Remolqe para las pesas patrón o contenedores de acero, astado a n peso de kg; Peqeñas piezas metálicas, sadas para el aste de las cargas de sstitción. Elevación y medios para la maniobra de las pesas patrón y de las cargas de sstitción: Carretilla elevadora, peso kg, capacidad kg para mover pesas patrón y cargas de sstitción; Vehíclo con remolqe y grúa, capacidad de elevación kg, para transporte y movimiento de pesas Versión 4.0 (11/015) Página 109

116 patrón y cargas de sstitción. H3./A Ensayos y resltados Repetibilidad Reqisitos indicados en el apartado 5.1 Indicación sin carga pesta a cero cando sea necesario Despés de la descarga, las indicaciones sin carga estaban entre 0 y kg Carga de ensayo kg: Carretilla elevadora con dos contenedores de acero, movidas de forma alternada de n extremo a otro del receptor de carga, carga centrada de manera visal Carga de ensayo kg: Vehíclo cargado qe se meve de forma alternada de n extreme al otro del receptor de carga, carga centrada de manera visal, (realizado alternativamente o adicionalmente) kg kg kg kg kg 4 17 kg kg 4 15 kg kg kg kg kg Desviación típica s = 6,74 kg s = 9,03 kg Excentricidad Reqisitos indicados en el apartado 5.3 Indicación pesta a cero antes de los ensayos; Carga pesta en el centro en primer lgar y posteriormente movida al resto de Posición de la carga Centro Frontal izqierda Trasera izqierda Trasera derecha Carga de ensayo kg: Carretilla elevadora con contenedores de acero kg kg kg kg posiciones. Frontal derecha kg Diferencia máxima entre la indicación en el centro y las Δ I indicaciones descentradas (en ecci max 15 kg las catro esqinas) Versión 4.0 (11/015) Página 110

117 Excentricidad (alternativamente o adicionalmente realizada con cargas rodantes) Reqisitos indicados en el apartado 5.3 Indicación pesta a cero antes de los ensayos y antes del cambio de dirección; Diferencia máxima entre la indicación en el centro y las dos indicaciones descentradas (a lo largo del ee longitdinal) Posición de la carga Izqierda Centro Derecha (Cambio de dirección) Derecha Centro Izqierda I ecci max Carga de ensayo kg: Vehíclo más pesado y concentrado disponible kg kg kg kg kg 4 16 kg Δ 4 kg Errores de indicación Procedimiento estándar: Reqisitos indicados en el apartado 5., pesas distribidas de forma bastante niforme. Cargas de ensayo formadas por sstitción, con kg de pesas patrón (10 pesas kg) y cargas de sstitción L sb1 y L sb de aproximadamente kg cada na (el remolqe y la sma de 4 contenedores). Cargas de ensayo aplicadas na vez; carga contina sólo creciente. Esto pede inclir efectos de deriva bao carga e histéresis en los resltados, pero redce la cantidad de cargas qe se meven dentro y fera del receptor de carga. Indicaciones despés de retirar las pesas patrón anotadas, pero sin aplicar correcciones; todas las cargas dispestas razonablemente alrededor del centro del receptor de carga. Versión 4.0 (11/015) Página 111

118 Indicaciones anotadas: CARGA Pesas patrón m N Carga de ensayo Cargas de Error de total Indicación I sstitción L sb indicación L T = m N +L E sb 0 kg 0 kg 0 kg 0 kg 0 kg kg 5 00 kg 0 kg kg ½ m ref I(½ m ref ) kg kg kg 0 kg kg m ref I(m ref ) 10 kg 0 kg kg kg kg L sb1 I(L sb1 ) 10 kg kg kg kg kg ½ m ref L sb1 I(½ m ref +L sb1 ) 15 kg kg kg kg kg m ref L sb1 I(m ref +L sb1 ) 18 kg 0 kg kg 0 08 kg kg L sb1 +L sb I(L sb1 +L sb ) 18 kg kg ½ m ref kg m ref kg L sb1 +L sb kg L sb1 +L sb kg kg kg I(½ m ref +L sb1 +L sb ) kg I(m ref +L sb1 +L sb ) 0 kg 0 kg 0 kg 4 kg Densidad del aire ρ as drante el aste, desconocida y densidad del aire ρ acal, desconocida. 5 kg 30 kg No se aplican correcciones por empe del aire a los valores de error de indicación. Usando pesas patrón de clase M 1 la incertidmbre relativa por efecto del empe del aire se calcla de acerdo a (7.1.-5d) y es 1, (ya qe el instrmento no se asta inmediatamente antes de la calibración). La incertidmbre es sficientemente peqeña, por lo qe n cálclo más elaborado de esa componente de incertidmbre, basado en datos reales para la densidad del aire, es (la incertidmbre del empe del aire es más peqeña qe el escalón del modo de alta resolción d T y es despreciable). El límite de densidad para pesas patrón de clase M 1 está establecido qe sea ρ kg m -3 [4]. Este límite debe ser considerado también para las cargas de sstitción. En este caso, la incertidmbre relativa estimada para el efecto del empe del aire de las cargas de sstitción es el mismo qe el anterior (para pesas patrón) y es lo sficientemente peqeña; n cálclo más elaborado de esta componente de incertidmbre basado en los datos actales es innecesario. 4 kg E 0 Nota: En la estimación de la densidad de las cargas de sstitción, es necesario tener en centa calqier cavidad interna, qe no esté abierta a la atmósfera (por eemplo en tanqes, depósitos). Es necesario estimar la densidad de na carga, como n todo, no sponer qe tiene la misma densidad qe el material del qe se constrye. Versión 4.0 (11/015) Página 11

119 H3.3/A Errores e incertidmbres asociadas (balance de incertidmbres asociadas) Condiciones: - La incertidmbre del error de cero sólo comprende la incertidmbre de la indicación sin carga (escalón d = 1 kg) y la repetibilidad s. La incertidmbre de la indicación con carga no se tiene en consideración en cero. - La carga descentrada se tiene en centa para la calibración de acerdo a ( ), porqe no se pede exclir drante el ensayo de error de indicación. Si se han realizado los dos ensayos de excentricidad, entonces se deberían sar los valores relativos más altos. - El error de indicación se obtiene tilizando el valor nominal de masa como valor de referencia, por lo tanto, los errores máximos permitidos de las cargas de ensayo se tienen en centa para obtener la contribción a la incertidmbre debida a la masa de referencia: (δm c ) se calcla como (δm c ) = emp/ 3 según la fórmla (7.1.-3). Para cada pesa patrón de kg (δm c ) = 50/ 3 9 g. - En asencia de información sobre la deriva, el valor de D se toma como D = emp. Para cada pesa patrón de kg, emp = ± 50 g y (δm c ) = 50/ 3 9 g, según la fórmla ( ). - El instrmento no se ha astado inmediatamente antes de la calibración. Se aplica el procedimiento estándar, sin información a cerca de la densidad del aire. Por lo tanto, la fórmla (7.1.-5d) se aplica a la incertidmbre debida al empe del aire. - La carga permanece en el receptor de carga drante n periodo de tiempo significativo drante la calibración. Basándonos en el apartado qe indica qe se podrían tener en centa contribciones adicionales a la incertidmbre, los efectos de deriva bao carga e histéresis en los resltados se calclan de acerdo a la fórmla ( ) y se inclyen en la incertidmbre de la indicación. - Las pesas están aclimatadas con na diferencia de temperatra residal de 5 K con la temperatra ambiente. Los efectos de convección no son relevantes (generalmente, sólo son relevantes para pesas de clase F 1 o meores). - Los grados de libertad para el cálclo del factor de cobertra k se obtienen sigiendo el anexo B3 y la tabla G. de [1]. En el caso del eemplo, la inflencia de la incertidmbre del ensayo de repetibilidad con 6 medidas, es significativa. - La información sobre la incertidmbre relativa U(E) rel = U(E)/m ref no es obligatoria, pero ayda a demostrar las características de las incertidmbres. Versión 4.0 (11/015) Página 113

120 Magnitd o inflencia Carga, indicación, error e incertidmbres en kg Fórmla Carga de ensayo total L T = m N +L sb /kg m ref * ) L sb Indicación I /kg I(m ref ) I(L sb1 ) Error de indicación E /kg ΔI 1 = 0 Repetibilidad (δi rep ) /kg 6, Resolción (δi dig0 ) /kg 0, a Resolción (δi digl ) /kg 0,00 0, a Excentricidad (δi ecc ) /kg 0,00,08 4,16 4,16 6, Deriva bao carga / 0,00 0,38 0,77 0,77 1, histéresis rel (δi time ) /kg Incertidmbre de la 6,75 7,08 7,97 7,97 9, indicación (I) /kg Pesas patrón m N /kg Incertidmbre (δm c ) /kg 0,00 0,14 0,9 0,00 0, Deriva (δm D ) /kg 0,00 0,14 0,9 0,00 0, Empe del aire (δm B ) /kg 0,00 0,08 0,16 0,00 0, d Convección (δm conv ) /kg Irrelevante en este caso Incertidmbre de la masa de referencia (m ref ) /kg 0,00 0, 0,44 0,00 0, Cargas de sstitción L L sb1 = L sb1 sb /kg m ref +ΔI 1 Incertidmbre (L sb ) /kg 0,00 0,00 0,00 11,8 11, b Empe del aire (δm B ) /kg 0,00 0,00 0,00 0,16 0, d Convección (δm conv ) /kg Irrelevante en este caso Incertidmbre de las cargas de sstitción (L sb ) /kg 0,00 0,00 0,00 11,8 11, b Incertidmbre típica del error (E) /kg 6,75 7,08 7, , c υ (grados de libertad) B3-1 eff k (95,45 %),65,5, ,0 [1] U(E) = k(e) /kg U rel (E) /% ,36 0, ,0 Versión 4.0 (11/015) Página 114

121 (continúa) Magnitd o inflencia Carga, indicación, error e incertidmbres en kg Fórmla Carga de ensayo total L T = m N +L sb /kg m ref +L sb 0 010* ) Indicación I /kg I(m ref +L sb ) I(L sb1 +L sb ) Error de indicación E /kg ΔI =10 Repetibilidad (δi rep ) /kg 6, Resolción (δi dig0 ) /kg 0, a Resolción (δi digl ) /kg 0, a Excentricidad (δi ecc ) /kg 8,3 8,3 10,40 1, Deriva bao carga / histéresis 1,54 1,54 1,93, rel (δi time ) /kg Incertidmbre de la indicación 10,8 10,8 1,54 14, (I) /kg Pesas patrón m N /kg Incertidmbre (δm c ) /kg 0,9 0,00 0,14 0, Deriva (δm D ) /kg 0,9 0,00 0,14 0, Empe del aire (δm B ) /kg 0,16 0,00 0,08 0, d Convección (δm conv ) /kg Irrelevante en este caso Incertidmbre de la masa de referencia (m ref ) /kg 0,44 0,00 0, 0, Cargas de sstitción L sb L sb1 L sb1 +L sb = L sb1 +L sb L sb1 +L sb /kg m ref1 +ΔI Incertidmbre (L sb ) /kg 11,8 19,0 19,0 19, b Empe del aire (δm B ) /kg 0,16 0,3 0,3 0, d Convección (δm conv ) /kg Irrelevante en este caso. Incertidmbre de las cargas de sstitción (L sb ) /kg 11,8 19,0 19,0 19, b Incertidmbre típica del error (E) /kg 15, ,79 3, c υ (grados de libertad) B3-1 eff k (95,45 %), ,00,00 [1] U(E) = k(e) /kg U rel (E) /% 0, ,18 0,16 * ) Los valores escritos en esta colmna (para el mismo valor de carga total de la colmna anterior, despés de la sstitción de las pesas patrón por cargas de sstitción) no se indican en el certificado de calibración, pero se sarán en las sigientes colmnas. Con el fin de recordar esto, el tipo de letra negrita no se tiliza en esta colmna y las últimas 5 celdas están vacías. Sería aceptable declarar en el certificado, sólo, el mayor valor de la incertidmbre expandida para todos los errores declarados: U(E) = 48 kg, basado en k = acompañada de la afirmación de qe la probabilidad de cobertra es, al menos, de n 95 %. Versión 4.0 (11/015) Página 115

122 El certificado advertirá al sario, de qe la incertidmbre expandida indicada en el certificado, sólo es aplicable cando se tiene en centa el error (E). H3.4/A Incertidmbre del resltado de na pesada Como se ha indicado en el apartado 7.4, la sigiente información pede ser desarrollada por el laboratorio de calibración o por el sario del instrmento. Los resltados no deben ser presentados como parte del certificado de calibración, a excepción del error aproximado de indicación y la incertidmbre del error aproximado qe pede formar parte del certificado. Por lo general, la información sobre la incertidmbre de n resltado de pesada se presenta como n anexo del certificado de calibración, o por otra parte, se mestra, si ss contenidos están claramente separados de los resltados de la calibración. Las condiciones normales de so del instrmento, como se spone, o según lo especificado por el sario peden inclir: Variación de la temperatra ΔT =40 K Cargas no siempre centradas cidadosamente Dispositivo de tara accionado Tiempo de carga: normal, qe sea inferior qe en la calibración Lectras en resolción normal, d = 10 kg El error de indicación a kg es 30 kg y este valor se toma para el cambio en el aste debido a la deriva. Las designaciones R y W se introdcen para diferenciar de la indicación del instrmento de pesae I drante la calibración. R: Lectra cando se pesa na carga en el instrmento calibrado despés de la calibración W: Resltado de pesada Hay qe tener en centa, qe en el cadro sigiente, la lectra R y todos los resltados están en kg. Versión 4.0 (11/015) Página 116

123 Magnitd o inflencia Error de Indicación E appr ( R) para lectras brtas o netas: Aproximación mediante línea recta qe pasa por cero Lectra, resltado de pesada y error en kg Incertidmbres en kg o como valor relativo E 4 ( R) = 9,379 R appr 10 Incertidmbre del error aproximado de indicación Incertidmbre típica del 7 7 error ( ) ( Eappr ) = 8, ( R) + 1, R E appr Incertidmbre típica del error, despreciando el término independiente 4 ( E ) = 3, 67 R appr 10 Incertidmbres debidas a la inflencia de las condiciones ambientales Deriva térmica de la sensibilidad δ ( R ) = =,309 rel temp 10 1 Fórmla C.-16 C.-16d Empe del aire Irrelevante en este caso Cambio en el aste debido a la deriva (cambio de E(Max) en 1 año = 30 kg) δ Incertidmbres de so del instrmento 4 ( R ) = 30 ( ) = 5,774 rel ad 10 4 Uso de la tara ( R ) = 3, 457 Deriva bao carga, histéresis (tiempo de carga) rel Tare δ Irrelevante en este caso (tiempo de carga corto). 4 Excentricidad de la carga ( R ) = 8, 311 Incertidmbre del resltado de na pesada Incertidmbre típica, correcciones a las lectras E appr qe deben ser aplicadas Incertidmbre expandida, correcciones a las lectras E appr qe deben ser aplicadas Simplificado al primer orden U rel ecc δ ( W ) = ( 6,133 kg + 1,76 10 R ) 6 ( W ) ( 6,133 kg + 1,76 10 R ) a b = b U 3 ( W ) 16 kg + 1,79 10 R d Incertidmbre global del resltado de na pesada sin aplicar correcciones a las lectras U 3 ( W ) = U ( W ) E ( R) U ( W ) 16 kg +,73 R gl + appr a gl 10 La condición relativa al valor chi-cadrado observado sigiendo (C.-a) fe comprobada con resltado positivo. La primera regresión lineal tiene en centa los factores de ponderación p, de acerdo a la ecación (C.-18b). Basándose en la incertidmbre global, el valor de la pesada mínima para el instrmento se pede calclar de acerdo con el Anexo G. Versión 4.0 (11/015) Página 117

124 Eemplo: Reqisitos de tolerancia en la pesada: 1 % Factor de segridad: 1 La pesada mínima de acerdo a la fórmla (G-9), sando la ecación mostrada anteriormente para los resltados de incertidmbre global, es de 169 kg; es decir, el sario necesita pesar na cantidad neta de material qe spere 169 kg, para consegir na incertidmbre relativa de medida (global) para n reqisito de tolerancia en la pesada de n 1 % y n factor de segridad de 1. Si se inclye n factor de segridad, podría elegirse. Debido a la gran incertidmbre global, no podría asmirse n factor de segridad más alto. La pesada mínima de acerdo con la fórmla (G-9), sando la ecación mostrada anteriormente para los resltados globales de incertidmbre, es de kg; es decir, el sario tiene qe pesar na cantidad neta de material qe spere kg, con el fin de lograr na relación de incertidmbre de medición (global) para n reqisito de tolerancia en la pesada del 1 % y n factor de segridad de (es igal a na tolerancia relativa de pesada de 0,50 %). Versión 4.0 (11/015) Página 118

125 Segndo caso: aste de la sensibilidad llevada a cabo inmediatamente antes de la calibración (Previamente, se han realizado operaciones de reparación y mantenimiento sobre el instrmento) H3.1/B Condiciones específicas de la calibración Instrmento: Instrmento de pesae de fncionamiento no atomático, electrónico, descripción e identificación, con certificado de conformidad OIML R76 o aprobación de modelo según EN pero no verificado Capacidad máxima kg / 10 kg de pesae Max / escalón d Receptor de carga 3 m ancho, 10 m largo, 4 pntos de apoyo Instalación Coeficiente de temperatra Dispositivo de aste interno Aste del operador Escalón drante los ensayos Dración de los ensayos Temperatra drante la calibración Presión barométrica drante la calibración Cargas de ensayo Exterior, al aire libre, a la sombra K T = 10-6 /K (manal del fabricante); sólo necesario para el cálclo de la incertidmbre de n resltado de pesada. No incorporado. Astado inmediatamente antes de la calibración. Alta resolción (modo servicio), Desde las 14 h hasta las 18 h C al inicio de la calibración 18 C al final de la calibración hpa ± 5 hpa; sin llvia, sin viento d T = 1 kg Pesas patrón: 10 pesas patrón paralelepipédicas, fndición de hierro, kg cada na, certificadas a la tolerancia de clase M 1 emp = 50 g (OIML R111 [4]) Cargas de sstitción fabricadas de acero o hierro fndido: contenedores de acero, rellenos de acero o hierro fndido selto, peso de cada no 000 kg; contenedores de acero, rellenos de acero o hierro fndido selto, peso de cada no kg; Remolqe para las pesas patrón o contenedores de acero, astado a n peso de kg; Peqeñas piezas metálicas, sadas para el aste de las cargas de sstitción. Elevación y medios para la maniobra de las pesas patrón y de las cargas de sstitción: Carretilla elevadora, peso kg, capacidad kg para mover pesas patrón y cargas de sstitción; Vehíclo con remolqe y grúa, capacidad de elevación kg, para transporte y movimiento de pesas patrón y cargas de sstitción. Versión 4.0 (11/015) Página 119

126 H3./B Ensayos y resltados Repetibilidad Reqisitos indicados en el apartado 5.1 Indicación sin carga pesta a cero cando sea necesario Despés de la descarga, las indicaciones sin carga estaban entre 0 y kg Carga de ensayo kg: Carretilla elevadora con dos contenedores de acero, movidas de forma alternada de n extremo a otro del receptor de carga, carga centrada de manera visal Carga de ensayo kg: Vehíclo cargado qe se meve de forma alternada de n extreme al otro del receptor de carga, carga centrada de manera visal, (realizado alternativamente o adicionalmente) kg kg kg kg 10 4 kg 4 16 kg kg 4 15 kg 10 4 kg kg kg kg Desviación típica s =,94 kg s = 3,67 kg Excentricidad Reqisitos indicados en el apartado 5.3 Indicación pesta a cero antes de los ensayos; carga pesta en el centro en primer lgar y posteriormente movida al resto de Posición de la carga Centro Frontal izqierda Trasera izqierda Trasera derecha Carga de ensayo kg: Carretilla elevadora con contenedores de acero kg kg kg kg posiciones. Frontal derecha kg Diferencia máxima entre la indicación en el centro y las Δ I ecci indicaciones descentradas (en max 5 kg las catro esqinas) Excentricidad (alternativamente o adicionalmente realizada con cargas rodantes) Reqisitos indicados en el apartado 5.3 Indicación pesta a cero antes de los ensayos y antes del cambio de dirección; Diferencia máxima entre la indicación en el centro y las dos indicaciones descentradas (a lo largo del ee longitdinal) Posición de la carga Izqierda Centro Derecha (Cambio de dirección) Derecha Centro Izqierda I ecci max Carga de ensayo kg: Vehíclo más pesado y concentrado posible kg kg kg kg kg kg Δ 10 kg Versión 4.0 (11/015) Página 10

127 Errores de indicación Procedimiento estándar: Reqisitos indicados en el apartado 5., pesas distribidas de forma bastante niforme. Cargas de ensayo formadas por sstitción, con kg de pesas patrón (10 pesas kg) y dos cargas de sstitción L sb1 y L sb de aproximadamente kg cada na (el remolqe y la sma de 4 contenedores). Cargas de ensayo aplicadas na vez; carga contina sólo creciente. Esto pede inclir efectos de deriva bao carga e histéresis en los resltados, pero redce la cantidad de cargas qe se meven dentro y fera del receptor de carga. Indicaciones despés de retirar las pesas patrón anotadas, pero sin aplicar correcciones; todas las cargas dispestas razonablemente alrededor del centro del receptor de carga. Indicaciones anotadas: CARGA Pesas patrón m N Cargas de sstitción L sb Carga de ensayo total L T =m N +L sb Indicación I Error de indicación E 0 kg 0 kg 0 kg 0 kg 0 kg kg 5 00 kg 0 kg kg ½ m ref I(½ m ref ) kg kg kg 0 kg kg m ref I(m ref ) 5 kg 0 kg kg kg kg L sb1 I(L sb1 ) 5 kg kg kg kg kg ½ m ref L sb1 I(½ m ref +L sb1 ) 7 kg kg kg kg kg m ref L sb1 I(m ref +L sb1 ) 8 kg 0 kg kg kg kg L sb1 + L sb I(L sb1 +L sb ) 8 kg kg kg 5 00 kg kg ½ m ref L sb1 + L sb I(½ m ref L sb1 +L sb ) 10 kg kg kg 30 0 kg kg m ref L sb1 + L sb I(m ref +L sb1 +L sb ) 1 kg 0 kg 0 kg 0 kg 4 kg 4 kg E 0 Densidad del aire ρ as drante el aste, desconocida y densidad del aire ρ acal, desconocida. No se aplican correcciones por empe del aire a los valores de error de indicación. Utilizando pesas patrón de clase M 1, la incertidmbre relativa por efecto del empe del aire se calcla de acerdo a (7.1.-5c) y es 7, 10-6 (ya qe el instrmento no se asta inmediatamente antes de la calibración). La incertidmbre es sficientemente peqeña, por lo qe es innecesario n cálclo más elaborado de esa componente de incertidmbre basado en datos reales para la densidad del aire (la incertidmbre del empe del aire es más peqeña qe el escalón del modo de alta resolción d T y es despreciable). Versión 4.0 (11/015) Página 11

128 El límite de densidad para pesas patrón de clase M 1 está establecido qe sea ρ kg m -3 [4]. Este límite debe ser considerado también para las cargas de sstitción. En este caso, la incertidmbre relativa estimada para el efecto del empe del aire de las cargas de sstitción es el mismo qe el anterior (para pesas patrón) y es lo sficientemente peqeña; es innecesario n cálclo más elaborado de esta componente de incertidmbre basado en los datos actales. Nota: En la estimación de la densidad de las cargas de sstitción, es necesario tener en centa calqier cavidad interna, qe no esté abierta a la atmósfera (por eemplo en tanqes, depósitos). Es necesario estimar la densidad de na carga, como n todo, no sponer qe tiene la misma densidad qe el material del qe se constrye. H3.3/B Errores e incertidmbres asociadas (balance de incertidmbres asociadas) Condiciones: - La incertidmbre del error de cero sólo comprende la incertidmbre de la indicación sin carga (escalón d = 1 kg) y la repetibilidad s. La incertidmbre de la indicación con carga no se tiene en consideración en cero. - La carga descentrada se tiene en centa para la calibración de acerdo a ( ) porqe no se pede exclir drante el ensayo de error de indicación. Si se han realizado los dos ensayos de excentricidad, entonces se deberían sar los valores relativos más altos. - El error de indicación se obtiene tilizando el valor nominal de masa como valor de referencia, por lo tanto, los errores máximos permitidos de las cargas de ensayo se tienen en centa para obtener la contribción a la incertidmbre debida a la masa de referencia: (δm c ) se calcla como (δm c ) = emp/ 3 según la fórmla (7.1.-3). Para cada pesa patrón de kg, (δm c ) = 50/ 3 9 g. - En asencia de información sobre la deriva, el valor de D se toma como D = emp. Para cada pesa patrón de kg, emp = ± 50 g y (δm c ) = 50/ 3 9 g, según la fórmla ( ). - El instrmento se ha astado inmediatamente antes de la calibración. Se aplica el procedimiento estándar, sin información acerca de la densidad del aire. Por lo tanto, la fórmla (7.1.-5c) se aplica a la incertidmbre debida al empe del aire. - La carga permanece en el receptor de carga drante n periodo de tiempo significativo drante la calibración. Basándonos en el apartado qe indica qe se podrían tener en centa contribciones adicionales a la incertidmbre, los efectos de deriva bao carga e histéresis en los resltados se calclan de acerdo a la fórmla ( ) y se inclyen en la incertidmbre de la indicación. - Las pesas están aclimatadas, con na diferencia de temperatra residal de 5 K con la temperatra ambiente. Los efectos de convección no son relevantes (generalmente, sólo son relevantes para pesas de clase F 1 o meores). - Los grados de libertad para el cálclo del factor de cobertra k se obtienen sigiendo el anexo B3 y la tabla G. de [1]. En el caso del eemplo, la inflencia de la incertidmbre del ensayo de repetibilidad con 6 medidas, es significativa. - La información sobre la incertidmbre relativa U(E) rel = U(E)/m ref no es obligatoria, pero ayda a demostrar las características de las incertidmbres. Versión 4.0 (11/015) Página 1

129 Magnitd o inflencia Carga, indicación, error e incertidmbres en kg Fórmla Carga de ensayo total L T = m N +L sb /kg m ref * ) L sb Indicación I /kg I (m ref ) I (L sb1 ) Error de Indicación E /kg ΔI 1 = Repetibilidad (δi rep ) /kg, Resolción (δi dig0 ) /kg 0, a Resolción (δi digl ) /kg 0,00 0, a Excentricidad (δi ecc ) /kg 0,00 0,69 1,39 1,39, Deriva bao carga / 0,00 0,39 0,77 0,77 1, histéresis rel (δi time ) /kg Incertidmbre de la,96 3,08 3,37 3,37 3, indicación (I) /kg Pesas patrón m N /kg Incertidmbre (δm c ) /kg 0,00 0,14 0,9 0,00 0, Deriva (δm D ) /kg 0,00 0,14 0,9 0,00 0, Empe del aire (δm B ) /kg 0,00 0,04 0,07 0,00 0, c Convección (δm conv ) /kg Irrelevante en este caso Incertidmbre de la masa de referencia (m ref ) /kg 0,00 0,1 0,4 0,00 0, Cargas de sstitción L L sb1 = L sb1 sb /kg m ref +ΔI 1 Incertidmbre (L sb ) /kg 0,00 0,00 0,00 4,78 4, b Empe del aire (δm B ) /kg 0,00 0,00 0,00 0,07 0, Convección (δm conv ) /kg Irrelevante en este caso Incertidmbre de las cargas de sstitción (L sb ) /kg 0,00 0,00 0,00 4,78 4, b Incertidmbre típica del error (E) /kg,96 3,08 3, , c υ (grados de libertad) B3-1 eff k (95,45 %),65,5, ,03 [1] U(E) = k(e) /kg U rel (E) /% ,16 0, ,08 Versión 4.0 (11/015) Página 13

130 (continúa) Magnitd o inflencia Carga, indicación, error e incertidmbres en kg Fórmla Carga de ensayo total L T = m N +L sb /kg m ref +L sb 0 010* ) Indicación I /kg I(m ref +L sb ) I(L sb1 +L sb ) Error de indicación E /kg ΔI =10 Repetibilidad (δi rep ) /kg, Resolción (δi dig0 ) /kg 0, a Resolción (δi digl ) /kg 0, a Excentricidad (δi ecc ) /kg,77,77 3,47 4, Deriva bao carga / histéresis 1,54 1,54 1,93, rel (δi time ) /kg Incertidmbre de la indicación 4,34 4,34 4,95 5, (I) /kg Pesas patrón m N /kg Incertidmbre (δm c ) /kg 0,9 0,00 0,14 0, Deriva (δm D ) /kg 0,9 0,00 0,14 0, Empe del aire (δm B ) /kg 0,07 0,00 0,04 0, c Convección (δm conv ) /kg Irrelevante en este caso Incertidmbre de la masa de referencia (m ref ) /kg 0,4 0,00 0,1 0, Cargas de sstitción L sb L sb1 L sb1 +L sb = L sb1 +L sb L sb1 +L sb /kg m ref1 +ΔI Incertidmbre (L sb ) /kg 4,78 7,80 7,80 7, a Empe del aire (δm B ) /kg 0,07 0,14 0,14 0, c Convección (δm conv ) /kg Irrelevante en este caso Incertidmbre de las cargas de sstitción (L sb ) /kg 4,78 7,80 7,80 7, a Incertidmbre del error (E) /kg 6, ,4 9, a υ (grados de libertad) B3-1 eff k (95,45 %), ,01,00 [1] U(E) = k(e) /kg U rel (E) /% 0, ,07 0,06 * ) Los valores escritos en esta colmna (para el mismo valor de carga total de la colmna anterior, despés de la sstitción de las pesas patrón por cargas de sstitción) no se indican en el certificado de calibración, pero se sarán en las sigientes colmnas. Con el fin de recordar esto, el tipo de letra negrita no se tiliza en esta colmna y las últimas 5 celdas están vacías. Sería aceptable declarar en el certificado, sólo, el mayor valor de la incertidmbre expandida para todos los errores declarados: U(E) = 19 kg, basado en k = acompañada de la afirmación de qe la probabilidad de cobertra es, al menos, n 95 %. Versión 4.0 (11/015) Página 14

131 El certificado inclirá el aviso al sario, de qe la incertidmbre expandida indicada en el certificado, sólo es aplicable cando se tiene en centa el error (E). H3.4/B Incertidmbre del resltado de na pesada Como se ha indicado en el apartado 7.4, la sigiente información pede ser desarrollada por el laboratorio de calibración o por el sario del instrmento. Los resltados no deben ser presentados como parte del certificado de calibración, a excepción del error aproximado de indicación y la incertidmbre del error aproximado qe peden formar parte del certificado. Por lo general, la información sobre la incertidmbre de n resltado de pesada se presenta como n anexo del certificado de calibración, o por otra parte, se mestra, si ss contenidos están claramente separados de los resltados de la calibración. Las condiciones normales de so del instrmento, como se spone, o según lo especificado por el sario peden inclir: Variación de la temperatra ΔT =40 K Cargas no siempre centradas cidadosamente Dispositivo de tara accionado Tiempo de carga: normal, qe sea inferior qe en la calibración Lectras en resolción normal, d = 10 kg Para el cambio del aste debido a la deriva, el error de indicación a kg se asme qe es 15 kg. Este es el emp en verificación inicial, considerando qe el instrmento está en benas condiciones despés del mantenimiento y reparación. Las designaciones R y W se introdcen para diferenciar de la indicación del instrmento de pesae I drante la calibración. R: Lectra cando se pesa na carga en el instrmento calibrado despés de la calibración W: Resltado de pesada Hay qe tener en centa qe en el cadro sigiente, la lectra R y todos los resltados están en kg. Versión 4.0 (11/015) Página 15

132 Magnitd o inflencia Error de indicación E appr ( R) para lectras brtas o netas: Aproximación mediante línea recta qe pasa por cero Lectras, resltado de pesada y error en kg Incertidmbres en kg o como valor relativo E 4 ( R) = 4,80 R appr 10 Incertidmbre del error aproximado de indicación Incertidmbre típica del 7 8 error ( ) ( Eappr ) = 1,83 10 ( R) +,04 10 R E appr Incertidmbre típica del error, despreciando el término independiente 4 ( E ) = 1,485 R appr 10 Incertidmbres debida a la inflencia de las condiciones ambientales Deriva térmica de la sensibilidad δ ( R ) = =,309 rel temp 10 1 Fórmla C.-16 C.-16d Empe del aire Irrelevante en este caso Cambio en el aste debido a la deriva (cambio de E(Max) en 1 año = 30 kg) δ Incertidmbres de so del instrmento 4 ( R ) = 15 ( ) =,887 rel ad 10 4 Uso de la tara ( δr ) = 1,154 Deriva bao carga, histéresis (tiempo de carga) rel Tare Irrelevante en este caso (tiempo de carga corto) Excentricidad de la carga ( R ) =,770 Incertidmbre del resltado de na pesada Incertidmbre típica, correcciones a las lectras E appr qe deben ser aplicadas Incertidmbre expandida, correcciones a las lectras E appr qe deben ser aplicadas Simplificado al primer orden U δ rel ecc 10 7 ( W ) = ( 5,333 kg + 1, R ) 7 ( W ) ( 5,333 kg + 1, R ) U a b = b 4 ( W ) 10,067 kg + 6, R d Incertidmbre global del resltado de na pesada sin aplicar correcciones a las lectras U 3 ( W ) = U ( W ) E ( R) U ( W ) 10 kg + 1,04 R gl + appr a gl 10 La condición relativa al valor chi-cadrado observado sigiendo (C.-a) fe comprobada con resltado positivo. La primera regresión lineal tiene en centa los factores de ponderación p, de acerdo a la ecación (C.-18b). Basándose en la incertidmbre global, el valor de la pesada mínima para el instrmento se pede calclar de acerdo con el Anexo G. Versión 4.0 (11/015) Página 16

133 Eemplo: Reqisitos de tolerancia en la pesada: 1 % Factor de segridad: 1 La pesada mínima de acerdo a la fórmla (G-9), sando la ecación mostrada anteriormente para los resltados de incertidmbre global es de 1 13 kg; es decir, el sario necesita pesar na cantidad neta de material qe spere 1 13 kg para consegir na incertidmbre relativa de medida (global) para n reqisito de tolerancia en la pesada de n 1% y n factor de segridad de 1. Si se inclye n factor de segridad, podría elegirse. Debido a la gran incertidmbre global, no podría asmirse n factor de segridad más alto. La pesada mínima de acerdo con la fórmla (G-9), sando la ecación mostrada anteriormente para los resltados globales de incertidmbre, es de 54 kg; es decir, el sario tiene qe pesar na cantidad neta de material qe spere 54 kg con el fin de lograr na relación de incertidmbre de medición (global), para n reqisito de tolerancia en la pesada del 1 % y n factor de segridad de (es igal a na tolerancia relativa de pesada de 0,5 %). Versión 4.0 (11/015) Página 17

134 H3.5 Información adicional al eemplo: detalles del procedimiento de sstitción (4.3.3) Es my recomendable consegir qe la carga de sstitción indiqe, en lo posible, el mismo valor qe con pesas patrón (como se ha mostrado para la indicación de kg en el segndo caso). Para este propósito, la carga de sstitción se pede astar añadiendo o retirando peqeñas piezas metálicas, hasta qe se obtenga el mismo valor de indicación ( kg). El valor de la masa asignado a la primera carga de sstitción es L sb1 = m N = kg. Nota: m N y m ref se peden sar como (m ref = m N ). En la misma tabla se presenta la sitación en la qe no es posible astar la carga de sstitción para alcanzar el valor de indicación kg. El valor de la masa asignado a la segnda carga de sstitción es L sb = m N + I(L sb ) I(m N ) = kg kg kg = kg y la carga total de sstitción L sb es L sb = L sb1 + L sb = kg. Versión 4.0 (11/015) Página 18

135 H4 Determinación de la fnción de aproximación del error Nota preliminar: En este eemplo, se mestran el procedimiento principal para la determinación de los coeficientes de la fnción de calibración y la evalación de las incertidmbres asociadas como se describen en el Anexo C. H4.1 Condiciones específicas para la calibración Instrmento Alcance máximo Max/escalón d Aste por operador Condiciones de la sala Cargas de ensayo / aclimatación Instrmento de pesae electrónico 400 g / 0,000 1 g Astado inmediatamente antes de la calibración (pesa de aste interna). Temperatra 3 C Densidad del aire ρ acal =1,090 kg/m 3, (ρ acal )=0,004 kg/m 3 Pesas patrón, Clase E, aclimatadas a la temperatra de la sala: δm conv = 0; (δm conv ) = 0. H4. Ensayos y resltados de calibración Ensayo de repetibilidad realizado a 00 g Ensayo de excentricidad realizado a 00 g Método de calibración Incertidmbre debida a la s(i) = 0,05 mg ΔI ecci max = 0,10 mg rel (I ecc )= 0, Cargas de ensayo aplicadas incrementando por etapas, sin descarga entre etapas separadas. Número de pntos de ensayo n = 9. Número de ciclos N = 3. ( I rep ) = s( I ) N repetibilidad δ = 0,030 mg Versión 4.0 (11/015) Página 19

136 H4.3 Errores e incertidmbres asociadas (balance de incertidmbres asociadas) Condiciones: - La incertidmbre del error de cero comprende la incertidmbre de la indicación sin carga y la repetibilidad. - Las cargas de excentricidad se tienen en centa para la calibración de acerdo a ( ) - El error de indicación se obtiene sando el valor de calibración como valor de referencia, la contribción de la incertidmbre debida a la pesa de referencia viene dada en el certificado de calibración (δm c ) = U/. - Además, la densidad del aire en el momento de la calibración ρ a1 es conocida. - La deriva de las pesas se estima por calibraciones scesivas. Los resltados son: m N m c /g U(δm c ) /mg (δm D ) /mg 50 g 50, ,030 0, g 99, ,050 0, g 00, ,090 0, g* 199, ,090 0,015 ρ Cal = kg/m 3, (ρ Cal ) = 60 kg/m 3 Calibración realizada con na densidad del aire ρ a1 = 1,045 kg/m 3. De la ecación (4..4-4) δm B = 0, por lo tanto m ref = m c. - Las pesas se han aclimatado a la temperatra ambiente, la variación de temperatra drante la calibración de la balanza es despreciable. - La balanza se asta inmediatamente antes de la calibración y se determina la densidad del aire en el momento de la calibración. - La incertidmbre del empe del aire se calcla como: según (7.1.-5b). ( δ m ) = m ( δm ) B Nótese qe en este eemplo esta contribción es negativa, por esa razón, se da la contribción de la varianza en lgar de la incertidmbre. N rel B Versión 4.0 (11/015) Página 130

137 Magnitd o inflencia Cargas de 0 g a 00 g Carga e indicación en g Error e incertidmbre en mg Carga m ref /g 0 50, , , , Indicación I /g (valor medio) Error de indicación E /mg 0, , , , , Fórmla 0,000 0,061 0,113 0,40 0, Repetibilidad s /mg 0, Resolción (δi dig0 ) /mg 0, a Resolción (δi digl ) /mg 0,000 0, a Excentricidad (δi ecc ) /mg 0,000 0,007 0,014 0,0 0, Incertidmbre de la indicación (I) /mg 0,04 0,051 0,053 0,055 0, Cargas de ensayo m N /g Pesas (δm c ) /mg 0,000 0,015 0,05 0,040 0, Deriva (δm D ) /mg 0,000 0,005 0,010 0,015 0, Empe del aire (δm B ) /mg 0,000-4, , , , b Convección (δm conv ) /mg Irrelevante en este caso Incertidmbre de las pesas de referencia 0,000 0,014 0,03 0,037 0, (m ref ) / mg Incertidmbre típica del error (E) / mg 0,04 0,053 0,058 0,067 0, a 00 Versión 4.0 (11/015) Página 131

138 Cargas de 50 g a 400 g Magnitd o inflencia Carga e indicación en g Error e incertidmbre en mg Carga m ref (m N ) /g 50, , , , Fórmla Indicación I /g 50, , , , Error de indicación E /mg 0,081 0,00 0,61 0, Repetibilidad s /mg 0, Resolción (δi dig0 ) /mg 0, a Resolción (δi digl ) /mg 0,000 0, a Excentricidad (δi ecc ) /mg 0,036 0,043 0,051 0, Incertidmbre le la indicación (I) /mg 0,06 0,067 0,07 0, Cargas de ensayo m N /g * 00 Pesas (δm c ) /mg 0,060 0,070 0,085 0, Deriva (δm c ) /mg 0,00 0,05 0,030 0, Empe del aire (δm B ) /mg -1, , , , b Convección (δm conv ) /mg Irrelevante en este caso Incertidmbre de las pesas de referencia 0,053 0,06 0,076 0, (m ref ) /mg Incertidmbre típica del error (E) /mg 0,08 0,091 0,104 0, a A partir de los resltados de calibración se determina la fnción de calibración E = f ( I ). Como eemplo se considera el modelo de regresión lineal E = a1 I. Los coeficientes a 1 se determinan mediante la ecación C.-6. La Tabla H4.1 mestra la matriz X y el vector e. La matriz de covarianza correspondiente U(e) se proporciona en la Tabla H4.4, qe está determinada por (C.-3a). La Tabla H4. mestra la matriz de covarianza U(m ref ), qe está determinada por (C.-3b), donde la colmna vector sm ref viene dado por las incertidmbres de la masa de referencia (m ref ). La Tabla H4.3 mestra la matriz de covarianza U(I cal ) qe es na matriz diagonal qe tiene en la diagonal los valores cadrados de U(I cal ). En n primer paso no se considera ningna contribción para U(mod) (s m = 0). Versión 4.0 (11/015) Página 13

139 Como el número de pntos de ensayo es n = 9 y el número de parámetros es de n par = 1, los grados de libertad son υ = n - n par = 8. Tabla H4.1: Matriz X y vector e X /g e /mg 0 0,000 50, , , ,13 150, ,74 00, ,54 50, , , ,00 350, ,61 400, ,390 Tabla H4.: Matriz de covarianza U(m ref ) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000, , , , , , , , ,000 3, , , , , , , , ,000 5, , , , , , , , ,000 5, , , , , , , , ,000 7, , , , , , , , ,000 8, , , , , , , , ,000 1, , , , , , , , ,000 1, , , , , , , , Tabla H4.3: Matriz de covarianza U(I Cal ) 1, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 3, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 3, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 3, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 4, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 5, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 5, Versión 4.0 (11/015) Página 133

140 Tabla H4.4: Matriz de covarianza U(e) con s m = 0 1, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000, , , , , , ,077E-03 1,091E-03 0,000 3, , , , , , , , ,000 5, , , , , , , , ,000 5, , , , , , , , ,000 7,503E , , , , , , , ,000 8, , , , , , , , ,000 1, , , , , , , , ,000 1, , , , , , , , H4.4 Resltados Aplicando (C.-6) y (C.-9), los resltados son a 1 = 0,00083 mg/g La matriz de covarianza U ( â) es A partir de la cal 5, (mg/g) (a 1 )= 0, 0003 mg/g de (C.-8) χ obs =1,5 Como en este caso no se spera el test χ (C.-a), se añade na contribción a la incertidmbre s m. Considerando s m = 0,05 mg, la correspondiente matriz de covarianza U(mod) viene dada por na matriz 9 x 9, teniendo s m = 0,05 en la diagonal. La tabla H4.5 mestra la correspondiente matriz de covarianza U(e). Tabla H4.5: Matriz de covarianza U(e) evalada con s m =0,05 mg 4, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 5, , , , , , , , ,000 3, ,808E-03 8, , , , , , ,000 5, , , , , , , , ,000 5, , , , , , , , ,000 7, , , , , , , , ,000 8, , , , , , , , ,000 1, , , , , , , , ,000 1, , , , , , , , Versión 4.0 (11/015) Página 134

141 Los nevos resltados son a 1 = 0, mg/g La matriz de covarianza U ( â) es A partir de la cal 5, (mg/g) (a 1 )= 0,000 4 mg/g y χ obs =7,3 En este caso, se spera el test χ (C.-a). El gráfico del resltado se mestra en la Figra H4-1. Figra H4-1: Errores de indicación medidos E y fnción de regresión lineal con las bandas de incertidmbre asociada Los residos y las incertidmbres asociadas a los pntos de calibración se calclan con (C.-7) y (C.-11) respectivamente y se mestran en la Tabla H4.6. Versión 4.0 (11/015) Página 135

142 Tabla H4.6: Error calclado, residos e incertidmbres asociadas a los pntos de calibración I /g E /mg E appr /mg Resido ν /mg (E appr ) /mg U(E appr ) /mg Test de residos (C.-b) 0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Sí 50, ,061 0,04-0,019 0,01 0,04 Sí 100, ,113 0,084-0,09 0,04 0,047 Sí 150, ,40 0,16-0,114 0,036 0,071 No 00, ,54 0,168-0,086 0,047 0,095 Sí 50, ,081 0,10 0,19 0,059 0,119 No 300, ,00 0,5 0,05 0,071 0,14 Sí 350, ,61 0,93 0,03 0,083 0,166 Sí 400, ,390 0,335-0,055 0,095 0,190 Sí Si se sige el método alternativo indicado en (C.-b), qe es mcho más restrictivo, nos se spera el test residal en dos pntos, de acerdo a la Tabla H4.6. Con el fin de obtener la bondad del aste, de acerdo con la condición (C.- b), es necesario tener en centa na contribción s m = 0,5 mg y, por lo tanto, se calcla na neva matriz U(e), qe se proporciona en la Tabla H4.7. Tabla H4.7: Matriz de covarianza U(e) evalada con s m =0,5 mg 6, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 6, , , , , , , , ,000 3, , , , , , , , ,000 5, , , , , , , , ,000 5, , , , , , , , ,000 7, , , , , , , , ,000 8, , , , , , , , ,000 1, , , , , , , , ,000 1, , , , , , , , Con este enfoqe el resltado es a 1 = 0, mg/g La matriz de covarianza U ( â) es 1, (mg/g) Por lo tanto, (a 1 )= 0,000 4 mg/g Versión 4.0 (11/015) Página 136

143 La gráfica de los resltados se mestra en la Figra H4-. Los residos calclados y las incertidmbres asociadas a los pntos de calibración, se mestran en la Tabla H4.8. Figra H4-: Errores de indicación medidos E y fnción de regresión lineal con las bandas de incertidmbre asociada Tabla H4.8: Error calclado, residos e incertidmbres asociadas a los pntos de calibración I /g E /mg E appr /mg Resido ν /mg (E appr ) /mg U(E appr ) /mg Test de residos 0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Sí 50, ,061 0,04-0,019 0,01 0,04 Sí 100, ,13 0,084-0,09 0,04 0,084 Sí 150, ,74 0,16-0,114 0,063 0,15 Sí 00, ,54 0,168-0,086 0,084 0,167 Sí 50, ,181 0,10 0,19 0,104 0,09 Sí 300, ,00 0,5 0,05 0,15 0,51 Sí 350, ,61 0,94 0,033 0,146 0,9 Sí 400, ,390 0,336-0,054 0,167 0,334 Sí Versión 4.0 (11/015) Página 137

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